牛頓-萊布尼茨的微積分發(fā)明優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)（中）

中年牛頓的轉(zhuǎn)變

牛頓在1685—1687年完成了曠世名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（簡(jiǎn)稱《原理》，關(guān)于這一過程可參見筆者《蘋果》一文）。然而在該書中他使用了傳統(tǒng)的幾何論證給出他的結(jié)果，并沒有直接使用他的微積分方法——流數(shù)法。不過，在該著第一版中，牛頓提到了這一方法以及萊布尼茨：“十年前，在與技藝高超的幾何學(xué)家萊布尼茨先生通信時(shí)，我指出我擁有一種求極大與極小、求曲線切線等的辦法，這位名家回復(fù)說他也發(fā)現(xiàn)了這樣的方法，并將他的方法透露給我。除了詞句和記號(hào)外，這方法與我的幾乎沒有不同?！焙髞?，當(dāng)微積分發(fā)明的優(yōu)先權(quán)發(fā)生爭(zhēng)議時(shí)，牛頓一方認(rèn)為這段話說明牛頓早已發(fā)明了微積分方法，而萊布尼茨一方則認(rèn)為這段話說明牛頓承認(rèn)萊布尼茨發(fā)明了微積分方法，以及他收到過萊布尼茨關(guān)于微積分方法的說明。兩人沖突爆發(fā)后，牛頓在《原理》后來的版本中刪去了這段話。

1687年，牛頓完成了《原理》后，性格似乎發(fā)生了某些改變。在此之前，牛頓只專注于他的研究，對(duì)此之外的事幾乎毫不關(guān)心，也很少與人交流。但是這一年，《原理》還在印刷中，牛頓就參與了一項(xiàng)重大政治活動(dòng)。1685年英王查理二世（CharlesⅡ）去世，詹姆斯二世（JamesⅡ）繼位。自1534年亨利八世（HenryⅧ）因?yàn)殡x婚與羅馬天主教決裂后，英國(guó)國(guó)教成為英國(guó)的主流宗教，但仍有一部分人信奉羅馬天主教，詹姆斯二世就是如此。他上臺(tái)后，就試圖將一些天主教徒任命到高位上，最終目標(biāo)是使英國(guó)回歸天主教。1687年，他特旨要求劍橋大學(xué)給一位天主教修士授予學(xué)位，而免去一切考試和宣誓。這里的關(guān)鍵是，按照英國(guó)議會(huì)通過的法律要求，獲得學(xué)位者需要宣誓承認(rèn)國(guó)王是教會(huì)的最高權(quán)威，而這是遵奉教皇為最高權(quán)威的羅馬天主教徒不接受的。此前，國(guó)王也時(shí)常頒發(fā)各種特旨，讓大學(xué)對(duì)某些人免去常規(guī)的義務(wù)，比如牛頓本人以前就是靠這種特旨而免去了擔(dān)任圣職的義務(wù)。但是，這次國(guó)王的特旨卻遭到了劍橋大學(xué)師生的普遍反對(duì)，因?yàn)閺漠?dāng)時(shí)的情況看，國(guó)王是準(zhǔn)備讓劍橋大學(xué)授予該修士學(xué)位后就任命他管理劍橋大學(xué)。有點(diǎn)出人意料的是，一向埋首學(xué)問的牛頓這次竟然是抗議活動(dòng)的領(lǐng)頭人之一，是向國(guó)王請(qǐng)?jiān)笀F(tuán)的骨干成員，并撰寫了宣傳小冊(cè)子。牛頓雖然并不完全認(rèn)同英國(guó)國(guó)教會(huì)，但是他顯然更不能接受天主教會(huì)。詹姆斯二世撤了當(dāng)時(shí)劍橋大學(xué)副校長(zhǎng)的職（當(dāng)時(shí)劍橋大學(xué)正校長(zhǎng)是掛名的，副校長(zhǎng)是實(shí)際負(fù)責(zé)人），并對(duì)請(qǐng)?jiān)笀F(tuán)成員發(fā)出威脅，但即便如此，請(qǐng)?jiān)笀F(tuán)和劍橋大學(xué)最終也沒有屈服。詹姆斯二世向各個(gè)重要位置大批任命天主教徒的做法激起了國(guó)內(nèi)的強(qiáng)烈反抗，先后爆發(fā)了數(shù)次起義。次年（1888年），詹姆斯二世被迫流亡法國(guó)，而他信奉新教的女兒瑪麗（Mary）和女婿威廉（William）被議會(huì)選為新的統(tǒng)治者，這就是英國(guó)憲政歷史上非常著名的“光榮革命”。牛頓于是一舉成為反抗詹姆斯二世的英雄，被選為代表劍橋的兩位議會(huì)議員之一。牛頓在議會(huì)并不活躍，幾乎從未發(fā)言，但他與此時(shí)當(dāng)政的輝格黨人高層建立了密切關(guān)系，特別是畢業(yè)于三一學(xué)院、此時(shí)負(fù)責(zé)財(cái)政的蒙塔古（C. Montague，后成為哈利法克斯伯爵）與牛頓成為好友。托他的關(guān)系，1696年牛頓被任命為英國(guó)造幣廠總監(jiān)。

很多人都知道牛頓晚年在造幣廠任職，不過并不了解其歷史背景，以為牛頓是有什么特殊的經(jīng)濟(jì)理論或?qū)I(yè)才能而被任命的。其實(shí)，造幣廠總監(jiān)一職當(dāng)時(shí)被視為一種待遇優(yōu)厚的閑職，是蒙塔古等輝格黨人給牛頓的照顧或酬報(bào)。這一職位的收入（每年400英鎊）遠(yuǎn)高于牛頓作為劍橋大學(xué)盧卡斯講座教授的薪金（每年100英鎊）。劍橋雖然給牛頓提供了一個(gè)自由的研究環(huán)境，但此時(shí)的劍橋在學(xué)術(shù)上并不活躍，而牛頓對(duì)教學(xué)顯然也沒什么興趣。年過半百的牛頓創(chuàng)造力也開始下降，不想再埋頭做研究，所以決定離開劍橋而去造幣廠任職。不過，牛頓到任后并未像之前的總監(jiān)那樣坐享清福，而是主動(dòng)開始承擔(dān)其大量管理工作。1699年，前任廠長(zhǎng)去世后牛頓繼任了廠長(zhǎng)職位（年薪500英鎊+鑄幣利潤(rùn)分成）。在造幣廠的職位上牛頓很認(rèn)真地工作，為英國(guó)鑄造了大量高質(zhì)量硬幣，還負(fù)責(zé)抓捕制造假幣者，在這方面他毫不留情，把多個(gè)抓獲的造假幣者送上絞刑架。后來蒙塔古承認(rèn)，盡管他最初只是想給牛頓一個(gè)領(lǐng)薪水的閑職，但幸虧有牛頓對(duì)鑄幣工作的高效管理，其貨幣政策才最終得以推行。牛頓被封為爵士也是由于他在造幣廠的工作而不是由于他的科學(xué)貢獻(xiàn)。

中年萊布尼茨

萊布尼茨到漢諾威后主要任務(wù)是管理圖書館和編撰不倫瑞克（Brunswick）家族的歷史，這使他獲得了資金可以走訪歐洲各地，從各處的圖書館、修道院中查找相關(guān)資料，這在當(dāng)時(shí)的學(xué)者中是很難得的經(jīng)歷。萊布尼茨的家族史研究頗具實(shí)用價(jià)值——由于他的一系列歷史考證證明了這一家族的高貴血統(tǒng)，使他們最終獲得了選帝侯也就是選舉神圣羅馬帝國(guó)（德國(guó)）皇帝的資格。不過，撰寫這一漫長(zhǎng)的家族史耗費(fèi)了萊布尼茨大量的時(shí)間精力，直至他去世也未能完成，而且由于他遲遲未能完成這一歷史著作，他的幾任雇主都對(duì)他不太滿意，倒是漢諾威宮廷中的聰明女士們都很喜歡這位淵博的學(xué)者。不過，最終該家族地位的真正提升并不來自萊布尼茨的歷史考證，而是來自公爵夫人，她是英國(guó)皇室后裔，在斯圖亞特王朝絕嗣后，她的兒子作為新教徒被英國(guó)議會(huì)選中繼承了英國(guó)王位，1714年成為英王喬治一世（George I） 。該家族此后成為英國(guó)王室并持續(xù)至今，只是后來把名字改為聽起來更英國(guó)化的“溫莎王朝”。

在學(xué)術(shù)方面，萊布尼茨進(jìn)行了哲學(xué)、語言學(xué)等多方面的研究和寫作，這使他在后世尤其以哲學(xué)家著稱。在數(shù)學(xué)方面，除了微積分之外，萊布尼茨還發(fā)明了二進(jìn)制、行列式，并開啟了位置分析（拓?fù)鋵W(xué)前身）。不過，萊布尼茨也有一些失敗：在漢諾威他主動(dòng)提議用風(fēng)力驅(qū)動(dòng)為一座礦山排水，以解決在旱季原來的水力驅(qū)動(dòng)無法運(yùn)行的問題，還設(shè)計(jì)了風(fēng)車，但這一計(jì)劃最后失敗了，使萊布尼茨損失了一大筆錢。但他也因此走訪了許多礦山，成為地質(zhì)和化石研究的先驅(qū)。

總之，萊布尼茨知識(shí)淵博，人脈廣闊，學(xué)術(shù)地位不斷上升。萊布尼茨對(duì)組織學(xué)術(shù)團(tuán)體也很感興趣，說動(dòng)普魯士國(guó)王資助創(chuàng)辦柏林學(xué)會(huì)，身在漢諾威的萊布尼茨也成為其首任會(huì)長(zhǎng)。彼得大帝訪問漢諾威時(shí)專門與他交談。他發(fā)表的微積分尤其影響廣泛， 很多人從他這里學(xué)到了微積分，并習(xí)慣采用了他的術(shù)語（“微分”“積分”）和符號(hào)。

牛頓微積分的公開發(fā)表

1693年，牛頓的微積分結(jié)果也終于公開發(fā)表了，不過發(fā)表這一結(jié)果的還不是牛頓本人，而是老一輩英國(guó)數(shù)學(xué)家沃利斯（J. Wallis， 1616—1703），學(xué)生時(shí)代牛頓曾學(xué)習(xí)過他的著作。

這一時(shí)期的英國(guó)還遠(yuǎn)不是后來稱霸全球的日不落帝國(guó)，與當(dāng)時(shí)歐洲文明的中心法國(guó)相比各方面都差一大截，因此不少英國(guó)人很在意別人的眼光。沃利斯就是這樣，他特別注重宣揚(yáng)英國(guó)學(xué)者的成就。他曾從柯林斯（J. Collins）那里知道牛頓的微積分成果，眼看萊布尼茨的著作風(fēng)行天下，世人都只知道微積分是萊布尼茨發(fā)明的，老沃看不下去了。于是他征得牛頓同意，在他1693年出版的一本教科書的附錄中發(fā)表了牛頓之前寫的文章，介紹了流數(shù)法。

為何此前堅(jiān)決不肯公開發(fā)表這一結(jié)果的牛頓此時(shí)又同意發(fā)表了呢？可能牛頓自發(fā)表了《原理》之后自信心大增，性格與以往不同。筆者猜還有一個(gè)因素，就是萊布尼茨的微積分也并沒有受到牛頓預(yù)想中的攻擊，反之廣為流行并受到好評(píng)。沃利斯在書中指出牛頓和萊布尼茨的微積分只是術(shù)語和記號(hào)不同，實(shí)質(zhì)是完全一樣的。老沃在書中甚至認(rèn)定牛頓的符號(hào)更好，這只能說是用力過猛了，后來幾乎所有的學(xué)者都認(rèn)為萊布尼茨的符號(hào)更便利。沃利斯在書中說，牛頓在1676年給萊布尼茨的信中就曾提到這一方法，意思就是牛頓的發(fā)明更早，不過他也沒有否認(rèn)萊布尼茨的獨(dú)立發(fā)明。沃利斯的這一敘述還是比較符合歷史事實(shí)的。

萊布尼茨聽說沃利斯的書后，倒也沒有否認(rèn)牛頓的獨(dú)立發(fā)明權(quán)。此時(shí)，他處在有利的地位上，畢竟是他首先公開發(fā)表了微積分。雖然英國(guó)人現(xiàn)在聲稱牛頓更早發(fā)明了微積分，但在萊布尼茨的理論流行之前沒有公開發(fā)表過，其可信度大打折扣。對(duì)于英國(guó)人的這種說法一些歐陸學(xué)者頗為懷疑，如果牛頓那么早就發(fā)明了微積分，為什么他在多年里都不公開發(fā)表？萊布尼茨的朋友約翰·伯努利（Johann Bernoulli， 1667—1748）就懷疑，牛頓其實(shí)是從萊布尼茨的文章那里才學(xué)到了微積分，之前牛頓也許只是提出了“流數(shù)”的概念，而真正的微積分還有具體的“算法”，牛頓未必都掌握了，否則牛頓為什么在他的《原理》中不使用流數(shù)法呢？?jī)H僅提個(gè)概念就把微積分的發(fā)明權(quán)拿走，這也太便宜牛頓了吧？不行，得想個(gè)辦法。

最速降線

伯努利是數(shù)學(xué)史上著名的家族，出了多位學(xué)者，不過他們喜歡反復(fù)使用幾個(gè)名字，讓人很容易搞混。這其中，在微積分上做出主要貢獻(xiàn)的是約翰·伯努利。他想出一個(gè)辦法：他要出個(gè)微積分難題，看看牛頓能否做出來，這就是歷史上非常著名的最速降線問題。

同一平面上的兩點(diǎn)A， B，A在B的斜上方，那么有無數(shù)多條曲線連接A和B。設(shè)想一質(zhì)點(diǎn)在重力作用下從A滑向B，忽略摩擦，什么樣的曲線可以使其最快滑到B？

A和B之間最短的是連接這兩點(diǎn)的直線，但沿直線滑下去并不是用時(shí)最短的，因?yàn)槿绻粭l曲線一開始的部分比直線AB更陡一些，那么質(zhì)點(diǎn)就會(huì)較早地加速到更高的速度，雖然路程長(zhǎng)一些，卻可以更快抵達(dá)B點(diǎn)。但最短的線到底是什么呢？解決這一問題的方法是變分法，這是微積分中比較高級(jí)的技巧。后來，約翰·伯努利的學(xué)生歐拉發(fā)展了系統(tǒng)的變分法，而這道題的答案是，最速降線其實(shí)是一種旋輪線——想象我們標(biāo)記一個(gè)輪子邊上的一點(diǎn)，那么輪子滾動(dòng)前進(jìn)時(shí)這一點(diǎn)畫出的軌跡就是旋輪線。

當(dāng)然，約翰·伯努利沒法直接對(duì)牛頓說“老牛，我不信你真會(huì)微積分，來做做我的考試題”。所以，1696年，他在《學(xué)者學(xué)報(bào)》（Acta eruditorum）上公布了這個(gè)面向全歐洲學(xué)術(shù)界的挑戰(zhàn)題，限期6個(gè)月到當(dāng)年年底。同時(shí)他也專門給牛頓、沃利斯等英國(guó)人寄去了這一挑戰(zhàn)題。不過，一開始牛頓等人并未理會(huì)。于是，他又再次發(fā)文給出挑戰(zhàn)，將挑戰(zhàn)延期了幾個(gè)月，聲稱到1697年復(fù)活節(jié)會(huì)公布自己和萊布尼茨的解答，并且寫了一段話，赤裸裸地將能否解出這一題目與是否真正掌握了微積分聯(lián)系起來。這次牛頓回應(yīng)了。據(jù)說，1697年1月某日，牛頓在造幣廠辛苦工作了一天后，凌晨4點(diǎn)才回到家中，看到了寄來的題目，馬上開始做，用了2小時(shí)，趕在早班郵遞員到來時(shí)寫出答案寄走了，而約翰·伯努利本人當(dāng)初是花了兩個(gè)星期才做出來的。牛頓寄給約翰·伯努利的答案并沒有署名，但約翰·伯努利“從爪印中認(rèn)出了獅子”。

按時(shí)完成挑戰(zhàn)題目的只有牛頓、萊布尼茨、伯努利兄弟和他們的學(xué)生洛必達(dá)（de L’Hopital）侯爵（今天學(xué)習(xí)微積分的學(xué)生都知道的“洛必達(dá)法則”其實(shí)是約翰·伯努利給出的，但發(fā)表在洛必達(dá)撰寫的微積分教科書中）。挑戰(zhàn)結(jié)果公布后，萊布尼茨感嘆，做出這道題目的人都在他意料之中，都是真正深入理解微積分的人，除了牛頓外，就是他自己和他的弟子們。他這話惹怒了一個(gè)人，紛爭(zhēng)開始了。

爭(zhēng)端初起

一開始，牛頓和萊布尼茨彼此默認(rèn)各自獨(dú)立發(fā)明了微積分。但是，這種和平很快就被打破。1699年，伯努利的瑞士同鄉(xiāng)、萊布尼茨的師弟、牛頓的疑似同性戀人尼古拉·法蒂奧·德·杜里耶（Nicolas Fatio de Duillier， 1664—1753）開始公開質(zhì)疑萊布尼茨剽竊了牛頓的結(jié)果。法蒂奧少年時(shí)代就在天文、光學(xué)等方面發(fā)表了多篇論文，他給出了黃道光的正確解釋——黃道面上的碎石和塵埃反射的太陽光。后來他向惠更斯學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從這個(gè)角度說可以算萊布尼茨的師弟，惠更斯對(duì)他頗為欣賞并介紹他與萊布尼茨通信，但不知何故這二人話不投機(jī)。另一方面，法蒂奧倒是和牛頓一見如故。

有人懷疑牛頓是同性戀，這是因?yàn)樗头ǖ賷W一度關(guān)系很親密，有段時(shí)間他們經(jīng)常在一起參加各種活動(dòng)，法蒂奧還說要幫助牛頓修訂《原理》。法蒂奧有一次生病以為自己將不久于人世，于是給牛頓寫了封信，牛頓回信口吻非常親密和關(guān)切，表示要和他住在一起并親自照料他，這在牛頓一般是客套而冷淡的通信中可謂絕無僅有。但是不知何故，1693年后，二人的關(guān)系突然疏遠(yuǎn)了。而也就在這一時(shí)期，牛頓經(jīng)歷了一次精神崩潰，在長(zhǎng)時(shí)間失眠后寫了胡言亂語的絕交信給他的好友、英國(guó)經(jīng)驗(yàn)主義哲學(xué)家洛克（J. Locke， 1632—1704）和著名日記作者、英國(guó)海軍主管佩皮斯（S. Pepys， 1633—1703），不過后來牛頓逐漸恢復(fù)了正常。所以有人猜測(cè)，法蒂奧是牛頓的同性戀人，而牛頓精神崩潰與二人關(guān)系破裂有關(guān)。不過，也有學(xué)者認(rèn)為這種猜測(cè)屬于捕風(fēng)捉影，二人的關(guān)系可能被過度解讀了，甚至牛頓的精神崩潰是否與二人關(guān)系有關(guān)都難以確定。由于缺乏更多史料，這是一樁難以定論的懸案。總之，法蒂奧后來逐漸淡出了科學(xué)圈，成為一個(gè)小教派的傳教者，不過在此之前，他首先開啟了微積分發(fā)明優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)。

法蒂奧也解出了最速降線問題，但沒趕上截止期。萊布尼茨認(rèn)識(shí)他，卻沒把他列入精通微積分、有可能解出此題的人選之內(nèi)，這讓他感到自己被輕視了。1699年法蒂奧出版了一篇專著，給出了自己的解答。他聲稱早在1687年，自己在讀到萊布尼茨的1684年論文前，也獨(dú)立地發(fā)明了微積分，雖然時(shí)間比萊布尼茨稍晚。不過法蒂奧接著說，他在認(rèn)識(shí)牛頓后發(fā)現(xiàn)，牛頓才是微積分的第一發(fā)明者，而且牛頓非常謙虛，不像萊布尼茨那樣到處宣揚(yáng)自己。他在文中暗示萊布尼茨是從牛頓那里“借走了”流數(shù)法，變成他的微積分。法蒂奧此時(shí)已和牛頓疏遠(yuǎn)了6年，但終其一生他一直對(duì)牛頓崇敬有加。

萊布尼茨通過沃利斯給皇家學(xué)會(huì)寫信回?fù)舴ǖ賷W，說學(xué)者們應(yīng)該相互尊重，而不是像潑婦們一樣互相指責(zé)和爭(zhēng)吵。萊布尼茨聲稱他對(duì)牛頓極為尊重，但在他1684年發(fā)表第一篇微積分論文時(shí)根本沒聽說過牛頓的流數(shù)法，何談“借走了”牛頓的流數(shù)法？

萊布尼茨說的是否是真話呢？此前，牛頓在1676年給他的兩封信中曾暗示自己有一種數(shù)學(xué)方法，事后看其實(shí)就是流數(shù)法或者說微積分，不過牛頓并沒有明確地說出來。但是萊布尼茨還在柯林斯那里讀到過牛頓的《分析》（見本文上篇），按說他應(yīng)該是知道牛頓的微積分發(fā)明的，否則萊布尼茨當(dāng)年回信時(shí)也不大可能把自己的微積分結(jié)果告訴牛頓。不過，萊布尼茨當(dāng)時(shí)的關(guān)注點(diǎn)是無窮級(jí)數(shù)，在匆匆的閱讀中對(duì)論文中關(guān)于微分和積分的部分并沒有太在意，多年之后遺忘了也不是完全沒有可能。而且，在《分析》中牛頓并沒有用他后來使用的“流數(shù)”等術(shù)語，所以萊布尼茨說他此前沒有聽說過流數(shù)法也說得通。但另一方面，萊布尼茨此時(shí)也有很強(qiáng)的動(dòng)機(jī)否認(rèn)當(dāng)年已知道牛頓發(fā)明了微積分，因?yàn)槌姓J(rèn)這一點(diǎn)不僅將使他淪為第二發(fā)明者，而且還會(huì)被質(zhì)疑為何他的1684年論文只字不提牛頓。此時(shí)，柯林斯早已去世，這件事也只有萊布尼茨自己知道，他連好友約翰·伯努利也沒有告訴。因此，萊布尼茨在這封信中的說法很可能并不完全誠(chéng)實(shí)。

不過，萊布尼茨也沒有否認(rèn)牛頓獨(dú)立于他發(fā)明了微積分。萊布尼茨在給沃利斯的信中指出，牛頓在《原理》中也肯定了他獨(dú)立地發(fā)明了微積分，因此萊布尼茨斷言法蒂奧對(duì)他的指責(zé)牛頓都不會(huì)同意。的確，牛頓在此次爭(zhēng)議中一言未發(fā)。這場(chǎng)爭(zhēng)論的結(jié)果似乎是，雙方各自默認(rèn)對(duì)方獨(dú)立發(fā)明了微積分。

萊布尼茨的匿名書評(píng)

也在1699年，沃利斯又出版了一本書，這次書里又附上了牛頓1676年通過奧登堡（H.Oldenburg）發(fā)給萊布尼茨的那兩封信。在此之前，雖然牛頓在一些場(chǎng)合提到過他和萊布尼茨1676年寫信交流的事，但別人并不清楚他們到底交流了什么，有人甚至誤以為牛頓從萊布尼茨那里學(xué)到了微積分，而這些信件的公布以及其中字謎的解密清晰地表明了牛頓的優(yōu)先權(quán)。這些信件當(dāng)年通過奧登堡轉(zhuǎn)發(fā)，在皇家學(xué)會(huì)中留有存檔，為牛頓提供了客觀證據(jù)。沃利斯在出版這些信件前征得了萊布尼茨同意，不過萊布尼茨的一些友人憂心忡忡，對(duì)萊布尼茨說英國(guó)人是要把這一發(fā)明的光榮從萊布尼茨手中奪走。接著，又有幾位英國(guó)學(xué)者相繼出版了關(guān)于牛頓流數(shù)法的著作，都聲稱牛頓的發(fā)明具有優(yōu)先權(quán)。這些對(duì)萊布尼茨作為微積分發(fā)明者的地位構(gòu)成了挑戰(zhàn)，萊布尼茨對(duì)牛頓的態(tài)度此時(shí)開始發(fā)生變化。

牛頓這邊，1703年老對(duì)手胡克去世了，牛頓重返皇家學(xué)會(huì)，隨即被選為皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，從此學(xué)會(huì)的實(shí)權(quán)也從秘書長(zhǎng)轉(zhuǎn)移到會(huì)長(zhǎng)。此時(shí)皇家學(xué)會(huì)有所衰落，定期會(huì)議的內(nèi)容相當(dāng)無聊，牛頓打算重整學(xué)會(huì)，使其再度輝煌，為此牛頓每次都親自出席并主持學(xué)會(huì)會(huì)議。不用再擔(dān)心老對(duì)手胡克攻擊的牛頓此時(shí)也出版了他的《光學(xué)》，并在書的附錄中發(fā)表了他撰寫的兩篇數(shù)學(xué)論文，其中《曲線的求積》一文給出了流數(shù)法的完整闡述。

針對(duì)牛頓的這一著作，萊布尼茨于1705年在《學(xué)者學(xué)報(bào)》上匿名發(fā)表了一篇書評(píng)。盡管對(duì)牛頓《光學(xué)》的總體評(píng)價(jià)還算正面，但對(duì)于這一附錄，其中寫道：“代替萊布尼茨的微分，牛頓先生如他一貫的那樣使用了流數(shù)……他優(yōu)雅地在《原理》以及其后的其他著作中都使用了這一方法，正如法布里在他的《幾何簡(jiǎn)介》中用他的運(yùn)動(dòng)法代替卡瓦列里的無限小一樣?！北M管不承認(rèn)自己是作者，但萊布尼茨后來解釋說，這里提到法布里（H. Fabrius， 1607—1688）和卡瓦列里（B. F. Cavalieri， 1598—1647）這兩位之前的數(shù)學(xué)家，是因?yàn)樗麄兪褂玫男g(shù)語分別類似于牛頓的“流數(shù)” 和萊布尼茨的“無窮小”，如果是這樣，表面上看這一評(píng)價(jià)似乎沒什么特別。但是，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家都知道，法布里剽竊了卡瓦列里，所以這也可被理解為譏諷牛頓剽竊了萊布尼茨。

那么，萊布尼茨是否只是在這篇書評(píng)中一不小心用詞不當(dāng)造成誤會(huì)呢？不是的。在這一時(shí)期發(fā)表的多篇匿名評(píng)論中，萊布尼茨針對(duì)流數(shù)法以及牛頓的學(xué)說都給出了一些批評(píng)或貶低。如果說，這些還勉強(qiáng)可以辯解只是不留情面的學(xué)術(shù)批評(píng)的話，他還讓人在一本書中發(fā)表了一個(gè)牛頓《原理》第一版中的錯(cuò)誤清單，假托是已經(jīng)去世的惠更斯寫的。其實(shí)，這個(gè)錯(cuò)誤清單是牛頓自己為了在《原理》第二版中修訂而總結(jié)的，經(jīng)由法蒂奧之手流傳到荷蘭，并最終傳到萊布尼茨手中，顯然托名發(fā)表《原理》的錯(cuò)誤清單也是有意識(shí)地打擊牛頓學(xué)術(shù)聲望的一招。

萊布尼茨和牛頓此前雖然關(guān)系疏遠(yuǎn)，但顯然兩人都知道對(duì)方的學(xué)術(shù)水平，在公開場(chǎng)合也總是彼此互相稱贊，萊布尼茨更是高度公開贊譽(yù)牛頓。據(jù)說，某次普魯士王妃問萊布尼茨牛頓的數(shù)學(xué)如何，萊布尼茨說如果把有史以來的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)排在一起，牛頓的發(fā)現(xiàn)要占一大半。萊布尼茨對(duì)牛頓獨(dú)立發(fā)明微積分也并未公開提出質(zhì)疑，那么他為何要在匿名書評(píng)中搞這些小動(dòng)作呢？這種心理值得分析。也許萊布尼茨不甘放棄自己微積分最早發(fā)明者的地位，法蒂奧對(duì)他的攻擊更使他反感牛頓，因而內(nèi)心深處有貶低牛頓的欲望。萊布尼茨開始匿名發(fā)表一些批評(píng)或貶低牛頓的評(píng)論，可能他覺得反正是匿名的，牛頓追究不到自己頭上。但是，萊布尼茨似乎有點(diǎn)一廂情愿，眾所周知他是《學(xué)者學(xué)報(bào)》的創(chuàng)辦者之一，而且這些評(píng)論根據(jù)其內(nèi)容和受益者很容易被猜出是他寫的，而這招致牛頓一方的報(bào)復(fù)是遲早的事，雙方的關(guān)系開始惡化。

[1]Whiteside D T， eds. The mathematical papers of Isaac Newton， vols 1-8. Cambridge： Cambridge University Press， 1968.

[2]Newton I. The Principia， Mathematical Principles of Natural Philosophy. Translation by Cohen I B and Whitman A， guide by Cohen I B. Oakland： University of California Press， 1999.

[3]Westfall R. Never at Rest， a biography of Isaac Newton. Cambridge： Cambridge University Press， 1980.

[4]Rupert Hall A. Philosophers at War， the quarrel between Newton and Leibniz. Cambridge： Cambridge University Press， 1980.

[5]Bardi J S. The Calculus Wars， Newton， Leibniz， and the Greatest Mathematical Clash of All Time. New York： Thunder’s Mouth Press， 2006.

[6]Antognazza M R. Leibniz， An Intellectual Biography. Cambridge： Cambridge University Press， 2009.

關(guān)鍵詞：微積分 牛頓 萊布尼茨 ■