基于改進層次樣本熵和極限學(xué)習(xí)機的離心泵故障診斷方法

摘要：為了提高離心泵早期故障診斷模型的準確性，提出一種改進層次樣本熵 （improved hierarchical sample entropy，IHSE）和極限學(xué)習(xí)機 （extreme learning machine，ELM）相結(jié)合的離心泵故障診斷方法.首先，針對傳統(tǒng)分層樣本熵在高層次下算法穩(wěn)定性弱的問題，利用移動平均和移動差分過程代替?zhèn)鹘y(tǒng)的分層模式，提出一種新的評估時序信號復(fù)雜性工具——IHSE；然后，利用IHSE提取離心泵振動信號的故障特征;最后，將故障特征輸入ELM模型，實現(xiàn)離心泵不同運行狀態(tài)的有效識別.研究結(jié)果表明：所提方法在2個不同類型離心泵故障數(shù)據(jù)集上的診斷率分別為99.58%和99.68%，在所有診斷模型中表現(xiàn)最佳，表明該方法具有良好的診斷性能.研究結(jié)果為離心泵故障診斷提供了一種新的方法，具有良好的參考價值與應(yīng)用前景.

關(guān)鍵詞：離心泵；故障診斷；樣本熵；特征提??；極限學(xué)習(xí)機

中圖分類號：TH311; S2779 文獻標志碼：A 文章編號：1674-8530（2024）09-0872-09

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.22.0211開放科學(xué)（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

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Fault diagnosis method of centrifugal pump based on improved

hierarchical sample entropy and extreme learning machine

WANG Weiyu^1，2， ZHAO Xunxin^1，2， WEI Jiada^1，2， CHEN Fei^3*， WANG Bin³， CHEN Diyi³

（1. Wuling Power Corporation Ltd.， Changsha， Hunan 410004， China; 2. Hydropower Industry Innovation Center of State Power Investment Corporation Limited， Changsha， Hunan 410004， China; 3. College of Water Resources and Architectural Engineering， Northwest A amp; F University， Yangling， Shaanxi 712100， China）

Abstract： To improve the accuracy of early fault diagnosis models for centrifugal pumps， a fault diagnosis method for centrifugal pump based on the improved hierarchical sample entropy （IHSE） and extreme learning machine （ELM） was proposed. Firstly， aiming at the problem of weak algorithm stability of traditional hierarchical sample entropy at high level， a new time series signal complexity evaluation tool named IHSE was proposed by using moving average and moving difference process instead of the traditional hierarchical model. Secondly， IHSE was used to extract fault features of centri-fugal pump vibration signal. Finally， the fault features were input into ELM model to realize the effective identification of different operating states of centrifugal pumps. The results show that the proposed method achieves diagnostic rates of 99.58% and 99.68% on two different types of centrifugal pump fault data sets， respectively， and performs the best among all diagnostic models， indicating that the proposed model has good diagnostic performance. This study provides a new method for fault diagnosis of centrifugal pump， and has good reference value and application prospects.

Key words： centrifugal pump;fault diagnosis;sample entropy;feature extraction;extreme learning machine

離心泵作為一種通用設(shè)備，在農(nóng)田灌溉、水利工程、航天航空以及石油化工等行業(yè)扮演不可或缺的角色^[1-3].然而，復(fù)雜的運行環(huán)境和高速旋轉(zhuǎn)的工作條件導(dǎo)致離心泵葉輪等部件發(fā)生磨損，致使離心泵發(fā)生故障的概率進一步增大.如何快速有效檢測設(shè)備早期故障征兆，成為離心泵日常運行檢修和維護的主要任務(wù).

振動信號是評估離心泵運行狀態(tài)的關(guān)鍵指標，利用振動信號開展離心泵故障診斷是現(xiàn)有研究的主要途徑^[4-5].通常而言，基于振動信號的離心泵故障診斷方法大致可以概括為特征提取和模式識別2個部分^[6].其中，特征提取是診斷方法的核心，提取特征的優(yōu)劣直接決定診斷模型的故障檢測性能.近年來，隨著非線性動力學(xué)快速發(fā)展，類似分形維數(shù)^[7]、Lempel-Ziv復(fù)雜度^[8]以及樣本熵 （sample entropy，SE）^[9]等被應(yīng)用于提取離心泵振動信號的故障特征.SE作為非線性動力學(xué)技術(shù)的代表方法，在故障特征提取^[10]、短期風(fēng)速預(yù)測^[11]以及軸承壽命預(yù)測^[12]等領(lǐng)域都有著顯著貢獻.周海軍等^[10]通過提取振動信號模態(tài)分量的SE作為故障特征，結(jié)合隨機森林算法實現(xiàn)離心泵滾動軸承故障的精準診斷.WANG等^[12]利用多尺度樣本熵 （multiscale sample entropy，MSE）從多個尺度綜合提取離心泵振動信號故障特征，克服了單一尺度SE提取離心泵故障特征不充分的問題.然而，從本質(zhì)看，MSE采用的粗粒度處理是一種線性平滑過程，忽略了隱藏在高頻分量的故障信息.為此，JIANG等^[13]從低頻和高頻2個角度綜合評估時間序列復(fù)雜性，提出了分層樣本熵 （hierarchical sample entropy，HSE），方法測量信號的復(fù)雜性，此后，更進一步利用移動平均和移動差分過程代替HSE原來的分層過程，提出了改進分層樣本熵 （improved hierarchical sample entropy，IHSE），用于解決HSE在高層次下算法穩(wěn)定性弱的缺點，并將IHSE作為特征提取工具，提取離心泵振動信號的故障特征.

模式識別是離心泵故障診斷的重要組成部分，基于分類器識別離心泵不同運行狀態(tài)信號實現(xiàn)設(shè)備故障的快速判別，是離心泵故障診斷的最終目的.伴隨智能化進程的不斷推進，以機器學(xué)習(xí)為主的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型被用于離心泵扭曲葉片優(yōu)化^[14]、氣液兩相壓升預(yù)測^[15]以及空化空蝕狀態(tài)監(jiān)測^[16]等方面.現(xiàn)有離心泵故障診斷研究常將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （back propagation neural network，BPNN）^[17]、支持向量機 （support vector machine，SVM）^[18]以及隨機森林 （random forest，RF）^[19]等算法充當(dāng)分類器用于離心泵故障模式識別，但是容易陷入局部最優(yōu)解、超參數(shù)難以調(diào)節(jié)以及計算效率低等缺陷，限制了這些算法的推廣.極限學(xué)習(xí)機 （extreme learning machine，ELM）是一種基于單隱含層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)新算法，具有訓(xùn)練速度快、泛化性能高等優(yōu)點.因此，ELM算法被廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)^[20]、發(fā)電運行^[21]以及環(huán)境科學(xué)^[22]等領(lǐng)域.

文中基于振動信號開展離心泵故障診斷研究，提出一種IHSE和ELM相結(jié)合的離心泵故障診斷方法.首先，利用移動平均和移動差分過程代替?zhèn)鹘y(tǒng)的分層模式，提出一種新的評估時序信號復(fù)雜性工具——IHSE.然后，利用IHSE提取離心泵振動信號的故障特征.最后，將故障特征輸入ELM模型，實現(xiàn)離心泵不同運行狀態(tài)的有效識別，并通過對比不同故障診斷模型在2個離心泵故障數(shù)據(jù)集上的診斷情況，驗證所提方法的合理性.

1 IHSE-ELM離心泵故障診斷模型

1.1 樣本熵

作為一種常見的非線性動力學(xué)方法，SE通過計算時間序列中新模式出現(xiàn)的概率度進而測量信號的復(fù)雜性．SE算法步驟如下：

1） 基于相空間重構(gòu)法 （時間延遲tau=1）將時序信號X={x_i}^i=N_i=1轉(zhuǎn)換成向量矩陣Y={y₁，y₂，…，y_N－m+1}_{m×（N－m+1）}，其中m表示嵌入維數(shù)，y_j表示第j個向量，y_j=（x_j，x_j+1，…，x_j+m－1）^T．

2） 根據(jù)式（1）計算任意2個不同向量y_i和y_j的距離，即

3） 設(shè)定閾值r，計算向量y_i與其余向量的距離，并根據(jù)式（2）計算得到d（y_i，y_j）lt;r的事件占總事件的比值B^m_i（r），即

4） 計算N-m+1個B^m_i（r）的平均值，即

5） 將m替換為m+1，并重復(fù)步驟1）—4），得到B^m+1（r）．

6） 計算時序信號X={x_i}^i=N_i=1的樣本熵，即

1.2 改進分層樣本熵

針對HSE在高層次下算法存在穩(wěn)定性弱的問題，JIANG等^[13]利用移動平均和移動差分過程代替HSE的分層模式，提出了一種新的度量信號復(fù)雜性工具——IHSE．對比傳統(tǒng)HSE算法，IHSE對時序信號長度具有良好的適應(yīng)性，同時克服了HSE存在數(shù)據(jù)長度必須為N=2ⁿ的要求.

IHSE算法的計算流程如下：

1） 對于給定的時序信號X={x_i}^i=N_i=1，根據(jù)式（5）定義平均算子Q₀（x）和高頻算子Q₁（x），即

式中：Q₀（x）和Q₁（x）分別表征時序信號X={x_i}^i=N_i=1的低頻信息和高頻信息．

2） 定義層次數(shù)為k時的矩陣算子Q^k_l∈R^{（N－2l+1）（N－2l－1}+1）（l=0，1），即

3） 構(gòu)造一個n維向量（φ₁，φ₂，…，φ_n），φ_i∈{0，1}，則整數(shù)e可由式（7）計算得到，即

4） 結(jié)合向量（φ₁，φ₂，…，φ_n），利用式（8）定義X={x_i}^i=N_i=1每一層分解的層次分量，即

式中：X_k，0和X_k，l分別為在分層數(shù)為k時信號的低頻和高頻成分．

5） 通過式（1）—（4）計算每個分層成分的樣本熵V_SE值，并將所有分層成分V_SE的值集合定義為V_IHSE，即

V_IHSE（X，k，e，m，r）=V_SE（X_k，e，m，r）.（9）

1.3 IHSE算法時序長度魯棒性分析

IHSE算法中包含嵌入維數(shù)m、閾值r以及分解層次數(shù)k等3個超參數(shù)，由于嵌入維數(shù)m和分解層次數(shù)k設(shè)置過大將使計算效率下降，耗費大量時間成本，因此，文中將m和k分別設(shè)置為2和3．同時，閾值r的范圍為［0.10SD，0.25SD］（SD為時序信號的標準差），參考文獻[23]中r的取值原則，設(shè)置r為0.15SD．

為評估IHSE算法時序長度魯棒性能，文中引入離心泵正常和葉輪堵塞故障2種運行狀態(tài)振動信號進行仿真試驗.通過對比IHSE和HSE算法在不同時序長度（每種時序長度各30組） 情況下的V_SE分布，并利用熵值的CV（CV=標準差/均值）來度量不同算法的穩(wěn)定性，具體結(jié)果如圖1，2所示，圖中橫坐標z為分解節(jié)點數(shù).

由圖1可以看出，在時序信號長度N≤512時，通過HSE計算得到熵值出現(xiàn)無法定義的現(xiàn)象，主要原因是隨著分解層次數(shù)增加，時序長度不斷減小，V_SE無法適應(yīng)短時間序列．

IHSE算法通過移動平均和移動差分過程進行層次分解，時序長度并沒有發(fā)生明顯減小，由圖2可以看出，僅在時序信號長度N=128時IHSE計算得到熵值出現(xiàn)零星無法定義現(xiàn)象，這說明IHSE算法可以有效克服HSE無法評估短時間序列信號復(fù)雜性的缺點．

通過對比IHSE和HSE計算得到V_SE分布情況可知，利用IHSE算法得到的熵值均值分布更加集中，CV值明顯降低，驗證了IHSE對時序信號長度具有良好的適應(yīng)性．

1.4 極限學(xué)習(xí)機

作為一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，ELM隨機生成輸入權(quán)重和隱藏層節(jié)點閾值，并根據(jù)最小二乘法方法，得到輸出權(quán)重β．ELM算法的基本步驟如下：

1） 將樣本數(shù)據(jù)集劃分成訓(xùn)練集和測試集，并將訓(xùn)練集樣本{S，F(xiàn)}={（s_i，f_i）|s_i∈R^m，f_i∈Rⁿ，i=1，…，M}輸入到ELM中，其中S為輸入樣本，F(xiàn)為輸出樣本，s_i為第i個樣本的輸入向量，s_i=［s_i1，s_i2，…，s_im］^T∈R^m，f_i為第i個樣本的輸出向量， f_i=f_i1， f_i2，…， f_in^T∈Rⁿ，M為訓(xùn)練集樣本數(shù)．

根據(jù)式（10）計算得到ELM輸出為

∑Lj=1β_jg（ω_j·s_i+b_j）=O_i， i=1，2，…，M，（10）

式中：L為隱藏層隱含節(jié)點數(shù)；β_j為第j個隱藏節(jié)點的輸出權(quán)重；g（·）為激活函數(shù)；ω_j=［ω_j1，ω_j2，…，ω_jm］^T為輸入層節(jié)點和第j個隱藏節(jié)點的輸入權(quán)重；b_j=［b₁，b₂，…，b_m］^T為輸入偏置；O_i為第i個樣本的輸出值．

2） ELM算法的訓(xùn)練目標函數(shù)是實際輸出和期望輸出誤差最小，該算法本質(zhì)是找到一組最優(yōu)參數(shù)W=（ω_i，b_i，β_i）使得目標函數(shù)最小化，即

Hβ=F，（11）

其中隱藏層節(jié)點的輸出矩陣H為

通過求解式（11）得到輸出權(quán)重矩陣β為

β=H^?F，（13）

式中：H^?為輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義矩陣．

3） 將經(jīng)過步驟1）和步驟2）訓(xùn)練得到的最優(yōu)參數(shù)W=（ω_i，b_i，β_i）代入測試集樣本模型，完成ELM模型的測試過程．

2 離心泵故障診斷驗證

為驗證故障診斷方法的合理性和優(yōu)越性，將所提算法應(yīng)用在“ACM-0型離心泵故障試驗臺”^[24]和“自吸離心泵故障試驗臺”^[25]2個不同類型的離心泵故障試驗臺上．文中所有模型均使用MATLAB 2019b平臺搭建，操作系統(tǒng)為Windows 10，CPU主頻為2.40GHz．

2.1 ACM-0型離心泵故障試驗

2.1.1 試驗臺以及數(shù)據(jù)集構(gòu)建

圖3為ACM-0型離心泵故障試驗臺^[24]，主要包括離心泵、軸承、葉輪、水箱、電動機等部件，其中離心泵流量為1.6 L/s，軸承型號為6203ZZ，葉輪直徑為119 mm，電動機功率為0.37 kW，轉(zhuǎn)速為2 800 r/min．通過在軸承和葉輪等部位設(shè)置缺陷故障，并利用安裝在葉輪外殼和電動機之間的加速度傳感器（靈敏度為100 mV/g）獲取正常、軸承外圈故障、軸承內(nèi)圈故障、葉輪磨損、葉輪堵塞 （分別簡稱“Nor”，“OR”，“IR”，“WC”以及“CL”）5種不同運行狀態(tài)的振動信號．

數(shù)據(jù)采集器型號為NI-USB-4431，其信號采樣頻率為70 kHz．綜合考慮單個樣本至少包含一個完整周期的原則，分割2048個樣本數(shù)據(jù)集，收集“Nor”，“OR”，“IR”，“WC”以及“CL”5種不同運行狀態(tài)振動信號共750組．

2.1.2 特征提取

利用IHSE，HSE以及MSE等3種算法提取振動信號的故障特征，其中HSE和MSE的超參數(shù)設(shè)置與IHSE保持一致，MSE的尺度因子τ設(shè)置為8．限于篇幅，文中只展示IHSE提取特征的分布情況，如圖4所示．

由圖4可以看出：整體上，離心泵同一種運行狀態(tài)的振動信號特征分布基本相似，波動起伏不大；雖然無法有效辨別離心泵不同運行狀態(tài)，但每種運行狀態(tài)之間特征分布存在一定界限．

為便于觀察HSE，MSE，IHSE等3種算法提取高維特征的分布情況，文中引入T分布隨機近鄰嵌入 （T-distributed stochastic neighbor embedding，TSNE），從而將高維數(shù)據(jù)映射到低維特征，并通過二維圖像的形式可視化提取特征的分布情況，結(jié)果如圖5所示，圖中橫縱坐標Feature 1，F(xiàn)eature 2分別表示二維圖像特征．

由圖5可以看出：HSE算法提取的特征中存在大量樣本混疊現(xiàn)象，無法有效區(qū)分“CL”，“IR”以及“OR”3種運行狀態(tài)信號，而MSE算法提取的特征中“Nor”，“WC”以及“CL”等運行狀態(tài)信號也出現(xiàn)了一定的混雜，說明上述算法的特征提取性能有一定局限；對比HSE和MSE算法，IHSE算法提取的特征中僅有零星的“WC”和“OR”發(fā)生了混淆，整體特征效果良好，驗證了IHSE算法具有良好的特征提取性能．

2.1.3 模式識別

模式識別是離心泵早期運行故障診斷的重要組成部分．由于特征的分布情況只能定性分析算法特征提取的優(yōu)劣，并不能定量評估不同模型的診斷結(jié)果，為此，將HSE，MSE以及IHSE等算法提取的故障特征輸入ELM算法，以完成離心泵不同運行狀態(tài)的模式識別．

由于ELM算法隱藏層隱含節(jié)點數(shù)L對分類器的識別性能具有重要影響，當(dāng)L過小時分類器易產(chǎn)生欠擬合現(xiàn)象，而當(dāng)L過大時分類器也會產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象．因此，L必須限定在一定的范圍內(nèi)．文中采用2折交叉法劃分訓(xùn)練集和測試集，并以10為步長分析L在300以內(nèi)所有情況的診斷結(jié)果，每種情況試驗重復(fù)50次，具體診斷結(jié)果如圖6所示，圖中縱坐標D為診斷率.

由圖6可以看出：整體上，隨著隱含節(jié)點的診斷，IHSE-ELM模型的診斷率呈先增大后減小的趨勢；L在[20，140]區(qū)間基本保持穩(wěn)定，說明在該區(qū)域內(nèi)分類器的性能并不會有所降低；L在[20，140]區(qū)間時，特別是當(dāng)L=70時，IHSE-ELM模型的診斷率最高．因此，文中將L設(shè)置為70．

為具體分析HSE-ELM，MSE-ELM以及IHSE-ELM等3種不同模型的診斷情況，按照1∶1的比例劃分訓(xùn)練集和測試集，其中訓(xùn)練集和測試集樣本各375組．為避免隨機試驗對最終診斷結(jié)果的影響，文中采用2折交叉法劃分訓(xùn)練集和測試集，每種模型獨立重復(fù)50次．同時，將經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）、集合經(jīng)驗?zāi)Ｐ头纸猓‥EMD）以及變分模態(tài)分解（VMD）3種不同傳統(tǒng)算法和SE結(jié)合，選取與原信號相關(guān)系數(shù)排序前6分量的SE作為特征向量，構(gòu)建EMD-SE-ELM模型、EEMD-SE-ELM模型以及VMD-SE-ELM模型等進行對比試驗，結(jié)果如表1所示．表中D為診斷率均值，D_r為診斷標準差，t為診斷時間.

由表1可以看出：在6種模型中，IHSE-ELM模型表現(xiàn)最佳，相比其他5種模型（EMD-SE-ELM，EEMD-SE-ELM，VMD-SE-ELM，HSE-SE-ELM以及MSE-ELM），其診斷率均值分別提升了14.37%，4.55%，4.52%，27.67%以及7.95%，診斷標準差分別降低了1.49%，0.87%，0.67%，1.74%以及0.92%；對比6種模型的診斷時間，EEMD-SE-ELM模型和VMD-SE-ELM模型需要耗費大量時間，而IHSE-ELM模型在較為合理的時間內(nèi)取得最佳的診斷效果．

此外，為驗證ELM算法的優(yōu)越性，文中引入SVM，BPNN以及PNN等分類器進行對比試驗．按照2折交叉法劃分訓(xùn)練集和測試集，每種模型獨立重復(fù)50次，并通過箱線圖的形式分析不同分類器與6種特征提取算法結(jié)合的模型診斷情況，結(jié)果如圖7所示．

由圖7可以看出：相比SVM，BPNN以及PNN等分類器，以ELM算法為基礎(chǔ)的診斷模型均取得最佳診斷效果，說明ELM算法具有良好的分類性能；同時，在以IHSE為基礎(chǔ)的分類器中，相比HSE，MSE等算法，IHSE-ELM模型在所有模型中取得了最佳的診斷性能，驗證了該模型的優(yōu)越性．

2.2 自吸離心泵故障試驗

2.2.1 試驗臺以及數(shù)據(jù)集構(gòu)建

圖8為自吸離心泵故障試驗臺的基本構(gòu)造^[25]，通過在葉輪和軸承等部件設(shè)置缺陷故障以模擬離心泵正常、滾動體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障以及葉輪磨損故障（分別簡稱“Nor”，“BA”，“IR”，“OR”以及“CL”）等5種不同運行狀態(tài)．同時，利用安裝在電動機外殼上的加速度傳感器采集不同運行狀態(tài)的振動信號．

數(shù)據(jù)采集器的采樣頻率為10 239 Hz，文中采用不重疊劃分方式，以2 048個數(shù)據(jù)點為一個振動信號的原則共收集250個不同運行狀態(tài)的振動信號．

2.2.2 特征提取

利用IHSE算法提取振動信號的故障特征，并通過TSNE可視化提取高維特征，結(jié)果如圖9所示．由圖9可以看出，通過IHSE算法提取的特征不存在任何現(xiàn)象的混疊，說明IHSE算法具有良好的特征提取性能．

2.2.3 模式識別

將IHSE，HSE以及MSE算法提取的特征輸入ELM分類器中，完成模式識別工作．按照1∶1的比例劃分訓(xùn)練集和測試集，其中訓(xùn)練集和測試集樣本各125組．ELM的隱含節(jié)點數(shù)L設(shè)置為30，通過訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，并用測試集檢驗診斷模型，診斷結(jié)果如圖10所示．

由圖10可以看出，針對自吸離心泵不同運行狀態(tài)時的故障診斷，IHSE-ELM模型沒有出現(xiàn)任何誤判，而相應(yīng)的HSE-ELM模型和MSE-ELM模型在“OR”，“Nor”，“BA”以及“IR”均有一定誤判，診斷精度分別為90.4%和87.2%．

同時，為避免隨機試驗對最終診斷結(jié)果的影響，采用2折交叉法劃分訓(xùn)練集和測試集，每種模型獨立重復(fù)50次，結(jié)果如表2所示．

由表2可以看出，IHSE-ELM模型的診斷率均值為99.68%診斷標準差為0.51%，在所有模型中診斷效果最佳．

3 結(jié) 論

1） 提出了一種基于IHSE和ELM相結(jié)合的離心泵故障診斷方法，通過仿真試驗驗證了IHSE算法可以有效克服傳統(tǒng)HSE算法無法評估短時間序列信號復(fù)雜性的缺點，且仿真結(jié)果表明IHSE具有良好的時序長度魯棒性能．

2） IHSE-ELM模型在2個離心泵故障數(shù)據(jù)集上的診斷率分別為99.58%和99.68%，在所有模型中表現(xiàn)最佳，說明所提方法是一種高效精準的離心泵故障診斷模型．

3） IHSE-ELM模型僅適應(yīng)于單一方向振動信號故障診斷，在實際應(yīng)用中可能遇到監(jiān)測點難以選擇和故障信息反映不全等問題．為此，在后續(xù)工作中應(yīng)將IHSE算法擴展到多通道故障特征提取領(lǐng)域，改進多元層次樣本熵，從而實現(xiàn)離心泵多通道信號聯(lián)合診斷．

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（責(zé)任編輯 陳建華）