高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)斷齒故障非線性動(dòng)力學(xué)特性研究

摘 要：高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在實(shí)際的工作環(huán)境中可能出現(xiàn)輪齒磨損、折斷等各種故障，這將造成齒輪傳動(dòng)穩(wěn)定性下降，甚至造成齒輪傳動(dòng)失效，危及列車運(yùn)行安全。文章以考慮斷齒故障的高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過數(shù)值模擬，揭示了斷齒故障幅值與激勵(lì)頻率協(xié)同作用下的系統(tǒng)分岔特性；研究表明：斷齒故障使齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為演化變得更加復(fù)雜，特別是對(duì)周期運(yùn)動(dòng)的影響比較突出；與無故障狀態(tài)相比，系統(tǒng)的單周期運(yùn)動(dòng)受斷齒故障影響而向多周期、概周期轉(zhuǎn)變，但在混沌區(qū)域上，故障對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響并不明顯；研究結(jié)論可為復(fù)雜環(huán)境下運(yùn)行的齒輪系統(tǒng)設(shè)計(jì)和參數(shù)優(yōu)化提供參考。

關(guān)鍵詞：斷齒故障 分岔 齒輪系統(tǒng) Poincaré映射

0 引言

高速列車牽引齒輪作為傳遞牽引動(dòng)力的重要一環(huán)，其地位非常重要。當(dāng)牽引齒輪出現(xiàn)如磨損、點(diǎn)蝕、折斷等故障時(shí)，將會(huì)嚴(yán)重影響列車運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性。因此，必須準(zhǔn)確建立故障工況下的牽引齒輪非線性動(dòng)力學(xué)模型，才能掌握輪齒故障對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，從而確保牽引傳動(dòng)系統(tǒng)及列車的安全運(yùn)行。

在牽引齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究方面，魏靜[1]建立了考慮軸承游隙等因素的高速機(jī)車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了輪齒內(nèi)部激勵(lì)等參量對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。孫冉[2]建立了考慮剛度故障和齒面故障的地鐵車輛牽引齒輪動(dòng)力學(xué)模型，分析了故障參數(shù)下系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性的演化規(guī)律。王志偉[3]建立了軸承和齒輪傳動(dòng)的車軌耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了車輛服役時(shí)齒輪偏心、裂紋等故障對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。黃冠華[4]建立了高速列車整車動(dòng)力學(xué)模型，研究了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)對(duì)整車動(dòng)力學(xué)特性的影響，并分析了高速列車出現(xiàn)車輪磨耗、車輛偏疤等故障時(shí)齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。陳湛[5]建立了高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型，通過增量諧波平衡法和數(shù)值解析分析了高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)端和負(fù)載端轉(zhuǎn)矩激勵(lì)下的動(dòng)力學(xué)特性。

1 動(dòng)力學(xué)模型建立

1.1 齒輪系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

以CRH2型動(dòng)車組牽引齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，考慮動(dòng)車組斜齒輪傳動(dòng)的軸向、橫向振動(dòng)及扭轉(zhuǎn)特性，建立5自由度彎-扭-軸耦合動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示；圖中和分別表示兩齒輪的支撐剛度和支撐阻尼；表示兩嚙合齒輪扭轉(zhuǎn)位移；和分別為嚙合剛度和嚙合阻尼；為兩齒輪所受轉(zhuǎn)矩；為齒側(cè)間隙；為齒輪副嚙合誤差。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，斜齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)彎-扭-軸耦合振動(dòng)系統(tǒng)微分方程可表達(dá)為：

其中：表示兩齒輪嚙合的扭轉(zhuǎn)位移，為齒輪副的等效質(zhì)量，為系統(tǒng)傳遞載荷平均值，表示兩齒輪的質(zhì)量，為外部激勵(lì)等效載荷，為內(nèi)部激勵(lì)等效載荷；表示兩齒輪嚙合的齒側(cè)間隙函數(shù)。

齒側(cè)間隙函數(shù)表達(dá)式為：

齒輪時(shí)變嚙合剛度表示為Fourier級(jí)數(shù)形式為：，其中為輪齒嚙合基頻，為輪齒平均嚙合剛度，、為Fourier級(jí)數(shù)展開系數(shù)。

輪齒嚙合傳動(dòng)誤差表示為：，其中為平均誤差，為誤差幅值，為相位角。

1.2 動(dòng)力學(xué)方程無量綱化

取無量綱時(shí)間，其中，無量綱激勵(lì)頻率，將特征尺寸作為標(biāo)稱尺度，則，，，；令：，；對(duì)方程（1）進(jìn)行無量綱化，得到系統(tǒng)的無量綱方程組為：

1.3 剛度故障模型建立

當(dāng)齒輪出現(xiàn)斷齒故障時(shí)，斷齒位置的嚙合剛度減小，依據(jù)GB/T3480-1997計(jì)算得到平均嚙合剛度為，其中為端面內(nèi)齒輪總剛度平均值，Ｂ為齒寬。根據(jù)公式可知齒寬與平均嚙合剛度成正比，當(dāng)齒輪出現(xiàn)輪齒單齒折斷故障時(shí)，齒輪平均嚙合剛度減??；根據(jù)齒輪時(shí)變嚙合剛度的Fourier級(jí)數(shù)式無量綱化表達(dá)式，令為斷齒故障函數(shù)，為周期為1的周期脈沖函數(shù)，則齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)間，脈沖寬比為，為齒數(shù)，取小于1的負(fù)值，其絕對(duì)值的大小表示斷齒故障程度，則含斷齒故障的無量綱化時(shí)變嚙合剛度：。

2 變激勵(lì)頻率下的斷齒故障對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

以斷齒故障幅值參量為研究對(duì)象，不考慮系統(tǒng)其他基準(zhǔn)參數(shù)的影響，通過數(shù)值計(jì)算得到系統(tǒng)在參數(shù)平面內(nèi)的三維分岔圖如圖2所示；當(dāng)斷齒故障幅值較小時(shí)，隨著系統(tǒng)激勵(lì)頻率的增大，系統(tǒng)整體上的運(yùn)動(dòng)形式表現(xiàn)為由周期運(yùn)動(dòng)經(jīng)倍化序列進(jìn)入混沌，后又逐漸退化為穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)的過程，當(dāng)較大時(shí)，系統(tǒng)的失穩(wěn)特征明顯，系統(tǒng)多表現(xiàn)為混沌或擬周期運(yùn)動(dòng)；當(dāng)激勵(lì)頻率一定時(shí)，隨著故障程度的增加，系統(tǒng)由穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)迅速走向混沌的失穩(wěn)狀態(tài)。

以系統(tǒng)的無量綱嚙合頻率為控制參數(shù)，選取的區(qū)間，通過數(shù)值仿真分析得到系統(tǒng)在不同斷齒故障幅值下的全局分岔圖如圖3所示，由圖3（a）可知，當(dāng)時(shí)，即齒輪系統(tǒng)不含故障時(shí)，隨著系統(tǒng)激勵(lì)頻率的增大，在時(shí)，系統(tǒng)由周期1運(yùn)動(dòng)倍化分岔為周期2運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)又退化為周期一運(yùn)動(dòng)，即在上，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，期間存在分岔跳躍點(diǎn)，輪齒嚙合狀態(tài)良好，運(yùn)動(dòng)沖擊較小；當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)經(jīng)Hopf分岔進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)，在上，系統(tǒng)表現(xiàn)為混沌運(yùn)動(dòng)夾雜周期多周期運(yùn)動(dòng)周期窗口；當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)經(jīng)逆Hopf分岔退化為周期2運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)逆倍化分岔進(jìn)入穩(wěn)定的周期1運(yùn)動(dòng)。對(duì)比圖圖3（a）、（b）、（c）和（d）可知：故障幅值越大，即輪齒故障程度越大，系統(tǒng)的失穩(wěn)特征越明顯，尤其對(duì)系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)影響顯著，系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)因輪齒折斷故障影響而轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘀芷?、概周期或混沌運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性變得更加復(fù)雜。

圖4、圖5、圖6給出了當(dāng)、和時(shí)不同斷齒故障幅值下系統(tǒng)相圖和龐加萊映射疊加圖；其中在圖4中，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)無故障時(shí)表現(xiàn)為穩(wěn)定的周期1運(yùn)動(dòng)，而、和時(shí)，系統(tǒng)呈現(xiàn)為周期10運(yùn)動(dòng)，這說明受斷齒故障幅值增大的影響，系統(tǒng)的周期1運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘀芷谶\(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性有所下降；圖5中在不同斷齒故障幅值下系統(tǒng)相圖Poincaré映射圖都體現(xiàn)出系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且通過對(duì)比圖形可知，混沌狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)特征受斷齒故障影響很小；在圖6中，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)無故障時(shí)呈現(xiàn)為穩(wěn)定的周期2運(yùn)動(dòng)，隨著的增大，系統(tǒng)受斷齒故障影響進(jìn)入概周期2運(yùn)動(dòng)；整體來看，斷齒故障幅值對(duì)系統(tǒng)的影響主要集中在低頻和高頻區(qū)域上，低頻時(shí)斷齒故障的影響為系統(tǒng)由單周期運(yùn)動(dòng)向多周期運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變，在高頻時(shí)表現(xiàn)為由周期運(yùn)動(dòng)向概周期運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)遷。

3 結(jié)論

研究表明輪齒折斷故障使齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為轉(zhuǎn)遷過程變得更加復(fù)雜，特別是對(duì)周期運(yùn)動(dòng)的影響比較明顯；與不含故障時(shí)的相比，系統(tǒng)的穩(wěn)定單周期運(yùn)動(dòng)受故障影響而向多周期、概周期演化，在混沌區(qū)域上，故障對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響并不明顯。

基金項(xiàng)目：廣西高校中青年教師科研基礎(chǔ)能力提升項(xiàng)目（2021KY1388）。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏靜，孫清朝，孫偉，等.高速機(jī)車牽引齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及非線性因素影響研究[J].振動(dòng)與沖擊，2012，31（17）：38-43+50.DOI：10.13465/j.cnki.jvs.2012.17.019.

[2]孫冉，楊建偉，武慧杰.故障參數(shù)下地鐵齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)分析[J].機(jī)械傳動(dòng)，2018，42（10）：124-129+135.DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2018.10.023.

[3]王志偉.服役環(huán)境下高速列車齒輪及軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模及耦合振動(dòng)分析[D].成都：西南交通大學(xué)，2019.

[4]黃冠華.高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2015.

[5]陳湛，張建超，胡玉飛，等.基于IHBM的高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析[J].機(jī)械傳動(dòng)，2023，47（06）：79-87.DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.06.012.