基于改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的永磁同步電機(jī)控制策略

摘 要：永磁同步電機(jī)（Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｍｏｔｏｒ，ＰＭＳＭ） 調(diào)速系統(tǒng)中普遍存在轉(zhuǎn)速超調(diào)不穩(wěn)定和受負(fù)載干擾大等現(xiàn)象，對此提出一種改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｗｈａｌｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＩＷＯＡ） 對轉(zhuǎn)速環(huán)的傳統(tǒng)ＰＩ 控制參數(shù)整定進(jìn)行優(yōu)化。在鯨魚算法（Ｗｈａｌｅ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＷＯＡ） 的基礎(chǔ)上引入非線性慣性權(quán)重來平衡算法的局部和全局搜索能力。依據(jù)學(xué)習(xí)策略的思想，對鯨魚種群中每個個體的位置進(jìn)行優(yōu)化。在Ｍａｔｌａｂ ／ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 上搭建電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真模型并進(jìn)行仿真實(shí)驗，仿真結(jié)果表明，基于ＩＷＯＡ 的控制策略相比于傳統(tǒng)ＷＯＡ 控制超調(diào)率由３％ 減少到１． ５％ ，而ＰＩ 控制超調(diào)率為５％ ，進(jìn)一步增強(qiáng)了系統(tǒng)抗負(fù)載擾動能力，顯著地提高了ＰＭＳＭ 的各方面性能。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法；非線性慣性權(quán)重；學(xué)習(xí)策略

中圖分類號：ＴＭ３５１ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１０６（２０２４）０６－１５２９－０７

０ 引言

永磁同步電機(jī)（Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ ＳｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓＭｏｔｏｒ，ＰＭＳＭ）目前在風(fēng)力發(fā)電機(jī)、人工智能和電動汽車等控制系統(tǒng)中有普遍應(yīng)用［１－３］。其中比例積分（Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ Ｉｎｔｅｇｒａｌ，ＰＩ）控制由于擁有簡便等優(yōu)點(diǎn)，在ＰＭＳＭ 系統(tǒng)中使用較多，且在一定范圍內(nèi)可以達(dá)到控制要求，但當(dāng)ＰＭＳＭ 內(nèi)部參數(shù)不穩(wěn)定時，難以達(dá)到預(yù)期精準(zhǔn)的調(diào)速控制［４］。因此，很多研究者對ＰＩ 控制也提出了各種優(yōu)化方法，文獻(xiàn)［５］使用模糊算法對ＰＩ 的參數(shù)進(jìn)行在線整定，以提高系統(tǒng)的精度。但要使結(jié)果更加精確就要增加模糊規(guī)則，從而速度將變慢。文獻(xiàn)［６］提出了一種通過遺傳算法來整定ＰＩ 參數(shù)的方法，其操作方便、速度較快，但在遺傳算法的尋最優(yōu)解過程中，產(chǎn)生的每代個體解具有隨機(jī)性，可能無法得到最優(yōu)解。文獻(xiàn)［７］利用鯨魚算法（Ｗｈａｌｅ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＷＯＡ）對向量機(jī)進(jìn)行模型預(yù)測，將ＷＯＡ 分別與粒子群算法、布谷鳥算法的預(yù)測能力進(jìn)行了實(shí)驗參照分析，結(jié)果表明了ＷＯＡ 具有更高的收斂精度和更快的收斂速度?？梢缘弥茫祝希?來整定電機(jī)ＰＩ 參數(shù)也是一種不錯的策略，但是傳統(tǒng)的ＷＯＡ 容易陷入局部最優(yōu)而不是全局最優(yōu)的誤區(qū)，所以需對此進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)［８］提出了一種教學(xué)優(yōu)化算法，是一種新型的群體智能優(yōu)化算法。該算法通過模擬實(shí)際的師生授課過程中的“教學(xué)”和“學(xué)習(xí)”２ 個過程來實(shí)現(xiàn)問題的優(yōu)化。文獻(xiàn)［９］提出了一種利用基于對立搜索來初始化ＷＯＡ 中種群的優(yōu)化方法，通過優(yōu)勢個體反向?qū)W習(xí)增加種群多樣性，對ＷＯＡ 的收斂精度與收斂速度有一定程度的改進(jìn)。文獻(xiàn)［１０］利用ＷＯＡ 對氣體絕緣輸電線路（Ｇａｓ-Ｉｎｓｕｌａｔｅｄ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｌｉｎｅ，ＧＩＬ）殼體放電性能進(jìn)行預(yù)測，使其相比于傳統(tǒng)的極限學(xué)習(xí)機(jī)（Ｅｘｔｒｅｍｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｍａｃｈｉｎｅ，ＥＬＭ）預(yù)測方法更加精準(zhǔn)。

本文在傳統(tǒng)ＷＯＡ 的基礎(chǔ)上引入了２ 種非線性慣性權(quán)重，并根據(jù)教—學(xué)算法［１１］的思路對其進(jìn)行了改進(jìn)，提出了改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＷｈａｌｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＩＷＯＡ），并在轉(zhuǎn)速環(huán)控制部分設(shè)計了ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制器，使得ＰＩ 參數(shù)的整定有更高的收斂精度與收斂速度。在Ｍａｔｌａｂ ／ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ上搭建電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)各模塊的仿真模型，并與傳統(tǒng)ＰＩ、傳統(tǒng)ＷＯＡ 優(yōu)化ＰＩ２ 種控制方法進(jìn)行仿真對比以驗證本文方法的優(yōu)越性。

１ ＰＭＳＭ 數(shù)學(xué)模型

本文假定所討論的ＰＭＳＭ 為理想電機(jī)，即不考慮鐵磁飽和、定子和轉(zhuǎn)子齒槽效應(yīng)的影響［１２］。在ｄ、ｑ 軸坐標(biāo)系上建立ＰＭＳＭ 的數(shù)學(xué)模型，定子電壓方程為：

式中：ｕｄ、ｕｑ 為定子電壓在ｄ、ｑ 軸的分量，ｉｄ、ｉｑ 為定子電流在ｄ、ｑ 軸的分量，Ｌｄ、Ｌｑ 為定子繞組的直、交軸電感，Ｒ 為相電阻，ωｅ 為電角速度；φｆ 為磁鏈。

轉(zhuǎn)矩數(shù)學(xué)方程為：

式中：ＴＬ 為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，Ｂ 為阻尼系數(shù)，ωｒ 為機(jī)械角速度，Ｊ 為轉(zhuǎn)動慣量。

２ ＩＷＯＡ

２． １ 基本ＷＯＡ

ＷＯＡ 是由澳大利亞學(xué)者Ｍｉｒｊａｌｉｌｉ 等［１３］在２０１６ 年根據(jù)鯨魚群的捕食行為提出的仿生算法［１４－１５］。該算法是一種模擬座頭鯨狩獵行為的元啟發(fā)式優(yōu)化算法，通過隨機(jī)或最佳搜索的方式進(jìn)行模仿捕獵過程，并使用螺旋的方式模仿鯨魚的泡泡網(wǎng)捕食模式［１６－１７］。該算法具有機(jī)制簡單、參數(shù)少、尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。鯨魚在全局范圍中的最優(yōu)狩獵點(diǎn)即為所求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，下面為鯨魚算法的機(jī)制原理介紹。

（１）包圍獵物

因為鯨魚的狩獵范圍是全局解的空間，因此必須先知道獵物的坐標(biāo)然后再進(jìn)行圍捕。但是最優(yōu)位置一開始是不知道的，因此ＷＯＡ 假設(shè)當(dāng)前的最佳候選解是為目標(biāo)獵物即最優(yōu)解。進(jìn)行這個假設(shè)后，其他的搜索方向都向著這個最優(yōu)解前進(jìn)。這一行為由式（４）和式（５）表示：

Ｄ ＝｜ Ｃ·Ｘ*（ｔ）－ Ｘ（ｔ）｜ ， （４）

Ｘ（ｔ ＋ １） ＝ Ｘ*（ｔ）－ Ａ·Ｄ， （５）

式中：ｔ 為當(dāng)前迭代次數(shù)，Ｘ 為到目前為止最優(yōu)解，Ｘ為當(dāng)前解，Ａ、Ｃ 為矩陣系數(shù)。

Ａ ＝ ２ａ·ｒ － ａ， （６）

Ｃ ＝ ２ｒ， （７）

式中：ｒ 為［０，１］的隨機(jī)數(shù)，ａ 定義為收斂因子，從２ 線性衰減到０，與迭代次數(shù)ｔ 線性相關(guān)。

ａ ＝ ２ － ２ｔ ／ ｔｍａｘ ， （８）

式中：ｔｍａｘ 代表整個捕食過程中的最大迭代次數(shù)。

（２）起泡網(wǎng)捕食（局部搜索）

這一搜索階段為，鯨魚看見目標(biāo)獵物后，立刻計算與目標(biāo)獵物的距離，然后通過螺旋式的軌跡向著獵物前進(jìn)，相關(guān)數(shù)學(xué)模型公式如下：

本文對ＷＯＡ 進(jìn)行了改進(jìn)，即非線性慣性權(quán)重的引入和加入學(xué)習(xí)策略的思想，從而得到ＩＷＯＡ，流程如圖１ 所示。

３ 仿真實(shí)驗與結(jié)果分析

為了驗證所設(shè)計控制策略的有效性，在Ｍａｔｌａｂ ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 軟件上進(jìn)行了模擬實(shí)驗。ＰＭＳＭ 參數(shù)設(shè)置如表１ 所示。

ＰＩ 控制算法中初始參數(shù)設(shè)置：轉(zhuǎn)速環(huán)中Ｋｐ ＝０． ３，Ｋｉ ＝ ２０；電流環(huán)中Ｋｐ ＝ ０． ３，Ｋｉ ＝ ５０，此時比例積分微分（Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ Ｉｎｔｅｇｒａｌ Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ，ＰＩＤ）控制器控制槳距角震蕩較小，效果為ＰＩＤ 控制中最好。在鯨魚優(yōu)化算法中取不同迭代次數(shù)和種群數(shù)量，通過多次測試，并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，取ＩＷＯＡ 中最大迭代次數(shù)Ｔｍａｘ ＝ ２ ０００，種群規(guī)模ｓｉｚｅ ＝ １００，慣性權(quán)重最大值λｍａｘ ＝ ０． ８，慣性權(quán)重最小值λｍｉｎ ＝ ０． ３。ＰＩ 參數(shù)整定的目標(biāo)函數(shù)取為由ＰＩ 參數(shù)決定的電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差絕對值與時間乘積積分，公式為：

為便于應(yīng)用Ｍａｔｌａｂ 軟件近似計算值，可選定一個足夠大的仿真時間，將連續(xù)時間按相等的極短時間Δｔ 離散為ｍ 份［１８］，則目標(biāo)函數(shù)近似等于：

ＩＷＯＡ 在ＰＭＳＭ 中的控制系統(tǒng)如圖２ 所示，基于ＩＷＯＡ 的ＰＭＳＭ 調(diào)速系統(tǒng)框圖如圖３ 所示。

圖４（ａ）～ 圖４ （ｃ）為ＰＩ、傳統(tǒng)ＷＯＡ 優(yōu)化ＰＩ（ＷＯＡ-ＰＩ）、ＩＷＯＡ 優(yōu)化ＰＩ（ＩＷＯＡ-ＰＩ）三種控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速變化對比。由圖４ 可知，在控制系統(tǒng)啟動階段時，在ＰＩ 控制下轉(zhuǎn)速的超調(diào)率約５％ ，ＷＯＡ-ＰＩ 控制產(chǎn)生的超調(diào)率約３％ ，而ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制超調(diào)率約１． ５％ ，到達(dá)穩(wěn)定的時間也遠(yuǎn)小于前二者控制；在０． ３ ｓ 突加５ Ｎ·ｍ 的負(fù)載和０． ６ ｓ 突卸負(fù)載時，ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制幾乎無超調(diào)，表現(xiàn)最好，而ＷＯＡ-ＰＩ 控制有小部分超調(diào)，表現(xiàn)次之，ＰＩ 控制超調(diào)最大，表現(xiàn)最差。

圖５（ａ）～ 圖５（ｃ）為３ 種控制下的電磁轉(zhuǎn)矩變化對比圖。由圖５ 可知，系統(tǒng)剛啟動時，ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制幾乎無超調(diào)且最快穩(wěn)定下來，ＷＯＡ-ＰＩ 控制次之，而ＰＩ 控制超調(diào)最大且穩(wěn)定時間最長。在０． ３ ｓ 突加０． ５ Ｎ·ｍ 的負(fù)載和０． ６ ｓ 突卸負(fù)載時，ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制響應(yīng)速度最快且到達(dá)穩(wěn)定時間最短，ＷＯＡ-ＰＩ 控制次之，ＰＩ 響應(yīng)速度最慢且到達(dá)穩(wěn)定時間最長。

圖６ ～ 圖８ 分別為３ 種控制下的三相電流變化圖。可以看出，在系統(tǒng)剛啟動并且電流趨于穩(wěn)定這一過程中，ＰＩ 控制響應(yīng)速度最慢，穩(wěn)定時間最長；ＷＯＡ-ＰＩ 控制與ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制響應(yīng)速度接近，穩(wěn)定時間都較快。在０． ３ ｓ 突加負(fù)載后趨于穩(wěn)定過程中，ＰＩ 控制電流變化幅度較大，在０． ３５ ｓ 處穩(wěn)定下來；ＷＯＡ-ＰＩ 控制流變化幅度稍大，在０． ３４ ｓ 處穩(wěn)定下來；ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制電流變化幅度較小，在０． ３２ ｓ穩(wěn)定下來，效果表現(xiàn)為三者中最好。

４ 結(jié)束語

針對ＰＭＳＭ 系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速超調(diào)與負(fù)載擾動等問題，本文引入非線性慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)策略思想，設(shè)計了ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制器，搭建了ＰＭＳＭ 調(diào)速系統(tǒng)的Ｓｉｍ-ｕｌｉｎｋ 仿真模型，并且與ＷＯＡ-ＰＩ 控制和傳統(tǒng)ＰＩ 控制進(jìn)行仿真實(shí)驗對比。結(jié)果表明，本文所設(shè)計的控制器在系統(tǒng)響應(yīng)速度、全局魯棒性和抗干擾能力等方面均比另外２ 種方法效果更優(yōu)，進(jìn)一步改善了電機(jī)的性能，為ＰＭＳＭ 的實(shí)際應(yīng)用提供了一種可行的優(yōu)化控制策略。

參考文獻(xiàn)

［１］ 鄭長明，董萱萱，肖子語，等． 基于虛擬電阻有源阻尼的ＬＣ 濾波型永磁同步電機(jī)系統(tǒng)預(yù)測電流控制［Ｊ ／ＯＬ］． 電工技術(shù)學(xué)報：１－１１［２０２３－０８－１０］． ｈｔｔｐｓ：∥ｄｏｉ．ｏｒｇ ／ １０． １９５９５ ／ ｊ． ｃｎｋｉ． １０００－６７５３． ｔｃｅｓ． ２３０５８２．

［２］ 王致誠，孟建軍． 基于高階滑模方法的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)研究［Ｊ］． 制造業(yè)自動化，２０２１，４３（１）：８－１１．

［３］ ＣＨＯＯ Ｋ Ｍ，ＷＯＮ Ｃ Ｙ． Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＢｒａｋｉｎｇ Ｔｏｒｑｕｅ Ｌｉｍｉｔ Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｆｏｒ Ｒｅｇｅｎｅｒａｔｉｖｅ Ｂｒａｋｉｎｇｉｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｗｉｔｈ ＰＭＳＭ Ｄｒｉｖｅ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２０，３５ （１２ ）：１３３０８－１３３２１．

［４］ 袁雷，胡冰新，魏克銀，等． 現(xiàn)代永磁同步電機(jī)控制原理及ＭＡＴＬＡＢ 仿真［Ｍ ］． 北京：北京航空航天大學(xué)，２０１６．

［５］ 陳昱昊，鄭賓． 基于模糊ＰＩ 控制的永磁同步電機(jī)矢量控制性能研究［Ｊ］． 國外電子測量技術(shù)，２０２２，４１（７）：７５－８１．

［６］ 李浩，蔣雪峰，黃文新． 基于遺傳算法的永磁同步電動機(jī)ＰＩ 參數(shù)自整定［Ｊ］． 微特電機(jī)，２０１５，４３（１）：５８－６１．

［７］ 范強(qiáng)飛，廖愛華，丁亞琦． 基于ＷＯＡ-ＲＶＭ 的滾動軸承退化趨勢預(yù)測［Ｊ］． 組合機(jī)床與自動化加工技術(shù)，２０１９（１１）：５８－６１．

［８］ ＲＡＯ Ｒ Ｖ，ＳＡＶＳＡＮＩ Ｖ Ｊ，ＶＡＫＨＡＲＩＡ Ｄ Ｐ． Ｔｅａｃｈｉｎｇｌｅａｒｎｉｎｇｂａｓｅｄ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ：Ａｎ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒＣｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｌａｒｇｅ Ｓｃａｌｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１２，１８３（１）：１－１５．

［９］ 許瑜飛，錢鋒，楊明磊，等． 改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法及其在渣油加氫參數(shù)優(yōu)化的應(yīng)用［Ｊ］． 化工學(xué)報，２０１８，６９（３）：８９１－８９９．

［１０］ 王立憲，馬宏忠，戴鋒． 基于機(jī)電聯(lián)合的ＧＩＬ 局部放電趨勢預(yù)測研究［Ｊ］． 電子測量與儀器學(xué)報，２０２１，３５（１０）：９８－１０６．

［１１］ 王永琦，吳飛，江瀟瀟，等． 求解并行機(jī)拖期與能耗成本優(yōu)化調(diào)度的混合教—學(xué)算法［Ｊ］． 計算機(jī)應(yīng)用研究，２０１９，３６（３）：６７３－６７６．

［１２］ 郭鵬． 模糊前饋與模糊ＰＩＤ 結(jié)合的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組變槳距控制［Ｊ］． 中國電機(jī)工程學(xué)報，２０１０，３０（８）：１２３－１２８．

［１３］ ＭＩＲＪＡＬＩＬＩ Ｓ，ＬＥＷＩＳ Ａ． Ｔｈｅ Ｗｈａｌｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｏｆｔｗａｒｅ，２０１６，９５：５１－６７．

［１４］ 單文童，欒曉明． 基于鯨魚優(yōu)化算法的失配濾波器設(shè)計［Ｊ］． 無線電工程，２０２１，５１（６）：４５３－４５７．

［１５］ 馬樂，邢丹． 基于鯨魚優(yōu)化算法的智能除塵監(jiān)控系統(tǒng)研究［Ｊ］． 工業(yè)控制計算機(jī)，２０２３，３６（４）：４９－５０．

［１６］ 孟建軍，江相君，李德倉，等． 基于ＶＭＤ-ＬＳＴＭ-ＷＯＡ 的鐵路沿線風(fēng)速預(yù)測模型［Ｊ］． 傳感器與微系統(tǒng)，２０２３，４２（４）：１５２－１５６．

［１７］ 黃輝先，張廣炎，陳思溢，等． 基于混沌權(quán)重和精英引導(dǎo)的鯨魚優(yōu)化算法［Ｊ］． 傳感器與微系統(tǒng)，２０２０，３９（５）：１１３－１１６.

［１８］ 商建平，俞樹榮． 基于改進(jìn)人工蜂群算法的ＰＩＤ 參數(shù)整定研究［Ｊ］． 自動化與儀器儀表，２０１５（１１）：１６６－１６７．

作者簡介

陳德海 男，（１９７８—），博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向：電機(jī)控制。

陳志文 男，（１９９９—），碩士研究生。主要研究方向：電機(jī)控制。

李志遠(yuǎn) 男，（１９９７—），碩士研究生。主要研究方向：電機(jī)本體。

張吉祥 男，（２０００—），碩士研究生。主要研究方向：電機(jī)控制。

基金項目：國家自然科學(xué)基金（５２０６７００８）