基于蛇優(yōu)化算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

摘" 要： 無功優(yōu)化在電力系統(tǒng)中具有重要的意義，可以提高系統(tǒng)的功率因數(shù)，減少有功損耗并改善電壓穩(wěn)定性。蛇優(yōu)化算法具有全局搜索能力和快速收斂的特點(diǎn)，故將該算法作為一種新的優(yōu)化方法運(yùn)用到無功優(yōu)化中，建立以機(jī)端電壓、變壓器變比和無功補(bǔ)償量為系統(tǒng)控制變量，以網(wǎng)絡(luò)損耗最小為目標(biāo)的無功優(yōu)化模型。通過采用57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，將蛇優(yōu)化算法與粒子群算法、改進(jìn)粒子群算法分別進(jìn)行比較驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，蛇優(yōu)化算法能夠有效地優(yōu)化電力系統(tǒng)的無功功率，提高系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞： 電力系統(tǒng)； 蛇優(yōu)化算法； 無功優(yōu)化； 功率損耗； 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)； 算法對(duì)比

中圖分類號(hào)： TN929.5?34； TM71" " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " "文章編號(hào)： 1004?373X（2024）08?0126?05

Power system reactive power optimization based on snake optimization algorithm

PENG Qi， TU Jian， GAO Zhen， CHEN Heng， PAN Chengyong

（College of Electrical Engineering and Automation， Hubei Normal University， Huangshi 435002， China）

Abstract： Reactive power optimization is of great significance in power systems， which can improve the power factor， reduce active power losses， and improve voltage stability. The snake optimization algorithm has the characteristics of global search ability and fast convergence， which is applied as a new optimization method to reactive power optimization. A reactive power optimization model is established with terminal voltage， transformer ratio， and reactive power compensation as system control variables， with the goal of minimizing network losses. By using a 57 node system， the snake optimization algorithm is compared and validated with particle swarm optimization and improved particle swarm optimization algorithms， respectively. The experimental results show that the snake optimization algorithm can effectively optimize the reactive power of the power system， improve system performance and stability.

Keywords： power system; snake optimization algorithm; reactive power optimization; power loss; 57 node system; algorithm comparison

0" 引" 言

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化[1]問題一直是電力系統(tǒng)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[2?6]。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和優(yōu)化算法的發(fā)展，各種優(yōu)化方法逐漸被引入電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中[7?9]。然而，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法如差分算法、遺傳算法等在處理復(fù)雜的無功優(yōu)化問題時(shí)可能存在局限性。因此，需要尋找一種更具有有效性和魯棒性的優(yōu)化算法來解決電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[1]將人工魚群算法運(yùn)用到電力系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化，減少了系統(tǒng)有功功率損耗。文獻(xiàn)[10]加入了免疫算法，來調(diào)整粒子群算法的慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子。文獻(xiàn)[11]采用向量粒子群算法來降低有功網(wǎng)損。文獻(xiàn)[12]結(jié)合免疫原理和二次變異來減少時(shí)間、網(wǎng)損以及功率。文獻(xiàn)[13]引入灰狼算法來提高系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和收斂速度。文獻(xiàn)[14]提出差分進(jìn)化粒子群混合算法，以提高搜索速度和全局搜索能力。文獻(xiàn)[15]中提到使用人工蜂群來進(jìn)行電力系統(tǒng)無功優(yōu)化。

蛇優(yōu)化算法（SO）在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用還未見研究，其是否能夠更好地實(shí)現(xiàn)無功優(yōu)化問題仍需要進(jìn)一步驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，本文采用蛇優(yōu)化算法對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化，并在57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上分別進(jìn)行驗(yàn)證。

1" 蛇優(yōu)化算法

蛇優(yōu)化算法（Snake Optimizer， SO）由Fatma A. Hashim和Abdelazim G. Hussien于2022年提出，該算法是受蛇類交配行為的啟發(fā)而提出的。

蛇優(yōu)化算法基于蛇類的交配行為，而其交配常發(fā)生在春天氣溫較低的時(shí)候，交配過程不僅依賴于溫度，還依賴于食物的可獲得性。所以，SO是基于勘探階段（沒有食物）、開發(fā)階段（有食物）來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，其中開發(fā)階段包括戰(zhàn)斗模式和交配模式。

1.1" 勘探階段（沒有食物）

勘探階段主要是描述環(huán)境因素。在寒冷的地方且沒有食物，蛇不會(huì)在它的周邊尋找食物，而是去有食物的地方尋找。此時(shí)食物量小于溫度（溫度為常溫）。雄性個(gè)體位置公式如下：

[Xi，mt+1=Xrand，mt±c2·Am·Xmax-Xmin·rand+Xmin]" " （1）

式中：[Xi，m]是i個(gè)雄性個(gè)體位置；[Xrand，m]是隨機(jī)雄性個(gè)體的位置；c2是常數(shù)；rand是0～1之前的隨機(jī)數(shù)；Am是雄性個(gè)體尋找食物的能力。

雌性位置公式如下：

[Xi，ft+1=Xrand，ft±c2·Af·Xmax-Xmin·rand+Xmin] （2）

式中：[Xi，f]是i個(gè)雌性個(gè)體位置；Xrand，f是隨機(jī)雌性個(gè)體的位置；Af是雌性個(gè)體尋找食物的能力。

1.2" 開發(fā)階段（有食物）

開發(fā)階段的食物量要大于溫度（溫度為常溫），與勘探階段相反。如果此時(shí)溫度大于常溫溫度（此時(shí)溫度為炎熱），那么蛇只會(huì)往食物的方向爬行，此時(shí)蛇的位置更新為：

[Xi，jt+1=Xfood±c3·Temp·rand·Xfood-Xi，jt]""（3）

式中：[Xi，j]是所有個(gè)體的位置（包括所有的雄性和雌性個(gè)體）；Xfood是最佳個(gè)體位置；c3是常數(shù)（與c2不等）；Temp是此時(shí)溫度。

如果此時(shí)溫度小于常溫溫度（此時(shí)溫度為寒冷），那么蛇將會(huì)處于戰(zhàn)斗模式或者交配模式，兩種模式是隨機(jī)產(chǎn)生的，其概率相等。

1.2.1" 戰(zhàn)斗模式

此時(shí)雄蛇的位置更新為：

[Xi，mt+1=Xi，mt+c3·FM·rand·Q·Xbest，f-Xi，mt] （4）

式中：FM是雄性戰(zhàn)斗能力；Q是食物量；Xbest，f是雌蛇組中的最佳位置。

此時(shí)雌蛇的位置更新公式為：

[Xi，ft+1=Xi，ft+c3·FF·rand·Q·Xbest，m-Xi，ft] （5）

式中：FF是雌性戰(zhàn)斗能力；Xbest，m是雄蛇組中的最佳位置。

1.2.2" 交配模式

此時(shí)，雄雌蛇的位置更新如下：

[Xi，mt+1=Xi，mt+c3·Mm·rand·Q·Xi，ft-Xi，mt] （6）

[Xi，ft+1=Xi，ft+c3·Mf·rand·Q·Xi，mt-Xi，ft] （7）

式中：Mm和Mf分別是雄性和雌性的交配能力。

如果卵孵化后，在有比最差的父代還要好的子代的情況下，用子代去替換最差父代（雄性和雌性個(gè)體均需要替換）。

2" 無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2.1" 目標(biāo)函數(shù)

在電網(wǎng)無功優(yōu)化的應(yīng)用中，基本都是基于多目標(biāo)的無功優(yōu)化。其目標(biāo)是通過改變和控制發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、變壓器分接頭以及補(bǔ)償電容裝置，達(dá)到網(wǎng)損最小的目的[16]。無功優(yōu)化的目標(biāo)是有功損耗最小，其函數(shù)表達(dá)式為：

[minF=Ploss=i=1nj=1nGijU2i+U2j-2UiUjcosθij] （8）

式中：Ui、Uj分別是節(jié)點(diǎn)i、j處的電壓幅值；Gij是節(jié)點(diǎn)i、j之間的電導(dǎo)；θij是節(jié)點(diǎn)i、j之間的電壓相位角之差。

2.2" 約束條件

無功功率優(yōu)化的約束條件包括等式約束條件與不等式約束條件。

1） 等式約束條件

無功優(yōu)化模型中的等式約束條件就是電力系統(tǒng)的功率平衡方程，表達(dá)式如下：

[Pi=Uij=1nUjGijcosδij+Bijsinδij] （9）

[Qi=Uij=1nUjGijcosδij-Bijsinδij] （10）

式中：Pi和Qi分別是節(jié)點(diǎn)i處的有功功率和無功功率；Ui和Uj分別是節(jié)點(diǎn)i、j處的電壓幅值；Gij是節(jié)點(diǎn)i、j之間的電導(dǎo)；Bij是節(jié)點(diǎn)i、j之間的電納；δij是節(jié)點(diǎn)i、j之間的電壓相位角之差。

2） 不等式約束條件

不等式約束條件包含發(fā)電機(jī)約束、調(diào)壓變壓器約束及并聯(lián)無功補(bǔ)償器約束，表達(dá)式如下：

[Uimin≤Ui≤Uimax]" " " " " " " "（11）

[Timin≤Ti≤Timax]" " " " " "（12）

[QGimin≤QGi≤QGimax]" " " " " （13）

式中：Ui是電機(jī)無功優(yōu)化；Ti是變壓器變比；QGi是補(bǔ)償電容器；max、min分別表示上下限。

2.3" 蛇優(yōu)化算法的無功優(yōu)化流程

基于蛇優(yōu)化算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化流程如圖1所示。

初始化算法參數(shù)和初始種群，計(jì)算初始目標(biāo)函數(shù)值，同時(shí)應(yīng)用約束式（9）～式（13）。

將種群分為兩個(gè)數(shù)量相等的群體，即雄性和雌性群體，評(píng)估有功損耗以確定溫度和食物量，得到兩個(gè)群體的當(dāng)前最優(yōu)位置。

如果食物不足，進(jìn)行個(gè)體搜索食物，根據(jù)式（1）～式（2）更新位置；

如果食物充足且溫度高，個(gè)體靠近食物，使用式（3）更新位置；

如果食物充足且溫度低，進(jìn)行戰(zhàn)斗模式或交配模式；

如果發(fā)生交配模式，比較子代和父代的有功損耗，用更優(yōu)的子代代替父代；

如果發(fā)生戰(zhàn)斗模式，戰(zhàn)勝的一方將會(huì)替代原來群體中最佳個(gè)體的適應(yīng)度值；

判斷是否達(dá)到終止條件，如果是，輸出無功優(yōu)化最優(yōu)解，否則返回重新計(jì)算。

3" 算例分析

采用57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)來驗(yàn)證SO算法的有效性，在節(jié)點(diǎn)1、2、3、6、8、9、12處裝設(shè)7臺(tái)發(fā)電機(jī)，在線路4?18、20?21、24?25、24?26、7?29、32?34、11?41、15?45、14?46、10?51、13?49、11?43、40?56、39?57、9?55處裝設(shè)15臺(tái)變壓器，在節(jié)點(diǎn)18、25、53處裝設(shè)3臺(tái)無功補(bǔ)償裝置。設(shè)置基準(zhǔn)功率為100 MVA，系統(tǒng)接線圖如圖2所示。

標(biāo)準(zhǔn)57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)不同算法優(yōu)化前后電壓變化如圖3所示。

在57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓范圍設(shè)置為0.94～1.06，可調(diào)變壓器的分接頭位置范圍設(shè)置為8組，電容器投入組為5組。由圖3可以看出：在57節(jié)點(diǎn)中有7臺(tái)發(fā)電機(jī)，SO算法的控制變量中，1、2、3、6、8、9、12節(jié)點(diǎn)的機(jī)端電壓相比于PSO算法和改進(jìn)PSO算法的機(jī)端電壓優(yōu)勢(shì)不是很明顯；且SO算法中各節(jié)點(diǎn)標(biāo)幺值非常穩(wěn)定，而改進(jìn)PSO算法的波動(dòng)較大。所有優(yōu)化算法以及牛拉法的節(jié)點(diǎn)標(biāo)幺值均在1的附近，可以看出在不同節(jié)點(diǎn)上，數(shù)值和優(yōu)化結(jié)果存在一定的區(qū)別。

從圖3還可以看出，57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)未經(jīng)優(yōu)化的潮流中有一些節(jié)點(diǎn)存在電壓越下限的情況，經(jīng)過無功優(yōu)化后，電壓越限的情況得到改善。三個(gè)優(yōu)化算法對(duì)比無優(yōu)化中，SO算法的電壓水平相比于其他兩個(gè)算法有較大的改善。利用SO算法與PSO算法和改進(jìn)PSO算法進(jìn)行無功優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)，將其與初始狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比，其中每個(gè)算法的最大迭代次數(shù)設(shè)置為100，種群規(guī)模為50，算法單獨(dú)運(yùn)行20次取平均結(jié)果。三種算法優(yōu)化后的結(jié)果如表1所示。

由表1可知，算法不同，其損失的有功網(wǎng)損也不同，SO算法尋優(yōu)效果最好。運(yùn)用SO算法優(yōu)化無功功率導(dǎo)致了系統(tǒng)中22.788 9 MW的有功功率損耗，減少了18.21%的損耗；采用PSO算法導(dǎo)致了24.474 9 MW的有功網(wǎng)損，減少了12.16%的損耗；而采用改進(jìn)PSO算法導(dǎo)致了系統(tǒng)中24.326 0 MW的有功功率，減少了12.70%的損耗。這說明，SO算法的有功損耗最小，且能更有效地跳出局部最優(yōu)解；另外兩種算法都陷入了局部最優(yōu)解，沒有跳出。因此，SO算法在57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中優(yōu)化效果也是較好的。三種算法的有功損耗最小值收斂曲線如圖4所示。

由圖4可知，SO算法與PSO算法和改進(jìn)PSO算法相比，在前期迭代時(shí)，改進(jìn)PSO算法的收斂精度最好，但是跳出局部最優(yōu)能力最差。

1） 在迭代更新次數(shù)為43時(shí)，PSO算法和改進(jìn)PSO算法收斂效果遠(yuǎn)不及SO算法。

2） PSO算法在迭代更新次數(shù)為46時(shí)就沒有跳出局部收斂，改進(jìn)PSO算法則在迭代次數(shù)為73時(shí)就陷入了局部最優(yōu)。

3） 而SO算法仍然不斷尋找全局最優(yōu)解，直到迭代更新次數(shù)為43時(shí)才逐漸平穩(wěn)。根據(jù)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，SO算法的收斂速度不僅快而且收斂精度更高。但是可以了解到SO算法在收斂時(shí)間上是較差的。同時(shí)將三種算法與未優(yōu)化的對(duì)比，可以看出每一種算法都可以降低網(wǎng)損，只是每種算法優(yōu)化的優(yōu)缺點(diǎn)不同。

由以上分析可知，相比于PSO算法和改進(jìn)PSO算法，采用SO算法尋優(yōu)效果最好。盡管SO算法的隨機(jī)初始目標(biāo)值沒有明顯的優(yōu)勢(shì)，但隨著迭代更新次數(shù)的增加，該算法的優(yōu)勢(shì)越來越明顯。在57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，當(dāng)?shù)螖?shù)到43時(shí)，PSO算法和改進(jìn)PSO算法已經(jīng)遠(yuǎn)不及SO算法，并且已經(jīng)陷入了局部最優(yōu)，而SO算法在此時(shí)已經(jīng)尋找到全局最優(yōu)。因此SO算法的收斂精度有較好的表現(xiàn)，但是SO算法的收斂時(shí)間相比較而言不是最優(yōu)的，好在SO算法在最終獲得的系統(tǒng)總網(wǎng)損是小于PSO算法。

4" 結(jié)" 語

本文利用SO算法、PSO算法和改進(jìn)PSO算法，對(duì)57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的無功優(yōu)化分別進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。通過仿真分析，證明了SO算法在降低網(wǎng)絡(luò)損耗方面明顯優(yōu)于PSO算法和改進(jìn)PSO算法，并具有較好的跳出局部最優(yōu)的能力，但還存在著收斂時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)。后期工作可以在收斂時(shí)間上作為改進(jìn)進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果表明，無論是哪種節(jié)點(diǎn)，SO算法用于無功優(yōu)化都是行之有效的，而且該算法對(duì)其他電力系統(tǒng)問題也具有一定的借鑒意義。期望通過該研究，在理論與實(shí)際上都能起到一定的推動(dòng)作用。

注：本文通訊作者為涂建。

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作者簡(jiǎn)介：彭" 琦（1999—），女，湖北黃石人，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化與控制。

涂" 建（1983—），男，湖北黃岡人，碩士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化與控制。