牛頓在1685—1687年完成了曠世名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》(簡(jiǎn)稱《原理》,關(guān)于這一過程可參見筆者《蘋果》一文)。然而在該書中他使用了傳統(tǒng)的幾何論證給出他的結(jié)果,并沒有直接使用他的微積分方法——流數(shù)法。不過,在該著第一版中,牛頓提到了這一方法以及萊布尼茨:“十年前,在與技藝高超的幾何學(xué)家萊布尼茨先生通信時(shí),我指出我擁有一種求極大與極小、求曲線切線等的辦法,這位名家回復(fù)說他也發(fā)現(xiàn)了這樣的方法,并將他的方法透露給我。除了詞句和記號(hào)外,這方法與我的幾乎沒有不同?!焙髞?,當(dāng)微積分發(fā)明的優(yōu)先權(quán)發(fā)生爭(zhēng)議時(shí),牛頓一方認(rèn)為這段話說明牛頓早已發(fā)明了微積分方法,而萊布尼茨一方則認(rèn)為這段話說明牛頓承認(rèn)萊布尼茨發(fā)明了微積分方法,以及他收到過萊布尼茨關(guān)于微積分方法的說明。兩人沖突爆發(fā)后,牛頓在《原理》后來的版本中刪去了這段話。
1687年,牛頓完成了《原理》后,性格似乎發(fā)生了某些改變。在此之前,牛頓只專注于他的研究,對(duì)此之外的事幾乎毫不關(guān)心,也很少與人交流。但是這一年,《原理》還在印刷中,牛頓就參與了一項(xiàng)重大政治活動(dòng)。1685年英王查理二世(CharlesⅡ)去世,詹姆斯二世(JamesⅡ)繼位。自1534年亨利八世(HenryⅧ)因?yàn)殡x婚與羅馬天主教決裂后,英國(guó)國(guó)教成為英國(guó)的主流宗教,但仍有一部分人信奉羅馬天主教,詹姆斯二世就是如此。他上臺(tái)后,就試圖將一些天主教徒任命到高位上,最終目標(biāo)是使英國(guó)回歸天主教。1687年,他特旨要求劍橋大學(xué)給一位天主教修士授予學(xué)位,而免去一切考試和宣誓。這里的關(guān)鍵是,按照英國(guó)議會(huì)通過的法律要求,獲得學(xué)位者需要宣誓承認(rèn)國(guó)王是教會(huì)的最高權(quán)威,而這是遵奉教皇為最高權(quán)威的羅馬天主教徒不接受的。此前,國(guó)王也時(shí)常頒發(fā)各種特旨,讓大學(xué)對(duì)某些人免去常規(guī)的義務(wù),比如牛頓本人以前就是靠這種特旨而免去了擔(dān)任圣職的義務(wù)。但是,這次國(guó)王的特旨卻遭到了劍橋大學(xué)師生的普遍反對(duì),因?yàn)閺漠?dāng)時(shí)的情況看,國(guó)王是準(zhǔn)備讓劍橋大學(xué)授予該修士學(xué)位后就任命他管理劍橋大學(xué)。有點(diǎn)出人意料的是,一向埋首學(xué)問的牛頓這次竟然是抗議活動(dòng)的領(lǐng)頭人之一,是向國(guó)王請(qǐng)?jiān)笀F(tuán)的骨干成員,并撰寫了宣傳小冊(cè)子。牛頓雖然并不完全認(rèn)同英國(guó)國(guó)教會(huì),但是他顯然更不能接受天主教會(huì)。詹姆斯二世撤了當(dāng)時(shí)劍橋大學(xué)副校長(zhǎng)的職(當(dāng)時(shí)劍橋大學(xué)正校長(zhǎng)是掛名的,副校長(zhǎng)是實(shí)際負(fù)責(zé)人),并對(duì)請(qǐng)?jiān)笀F(tuán)成員發(fā)出威脅,但即便如此,請(qǐng)?jiān)笀F(tuán)和劍橋大學(xué)最終也沒有屈服。詹姆斯二世向各個(gè)重要位置大批任命天主教徒的做法激起了國(guó)內(nèi)的強(qiáng)烈反抗,先后爆發(fā)了數(shù)次起義。次年(1888年),詹姆斯二世被迫流亡法國(guó),而他信奉新教的女兒瑪麗(Mary)和女婿威廉(William)被議會(huì)選為新的統(tǒng)治者,這就是英國(guó)憲政歷史上非常著名的“光榮革命”。牛頓于是一舉成為反抗詹姆斯二世的英雄,被選為代表劍橋的兩位議會(huì)議員之一。牛頓在議會(huì)并不活躍,幾乎從未發(fā)言,但他與此時(shí)當(dāng)政的輝格黨人高層建立了密切關(guān)系,特別是畢業(yè)于三一學(xué)院、此時(shí)負(fù)責(zé)財(cái)政的蒙塔古(C. Montague,后成為哈利法克斯伯爵)與牛頓成為好友。托他的關(guān)系,1696年牛頓被任命為英國(guó)造幣廠總監(jiān)。
很多人都知道牛頓晚年在造幣廠任職,不過并不了解其歷史背景,以為牛頓是有什么特殊的經(jīng)濟(jì)理論或?qū)I(yè)才能而被任命的。其實(shí),造幣廠總監(jiān)一職當(dāng)時(shí)被視為一種待遇優(yōu)厚的閑職,是蒙塔古等輝格黨人給牛頓的照顧或酬報(bào)。這一職位的收入(每年400英鎊)遠(yuǎn)高于牛頓作為劍橋大學(xué)盧卡斯講座教授的薪金(每年100英鎊)。劍橋雖然給牛頓提供了一個(gè)自由的研究環(huán)境,但此時(shí)的劍橋在學(xué)術(shù)上并不活躍,而牛頓對(duì)教學(xué)顯然也沒什么興趣。年過半百的牛頓創(chuàng)造力也開始下降,不想再埋頭做研究,所以決定離開劍橋而去造幣廠任職。不過,牛頓到任后并未像之前的總監(jiān)那樣坐享清福,而是主動(dòng)開始承擔(dān)其大量管理工作。1699年,前任廠長(zhǎng)去世后牛頓繼任了廠長(zhǎng)職位(年薪500英鎊+鑄幣利潤(rùn)分成)。在造幣廠的職位上牛頓很認(rèn)真地工作,為英國(guó)鑄造了大量高質(zhì)量硬幣,還負(fù)責(zé)抓捕制造假幣者,在這方面他毫不留情,把多個(gè)抓獲的造假幣者送上絞刑架。后來蒙塔古承認(rèn),盡管他最初只是想給牛頓一個(gè)領(lǐng)薪水的閑職,但幸虧有牛頓對(duì)鑄幣工作的高效管理,其貨幣政策才最終得以推行。牛頓被封為爵士也是由于他在造幣廠的工作而不是由于他的科學(xué)貢獻(xiàn)。
萊布尼茨到漢諾威后主要任務(wù)是管理圖書館和編撰不倫瑞克(Brunswick)家族的歷史,這使他獲得了資金可以走訪歐洲各地,從各處的圖書館、修道院中查找相關(guān)資料,這在當(dāng)時(shí)的學(xué)者中是很難得的經(jīng)歷。萊布尼茨的家族史研究頗具實(shí)用價(jià)值——由于他的一系列歷史考證證明了這一家族的高貴血統(tǒng),使他們最終獲得了選帝侯也就是選舉神圣羅馬帝國(guó)(德國(guó))皇帝的資格。不過,撰寫這一漫長(zhǎng)的家族史耗費(fèi)了萊布尼茨大量的時(shí)間精力,直至他去世也未能完成,而且由于他遲遲未能完成這一歷史著作,他的幾任雇主都對(duì)他不太滿意,倒是漢諾威宮廷中的聰明女士們都很喜歡這位淵博的學(xué)者。不過,最終該家族地位的真正提升并不來自萊布尼茨的歷史考證,而是來自公爵夫人,她是英國(guó)皇室后裔,在斯圖亞特王朝絕嗣后,她的兒子作為新教徒被英國(guó)議會(huì)選中繼承了英國(guó)王位,1714年成為英王喬治一世(George I) 。該家族此后成為英國(guó)王室并持續(xù)至今,只是后來把名字改為聽起來更英國(guó)化的“溫莎王朝”。
在學(xué)術(shù)方面,萊布尼茨進(jìn)行了哲學(xué)、語言學(xué)等多方面的研究和寫作,這使他在后世尤其以哲學(xué)家著稱。在數(shù)學(xué)方面,除了微積分之外,萊布尼茨還發(fā)明了二進(jìn)制、行列式,并開啟了位置分析(拓?fù)鋵W(xué)前身)。不過,萊布尼茨也有一些失敗:在漢諾威他主動(dòng)提議用風(fēng)力驅(qū)動(dòng)為一座礦山排水,以解決在旱季原來的水力驅(qū)動(dòng)無法運(yùn)行的問題,還設(shè)計(jì)了風(fēng)車,但這一計(jì)劃最后失敗了,使萊布尼茨損失了一大筆錢。但他也因此走訪了許多礦山,成為地質(zhì)和化石研究的先驅(qū)。
總之,萊布尼茨知識(shí)淵博,人脈廣闊,學(xué)術(shù)地位不斷上升。萊布尼茨對(duì)組織學(xué)術(shù)團(tuán)體也很感興趣,說動(dòng)普魯士國(guó)王資助創(chuàng)辦柏林學(xué)會(huì),身在漢諾威的萊布尼茨也成為其首任會(huì)長(zhǎng)。彼得大帝訪問漢諾威時(shí)專門與他交談。他發(fā)表的微積分尤其影響廣泛, 很多人從他這里學(xué)到了微積分,并習(xí)慣采用了他的術(shù)語(“微分”“積分”)和符號(hào)。
1693年,牛頓的微積分結(jié)果也終于公開發(fā)表了,不過發(fā)表這一結(jié)果的還不是牛頓本人,而是老一輩英國(guó)數(shù)學(xué)家沃利斯(J. Wallis, 1616—1703),學(xué)生時(shí)代牛頓曾學(xué)習(xí)過他的著作。
這一時(shí)期的英國(guó)還遠(yuǎn)不是后來稱霸全球的日不落帝國(guó),與當(dāng)時(shí)歐洲文明的中心法國(guó)相比各方面都差一大截,因此不少英國(guó)人很在意別人的眼光。沃利斯就是這樣,他特別注重宣揚(yáng)英國(guó)學(xué)者的成就。他曾從柯林斯(J. Collins)那里知道牛頓的微積分成果,眼看萊布尼茨的著作風(fēng)行天下,世人都只知道微積分是萊布尼茨發(fā)明的,老沃看不下去了。于是他征得牛頓同意,在他1693年出版的一本教科書的附錄中發(fā)表了牛頓之前寫的文章,介紹了流數(shù)法。
為何此前堅(jiān)決不肯公開發(fā)表這一結(jié)果的牛頓此時(shí)又同意發(fā)表了呢?可能牛頓自發(fā)表了《原理》之后自信心大增,性格與以往不同。筆者猜還有一個(gè)因素,就是萊布尼茨的微積分也并沒有受到牛頓預(yù)想中的攻擊,反之廣為流行并受到好評(píng)。沃利斯在書中指出牛頓和萊布尼茨的微積分只是術(shù)語和記號(hào)不同,實(shí)質(zhì)是完全一樣的。老沃在書中甚至認(rèn)定牛頓的符號(hào)更好,這只能說是用力過猛了,后來幾乎所有的學(xué)者都認(rèn)為萊布尼茨的符號(hào)更便利。沃利斯在書中說,牛頓在1676年給萊布尼茨的信中就曾提到這一方法,意思就是牛頓的發(fā)明更早,不過他也沒有否認(rèn)萊布尼茨的獨(dú)立發(fā)明。沃利斯的這一敘述還是比較符合歷史事實(shí)的。
萊布尼茨聽說沃利斯的書后,倒也沒有否認(rèn)牛頓的獨(dú)立發(fā)明權(quán)。此時(shí),他處在有利的地位上,畢竟是他首先公開發(fā)表了微積分。雖然英國(guó)人現(xiàn)在聲稱牛頓更早發(fā)明了微積分,但在萊布尼茨的理論流行之前沒有公開發(fā)表過,其可信度大打折扣。對(duì)于英國(guó)人的這種說法一些歐陸學(xué)者頗為懷疑,如果牛頓那么早就發(fā)明了微積分,為什么他在多年里都不公開發(fā)表?萊布尼茨的朋友約翰·伯努利(Johann Bernoulli, 1667—1748)就懷疑,牛頓其實(shí)是從萊布尼茨的文章那里才學(xué)到了微積分,之前牛頓也許只是提出了“流數(shù)”的概念,而真正的微積分還有具體的“算法”,牛頓未必都掌握了,否則牛頓為什么在他的《原理》中不使用流數(shù)法呢??jī)H僅提個(gè)概念就把微積分的發(fā)明權(quán)拿走,這也太便宜牛頓了吧?不行,得想個(gè)辦法。
伯努利是數(shù)學(xué)史上著名的家族,出了多位學(xué)者,不過他們喜歡反復(fù)使用幾個(gè)名字,讓人很容易搞混。這其中,在微積分上做出主要貢獻(xiàn)的是約翰·伯努利。他想出一個(gè)辦法:他要出個(gè)微積分難題,看看牛頓能否做出來,這就是歷史上非常著名的最速降線問題。
同一平面上的兩點(diǎn)A, B,A在B的斜上方,那么有無數(shù)多條曲線連接A和B。設(shè)想一質(zhì)點(diǎn)在重力作用下從A滑向B,忽略摩擦,什么樣的曲線可以使其最快滑到B?
A和B之間最短的是連接這兩點(diǎn)的直線,但沿直線滑下去并不是用時(shí)最短的,因?yàn)槿绻粭l曲線一開始的部分比直線AB更陡一些,那么質(zhì)點(diǎn)就會(huì)較早地加速到更高的速度,雖然路程長(zhǎng)一些,卻可以更快抵達(dá)B點(diǎn)。但最短的線到底是什么呢?解決這一問題的方法是變分法,這是微積分中比較高級(jí)的技巧。后來,約翰·伯努利的學(xué)生歐拉發(fā)展了系統(tǒng)的變分法,而這道題的答案是,最速降線其實(shí)是一種旋輪線——想象我們標(biāo)記一個(gè)輪子邊上的一點(diǎn),那么輪子滾動(dòng)前進(jìn)時(shí)這一點(diǎn)畫出的軌跡就是旋輪線。
當(dāng)然,約翰·伯努利沒法直接對(duì)牛頓說“老牛,我不信你真會(huì)微積分,來做做我的考試題”。所以,1696年,他在《學(xué)者學(xué)報(bào)》(Acta eruditorum)上公布了這個(gè)面向全歐洲學(xué)術(shù)界的挑戰(zhàn)題,限期6個(gè)月到當(dāng)年年底。同時(shí)他也專門給牛頓、沃利斯等英國(guó)人寄去了這一挑戰(zhàn)題。不過,一開始牛頓等人并未理會(huì)。于是,他又再次發(fā)文給出挑戰(zhàn),將挑戰(zhàn)延期了幾個(gè)月,聲稱到1697年復(fù)活節(jié)會(huì)公布自己和萊布尼茨的解答,并且寫了一段話,赤裸裸地將能否解出這一題目與是否真正掌握了微積分聯(lián)系起來。這次牛頓回應(yīng)了。據(jù)說,1697年1月某日,牛頓在造幣廠辛苦工作了一天后,凌晨4點(diǎn)才回到家中,看到了寄來的題目,馬上開始做,用了2小時(shí),趕在早班郵遞員到來時(shí)寫出答案寄走了,而約翰·伯努利本人當(dāng)初是花了兩個(gè)星期才做出來的。牛頓寄給約翰·伯努利的答案并沒有署名,但約翰·伯努利“從爪印中認(rèn)出了獅子”。
按時(shí)完成挑戰(zhàn)題目的只有牛頓、萊布尼茨、伯努利兄弟和他們的學(xué)生洛必達(dá)(de L’Hopital)侯爵(今天學(xué)習(xí)微積分的學(xué)生都知道的“洛必達(dá)法則”其實(shí)是約翰·伯努利給出的,但發(fā)表在洛必達(dá)撰寫的微積分教科書中)。挑戰(zhàn)結(jié)果公布后,萊布尼茨感嘆,做出這道題目的人都在他意料之中,都是真正深入理解微積分的人,除了牛頓外,就是他自己和他的弟子們。他這話惹怒了一個(gè)人,紛爭(zhēng)開始了。
一開始,牛頓和萊布尼茨彼此默認(rèn)各自獨(dú)立發(fā)明了微積分。但是,這種和平很快就被打破。1699年,伯努利的瑞士同鄉(xiāng)、萊布尼茨的師弟、牛頓的疑似同性戀人尼古拉·法蒂奧·德·杜里耶(Nicolas Fatio de Duillier, 1664—1753)開始公開質(zhì)疑萊布尼茨剽竊了牛頓的結(jié)果。法蒂奧少年時(shí)代就在天文、光學(xué)等方面發(fā)表了多篇論文,他給出了黃道光的正確解釋——黃道面上的碎石和塵埃反射的太陽光。后來他向惠更斯學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),從這個(gè)角度說可以算萊布尼茨的師弟,惠更斯對(duì)他頗為欣賞并介紹他與萊布尼茨通信,但不知何故這二人話不投機(jī)。另一方面,法蒂奧倒是和牛頓一見如故。
有人懷疑牛頓是同性戀,這是因?yàn)樗头ǖ賷W一度關(guān)系很親密,有段時(shí)間他們經(jīng)常在一起參加各種活動(dòng),法蒂奧還說要幫助牛頓修訂《原理》。法蒂奧有一次生病以為自己將不久于人世,于是給牛頓寫了封信,牛頓回信口吻非常親密和關(guān)切,表示要和他住在一起并親自照料他,這在牛頓一般是客套而冷淡的通信中可謂絕無僅有。但是不知何故,1693年后,二人的關(guān)系突然疏遠(yuǎn)了。而也就在這一時(shí)期,牛頓經(jīng)歷了一次精神崩潰,在長(zhǎng)時(shí)間失眠后寫了胡言亂語的絕交信給他的好友、英國(guó)經(jīng)驗(yàn)主義哲學(xué)家洛克(J. Locke, 1632—1704)和著名日記作者、英國(guó)海軍主管佩皮斯(S. Pepys, 1633—1703),不過后來牛頓逐漸恢復(fù)了正常。所以有人猜測(cè),法蒂奧是牛頓的同性戀人,而牛頓精神崩潰與二人關(guān)系破裂有關(guān)。不過,也有學(xué)者認(rèn)為這種猜測(cè)屬于捕風(fēng)捉影,二人的關(guān)系可能被過度解讀了,甚至牛頓的精神崩潰是否與二人關(guān)系有關(guān)都難以確定。由于缺乏更多史料,這是一樁難以定論的懸案。總之,法蒂奧后來逐漸淡出了科學(xué)圈,成為一個(gè)小教派的傳教者,不過在此之前,他首先開啟了微積分發(fā)明優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)。
法蒂奧也解出了最速降線問題,但沒趕上截止期。萊布尼茨認(rèn)識(shí)他,卻沒把他列入精通微積分、有可能解出此題的人選之內(nèi),這讓他感到自己被輕視了。1699年法蒂奧出版了一篇專著,給出了自己的解答。他聲稱早在1687年,自己在讀到萊布尼茨的1684年論文前,也獨(dú)立地發(fā)明了微積分,雖然時(shí)間比萊布尼茨稍晚。不過法蒂奧接著說,他在認(rèn)識(shí)牛頓后發(fā)現(xiàn),牛頓才是微積分的第一發(fā)明者,而且牛頓非常謙虛,不像萊布尼茨那樣到處宣揚(yáng)自己。他在文中暗示萊布尼茨是從牛頓那里“借走了”流數(shù)法,變成他的微積分。法蒂奧此時(shí)已和牛頓疏遠(yuǎn)了6年,但終其一生他一直對(duì)牛頓崇敬有加。
萊布尼茨通過沃利斯給皇家學(xué)會(huì)寫信回?fù)舴ǖ賷W,說學(xué)者們應(yīng)該相互尊重,而不是像潑婦們一樣互相指責(zé)和爭(zhēng)吵。萊布尼茨聲稱他對(duì)牛頓極為尊重,但在他1684年發(fā)表第一篇微積分論文時(shí)根本沒聽說過牛頓的流數(shù)法,何談“借走了”牛頓的流數(shù)法?
萊布尼茨說的是否是真話呢?此前,牛頓在1676年給他的兩封信中曾暗示自己有一種數(shù)學(xué)方法,事后看其實(shí)就是流數(shù)法或者說微積分,不過牛頓并沒有明確地說出來。但是萊布尼茨還在柯林斯那里讀到過牛頓的《分析》(見本文上篇),按說他應(yīng)該是知道牛頓的微積分發(fā)明的,否則萊布尼茨當(dāng)年回信時(shí)也不大可能把自己的微積分結(jié)果告訴牛頓。不過,萊布尼茨當(dāng)時(shí)的關(guān)注點(diǎn)是無窮級(jí)數(shù),在匆匆的閱讀中對(duì)論文中關(guān)于微分和積分的部分并沒有太在意,多年之后遺忘了也不是完全沒有可能。而且,在《分析》中牛頓并沒有用他后來使用的“流數(shù)”等術(shù)語,所以萊布尼茨說他此前沒有聽說過流數(shù)法也說得通。但另一方面,萊布尼茨此時(shí)也有很強(qiáng)的動(dòng)機(jī)否認(rèn)當(dāng)年已知道牛頓發(fā)明了微積分,因?yàn)槌姓J(rèn)這一點(diǎn)不僅將使他淪為第二發(fā)明者,而且還會(huì)被質(zhì)疑為何他的1684年論文只字不提牛頓。此時(shí),柯林斯早已去世,這件事也只有萊布尼茨自己知道,他連好友約翰·伯努利也沒有告訴。因此,萊布尼茨在這封信中的說法很可能并不完全誠(chéng)實(shí)。
不過,萊布尼茨也沒有否認(rèn)牛頓獨(dú)立于他發(fā)明了微積分。萊布尼茨在給沃利斯的信中指出,牛頓在《原理》中也肯定了他獨(dú)立地發(fā)明了微積分,因此萊布尼茨斷言法蒂奧對(duì)他的指責(zé)牛頓都不會(huì)同意。的確,牛頓在此次爭(zhēng)議中一言未發(fā)。這場(chǎng)爭(zhēng)論的結(jié)果似乎是,雙方各自默認(rèn)對(duì)方獨(dú)立發(fā)明了微積分。
也在1699年,沃利斯又出版了一本書,這次書里又附上了牛頓1676年通過奧登堡(H.Oldenburg)發(fā)給萊布尼茨的那兩封信。在此之前,雖然牛頓在一些場(chǎng)合提到過他和萊布尼茨1676年寫信交流的事,但別人并不清楚他們到底交流了什么,有人甚至誤以為牛頓從萊布尼茨那里學(xué)到了微積分,而這些信件的公布以及其中字謎的解密清晰地表明了牛頓的優(yōu)先權(quán)。這些信件當(dāng)年通過奧登堡轉(zhuǎn)發(fā),在皇家學(xué)會(huì)中留有存檔,為牛頓提供了客觀證據(jù)。沃利斯在出版這些信件前征得了萊布尼茨同意,不過萊布尼茨的一些友人憂心忡忡,對(duì)萊布尼茨說英國(guó)人是要把這一發(fā)明的光榮從萊布尼茨手中奪走。接著,又有幾位英國(guó)學(xué)者相繼出版了關(guān)于牛頓流數(shù)法的著作,都聲稱牛頓的發(fā)明具有優(yōu)先權(quán)。這些對(duì)萊布尼茨作為微積分發(fā)明者的地位構(gòu)成了挑戰(zhàn),萊布尼茨對(duì)牛頓的態(tài)度此時(shí)開始發(fā)生變化。
牛頓這邊,1703年老對(duì)手胡克去世了,牛頓重返皇家學(xué)會(huì),隨即被選為皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng),從此學(xué)會(huì)的實(shí)權(quán)也從秘書長(zhǎng)轉(zhuǎn)移到會(huì)長(zhǎng)。此時(shí)皇家學(xué)會(huì)有所衰落,定期會(huì)議的內(nèi)容相當(dāng)無聊,牛頓打算重整學(xué)會(huì),使其再度輝煌,為此牛頓每次都親自出席并主持學(xué)會(huì)會(huì)議。不用再擔(dān)心老對(duì)手胡克攻擊的牛頓此時(shí)也出版了他的《光學(xué)》,并在書的附錄中發(fā)表了他撰寫的兩篇數(shù)學(xué)論文,其中《曲線的求積》一文給出了流數(shù)法的完整闡述。
針對(duì)牛頓的這一著作,萊布尼茨于1705年在《學(xué)者學(xué)報(bào)》上匿名發(fā)表了一篇書評(píng)。盡管對(duì)牛頓《光學(xué)》的總體評(píng)價(jià)還算正面,但對(duì)于這一附錄,其中寫道:“代替萊布尼茨的微分,牛頓先生如他一貫的那樣使用了流數(shù)……他優(yōu)雅地在《原理》以及其后的其他著作中都使用了這一方法,正如法布里在他的《幾何簡(jiǎn)介》中用他的運(yùn)動(dòng)法代替卡瓦列里的無限小一樣?!北M管不承認(rèn)自己是作者,但萊布尼茨后來解釋說,這里提到法布里(H. Fabrius, 1607—1688)和卡瓦列里(B. F. Cavalieri, 1598—1647)這兩位之前的數(shù)學(xué)家,是因?yàn)樗麄兪褂玫男g(shù)語分別類似于牛頓的“流數(shù)” 和萊布尼茨的“無窮小”,如果是這樣,表面上看這一評(píng)價(jià)似乎沒什么特別。但是,當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家都知道,法布里剽竊了卡瓦列里,所以這也可被理解為譏諷牛頓剽竊了萊布尼茨。
那么,萊布尼茨是否只是在這篇書評(píng)中一不小心用詞不當(dāng)造成誤會(huì)呢?不是的。在這一時(shí)期發(fā)表的多篇匿名評(píng)論中,萊布尼茨針對(duì)流數(shù)法以及牛頓的學(xué)說都給出了一些批評(píng)或貶低。如果說,這些還勉強(qiáng)可以辯解只是不留情面的學(xué)術(shù)批評(píng)的話,他還讓人在一本書中發(fā)表了一個(gè)牛頓《原理》第一版中的錯(cuò)誤清單,假托是已經(jīng)去世的惠更斯寫的。其實(shí),這個(gè)錯(cuò)誤清單是牛頓自己為了在《原理》第二版中修訂而總結(jié)的,經(jīng)由法蒂奧之手流傳到荷蘭,并最終傳到萊布尼茨手中,顯然托名發(fā)表《原理》的錯(cuò)誤清單也是有意識(shí)地打擊牛頓學(xué)術(shù)聲望的一招。
萊布尼茨和牛頓此前雖然關(guān)系疏遠(yuǎn),但顯然兩人都知道對(duì)方的學(xué)術(shù)水平,在公開場(chǎng)合也總是彼此互相稱贊,萊布尼茨更是高度公開贊譽(yù)牛頓。據(jù)說,某次普魯士王妃問萊布尼茨牛頓的數(shù)學(xué)如何,萊布尼茨說如果把有史以來的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)排在一起,牛頓的發(fā)現(xiàn)要占一大半。萊布尼茨對(duì)牛頓獨(dú)立發(fā)明微積分也并未公開提出質(zhì)疑,那么他為何要在匿名書評(píng)中搞這些小動(dòng)作呢?這種心理值得分析。也許萊布尼茨不甘放棄自己微積分最早發(fā)明者的地位,法蒂奧對(duì)他的攻擊更使他反感牛頓,因而內(nèi)心深處有貶低牛頓的欲望。萊布尼茨開始匿名發(fā)表一些批評(píng)或貶低牛頓的評(píng)論,可能他覺得反正是匿名的,牛頓追究不到自己頭上。但是,萊布尼茨似乎有點(diǎn)一廂情愿,眾所周知他是《學(xué)者學(xué)報(bào)》的創(chuàng)辦者之一,而且這些評(píng)論根據(jù)其內(nèi)容和受益者很容易被猜出是他寫的,而這招致牛頓一方的報(bào)復(fù)是遲早的事,雙方的關(guān)系開始惡化。
[1]Whiteside D T, eds. The mathematical papers of Isaac Newton, vols 1-8. Cambridge: Cambridge University Press, 1968.
[2]Newton I. The Principia, Mathematical Principles of Natural Philosophy. Translation by Cohen I B and Whitman A, guide by Cohen I B. Oakland: University of California Press, 1999.
[3]Westfall R. Never at Rest, a biography of Isaac Newton. Cambridge: Cambridge University Press, 1980.
[4]Rupert Hall A. Philosophers at War, the quarrel between Newton and Leibniz. Cambridge: Cambridge University Press, 1980.
[5]Bardi J S. The Calculus Wars, Newton, Leibniz, and the Greatest Mathematical Clash of All Time. New York: Thunder’s Mouth Press, 2006.
[6]Antognazza M R. Leibniz, An Intellectual Biography. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
關(guān)鍵詞:微積分 牛頓 萊布尼茨 ■