基于ARIMA-PSO-LSTM 的太陽能預測

摘 要：太陽能是新興的可再生能源之一，可將其轉(zhuǎn)化為電能以供無線傳感器網(wǎng)絡（Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ＷＳＮ）使用，對太陽能進行預測可以有效地利用能量，從而達到節(jié)省能源、維持網(wǎng)絡持續(xù)穩(wěn)定運行的目的。提出了一種新的組合預測模型來預測太陽能輻照強度，其中改進的粒子群優(yōu)化（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法被引入尋找長短期記憶（Ｌｏｎｇ Ｓｈｏｒｔ Ｔｅｒｍ Ｍｅｍｏｒｙ，ＬＳＴＭ）神經(jīng)網(wǎng)絡模型的最優(yōu)參數(shù)。選取自回歸差分移動平均（Ａｕｔｏ-Ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ Ｉｎ-ｔｅｇｒａｔｅｄ Ｍｏｖｉｎｇ Ａｖｅｒａｇｅ，ＡＲＩＭＡ）模型來預測太陽輻照數(shù)據(jù)中的線性分量；采用ＰＳＯ 算法來優(yōu)化ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的超參數(shù)，有助于提高模型預測的精度和魯棒性；采用優(yōu)化的ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型來預測數(shù)據(jù)中的非線性分量；最后將兩個模型的預測結果進行疊加。實驗結果表明，新的組合模型比ＡＲＩＭＡ、ＬＳＴＭ 等模型，具有更高的預測精度。

關鍵詞：自回歸差分移動平均模型；長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡模型；粒子群優(yōu)化算法；能量預測算法

中圖分類號：ＴＰ９２９ 文獻標志碼：Ａ 開放科學（資源服務）標識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１１４（２０２４）０４－０７７１－０８

０ 引言

隨著無線傳感器網(wǎng)絡（Ｗｉｒｅｌｅｓｓ ＳｅｎｓｏｒＮｅｔｗｏｒｋｓ，ＷＳＮ）的發(fā)展，各種各樣的相關應用接踵而至［１－２］。在ＷＳＮ 中，環(huán)境能量是維持網(wǎng)絡運行的動力之一，采集的環(huán)境能量不穩(wěn)定、不平衡，可能導致ＷＳＮ 運行不穩(wěn)定。為解決上述問題，對環(huán)境能量進行適當?shù)念A測具有至關重要的意義。能量預測方法可以準確預測出未來所需采集的能量大小，有助于網(wǎng)絡合理規(guī)劃能量分配，使ＷＳＮ 節(jié)點能夠持續(xù)穩(wěn)定運行，并且可以節(jié)省能源［３－７］。

為避免ＷＳＮ 節(jié)點因為能量不足而導致運行停止，延長ＷＳＮ 壽命，國內(nèi)外學者對能量預測展開了一系列研究和探索［８－１４］。文獻［８－１０］研究了利用獲取的短期數(shù)據(jù)來預測未來數(shù)值的能量預測算法，即以指數(shù)遞減性質(zhì)調(diào)節(jié)加權系數(shù)的指數(shù)加權移動均值法（Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ Ｗｅｉｇｈｔｅｄ Ｍｏｖｉｎｇ Ａｖｅｒａｇｅ，ＥＷＭＡ）。考慮到天氣突變對預測值的影響，天氣條件移動均值法（Ｗｅａｔｈｅｒ-Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄ Ｍｏｖｉｎｇ Ａｖｅｒａｇｅ，ＷＣＭＡ）引入天氣因子削弱天氣變化對預測準確性的干擾。除此之外，文獻［１１］也發(fā)明了一種相關最小化均方（Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ Ｌｅａｓｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ，ＣＬＭＳ）預測算法，可根據(jù)天氣情況的變化調(diào)整算法的參數(shù)從而提高短期預測的準確性。針對長期能量采集的預測，文獻［１２］采用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（Ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋ，ＲＮＮ）對大量的歷史數(shù)據(jù)進行訓練從而提高對未來能量預測的精度。為解決大量訓練數(shù)據(jù)無法滿足ＷＳＮ 實際應用的問題，文獻［１３］研究了一種標準最小均方（Ｌｅａｓｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ，ＬＭＳ）自適應濾波器的能量預測方法，其濾波器權重取決于歷史數(shù)值和預測值的均方差。文獻［１４］考慮環(huán)境能量是動態(tài)變化的，采用了將輪廓能量預測模型與可變長度時隙結合的不同時隙輪廓能量預測（Ｐｒｏ-Ｅｎｅｒｇｙ ｗｉｔｈ Ｖａｒｉａｂｌｅ-Ｌｅｎｇｔｈ Ｔｉｍｅｓｌｏｔｓ，Ｐｒｏ-Ｅｎｅｒｇｙ-ＶＬＴ）模型根據(jù)過去的能量數(shù)據(jù)預測未來的能量使用狀況?，F(xiàn)有的能量預測算法研究雖然能夠提高預測精度，但大多是針對數(shù)據(jù)量大、計算要求高、復雜度高的數(shù)據(jù)，會增加計算負擔和系統(tǒng)負荷的負面效應［１３－１４］。目前針對能力有限的傳感器節(jié)點和數(shù)據(jù)量小的能量預測算法尚存在研究空間。

本文針對數(shù)據(jù)量較小的能量預測算法進行考究。自回歸差分移動平均（Ａｕｔｏ-ＲｅｇｒｅｓｓｉｖｅＩｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｍｏｖｉｎｇ Ａｖｅｒａｇｅ，ＡＲＩＭＡ）模型能分析出數(shù)據(jù)序列的不同性質(zhì)，適用于短期和線性數(shù)據(jù)的預測，而長短期記憶（Ｌｏｎｇ Ｓｈｏｒｔ Ｔｅｒｍ Ｍｅｍｏｒｙ，ＬＳＴＭ）神經(jīng)網(wǎng)絡模型能對采集數(shù)據(jù)進行修正，增強數(shù)據(jù)的擬合效果，適用于處理大量的非線性數(shù)據(jù)。考慮到變化的能量采集環(huán)境易導致采集的數(shù)據(jù)中存在線性和非線性分量，故本文結合二者特點研究了數(shù)據(jù)計算量小的能量預測算法。ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的參數(shù)設置將影響其預測精度，可通過粒子群優(yōu)化（ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法迭代尋找到模型的最優(yōu)參數(shù)以進一步提升ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測精度。因此，基于以上考慮，本文提出了ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 組合預測模型。該模型首先采用ＡＲＩＭＡ 模型對太陽能序列中的線性分量進行預測；其次用改進的ＰＳＯ 算法優(yōu)化ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡（ＰＳＯ-ＬＳＴＭ）模型的參數(shù)設置；然后將ＡＲＩＭＡ 模型過濾后得到非線性數(shù)據(jù)代入到優(yōu)化過的ＬＳＴＭ 預測模型中預測；最后疊加組合模型預測結果。結果表明，相較于其他模型，所提的ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 組合預測模型具有更高的預測精度、更低的預測誤差。

１ 現(xiàn)有算法

本節(jié)回顧了ＡＲＩＭＡ 模型［１５］、ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型［１６］和ＰＳＯ 算法［１７］。

１． １ ＡＲＩＭＡ 模型

ＡＲＩＭＡ 模型是用以預測數(shù)據(jù)序列的常見模型之一［１８］，與自回歸移動平均（Ａｕｔｏ-Ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ ＭｏｖｉｎｇＡｖｅｒａｇｅ，ＡＲＭＡ）模型同是常用于分析和研究數(shù)據(jù)序列的自回歸模型，能夠有效地洞察到短期數(shù)據(jù)序列中線性規(guī)律。但是二者對數(shù)據(jù)序列的適用范圍不同，ＡＲＭＡ 模型適用于平穩(wěn)時間序列的數(shù)據(jù)，而ＡＲＩＭＡ 模型則是在ＡＲＭＡ 模型的基礎上，通過差分模型將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化成平穩(wěn)時間序列，是以ＡＲＩＭＡ 宜于差分后為平穩(wěn)序列的數(shù)據(jù)。ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型表達式為：

式中：ｘｔ 為平穩(wěn)時間序列，φｉ（ｉ ＝ １，２，…，ｐ）為自回歸系數(shù)，θｊ（ｊ＝１，２，…，ｑ）為移動平均系數(shù)，εｔ 為白噪聲序列。

ＡＲＩＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ）模型中，ｐ 為自回歸階數(shù)，ｄ 為差分階數(shù)，ｑ 為移動平均階數(shù)，其工作流程如下：

① 判斷數(shù)據(jù)平穩(wěn)性，若數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，可借助差分模型進行平穩(wěn)性轉(zhuǎn)化。

② 確定階數(shù)取值范圍，由自相關函數(shù)（Ａｕｔｏ-Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＡＣＦ）和偏自相關函數(shù)（ＰａｒｔｉａｌＡｕｔｏ-Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＰＡＣＦ）可知模型階數(shù)的取值組合。

③ 模型檢驗，計算不同階數(shù)取值組合下的赤池信息準則（Ａｋａｉｋｅ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，ＡＩＣ）數(shù)值和貝葉斯信息準則（Ｂａｙｅｓｉａｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，ＢＩＣ）數(shù)值，最后基于最小原則確定模型的最終參數(shù)。ＡＲＩＭＡ 模型流程如圖１ 所示。

１． ２ ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型

ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型與ＲＮＮ 都可以對數(shù)據(jù)量大的序列進行預測，但傳統(tǒng)的ＲＮＮ 反向傳播過程中易出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸問題，更適用于短期數(shù)據(jù)的預測。為彌補這一缺點，ＬＳＴＭ 在ＲＮＮ 的基礎上增加了細胞狀態(tài)和門結來更好地完善和加強預測精度和表現(xiàn)功能。細胞狀態(tài)能夠?qū)⑿畔⑦B續(xù)不斷地傳入ＲＮＮ 中，門結是由輸入門、遺忘門和輸出門三個門組成而ＬＳＴＭ 可以通過門結來控制信息的傳輸，因此ＬＳＴＭ 可以在進行數(shù)據(jù)預測時充分考慮到前期的數(shù)據(jù)信息［１９－２０］。ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的結構如圖２ 所示，中間紅框內(nèi)代表的是單個神經(jīng)網(wǎng)絡細胞的結構。

圖２ 中，ｃ 表示神經(jīng)網(wǎng)絡細胞的狀態(tài)，ｈ 表示神經(jīng)網(wǎng)絡細胞的輸出，ｘｔ、ｈｔ、ｃｔ 和Ｃ～ｔ 分別表示ｔ 時刻的網(wǎng)絡輸入、網(wǎng)絡輸出、細胞狀態(tài)值和待定細胞狀態(tài)值，ｆｔ、ｉｔ 和Ｏｔ 分別表示ｔ 時刻三種門結的輸出值。

遺忘門能夠決定是否保留數(shù)據(jù)序列中過去的數(shù)據(jù)信息，將ｔ－１ 時刻的ｈｔ－１ 與ｔ 時刻的ｘｔ 輸入，由遺忘門決定保留的數(shù)據(jù)，然后作用于ｔ－１ 時刻的ｃｔ－１。遺忘門的計算如下：

式中：Ｗｆ 表示遺忘門的權重，上標Ｔ 表示轉(zhuǎn)置，ｂｆ 表示細胞單元中遺忘門的偏置，σ（·）表示ｓｉｇｍｏｉｄ 激活函數(shù)，其計算見文獻［２１］式６。輸入門能夠決定是否將過去的數(shù)據(jù)信息傳入神經(jīng)網(wǎng)絡的細胞狀態(tài)中，當ｔ－１ 時刻的ｈｔ－１ 與ｔ 時刻的ｘｔ 輸入，通過ｔａｎｈ函數(shù)［２１］得到ｔ 時刻的Ｃ～ｔ，然后將輸入門的ｉｔ 與Ｃ～ｔ組成新的數(shù)據(jù)。輸入門計算式為：

式中：Ｗｉ 為輸入門權重，ｂｉ 為輸入門偏置。輸出門能夠決定輸出信息的多少，當ｔ－１ 時刻的ｈｔ－１ 與ｔ 時刻的ｘｔ 輸入，由輸出門決定門輸出的信息大?。希簦缓笸ㄟ^ｔａｎｈ 函數(shù)篩選ｔ 時刻的ｃｔ，作用于Ｏｔ，得到ｔ 時刻的ｈｔ。輸出門的表達式為：

式中：Ｗ０ 表示輸出門的權重，ｂ０ 表示輸出門的偏置。

１． ３ ＰＳＯ 算法

ＰＳＯ 算法是起源于鳥類覓食行為的一種尋找全局最優(yōu)值的目標優(yōu)化算法，利用粒子類比鳥覓食過程去尋找全局最優(yōu)值。換言之，ＰＳＯ 算法是粒子通過速度和位置的不斷變化，尋找到個體的最優(yōu)值，然后經(jīng)過粒子群間的信息交互，迭代尋找全體的最優(yōu)值的過程［２２］。

假設維度為Ｄ 的多維空間內(nèi)，存在粒子數(shù)量為ｎ 的群體，此時單個粒子ｉ 的速度和位置可表達為：

Ｖｉ ＝［ｖｉ１，ｖｉ２，…，ｖｉＤ］ Ｔ ， （６）

Ｘｉ ＝［ｘｉ１，ｘｉ２，…，ｘｉＤ］ Ｔ 。（７）

粒子ｉ 在第ｔ 次迭代中的速度和位置的分別為：

Ｖ（ｔ） ｉ ＝ωＶ（ｔ－１） ｉ ＋ｃ１ ｒ１（ｐ（ｔ－１） ｂｅｓｔ，ｉ －Ｘ（ｔ－１） ｉ ）＋ｃ２ ｒ２（ｇ（ｔ－１） ｂｅｓｔ －Ｘ（ｔ－１） ｉ ），（８）

Ｘ（ｔ） ｉ ＝Ｘ（ｔ－１） ｉ ＋Ｖ（ｔ） ｉ ， （９）

式中：ω 表示慣性權重，ｃ１、ｃ２ 表示個體、群體學習因子，ｒ１、ｒ２ 表示０ ～ １ 的隨機數(shù)，ｐ（ｔ－１） ｂｅｓｔ，ｉ 表示粒子ｉ 在第ｔ－１ 次迭代的個體最優(yōu)值，ｇ（ｔ－１） ｂｅｓｔ 表示整體粒子群在第ｔ－１ 次迭代的全局最優(yōu)值。

盡管ＰＳＯ 算法具有實現(xiàn)簡單、參數(shù)少等特點，但存在局部搜索能力差及其他弊端。慣性權重ω的大小代表了ＰＳＯ 算法的搜索能力，ω 越大，粒子的全局搜索能力越強而局部搜索能力越弱。因此，通過動態(tài)調(diào)整ω 的大小可以確保粒子群的全局搜索能力和局部搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)解［２３］。動態(tài)慣性權重ω 為：

ω＝ωｍａｘ －（ωｍａｘ －ωｍｉｎ）ｉ/Ｔ ， （１０）

式中：ωｍｉｎ、ωｍａｘ 分別為慣性權重最小值和最大值，ｉ 為當前迭代次數(shù)，Ｔ 為最大迭代次數(shù)。

２ ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 組合預測模型

受環(huán)境因素的影響，采集到的太陽輻照數(shù)據(jù)既包含線性趨勢又包含非線性趨勢，也有隨機性、復雜多樣性等特點。由于ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的參數(shù)設置對模型性能的影響重大，并且模型參數(shù)難以人為設置最優(yōu)化，故本文采用ＰＳＯ 算法對ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型參數(shù)進行迭代尋優(yōu)，提升ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測精度。為了實現(xiàn)更好的能量預測精度，本文采用串并聯(lián)加權相加的方式，將ＡＲＩＭＡ 模型和ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型組合起來，得到ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ組合預測模型。

構建組合模型的前提是構建基于ＰＳＯ 算法改進的ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型，其工作流程如下：

① 數(shù)據(jù)預處理。包括歸一化、數(shù)據(jù)異常值處理等，以及按照一定的比例將數(shù)據(jù)劃分為訓練集和測試集。

② 初始化ＰＳＯ 算法的參數(shù)。設置粒子群的大小、迭代次數(shù)、學習因子、慣性權重的取值范圍等，確定粒子群的尋優(yōu)參數(shù)為ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的隱藏層單元數(shù)和學習率。

③ 初始化ＰＳＯ 粒子及各類極值。初始化粒子的速度和位置，設置ＰＳＯ 算法優(yōu)化的適應度函數(shù)，根據(jù)適應度值計算出粒子群的個體極值和全局極值。

④ 粒子群進行迭代尋優(yōu)更新粒子速度和位置，直至滿足最大更迭次數(shù)，得到最優(yōu)的適應度值、尋優(yōu)參數(shù)值。

⑤ 將ＰＳＯ 算法尋優(yōu)的參數(shù)值帶入ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，構建最優(yōu)的ＬＳＴＭ 預測模型對數(shù)據(jù)進行訓練、預測。

綜上，ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 預測模型的工作流程如圖３所示。

組合模型首先將采集得到的太陽輻照數(shù)據(jù)傳到ＡＲＩＭＡ 模型中，ＡＲＩＭＡ 模型可以對整個數(shù)據(jù)進行過濾，篩選出數(shù)據(jù)中線性分量進行預測并得到預測結果；其次改進的ＰＳＯ 算法對ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型參數(shù)進行優(yōu)化；然后由ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型預測非線性分量；最后二者相加得到完整預測值。組合模型的工作流程如圖４ 所示。

在組合預測模型中，ｔ 時刻采集到的太陽輻照值為Ｙｔ，ＡＲＩＭＡ 模型中線性分量的預測結果為Ａｔ，則模型過濾得到的殘差值Ｅｔ 的計算式為：

Ｅｔ ＝Ｙｔ －Ａｔ。（１１）

ＡＲＩＭＡ 模型將殘差值輸入ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型，通過訓練得到其預測值為Ｌｔ，組合模型的預測值Ｏｔ 分別由二者相加。Ｏｔ 的計算式為：

Ｏｔ ＝Ａｔ ＋Ｌｔ。（１２）

３ 仿真結果

３． １ 仿真數(shù)據(jù)和評價指標

本文實例中所用到的太陽輻照數(shù)據(jù)來源于美國可再生能源實驗室［２４］網(wǎng)站，在該網(wǎng)站內(nèi)選定２０２１ 年６—１１ 月的太陽輻照強度數(shù)據(jù)作為本文的實驗數(shù)據(jù)集。為避免數(shù)據(jù)中存在異常值對預測結果的干擾，可以采用一些數(shù)據(jù)預處理方法對數(shù)據(jù)異常值進行處理以保證數(shù)據(jù)的有效性。

為突顯預測模型性能，選取歸一化均方根誤差（Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｒｒｏｒ，ＮＲＭＳＥ）和歸一化平均絕對誤差（Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ Ｍｅａｎ Ａｂｓｏｌｕｔｅ Ｅｒｒｏｒ，ＮＭＡＥ）作為評價模型準確性的指標，ＮＲＭＳＥ 和ＮＭＡＥ 越小，說明能量預測模型的精確度越高、性能越好，二者的計算式為：

式中：Ｏｉ 為模型輸出的第ｉ 個預測值，Ｙｉ 為輸入數(shù)據(jù)的第ｉ 個真實值，ｎ 為采集到的數(shù)據(jù)總數(shù)。

３． ２ 模型參數(shù)設置

本實驗采用的仿真軟件為Ｍａｔｌａｂ Ｒ２０１８ｂ，操作系統(tǒng)為Ｗｉｎｄｏｗｓ １１。采用箱型圖分析法對原始數(shù)據(jù)進行預處理，以展現(xiàn)數(shù)據(jù)的基本分布特征，檢測超出界限的異常值，然后對異常值進行糾正。經(jīng)過預處理后的連續(xù)４８０ ｈ 太陽輻照強度如圖５ 所示。

從圖５ 可以看出，連續(xù)時間段內(nèi)采集到的太陽輻照強度數(shù)據(jù)呈明顯周期性波動，且波動幅度過大，例如３８ ｈ 時數(shù)值接近６００ Ｗ／ ｍ２，而４８ ｈ 時幾近０ Ｗ／ ｍ２。除此之外，不同時間段內(nèi)數(shù)據(jù)的均值是隨著時間的改變而改變的，例如在１ ～ ２０ ｈ 數(shù)據(jù)的均值接近于２５ Ｗ／ ｍ２，而２１ ～４０ ｈ 數(shù)據(jù)的均值接近于１２０ Ｗ／ ｍ２。由此可知，連續(xù)４８０ ｈ 采集到的太陽輻照強度數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)隨機序列。

將非平穩(wěn)的太陽輻照強度數(shù)據(jù)輸入ＡＲＩＭＡ 模型后進行差分操作，一階差分后通過Ｍａｔｌａｂ 軟件自帶的增強迪基夫福勒（Ａｕｇｍｅｎｔｅｄ Ｄｉｃｋｅｙ Ｆｕｌｌｅｒ，ＡＤＦ）和克維亞特科夫斯基（Ｋｗｉａｔｋｏｗｓｋｉ ＰｈｉｌｌｉｐｓＳｃｈｍｉｄｔ Ｓｈｉｎ，ＫＰＳＳ）平穩(wěn)性檢驗函數(shù)判斷差分后的數(shù)據(jù)為平穩(wěn)時間序列，所以ＡＲＩＭＡ 模型階數(shù)ｄ ＝ １。一階差分后的數(shù)據(jù)如圖６ 所示。

根據(jù)ＡＣＦ 和ＰＡＣＦ 確定ＡＲＩＭＡ 模型中參數(shù)ｐ、ｑ 的取值組合，如圖７ 所示。

依次計算不同參數(shù)組合的ＡＩＣ、ＢＩＣ 值，篩選出ＡＩＣ、ＢＩＣ 值最小的參數(shù)組合，實驗得到當ｐ ＝ １、ｑ ＝ ２時ＡＩＣ、ＢＩＣ 值最小，所以模型確定為ＡＲＩＭＡ（１，１，２）。

將ＡＲＩＭＡ 模型過濾得到的殘差值序列輸入ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型進行預測，ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型參數(shù)如表１ 所示，尋優(yōu)參數(shù)范圍如表２ 所示。

３． ３ 仿真結果對比

分別用Ｍａｔｌａｂ 軟件對本文提出的ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 預測模型、單個ＡＲＩＭＡ 模型、ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型進行仿真和對比。組合預測模型與ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的工作原理類似，需要將采集到的太陽輻照強度數(shù)據(jù)按９ ∶１比例分配訓練集和測試集，并將預測值與實際數(shù)據(jù)、其他模型預測值進行對比。

圖８ 對比了遺傳算法（Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ）和ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型前后的太陽輻照強度數(shù)據(jù)序列預測性能。通過放大０ ～ １００ ｈ 時的預測結果圖可以看出，通過兩種優(yōu)化算法優(yōu)化ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的參數(shù)可進一步提高模型預測的精度，但是ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型的預測結果比ＧＡ-ＬＳＴＭ 模型的更加準確，更加貼近原始數(shù)據(jù)。由此可知，相較于人為設定模型參數(shù)，通過ＰＳＯ 算法迭代尋找ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型超參數(shù)的最優(yōu)值，提升了預測精度。

圖９ 展示了三種能量預測模型的預測結果對比。從圖中可以看到，當太陽輻照強度為０ 時，ＡＲＩ-ＭＡ 模型的預測結果呈現(xiàn)上下波動的情形，此時ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型的預測結果較為準確。在單一模型的預測性能上，ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型比ＡＲＩＭＡ 模型更具優(yōu)勢，但與ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型相比，后者的預測結果更加貼近原始數(shù)據(jù)值、預測性能更好。

表３ 對比了三種能量預測模型的運行時間和訓練時間，并以此來評估模型的復雜度。顯而易見，預測相同長度的數(shù)據(jù)序列時三者的運行時間相仿，約０． ０６ ｓ。ＡＲＩＭＡ 模型只需對數(shù)據(jù)進行數(shù)值運算，無需提前訓練，其訓練時間為０ ｓ。ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型需借助ＰＳＯ 算法確定ＬＳＴＭ 模型的最佳參數(shù)，對ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行訓練提煉，隨后預測數(shù)據(jù)，故其有訓練時間，ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型亦是如此。綜上，ＡＲＩＭＡ 模型的復雜度是三者中最低的，ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型次之，ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型最高。

表４ 對比了三種能量預測模型的模型準確性指標ＮＲＭＳＥ 和ＮＭＡＥ。可以看出，由于ＡＲＩＭＡ 模型更適用于穩(wěn)定的數(shù)據(jù)和線性數(shù)據(jù)的預測，而采集到的數(shù)據(jù)中既包含線性數(shù)據(jù)又包含非線性數(shù)據(jù)，所以ＡＲＩＭＡ 模型的預測精度是三種模型中最低的，其ＮＲＭＳＥ、ＮＭＡＥ 值分別為０． １０１ １ 和０． ３７８ ３，均比另外兩個模型高。ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 預測模型的ＮＲＭＳＥ 和ＮＭＡＥ 是三者中最低的，分別為０． ０１１ ５和０． １３１ ７，顯著優(yōu)于單一的ＡＲＩＭＡ 模型和ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型。

總體而言，ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型綜合了兩種單一預測模型的特點，ＡＲＩＭＡ 模型有利于處理包含短期依賴關系、線性關系和平穩(wěn)特性的時間序列數(shù)據(jù)，而ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型在處理長期依賴關系、非線性關系和非平穩(wěn)特性的時間序列數(shù)據(jù)方面有優(yōu)勢。故ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型在預測包含線性和非線性關系的非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)時表現(xiàn)更好。

４ 結束語

本文探索了太陽輻照強度的預測精度問題，提出了一種ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 組合預測模型，其中ＡＲＩＭＡ 模型對數(shù)據(jù)中的線性分量進行預測，改進的ＰＳＯ 算法不斷更迭搜尋ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型最優(yōu)超參數(shù)，提升ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測性能。仿真比較了提出的ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型、ＡＲＩＭＡ 模型和ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型的預測精度，結果表明：ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 預測模型的預測結果更加貼近原始數(shù)據(jù)、預測精度更高，ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型次之，ＡＲＩＭＡ 模型較差。ＰＳＯ 算法能夠進一步提升ＬＳＴＭ神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測能力，將ＡＲＩＭＡ 模型與ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型組合成新的ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 預測模型，既能保留二者的優(yōu)點，又能提高預測性能。

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作者簡介：

沈露露 女，（１９９９—），碩士研究生。主要研究方向：機器學習與無線通信。

黃晉浩 男，（１９９９—），碩士研究生。主要研究方向：無線傳感器網(wǎng)絡與機器學習。

花 敏 女，（１９９０—），博士，講師。主要研究方向：物聯(lián)網(wǎng)技術。

（*通信作者）周 雯 男，（１９８１—），博士，教授。主要研究方向：無線通信與優(yōu)化。

基金項目：國家自然科學基金（６１８０１２２５）