基于高階EKF的鋰電池SOC測算精度研究

摘" 要： 鋰電池荷電狀態(tài)是電池管理系統(tǒng)運行的前提和核心任務(wù)，為能夠準(zhǔn)確跟蹤測算電池SOC值，以18650?20R型鋰電池為主要研究對象，建立二階Thevenin等效電路模型，經(jīng)脈沖特性實驗對電路模型參數(shù)進行辨識，在恒流、脈沖放電及Fuds工況下驗證模型的準(zhǔn)確性，并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)了利用一階、二階及高階EKF算法對電池荷電狀態(tài)的估計。最后通過Matlab仿真結(jié)果驗證，高階EKF在鋰離子電池動靜態(tài)SOC測算時均具有更高的測算精度。

關(guān)鍵詞： 高階EKF； SOC測算； 參數(shù)辨識； 二階Thevenin等效電路； 脈沖特性實驗； 電池管理系統(tǒng)； Matlab仿真

中圖分類號： TN609?34" " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）13?0129?09

Research on lithium battery SOC calculation accuracy based on high?order EKF

CHEN Xiaohui， ZHOU Jun， JIANG Chao， LI Wei

（Air Force Logistics College， Xuzhou 221000， China）

Abstract： The state of charge （SOC） of lithium battery is the premise and core task of battery management system. In order to accurately track and calculate the SOC value of the battery， the second?order Thevenin equivalent circuit model is established with the lithium battery 18650?20R as the main research object. The parameters of the circuit model are identified by pulse characteristic experiments. The accuracy of the model is verified under constant current， pulse discharge and Fuds conditions. On the basis of the above， the SOC of the battery is estimated by the first?order， the second?order and the high?order extended Kalman filter （EKF） algorithms. The simulation results on the Matlab show that the high?order EKF has higher accuracy in the dynamic and static SOC calculation of lithium?ion batteries.

Keywords： high?order EKF; SOC calculation; parameter identification; second?order Thevenin equivalent circuit; pulse characteristic experiment; battery management system; Matlab simulation

0" 引" 言

鋰電池荷電狀態(tài)（SOC）的跟蹤測算是BMS管理系統(tǒng)中的重要部分。SOC表示電池可用剩余電荷的狀態(tài)，即在相應(yīng)充放電工況條件下，電池剩余可用電量與額定容量的比值，通常用百分比表示。由于電池工作過程中表現(xiàn)出強非線性和不確定性，為實際SOC估算增加了跟蹤難度。SOC的測算至關(guān)重要，在為電池管理提供精準(zhǔn)信息的同時，有利于提升電池安全性能和使用效率。

目前，業(yè)內(nèi)學(xué)者對于電池SOC預(yù)測使用頻度較多的方法有安時積分法、開路電壓法、智能控制算法、卡爾曼濾波算法等。文獻(xiàn)[1]根據(jù)安時積分法和開路電壓法特性，從理論層面優(yōu)化了SOC初始值確定和開路電壓消耗時長的問題。文獻(xiàn)[2]結(jié)合電化學(xué)原理分析，對開路電壓法進行精簡，節(jié)省電池靜置時間，提升了該方法的實用性。文獻(xiàn)[3]創(chuàng)新性地提出自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化算法，避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率低、易產(chǎn)生局部極值的缺點，誤差控制在4%以內(nèi)。文獻(xiàn)[4]建立了一階RC模型，結(jié)合最小二乘法和擴展卡爾曼濾波算法，有效提升了SOC估算精度。綜上可知，安時積分法和開路電壓法原理簡單、易于實現(xiàn)，但修正能力差，在變工況條件下誤差增大明顯；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法以樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練基礎(chǔ)，其結(jié)果極易受樣本客觀性、樣本容量及算法影響，且計算量較大。鋰電池在時域呈現(xiàn)強非線性，擴展卡爾曼濾波算法可將非線性狀態(tài)方程通過泰勒公式線性化后經(jīng)KF遞推實現(xiàn)對非線性狀態(tài)變量的預(yù)測，具有較強的在線估計能力和普適性。當(dāng)前鋰離子電池SOC預(yù)測大多采用一階擴展卡爾曼濾波算法，文獻(xiàn)[5]充分考慮放電倍率變化對電池容量的影響，搭建雙電池模型，利用一階擴展卡爾曼濾波算法實現(xiàn)鋰電池SOC跟蹤，最大誤差控制在8%，平均誤差控制在5%以內(nèi)。文獻(xiàn)[6]結(jié)合鋰電池電化學(xué)特性，利用一階擴展卡爾曼濾波算法對鋰電池SOC進行估算，實驗誤差不超過5%。文獻(xiàn)[7]采用雙卡爾曼濾波算法，先利用一階擴展卡爾曼濾波估算鋰電池SOC值，后結(jié)合KF遞推原理對其進行加權(quán)運算，動態(tài)實驗驗證誤差在8.5%以內(nèi)。深入分析可知，由于一階擴展卡爾曼濾波算法在泰勒公式展開過程中省略了高階項，故測算精度一般在5%左右，且其對于電池模型精度依賴性強。本文基于二階Thevenin電路模型，根據(jù)擴展卡爾曼濾波原理，結(jié)合泰勒公式高階展開，使用高階EKF算法對鋰電池SOC進行估計，可以有效跟蹤SOC變化，降低誤差浮動范圍。

1" 鋰離子電池電路建模及參數(shù)辨識

1.1" 電池等效模型的搭建

Thevenin模型充分考慮鋰電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)帶來的極化現(xiàn)象，對外部參數(shù)可進行同步更新。電路模型中兩個RC環(huán)節(jié)分別代表電池充放電過程中電化學(xué)及濃度差變化，表征了電池的回彈特性，符合電池非線性變化的特征。圖1為Thevenin等效電路模型圖，由SOC計算模塊與等效阻抗模塊兩部分組成。

SOC計算模塊中[Cn]代表鋰電池額定容量，電流控制電流源代表流經(jīng)電池的電流值[I]，充電時[I]lt;0，放電時[I]gt;0，SOC代表電池剩余電量。鋰電池初始電量為[SOCt0]，結(jié)合安時積分法可知SOC計算公式如下：

[SOC（t）=SOCt0-t0tI（t）dtCn] （1）

等效阻抗模塊中[Eocv]為電池開路電壓，[R0]為歐姆內(nèi)阻，[Rs]、[Rp]、[Cs]、[Cp]分別代表電池內(nèi)部的極化電阻和極化電容，[Us]、[Up]表示RC環(huán)節(jié)兩端的電壓值，兩個RC環(huán)節(jié)分別代表電池的電化學(xué)變化和濃度差變化。

1.2" 電池模型參數(shù)辨識

現(xiàn)需對二階Thevenin電路模型中[Eocv]、[R0]、[Rs]、[Rp]、[Cs]、[Cp]共6個參數(shù)進行參數(shù)辨識。實驗對象選取18650?20R型鋰電池，該電池額定容量[Cn]=2 A·h。辨識數(shù)據(jù)選用該電池在脈沖放電特性實驗下的實時數(shù)據(jù)，實驗過程為在室溫條件下，以0.5 C電流對初始SOC為100%的電池放電12 min，后靜置2 h，循環(huán)上述步驟直至電池剩余電荷狀態(tài)為0，即SOC=0時結(jié)束放電?，F(xiàn)截取循環(huán)脈沖工況下一段實驗曲線闡述參數(shù)辨識的原理及思路，端電壓曲線如圖2所示。

[A]點處于SOC=50%放電脈沖結(jié)束后的擱置狀態(tài)，電流為0，[A]點前電池極化現(xiàn)象逐步降低，至[A]點時極化效應(yīng)可忽略；[[A，B]]段為以0.5 C電流開始進行脈沖放電的瞬時變化；[[B，C]]段表示電流放電12 min過程中端電壓趨勢；[[C，D]]段為放電結(jié)束瞬間的電壓跳變；[[D，E]]段表示放電結(jié)束后擱置階段的電壓曲線。[E]點后該循環(huán)放電過程完成，SOC下降10%，同時為下階段脈沖放電做準(zhǔn)備。

1.2.1" 受控電壓源參數(shù)辨識

采用文獻(xiàn)[8]提到的受控電壓源即開路電壓辨識方法，在每次電池放電結(jié)束后的擱置階段，結(jié)合圖2中[[D，E]]段，此時電流[I]為0，極化電壓逐漸減小，至[E]點位置可認(rèn)為極化電壓消失。開路電壓[Eocv]近似等于鋰電池平衡電勢，即循環(huán)靜置階段趨于平穩(wěn)的電壓值。根據(jù)安時積分法和開路電壓法可得到不同SOC值對應(yīng)的開路電壓，如表1所示。

為保證擬合精度，將表1中[Eocv]辨識數(shù)據(jù)利用Matlab擬合工具箱進行八階多項式擬合，結(jié)果見式（2）。

[Eocv=-89.27SOC8+322.7SOC7-450.7SOC6+301.7SOC5-99.4SOC4+19.99SOC3-6.396SOC2+2.254SOC+3.296] （2）

1.2.2" 等效阻抗參數(shù)辨識

1） 辨識歐姆內(nèi)阻[R0]

對于二階RC模型，流經(jīng)電流[I]突變瞬間電池內(nèi)產(chǎn)生電壓階躍變化，圖2中表現(xiàn)為放電開始瞬間[[A，B]]和放電結(jié)束瞬間[[C，D]]端電壓立即下降和上升。根據(jù)電容器工作特性，電容[Cs]、[Cp]的端電壓[Us]、[Up]不會在電池工作和靜置狀態(tài)轉(zhuǎn)變時刻發(fā)生跳變。因此，輸出電壓[U]的瞬時變化由歐姆內(nèi)阻[R0]引起，計算公式如式（3）所示：

[R0=（UA-UB）+（UD-UC）2I] （3）

2） 辨識參數(shù)[Rs]、[Rp]、[Cs]、[Cp]

由圖1等效電路模型，根據(jù)基爾霍夫定律得狀態(tài)方程[9]如下：

[U=Eocv-IR0-Us-UpdUsdt=ICs-UsRsCsdUpdt=ICp-UpRpCp] （4）

已知時間常數(shù)[τs]、[τp]在RC震蕩電路中代表電池充放電后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)速度，結(jié)合[τ=RC]表達(dá)式及式（5）對[Us]、[Up]對進行求解：

[Us（t）=Us（t0）e-t-t0τs+IRs1-e-t-t0τsUp（t）=Up（t0）e-t-t0τp+IRp1-e-t-t0τp] （5）

式中：[t0]為脈沖結(jié)束的瞬間時刻（即圖2中[C]點）；[t]為極化響應(yīng)階段具體時刻；[Us（t0）]、[Up（t0）]為放電結(jié)束瞬間電容兩端初始極化電壓。[[D，E]]段表示脈沖放電結(jié)束后的靜置階段，由于電容放電，端電壓處于緩慢上升的弛豫狀態(tài)，RC環(huán)節(jié)處于零輸入響應(yīng)狀態(tài)，即[I]=0。將弛豫狀態(tài)下回彈電壓與時間的關(guān)系曲線通過Matlab擬合工具箱中的自定義二階指數(shù)函數(shù)擬合，同時結(jié)合1stopt軟件對式（6b）中的參數(shù)進行初值測定，防止出現(xiàn)過擬合及欠擬合問題，最終求得最優(yōu)函數(shù)。輸出電壓表達(dá)式及自定義二階指數(shù)函數(shù)表達(dá)式如下：

[" " " " U（t）=Eocv（SOC）-Us（t0）e-t-t0τs-Up（t0）e-t-t0τp" " " "（6a）U（t）=λ0-λse-αsx-λpe-αpx" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（6b）]

式中[λ0]、[λs]、[λp]、[αs]、[αp]為擬合曲線系數(shù)，[λ0]表示電池開路電壓，[E]點處電池經(jīng)過長時間靜置，電池內(nèi)部電化學(xué)及極化反應(yīng)趨于平穩(wěn)，故可由此法測得，[λs]、[λp]、[αs]、[αp]可用于辨識時間常數(shù)（[τs]、[τp]）和極化電壓[[Us（t0）]、[Up（t0）]]。

圖2中[[B，C]]段為脈沖放電時段，[B]點前電池已被長時間擱置，其內(nèi)部極化反應(yīng)基本消失，可認(rèn)為該點處極化電壓為0，即RC環(huán)節(jié)處于零狀態(tài)響應(yīng)階段。加之從[C]點到[D]點瞬間，電池極化電壓基本保持不變。故該階段極化電壓可用式（7）表示：

[Us（t0）=IRs1-e-tBCτsUp（t0）=IRp1-e-tBCτp] （7）

令[tBC]表示從[B]點到[C]點脈沖放電時間，且該參數(shù)可求?，F(xiàn)將式（1）、式（3）、式（4）、時間常數(shù)表達(dá)式[τ=RC]與最優(yōu)解[λs]、[λp]、[αs]、[αp]聯(lián)立，得各參數(shù)辨識表達(dá)式如下所示：

[Rs=λsI（1-e-αstBC），Cs=I（1-e-αstBC）λsαsRp=λpI（1-e-αptBC），Cp=I（1-e-αptBC）λpαp] （8）

至此，參數(shù)辨識全過程分析表述完畢。依據(jù)上述辨識原理，結(jié)合脈沖放電工況實驗數(shù)據(jù)，鋰電池內(nèi)部參數(shù)辨識結(jié)果見表2。

2" 基于高階EKF的SOC測算方法

2.1" 鋰電池空間狀態(tài)模型

利用EKF算法對鋰電池SOC測算的基本前提是建立其空間狀態(tài)模型。根據(jù)等效電路RC環(huán)節(jié)動靜態(tài)響應(yīng)特性，以電池[Eocv]、[Us]、[Up]作為狀態(tài)變量，充放電電流[I]作為輸入量（放電為正、充電為負(fù)），[U]作為輸出量，結(jié)合式（4）推導(dǎo)模型狀態(tài)和測算方程并進行離散化。

狀態(tài)方程：

[SOC（k+1）=SOC（k）-ΔtCnI（k）Us（k+1）=e-ΔtRsCsUs（k）+Rs1-e-ΔtRsCsI（k）Up（k+1）=e-ΔtRpCpUp（k）+Rp1-e-ΔtRpCpI（k）] （9）

觀測方程：

[U（k）=Eocv（SOC（k））-Us（k）-Up（k）-R0I（k）] （10）

式中：[Δt]為采樣樣本時間間隔；[Cn]為電池額定容量。

2.2" 高階EKF算法及原理

擴展卡爾曼濾波算法（EKF）是在卡爾曼濾波算法（KF）基礎(chǔ)上對被估計狀態(tài)點附近的非線性系統(tǒng)方程進行泰勒公式展開，然后利用KF算法對非線性狀態(tài)變量進行遞推估計，實現(xiàn)非線性方程線性化過程。該方法可有效解決非線系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題。

非線性離散系統(tǒng)狀態(tài)與觀測模型[10]如下：

[xk+1=fxk，uk+wkyk=gxk，uk+vk] （11）

式中：[xk]、[yk]、[uk]分別表示[k]時刻的狀態(tài)變量、觀測輸出變量和輸入變量；[f（*）]、[g（*）]為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和觀測函數(shù)，自變量為[xk]、[uk]；[wk]～（0，[Qk]）、[vk]～（0，[Rk]）代表符合高斯分布的過程噪聲和觀測噪聲，兩者互不相關(guān)，其中[Qk]、[Rk]代表對應(yīng)噪聲的協(xié)方差矩陣[11]。

非線性系統(tǒng)空間狀態(tài)方程參數(shù)關(guān)系如圖3所示。

根據(jù)泰勒公式[n]階展開式，對[f（*）]、[g（*）]進行如下推導(dǎo)，見式（12）：

[" nbsp;fx=fx0+f1x0x-x011！+f2x0x-x022！+…+" " " nbsp; " " fnx0x-x0nn！+εfxk，uk=fxk，uk+i=1n1i！?ifxk，uk?xikxk=xkxk-xkigxk，uk=gxk，uk+i=1n1i！?igxk，uk?xikxk=xkxk-xki] （12）

式中[xk]表示狀態(tài)變量在[xk]點的估計值。定義[Ak=i=1n1i！?ifxk，uk?xikxi-1kxk=xk]，[Ck=i=1n1i！?igxk，uk?xikxi-1kxk=xk]。聯(lián)立式（11）、式（12）將非線性系統(tǒng)狀態(tài)與預(yù)測方程線性化。

[xk+1=Akxk+fxk，uk+i=1n1i！?ifxk，uk?xikxk=xkxk-xki-Akxkyk=Ckxk+gxk，uk+" "i=1n1i！?igxk，uk?xikxk=xkxk-xki-Ckxk] （13）

令[fxk，uk+i=1n1i！?ifxk，uk?xikxk=xkxk-xki-Akxk=Bkuk]，[gxk，uk+i=1n1i！?igxk，uk?xikxk=xkxk-xki-Ckxk=Dkuk]，故可得KF標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式如式（14）所示：

[xk+1=Akxk+Bkuk+wkyk=Ckxk+Dkuk+vk] （14）

EKF算法預(yù)測修正過程如圖4所示。

2.3" 基于[N]階EKF算法的SOC估計

為實現(xiàn)利用高階EKF算法對鋰離子電池SOC開展測算，根據(jù)文中搭建的二階Thevenin等效電路模型對應(yīng)的狀態(tài)與觀測方程，現(xiàn)將上文所述的標(biāo)準(zhǔn)EF表達(dá)式中[xk]=[[SOC（k）]，[Us（k）]，[Up（k）]]T作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，[uk=I（k）]為輸入變量，結(jié)合電池動靜態(tài)響應(yīng)原理，得：

[SOC（k+1）Us（k+1）Up（k+1）=1000e-ΔtRsCs000e-ΔtRpCpSOC（k）Us（k）Up（k）+" " " " " " " " "-ΔtCnRs（1-e-ΔtRsCs）Rp（1-e-ΔtRpCp）TI（k）] （15）

故高階EKF算法線性化后的各參數(shù)矩陣方程如下：

[Ak=1000e-ΔtRsCs000e-ΔtRpCpBk=-ΔtCnRs1-e-ΔtRsCsRp1-e-ΔtRpCpT] （16）

同理，可知：

[Ck=i=1n1i！?iEocvk?SOCi-1-1Dk=-R0] （17）

從上述推導(dǎo)結(jié)果可知，各階EKF高階展開后，[Ak]、[Bk]、[Dk]矩陣不發(fā)生變化，主要差別在于[Ck]矩陣第一項的偏導(dǎo)階數(shù)[12]。

經(jīng)鋰電池系統(tǒng)線性化求得參數(shù)矩陣后，結(jié)合KF遞推過程對電池剩余電量進行測算，步驟如下：

1） 設(shè)定EKF模型參數(shù)矩陣初始值[xstart]、[Pstart]、[Qstart]、[Rstart]；

2） 輸入電路模型參數(shù)辨識結(jié)果，明確[Eocv]、[R0]、[Rs]、[Rp]、[Cs]、[Cp]與SOC值對應(yīng)關(guān)系；

3） 將實驗電流[I]、實驗電壓[U]、線性化參數(shù)矩陣以及等效電路參數(shù)對應(yīng)關(guān)系代入KF遞推算法，得到新的狀態(tài)變量[xk]；

4） 重復(fù)步驟2）、步驟3）直至輸出變量擬合完成，測算過程結(jié)束。

3" 基于Simcape的仿真及實驗驗證

3.1" 鋰電池模型搭建及仿真

3.1.1" 鋰電池模型搭建

EKF算法對鋰電池SOC估算的基礎(chǔ)是等效電路模型的建立，為檢驗圖1二階Thevenin電路精度，結(jié)合1.2.1節(jié)參數(shù)辨識結(jié)果，利用Simcape平臺搭建電池仿真模型，如圖5所示，并將仿真輸出電壓與真實電壓進行對比分析，驗證模型的可靠性。

圖5中Signal Builder模塊主要用于產(chǎn)生實際輸入電流[I]，[Eocv]與RC環(huán)節(jié)參數(shù)經(jīng)Lookup查表模塊實現(xiàn)SOC值與參數(shù)辨識結(jié)果（見表2）一一對應(yīng)。

SOC計算模塊通過安時積分法，遵循公式（1）進行搭建，仿真模型如圖6所示。

3.1.2" 鋰電池模型工況分析

分別采用脈沖放電工況和恒流放電工況對仿真模型精度進行檢驗。

1） 恒流放電工況

恒流放電過程為：對初始時刻為滿電狀態(tài)且額定容量為2 A·h的18650?20R型電池以0.1 A電流進行持續(xù)放電，直至SOC為0。此工況下仿真電壓與實測電壓對比曲線及電壓誤差曲線見圖7。

2） 脈沖放電工況

脈沖放電工況設(shè)定鋰電池初始SOC=1，以0.5 C放電倍率對其放電12 min，后靜置2 h，循環(huán)上述步驟至電池SOC=0.1時結(jié)束。脈沖放電仿真結(jié)果如圖8所示。

綜合考慮不同工況下鋰電池仿真電路模型發(fā)現(xiàn)，SOC在0.1～0.9范圍內(nèi)電壓跟蹤擬合效果較好，在電池放電至SOClt;0.1時，誤差波動明顯，主要原因是在放電后期，電池受到內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)及極化現(xiàn)象雙重影響。恒流工況下，實測電壓與仿真電壓間誤差總體保持在0.005～0.127 V之間；脈沖工況誤差總體控制在2%以內(nèi)，在一個放電周期中，電壓誤差由于電池動態(tài)響應(yīng)程度隨放電時間呈遞增趨勢，靜置階段受電壓回彈特性誤差不斷減小，逐步趨于實測電壓[13]。不同仿真工況下模型誤差對比見表3?？傮w而言，該電路可以準(zhǔn)確模擬電池動靜態(tài)特征，為后續(xù)EKF算法測算SOC提供較理想的模型基礎(chǔ)。

3.2" 高階EKF測算模型搭建及仿真

3.2.1" 高階EKF測算模型搭建

基于[N]階EKF算法原理，利用Matlab/Simcape平臺搭建SOC測算模型，輸入量為實驗測得的電流[I]和端電壓[U]。模型主體包括電路模型仿真和高階EKF算法兩個模塊，其中高階EKF測算模塊中包含狀態(tài)變量測算更新和參數(shù)矩陣測算更新兩個子系統(tǒng)。SOC測算模型及高階EKF算法模塊見圖9、圖10。

EKF算法模塊中初始參數(shù)設(shè)置為狀態(tài)變量[xstart]=（1 0 0）T，狀態(tài)變量誤差修正協(xié)方差矩陣[Pstart]=diag（0.01 0.01 0.01），過程噪聲[Qstart]=diag（10-12 10-12 10-12），觀測噪聲[Rstart]=0.2。

3.2.2" SOC各工況下仿真結(jié)果

在常溫條件下，對滿電18650?20R電池進行恒流、脈沖以及Fuds工況下放電實驗，將實測電流和電壓作為SOC測算模型的輸入進行仿真，后將其與安時積分法計算的SOC實驗值進行對比，檢驗高階EKF算法的擬合精度和收斂度。

鑒于高階EKF模型主要差別在于偏導(dǎo)矩陣[Ck]中的第一個元素，且本實驗[Eocv]?SOC表達(dá)式為八階多項式擬合（見式（2）），故本實驗最多可推進至八階EKF對電池SOC進行測算。現(xiàn)將各階偏導(dǎo)多項式中自變量SOC冪指項系數(shù)列表，如表4所示。

將各階偏導(dǎo)多項式參數(shù)依次輸入SOC算法模型子系統(tǒng)Fcn模塊中，啟動Matlab仿真，可得各工況下SOC測算值與真實值的誤差分布，如圖11所示。

3.2.3" SOC測算結(jié)果比對分析

恒流、脈沖以及Fuds工況分別代表電池靜態(tài)、動態(tài)以及實際復(fù)雜工況，結(jié)合各工況下各階EKF算法對SOC的測算誤差分析可得：在放電初期，各階EKF算法皆可較好地擬合SOC真實值，高階相對低階跟蹤效果更好；在放電末期，各階EKF算法誤差增大較為明顯，根本在于等效電路模型于此階段未能充分考慮電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)和極化現(xiàn)象，致使輸出電壓與實測電壓差值加大，進而影響SOC測算的精度。

根據(jù)SOC擬合情況，對不同工況下各階SOC的均方根誤差（RMSE）、最大絕對誤差（MaxAE）及平均絕對誤差（MAE）進行比對，分析EKF算法階次對SOC跟蹤測算精度的影響，具體如表5所示。

可以看出在不同工況下，EKF階次與SOC誤差各參數(shù)皆呈反比，即高階EKF相較低階EKF可以更好地擬合真實SOC值。究其根本是由于低階相對高階算法在線性化過程中忽略了高階項，從而導(dǎo)致其處理電池動態(tài)響應(yīng)的能力降低。八階EKF算法總體誤差控制在1%以內(nèi)，動態(tài)工況下平均絕對誤差僅為0.371%，具有較好的跟蹤擬合能力和動靜態(tài)適應(yīng)性。

4" 結(jié)" 論

本文對18650?20R型鋰電池進行大量特性實驗，脈沖工況下實驗數(shù)據(jù)結(jié)合1stopt軟件對鋰電池進行參數(shù)辨識，利用脈沖和恒流放電工況驗證，二階Thevenin電路模型能夠較好地模擬電池動靜態(tài)特性?；诙ARC電路放電階段響應(yīng)原理，建立空間狀態(tài)模型，結(jié)合泰勒公式高階展開式對EKF算法進行延伸推導(dǎo)。

利用Matlab/Simcape仿真平臺搭建SOC測算模型，分別代入1～8階EKF算法對電池SOC進行跟蹤測算，通過對恒流、脈沖以及Fuds三種放電工況進行仿真分析，結(jié)果顯示高階EKF算法相較低階算法在SOC測算中具有更好的測算精度，對電池動靜狀態(tài)皆具有較高的適應(yīng)性。

注：本文通訊作者為陳曉輝。

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