基于改進(jìn)灰狼優(yōu)化模糊PI的退火爐流量控制系統(tǒng)研究

摘 "要： 為解決鋁退火爐燃燒過程中空氣和燃?xì)饬髁靠刂菩Ч患?，?dǎo)致空燃比不穩(wěn)定的問題，提出一種以雙交叉限幅、模糊PI控制器及Smith預(yù)估器相結(jié)合的控制模型，并引入改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法對(duì)雙交叉限幅中偏置因子和模糊控制器中的量化因子、比例因子進(jìn)行尋優(yōu)的控制方法。首先，通過對(duì)雙交叉限幅的控制來(lái)降低空燃比變化幅度，從而穩(wěn)定燃燒過程；其次，結(jié)合鋁退火爐流量系統(tǒng)模型的特點(diǎn)，通過Smith預(yù)估器提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，并結(jié)合PI和模糊控制的優(yōu)點(diǎn)，建立模糊PI控制系統(tǒng)模型；然后，利用改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的迭代尋優(yōu)能力，對(duì)雙交叉限幅偏置因子以及模糊PI量化和比例因子進(jìn)行優(yōu)化；最后，以鋁退火爐常用的燃?xì)饬髁?0 m3·h-1為例，在Simulink中對(duì)所設(shè)計(jì)的控制模型進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，所提出的控制方法無(wú)超調(diào)量、無(wú)振蕩，相較于傳統(tǒng)的PI控制流量，調(diào)節(jié)時(shí)間有所減少，并且提高了鋁退火爐燃燒過程中流量的控制精度。

關(guān)鍵詞： 退火爐； 模糊控制； PI控制器； 灰狼優(yōu)化算法； 雙交叉限幅控制系統(tǒng)； 燃?xì)饬髁靠刂葡到y(tǒng)

中圖分類號(hào)： TN876?34； TP273 " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A " " " " " " " " " " "文章編號(hào)： 1004?373X（2024）18?0172?07

Research on annealing furnace flow control system based on improved gray wolf optimization fuzzy PI

DOU Qiangqiang1， LIANG Xiaoyu1， 2， YE Qing3， WANG Min3， CHEN Peng3， ZHANG Yide3， TANG Jianbin1

（1. College of Metrology Measurement and Instrument， China Jiliang University， Hangzhou 310018， China;

2. College of Energy Environment and Safety Engineering， China Jiliang University， Hangzhou 310018， China;

3. Grangis Aluminum （Shanghai） Co.， Ltd.， Shanghai 201807， China）

Abstract： In allusion to the problem of unstable air?fuel ratio caused by poor air and gas flow control during the combustion process of aluminum annealing furnace， a control model combining double cross limiting fuzzy PI controller， and Smith predictor is proposed， and an improved grey wolf optimization algorithm is introduced to optimize the bias factor in double cross limiting， and the quantization factor and proportion factor in fuzzy controller. The double cross limiting control is used to reduce the amplitude of air?fuel ratio changes to stabilize the combustion process. According to the characteristics of the aluminum annealing furnace flow system model， the Smith predictor is used to improve the system response speed， and the advantages of PI and fuzzy control are combined to establish a fuzzy PI control system model. The iterative optimization ability of the improved grey wolf optimization algorithm is used to optimize the double cross limiting bias factor， fuzzy PI quantization， and proportion factor. Taking the commonly used gas flow rate 30 m3·h-1 in aluminum annealing furnace as an example， the designed control model is simulated in Simulink. The simulation results show that the proposed control method has no overshoot， no oscillation， and can shorten the adjustment time compared to traditional PI control flow. It also improves the control accuracy of flow during the combustion process of the aluminum annealing furnace.

Keywords： annealing furnace; fuzzy control; PI controller; grey wolf optimization algorithm; double cross limiting control system; gas flow control system

在鋁的生產(chǎn)過程中，高能耗、高污染和高排放的問題日益受到關(guān)注[1]。隨著綠色發(fā)展理念和科學(xué)發(fā)展理念的廣泛推崇，現(xiàn)代鋁加工行業(yè)正面臨著熱加工設(shè)備中鍋爐燃燒控制系統(tǒng)優(yōu)化與升級(jí)的挑戰(zhàn)?，F(xiàn)代燃燒系統(tǒng)不僅要求流量調(diào)節(jié)具有快速性，而且在冶煉過程中要實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排，以促進(jìn)綠色低碳生產(chǎn)[2]。要實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)，關(guān)鍵在于精確控制燃燒過程中的空氣和燃?xì)饬髁?。傳統(tǒng)的燃?xì)忮仩t燃燒控制系統(tǒng)已從單交叉、雙交叉演變至變偏置雙交叉限幅燃燒控制[3?4]，每個(gè)階段的演進(jìn)都旨在增強(qiáng)系統(tǒng)的負(fù)荷適應(yīng)性并減少空燃比波動(dòng)。盡管限幅控制能夠防止空燃比在負(fù)荷突變時(shí)的波動(dòng)，但它在減小流量波動(dòng)和提升空燃流量穩(wěn)定性方面存在局限。因此，通常需要在限幅控制之后串聯(lián)PI或模糊PI控制器，進(jìn)一步優(yōu)化性能。

然而，目前空燃流量上下限幅因子以及PI或模糊PI的控制參數(shù)均是采用試錯(cuò)法來(lái)完成的。這種方法得到的參數(shù)往往含有主觀性和不確定性，因此得到的控制參數(shù)往往并非最優(yōu)，進(jìn)而影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度。

為了解決上述問題，本文提出了一種利用改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法對(duì)控制模型中的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)的新方法。通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，評(píng)估所提出的控制方法的控制效果。

1 "雙交叉限幅流量控制原理

本文采用了雙交叉限幅比值控制策略來(lái)提高空燃比的穩(wěn)定性[5]。雙交叉限幅流量控制中的燃?xì)廨斎胫狄誀t膛溫度的測(cè)量值和設(shè)定值之間的偏差值來(lái)確定。通過引入雙交叉限幅控制的限幅值，在燃?xì)庠O(shè)定值發(fā)生變化時(shí)，有效地調(diào)節(jié)空氣和燃?xì)獾牧髁勘壤?，以維持燃燒效率和系統(tǒng)穩(wěn)定性。具體的雙交叉限幅比值串級(jí)控制圖如圖1所示。

圖1中，[Qsg]為燃?xì)饬髁吭O(shè)定值，該設(shè)定值經(jīng)過高低選器處理，并與限定閾值B、D、E、H相比較，以確定燃?xì)夂涂諝饬髁靠刂破鞯淖罱K設(shè)定值；K為退火爐的空燃比；[Qa]、[Qg]分別代表由流量計(jì)測(cè)量得到的實(shí)時(shí)空氣和燃?xì)饬髁恐怠?/p>

其中限幅閾值B、D、E、H用于防止空氣流量過多或者過少造成空燃比發(fā)生劇烈變化而設(shè)置的，分別通過下式計(jì)算獲得。

[B=1-K1QaK] （1）

[D=（1+K2）QaK] （2）

[E=（1+K3）QgK] （3）

[H=（1-K4）QgK] （4）

式中：K1、K2、K3、K4用于流量閾值設(shè)置。

2 "基于改進(jìn)灰狼優(yōu)化控制模型的參數(shù)

2.1 "灰狼優(yōu)化算法原理

灰狼優(yōu)化算法（GWO）是由澳大利亞格里菲斯大學(xué)學(xué)者S. Mirjalili等人在2014年提出的一種群智能優(yōu)化算法[6]。該算法效仿灰狼狼群等級(jí)制度和捕食獵物行為模式進(jìn)行優(yōu)化搜索。在灰狼種群中共有4個(gè)等級(jí)，按照等級(jí)降序排列分別為α狼、β狼、δ狼、ω狼。在灰狼種群中各項(xiàng)決策低等級(jí)狼都需要服從于高等級(jí)狼，灰狼根據(jù)這種等級(jí)制度來(lái)覓食和捕食，當(dāng)圍成的圓圈包圍獵物后會(huì)逐漸靠近獵物，最終攻擊獵物[7]?；依莾?yōu)化算法的過程分別為跟蹤、包圍和攻擊獵物，灰狼包圍獵物移動(dòng)的公式[8?9]如下：

[D=CXpt-Xt] （5）

[Xt+1=Xp（t）-AD] （6）

式中：[Xpt]和[Xt]分別是獵物的位置和灰狼的位置；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；式（5）為灰狼和獵物之間的距離；式（6）是下一次灰狼的位置。

灰狼優(yōu)化算法中，通過狼群跟隨α狼、β狼、δ狼來(lái)逼近獵物，其數(shù)學(xué)模型為：

[Dα=C1·Xαt-Xt] （7）

[X1=Xα-A1·Dα] （8）

[Dβ=C2·Xβt-Xt] （9）

[X2=Xβ-A2·Dβ] （10）

[Dδ=C3·Xδt-Xt] （11）

[X3=Xδ-A3·Dδ] （12）

[Xt+1=X1+X2+X33] （13）

式中：[Dα]、[Dβ]、[Dδ]分別為灰狼到[α]狼、[β]狼和[δ]狼的距離；[Xα]、[Xβ]、[Xδ]分別表示α狼、β狼、δ狼所處位置；[Xt+1]為下一次灰狼所處位置，受到X1、X2、X3的影響。

A和C為協(xié)同向量系數(shù)，由式（14）～式（16）確定。

[A=2ar1-a] （14）

[a=21-tT] （15）

[C=2r2] （16）

式中：r1、r2為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；a隨著迭代次數(shù)的增加不斷從2線性減小到0；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；T為算法最大迭代次數(shù)。

現(xiàn)有控制器的性能指標(biāo)多是一些綜合性指標(biāo)，如：時(shí)間絕對(duì)誤差積分（Integral of Time and Absolute Error， ITAE）、絕對(duì)誤差積分（Integral of Absolute Error， IAE）和時(shí)間乘平方誤差積分（Integral of Time Multiplied by Squared Error， ITSE）等[10]。

本文采用時(shí)間絕對(duì)誤差積分函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)[11]。

[JITAE=0∞tetdt] （17）

式中[et=e1t+e2t+e3t]。其中，[e1t]表示燃?xì)饬髁繋?lái)的絕對(duì)誤差；[e2t]為空氣流量帶來(lái)的絕對(duì)誤差；[e3t]為空燃比帶來(lái)的絕對(duì)誤差。為防止出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，當(dāng)空燃流量值實(shí)際值大于設(shè)定值時(shí)，誤差值乘以一定倍數(shù)用于懲罰。

2.2 "改進(jìn)的灰狼算法

盡管灰狼優(yōu)化算法擁有參數(shù)少和較強(qiáng)的收斂性的優(yōu)點(diǎn)，但灰狼優(yōu)化算法仍面臨著種群多樣性不足、后期收斂速度緩慢、容易陷入局部最優(yōu)等問題。本文受文獻(xiàn)[12?13]啟發(fā)，針對(duì)以上問題，對(duì)灰狼優(yōu)化算法進(jìn)行了改進(jìn)。

1） 通過Cat混沌映射增加種群多樣性并結(jié)合反向策略學(xué)習(xí)法提高搜索效率，公式分別如式（18）、式（19）所示。其中Cat映射是由數(shù)學(xué)家Arnold提出的一種比較重要的置亂算法[14?15]。

[xn+1yn+1=1baab+1=xnynmodN] （18）

式中參數(shù)a、b、N本文取1。

[OPi=KXdmin+Xdmax-Xi] （19）

2） 采用非線性迭代因子來(lái)提高算法搜索能力，計(jì)算公式如下：

[a=afinal+ainitial-afinal1+cost-1πT-1n2，t≤T2afinal+ainitial-afinal1-cost-1πT-1n2，T2lt;t≤T] （20）

式中：[ainitial]為收斂因子初值，本文取0；[afinal]為收斂因子終值，本文取2；n為遞減指數(shù)，取1。

3） 通過采用粒子群優(yōu)化算法中的個(gè)體記憶機(jī)制，從而克服了灰狼優(yōu)化算法在保留個(gè)體位置信息方面的不足的問題。該機(jī)制不僅關(guān)注灰狼個(gè)體的當(dāng)前位置與種群的歷史最優(yōu)位置信息，還有效地利用了各灰狼個(gè)體的歷史位置數(shù)據(jù)。

4） 加入高斯變異和優(yōu)勝劣汰選擇策略，防止算法陷入局部最優(yōu)解，公式如下：

[Xmt+1=Xαt1+Gaussionσ] （21）

式中：[Xmt+1]為變異后個(gè)體的位置；[Gaussionσ]為滿足高斯分布的隨機(jī)變量。

全局最優(yōu)位置更新如下：

[Xαt+1=Xbestt+1， "其他Xαt， " "fXbestt+1gt;fXαt " " " " " " "且rand4lt;p] （22）

式中：rand4為0～1之間的隨機(jī)變量；p為優(yōu)勝劣汰選擇概率，本文設(shè)為1。

經(jīng)過高斯變異的個(gè)體與當(dāng)前最優(yōu)解α進(jìn)行比較，當(dāng)結(jié)果優(yōu)于最優(yōu)解時(shí)則取代頭狼α的位置；否則，該個(gè)體將被舍棄。通過高斯變異和優(yōu)勝劣汰的策略有效地避免種群陷入局部最優(yōu)解，使得算法具有逃離局部最優(yōu)解的能力。

5） 采用了一種動(dòng)態(tài)的權(quán)重系數(shù)，在灰狼優(yōu)化算法中，引導(dǎo)灰狼種群下一步的動(dòng)作時(shí)，采取平均3頭狼的位置的形式。為了更精確地引領(lǐng)種群朝向獵物，改進(jìn)后的算法分別根據(jù)這3頭領(lǐng)先狼的適應(yīng)度值在總和中所占的比例作為權(quán)重，從而來(lái)更新整個(gè)灰狼種群的位置。

[wj=fXjtfXαt+fXβt+fXδt] " （23）

式中：[wjj=α，β，δ]表示[α]、[β]或[δ]的權(quán)重系數(shù)；[fXjt]表示第j頭狼在t時(shí)刻的適應(yīng)度值。

為驗(yàn)證改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的優(yōu)越性，本文采用含有較多局部最優(yōu)點(diǎn)的二階Rastrigin函數(shù)分別對(duì)改進(jìn)前后的灰狼優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化效率測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖2所示。

2.3 "改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法對(duì)控制模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)

在空燃流量控制過程中，雙交叉限幅控制策略有效實(shí)現(xiàn)了空燃流量之間的相互制約，確保了兩者能夠根據(jù)空燃比同步調(diào)整。為了進(jìn)一步控制溫度空燃管道流量，通常將雙交叉限幅控制與模糊PI控制相結(jié)合，這種綜合控制策略不僅維持了空燃比的穩(wěn)定性，而且保持了空燃流量在設(shè)定值附近的穩(wěn)定性。但兩者的控制參數(shù)的選擇對(duì)控制效果產(chǎn)生了顯著影響。圖1中雙交叉限幅的偏置因子K1、K2、K3、K4的值選取不同，所展現(xiàn)的空燃比的控制效果也將不同，例如：偏置因子都增大，則系統(tǒng)響應(yīng)速度增快，但可能帶來(lái)系統(tǒng)不穩(wěn)定的負(fù)面影響。常規(guī)的模糊控制器參數(shù)調(diào)節(jié)大都依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行人工整定，其控制精度以及自適應(yīng)能力都不高，且具有主觀性和不確定性[16]。針對(duì)以上問題，本文基于改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法，設(shè)計(jì)了一種結(jié)合雙交叉限幅和模糊PI控制的控制模型，針對(duì)燃?xì)怃X退火爐的空燃流量控制進(jìn)行優(yōu)化。改進(jìn)后的灰狼優(yōu)化算法的模糊PI控制系統(tǒng)框圖見圖3。

圖3是燃?xì)饬髁炕蛘呖諝饬髁拷Y(jié)合灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化的模糊PI控制部分。其中，r為對(duì)應(yīng)于圖1經(jīng)過雙交叉限幅后的Fg或Fa；而y為對(duì)應(yīng)于圖1中空燃實(shí)際流量值Qg或Qa。

針對(duì)空燃流量具有一定延遲，本文還加入了Simth預(yù)估算法對(duì)控制器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，其工作原理為：將純延遲環(huán)節(jié)排除在控制回路之外，從而反饋信號(hào)沒有延遲，并在模糊PI控制器上并聯(lián)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)成為Smith預(yù)估器[17]。

在圖3中所示的模糊控制器中，量化因子和比例因子經(jīng)由改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法進(jìn)行調(diào)整，此過程結(jié)合了參數(shù)優(yōu)化的取值范圍。該算法以空氣流量誤差、燃?xì)饬髁空`差以及空燃比誤差之和作為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)控制模型中的參數(shù)進(jìn)行精確優(yōu)化。

3 "實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 "控制模型參數(shù)尋優(yōu)

當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)JITAE達(dá)到最小值即為改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法搜索到控制模型的最優(yōu)參數(shù)。選取灰狼種群規(guī)模為30，維度為12，迭代次數(shù)為50。對(duì)于燃?xì)饬髁靠刂破髂Ｐ拖嚓P(guān)參數(shù)，設(shè)置種群約束條件為Kmax=[5，1，0.5，0.1，0.96，1.16]，Kmin=[0，0，0，0，0.84，1.04]。改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的燃?xì)饬髁磕：刂破鞯牧炕蜃印⒈壤蜃雍推靡蜃臃謩e為：Ke=2.995、Kec=0.298、KP=0.029、KI=0.645、下限偏置因子為0.846、上限偏置因子為1.047。燃?xì)饬髁靠刂颇Ｐ蛥?shù)優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。

對(duì)于空氣流量控制參數(shù)，設(shè)置種群約束條件為：Kmax=[5，1，0.5，0.1，1.16，0.96]，Kmin=[0，0，0，0，1.04，0.84]。改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的空氣流量模糊控制器的量化因子、比例因子和偏置因子分別為：Ke=1.173、Kec=0.149、KP=0.098、KI=0.026、下限偏置因子為1.047、上限偏置因子為0.846。空氣流量控制器模型參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。改進(jìn)優(yōu)化算法針對(duì)燃?xì)饬髁考翱諝饬髁磕：刂破鞯牧炕蜃印⒈壤蜃雍推靡蜃拥鷥?yōu)化的過程中適應(yīng)度值優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。

3.2 "模型仿真與分析

構(gòu)建以燃?xì)夂涂諝饬髁康钠頴及偏差的變化率ec為輸入，PI實(shí)時(shí)修正參數(shù)[ΔKP]、[ΔKI]為輸出的針對(duì)燃?xì)怃X退火爐流量的兩輸入兩輸出模糊控制器?？刂破鬏斎胼敵隽康哪：蛹鶠閧NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其中，輸入變量誤差e和誤差變化率ec的模糊論域均取[-6，6]；輸出變量[ΔKP]、[ΔKI]的模糊論域均取[-5，5]；隸屬度函數(shù)選擇三角函數(shù)。模糊控制器輸入輸出的模糊論域曲面如圖7所示。在Simulink軟件下搭建的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化空燃流量控制模型如圖8所示。該模型用于對(duì)燃燒過程中的空氣和燃?xì)饬髁窟M(jìn)行Smith預(yù)估和實(shí)時(shí)優(yōu)化控制。利用Matlab編寫改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法腳本，將各種預(yù)測(cè)結(jié)果導(dǎo)入控制模型參數(shù)并結(jié)合運(yùn)行時(shí)間調(diào)用Simulink模型，對(duì)控制模型進(jìn)行優(yōu)化。將灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化后的比例因子、量化因子以及偏置因子輸入到控制模型中并進(jìn)行仿真對(duì)比。在控制模型中燃?xì)庠O(shè)定量為工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)常用的30 m3·h-1，空氣流量則根據(jù)空燃比跟蹤燃?xì)庾兓兓?，仿真時(shí)間為200 s。

在輸入燃?xì)饬髁繛?0 m3·h-1階躍信號(hào)后，經(jīng)過雙交叉限幅限制和Smith預(yù)估器優(yōu)化的PI控制模型、模糊PI控制模型以及改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化的模糊PI控制模型的空燃流量響應(yīng)仿真結(jié)果見圖9、圖10，空燃比變化情況見圖11。由圖9和圖10可知，通過灰狼優(yōu)化算法改進(jìn)后的模糊PI控制模型相較于傳統(tǒng)的PI控制、模糊PI控制擁有更好的表現(xiàn)，改進(jìn)后的控制模型可以更快地達(dá)到設(shè)定值附近，調(diào)節(jié)時(shí)間明顯下降，且無(wú)超調(diào)量。其中燃?xì)庹{(diào)節(jié)時(shí)間為54 s，且無(wú)超調(diào)量；空氣調(diào)節(jié)時(shí)間為45 s，且無(wú)超調(diào)量。相較于傳統(tǒng)PI控制，燃?xì)庹{(diào)節(jié)時(shí)間提升了27%，空氣調(diào)節(jié)時(shí)間提升了50.5%。由圖11可知，當(dāng)燃?xì)夂涂諝饬髁糠€(wěn)定時(shí)，經(jīng)過灰狼優(yōu)化算法改進(jìn)后的模糊PI控制的空燃比相較于PI控制和模糊PI控制更加穩(wěn)定，更加貼近于空燃比設(shè)定值，其中控制模型均是在雙交叉限幅控制和Smith預(yù)估下進(jìn)行對(duì)比，排除了其他因素對(duì)控制效果的影響。三者控制模型的詳細(xì)對(duì)比結(jié)果見表1。

4 "結(jié) "論

本文提出了一種以模糊PI結(jié)合雙交叉限幅為控制模型并融合改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化控制模型參數(shù)的控制系統(tǒng)。通過仿真結(jié)果可以看出，所提出的模糊灰狼PI控制與雙交叉限幅相結(jié)合的控制模型在動(dòng)態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)定性和控制精度上均優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制器，并且通過改進(jìn)后的灰狼優(yōu)化算法對(duì)模糊控制器及雙交叉限幅變量尋優(yōu)迭代至最優(yōu)解，避免了主觀選擇等問題，體現(xiàn)了算法的優(yōu)越性。因此，本文所研究的基于改進(jìn)灰狼優(yōu)化模糊PI和雙交叉限幅控制模型的鋁退火爐控制模型具有一定的應(yīng)用價(jià)值，可以為鋁退火爐空燃流量控制系統(tǒng)提供參考價(jià)值。

注：本文通訊作者為梁曉瑜。

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