基于狀態(tài)可觀測性和多模態(tài)數(shù)據(jù)PF的移動(dòng)目標(biāo)跟蹤

摘 要：為了實(shí)現(xiàn)對移動(dòng)目標(biāo)的跟蹤，提出了一種新穎的基于目標(biāo)狀態(tài)可觀測性和多模態(tài)數(shù)據(jù)粒子濾波（ＰａｒｔｉｃｌｅＦｉｌｔｅｒ，ＰＦ） 的跟蹤方案。通過部署在目標(biāo)移動(dòng)區(qū)域中的傳感器獲得跟蹤目標(biāo)的距離和到達(dá)方向測量值，對接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理來計(jì)算ＰＦ 的觀測值，以形成一個(gè)臨時(shí)距離圖像。通過利用狀態(tài)更新函數(shù)和形成的候選圖像模板確定目標(biāo)狀態(tài)向量；在ＰＦ 器中加入額外的加權(quán)階段，使得ＰＦ 器可自適應(yīng)地同步多模態(tài)數(shù)據(jù)流，以實(shí)現(xiàn)魯棒的目標(biāo)跟蹤。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方案能夠有效地跟蹤移動(dòng)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：無線傳感器網(wǎng)絡(luò)；移動(dòng)目標(biāo)跟蹤；狀態(tài)向量；粒子濾波；多模態(tài)數(shù)據(jù)；傳播延遲

中圖分類號(hào)：ＴＰ３９３ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號(hào)：１００３－３１０６（２０２４）０６－１５０４－０８

０ 引言

在大規(guī)模監(jiān)控系統(tǒng)中，通常采用不同數(shù)量和不同類型的傳感器來跟蹤目標(biāo)。如高速公路交通監(jiān)控系統(tǒng)和無線傳感器網(wǎng)絡(luò)［１－２］。然而，微電子技術(shù)的進(jìn)步導(dǎo)致廉價(jià)和高分辨率傳感器的出現(xiàn)，使得每個(gè)傳感器能夠收集大量測量數(shù)據(jù)。在跟蹤應(yīng)用中，需要在線處理數(shù)據(jù)以獲得對目標(biāo)的估計(jì)跟蹤。在貝葉斯框架中，涉及與狀態(tài)空間模型相關(guān)聯(lián)的濾波分布的順序推斷。在處理大量測量數(shù)據(jù)時(shí)，這是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。

另一個(gè)挑戰(zhàn)是狀態(tài)空間模型以非線性和／ 或非高斯噪聲為特征時(shí)，濾波分布的封閉形式解通常是不可用的。序列蒙特卡洛（Ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ Ｍｏｎｔｅ-Ｃａｒｌｏ，ＳＭＣ）方法［３］或粒子濾波（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｆｉｌｔｅｒ，ＰＦ）［４］是一組常用技術(shù)，用于獲得濾波分布的離散近似。ＰＦ已成功地應(yīng)用于諸多領(lǐng)域。然而，ＰＦ 在某些條件下易受權(quán)重簡并和樣本缺乏的影響，以及可能的巨大計(jì)算量。

由于模型的復(fù)雜性，單個(gè)傳感器觀測到的測量值可能不足以準(zhǔn)確估計(jì)周圍環(huán)境中目標(biāo)的狀態(tài)。因此，傳感器節(jié)點(diǎn)需要協(xié)作估計(jì)狀態(tài)。測量值可以在每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)上局部處理，也可以通過首先將所有測量數(shù)據(jù)傳輸?shù)揭粋€(gè)中央處理節(jié)點(diǎn)進(jìn)行全局處理。在后一種情況下，可以采用單一的ＰＦ 來獲得估計(jì)值。在文獻(xiàn)［５］提出的方法中，測量值在傳輸?shù)街醒胩幚砉?jié)點(diǎn)之前被量化。然而，在大量測量的情況下，這仍然會(huì)導(dǎo)致無法接受的通信成本。

另一種方法稱為分布式ＰＦ。根據(jù)數(shù)據(jù)通信成本、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、計(jì)算復(fù)雜度、估計(jì)精度、魯棒性、可擴(kuò)展性和延遲，分類為各種各樣的分布式ＰＦ。當(dāng)分布式ＰＦ 應(yīng)用于具有活躍節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)時(shí)，一般有２ 種結(jié)構(gòu)：第一種是基于分布式ＰＦ 的融合中心，該結(jié)構(gòu)采用每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)上的局部ＰＦ 獲取局部后驗(yàn)信息，然后將后驗(yàn)信息傳輸?shù)饺诤现行?。融合中心結(jié)合所有局部后驗(yàn)信息來得到全局后驗(yàn)的估計(jì)值，這是通過將局部后驗(yàn)表示為高斯混合［６］和直方圖［７］來實(shí)現(xiàn)的。這種技術(shù)的不足之處是全局后驗(yàn)只在集中處理節(jié)點(diǎn)可用。第二種結(jié)構(gòu)稱為完全分布式ＰＦ。在這種情況下，每個(gè)節(jié)點(diǎn)通過與網(wǎng)絡(luò)中的其他節(jié)點(diǎn)通信來計(jì)算全局后驗(yàn)。完全分布式ＰＦ 有許多變體?；诠沧R(shí)的分布式ＰＦ 已經(jīng)用于描述網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行，每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)只能與相鄰的傳感器節(jié)點(diǎn)通信。這些ＰＦ 根據(jù)以分布式方式計(jì)算的內(nèi)容而變化。在文獻(xiàn)［８－９］提出的算法中，全局粒子權(quán)重由局部權(quán)重計(jì)算得到；另一種方法是基于高斯或高斯混合近似的局部后驗(yàn)進(jìn)行全局后驗(yàn)的分布計(jì)算；另外的方法是全局似然函數(shù)［１０］的分布式計(jì)算；文獻(xiàn)［１１］提出采用參數(shù)逼近來表示分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)ＰＦ 中的全局似然函數(shù)。

在靜態(tài)馬爾科夫鏈蒙特卡洛（Ｍａｒｋｏｖ ＣｈａｉｎＭｏｎｔｅ-Ｃａｒｌｏ，ＭＣＭＣ）仿真中，已經(jīng)提出了多種不同的方法來處理大量數(shù)據(jù)?；诜侄沃募夹g(shù)著重于對測量值進(jìn)行細(xì)分，并在每個(gè)細(xì)分的測量集上并行運(yùn)行單獨(dú)的ＭＣＭＣ 采樣器。從單獨(dú)的ＭＣＭＣ 采樣器中得到的樣本，稱為局部樣本，然后將其合并得到完全后驗(yàn)分布的樣本，稱為全局樣本。分而治之法的不同之處在于如何組合局部樣本來獲得全局樣本。在文獻(xiàn)［１２］提出的算法中，全局樣本是局部樣本的加權(quán)平均，該方法在高斯假設(shè)下僅在理論上是有效的。在文獻(xiàn)［１３］提出的算法中，來自單獨(dú)的ＭＣＭＣ 采樣器的局部后驗(yàn)被近似為高斯或高斯核密度估計(jì)，然后可以通過局部密度的乘積得到全局樣本。文獻(xiàn)［１４］提出了一種通過將離散核密度估計(jì)表示為連續(xù)的Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 變換的思想。在文獻(xiàn)［１５］提出的算法中，組合是基于局部后驗(yàn)的幾何中值，局部后驗(yàn)通過將局部后驗(yàn)嵌入到再生核Ｈｉｌｂｅｒｔ 空間中用Ｗｅｉｓｚｆｅｌｄ 算法近似。分而治之技術(shù)在應(yīng)用中通常面臨困難，其中局部后驗(yàn)相差很大，且不滿足高斯假設(shè)的。文獻(xiàn)［１６］提出了一種分而治之策略，嘗試克服不同局部后驗(yàn)的挑戰(zhàn)，并將高斯假設(shè)放寬為更一般的指數(shù)類后驗(yàn)分布假設(shè)。該方法基于期望傳播（Ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，ＥＰ）算法。

與大數(shù)據(jù)量的分布式目標(biāo)跟蹤相關(guān)的２ 個(gè)挑戰(zhàn)是：由于數(shù)據(jù)處理的計(jì)算復(fù)雜度和需要通過網(wǎng)絡(luò)傳輸大量數(shù)據(jù)時(shí)的巨大通信成本。

隨著微電子技術(shù)和無線通信的發(fā)展，新的低功率射頻傳感器可以發(fā)射微波信號(hào)來確定被探測目標(biāo)的距離、速度、達(dá)到方向（Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ａｒｒｉｖａｌ，ＤＯＡ）和大?。郏保罚保福?，能夠?qū)Φ孛嫔弦苿?dòng)的車輛以及行人目標(biāo)進(jìn)行距離估計(jì)。距離和聲測量值是目標(biāo)跟蹤的互補(bǔ)模式，它們一起可以確定目標(biāo)在笛卡爾坐標(biāo)系中的位置，因?yàn)榫嚯x和方位估計(jì)值映射到目標(biāo)位置估計(jì)值在二維空間是一對一的。

ＰＦ 作為一種數(shù)據(jù)處理技術(shù)，已應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，特別是在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中得到了廣泛應(yīng)用，如用于移動(dòng)目標(biāo)的跟蹤［１９－２０］。ＰＦ 是一種基于ＳＭＣ 方法的貝葉斯推理過程，其基本思路是使用一系列帶權(quán)重的樣本來表示物體位置的分布空間，并基于“預(yù)測－更新”這一循環(huán)過程來實(shí)現(xiàn)定位和迭代式跟蹤移動(dòng)目標(biāo)。ＰＦ 能夠廣泛地應(yīng)用于解決統(tǒng)計(jì)推理和參數(shù)估計(jì)等問題，構(gòu)建采用狀態(tài)空間的方法［２１］。

濾波器狀態(tài)更新函數(shù)基于局部線性運(yùn)動(dòng)模型。濾波器觀測方程通過采用圖像模板匹配的思想得到。當(dāng)精確的模型可用時(shí)，模板匹配的觀點(diǎn)是非常有效的［２２－２３］。

本文提出了一種基于移動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)可觀測性和ＰＦ 相結(jié)合的移動(dòng)目標(biāo)跟蹤新方法，克服了傳感器節(jié)點(diǎn)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中目標(biāo)跟蹤的難題。方法非常適合處理來自每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的大量測量值，包括大量不是由被跟蹤目標(biāo)生成的測量值，稱為雜波測量值。在本文的問題中，當(dāng)接收到一組距離測量值時(shí)，首先形成一個(gè)臨時(shí)距離圖像。然后通過利用狀態(tài)更新函數(shù)和目標(biāo)狀態(tài)向量形成候選圖像模板；假設(shè)ＤＯＡ 和距離測量值在真實(shí)距離測量值周圍呈正態(tài)分布，數(shù)據(jù)差錯(cuò)概率和雜波密度均為常數(shù)。為了得到ＰＦ 函數(shù)，采用魯棒的牛頓－拉夫森遞歸來計(jì)算后驗(yàn)?zāi)Ｊ?，使用回溯步長選擇，對目標(biāo)運(yùn)動(dòng)施加平滑約束［２４］。此外，考慮聲傳播延遲，在ＰＦ 器中加入了額外的加權(quán)階段－預(yù)加權(quán)階段，利用當(dāng)前估計(jì)期間接收到的滯后聲數(shù)據(jù)，對代表前一次迭代的后驗(yàn)粒子集重新進(jìn)行加權(quán)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠有效地跟蹤移動(dòng)目標(biāo)。

１ 跟蹤方案

１． １ 跟蹤原理

雷達(dá)和聲學(xué)測量是目標(biāo)跟蹤的互補(bǔ)模式，因?yàn)樗鼈兊慕M合可以確定目標(biāo)在笛卡爾坐標(biāo)系中的位置。用于雷達(dá)聲學(xué)傳感器的ＰＦ 器，可自適應(yīng)地同步多模態(tài)數(shù)據(jù)流，以實(shí)現(xiàn)魯棒的目標(biāo)跟蹤。重點(diǎn)是配置傳感器，因?yàn)榫嚯x和方位估計(jì)值映射到目標(biāo)位置估計(jì)值在二維空間是一對一的。

聯(lián)合聲－雷達(dá)ＰＦ 是新的低功率射頻傳感器，傳感器發(fā)射微波信號(hào)來確定被探測目標(biāo)的距離、速度和大小，能夠?qū)Χ鄠€(gè)地面車輛以及行人目標(biāo)進(jìn)行距離估計(jì)；ＰＦ 構(gòu)建可采用狀態(tài)空間方法。狀態(tài)向量由笛卡爾坐標(biāo)系中的目標(biāo)位置（ｘｔ，ｙｔ ）和速度（ｖｘ，ｔ，ｖｙ，ｔ）構(gòu)成。在給定的ＰＦ 多模態(tài)觀測值下，研究該狀態(tài)向量的可觀測性。濾波觀測值基于一組到達(dá)方向和距離測量值。因此，對接收到的聲數(shù)據(jù)和雷達(dá)脈沖返回進(jìn)行預(yù)處理來計(jì)算ＰＦ 觀測值。這些觀測值由ＰＦ 自適應(yīng)同步，以補(bǔ)償聲傳播延遲；濾波器狀態(tài)更新函數(shù)基于局部線性運(yùn)動(dòng)模型。濾波器觀測方程通過采用圖像模板匹配的思想得到。當(dāng)精確的模型可用時(shí)，模板匹配的觀點(diǎn)是非常有效的。當(dāng)接收到一組距離測量值時(shí)，首先形成一個(gè)臨時(shí)距離圖像；然后通過利用狀態(tài)更新函數(shù)和目標(biāo)狀態(tài)向量形成候選圖像模板。通過確定最佳匹配圖像模板，來確定目標(biāo)狀態(tài)向量。假設(shè)ＤＯＡ 和距離測量值在真實(shí)距離測量值周圍呈正態(tài)分布，數(shù)據(jù)差錯(cuò)概率和雜波密度均為常數(shù)。

ＰＦ 器考慮傳播延遲，假設(shè)一個(gè)單一目標(biāo)。ＰＦ狀態(tài)向量ｚｔ ＝ ［ｘｔ，ｙｔ，ｖｘ，ｔ，ｖｙ，ｔ］ Ｔ 由笛卡爾坐標(biāo)系中目標(biāo)的位置和速度構(gòu)成。利用一組距離和聲測量數(shù)據(jù)，估計(jì)在Ｔ ｓ 間隔（對于地面目標(biāo)，通常Ｔ ＝ １ ｓ）的狀態(tài)向量，如圖１ 所示，利用狀態(tài)向量實(shí)現(xiàn)形成候選圖像模板。然后ＰＦ 器通過確定每個(gè)模板與觀察圖像的匹配程度來生成這些狀態(tài)向量的分布。假設(shè)目標(biāo)在估計(jì)時(shí)間間隔內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)。

首先以更小的時(shí)間間隔τ ＝ Ｔ ／ Ｍ （如Ｍ ＝ １０）對接收到的目標(biāo)多模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到一批目標(biāo)ＤＯＡ 和距離估計(jì)值：

ｙθ，ｔ ＝ ｛θｔ＋（ｍ －１）τ（ｐθ ）｝Ｍｍ＝ １ ， （１）

ｙＲ，ｔ ＝ ｛Ｒｔ＋（ｍ －１）τ（ｐＲ ）｝Ｍｍ＝ １ ， （２）

式中：ｍ 為批指標(biāo)，ｐθ 為每批指標(biāo)的ＤＯＡ 估計(jì)值數(shù)量，ｐＲ 為每批指標(biāo)的距離估計(jì)值數(shù)量。如圖２ 所示，當(dāng)目標(biāo)被ＰＦ 器跟蹤時(shí)，觀測數(shù)據(jù)不一定是有序的，但基于圖像的觀測方法提供了一個(gè)自然的排序。通常假設(shè)批測量值在真實(shí)目標(biāo)值周圍成正態(tài)分布，聲ＤＯＡ 測量值的方差為σθ２ ，距離測量值的方差為σＲ２ 。批估計(jì)值還可能包括雜波引起的偽峰值，通常假設(shè)為泊松分布，２ 種模式的速率分別為λθ 和λＲ 。此外，假設(shè)每個(gè)模式的數(shù)據(jù)丟失概率ｑ 恒定不變。

觀測數(shù)據(jù)批次采用模板匹配思想［２２］。候選圖像模板通過采用目標(biāo)狀態(tài)向量的離散實(shí)現(xiàn)來形成，稱為粒子。通過確定每個(gè)圖像模板與觀測圖像的匹配程度來確定粒子的分布。ＰＦ 器自適應(yīng)同步其多模態(tài)數(shù)據(jù)，以減少估計(jì)偏差。由于電磁波和聲波在空氣中以不同的速度傳播，在距離和ＤＯＡ 測量值之間存在時(shí)間延遲，這個(gè)延遲ｔｄ 依賴于目標(biāo)和傳感器之間的距離：

式中：ｃ 為光速，（ｓｘ，ｓｙ）為傳感器在笛卡爾坐標(biāo)系中的位置。

圖３ 展示了ＰＦ 器如何處理一個(gè)估計(jì)周期內(nèi)接收到的多模態(tài)數(shù)據(jù)。ＰＦ 跟蹤器在事件時(shí)間幀上執(zhí)行估計(jì)，用于實(shí)時(shí)跟蹤。因此，在估計(jì)期間接收到的聲數(shù)據(jù)將與ｔｄ 前發(fā)生的實(shí)際事件相對應(yīng)。濾波器采用在時(shí)刻ｔ 開始的估計(jì)周期中接收到的距離數(shù)據(jù)（Ｒ１ ，Ｒ２ ，…，ＲＭ ）和部分聲數(shù)據(jù)（θＭｄ＋１ ，θＭｄ＋２ ，…，θＭ ），提出并對其粒子進(jìn)行加權(quán)，將剩余的聲數(shù)據(jù)（θ１ ，θ２ ，…，θＭｄ）用于對ｔ－Ｔ 后的粒子預(yù)加權(quán)。

１． ２ 狀態(tài)向量的可觀測性

可觀測性是一個(gè)經(jīng)典的控制理論概念，文獻(xiàn)［２５］研究了狀態(tài)空間系統(tǒng)的狀態(tài)向量是否可以完全根據(jù)其觀測值確定。在本文的跟蹤問題中，當(dāng)距離批數(shù)據(jù)與對應(yīng)的聲數(shù)據(jù)重疊２ 個(gè)或多個(gè)批觀測量值時(shí)，狀態(tài)向量就是可觀測的，從而得到２ 個(gè)錨空間點(diǎn)，從錨點(diǎn)空間就可以確定目標(biāo)速度。本文表明，只要ｔｄ ≤Ｔ－２τ，即使沒有重疊，狀態(tài)向量也是可以觀測到的。

圖４ 展示了給定３ 個(gè)距離測量值，根據(jù)文獻(xiàn)［２６］并利用△ＯＡＢ 和△ＯＡＣ 上的余弦定理，就可以確定目標(biāo)速度ｖ 和目標(biāo)航向減去初始ＤＯＡ 即φ－θ。目標(biāo)的達(dá)到方向θ 和目標(biāo)航向θ 不能唯一地根據(jù)距離測量值來確定，而圖４ 中的達(dá)到方向θ 可以確定，如果３ 個(gè)角度的測量值可用從前面批獲得，根據(jù)是采用△ＯＡ′Ｂ′和△ＯＡ′Ｃ′上的余弦定理和恒速假設(shè)。因此，如果當(dāng)前觀測到的聲數(shù)據(jù)允許觀測在前一個(gè)估計(jì)周期時(shí)間幀內(nèi)的３ 個(gè)批次測量值，就可以充分觀測到當(dāng)前狀態(tài)。在開始時(shí)刻ｔ 的批次期間目標(biāo)的速度可計(jì)算為：

通過利用ｔ－Ｔ 和ｔ 之間的恒速假設(shè)，可以通過角度測量值（θ１ ，θ２ ，θ３ ）來確定達(dá)到方向θ。

１． ３ 數(shù)據(jù)模型

１． ３． １ 狀態(tài)更新密度

狀態(tài)更新函數(shù)可以從目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的物理特性得到，并將其建模為局部線性。得到的狀態(tài)更新概率密度函數(shù)（Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＰＤＦ）為：

ｐ（ｚｔ ｜ｚｔ－Ｔ ） ＝ Ｎ（ＡＴ ｚｔ－Ｔ ，Σｚ ）， （５）

式中：（μ，Σ）為均值為μ、協(xié)方差為Σ 的高斯密度。

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的線性化矩陣為：

式（５）中的噪聲協(xié)方差矩陣Σｚ 為全秩對角形式，而不是模擬位置和速度之間的相關(guān)性的秩虧形式。在這種情況下，狀態(tài)更新ＰＤＦ 包含Ｄｉｒａｃ 的δ函數(shù)，因此不適合批處理。

１． ３． ２ 觀測密度

ＰＦ 觀測值ｙｔ ＝ ｛ｙθ，ｔ，ｙＲ，ｔ ｝是由聲和距離觀測值構(gòu)成，假設(shè)它們對于給定的當(dāng)前狀態(tài)向量是獨(dú)立的。因此，濾波器的多模態(tài)數(shù)據(jù)似然是每個(gè)模態(tài)各自似然的乘積：

ｐ （ｙｔ ｜ｚｔ） ＝ ｐ（ｙθ，ｔ｜ ｚｔ）ｐ（ｙＲ，ｔ｜ ｚｔ）。（７）

把在一個(gè)時(shí)間間隔τ 內(nèi)的距離值和接收到的聲數(shù)據(jù)用于估計(jì)目標(biāo)距離和ＤｏＡ。每Ｔ ＝ ＭτＦ 器使用一批Ｍ 個(gè)這樣的估計(jì)值來估計(jì)目標(biāo)的狀態(tài)。假設(shè)測量批次在真實(shí)目標(biāo)范圍內(nèi)呈正態(tài)分布，且數(shù)據(jù)丟失概率ｑ 恒定不變，測量批次可能包含由于雜波而產(chǎn)生的虛假估計(jì)。

每個(gè)模態(tài)的觀測密度可采用文獻(xiàn)［２７］中的參數(shù)得到，雜波密度為：

ｐ（θ ｜θ 為雜波） ＝ λθ 且ｐ（Ｒ｜ Ｒ 為雜波） ＝ λＲ 。（８）

假設(shè)給定批測量值，對于每個(gè)批指標(biāo)ｍ 的２ 種模態(tài)中的單個(gè)測量值屬于目標(biāo)，或者對于該模態(tài)目標(biāo)丟失。多個(gè)測量值意味著雜波的存在。因此，數(shù)據(jù)似然為：

１． ４ ＰＦ

１． ４． １ 提出的函數(shù)

給定問題的狀態(tài)空間描述，ＰＦ 的解就可以得到。本文將提出的函數(shù)記為ｇ（ｚｔ｜ ｙｔ，ｚｔ－１ ），來直接近似目標(biāo)后驗(yàn)密度：

ｇ（ｚｔ ｜ｙｔ，ｚｔ－Ｔ ）≈ ｐ（ｚｔ｜ ｙｔ，ｚｔ－Ｔ ）∝ ｐ（ｙｔ｜ ｚｔ）ｐ（ｚｔ ｜ｚｔ－Ｔ ），（１１）

式中：ｐ（ｚｔ ｜ｚｔ－Ｔ）由式（５）給定，ｐ（ｙｔ ｜ｚｔ ）由式（９）給定。近似式（１１）不依賴于當(dāng)前狀態(tài)ｚｔ。實(shí)際上，近似式朝后驗(yàn)較高概率區(qū)域移動(dòng)粒子粒流，更有效地捕獲由于反應(yīng)當(dāng)前觀測數(shù)據(jù)影響的目標(biāo)移動(dòng)。此外，更多的粒子在最后的重采樣階段存活下來，隨著系統(tǒng)演變，生成更好的狀態(tài)。

提出的函數(shù)用拉普拉斯方法來近似數(shù)據(jù)似然項(xiàng)ｐ（ｙｔ｜ ｚｔ）。拉普拉斯方法是概率密度函數(shù)的一種解析近似，它基于密度在其模態(tài)周圍的高斯近似，其中密度對數(shù)的逆Ｈｅｓｓｉａｎ 被用作為協(xié)方差近似，它可以提供與基于密度函數(shù)的三階展開的近似一樣的精度，有時(shí)甚至更精確。這種方法在計(jì)算上很有吸引力，因?yàn)樗恍枰浑A和二階求導(dǎo)。精確近似的條件是后驗(yàn)密度為單峰密度或由單?？刂啤?/p>

為了計(jì)算ｐ（ｙｔ｜ ｚｔ ）的模式ｚＭ 及其在模式處的Ｈｅｓｓｉａｎ Ｈ，對式（６）的負(fù)對數(shù)似然使用回溯步長選擇的牛頓搜索算法［８］，算法在充分減小條件下實(shí)現(xiàn)。但在這種情況下，牛頓算法有數(shù)值靈敏度問題。因此，作為替代，本文將其成本函數(shù)改為以下成本函數(shù)來確定模式ｚＭ ：

成本函數(shù)式（１２）是直接對全后驗(yàn)的近似，由３ 項(xiàng)構(gòu)成：前２ 項(xiàng)與數(shù)據(jù)分布的負(fù)對數(shù)似然函數(shù)有相同的極小值，最后一項(xiàng)函數(shù)是一個(gè)正則項(xiàng)，迫使解ｚＭ 靠近某個(gè)向量＾ｚ。參數(shù)＾ｚ 表示利用運(yùn)動(dòng)更新將前一個(gè)時(shí)間步的初始粒子集向前傳播得到的最能說明當(dāng)前數(shù)據(jù)集的粒子。

即使有可用的解析關(guān)系，Ｈｅｓｓｉａｎ 的計(jì)算仍然存在問題。如果直接從精確表達(dá)式計(jì)算式（１２ ）的Ｈｅｓｓｉａｎ，則可以表明所得到的Ｈｅｓｓｉａｎ 表達(dá)式不能保證是正定的，需要進(jìn)行修正以使每次迭代的牛頓校正有效。因此，在計(jì)算Ｈｅｓｓｉａｎ 的最終表達(dá)式時(shí)，從解析式中忽略了包含二階導(dǎo)數(shù)的項(xiàng)。在這種情況下，Ｈｅｓｓｉａｎ 就是梯度的外積函數(shù)，可以證明它是半正定的。

在對上述數(shù)據(jù)似然進(jìn)行近似后，得到了用于ＰＦ函數(shù)的最終表達(dá)式為：

任何協(xié)方差近似都可以使用，因?yàn)椋校?的加權(quán)階段可以處理任何產(chǎn)生的差異。對提出函數(shù)的特殊協(xié)方差選擇源于濾波器的效率問題。此外，即使聲測量和雷達(dá)距離測量值之間沒有重疊即ｔｄ ≥Ｔ，這種策略也有效。這是因?yàn)榧词箾]有關(guān)于當(dāng)前目標(biāo)狀態(tài)的聲信息，成本函數(shù)式（１２）中的最后一項(xiàng)也會(huì)保持成本函數(shù)的單峰。在這種情況下，逆Ｈｅｓｓｉａｎ 并不是數(shù)據(jù)似然協(xié)方差一個(gè)很好的近似，而且一個(gè)恒定的預(yù)設(shè)協(xié)方差矩陣可以用于粒子。

１． ４． ２ 粒子權(quán)值

ＰＦ 的加權(quán)階段考慮了粒子建議方式和后驗(yàn)實(shí)際分布之間的任何差異。與一般的ＰＦ 算法不同，本文的ＰＦ 算法有２ 個(gè)加權(quán)階段。第一個(gè)加權(quán)階段采用聲數(shù)據(jù)的子集（θ１ ，θ２ ，…，θｔｄ ），它攜帶了先前狀態(tài)的信息。這個(gè)階段稱為預(yù)加權(quán)階段。

預(yù)加權(quán)采用當(dāng)前接收到的聲數(shù)據(jù)中的信息來重新評(píng)估代表ｔ－Ｔ 時(shí)刻后驗(yàn)粒子集的重要性。當(dāng)沒有關(guān)于當(dāng)前階段的信息時(shí)，預(yù)加權(quán)仍可估計(jì)狀態(tài)向量?；跍髷?shù)據(jù)模態(tài)，預(yù)權(quán)值的表達(dá)式如下：

算法１ 所示為本文提出的ＰＦ 跟蹤實(shí)現(xiàn)的偽代碼。

１． ４． ３ 本文ＥＰＰＦ 與現(xiàn)有ＰＦ 算法復(fù)雜度分析

根據(jù)式（１６）～ 式（２０）和算法１ 可知，ＥＰ-ＰＦ 主要有４ 個(gè)步驟。① ＥＰ-ＰＦ 算法獲取多模態(tài)粒子狀態(tài)向量的計(jì)算復(fù)雜度為Ｏ（Ｍ）。② 采樣粒子，用于更新粒子權(quán)值的高效計(jì)算，其時(shí)間復(fù)雜度為Ｏ（Ｎ）。③ 通過更新粒子權(quán)值和歸一化粒子權(quán)值，時(shí)間復(fù)雜度為Ｏ（Ｎ２ ＋ｔｄ）。為了獲得重采樣，需要的計(jì)算復(fù)雜度為Ｏ（Ｎ）。④ 為了實(shí)現(xiàn)對傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)Ｄ 的跟蹤，需要的計(jì)算復(fù)雜度為Ｏ（Ｎ２ ／ Ｄ）；通常情況下，Ｎ 遠(yuǎn)大于Ｍ 和Ｄ，故本文的ＥＰ-ＰＦ 算法與現(xiàn)有的ＰＦ 算法的計(jì)算復(fù)雜度是同階的。

２ 算法仿真結(jié)果

算法仿真采用以下參數(shù)，除非另有說明。ＰＦ［９］和ＥＰ-ＰＦ 的粒子數(shù)分別為Ｎ ＝ １０ ０００ 和Ｎ ＝ ５ ０００。獨(dú)立仿真運(yùn)行的次數(shù)為ＮＩ ＝ ５０。時(shí)間仿真步數(shù)Ｔ ＝７０。運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)Ｔｓ ＝ １，σｘ ＝ ０． ５。２ 個(gè)實(shí)驗(yàn)中傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為Ｄ ＝ ４ 和Ｄ ＝ ８。第二個(gè)實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)觀測模型參數(shù)為λＸ ＝ ２００ 和λＸ ＝ １００，且Σ ＝ Ｉ（Ｉ為單位陣）。對于２ 個(gè)實(shí)驗(yàn)的雜波參數(shù)分別為λＣ ＝１００ 和λＣ ＝ ５０，Ａｃ ＝ ４×１０４ 。ＥＰ 迭代次數(shù)Ｌ ＝ ２。

實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)軌跡和傳感器節(jié)點(diǎn)相對于目標(biāo)的位置如圖５ 所示。

選擇每種算法的粒子數(shù)，以匹配２ 種算法在每個(gè)時(shí)間步中需要處理的粒子數(shù)。ＥＰ 迭代次數(shù)Ｌ 決定了粒子集需要重新計(jì)算的次數(shù)。結(jié)果說明了最小次數(shù)的ＥＰ 迭代。對于４ 個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的情況，只考慮圖５ 中位于角落的傳感器節(jié)點(diǎn)。對于４ 個(gè)和８ 個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，總的平均測量數(shù)量是相同的。該位置的平均均方根誤差（Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｒｒｏｒ，ＲＭＳＥ）如圖６ 所示。當(dāng)在ＥＰ-ＰＦ 中考慮更多的節(jié)點(diǎn)時(shí)，近似程度越大，導(dǎo)致初始誤差的峰值越大。總的來說，與ＰＦ 相比，采用ＥＰ-ＰＦ 僅進(jìn)行２ 次ＥＰ 迭代時(shí)，跟蹤精度的損失可以忽略不計(jì)；可以看到，對于４ 個(gè)和８ 個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)乃至更多傳感器節(jié)點(diǎn)，本文所提方法即ＥＰ-ＰＦ 算法的平均ＲＭＳＥ 都要比現(xiàn)有的ＰＦ 算法［９］的平均ＲＭＳＥ 小。

圖７ 所示為采用本文ＰＦ 算法跟蹤器成功地跟蹤一個(gè)地面移動(dòng)目標(biāo)的結(jié)果，圖中黑點(diǎn)為對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤軌跡，實(shí)線為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡。在仿真中，距離－聲節(jié)點(diǎn)位于原點(diǎn)，并假設(shè)具有半球形覆蓋范圍，目標(biāo)跟蹤開始于（－１５０ ｍ，１５０ ｍ）處，目標(biāo)在ｘ 方向上的速度為１５ ｍ ／ ｓ，在ｙ 方向上的速度為２５ ｍ ／ ｓ。在ＤＯＡ 估計(jì)和距離估計(jì)中分別加入標(biāo)準(zhǔn)偏差為１°和２ ｍ 的獨(dú)立的零均值白高斯噪聲來模擬噪聲測量。

圖７ 中左上方的圖形顯示了不進(jìn)行延時(shí)補(bǔ)償?shù)钠罡櫧Y(jié)果（虛線）。產(chǎn)生偏差的原因是濾波器跟蹤了延遲的ＤＯＡ 觀測值（圖３ 中右上方虛線）。跟蹤偏差隨著目標(biāo)的速度和目標(biāo)距測量節(jié)點(diǎn)的距離增加而增加；還可以看到，聲ＤＯＡ 在ｔ ＝５ ｓ 到ｔ ＝ １５ ｓ之間的延遲超過１ ｓ。然而，由于采用了加權(quán)策略，ＰＦ 器也能夠?qū)崟r(shí)跟蹤目標(biāo)。

３ 結(jié)束語

本文針對單節(jié)點(diǎn)的多模態(tài)數(shù)據(jù)融合移動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題提出了一種ＰＦ 解決方案。在實(shí)時(shí)跟蹤約束下討論了該問題的可觀測性，提出了一種加權(quán)策略來解決聲傳播延遲問題。構(gòu)建了濾波器似然，對于丟失數(shù)據(jù)或虛假觀測也是魯棒的。在一個(gè)聲數(shù)據(jù)由于目標(biāo)距離延遲了大約１ ｓ 的實(shí)時(shí)跟蹤場景中驗(yàn)證了ＰＦ 跟蹤器的性能。

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作者簡介

胡國華 男，（１９７５—），碩士，副教授。主要研究方向：語音情感識(shí)別、智能算法優(yōu)化。

趙涓涓 女，（１９７５—），博士，教授。主要研究方向：智能信息處理、人工智能、圖像分析與識(shí)別。

郝耀軍 男，（１９７９—），博士，教授。主要研究方向：智能信息處理。

基金項(xiàng)目：山西省自然科學(xué)基金（２０２１０３０２１２４３３０）；山西省高校科技創(chuàng)新項(xiàng)目（２０１９Ｌ０８４７ ）；教育部人文社科青年基金項(xiàng)目（２０ＹＪＣ６３００３４）；忻州師范學(xué)院五臺(tái)山文化生態(tài)研究院專題項(xiàng)目（２０２０１３３１０１）