基于動量梯度下降的回聲消除算法

摘" 要： 針對極端環(huán)境話音系統(tǒng)下聲學回波影響工作人員正常施工，且常規(guī)聲學回聲消除算法收斂速度慢的問題，提出一種基于動量梯度下降的基于[l0]范數(shù)的改進系數(shù)成比例歸一化最小均方誤差算法（L0?IPNLMS）。該算法將動量因子引入L0?IPNLMS算法中，解決在算法運行過程中梯度下降時梯度擺動幅度可能過大的問題，也提高了自適應濾波器的收斂速度，且殘余回聲下降明顯，聲學回波抑制效果更好。仿真實驗表明，與L0?IPNLMS算法相比，新算法在模擬隨機多音信號與真實語音信號輸入時，均方誤差（MSE）可以降低3.47 dB和3.69 dB，回波抑制比（ERLE）提高了3.46 dB和3.68 dB，在低信噪比情況下，使用新算法對真實語音信號進行回聲消除，收斂速度高于L0?IPNLMS等算法，且收斂效果有明顯改進。

關鍵詞： 回聲消除算法； 動量梯度下降； 極端環(huán)境話音通信系統(tǒng)； 歸一化； 最小均方算法； 收斂速度

中圖分類號： TN912.3?34""""""""""""""""""""nbsp;"""" 文獻標識碼： A""""""""nbsp;""""""""""""" 文章編號： 1004?373X（2024）09?0071?07

0" 引" 言

在礦洞、石油管道、大型罐體等內部施工現(xiàn)場，安全監(jiān)督人員通過極端環(huán)境話音通信系統(tǒng)對現(xiàn)場施工人員進行安全監(jiān)督。

極端環(huán)境通信系統(tǒng)由主機和多臺終端組成，如圖1所示，主機給終端供電，并通過有線電纜與終端連接在一起。終端側工作人員的話音和周圍環(huán)境作業(yè)聲音經(jīng)過有線信道傳輸至主機，被主機處揚聲器播放出來，揚聲器播出的聲音[x（n）]經(jīng)過空氣回聲信道[h（n）]產(chǎn)生的回聲信號[y'（n）]被主機側麥克風接收；同時主機處監(jiān)督員的聲音傳入麥克風，與[y'（n）]相疊加構成麥克風接收信號[d（n）]，若[d（n）]不經(jīng)過回聲消除模塊直接傳入終端，會影響施工人員與監(jiān)督員的通話質量，影響施工人員的工作狀態(tài)。極端環(huán)境干擾較大，嚴重影響回聲消除算法中自適應濾波器的系數(shù)收斂，導致回聲消除效果較差，因此在極端環(huán)境話音通信系統(tǒng)內部進行回聲消除的研究是有必要的。

聲學回聲消除技術一直是語音信號領域的重要研究方向[1]，它能有效地從麥克風中減去估計的回聲信號以提升用戶的使用體驗，市面上也有很多較為成熟的回聲消除解決方案，如自適應濾波器[2]、WebRTC[3]、Speex[4]等。

自適應濾波器是主流的聲學回聲消除方案之一，該方案[5]通過模擬揚聲器到麥克風之間的回聲信道來估計麥克風接收到的回聲信號，再用麥克風接收到的全部信號減去上一步所估計的麥克風接收到的回聲信號，由此可得說話者正對麥克風說話的聲音。目前最典型的自適應濾波器采用最小均方（Least Mean Square， LMS）算法[6?7]，LMS算法復雜度低且易于實現(xiàn)，當自適應濾波器的系數(shù)更新步長較大時，收斂速度明顯提高，但精度下降，步長較小時會獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差，但收斂速度會變慢。為解決此問題，文獻[8?9]對輸入信號的平方歐氏范數(shù)進行歸一化，得到歸一化的最小均方（Normalized LMS， NLMS）算法。話音通信系統(tǒng)中回聲信道的稀疏性是影響回聲消除算法的重要因素，稀疏性指的是系統(tǒng)的沖激響應大部分系數(shù)為0或接近0，僅有一小部分系數(shù)的幅值較大。LMS算法與NLMS算法使用固定步長對濾波器系數(shù)進行更新，遇上大系數(shù)需要較長時間才可以收斂到最優(yōu)值，導致算法的收斂速度不佳[10]。Duttweiler提出在自適應濾波器迭代公式中引入增益矩陣[10]，控制自適應濾波器的更新步長，為不同的濾波器系數(shù)分配不同的步長，由此得到系數(shù)成比例的歸一化最小均方誤差（Proportion NLMS， PNLMS）算法[11?14]。但PNLMS算法只適用于回波路徑較為稀疏的情況，為此，文獻[15?18]對PNLMS算法進行改進，得到改進的系數(shù)成比例的歸一化最小均方誤差（Improved PNLMS， IPNLMS）算法。該算法使用[l1]范數(shù)識別回聲信道的稀疏性，降低算法對回聲信道稀疏性的敏感性。在實際場景中，[l0]范數(shù)更能適應信道的稀疏性，因此科研人員又提出基于[l0]范數(shù)的改進系數(shù)成比例歸一化最小均方誤差（Improved Proportional NLMS Algorithm Based on the L0 Norm， L0?IPNLMS）算法[19?20]，該算法用[l0]范數(shù)替代[l1]范數(shù)，很好地實現(xiàn)了對信道稀疏特性的自適應。上述算法計算量大、收斂速度總體比較慢，在極端環(huán)境通信系統(tǒng)中可能會導致通信延時大且通信質量差等問題。

L0?IPNLMS等回聲消除算法都在最陡下降法的公式里對自適應濾波器更新系數(shù)的步長進行改進。最陡下降法在靠近極小值時速度減慢，且其只在局部范圍內具有“最陡”屬性，在整體求解過程中，它的下降速度是緩慢的，且在靠近極小值時速度減慢，因此，本文選用動量梯度下降法[21]替代最陡下降法。動量梯度下降法使用類似于移動指數(shù)加權平均的方式對參數(shù)進行平滑處理，能夠解決梯度下降時梯度擺動幅度過大的問題，同時也可以提高自適應濾波器的收斂速度，十分適合極端環(huán)境通信系統(tǒng)的應用場景。實驗證明，在隨機信號輸入與語音信號輸入時，本文提出的算法在均方誤差（Mean Square Error， MSE）、回波抑制比（Echo Return Loss Enhancement， ERLE）與收斂速度等方面均有所提升。

1" 極端環(huán)境通信系統(tǒng)的聲學回聲消除模型

如圖2所示，[x（n）]是終端傳入揚聲器的聲音，[x（n）]經(jīng)揚聲器的功率放大后播出，播出的聲音通過回聲路徑[h（n）]產(chǎn)生回聲信號[y'（n）]，它與主機處監(jiān)督員的聲音[s（n）]相疊加構成期望信號[d（n）]，即麥克風的輸入信號。終端傳入揚聲器的信號[x（n）]經(jīng)過自適應濾波器模擬的回聲信道后得到估計信號[y（n）]，[d（n）]與[y（n）]之差就是麥克風輸入的信號，經(jīng)過回聲消除模塊產(chǎn)生的殘差[e（n）]，即傳送給終端的回聲消除處理后的信號。[e（n）]傳送給終端工作人員的耳機，與此同時，終端設備的麥克風采集終端工作人員的聲音并傳送給主機，形成閉環(huán)。

聲學回聲消除中常使用橫向有限脈沖響應濾波器，假設回聲消除模型的濾波器階數(shù)為[M]，則輸入信號為：

[x（n）=[x（n）"" x（n-1）"" …"" x（n-M+1）]T] （1）

自適應濾波器的權向量為：

[w（n）=[w0（n）"" w1（n）"" …"" wM-1（n）]T] （2）

輸入信號[x（n）]通過自適應濾波器后產(chǎn)生輸出信號：

[y（n）=xT（n）w（n）=k=0M-1wkx（n-k）] （3）

期望信號可表示為：

[d（n）=xT（n）h（n）+s（n）] （4）

由此可得到誤差向量：

[e（n）=d（n）-y（n）=xT（n）h（n）+s（n）-xT（n）w（n）] """" （5）

2" 回聲消除算法

2.1" LMS算法和NLMS算法

LMS算法使用最陡下降法迭代計算自適應濾波器的權向量，用瞬時平方誤差的負梯度代替最陡下降法的復雜梯度運算，將代價函數(shù)表示為：

[J=e2（n）] （6）

則梯度為：

[?J=?（e2（n））?（w（n））=-2e（n）x（n）] （7）

權向量的更新公式為：

[w（n+1）=w（n）+μ（-?J）=w（n）+2μe（n）x（n）] （8）

式中：[μ]為步長因子；[?J]是梯度；[w（n）]是第[n]次迭代時的權向量；[w（n+1）]是在[w（n）]的基礎上更新出的權向量。

當[x（n）]變化時，會引起梯度放大，當[x（n）]較小時，算法收斂速度較慢。因此NLMS算法對[x（n）]平方歐氏范數(shù)進行歸一化，得到歸一化的LMS算法：

[w（n+1）=w（n）+μδ+x2（n）e（n）x（n）] （9）

式中[δ]為自適應常量，防止[x2（n）]過小。

2.2" PNLMS算法、IPNLMS算法和L0?IPNLMS算法

針對回聲路徑具有稀疏特性的特點，PNLMS引入增益控制矩陣[Q]，PNLMS算法自適應濾波器權向量更新方程為：

[w（n+1）=w（n）+μQ（n）e（n）x（n）δ+xT（n）Q（n）x（n）] （10）

其中：

[Q=diag（ql（n））] （11）

[ql（n）=γl（n）1Mi=0M-1γi（n），"" 0≤l≤M-1] （12）

[γi（n）=maxρLmax，wi（n），"" 0≤i≤M-1] （13）

式中[ρ]是一個初始化的參數(shù)，避免濾波器權值系數(shù)過小而導致算法停止更新。

[Lmax=maxξ，w0（n），w1（n），…，wM-1（n）] （14）

式中[ξ]是一個很小的正數(shù)，防止濾波器權值系數(shù)在初始階段暫停更新，導致自適應濾波器失效。

當回聲路徑稀疏性不足時，PNLMS算法效果不如NLMS算法，因此IPNLMS算法采用可調整算法比重的參數(shù)[τ]。

[γl（n）=（1-τ）w（n）1M+（1+τ）w（n）] （15）

[w（n）1=i=0M-1wi（n）] （16）

[ql（n）=1-τ2M+（1+τ）wl（n）2i=0M-1wi（n）+ε，""" -1lt;τlt;1] （17）

由于[l0]范數(shù)比[l1]具有更好的稀疏性，因此L0?IPNLMS算法用[l0]范數(shù)替代[l1]范數(shù)。為降低計算復雜度，可以用一個近似連續(xù)的函數(shù)表達式表示：

[w（n）≈l=0M-11-e-βwl（n）] （18）

[γl（n）=（1-τ）w（n）0M+（1+τ）w（n）=（1-τ）w（n）0M+（1+τ）1-e-βwl（n）] （19）

式中[β]為常數(shù)。

[ql（n）=1-τ2M+（1+τ）1-e-βwl（n）2i=0M-11-e-βwi（n）+ε，""""""""""""""""""""""""""""""""" -1lt;τlt;1] （20）

2.3" 改進Momentum?L0?IPNLMS算法

2.1節(jié)和2.2節(jié)所述算法皆是使用最陡下降法迭代計算權向量。最陡下降法在每個迭代周期讓權矢量的所有分量發(fā)生改變，權矢量在性能曲面的負梯度方向上變化，即：

[w（n+1）=w（n）+μ（-?J）] （21）

式中[μ]為步長因子，但最陡下降法在靠近極小值時速度減慢，且其只在局部范圍內具有“最陡”屬性，在整體求解過程中，它的下降速度是緩慢的。因此，本文在此處選用動量梯度下降來替代最陡下降法，動量梯度下降法使用類似于移動指數(shù)加權平均的方式對參數(shù)進行平滑處理，距離當前迭代次數(shù)較近的梯度分配的權重較大，距離較遠的梯度分配的權重較小，這樣能夠解決梯度下降時梯度擺動幅度過大的問題，同時也可以提高自適應濾波器的收斂速度。其動量項為：

[v（n）=αv（n-1）+μ?J] （22）

第[n]+1次迭代的估計值為：

[w（n+1）=w（n）-v（n）] （23）

式中：[v（n）]是權重的更新速度；[α]是動量因子。綜上，改進Momentum?L0?IPNLMS算法為：

[ql（n）=1-τ2M+（1+τ）1-e-βwl（n）2i=0M-11-e-βwi（n）+ε，"""""""""""""""nbsp;""""""""""""""""" -1lt;τlt;1] （24）

[v（n）=αv（n-1）+μQ（n）e（n）x（n）δ+xT（n）Q（n）x（n）] （25）

[w（n+1）=w（n）-αv（n-1）-μQ（n）e（n）x（n）δ+xT（n）Q（n）x（n）] （26）

3" 仿真實驗與數(shù)據(jù)分析

3.1" 仿真效果客觀評價標準

本文采用均方誤差（MSE）和回波抑制比（ERLE）對不同算法的回聲消除效果進行比對。

[MSE=10lg[e2（n）]] （27）

[ERLE=10lgE[d2（n）]E[e2（n）]] （28）

式中：[e（n）]是期望信號與估計信號的誤差，MSE只考慮誤差信號的指標，該指標越小，誤差幅度就越小，即濾波器估計的信號就越接近期望信號，回聲消除的效果越好；[d（n）]是期望信號，即麥克風的輸入信號，ERLE表示遠端說話人的聲音在經(jīng)過回聲消除前后幅度的比值?；夭ㄒ种票仍酱?，說明算法對回聲的抑制效果越好。

3.2" 隨機信號輸入

為驗證本文所提算法在隨機信號輸入時的回波抵消性能，本次實驗選取長度為10 000、隨機相位、采樣率為8 kHz的多音信號，為模擬真實環(huán)境，在仿真中讓隨機信號經(jīng)過抽頭系數(shù)為64、采樣率為8 kHz、截止頻率為20 Hz和3 kHz的帶通濾波器，同時考慮到隨機信號從產(chǎn)生到被揚聲器播出的過程中存在功率放大的操作，因此先讓隨機信號放大3倍，再經(jīng)由帶通濾波器模擬的回聲信道傳入麥克風，隨機信號與麥克風接收到的信號如圖3所示。

LMS算法的結果發(fā)散，因此在此不予展示。其余5種回聲消除算法的收斂速度對比如圖4所示。從圖4的曲線可以看出，在初始階段，Momentum?L0?IPNLMS算法濾波器收斂效果最為明顯，且在向穩(wěn)態(tài)階段過渡的時候，濾波器收斂速度較原算法有較大提升，改進后的算法可以更早進入穩(wěn)態(tài)，新算法在到達穩(wěn)態(tài)后的剩余回聲幅度也明顯降低。綜合來看，新算法的收斂速度與剩余回聲幅值均優(yōu)于原算法。

由圖5可知各算法均方誤差與回波抑制比的具體平均值。Momentum?L0?IPNLMS算法的均方誤差值降低明顯，各算法均方誤差的排序為Momentum?L0?IPNLMSlt;L0?IPNLMSlt;IPNLMSlt;PNLMSlt;NLMS，多次實驗后均方誤差的具體平均值如表1所示。取同一次實驗數(shù)據(jù)進行比較，改進算法相較L0?IPNLMS降低3.47 dB，較IPNLMS降低4.45 dB，較PNLMS降低6.17 dB，較NLMS降低9.43 dB，各算法回波抑制比排序為Momentum?L0?IPNLMSgt;L0?IPNLMSgt;IPNLMSgt;PNLMSgt;NLMS，多次實驗后回波抑制比的具體平均值如表1所示。取同一次實驗數(shù)據(jù)進行比較，改進算法相較L0?IPNLMS提高3.46 dB，較IPNLMS提高4.44 dB，較PNLMS提高6.16 dB，較NLMS提高9.42 dB。綜上可見，Momentum?L0?IPNLMS算法在隨機信號輸入時回聲消除效果更好。

3.3" 實際語音信號輸入

極端環(huán)境通信系統(tǒng)的輸入信號為語音信號，因此本實驗采用真實語音信號，真實語音信號來自TIMIT數(shù)據(jù)庫，選取了一段時長為3.9 s、采樣率為16 kHz的真實人聲，本節(jié)采用抽頭系數(shù)為64、采樣率為16 kHz、截止頻率為200 Hz和3 kHz的帶通濾波器來模擬揚聲器與麥克風之間的真實空氣回聲信道。因為終端側工作人員的聲音傳給主機，再被揚聲器播出的過程中存在功率放大的操作，因此在本次實驗中先讓實際語音信號放大3倍，再經(jīng)由帶通濾波器模擬的回聲信道傳入麥克風。真實語音信號與麥克風接收到的信號如圖6所示。

6種算法的收斂速度對比如圖7所示。

從圖7各算法的收斂速度曲線可知，各算法均能在不同程度上防止自適應濾波器發(fā)散，但無論是處于有話段還是無話段，新算法的收斂速度明顯快于其他算法，且新算法剩余回聲較其他算法也明顯降低。綜合來看，Momentum?L0?IPNLMS算法的收斂效果均優(yōu)于其他算法。

各算法的均方誤差和回波抑制比曲線如圖8所示。語音信號輸入時，由于存在語音間隙，因此均方誤差曲線和回波抑制比曲線存在較大的波動。均方誤差與回波抑制比的具體均值如表2所示，新算法的均方誤差比改進前的L0?IPNLMS算法降低3.69 dB，較IPNLMS算法降低4.75 dB，較PNLMS算法降低1.07 dB，較NLMS算法降低1.62 dB，較LMS算法降低9.64 dB。

回波抑制比較改進前的L0?IPNLMS算法提高3.68 dB，較IPNLMS算法提高4.74 dB，較PNLMS算法提高1.06 dB，較NLMS算法提高1.62 dB，較LMS算法提高9.63 dB。

可見，Momentum?L0?IPNLMS算法在真實語音輸入時回聲消除能力依然有明顯改進。

3.4" 噪聲環(huán)境下多種方法對比

本文算法的應用場景為極端環(huán)境，語音信號通常伴隨著噪聲信號傳入麥克風，因此本節(jié)驗證不同噪聲對算法回聲消除的影響。本次實驗在3.3節(jié)的基礎上，將不同信噪比的高斯白噪聲添加到實際語音信號中，其余參數(shù)保持不變。

由圖9可知，在信噪比為20 dB時，Momentum?L0?IPNLMS算法的收斂速度仍明顯快于其他算法，MSE與ERLE的具體平均值如表3所示。在信噪比為30 dB的環(huán)境下，新算法的均方誤差仍比L0?IPNLMS算法降低2.86 dB，回波抑制比提高2.87 dB；在信噪比為20 dB的環(huán)境下，新算法的均方誤差比L0?IPNLMS算法降低1.56 dB，回波抑制比提高1.57 dB；在信噪比為10 dB的情況下，新算法回聲消除效果沒有明顯提升，但仍優(yōu)于原算法，由此可見本文提出的算法在不同噪聲比干擾下仍具有較好的回聲消除能力。

4" 結 "語

本文提出了一種基于動量梯度下降的回聲消除算法，并結合L0?IPNLMS算法組成了一種新的自適應濾波器，以提高極端環(huán)境下回聲消除的速度效果。仿真實驗表明，新算法與LMS、NLMS、PNLMS、IPNLMS、L0?IPNLMS相比能更快進入穩(wěn)態(tài)，且剩余回聲能量明顯下降。與改進前的L0?IPNLMS算法相比，在隨機信號輸入時，均方誤差能降低3.47 dB，回波抑制比能提高3.46 dB；在輸入真實語音的條件下，均方誤差能降低3.69 dB，回波抑制比能提高3.68 dB。在不同噪聲環(huán)境下，用本文提出的算法進行回聲消除，收斂速度明顯高于其他算法，均方誤差與回波抑制比均有明顯改進。

注：本文通訊作者為曾桂根。

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Echo cancellation algorithm based on momentum gradient descent

CHEN Zhangliang1， LU Min1， ZENG Guigen1， 2

（1. School of Communications and Information Engineering， Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210003， China;

2. National Engineering Research Center for Communication and Network Technology， Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210003， China）

Abstract： An improved proportional normalized least?mean?square algorithm based on the [l0] norm （L0?IPNLMS） based on momentum gradient descent is proposed to address the issue of acoustic echoes affecting normal work in extreme environment speech systems and the slow convergence speed of conventional acoustic echo cancellation algorithms. In the algorithm， the momentum factor is introduced into the L0?IPNLMS algorithm to eliminate obvious gradient oscillation amplitude during algorithm operation， and improve the convergence speed of adaptive filters. In addition， the residual echo decreases significantly， which results in better acoustic echo suppression effect. Simulation experiments show that， in comparison with the L0?IPNLMS algorithm， the improved algorithm can reduce the mean?square error （MSE） by 3.47 dB and 3.69 dB and increase the echo return loss enhancement （ERLE） by 3.46 dB and 3.68 dB when simulating random multi?tone signals and real speech signal inputs. In low signal?to?noise ratio （SNR）， the rate of convergence of the improved algorithm is higher than that of algorithms such as L0?IPNLMS， and its convergence effect is significantly improved when it is used for echo cancellation of real speech signals.

Keywords： echo cancellation algorithm; momentum gradient descent; extreme environment speech communication system; normalization; LMS algorithm; rate of convergence

DOI：10.16652/j.issn.1004?373x.2024.09.013

引用格式：陳張良，盧敏，曾桂根.基于動量梯度下降的回聲消除算法[J].現(xiàn)代電子技術，2024，47（9）：71?77.

收稿日期：2023?12?03"""""""""" 修回日期：2023?12?27

陳張良，等：基于動量梯度下降的回聲消除算法

陳張良，等：基于動量梯度下降的回聲消除算法

作者簡介：陳張良（1999—），男，江蘇南通人，碩士研究生，研究方向為語音信號處理。

盧" 敏（1978—），女，安徽合肥人，碩士，高級實驗師，研究方向為寬帶無線通信。

曾桂根（1967—），男，江西吉水人，博士，副教授，研究方向為語音信號處理。

陳張良，等：基于動量梯度下降的回聲消除算法