密封電磁繼電器多物理場雙向交互耦合分析方法研究

摘 要：

航空航天領域中，密封電磁繼電器（HSER）的工作狀態(tài)涉及機、電、磁等多個物理過程，傳統(tǒng)基于靜態(tài)數(shù)據(jù)表的動態(tài)特性分析方法的效率與精度難以滿足可靠性分析需求。以無網(wǎng)格節(jié)點柔性體模型為多體動力學模型核心，搭建瞬態(tài)機械轉矩電磁力形位參數(shù)間的實時交互通道，引入針對剛柔耦合模型非線性接觸、碰撞問題的隱式積分算法與基于麥克斯韋方程組的電磁場有限元數(shù)值解算方法，建立多體動力學-電磁有限元雙向交互耦合計算模型，實現(xiàn)HSER機電磁動態(tài)特性的實時耦合計算分析;搭建HSER電參數(shù)、時間參數(shù)、力參數(shù)測試系統(tǒng)，對比原理樣機測試數(shù)據(jù)與分析計算結果，其中吸合保持力動合壓力平均誤差為2.21%，驗證了所提方法的有效性。

關鍵詞：

密封電磁繼電器（HSER）; 多物理場耦合; 雙向交互耦合; 無網(wǎng)格節(jié)點柔性體

中圖分類號： TM581.3

文獻標志碼： A

文章編號： 2095-8188（2024）07-0009-10

DOI：

10.16628/j.cnki.2095-8188.2024.07.002

Research on Analysis Method of Multi-Physical Fields Bidirectional Interaction Coupling in HSER

Abstract：

When the hermetically sealed electromagnetic relay （HSER） operates，it involves multiple physical processes such as mechanical，electrical，and magnetic processes.The traditional analysis methods based on static data tables are difficult to meet the efficiency and accuracy requirements of reliability analysis.The meshless node flexible body model is introduced as the core of the multi-body dynamics model to build a real-time interaction channel between transient mechanical torque，electromagnetic force，and position parameters.The implicit integration algorithms for nonlinear contact and collision problems in the rigid flexible coupling model and electromagnetic finite element methods based on Maxwell’s equations are introduced.A multi-body dynamics electromagnetic finite element bidirectional interaction coupling calculation model is established to achieve real-time coupling calculation analysis of HSER mechanical electrical magnetic dynamic characteristics.An HSER electrical parameter，time parameter and force parameter testing system is built.The test data of the prototype is compared with the analysis and calculation results.The average error of the end attractive dynamic pressure of contact is 2.21%，which verifies the effectiveness of the method.

Key words：

hermetically sealed electromagnetic relay （HSER）; multi-physical fields coupling;bidirectional interaction coupling; meshless node flexible body

0 引 言

密封電磁繼電器（HSER）是航空航天設備中實現(xiàn)負載通斷控制的核心部件，具有物理隔離能力強、轉換深度高的特點［1-2］。常規(guī)的繼電器產(chǎn)品設計流程為結構設計→原型制造→測試→設計改進→量產(chǎn)，該流程往往需要經(jīng)過大量的試驗進行檢測和改進，造成產(chǎn)品研發(fā)周期長、成本高等問題［3-4］。以機械系統(tǒng)動力學和運動學仿真技術為核心，建立多場耦合數(shù)字樣機模型分析系統(tǒng)，可以有效解決現(xiàn)有設計、制造和試驗周期長，成本高等問題，為繼電器產(chǎn)品的可靠性評價、設計與優(yōu)化提供理論依據(jù)［5-7］。

目前，針對HSER等其他電器產(chǎn)品的多物理場耦合分析研究已經(jīng)取得了一定的進展。鮑光海等［8］通過MATLAB耦合接口連接ADAMS中的多體動力學模型數(shù)據(jù)與Maxwell中的電磁場模型數(shù)據(jù)，實現(xiàn)相同時間域內2種模型多物理場的耦合計算和數(shù)據(jù)交互。趙靖英等［9］根據(jù)Maxwell靜磁場分析得到的電磁系統(tǒng)磁鏈和轉矩的靜態(tài)數(shù)據(jù)表，基于ADAMS模態(tài)分析理論，搭建繼電器剛柔耦合動力學仿真模型。何曉燕等［10］引入Ansys/LS-DYNA動力學分析軟件，考慮到機構之間的非線性接觸、碰撞及彈性材料的形變作用，模擬接觸器動作過程中的觸頭彈跳情況。文獻［11］建立了機電繼電器多物理場非線性數(shù)學模型，將電磁繼電器等效為由4個剛性體組成的平面四連桿機構，并對其進行動態(tài)特性分析。文獻［12］通過接觸器觸頭在閉合和斷開時刻的高低電位變化來表征觸頭的隨機回跳現(xiàn)象，對觸頭的回跳特性進行模型化。楊文英等［13］基于分段線性結構動力學思想及Kelvin-Voigt模型，提出一種快速耦合接觸器機電磁運動的多物理場計算方法，以研究考慮碰撞彈跳的接觸器動態(tài)特性。梁慧敏等［14］通過建立電磁系統(tǒng)的有限元靜態(tài)仿真模型與觸簧系統(tǒng)的多體動力學仿真模型，獲取目標函數(shù)，使用多種優(yōu)化設計方法提高繼電器電壽命。文獻［15-16］從繼電器工作過程中溫度變化的角度出發(fā)，建立包含熱特性的多物理場耦合分析方法。

以上分析方法均具有一定的借鑒意義與實用價值，但在耦合方式上，大多需要在分析軟件間搭建耦合接口;在對動力學模型進行耦合分析時，原理上多為單向耦合，人工操作周期長，且需要在不同的物理場分析軟件中創(chuàng)建不同的三維實體模型，無法實現(xiàn)模型基準坐標系的直接關聯(lián)，求解效率與操作便捷性有待提升。此外，對于最影響計算精度的柔性體大多采用模態(tài)求解方法，這種方法雖然求解時間較短、內存要求較小，但更適用于線性材料低速運動且發(fā)生輕微形變的情況，在進行剛柔耦合分析時，可能存在仿真結果收斂困難，對于工作時間為毫秒級別的電磁繼電器，具有一定的局限性。

針對以上問題，本文以某型號平衡力式密封電磁繼電器為研究對象，提出了一種多物理場雙向交互耦合分析方法。首先，采用基于隱式積分的剛體運動學無網(wǎng)格節(jié)點柔性體耦合模型分析方法和基于麥克斯韋方程組的電磁場有限元數(shù)值解算方法確定研究對象。其次，以多體動力學模型為主體，搭建可實現(xiàn)數(shù)據(jù)實時交互、電磁有限元模型自動生成的雙向耦合分析模型。然后，獲取關鍵時間參數(shù)、電參數(shù)、力參數(shù)的計算結果并展開分析。最后，基于激勵回路負載回路的二端口網(wǎng)絡，搭建原理樣機的電參數(shù)時間參數(shù)測試系統(tǒng);使用力參數(shù)測試設備，獲取力參數(shù)，并進行結果比對。經(jīng)驗證，仿真結果與實測結果具有較好的一致性，各參數(shù)誤差均保持在10%以內。該方法在保證精度的前提下，一定程度上簡化了分析過程中前處理的操作步驟，提高了計算效率，具有一定的實用價值。

1 HSER多場數(shù)學模型

1.1 多體動力學模型

對于系統(tǒng)中的剛性靜止或平動部件，應力特性可表示為

對于系統(tǒng)中的剛性轉動部件，轉動特性可表示為

針對系統(tǒng)中的柔性部件，引入無網(wǎng)格節(jié)點柔性體進行分析。該分析方法通過最小化每個域單元的應力連續(xù)體平衡方程誤差來選取節(jié)點，柔性體具有全節(jié)點自由度。

靜止或平動柔性體的應力特性可表示為

轉動柔性體的轉動特性可表示為

每個域單元中力、力矩的關系可表示為

其中，節(jié)點柔性體的域剛度矩陣表示為

式中： P——形狀函數(shù)的偏導數(shù)矩陣;

D——應變與應力的關系式矩陣。

柔性體的應變矩陣ε與應力矩陣σ分別為

ε=Pd（7）

σ=DPd（8）

式中： d——位移矩陣。

對于剛柔物體間的作用力矢量fa與反作用力矢量fb，二者大小相等，方向相反。其中，

fa=ξnfn+ξfff（9）

式中： fn——接觸面法線方向的支持力;

ff——接觸面切線方向的摩擦力;

ξn——支持力單位矢量;

ξf——摩擦力單位矢量。

支持力fn可定義為

對于k，可定義為與等效楊氏模量E、接觸面積Ae和接觸厚度τ有關的變量，計算公式為

接觸物體的楊氏模量與泊松比是求解剛柔耦合模型的關鍵，接觸物件間的等效楊氏模量E與接觸面積Ae分別為

式中： va——受力面的泊松比;

Ea——受力面的楊氏模量;

vb——施力面的泊松比;

Eb——施力面的楊氏模量;

Ai，j——包含第i個接觸點的第j個接觸面;

nj——第j個面中點的個數(shù)。

對于c，可通過c與p之間的接觸力阻尼系數(shù)特性曲線確定。

摩擦力ff可定義為

ff=－μ·fn（14）

式中： μ——摩擦系數(shù)，可由切線方向的相對速度與靜摩擦系數(shù)、動摩擦系數(shù)的特性曲線確定。

1.2 電磁有限元模型

將工作過程中各dt時刻的磁場分布近似為不含時變效應、只與空間位置有關的靜磁場，其解由麥克斯韋方程組求得，方程組為

式中： H——磁場強度;

B——磁通密度;

J——電流密度。

磁通密度B與磁場強度H的本構關系為

B=μ0（H+Pm）=μ0（1+χm）H=μ0μrH=μH（16）

式中： μ0——真空磁導率，值為4π×10-7 H/m;

Pm——磁化強度矢量;

χm——磁化率;

μr——相對磁導率;

μ——磁導率，對于各向同性軟磁，通過3個主方向磁化曲線獲取的非線性磁導率相同。

在求解三維有限元模型中的無源區(qū)域時，磁場強度H表示為

H=Hp+φm+Hc（17）

式中： φm——磁標位;

Hp——通過有限元分網(wǎng)構造的特殊解;

Hc——永磁體產(chǎn)生的磁場強度。

1.3 實體模型

基于上述多體動力學模型理論與電磁有限元模型理論，以某型號平衡力式密封電磁繼電器為研究對象。HSER三維模型及結構如圖1所示。模型中的關鍵尺寸與裝配過程中微尺度光學測試儀的實測尺寸具有極高的一致性。

該繼電器的額定電壓為28 V，額定負載為25 A，激勵線圈為280 Ω、3 300匝。動作過程中靜合觸點的分斷過程、銜鐵與阻尼彈簧的碰撞過程和動合觸點間的回跳特性是動態(tài)特性分析的難點。

2 雙向耦合仿真模型

2.1 雙向耦合仿真模型建立

依據(jù)上述原理，搭建基于多體動力學分析軟件Ansys Motion與電磁學分析軟件Maxwell的雙向耦合仿真模型。HSER數(shù)字樣機雙向耦合仿真流程如圖2所示。

在動態(tài)特性計算過程中，多體動力學模型將各交互時刻的形位參數(shù)傳遞至電磁有限元模型，電磁有限元模型將該工作位置下電磁力反饋至多體動力學模型，以計算電磁力驅動下的運動特性，二者通過離散時間域實現(xiàn)剛柔耦合運動與電磁激勵間的雙向交互耦合。

2.2 多體動力學模型關鍵參數(shù)

2.2.1 柔性材料屬性

柔性材料的楊氏模量E、泊松比v與剪切模量G的關系可表示為

柔性材料屬性如表1所示。其中，動簧片的剪切模量略大于過渡片的剪切模量，故在動作過程中，動合端的動、靜觸點會產(chǎn)生動合壓力，并伴有吸合回跳。

2.2.2 觸點靜合初壓力

在動簧片與過渡片間施加壓縮彈簧而產(chǎn)生相互作用力來等效動簧片初始形變產(chǎn)生的作用于動、靜觸點間的靜合壓力，對于彈簧兩端點處的一對相互作用力fa與fb，其表達式為

fa=fb=fs（Δl）（19）

Δl=l-l0（20）

式中： fs（Δl）——彈力特性曲線;

l——彈簧長度;

l0——彈簧自由長度;

Δl——彈簧形變量。

繼電器的3組靜合觸點壓力為1.5 N，簧片剛度約為5 N/mm，因此可定義fs（Δl）為

2.2.3 運動約束與接觸

HSER結構約束拓撲如圖3所示。除銜鐵組件中各零件與地為旋轉約束外，其余零件與地均為固定約束。

HSER動作接觸面如圖4所示。其中，該模型共有6組接觸，按圖4順序分別是內軛鐵與銜鐵的剛剛接觸、外軛鐵與銜鐵間的剛剛接觸、靜合觸點間的剛剛接觸、銜鐵阻尼彈簧間的剛柔接觸、托片連接卡間的剛柔接觸、動合觸點間的剛剛接觸。

2.3 電磁有限元模型關鍵參數(shù)

2.3.1 磁性材料屬性

永磁體的材料屬性為鋁鎳鈷;軛鐵、鐵心的材料屬性為軟磁材料DT4C。軟磁材料特性曲線如圖5所示。

2.3.2 線圈激勵

線圈磁勢V的暫態(tài)變化由電壓平衡方程得出，計算公式為

式中： U——額定電壓;

I——線圈電流;

R——線圈電阻;

ψ——線圈端由永磁體和線圈共同產(chǎn)生的等效磁鏈;

θ——銜鐵組件的轉角;

N——線圈匝數(shù)。

最終，線圈激勵通過參數(shù)化可定義為

2.4 電磁動力學耦合模型求解

為確保實時性，以總動作時長的1為可變交互步長最小值。交互組中，耦合電磁力rf′a與耦合電磁力矩rτ′a的計算公式為

所用計算設備為含單線程32核處理器、4.0 GHz主頻、250 GB運行內存的VWS400-32共享云主機工作站。求解時，設置32線程并行求解，仿真時長為15 ms。對于多體動力學模型，最大迭代誤差為0.1%;對于電磁有限元模型，最大迭代次數(shù)為15次，最大迭代誤差為1%，每次迭代自適應網(wǎng)格更新30%。經(jīng)統(tǒng)計，電磁有限元模型每次求解的最終網(wǎng)格數(shù)為10萬～15萬，多體動力學模型的總迭代次數(shù)約為3 000次;共計交互耦合約80次，全過程耗時約6 h。

3 模型實例計算分析

3.1 機械特性

線圈通電后，驅動電磁力逐漸上升，靜合觸點斷開;銜鐵組件加速轉動至動、靜觸點碰撞，此時角速度急劇下降至0，吸合方向的位移達到最大，吸合過程結束。銜鐵運動特性曲線如圖7所示。

作用于靜觸點的碰撞沖量導致柔性過渡片形變，碰撞動能在接觸回彈的反復過程中逐漸消耗，直至接觸力趨于穩(wěn)定。觸點回跳特性曲線如圖8所示。

動作過程中，柔性體應變云圖如圖9所示。其中，圖9（a）為通電時刻，此時各柔性體無應變;圖9（b）為銜鐵動作至1/2總行程時，動簧片與

觸點連接的端部在轉動方向力矩的作用下開始出現(xiàn)輕微形變;圖9（c）為銜鐵繼續(xù)轉動至與阻尼彈簧開始出現(xiàn)接觸，銜鐵連接卡也開始出現(xiàn)形變;圖9（d）為銜鐵克服阻尼彈簧的阻力繼續(xù)轉動，觸點間開始產(chǎn)生接觸力，過渡片開始產(chǎn)生應變，進入回跳階段;由圖9（e）可知，回跳時各柔性體應變會發(fā)生輕微變化;圖9（f）為回跳結束后，應變趨于穩(wěn)定。

3.2 電磁特性

電磁特性曲線如圖10所示。這一動態(tài)過程可分為3個階段：第一階段Δt1即吸合斷開時間，在感生電動勢的作用下，線圈電流呈增長趨勢，永磁提供的反力占據(jù)主導，磁力矩為負值，此時銜鐵與外軛鐵緊密貼合，繼電器保持靜止狀態(tài);第二階段Δt2即從繼電器開始動作至完成吸合，線圈激勵感應的正向吸力開始克服永磁反力，磁力矩迅速變?yōu)檎?，線圈電流逐漸下降，銜鐵加速轉動至與內軛鐵貼合;第三階段Δt3即從吸合完成至磁場進入穩(wěn)態(tài)，線圈電感中積蓄的能量逐漸釋放，線圈電流上升至最大值，線圈回路變?yōu)榧冏栊?，磁力矩趨于平穩(wěn)。

穩(wěn)態(tài)磁力矩吸合保持力換算示意圖如圖11所示。

結合圖11，穩(wěn)態(tài)磁力矩的計算公式為

T=F2Lcosα（27）

式中： T——穩(wěn)態(tài)磁力矩;

F2——吸合保持力;

L——力臂長度;

α——力臂矢量與吸合保持力矢量夾角的余角。

帶入模型測量數(shù)值T=40.27 mN·m、L=7.945 mm、α=14.53°，最終得到吸合保持力F2為5.236 N。

電磁系統(tǒng)磁通密度云圖如圖12所示。由圖12可知，動作過程中，鐵心磁通密度始終最大且趨于飽和，永磁體磁通密度保持穩(wěn)定，銜鐵、內軛鐵中靠近工作氣隙區(qū)域的磁通密度隨動作進行逐漸飽和。

4 原理樣機實驗驗證

為驗證分析結果的準確性，搭建在額定工況下的測試系統(tǒng)以獲取電參數(shù)、時間參數(shù)。電參數(shù)時間參數(shù)測試系統(tǒng)如圖13所示;測試電路等效模型如圖14所示。

將負載分別串聯(lián)至中端靜合端（共3組）、中端動合端（共3組），對測試數(shù)據(jù)取平均值。電參數(shù)時間參數(shù)特性曲線如圖15所示。

通過吸反力測試儀、綜合參數(shù)測試儀獲取力參數(shù)。力參數(shù)測試設備如圖16所示。

對線圈電流這一電參數(shù)進行誤差比對。電參數(shù)誤差比對如圖17所示。結果表明，對于各時刻的電流數(shù)值，仿真結果與實測結果的相對誤差均保持在5%以內。

時間參數(shù)、力參數(shù)誤差比對如表2所示。

綜上所述，對于全面反映繼電器動態(tài)特性的電參數(shù)、時間參數(shù)和力參數(shù)，仿真結果與實測結果的相對誤差均保持在10%以內，驗證了該分析方法的準確性。

5 結 語

針對密封電磁繼電器這一航空航天領域中不可或缺的機電元件，為提高產(chǎn)品設計、優(yōu)化時的計算效率與精度，全面分析產(chǎn)品的動態(tài)特性，重點研究了一種多物理場雙向交互耦合分析方法。

（1） 基于隱式積分算法與牛頓運動學定律，建立了以無網(wǎng)格節(jié)點柔性體為核心的剛柔耦合計算模型，對于電磁系統(tǒng)建立基于麥克斯韋方程組的電磁場有限元數(shù)值解算模型，實現(xiàn)了多物理場基礎模型的建立。

（2） 搭建了可實現(xiàn)電磁有限元模型自動生成、數(shù)據(jù)實時交互的電磁動力學模型，通過變量傳遞關系選取位移、轉矩、磁力、磁力矩作為交互參數(shù)，建模實現(xiàn)了實時雙向耦合分析;在高性能工作站運行，最小可變交互步長可達到總動作時長的1，共計交互耦合達80次，全動作過程仿真時長在6 h之內，提高了計算效率。

（3） 提取了耦合模型機械特性、電磁特性的仿真結果;其中，柔性體應變云圖和電磁系統(tǒng)磁通密度云圖對物理量的時間、空間變化表征顯著。

（4） 基于激勵回路負載回路的二端口網(wǎng)絡，搭建了原理樣機的電參數(shù)時間參數(shù)測試系統(tǒng);使用吸反力測試儀、綜合參數(shù)測試系統(tǒng)實測原理樣機力參數(shù)，并與模型仿真計算結果進行比對;結果表明，電參數(shù)、時間參數(shù)和力參數(shù)誤差均保持在10%以內，驗證了該模型的準確性。

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