淺談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下高考創(chuàng)新題型的設(shè)計(jì)

摘 要：近年來(lái)，高考數(shù)學(xué)試題考查目標(biāo)逐步從運(yùn)用學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)向提升學(xué)生綜合能力和素養(yǎng)，試題內(nèi)容更加豐富多樣。通過(guò)融合傳統(tǒng)文化和現(xiàn)代科技元素，不僅考查學(xué)生的問(wèn)題解決能力，更注重培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和實(shí)際應(yīng)用能力，這反映出教育的深刻變革。文章分析了四種創(chuàng)新題型，包括新情境問(wèn)題、模塊融合題、開放性填空題及結(jié)構(gòu)不良題，這些題型都以培養(yǎng)學(xué)生的多維思考能力和實(shí)際操作能力為目標(biāo)。同時(shí)，筆者提出了實(shí)際操作與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題及歷史情境分析題兩種新的題型。以上新題型設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值和內(nèi)涵，以進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和創(chuàng)新應(yīng)用能力，為他們應(yīng)對(duì)未來(lái)的學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)奠定良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高考試題；試題類型；創(chuàng)新能力

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2097-2539（2024）12-0173-04

近幾年，高考數(shù)學(xué)試卷的出題趨勢(shì)正逐步發(fā)生轉(zhuǎn)變，主要表現(xiàn)為考查目標(biāo)從關(guān)注知識(shí)運(yùn)用過(guò)渡到關(guān)注能力素養(yǎng)提升。試題的背景更豐富多樣，既融入了具有中國(guó)特色的傳統(tǒng)文化和歷史元素，又融入了現(xiàn)代化科技發(fā)展和社會(huì)生活元素，這些變化都賦予高考數(shù)學(xué)試題生機(jī)與活力。因此，當(dāng)前的高考試題考查的不僅僅是基礎(chǔ)的問(wèn)題解決技能，更注重考查學(xué)生的創(chuàng)新性綜合探究能力。而創(chuàng)新題型設(shè)計(jì)能夠引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)自主探究解決問(wèn)題的方法。

一、近年高考數(shù)學(xué)試題的變化與發(fā)展

（一）新情境問(wèn)題

新情境問(wèn)題的總體特點(diǎn)是將數(shù)學(xué)核心知識(shí)與“理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化”等元素有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用。命題從數(shù)學(xué)歷史角度出發(fā)，旨在體現(xiàn)中國(guó)特色社會(huì)主義建設(shè)成果和科研成果，凸顯數(shù)學(xué)的綜合性與應(yīng)用性?？傮w目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀、信息整理、思維建模等能力，以提高學(xué)生素養(yǎng)[1]。

解題策略：第一審題，化繁為簡(jiǎn)；接著過(guò)濾情景，通過(guò)閱讀題干信息，提煉題干中的數(shù)學(xué)要點(diǎn)信息。根據(jù)需要做出解題簡(jiǎn)圖，可以更直觀地理解題意。第二要明晰考點(diǎn)，構(gòu)建模型：根據(jù)已知的條件和涉及的具體考點(diǎn)，構(gòu)造出符合題意的數(shù)學(xué)模型。第三，研究模型，運(yùn)用所學(xué)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)及方法研究模型。第四，要將研究結(jié)果代入原設(shè)問(wèn)情境，檢驗(yàn)是否符合實(shí)際情況。

（二）模塊融合題

高中階段所學(xué)的兩個(gè)及兩個(gè)以上模塊相融合的題型，命題形式多種多樣，較為靈活。此類考題具有一定的綜合性，既注重基礎(chǔ)、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)思維，也注重知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，突出數(shù)學(xué)學(xué)科特色。

通過(guò)分析歷年高考真題不難發(fā)現(xiàn)，模塊融合題目難度跨度較大，兩個(gè)或兩個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)融合的題目屢見不鮮，且選擇、填空、解答的題型也不是固定的，題目不是知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單組合，更注重考查學(xué)生對(duì)模塊知識(shí)之間聯(lián)系的理解，注重學(xué)生的理性思維和綜合創(chuàng)新能力，考查學(xué)生的分析與轉(zhuǎn)化能力。模塊融合題強(qiáng)調(diào)學(xué)科的整體性，題目的設(shè)計(jì)力求在真實(shí)情境中動(dòng)態(tài)化地運(yùn)用知識(shí)，通過(guò)這類試題能夠綜合考查學(xué)生的獨(dú)立思考、知識(shí)遷移、自主探究、靈活應(yīng)變等能力。通過(guò)在大主題框架下對(duì)知識(shí)準(zhǔn)確理解并整體把握，學(xué)生可以實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的遷移與相互聯(lián)系，進(jìn)一步提升靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

解題策略：第一，通過(guò)定義、數(shù)形結(jié)合、類比推理等有效手段去尋求解題策略或轉(zhuǎn)化方向。第二，構(gòu)造輔助問(wèn)題（同構(gòu)函數(shù)、轉(zhuǎn)化為方程、換元……），幫助學(xué)生從多個(gè)角度深入思考問(wèn)題。第三，通過(guò)深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，將涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，尋求其內(nèi)在聯(lián)系。第四是培養(yǎng)整體意識(shí)，把握整體結(jié)構(gòu)，同時(shí)兼顧每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)，合理推測(cè)，再準(zhǔn)確運(yùn)算。第四，承上啟下，層層遞進(jìn)，借鑒已得出結(jié)論的推理方法去論證。

（三）開放性填空題、雙空題

這類命題有以下三個(gè)特點(diǎn)，一是結(jié)論開放型，根據(jù)題目條件所得出的結(jié)論有若干個(gè)，有兩種或多種答案都符合題目要求；二是條件開放型，即給出題目的一部分條件和結(jié)論，需要先對(duì)條件進(jìn)行合理的補(bǔ)充，再結(jié)合原有條件，得出題目結(jié)論；三是條件和結(jié)論均開放型，即題目給出部分條件，需要補(bǔ)充條件后作出解答，此類題型開放性高，因此可能出現(xiàn)多種結(jié)果，目前高考對(duì)此類題型考查較少。

開放題是近兩年高考的熱點(diǎn)，可以客觀題形式出現(xiàn)，也可以解答題形式出現(xiàn)。開放性試題因?yàn)闂l件、方法與結(jié)果的不確定性，所以呈現(xiàn)出條件和結(jié)論均開放的特點(diǎn)。開放題答案多種多樣，不僅考查學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的深度和廣度，而且考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力，要求學(xué)生須具備一定的創(chuàng)新能力。因此，學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀等非智力因素在評(píng)價(jià)研究與實(shí)踐中變得越來(lái)越重要。

雙空題：新高考在填空題中引入了雙空題，其初衷有以下兩點(diǎn)：一是擴(kuò)大試題考查的覆蓋面，從一定程度上預(yù)防猜題押題現(xiàn)象；二是提高考生的答題正確率。一方面，由于題目中兩個(gè)空的總分值仍為5分，一般而言，第一個(gè)空都較為簡(jiǎn)單，考生答對(duì)第一個(gè)空，獲得部分分?jǐn)?shù)的概率明顯提高，這有利于提高一般考生的得分。另一方面，第二個(gè)空難度較高，有利于選拔高水平考生。

開放性填空題解題策略：1.條件開放型，這類題型需要抓住前因后果，用逆向思維分析。先把問(wèn)題中的結(jié)論看作已知條件，逆向分析，再推導(dǎo)出結(jié)論所需的原因即條件（分析法）。2.結(jié)論開放型，這類題型由因探果，順推分析，根據(jù)給定條件尋求相應(yīng)結(jié)論（綜合法）。

雙空題解題策略：1.并列式，此類問(wèn)題平行設(shè)計(jì)的關(guān)聯(lián)性弱，解答互不影響?？芍苯訌念}設(shè)出發(fā)，利用有關(guān)性質(zhì)或結(jié)論，通過(guò)巧妙的變形，得到所需結(jié)論。對(duì)于具有幾何背景的題型，先根據(jù)題目中的已知條件，作出相應(yīng)的幾何圖形，后根據(jù)圖形的性質(zhì)進(jìn)行分析、推理，從而得到所需結(jié)論。2.遞進(jìn)式，這類問(wèn)題涉及圖形、符號(hào)、運(yùn)算、推理和文字語(yǔ)言等多方面知識(shí)和能力的考查，解答該類題目要準(zhǔn)確讀懂題意，快速鏈接所學(xué)知識(shí)，通過(guò)推理證明、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)方法得出結(jié)論。

（四）結(jié)構(gòu)良好題與結(jié)構(gòu)不良題

這類題型具有以下四個(gè)特征：一是缺少問(wèn)題所需的部分條件或數(shù)據(jù)，使得問(wèn)題目標(biāo)定義不清晰，缺少必要可行的條件。二是根據(jù)所給條件可以解出多個(gè)結(jié)論，或此條件下本就無(wú)解，即符合條件的結(jié)論不唯一。三是由于條件的缺失導(dǎo)致評(píng)價(jià)所得結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)也不唯一，從而出現(xiàn)多種答案。四是題目條件的缺失導(dǎo)致參數(shù)的情況及變量的種類都有很多變化，因此需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入思考并分析原因。

在高考試題的考查中，結(jié)構(gòu)良好題型出現(xiàn)的次數(shù)和頻率較多。相對(duì)而言，結(jié)構(gòu)良好題型題目條件信息比較完整，所需數(shù)學(xué)知識(shí)清晰，學(xué)生思考目標(biāo)相對(duì)明確，解答的過(guò)程較容易，這種題型是比較理想的。結(jié)構(gòu)不良題型則會(huì)有條件缺失、目標(biāo)不明確、解題過(guò)程復(fù)雜等問(wèn)題。在解決結(jié)構(gòu)不良題時(shí)，學(xué)生不僅需要運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，更需要具備創(chuàng)新思維能力，對(duì)模塊知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合與聯(lián)系，該題型能夠從多層次、多角度考查學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。當(dāng)前高考已逐步增加對(duì)結(jié)構(gòu)不良數(shù)學(xué)問(wèn)題的考查。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們應(yīng)該努力尋求解決結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題的方法。

①求四邊形ABCD的面積的取值范圍。

②設(shè)直線AD與兩漸近線分別交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線AD使M，N為線段AD的三等分點(diǎn)？若存在，求出直線AD的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（解答略）

解題策略如下，首先靈活選擇條件，根據(jù)試題中所給的條件，對(duì)每個(gè)條件進(jìn)行分析，厘清其所涉及的知識(shí)模塊，找出所需的知識(shí)，結(jié)合知識(shí)體系，再聯(lián)系題目，選擇自己能夠解決問(wèn)題的條件。其次要正確分析題設(shè)，進(jìn)行合理驗(yàn)證。對(duì)于條件組合類問(wèn)題，難點(diǎn)在于對(duì)所給條件進(jìn)行組合，需要多維度、多角度考慮可能出現(xiàn)的多種組合，并對(duì)組合進(jìn)行分析解答，這就要求學(xué)生思維更加敏捷、靈活和富有創(chuàng)造性。最后總結(jié)步驟如下：一是利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)確定的條件進(jìn)行分析推斷，得出一部分結(jié)論；二是觀察分析給定的可選條件，再結(jié)合題干要求選出最優(yōu)條件（最熟悉、最能發(fā)揮自己優(yōu)勢(shì)、最容易得分的條件）；三是從給定的可選條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)分析推理得到有利于解題的結(jié)論，再結(jié)合確定的條件進(jìn)行作答。

二、高考數(shù)學(xué)題型的進(jìn)一步創(chuàng)新

在探索創(chuàng)新題型設(shè)計(jì)上，筆者建議相關(guān)教育工作者可以考慮發(fā)展以下兩個(gè)新的命題方向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性，并在考試中深入考查學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)際應(yīng)用能力。

（一）實(shí)際操作與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題

這類題目的主要特點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，要求學(xué)生能夠?qū)W(xué)到的理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中。例如，要學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)或者進(jìn)行一次模擬活動(dòng)，通過(guò)這些活動(dòng)驗(yàn)證某個(gè)數(shù)學(xué)模型或理論的實(shí)用性和準(zhǔn)確性。這種類型的題目不僅考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解和掌握程度，更重要的是考查他們運(yùn)用理論解決具體實(shí)際問(wèn)題的能力。具體來(lái)說(shuō)，這種類型的題目包括統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集和分析，如要求學(xué)生了解數(shù)據(jù)如何收集、處理以及如何從數(shù)據(jù)中提取有用信息；或者涉及幾何構(gòu)造問(wèn)題，如使用特定的幾何工具完成設(shè)計(jì)任務(wù)；還可能包括對(duì)物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述和模擬，例如使用數(shù)學(xué)方程式來(lái)描述物理過(guò)程。

例5：要求學(xué)生設(shè)計(jì)并操作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，研究環(huán)境溫度對(duì)水蒸發(fā)速率的影響。此題目不僅考查學(xué)生對(duì)科學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的理解，還考查其將統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力。

實(shí)驗(yàn)首先需要準(zhǔn)備材料。找?guī)讉€(gè)相同大小的開口容器、足量的水、溫度計(jì)、天平（用于測(cè)量水的質(zhì)量）。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，在不同的環(huán)境溫度下放置容器，例如室內(nèi)、室外陰涼處和室外陽(yáng)光直射處。每個(gè)容器中加入相同量的水。最后進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，每隔一段時(shí)間（如1小時(shí)）記錄各容器中剩余的水的質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的環(huán)境溫度。

數(shù)據(jù)分析通過(guò)繪制散點(diǎn)圖來(lái)實(shí)現(xiàn)。首先將收集到的數(shù)據(jù)（環(huán)境溫度與水的質(zhì)量損失）用散點(diǎn)圖表示，橫坐標(biāo)為環(huán)境溫度，縱坐標(biāo)為水的質(zhì)量損失。接著使用線性回歸方法來(lái)分析溫度與蒸發(fā)速率之間的關(guān)系?；貧w模型可表示為：y=mx+b，其中y代表水的質(zhì)量損失，x代表環(huán)境溫度，m是斜率（表示溫度每變化一單位，水質(zhì)量損失的變化量），b是截距。

結(jié)果預(yù)測(cè)：使用得到的回歸方程，在未實(shí)驗(yàn)的情況下，預(yù)測(cè)其他場(chǎng)景的溫度蒸發(fā)速率。

實(shí)驗(yàn)報(bào)告：學(xué)生需要撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，其中包括實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、方法、結(jié)果圖表、回歸分析結(jié)果、結(jié)論以及對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的改進(jìn)措施的討論。

解題策略如下，第一步是設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：明確實(shí)驗(yàn)的目的和需要收集的數(shù)據(jù)類型，設(shè)定實(shí)驗(yàn)的控制變量和自變量。第二步是數(shù)據(jù)收集與處理：采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ涗泴?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)整理和初步分析。第三步是模型構(gòu)建與驗(yàn)證：根據(jù)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，如線性模型或多項(xiàng)式模型，并驗(yàn)證模型的有效性。第四步是得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論：根據(jù)模型分析結(jié)果，撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，明確指出溫度與蒸發(fā)速率之間的關(guān)系，并討論可能的誤差來(lái)源和改進(jìn)方法。

（二）歷史情境分析題

這類題目融合數(shù)學(xué)歷史發(fā)展背景，引導(dǎo)學(xué)生在探索數(shù)學(xué)歷史的情境中，深入理解數(shù)學(xué)概念的形成和演進(jìn)。例如，通過(guò)研究勾股定理的發(fā)展歷史，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)定理知識(shí)，還可探討其在不同文化中的表述和證明方式，以及它如何影響幾何學(xué)的發(fā)展。又比如，通過(guò)分析費(fèi)馬大定理等歷史未解問(wèn)題，學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)問(wèn)題引發(fā)科學(xué)工作者持續(xù)幾個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)探索，并最終得到解決，從而領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。通過(guò)這種題型，學(xué)生不僅可以吸收數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以培養(yǎng)批判性思維和解決問(wèn)題的能力。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，近年來(lái)，高考數(shù)學(xué)的考查目標(biāo)從單純的知識(shí)運(yùn)用轉(zhuǎn)向了綜合能力和素養(yǎng)的提升。文章探討了四種創(chuàng)新題型——新情境問(wèn)題、模塊融合題、開放性填空題和結(jié)構(gòu)不良題，旨在發(fā)展學(xué)生的多維思考能力與實(shí)操能力。同時(shí)，提出兩種新題型——實(shí)際操作與試驗(yàn)設(shè)計(jì)題及歷史情境分析題，以深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的理解，提高其核心素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，為他們未來(lái)的學(xué)術(shù)和職業(yè)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（責(zé)任編輯：謝蓓）

參考文獻(xiàn)

[1] 何桂琴.課堂創(chuàng)新，應(yīng)用追云，分層分類，精準(zhǔn)施教——基于網(wǎng)上閱卷數(shù)據(jù)下的高三數(shù)學(xué)試卷案例分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2022（1）：29-34.