基于GSABO?BP和Bootstrap的電力負(fù)荷區(qū)間預(yù)測

摘" 要： 針對電力負(fù)荷序列波動性強、預(yù)測精度低的問題，提出一種基于GSABO?BP模型和Bootstrap的電力負(fù)荷區(qū)間預(yù)測方法。首先提出一種改進(jìn)的減法優(yōu)化算法（GSABO），在保留減法優(yōu)化算法（SABO）良好的收斂性基礎(chǔ)上，融合黃金正弦算法（Gold?SA）來提升其搜索能力；然后，利用所提方法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行尋優(yōu)，構(gòu)建GSABO?BP預(yù)測模型，對電力負(fù)荷進(jìn)行點預(yù)測；最后，采用Bootstrap方法分析電力負(fù)荷功率預(yù)測誤差，結(jié)合點預(yù)測結(jié)果確定輸出結(jié)果的波動區(qū)間。經(jīng)仿真測試，所提方法尋優(yōu)能力強、魯棒性好；且相比于其他算法，該方法的預(yù)測精度、區(qū)間可靠性、區(qū)間寬度等均有顯著提升。綜合點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測效果可知，二者結(jié)合有助于準(zhǔn)確評估預(yù)測誤差，具有較高的實際應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞： 電力負(fù)荷功率； 區(qū)間預(yù)測； BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； GSABO算法； 全局優(yōu)化； 點預(yù)測

中圖分類號： TN86?34； TM711" " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）10?0028?06

Power load interval prediction based on GSABO?BP and Bootstrap

Abstract： In allusion to the issue of high volatility in electricity load sequences and low predictive accuracy， an electricity load interval prediction method based on the GSABO?BP （golden sine algorithm?subtraction average based optimizer?back propagation） model and Bootstrap is proposed. An improved GSABO algorithm is proposed， which can integrate the golden sine algorithm （Gold?SA） to enhance its search ability while preserving the good convergence of the subtraction average based optimizer （SABO）. The proposed method is used to optimize the weights and thresholds of the BP neural network， constructing a GSABO?BP prediction model for point prediction of power load. The Bootstrap method is used to analyze the error of power load prediction， and determine the fluctuation range of the output results by combining with the point prediction results. The simulation testing shows that the proposed method has strong optimization ability and good robustness. In comparison with other algorithms， this method has significantly improved in prediction accuracy， interval reliability， interval width， etc. The combination of point prediction and interval prediction results can help accurately evaluate prediction errors and has high practical application value.

Keywords： power load power; interval prediction; BP neural network; GSABO algorithm; global optimization; point prediction

0" 引" 言

構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)，是落地“雙碳”戰(zhàn)略的必由之路。與傳統(tǒng)電力系統(tǒng)“源隨荷動”的穩(wěn)定發(fā)展模式不同，新型電力系統(tǒng)為“源荷互動”的波動電網(wǎng)[1]。風(fēng)電、光伏等新能源占比逐步增加及居民用電不斷增加，給電力系統(tǒng)帶來了很大的波動性、隨機性和不確定性[2]，而提高電力負(fù)荷預(yù)測精度有利于電網(wǎng)的安全、準(zhǔn)確運行[3]，具有重要的現(xiàn)實意義。

目前，短期功率預(yù)測方法可以分為基于時序分析的統(tǒng)計分析方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的深度學(xué)習(xí)方法[4]兩大類。統(tǒng)計分析方法不考慮相關(guān)因素對負(fù)荷的影響，能夠有效處理平穩(wěn)的時間序列[5]，但負(fù)荷波動較大時，其預(yù)測誤差較大。深度學(xué)習(xí)方法能夠自動將原始數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，通過對負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)和天氣、日期等情況數(shù)據(jù)進(jìn)行整合分析，從而預(yù)測當(dāng)下的數(shù)據(jù)[6]。深度學(xué)習(xí)常用方法有支持向量機（SVM）[7]、極限學(xué)習(xí)機（ELM）[8]和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]等。SVM和ELM面對大量數(shù)據(jù)時，存在處理精度低、運行速度慢等缺點； BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的自學(xué)習(xí)能力和非線性映射能力，訓(xùn)練精度高，適用于負(fù)荷預(yù)測問題，但容易陷入局部最優(yōu)。為解決上述問題，國內(nèi)外學(xué)者提出可以引入智能優(yōu)化算法[10]來優(yōu)化其初始權(quán)值和閾值[11]，但如何更好地改善BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)的缺點，提升預(yù)測精度，仍有待研究。

此外，目前大多數(shù)研究只關(guān)注對負(fù)荷點的預(yù)測，忽略了更有價值的區(qū)間信息[12]。隨著調(diào)度決策對預(yù)測精度的要求進(jìn)一步提高，給出未來數(shù)據(jù)變化趨勢和數(shù)據(jù)波動范圍的區(qū)間預(yù)測更具有實際意義。

綜上所述，為解決現(xiàn)有方法預(yù)測準(zhǔn)確率不足的問題，本文提出一種基于GSABO?BP模型和Bootstrap的電力負(fù)荷區(qū)間預(yù)測方法。首先將SABO優(yōu)化算法與Gold?SA算法相結(jié)合，得到融合黃金正弦的減法優(yōu)化算法（GSABO）；再利用其對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行尋優(yōu)，建立GSABO?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，對電力負(fù)荷進(jìn)行點預(yù)測；然后，采用Bootstrap方法分析電力負(fù)荷功率預(yù)測誤差，結(jié)合點預(yù)測結(jié)果獲得功率波動區(qū)間，解決傳統(tǒng)點預(yù)測方式忽略數(shù)據(jù)誤差的問題；最后，通過仿真分析與對比，驗證預(yù)測模型的有效性，為電力負(fù)荷功率的精準(zhǔn)預(yù)測提供理論依據(jù)。

1" BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法[13]訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]，基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中，sn為輸入變量，i、j、k分別為輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點數(shù)量，wij和wjk分別為層間的連接權(quán)值，uij和ujk分別為隱含層和輸出層的輸出值。輸入層樣本為Si=（s1，s2，…，sn）T。隱含層的各節(jié)點輸入Bj為：

式中：wij、θj分別為輸入層與隱含層第j個神經(jīng)元的連接權(quán)值和閾值；M為輸入層的節(jié)點個數(shù)。

2" 融合黃金正弦的減法優(yōu)化算法（GSABO）

2.1" SABO算法基本原理

基于減法平均的優(yōu)化算法（Subtraction Average Based Optimizer， SABO）是Mohammad于2023年提出的一種基于數(shù)學(xué)概念的優(yōu)化算法[15]，主要思想是：利用個體的減法平均值來更新群體成員在搜索空間中的位置，從而有效防止算法對特定個體的依賴，避免陷入局部最優(yōu)。

1） 算法初始化

優(yōu)化問題的求解空間，也即搜索空間。隨機初始化搜索粒子在搜索空間中的位置，公式如下：

式中：X是SABO總體矩陣；Xi是第i個個體；d指其在搜索空間中的第d維；N是個體的數(shù)量；m是決策變量的數(shù)量；[ri，d]是區(qū)間[0，1]中的隨機數(shù)；ubd和lbd分別是第d維決策變量的上界和下界。

每個搜索粒子都對應(yīng)優(yōu)化問題的一個解決方案，將它們適應(yīng)度函數(shù)值的集合用向量[F]表示，公式如下：

式中：[F]表示適應(yīng)度函數(shù)；Fi是第i個搜索粒子對應(yīng)的適應(yīng)度值。

2） “-v”方法

SABO算法采用第t次迭代所有搜索粒子的算術(shù)平均位置來更新。同時，SABO算法引入“-v”，稱為A與B的v?減法，定義如下：

[A-vB=sgn（F（A）-F（B））（A-v?B）]" " " （4）

式中：[v]是一個維度為m的向量，是一個[1，2]生成的隨機數(shù)；[F（A）]和[F（B）]分別是A和B目標(biāo)函數(shù)的值；sgn是signum函數(shù)；運算符“*”表示向量的乘積。

3） 粒子位置更新

在SABO算法中，任何粒子Xi在搜索空間中的位移都是通過每個粒子Xj的“-v”減法的算術(shù)平均值來計算的。位置更新公式如下：

式中：[Xnewi]是第i個搜索代理Xi的新位置；N是搜索代理的總數(shù)；[ri]是維度為m的向量。

若更新后的位置更優(yōu)，則用公式（6）替換原位置；否則保持原狀。

式中：[Fi]、[Fnewi] 分別是[Xi]和[Xnewi]的目標(biāo)函數(shù)值。

2.2" Gold?SA優(yōu)化算法

黃金正弦算法（Golden Sine Algorithm， Gold?SA）是一種基于正弦和余弦函數(shù)的元啟發(fā)式算法，根據(jù)正弦函數(shù)和單位圓的關(guān)系，遍歷單位圓上的所有點[16]。同時，在位置更新過程中引入黃金分割數(shù)以縮小搜索空間，提升搜索速度。

首先隨機產(chǎn)生W個個體的位置，假設(shè)優(yōu)化問題的每個解對應(yīng)搜索空間中對應(yīng)個體的位置。

將d維空間中第t次迭代第i個個體的位置表示為[Ydi（t）]， [Ydi（t）=（Yi，1，Yi，2，…，Yi，d）]，i=1，2，[…]，W；t=1，2，[…]，tmax，且tmax為最大迭代次數(shù)。第t次迭代全局最優(yōu)位置記為[Pdi（t）]，則第i個個體的位置更新公式為：

[Ydi（t+1）=Ydi（t）sin r1+r2sin r1y1Pd（t）-y2Ydi（t）]" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（7）

2.3" 融合黃金正弦的減法優(yōu)化算法（GSABO）

SABO在每次迭代時，都利用所有粒子位置做減法平均值來進(jìn)行更新，當(dāng)初始化粒子的位置在局部最優(yōu)點附近時，亦有可能陷入局部最優(yōu)解。因此，本文借助Gold?SA算法在全局尋優(yōu)方面的優(yōu)勢，對SABO算法進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)SABO算法中當(dāng)前迭代下粒子適應(yīng)度值沒有變化時，即采用黃金正弦算法對粒子位置進(jìn)行更新，兩者結(jié)合得到融合黃金正弦的減法優(yōu)化算法（Golden Sine with Subtraction Average Based Optimizer， GSABO）。

更新所有搜索粒子位置，即完成算法的第一次迭代。在每一次迭代中更新粒子位置并計算目標(biāo)函數(shù)值，最后經(jīng)過比較選出最優(yōu)解。

選取5種常用基準(zhǔn)函數(shù)評估GSABO算法的性能，并將其與粒子群算法（PSO）、灰狼算法（GWO）、減法平均值優(yōu)化算法（SABO）進(jìn)行比較。將GSABO種群規(guī)模設(shè)置為30，進(jìn)化代數(shù)為30，對5種基準(zhǔn)函數(shù)獨立運行20次，各類算法最優(yōu)值對比結(jié)果如表1所示。

由表1可知，對不同的基準(zhǔn)函數(shù)測試時，在相同的迭代次數(shù)下，GSABO算法尋優(yōu)能力最強，取到的最優(yōu)值最接近實際最優(yōu)值，說明該算法的綜合性能最好。Ackley（f5）函數(shù)下各算法的迭代曲線如圖2所示。GSABO達(dá)到全局最優(yōu)所需要的迭代次數(shù)最少，能最快達(dá)到全局最優(yōu)。

3" 基于GSABO?BP和Bootstrap的區(qū)間預(yù)測模型

3.1" GSABO?BP功率點預(yù)測模型

利用GASBO對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建GSABO?BP模型，模型預(yù)測流程如圖3所示。

3.2" 基于Bootstrap方法的置信區(qū)間估計

由于電力負(fù)荷具有很強的隨機性和波動性，因此對其進(jìn)行區(qū)間估計更有實際意義。在保證結(jié)果的可靠性前提下，文中引入Bootstrap方法[17]對上述點預(yù)測結(jié)果進(jìn)行置信區(qū)間預(yù)測。Bootstrap方法是一類非參數(shù)區(qū)間預(yù)測方法，假定一組數(shù)據(jù)服從一個總體方差未知的未知分布，通過對觀測信息進(jìn)行反復(fù)抽樣，進(jìn)而對總體分布進(jìn)行統(tǒng)計推斷。具體實現(xiàn)步驟如下。

1） 假設(shè)原始樣本為c1，c2，…，cm，其中m為樣本數(shù)，進(jìn)行放回抽取F次，得到一個樣本集C1，重復(fù)K次，得到K個Bootstrap樣本集，CK=（C1，C2，…，Ck），k=1，2，…，K。

式中[c*k]為第k個子樣本的估計值。

3） 預(yù)測區(qū)間上下界分別為：

文中采用兩步法進(jìn)行預(yù)測：首先通過GSABO?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實現(xiàn)短期功率的點預(yù)測，獲得預(yù)測曲線；然后借助Bootstrap方法分析預(yù)測誤差，獲得給定置信水平下的誤差分布區(qū)間，完成區(qū)間預(yù)測。

3.3" 模型評價指標(biāo)

為了量化所建功率預(yù)測模型的精度，選取均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）作為點預(yù)測模型的評價指標(biāo)，用于評價預(yù)測值與真實值之間的誤差。均方誤差（MSE）指參數(shù)估計值與實際值之差平方的期望值，均方誤差越小，預(yù)測模型精度越高。各評價指標(biāo)公式如下：

針對區(qū)間預(yù)測，選取預(yù)測區(qū)間覆蓋率（PICP）和預(yù)測區(qū)間平均寬度（PINAW）作為評價指標(biāo)[18]，公式如下：

式中：PINAW表示區(qū)間的平均寬度，隨著精度的提升而減?。籔ICP表示構(gòu)造的區(qū)間包含目標(biāo)值的概率，若小于置信度水平或者二者相差較大，則構(gòu)造區(qū)間不符合實際要求；[et]為計數(shù)單位，若t時刻的樣本在預(yù)測區(qū)間內(nèi)時[et]=1，否則[et]=0；N為樣本數(shù)；R為目標(biāo)值最大值與最小值之差。

4" 算例分析

4.1" 數(shù)據(jù)預(yù)處理

以北半球夏季為例，選取浙江某區(qū)域2020年7月10日—8月10日共30天的數(shù)據(jù)，采樣間隔為1 h，一天共24個采樣點。前24天為訓(xùn)練集，5天為驗證集，最后一天24個點為測試集。將每一時刻歷史電力負(fù)荷與其特征相關(guān)的特征信息一起串聯(lián)，構(gòu)成時間序列，即：dt=[dw，dd，dT，dh，dp]，t∈[1，n]。dw、dd、dT、dh、dp分別為t時刻的歷史負(fù)荷功率、日期、溫度、濕度和壓強。以負(fù)荷功率作為單一輸出預(yù)測數(shù)據(jù)，記為[dw]。以滑動窗口的方式輸入數(shù)據(jù)，用上一時刻的負(fù)荷功率值預(yù)測未來時間點的負(fù)荷數(shù)據(jù)；再將構(gòu)建的時間序列依次傳遞給GSABO?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對最后一天的電力負(fù)荷進(jìn)行日前預(yù)測。

4.2" 預(yù)測結(jié)果與分析

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的最大迭代次數(shù)為1 000次，學(xué)習(xí)速率為0.01，訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差設(shè)置為0.000 001。GSABO種群規(guī)模設(shè)置為30，進(jìn)化代數(shù)為30。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值設(shè)置為1。GSABO迭代16次左右即得到最優(yōu)值，優(yōu)化后得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值為0.32。經(jīng)過模型訓(xùn)練，得到短期電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的日前預(yù)測結(jié)果，將模型的預(yù)測偏差用柱狀圖表示，如圖4所示。

由圖4可知，GSABO?BP模型的預(yù)測值與真實值擬合程度較高，而BP預(yù)測模型結(jié)果與真實值的相對誤差較大。

結(jié)合Bootstrap區(qū)間預(yù)測方法，得到GSABO?BP模型短期功率的區(qū)間預(yù)測結(jié)果，如圖5所示。

圖5為置信度在99%、95%、90%和85%條件下的負(fù)荷預(yù)測區(qū)間分布情況。由圖可知，隨著置信度水平的增大，預(yù)測區(qū)間平均寬度增加，覆蓋負(fù)荷數(shù)據(jù)的效果更好。

不同置信度區(qū)間預(yù)測評價結(jié)果如表2所示。

由表2可知，PICP和PINAW的值隨著置信度水平的增大而增大，不同置信水平下的PICP值均與置信度水平值十分接近，能夠提供全面的預(yù)測信息，說明模型的區(qū)間預(yù)測效果良好，構(gòu)造的模型符合實際要求。

4.3" 不同預(yù)測方法性能比較

為了進(jìn)一步驗證所提模型的有效性和實用性，采用不同方法構(gòu)建預(yù)測模型，包括極限學(xué)習(xí)機（ELM）、BP、PSO?BP、SABO?BP和本文提出的預(yù)測模型共五種，分別對同一天的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。以電力負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)測為例，點預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

結(jié)合區(qū)間預(yù)測，計算得到的不同模型的預(yù)測誤差指標(biāo)如表3所示。由圖6和表3數(shù)據(jù)可知：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果相比ELM有較大改善，誤差指標(biāo)MSE和MAE得到顯著降低，但在谷峰和谷底時刻，預(yù)測值仍不夠準(zhǔn)確；采用智能優(yōu)化算法PSO和SABO優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模型預(yù)測精度有了進(jìn)一步提升；相比之下，SABO?BP模型的預(yù)測效果更好，點預(yù)測的誤差指標(biāo)值更??；而本文提出的GSABO?BP模型預(yù)測精度最高，預(yù)測結(jié)果和真實值最為接近，說明融合黃金正弦算法對SABO算法來說是具有實用性和有效性的改進(jìn)方案。同時，分析區(qū)間誤差指標(biāo)，GSABO的PICP值相對于其他幾種模型分別提升了9.914%、1.292%、0.905%和0.236%，PINAW降低了1.229 5、0.228 6、0.072 3和0.028 1，符合隨著精度的增加，PICP值越來越大，PINAW值越來越小的科學(xué)要求，進(jìn)一步驗證了模型的可行性和準(zhǔn)確性。

5" 結(jié)" 論

本文提出一種尋優(yōu)能力較強的GSABO優(yōu)化算法，并將其用于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，搭建了GSABO?BP預(yù)測模型，對電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。相比于其他算法，本文方法預(yù)測精度有較大的提升。同時，采用Bootstrap方法分析電力負(fù)荷功率預(yù)測誤差，結(jié)合點預(yù)測結(jié)果確定輸出結(jié)果的預(yù)測區(qū)間。不同置信度水平下的PICP均與置信度水平值十分接近，能夠提供全面的預(yù)測信息，且預(yù)測精度高，說明本文方法適用于波動性較大的電力負(fù)荷短期預(yù)測，具有實際應(yīng)用價值。

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