基于截?cái)嗾龖B(tài)分布的繼電器多元維納退化過程建模及可靠性評(píng)估

摘"要：綜合利用繼電器多元性能參數(shù)退化數(shù)據(jù)建立多元性能退化模型，并開展繼電器可靠性評(píng)估研究。選取多個(gè)繼電器參數(shù)，考慮模型參數(shù)有界性的實(shí)際統(tǒng)計(jì)特性，建立改進(jìn)的基于截?cái)嗾龖B(tài)分布的多元維納退化模型。針對(duì)所建立的模型，提出一種多階段模型參數(shù)估計(jì)方法。以可靠度作為繼電器可靠性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，提出基于蒙特卡洛仿真的可靠度近似計(jì)算方法，并通過實(shí)際案例驗(yàn)證所提方法的精確性和有效性。

關(guān)鍵詞：繼電器; 多元維納退化模型; 截?cái)嗾龖B(tài)分布; 蒙特卡羅模擬; 可靠性評(píng)估

中圖分類號(hào)： TM581

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 2095-8188（2024）03-0021-09

DOI：10.16628/j.cnki.2095-8188.2024.03.004

Modeling and Reliability Evaluation of Multivariate Wiener Degradation Process for Relays Based on Truncated Normal Distribution

GUAN Xin，"LIU Xi，"MA Lin，"LIU Mai，"ZUO Tianming

（China Certification amp; Accreditation Institute， Beijing 100020， China）

Abstract：

The reliability evaluation of relays is carried out on the basis of the multi-performance degradation model based on the degradation data of multi-performance parameters of relays.Several relay parameters are selected.An improved multivariate Wiener degradation model based on truncated normal distribution is established considering the actual statistical characteristics of the model parameters boundedness.Aiming at the established performance degradation model，a multi-stage model parameter estimation method is proposed.Taking reliability as the evaluation index of relay reliability，a reliability approximation calculation method based on Monte Carlo simulation is proposed.The accuracy and effectiveness of the method are verified by practical cases.

Key words：

relay;multivariate Wiener degradation model; truncated normal distribution; Monte Carlo simulation; reliability evaluation

0"引"言

繼電器是系統(tǒng)運(yùn)行的關(guān)鍵控制器件，其故障可能造成人員傷亡、經(jīng)濟(jì)損失等嚴(yán)重后果。為確保系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，必須要保證繼電器具有高可靠性。性能退化建模和可靠性評(píng)估是可靠性研究的重要內(nèi)容。準(zhǔn)確的性能退化模型和精確的可靠性評(píng)估方法為提升繼電器的可靠性提供了重要的理論支撐［1］。

現(xiàn)有繼電器可靠性研究大多選取單個(gè)性能參數(shù)展開分析。文獻(xiàn)［2］通過貝葉斯方法結(jié)合繼電器接觸電阻建立可靠性評(píng)估模型。文獻(xiàn)［3］介紹了小子樣零失效的可靠性分析方法。文獻(xiàn)［4］通過繼電器接觸電阻的變化情況找出其失效模式及失效機(jī)理，并進(jìn)行可靠性評(píng)估。上述文獻(xiàn)以單一參數(shù)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評(píng)估，而單個(gè)性能參數(shù)可能只包含繼電器的部分性能退化信息，因此評(píng)估結(jié)果不能充分反映繼電器的真實(shí)可靠性。此外，繼電器的多個(gè)性能參數(shù)之間并不是相互獨(dú)立的，其各個(gè)性能參數(shù)的退化情況存在一定的相關(guān)性，即性能參數(shù)之間的變化是相互影響的。因此，為了精準(zhǔn)評(píng)估繼電器的可靠性，有必要考慮多性能參數(shù)間的耦合競(jìng)爭(zhēng)失效關(guān)系。而現(xiàn)有繼電器可靠性研究未考慮多個(gè)性能參數(shù)間的競(jìng)爭(zhēng)失效和退化相關(guān)性問題。

評(píng)價(jià)繼電器可靠性的關(guān)鍵是建立準(zhǔn)確的性能退化模型。維納過程模型可有效刻畫產(chǎn)品退化過程中的隨機(jī)性，是被廣泛認(rèn)可的一種性能退化建模方法［5］。繼電器在工作過程中，由于工作環(huán)境、材料性質(zhì)的不同，不同個(gè)體相同性能參數(shù)的退化情況不完全相同，即存在個(gè)體差異。文獻(xiàn)［6-13］從不同類型產(chǎn)品的試驗(yàn)數(shù)據(jù)看出，同類型產(chǎn)品的不同個(gè)體的退化路徑存在明顯差異，這些文獻(xiàn)通過假設(shè)性能退化模型的模型參數(shù)服從正態(tài)分布來刻畫不同個(gè)體間的差異性。通過假設(shè)退化模型參數(shù)為隨機(jī)變量來描述個(gè)體差異，文獻(xiàn)［14］將維納過程的漂移系數(shù)假設(shè)為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，建立衛(wèi)星用光纖陀螺的退化模型。在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，大多通過假設(shè)模型參數(shù)服從正態(tài)分布來體現(xiàn)個(gè)體間的差異性。但是，對(duì)于繼電器而言，隨著其性能退化，接觸電阻會(huì)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，故退化速率是正數(shù)，而正態(tài)分布的取值空間包含負(fù)數(shù)部分，顯然，正態(tài)性假設(shè)不符合繼電器的實(shí)際情況。因此，有必要考慮性能退化模型參數(shù)的有界性特點(diǎn)，以開展繼電器性能退化建模和可靠性評(píng)估研究。

現(xiàn)有繼電器可靠性研究沒有考慮多個(gè)性能參數(shù)之間的競(jìng)爭(zhēng)失效、退化的相關(guān)性以及退化模型參數(shù)的有界性問題。本文以某型繼電器為例，提出了基于截?cái)嗾龖B(tài)分布的多元維納退化模型。針對(duì)繼電器的性能退化數(shù)據(jù)具有波動(dòng)性和隨機(jī)性的特點(diǎn)，采用維納退化模型來刻畫各個(gè)性能參數(shù)的退化過程。對(duì)于不同繼電器個(gè)體，將維納退化模型中的初始值、漂移參數(shù)和擴(kuò)散參數(shù)當(dāng)作隨機(jī)變量來展現(xiàn)不同個(gè)體間的差異性。根據(jù)繼電器性能退化模型的模型參數(shù)有明顯波動(dòng)范圍這一特征，假設(shè)模型參數(shù)服從截?cái)嗾龖B(tài)分布模型，利用多元正態(tài)分布來描述各性能參數(shù)間的相關(guān)性。最后，基于所建立的繼電器多元維納退化模型，采用蒙特卡洛技術(shù)，提出了一種繼電器可靠度的近似計(jì)算方法，也為開展其他類型開關(guān)電器的可靠性評(píng)估工作提供了理論基礎(chǔ)。

1"繼電器單元的多元維納退化模型

繼電器由多個(gè)單元構(gòu)成，每個(gè)單元包含1個(gè)常開觸點(diǎn)和1個(gè)常閉觸點(diǎn)。為全面地評(píng)估繼電器的可靠性，結(jié)合繼電器性能參數(shù)的競(jìng)爭(zhēng)失效關(guān)系、相關(guān)性以及模型參數(shù)有界性，建立了多元維納退化模型。

1.1"單個(gè)性能參數(shù)的維納退化過程模型

繼電器的主要失效模式是接觸失效，而接觸失效主要表現(xiàn)在觸頭間的接觸電阻以及動(dòng)作時(shí)間上［15-16］。因此本文選取常開觸點(diǎn)接觸電阻、常閉觸點(diǎn)接觸電阻、常開觸點(diǎn)吸合時(shí)間以及常閉觸點(diǎn)釋放時(shí)間，建立性能退化模型?，F(xiàn)有研究表明，維納過程可有效刻畫產(chǎn)品退化過程的隨機(jī)性，因此，本文采用維納過程刻畫每個(gè)性能參數(shù)的退化過程。針對(duì)退化量，即性能參數(shù)Xj（t）的取值，記Dj，j=1，2，3，4為參數(shù)的失效閾值。其維納退化過程可表示為

Xj（t）=Xj，0+ajt+σjBj（t）（1）

式中："Xj（t）——繼電器單元第j個(gè)性能參數(shù)在時(shí)刻t的退化量;

Xj，0——第j個(gè)性能參數(shù)的初始退化量;

aj——第j個(gè)性能參數(shù)的漂移參數(shù)，表征退化速率;

σj——第j個(gè)性能參數(shù)的擴(kuò)散參數(shù);

Bj（t）——標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。

式（1）中退化過程Xj（t）具有以下基本性質(zhì)［17］：

（1） Xj（t）在t=0處連續(xù);

（2） Xj（t），tgt;0，具有平穩(wěn)獨(dú)立增量特性，即在任意不相交的2個(gè)時(shí)間間隔［t1，t2］和［t3，t4］內(nèi)Xj（t4）-Xj（t3）和Xj（t2）-Xj（t1）相互獨(dú)立;

（3） 退化增量ΔXj（t）服從正態(tài)分布，即

ΔXj（t）=Xj（t+Δt）-Xj（t）～N（ajΔt，σ2jΔt）（2）

其對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)為

f［ΔXj（t）］=1σj2πΔtexp-［ΔXj（t）-ajΔt］22σ2jΔt（3）

1.2"考慮個(gè)體差異的維納退化模型

大量實(shí)際數(shù)據(jù)表明，不同繼電器單元個(gè)體的相同性能參數(shù)會(huì)呈現(xiàn)出不同的退化軌跡，因此，考慮個(gè)體間的差異性是十分必要的［18］。為了刻畫個(gè)體差異，現(xiàn)有研究通常認(rèn)為性能退化模型的模型參數(shù)的取值范圍是負(fù)無窮到正無窮，并假設(shè)模型參數(shù)服從正態(tài)分布。但是，依據(jù)繼電器的實(shí)際退化特點(diǎn)，在式（1）中，性能退化模型的初始值、漂移參數(shù)和擴(kuò)散參數(shù)都具有有界的變化范圍。因此，為解決模型參數(shù)有界性的問題，本文改進(jìn)了現(xiàn)有的基于正態(tài)分布的個(gè)體差異刻畫方法，提出了基于截?cái)嗾龖B(tài)分布的維納退化過程模型。具體而言，本文假設(shè)初始值Xj，0的正態(tài)分布取值區(qū)間修正為［（Xj，0）min，（Xj，0）max］，即服從參數(shù)為（μ0，σ20）的截?cái)嗾龖B(tài)分布;將漂移參數(shù)σj的正態(tài)分布取值區(qū)間修正為［0，+SymboleB@），即服從參數(shù)為（μa，σ2a）的截?cái)嗾龖B(tài)分布;將擴(kuò)散參數(shù)σj的正態(tài)分布取值區(qū)間修正為［0，+SymboleB@），即服從參數(shù)為（μσ，σ2σ）的截?cái)嗾龖B(tài)分布。相應(yīng)的概率密度函數(shù)為

f（Xj，0）=c02πσ0exp－0.5Xj，0－μ0σ02，"（Xj，0）min≤Xj，0≤（Xj，0）max

0，"其他（4）

f（aj）=ca2πσaexp－0.5aj－μaσa2，"0≤ajlt;+SymboleB@0，"其他（5）

f（σj）=cσ2πσσexp－0.5σj－μσσσ2，"0≤σjlt;+SymboleB@0，"其他（6）

式中："c0，ca，cσ——截?cái)嘞禂?shù)，保證f（Xj，0）、f（aj）、f（σj）在各自的有效區(qū)間內(nèi)的累積概率為1;

f（Xj，0）、f（aj）、f（σj）——概率。

1.3"性能參數(shù)間的相關(guān)性模型

為了刻畫常開觸點(diǎn)接觸電阻、常閉觸點(diǎn)接觸電阻、常開觸點(diǎn)吸合時(shí)間以及常閉觸點(diǎn)釋放時(shí)間4個(gè)性能參數(shù)間的相關(guān)性，建立了基于多元正態(tài)分布的相關(guān)性模型。

針對(duì)一個(gè)繼電器單元的4個(gè)性能參數(shù)，記動(dòng)作次數(shù)為l，共動(dòng)作m次，即l=1，2，…，m，tl為動(dòng)作l次時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間，并記同一動(dòng)作次數(shù)下的標(biāo)準(zhǔn)化增量為ΔBl，且有

ΔBl=（ΔB1，l，ΔB2，l，ΔB3，l，ΔB4，l）′（7）

其中，第j個(gè)性能參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化增量ΔBj，l為

ΔBj，l=Bj（tl）－Bj（tl－1）=Xj（tl）－Xj（tl－1）－ajtl+ajtl－1σj，j=1，2，3，4（8）

假設(shè)任意動(dòng)作次數(shù)下任意單元的ΔBl服從相互獨(dú)立且相同的期望向量為零向量、相關(guān)系數(shù)矩陣為∑的多元正態(tài)分布，即

ΔBl～N（0，Δt∑）（9）

∑=1…ρ（ΔB1，l，ΔB4，l）ρ（ΔB4，l，ΔB1，l）…1（10）

式中："ρ——相關(guān)系數(shù)。

2"繼電器的可靠性框圖

可靠性框圖以連接圖的形式展現(xiàn)了繼電器不同單元之間的關(guān)系［19］。以繼電器的一對(duì)觸點(diǎn)（1個(gè)常開觸點(diǎn)和1個(gè)常閉觸點(diǎn)）為最小單元，繼電器單元涉及的各個(gè)性能參數(shù)之間為競(jìng)爭(zhēng)失效關(guān)系，即單元中的一部分發(fā)生失效代表著整個(gè)單元失效;繼電器整體由多個(gè)單元組成，同樣，各個(gè)單元之間為競(jìng)爭(zhēng)失效的關(guān)系，一個(gè)單元的失效代表著繼電器整體的失效。因此，繼電器單元內(nèi)的各個(gè)部分之間和不同單元之間均為串聯(lián)關(guān)系。

繼電器最小單元的可靠性框圖以及繼電器整體的可靠性框圖分別如圖1和圖2所示。

其可靠度關(guān)系為

R=∏nh=1Rh=（Rh）n（11）

式中：""""R——繼電器的可靠度;

Rh（h=1，2，…，n）——繼電器第h個(gè)單元的可靠度。

3"多階段模型參數(shù)估計(jì)方法

現(xiàn)有研究通常采用極大似然估計(jì)或期望最大化算法等，同時(shí)估計(jì)性能退化模型中的所有參數(shù)［20］。然而，本文提出的性能退化模型較為復(fù)雜，涉及的模型參數(shù)較多，同時(shí)估計(jì)所有模型參數(shù)存在困難，因此，本節(jié)提出了一種多階段的模型參數(shù)估計(jì)方法。

所提出的模型參數(shù)估計(jì)方法按照從個(gè)體到群體、從單個(gè)性能參數(shù)到多個(gè)性能參數(shù)的思路，解決了模型參數(shù)的估計(jì)問題。具體而言，所提出的方法包含3個(gè)步驟：針對(duì)個(gè)體的性能退化模型參數(shù)估計(jì)、針對(duì)群體的性能退化模型參數(shù)估計(jì)、多性能參數(shù)間相關(guān)性模型參數(shù)估計(jì)。

3.1"針對(duì)個(gè)體的性能退化模型參數(shù)估計(jì)

針對(duì)單個(gè)繼電器單元，本文假設(shè)性能退化模型中的模型參數(shù)，即初始值、漂移參數(shù)和擴(kuò)散參數(shù)均為固定值。對(duì)于單元i，求其漂移參數(shù)aij和擴(kuò)散參數(shù)σij的極大似然估計(jì)［21］，即

a^ij=∑ml=1［xij（tl）－xij，0］∑ml=1tl（12）

σ^ij=∑ml=1{［xij（tl）－xij，0］－a^ijtl}2m∑ml=1tl（13）

式中："Xij，0——單元i第j個(gè)性能參數(shù)的初始值;

Xij（tl）——tl時(shí)刻下性能參數(shù)的取值;

m——?jiǎng)幼鞔螖?shù)。

其中，Xij，0、Xij（tl）均可直接測(cè)量獲得。

3.2"針對(duì)群體的性能退化模型參數(shù)估計(jì)

考慮到個(gè)體差異問題，針對(duì)群體（即多個(gè)單元）而言，模型參數(shù)服從截?cái)嗾龖B(tài)分布。采用極大似然估計(jì)［22］，得到相關(guān)參數(shù)c0，ca，cσ以及（μ0，σ20），（μa，σ2a），（μσ，σ2σ）的參數(shù)估計(jì)。

對(duì)于初始值，在區(qū)間［（Xj，0）min，（Xj，0）max］上，性能參數(shù)j有

μ^0=1M∑Mi=1Xij，0（14）

σ^0=1M∑Mi=1（xij，0－μ^0）2（15）

c^－10=∫（Xj，0）max（Xj，0）min12πσ^0exp－12Xij，0－μ^0σ^02d（Xij，0） （16）

對(duì)于漂移參數(shù)，在區(qū)間［0，+SymboleB@）上，有

μ^a=1M∑Mi=1a^ij（17）

σ^a=1M∑Mi=1（a^ij－μ^a）2（18）

c^－1a=∫+SymboleB@012πσ^aexp－12aij－μ^aσ^a2d（aij） （19）

對(duì)于擴(kuò)散參數(shù)，在區(qū)間［0，+SymboleB@）上，有

μ^σ=1M∑Mi=1σ^ij（20）

σ^σ=1M∑Mi=1（σ^ij－μ^σ）2（21）

c^－1σ=∫+SymboleB@012πσ^σexp－12σij－μ^σσ^σ2d（σij） （22）

式中："M——單元總數(shù)。

3.3"多性能參數(shù)間相關(guān)性模型參數(shù)估計(jì)

多元性能參數(shù)之間并不相互獨(dú)立，需要求解性能參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)增量之間的相關(guān)系數(shù)，本文一共選取了4個(gè)性能參數(shù)，若直接求4個(gè)性能參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)增量之間的相關(guān)性，則需要求解四元正態(tài)分布的協(xié)方差矩陣，在方差已知的情況下，需要求解兩兩標(biāo)準(zhǔn)增量之間共6個(gè)協(xié)方差，但四元正態(tài)分布模型較復(fù)雜，同時(shí)求解所有協(xié)方差具有一定的難度，因此通過二元正態(tài)分布來得到兩兩標(biāo)準(zhǔn)增量之間相關(guān)系數(shù)的策略，依次求解所有的相關(guān)系數(shù)。

由所建立的多元維納退化模型可知，其標(biāo)準(zhǔn)增量服從期望向量為零向量、相關(guān)系數(shù)矩陣為∑的多元正態(tài)分布。

具體而言，針對(duì)任意2個(gè)性能參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)增量（為不失一般性，將2個(gè)性能參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)增量表示為x和y），x服從期望為μ1=0、標(biāo)準(zhǔn)差為σ1的正態(tài)分布，y服從期望為μ2=0、標(biāo)準(zhǔn)差為σ2的正態(tài)分布;二者服從均值向量為0向量、相關(guān)系數(shù)為ρ的二元正態(tài)分布;xq，yq為一對(duì)性能參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)增量數(shù)據(jù)，且q=1，2，…，Q，其中Q為總數(shù)據(jù)量。ρ的參數(shù)估計(jì)通過以下步驟得到：

（1） x和y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

f（x，y）=（2πσ1σ21－ρ2）－1exp－12（1－ρ2）·（x－μ1）2σ21－2ρ（x－μ1）（y－μ2）σ1σ2+（y－μ2）2σ22（23）

（2） 似然函數(shù)為

L（ρ）=∏Qq=1（2πσ1σ21－ρ2）－1exp－12（1－ρ2）·（xq－μ1）2σ21－2ρ（xq－μ1）（yq－μ2）σ1σ2+（yq－μ2）2σ22（24）

（3） 兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：

ln［L（ρ）］=－Qln（2πσ1σ21－ρ2）－∑Qq=112（1－ρ2）（xq－μ1）2σ21+（yq－μ2）2σ22+ρ1－ρ2∑Qq=1（xq－μ1）（yq－μ2）σ1σ2（25）

（4） 對(duì)ρ求偏導(dǎo)得

ln［L（ρ）］ρ=Qρ1－ρ2+14∑Qq=1（xq－μ1）2σ21+

（yq－μ2）2σ22·1（1+ρ）2－1（1－ρ）2+

12∑Qq=1（xq－μ1）（yq－μ2）σ1σ2·

1（1－ρ）2+1（1+ρ）2（26）

（5） 令式（26）為0，整理得：

－Qρ3+∑Qq=1（xq－μ1）（yq－μ2）σ1σ2ρ2+

ρQ－∑Qq=1（xq－μ1）2σ21+（yq－μ2）2σ22+

∑Qq=1（xq－μ1）（yq－μ2）σ1σ2=0（－1≤ρ≤1）（27）

其中，μ1=0，μ2=0，σ1，σ2的極大似然估計(jì)分別為

σ^1=1Q∑Qq=1（xq－μ1）2（28）

σ^2=1Q∑Qq=1（yq－μ2）2（29）

（6） 以－1≤ρ≤1為約束條件，并利用一元三次方程的求根公式［23］得到ρ的估計(jì)值。

按照以上步驟即可求得任意2個(gè)性能參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化增量的相關(guān)系數(shù)的極大似然估計(jì)。

4"基于蒙特卡洛仿真的可靠度近似計(jì)算方法

本文采用可靠度作為繼電器可靠性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，由于模型復(fù)雜，可靠度并沒有解析結(jié)果，因此本文提出了一種基于蒙特卡洛仿真的可靠度計(jì)算方法，首先針對(duì)單個(gè)繼電器單元各性能參數(shù)的退化過程進(jìn)行仿真，得到繼電器單元的累積分布函數(shù)和可靠度函數(shù)，進(jìn)而得到繼電器整體的可靠度函數(shù)。

通過以下步驟進(jìn)行可靠度計(jì)算。

步驟1：對(duì)于多元維納退化模型中的初始值Xj，0，根據(jù)其服從的截?cái)嘞禂?shù)為c0、分布參數(shù)為（μ0，σ20）的截?cái)嗾龖B(tài)分布，生成隨機(jī)數(shù)，得到退化模型中的初始值。

步驟2：對(duì)于多元維納退化模型中的漂移參數(shù)aj，根據(jù)其服從的截?cái)嘞禂?shù)為ca、分布參數(shù)為（μa，σ2a）的截?cái)嗾龖B(tài)分布，生成隨機(jī)數(shù)，得到退化模型中的漂移參數(shù)值。

步驟3：對(duì)于多元維納退化模型中的擴(kuò)散參數(shù)σj，根據(jù)其服從的截?cái)嘞禂?shù)為cσ、分布參數(shù)為（μσ，σ2σ）的截?cái)嗾龖B(tài)分布，生成隨機(jī)數(shù)，得到退化模型中的擴(kuò)散參數(shù)值。

步驟4：對(duì)于多元維納退化模型中的標(biāo)準(zhǔn)增量ΔBl，根據(jù)其服從的期望向量和協(xié)方差矩陣為（0，Δt∑）的多元正態(tài)分布模型，生成隨機(jī)數(shù)，繼電器單元每動(dòng)作一次都要生成相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)，即得到退化模型中各性能參數(shù)各時(shí)刻下的標(biāo)準(zhǔn)增量。

步驟5：對(duì)于一個(gè)單元各性能參數(shù)退化量的退化軌跡，統(tǒng)計(jì)各性能參數(shù)首次達(dá)到失效閾值的時(shí)間，按照失效時(shí)間大小排序，取最短的時(shí)間作為單元的壽命，即

Ti=min{Tj}（30）

步驟6：重復(fù)步驟2～步驟5，基于仿真的壽命數(shù)據(jù)，利用經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)近似繼電器單元的累積分布函數(shù)，進(jìn)而得到繼電器單元及整體的可靠度函數(shù)。

單元累積分布函數(shù)由經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)近似得到：將仿真得到的壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，T（1）≤T（2）≤…≤T（r），記ni為T（i）出現(xiàn)的頻數(shù)，且N=n1+n2+…+nr，有

F1（t）=0，"tlt;T（1）

n1+n2+…+nkN，T（k）≤tlt;T（k+1），k=1，2，…，r－1

1，"t≥T（r）（31）

單元可靠度函數(shù)為

R1（t）=1－F1（t）（32）

繼電器整體可靠度函數(shù)為

R（t）=［R1（t）］n（33）

5"案例分析

本文對(duì)繼電器的可靠性進(jìn)行評(píng)估，通過搭建繼電器試驗(yàn)平臺(tái)，控制繼電器自動(dòng)吸合斷開，使用繼電器檢測(cè)裝置自動(dòng)對(duì)繼電器的動(dòng)作時(shí)延（即吸合時(shí)間和釋放時(shí)間）、接觸電阻（常開觸點(diǎn)接觸電阻和常閉觸點(diǎn)接觸電阻）進(jìn)行采樣。本文主要考慮常開觸點(diǎn)接觸電阻、常閉觸點(diǎn)接觸電阻、釋放時(shí)間和吸合時(shí)間4個(gè)參數(shù)，對(duì)于觸點(diǎn)來說，接觸電阻和動(dòng)作時(shí)間會(huì)對(duì)繼電器的接觸性能進(jìn)行更為直接的反映，接觸電阻過大，動(dòng)作時(shí)間較長則反映繼電器的性能退化情況較為嚴(yán)重，因此，繼電器更為關(guān)注接觸電阻和動(dòng)作時(shí)間也是基于產(chǎn)品及實(shí)際運(yùn)行情況要求。

本文選用4臺(tái)均動(dòng)作30萬次的某型號(hào)繼電器試驗(yàn)數(shù)據(jù)，每臺(tái)繼電器有8對(duì)觸點(diǎn)，即有8個(gè)單元。由于測(cè)量設(shè)備的制約，每臺(tái)繼電器檢測(cè)2個(gè)單元（即4個(gè)觸點(diǎn)）的性能參數(shù)。

5.1"個(gè)體差異刻畫方法比較

多元維納退化模型中的模型參數(shù)存在明顯的有界性，而傳統(tǒng)的方法是認(rèn)為模型參數(shù)服從傳統(tǒng)的正態(tài)分布，本文假設(shè)模型參數(shù)服從截?cái)嗾龖B(tài)分布。Akaike信息準(zhǔn)則（AIC）是常用的模型優(yōu)劣性評(píng)價(jià)指標(biāo)，其綜合考慮了模型的復(fù)雜性和擬合精度，且數(shù)值越小則表征模型越好［24］。不同分布模型擬合結(jié)果如表1所示（表中的分布模型都是以［期望，標(biāo)準(zhǔn)差］的形式展示）。

由表1可見，針對(duì)不同性能參數(shù)的不同模型參數(shù)，采用截?cái)嗾龖B(tài)分布來刻畫個(gè)體差異，均得到了較小的AIC值，這說明了所提出的基于截?cái)嗾龖B(tài)分布的多性能參數(shù)維納性能退化模型優(yōu)于現(xiàn)有的基于正態(tài)分布的性能退化模型，更符合實(shí)際情況，且模型參數(shù)服從截?cái)嗾龖B(tài)分布的波動(dòng)范圍較小，可降低性能參數(shù)趨勢(shì)分析誤差，更準(zhǔn)確地刻畫繼電器在動(dòng)作過程中各個(gè)性能參數(shù)的變化規(guī)律，為精準(zhǔn)評(píng)估可靠性奠定了基礎(chǔ)。

5.2"繼電器的可靠性評(píng)估

在確定了多元維納模型中的模型參數(shù)的分布情況后，采用蒙特卡洛仿真對(duì)4個(gè)性能參數(shù)的性能退化曲線進(jìn)行模擬。不同參數(shù)的失效閾值如表2所示。各性能參數(shù)及單元的預(yù)測(cè)壽命（以第一組故障閾值為例）如表3所示。

依據(jù)繼電器單元的仿真壽命的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)得到繼電器單元的可靠度函數(shù)R1（t）。在3個(gè)失效閾值下，繼電器單元的可靠度曲線如圖3所示。繼電器整體由8個(gè)單元串聯(lián)組成，故R（t）=［R1（t）］8。在3組失效閾值下，繼電器整體的可靠度曲線如圖4所示。

由以上可靠度曲線可知：

（1） 繼電器單元和整體的可靠度均是時(shí)間的單調(diào)遞減函數(shù)。繼電器各部分材料的強(qiáng)度、柔韌度存在局限性，動(dòng)作次數(shù)的增大，可能造成各觸點(diǎn)不能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)接觸的情況，可靠度不斷降低。

（2） 繼電器單元的可靠度大于繼電器整體的可靠度。繼電器的失效是由多種因素造成的，包括觸點(diǎn)接觸不完全、簧片彈性降低、電弧侵蝕觸點(diǎn)等，這些情況可能會(huì)出現(xiàn)在任意的單元上，繼電器的可靠性框圖是所有單元串聯(lián)的形式，即任意單元失效都會(huì)造成繼電器失效，因此繼電器單元的可靠度大于整體的可靠度。

（3） 繼電器單元和整體的可靠度均存在驟然下降的現(xiàn)象。由可靠度曲線的變化情況可知，可靠度變化存在突變現(xiàn)象，因此需要合理安排維修或更換等活動(dòng)，避免繼電器突然失效造成嚴(yán)重后果。在繼電器動(dòng)作過程中，由于觸點(diǎn)之間不斷發(fā)生接觸、碰撞，在觸點(diǎn)表面產(chǎn)生了材料損耗，使觸點(diǎn)之間的材料發(fā)生轉(zhuǎn)移，觸點(diǎn)表面出現(xiàn)突起和凹陷，使觸點(diǎn)表面材料的形態(tài)發(fā)生變化，因此觸點(diǎn)表面接觸電阻變大，吸合時(shí)間和釋放時(shí)間也隨之變化，在各性能參數(shù)累積退化到一定程度后，繼電器可靠度突然降低。

上述方法適用范圍較為廣泛，但在進(jìn)行模型遷移時(shí)，需要滿足以下幾個(gè)條件才能進(jìn)行模型的應(yīng)用。主要包括以下幾點(diǎn)：參數(shù)存在可預(yù)測(cè)的退化趨勢(shì);參數(shù)退化趨勢(shì)明顯;參數(shù)能夠?qū)^電器的退化情況進(jìn)行反映，為主要代表參數(shù);參數(shù)存在失效閾值。

6"結(jié)"語

（1） 針對(duì)繼電器的可靠性評(píng)估問題，本文建立了基于截?cái)嗾龖B(tài)分布的多元維納退化模型，提出了一種多階段的模型參數(shù)估計(jì)方法，以及一種基于蒙特卡洛仿真技術(shù)的繼電器可靠度近似計(jì)算方法。所提出的方法既考慮了繼電器性能特征量的退化過程具有一定隨機(jī)性和波動(dòng)性，又考慮了模型參數(shù)的變化范圍存在明顯的有界性，包含更多的退化信息，可以達(dá)到精確評(píng)估可靠性的目的。

（2） 通過一個(gè)實(shí)際案例，驗(yàn)證了所提出的性能退化模型的有效性，可準(zhǔn)確刻畫繼電器的性能退化規(guī)律。此外，由案例分析可知，在動(dòng)作次數(shù)達(dá)到一定次數(shù)后，可能由于材料老化等，會(huì)出現(xiàn)繼電器可靠度在短時(shí)間內(nèi)迅速衰減到零的現(xiàn)象。在以后的研究中，可對(duì)繼電器的失效機(jī)理展開更加深入的研究，進(jìn)一步確認(rèn)繼電器可靠度突然下降的原因，并開展維修或更換策略的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

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收稿日期： 20231027