基于爬坡方向狀態(tài)劃分的MCMC風(fēng)電功率序列建模方法

摘" 要： 由于電網(wǎng)棄風(fēng)或者靈活性資源不足往往發(fā)生在風(fēng)電大量發(fā)電時，故提高風(fēng)電時間序列模型對大出力狀態(tài)的建模?抽樣精度，有助于后續(xù)的電網(wǎng)靈活性資源相關(guān)研究。在傳統(tǒng)馬爾科夫鏈蒙特卡洛（MCMC）法和持續(xù)與波動蒙特卡羅（PV?MC）法基礎(chǔ)上，提出一種考慮爬坡方向狀態(tài)劃分的改進方法，以更準確地描述風(fēng)電出力連續(xù)爬坡至大出力狀態(tài)的過程。該方法以累積分布概率而不是以功率大小均勻劃分狀態(tài)區(qū)間，使各個狀態(tài)區(qū)間的樣本分布更均勻，提高了風(fēng)電時間序列模型對大出力狀態(tài)的建模?抽樣精度。通過算例比較所提方法、MCMC法及PV?MC法生成風(fēng)電功率序列與歷史數(shù)據(jù)的分布特性和統(tǒng)計特性指標，結(jié)果表明，所提方法的擬合度較好，且能夠有效解決MCMC法和PV?MC法高出力、樣本偏少的問題。

關(guān)鍵詞： 風(fēng)力發(fā)電； 風(fēng)電功率時間序列； 馬爾科夫鏈蒙特卡洛法； 持續(xù)與波動蒙特卡洛（PV?MC）法； 爬坡方向； 狀態(tài)劃分； 累積分布概率

中圖分類號： TN911.23?34； TM614" " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）08?0113?08

Method of MCMC wind power sequence modeling based on climbing

direction state division

CUI Lili， ZHOU Yunhai， SHI Jichen， GAO Yixin， YAN Liangkun

（College of Electrical Engineering and New Energy， China Three Gorges University， Yichang 443002， China）

Abstract： As the abandonment of wind power or the lack of flexibility resources often occurs when a large amount of wind power is generated， improving the modeling?sampling accuracy of wind power time series model for large output state is helpful for subsequent research on grid flexibility resources. Based on the traditional Markov Chain Monte Carlo （MCMC） method and the persistence and variation?Monte Carlo （PV?MC） method， an improved method considering the state division of climbing direction is proposed， which can more accurately describe the process of continuous climbing of wind power output to large output state. In this method， state intervals is divided uniformly based on cumulative distribution probability rather than power size， making the sample distribution of each state interval more uniform and improving the modeling and sampling accuracy of wind power time series models for high output states. By comparing the distribution characteristics and statistical indicators of the wind power series generated by the proposed method， MCMC method， and PV?MC method with historical data through numerical examples， the results show that the proposed method has a good fit and can effectively improve the high output and small sample size problems of MCMC method and PV?MC method.

Keywords： wind power generation; wind power time series; Markov chain Monte Carlo method; persistence and variation?Monte Carlo （PV?MC） method; climbing direction; state division; cumulative distribution probability

0" 引" 言

目前全球?qū)稍偕茉吹男枨蟛粩嘣鲩L，國際能源署的數(shù)據(jù)表明，可再生能源已成為全球新增發(fā)電裝機容量的主要來源[1]，其中風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的研究和大規(guī)模應(yīng)用為可再生能源發(fā)電掀開了嶄新的一頁。隨著風(fēng)力發(fā)電技術(shù)滲透率的不斷提高，在風(fēng)電大量發(fā)電時，風(fēng)能所具有的間歇性、波動性會使電網(wǎng)面臨棄風(fēng)或靈活性資源不足的問題，給電力系統(tǒng)的運行與控制帶來了全新的挑戰(zhàn)[2?3]。為此，提高風(fēng)電時間序列模型對大出力狀態(tài)的建模?抽樣精度，有助于準確、合理地建立風(fēng)電系統(tǒng)的時間序列模型，對于電力系統(tǒng)的資源靈活性配置和穩(wěn)定可靠運行具有重要意義。

風(fēng)電時間序列建模[4]是指在原始實測風(fēng)電功率序列的基礎(chǔ)上，基于風(fēng)速數(shù)據(jù)和風(fēng)力發(fā)電機組的特性，利用仿真技術(shù)模擬生成在概率特性和時域特性上均與原始序列近似吻合的新序列來衡量優(yōu)劣。其中，風(fēng)功率時間序列的風(fēng)速法[5?7]和風(fēng)功率法[7?13]是用于建立風(fēng)力發(fā)電機組的功率時間序列模型的兩種常見方法，但風(fēng)功率法可以避免轉(zhuǎn)化誤差，直接生成風(fēng)電功率序列，從而增加建模準確性。文獻[7]中對風(fēng)速和風(fēng)電功率序列分別進行建模，模擬歷史序列的概率密度分布和自相關(guān)性等特征，結(jié)果表明以風(fēng)電功率序列進行建模的效果更加優(yōu)越。

文獻[8]采用的自回歸模型（AutoRegressive Model， AR）和文獻[9]中采用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法都能模擬出風(fēng)電功率序列，但蒙特卡洛模擬法是基于多次隨機抽樣和模擬的樣本數(shù)據(jù)計算出風(fēng)電功率的統(tǒng)計指標結(jié)果，所以馬爾科夫鏈蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo， MCMC）法對處理高維復(fù)雜問題的適應(yīng)性更強。將歷史數(shù)據(jù)進行狀態(tài)劃分是MCMC方法的基礎(chǔ)，文獻[10]針對中長期風(fēng)電特性，提出了一種基于粒子群優(yōu)化的K?means MCMC方法，對聚類后的不同類別風(fēng)電功率序列選取最優(yōu)狀態(tài)數(shù)進行狀態(tài)劃分。同樣文獻[11]也提出一種基于狀態(tài)數(shù)優(yōu)選原則的MCMC（OSN?MC）算法，可以在分布特性和自相關(guān)特性方面對原始序列更好地模擬。針對風(fēng)電功率時序特性，文獻[12]將風(fēng)電波動聚類分為大、中、小波動過程，并利用MCMC法序列抽樣生成風(fēng)電序列。文獻[13]考慮風(fēng)電功率時域特性，提出持續(xù)與波動蒙特卡洛（Persistence and Variation?Monte Carlo， PV?MC）法，對傳統(tǒng)MCMC法存在的問題，一方面采用狀態(tài)跳變率矩陣，避免了風(fēng)電功率序列持續(xù)某一狀態(tài)時間過長的情況；另一方面，考慮風(fēng)電功率持續(xù)時間特性，克服了風(fēng)電功率在狀態(tài)內(nèi)波動過于頻繁的問題。最終生成在基本特性和時域特性上都優(yōu)于傳統(tǒng)MCMC法所生成的風(fēng)電功率序列。但是文獻[10?13]在對狀態(tài)的劃分中，一是對功率的考慮因素只有大小而沒有爬坡方向，未體現(xiàn)風(fēng)電出力連續(xù)爬坡的狀態(tài)過程和在區(qū)間內(nèi)的波動過程，容易導(dǎo)致擬合數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率難以保持一致；二是風(fēng)電功率序列呈現(xiàn)高出力較少的特點，若以相同功率差值劃分狀態(tài)區(qū)間，會使各區(qū)間樣本數(shù)目不均，且高出力區(qū)間因數(shù)據(jù)太少，在后續(xù)抽樣時難以抽到。

基于上述情況，本文首先簡述了MCMC法和PV?MC法在狀態(tài)劃分時未考慮爬坡方向?qū)顟B(tài)轉(zhuǎn)移概率的影響，以及未考慮各區(qū)間劃分數(shù)據(jù)量差距過大對后續(xù)抽樣的影響；然后在PV?MC法的基礎(chǔ)上，提出一種基于爬坡方向和累積分布概率劃分狀態(tài)的風(fēng)電功率序列建模算法，簡稱為CD?MC法（Climbing Direction?Markov Chain Monte Carlo）。該方法有效提高了風(fēng)電時間序列模型對大出力狀態(tài)的建模?抽樣精度。以國內(nèi)某風(fēng)電場一整年歷史數(shù)據(jù)為算例，通過對比本文方法與MCMC法、PV?MC法生成風(fēng)電功率序列的分布特性和統(tǒng)計特性指標，驗證所提方法的科學(xué)性和有效性。

1" MCMC法

1.1" 傳統(tǒng)MCMC法簡介

MCMC方法是一種通過構(gòu)建馬爾科夫鏈[14]來模擬隨機分布的方法，在模擬風(fēng)電功率序列方面具有重要意義。其中狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣是馬爾科夫鏈中的一個核心概念，描述了系統(tǒng)從一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個狀態(tài)的概率，通過與蒙特卡洛抽樣結(jié)合生成大量隨機樣本，繼而生成所需風(fēng)電功率序列。傳統(tǒng)MCMC法的建?；玖鞒倘鐖D1所示，具體步驟參考文獻[15]。

對于穩(wěn)定運行的風(fēng)電場，其出力劇烈跳變的概率很小，在傳統(tǒng)MCMC方法中轉(zhuǎn)移概率分布過于集中，新樣本與前一個樣本的差異會變得相對較小，導(dǎo)致樣本序列容易陷入局部狀態(tài)的時間過長，風(fēng)電功率保持原狀態(tài)的概率遠高于狀態(tài)之間轉(zhuǎn)變的概率。因此，采用傳統(tǒng)的MCMC方法生成的風(fēng)電功率序列易停留在某一狀態(tài)而難以跳變，且在同一狀態(tài)內(nèi)波動頻繁[15]。

1.2" PV?MC法簡介

針對上述問題，文獻[13]中提出了PV?MC法，在風(fēng)電功率的時域特性方面對傳統(tǒng)MCMC法進行了改進。首先對原始序列中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率矩陣進行了改進，將其轉(zhuǎn)為狀態(tài)跳變率矩陣，避免狀態(tài)保持不變，從而改善了狀態(tài)跳變問題；其次，基于功率狀態(tài)的持續(xù)時間特性確定狀態(tài)持續(xù)時間，解決了風(fēng)電功率在同一狀態(tài)內(nèi)頻繁波動的難題。

由PV?MC法生成風(fēng)電功率時間序列的計算步驟如下：

1） 定義風(fēng)電功率出力狀態(tài)，將歷史風(fēng)電功率序列進行狀態(tài)劃分。

2） 生成狀態(tài)跳變率矩陣。先采用傳統(tǒng)MCMC法生成狀態(tài)概轉(zhuǎn)移率矩陣并將對角線元素歸零，然后對每個矩陣元素重新計算其在所屬行中的比例，生成狀態(tài)跳變率矩陣，表達式如下：

[PC=0p01…p0np100…p1n????pn0pn1…0] （1）

式中，每一個元素[pij]代表風(fēng)電功率從時間[t]的狀態(tài)[i]轉(zhuǎn)移到時間[t+Δt]的狀態(tài)[j]的轉(zhuǎn)換概率，即：

[pij=P（x（t+Δt）=jx（t）=i）] （2）

3） 計算狀態(tài)持續(xù)時間。遍歷統(tǒng)計每個狀態(tài)的持續(xù)時長和相應(yīng)次數(shù)，并進行逆高斯分布擬合，得到擬合函數(shù)。

4） 抽樣生成離散狀態(tài)序列。先基于狀態(tài)跳變率矩陣生成累積狀態(tài)跳變率矩陣[Pcum]，[Pcum]中的元素除在第一列取值為0，其余元素[Pcumk，l]（[k]行[l]列）取值均為[PC]中第[k]行、[l]列之前的所有元素之和，再結(jié)合MC抽樣生成離散狀態(tài)序列。

5） 抽樣各狀態(tài)的持續(xù)時間。從每個離散狀態(tài)對應(yīng)的狀態(tài)持續(xù)時間隨機自然數(shù)集合中不放回抽取一個元素，即為此狀態(tài)時間長度，遍歷所有狀態(tài)至達到要求的序列長度。

6） 疊加波動分量。對每一個狀態(tài)添加符合t Location?Scale分布的風(fēng)電功率波動量，即為最終風(fēng)電功率序列。

1.3" PV?MC法的不足

PV?MC法在隨機變量的狀態(tài)定義一般都采取等分功率范圍或K?means聚類法，沒有考慮功率在同一狀態(tài)區(qū)間內(nèi)的爬坡方向及幅度大小是否會影響當(dāng)前狀態(tài)在下一時刻能夠轉(zhuǎn)移至其他狀態(tài)的概率，出現(xiàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移不合理情況；也未考慮均分功率范圍會使高出力區(qū)間樣本集合數(shù)目較少，各劃分區(qū)間數(shù)據(jù)不均衡導(dǎo)致抽樣時難以抽到，從而模擬的功率時間序列會和原始序列差距較大。

1.3.1" 功率爬坡方向?qū)顟B(tài)跳變率矩陣的影響

圖2所示為風(fēng)電場的某段原始功率輸出序列，在相同時間內(nèi)風(fēng)電功率從狀態(tài)5轉(zhuǎn)移至狀態(tài)6的兩種場景為：

1） 風(fēng)電功率從當(dāng)前狀態(tài)5一直向上爬坡[H]高度升至狀態(tài)6；

2） 風(fēng)電功率在當(dāng)前狀態(tài)5范圍內(nèi)先經(jīng)過向下波動[h]后，再向上爬坡[H+h]高度至狀態(tài)6。

記風(fēng)電功率在狀態(tài)5的概率為[Ps1]，在下一時刻轉(zhuǎn)移至狀態(tài)6的高度為[H]和[H+h]的概率分別為[PH]和[PH+h]，則得出兩種假設(shè)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移條件概率為[P（A）=Ps1PH]和[P（B）=Ps1PH+h]。

通常情況下，風(fēng)電功率在一個時間段[PH+h]內(nèi)會保持相對穩(wěn)定，不會出現(xiàn)持續(xù)的大幅度波動，所以在[t-Δt]時間段內(nèi)功率值能上升[H]高度的概率小于[H+h]高度的概率，即[PH+hlt;PH]（[Δt]占比越大，[PH+h]越?。Ｒ虼嗽谙嗤瑫r間內(nèi)，風(fēng)電功率從狀態(tài)5連續(xù)上爬坡至狀態(tài)6的概率遠大于風(fēng)電功率在狀態(tài)5中出現(xiàn)下爬坡情況后再上升至狀態(tài)6的概率，即[P（A）gt;P（B）]。若不考慮爬坡方向，雖然狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況相同但過程不同，會誤將[P（A）=P（B）]，導(dǎo)致生成的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣誤差較大。

1.3.2" 各區(qū)間數(shù)據(jù)占比不均對抽樣的影響

PV?MC法按固定出力大小進行功率區(qū)間劃分，會使實際各出力區(qū)間的功率數(shù)據(jù)數(shù)量不等，高出力區(qū)間的樣本較少。

以實際某風(fēng)電場為例，圖3為按等功率尺度及爬坡方向劃分區(qū)間和按等累積分布概率（Cumulative Distribution Function， CDF）尺度及爬坡方向劃分區(qū)間后各狀態(tài)區(qū)間數(shù)據(jù)占總體數(shù)據(jù)的對比圖。由此可看出，在按固定功率范圍均分出力區(qū)間時，樣本呈現(xiàn)低出力區(qū)間數(shù)據(jù)過多、高出力區(qū)間數(shù)據(jù)過少的分布不均衡問題，并且在后續(xù)不放回抽樣過程中高區(qū)間數(shù)據(jù)不夠抽??；而等CDF劃分則會使高區(qū)間某些發(fā)生概率比較小的功率段的取值區(qū)間被劃分得很大，從而更易取到此區(qū)間數(shù)據(jù)。

2" CD?MC法

2.1" 風(fēng)電功率的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率特性

2.1.1" 基于爬坡方向和累積分布概率的狀態(tài)劃分建模

增設(shè)爬坡方向使得每個狀態(tài)都包含兩個屬性，即爬坡方向和出力大小。與傳統(tǒng)MCMC法和PV?MC法相比，出力劃分的范圍不變且狀態(tài)數(shù)增至原來的2倍，既能避免上述傳統(tǒng)MCMC方法中對評價指標的影響，又保證了在狀態(tài)跳變概率矩陣中下一出力時刻的狀態(tài)不會向自身轉(zhuǎn)移，并最大程度地保留了同出力區(qū)間的數(shù)據(jù)值。

依上文所述，引入爬坡方向[16]，令風(fēng)電功率上升為正爬坡，風(fēng)電功率下降為負爬坡，按出力大小和爬坡正負來共同劃分狀態(tài)。具體步驟如下：

1） 將經(jīng)數(shù)據(jù)處理后的所有功率監(jiān)測數(shù)據(jù)按負爬坡功率、零功率、正爬坡功率三種不同的劃分類別進行分類。

2） 定義風(fēng)電功率的不同出力狀態(tài)。按正、負爬坡功率分別定義，將風(fēng)電場正爬坡功率的可能取值范圍[（0，PEm]]（其中[PEm]為風(fēng)電場的額定裝機容量）從小到大排列，并按等CDF功率尺度劃分為[n]個功率區(qū)間，將原始序列轉(zhuǎn)換成離散狀態(tài)序列，定義每個出力狀態(tài)為[i（i=1，2，…，n）]。類比此方法，同樣得到每個負爬坡功率的出力狀態(tài)（風(fēng)電功率0值不參與劃分，設(shè)置為獨立狀態(tài)）。

3） 基于出力狀態(tài)[i]，再結(jié)合爬坡方向，定義最終狀態(tài)[N]。

最終狀態(tài)排列順序為：負爬坡出力狀態(tài)從大到小?零出力狀態(tài)?正爬坡出力狀態(tài)從小到大。

2.1.2" 風(fēng)電功率狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率特性

引入狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣[17]對概率特性進行量化。針對傳統(tǒng)MCMC法和PV?MC法中狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的變化趨勢與歷史不符的問題，提出計及前文中狀態(tài)劃分策略生成大小為[N×N]（其中[N=2n+1]）的狀態(tài)跳變率矩陣[PC]。此時的狀態(tài)跳變率矩陣已與圖4a）傳統(tǒng)MCMC法狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣和PV?MC法狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣有了較大差別，呈現(xiàn)出“十字交叉”的雙“山脊”特性。此現(xiàn)象的發(fā)生是由于風(fēng)電出力具有波動性，導(dǎo)致其功率方向也不斷在正爬坡和負爬坡之間波動，且避免了主對角線占優(yōu)并保留了歷史風(fēng)電序列的良好轉(zhuǎn)移特性。對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如圖4b）所示。

2.2" 風(fēng)電功率的狀態(tài)持續(xù)時間特性

狀態(tài)持續(xù)時間是指在一定時間內(nèi)風(fēng)電機組的輸出功率保持在某個特定狀態(tài)的持續(xù)時間。常用風(fēng)電功率狀態(tài)持續(xù)時間的概率描述函數(shù)有指數(shù)分布、逆高斯分布、對數(shù)正態(tài)分布。此外，二階高斯函數(shù)適用范圍廣，且能夠解決單高斯分布函數(shù)擬合精度不足的問題。本文選擇4種擬合函數(shù)對狀態(tài)持續(xù)時間概率分布進行擬合，最后選擇擬合效果好的函數(shù)作為風(fēng)電功率狀態(tài)持續(xù)時間的概率描述函數(shù)。

以中國東北某海邊風(fēng)電場2020年風(fēng)電功率監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，將數(shù)據(jù)進行歸一化處理。圖5展示了風(fēng)電功率第18狀態(tài)的持續(xù)時間概率分布直方圖和相應(yīng)的4種分布函數(shù)擬合曲線。從圖5可以看出，二階高斯函數(shù)分布擬出的效果最好，而且通過分析其他風(fēng)電功率狀態(tài)的持續(xù)時間，也同樣呈現(xiàn)相似的趨勢。

為了評估擬合曲線與實際概率直方圖的相似程度，使用殘差平方和指標（Residual Sum of Squares， RSS）[18]計算各擬合函數(shù)與直方圖的誤差。

[RSS=（f（xi）-o（xi））2] （3）

式中：[xi]為歷史數(shù)據(jù)取值；[f（xi）]和[o（xi）]分別為擬合函數(shù)概率值和原始數(shù)據(jù)[xi]對應(yīng)的概率值。RSS越小，擬合越貼近。

圖6所示為前述4種概率分布函數(shù)的RSS指標計算結(jié)果，這些定量結(jié)果再次確認了二階高斯分布的擬合效果最佳。因此，在研究此風(fēng)電場時，二階高斯分布相較其他分布更適合描述風(fēng)電功率持續(xù)時間的概率分布特征。

2.3" CD?MC法流程

1） 生成狀態(tài)跳變率矩陣：按照上述基于爬坡方向和累積分布概率的方法定義狀態(tài)，并利用第1.2節(jié)中所述的PV?MC法生成狀態(tài)跳變率矩陣[PC]。

2） 生成風(fēng)電功率狀態(tài)序列：累積狀態(tài)跳變率矩陣[Pcum]可根據(jù)第1.2節(jié)中的[PC]得到，[Pcum]和隨機初始狀態(tài)可生成給定抽樣次數(shù)[Nz]的風(fēng)電功率狀態(tài)序列，直至生成的風(fēng)電功率跳變序列中狀態(tài)個數(shù)已經(jīng)達到設(shè)定數(shù)目要求，則停止。

3） 生成各狀態(tài)持續(xù)時間：根據(jù)風(fēng)電功率狀態(tài)持續(xù)時間特性得到各狀態(tài)的二階高斯分布函數(shù)，并對函數(shù)抽樣生成服從其分布的自然數(shù)集合，即為各狀態(tài)的持續(xù)時間集合。

4） 生成各狀態(tài)隨機功率：為進一步提高模擬序列概率密度函數(shù)（Probability Density Function， PDF）的精度，對傳統(tǒng)MCMC法和PV?MC法進行改進，采用各狀態(tài)取值范圍內(nèi)的CDF疊加波動量[19]，并對抽得的出力值按爬坡方向排序。

以29狀態(tài)（爬坡方向為正，功率范圍[（0.149，0.179]p.u.]）為例：

① 在29狀態(tài)的持續(xù)時間集合中隨機抽取一個值[c]（[c]為自然數(shù)）且不放回，即為此狀態(tài)的持續(xù)時間長度。

② 根據(jù)原始風(fēng)電功率在[（0.149，0.179]p.u.]范圍內(nèi)的CDF值，生成取值范圍為[0，1]的離散函數(shù)[F（x）]。

③ 隨機抽樣生成[c]個在[0，1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)[vi（i=1，2…，c）]。

④ 求逆函數(shù)值[F-1（vi）]。若[vi]直接對應(yīng)某一[F（x）]值，則將[xi=F-1（vi）]作為該狀態(tài)下的風(fēng)電出力值；若[vi]在[F（x）]中無直接對應(yīng)值，則在對應(yīng)區(qū)間[（F（xi），F(xiàn)（xi+1））]中選取距離[vi]最近的值作為風(fēng)電出力值。

⑤ 將[c]個風(fēng)電出力值按爬坡方向排序，生成該狀態(tài)的功率時間序列曲線。

5） 遍歷步驟2）的風(fēng)電功率狀態(tài)序列，對于每一個狀態(tài)都從相應(yīng)狀態(tài)持續(xù)時間集合中不放回抽取一個時間長度，并按此時間長度再從對應(yīng)的狀態(tài)隨機功率集合中抽取對應(yīng)的功率個數(shù)，按爬坡方向排序，即為該狀態(tài)的功率時間序列曲線。

6） 按此方法遍歷所有MC抽樣的狀態(tài)后，得出最終的出力時間序列曲線。

3" 算例仿真與分析

3.1" 算例數(shù)據(jù)

本文算例采用來自國內(nèi)某風(fēng)電場長度為一整年、顆粒度為1 min的風(fēng)電功率歷史數(shù)據(jù)進行仿真測試分析，利用本文提出的CD?MC法與傳統(tǒng)MCMC法和PV?MC法分別進行功率序列生成和比較。MCMC法（狀態(tài)數(shù)為20）、PV?MC法和CD?MC法生成的時序曲線如圖7所示。

3.2" 統(tǒng)計特性對比分析

采用均值、標準差、PDF、ACF統(tǒng)計特性對MCMC法、PV?MC法和CD?MC法生成的風(fēng)電功率序列與原始序列進行對比分析[20]。

1） 均值。均值可反映出風(fēng)電場的平均發(fā)電量，選用相對誤差作為均值的評價指標更能直觀反映數(shù)據(jù)的相似程度。相對誤差的計算公式如下：

[δ=xg-xx×100%]" " " " " " （4）

式中：[xg]為模擬風(fēng)電功率序列的均值；[x]為原始風(fēng)電功率序列的均值。

2） 標準差。標準差是最常使用的作為統(tǒng)計分布程度的測量依據(jù)，能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度，標準差越小，則數(shù)據(jù)越集中，其計算公式如下：

[S=i=1n（xi-x）2n] （5）

式中：[xi]為離散隨機變量的取值；[x]為均值。

將風(fēng)電場原始序列與本文CD?MC法、傳統(tǒng)MCMC法和PV?MC法生成的風(fēng)電功率序列進行均值和標準差對比，結(jié)果如圖8所示。從圖8可看出，本文方法的相對誤差結(jié)果優(yōu)于其他方法。

3） PDF。分布特征通常用概率密度函數(shù)（PDF）來描述，通過PDF可以清晰地顯示隨機變量在其取值范圍內(nèi)的分布情況。為進一步進行對比，可將三種方法生成的功率時間序列中各出力區(qū)間的樣本個數(shù)與原始個數(shù)進行比較。

圖9給出了利用三種方法生成的風(fēng)電功率序列與原始序列PDF曲線圖，對比可知，CD?MC法生成的序列曲線與原始序列更為貼近。由此可反映出按傳統(tǒng)MCMC法和PV?MC法得到的高出力區(qū)間概率分布低于原始序列分布，即很難抽樣到較高功率值，從而使擬合區(qū)間誤差概率增大。

此外，表1為高出力區(qū)間樣本數(shù)目與原始數(shù)目的占比差值對比。結(jié)合圖9中出力占比的對比可知，MCMC法和PV?MC法差值為負數(shù)，即抽得的數(shù)目少于原始數(shù)據(jù)的數(shù)目，而CD?MC法得到的各區(qū)間抽樣個數(shù)與原始序列非常近似，生成序列的功率分布情況（尤其在高出力區(qū)間）更接近于原始序列，且有效避免了MCMC法和PV?MC法中高出力樣本偏少的問題。

4） ACF。時間相關(guān)特征通常由自相關(guān)函數(shù)（Auto Correlation Function， ACF）曲線描述，ACF數(shù)值越大，自相關(guān)性越強。采用ACF來描述當(dāng)前和前一時刻的風(fēng)力之間的相關(guān)性，對于給定時間序列[（x1，x2，…，xn）]，其與滯后步長為[k]的序列的ACF計算公式如下：

[ACFk=cov（xt-k，xt）D（xt-k）?D（xt）， k=0，±1，±2，…] （6）

式中：[cov（?）]與[D（?）]分別代表協(xié)方差和方差計算；[xt-k]代表時間序列[（x1，x2，…，xn-k）]；[xt]代表時間序列[（x1+k，x2+k，…，xn）]。

利用三種方法生成風(fēng)電功率序列的ACF與原始序列ACF曲線進行對比，如圖10所示。從圖中可以看出，CD?MC法生成序列與原始序列的ACF曲線間的距離明顯小于其他方法與原始序列ACF曲線距離的生成結(jié)果，能夠更好地模擬原始序列的自相關(guān)特性，可為后續(xù)調(diào)頻調(diào)峰的規(guī)劃提供數(shù)據(jù)參考，提高風(fēng)電場的運行可靠性。

4" 結(jié)" 論

本文根據(jù)傳統(tǒng)MCMC法和PV?MC法在生成風(fēng)電序列時存在的不足，提出了一種考慮爬坡方向狀態(tài)劃分的改進MCMC方法，即CD?MC法。將該方法應(yīng)用于國內(nèi)某風(fēng)電場的風(fēng)電序列生成，并與原始風(fēng)電序列、MCMC法和PV?MC法生成的風(fēng)電序列進行了比較分析，得出了相應(yīng)的結(jié)論：CD?MC法模擬生成的風(fēng)電序列與原始風(fēng)電序列均值相近、概率密度分布非常接近、自相關(guān)性也得到了很好的保留；此外，它還更好地滿足了對高出力樣本抽樣數(shù)量的需求，在不影響PV?MC法的其他性質(zhì)下，提高了風(fēng)電時間序列模型對大出力狀態(tài)的建模?抽樣精度，對電力系統(tǒng)的調(diào)度和穩(wěn)定運行具有重要意義。將該方法運用于與火電結(jié)合的耦合系統(tǒng)來提升出力穩(wěn)定性是后續(xù)的研究工作。

注：本文通訊作者為周云海。

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作者簡介：崔黎麗（1997—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制技術(shù)。

周云海（1972—），男，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為新能源電力系統(tǒng)調(diào)度運行技術(shù)。