弱電網(wǎng)下考慮數(shù)字控制延時的LCL并網(wǎng)逆變器改進WAC控制策略

摘" 要： 傳統(tǒng)加權平均電流（WAC）控制方法因控制延時產(chǎn)生反向諧振峰而失去環(huán)路降階特性，導致系統(tǒng)在弱電網(wǎng)下具有極大的失穩(wěn)風險。文中首先分析了控制延時與弱電網(wǎng)共同影響下，傳統(tǒng)WAC失去降階特性導致系統(tǒng)失穩(wěn)的問題，不再從環(huán)路降階的角度而是在等效阻抗模型的基礎上對系統(tǒng)輸出阻抗進行失穩(wěn)分析；然后在電壓比例前饋的基礎上，從增強諧波抗擾能力及穩(wěn)定性入手，提出基于多二階濾波器的電壓前饋控制策略，對系統(tǒng)輸出阻抗進行重塑，進而提升等效輸出阻抗在中低頻段的相位裕度，增強系統(tǒng)對電網(wǎng)阻抗寬范圍變化的適應性。仿真及實驗結果表明，該策略對弱電網(wǎng)阻抗寬范圍變化具有較強的適應性，能夠輸出優(yōu)良品質(zhì)的入網(wǎng)電流。

關鍵詞： 并網(wǎng)逆變器； 加權平均電流控制； 數(shù)字控制延時； 等效阻抗模型； 多二階濾波器； 電壓前饋控制策略

中圖分類號： TN709?34" " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）13?0108?09

Improved WAC control strategy for LCL grid?connected inverters

under weak grid considering digital control delay

WANG Xinhuan1， 2， YAO Guanyu1， 2， LI Yuanhao1， 2

（1. School of Electrical Engineering and Automation， Henan Polytechnic University， Jiaozuo 454003， China;

2. Henan Key Laboratory of Intelligent Detection and Control of Coal Mine Equipment， Jiaozuo 454003， China）

Abstract： The traditional weighted average current （WAC） control method loses the loop step?down characteristics due to the inverse resonance peaks generated by the control delay， which leads to a great risk of system instability in case of weak grid. The paper firstly analyses the system destabilization caused by the loss of the order?degradation property of the conventional WAC under the influence of the control delay and weak grid. The destabilization of system output impedance is analyzed no longer in the perspective of loop step?down but on the basis of equivalent impedance model. And then， on the basis of voltage proportional feedforward， a voltage feedforward control strategy based on multiple second?order filters is proposed to reshape the system output impedance in the aspect of the enhancement of harmonic immunity and stability， which in turn improves the phase margin of the equivalent output impedance in the middle and low frequency bands， and strengthens the adaptability of the system to the wide?range changes of the grid impedance. Simulation and experimental results show that the proposed strategy has superior adaptability to the wide range of weak grid impedance variations， and is capable of outputting good?quality inlet currents.

Keywords： grid?connected inverter; WAC control; digital control delay; equivalent impedance model; multiple second?order filter; voltage feedforward control strategy

0" 引" 言

可再生能源發(fā)電日益盛行，分布式電源隨之大批量地并入電網(wǎng)中，并網(wǎng)逆變器在此背景下獲得大力發(fā)展。

由于并網(wǎng)逆變器機側輸出電壓必定會出現(xiàn)大量的高頻次諧波。相比L型濾波器，LCL濾波器的諧波抑制效果更好，并且體積小、造價低，綜合來看在實現(xiàn)相同的濾波要求時更具性價比[1?2]，但是LCL濾波器攜帶固有的諧振問題[3?5]。

現(xiàn)有抑制LCL逆變器諧振的主要方式有無源阻尼法[6?8]、有源阻尼法[9?11]和降階法[12?13]。降階法中加權平均電流控制方法憑借參數(shù)設計簡單、帶寬高、環(huán)路降階的優(yōu)點更受人們青睞。

由于分布式電源大批量地并入電網(wǎng)中，電網(wǎng)阻抗出現(xiàn)大范圍波動，電網(wǎng)表現(xiàn)出弱電網(wǎng)的特性[14]。WAC（Weighted Average Current）的降階特性也因電網(wǎng)阻抗對加權系數(shù)的影響，導致控制系統(tǒng)降階不完全[15]。為抑制電網(wǎng)電壓失真引起的低次電流諧波，電網(wǎng)電壓前饋控制得到了廣泛應用。而將WAC控制方法和PCC電壓前饋策略進行聯(lián)合設計，不僅可以抑制電網(wǎng)電壓諧波對并網(wǎng)電流質(zhì)量的不利影響，還可實現(xiàn)加權電流環(huán)的徹底降階。

此外，在數(shù)字控制系統(tǒng)中的控制延時問題會引入不可忽略的相位滯后，使得傳統(tǒng)的WAC控制方法與傳統(tǒng)PCC電壓前饋聯(lián)合的策略失去了降階特性，導致逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性及入網(wǎng)電流質(zhì)量下降。針對控制延時對系統(tǒng)造成的影響，一種方式是直接對PWM采樣的延時進行控制，但是引入的開關紋波會對系統(tǒng)的控制造成影響；另一種方式是在模型預測的基礎上進行補償，如線性預測器、一階濾波器和二階廣義積分器[8]。

針對WAC在上述數(shù)字控制延時的不利影響，國內(nèi)外學者開展了廣泛的研究并提出了一系列改進措施。文獻[16]結合WAC和有源阻尼法來提升逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性，但是失去了WAC的降階特性。文獻[13]在WAC控制的基礎上引入電網(wǎng)電壓前饋，通過系數(shù)的設計保證了WAC的降階特性，但沒有考慮數(shù)字控制中控制延時的問題。文獻[17]在文獻[16]的基礎上引入附加補償環(huán)節(jié)來增添系統(tǒng)的自由度，但引入的補償環(huán)節(jié)中需要產(chǎn)生一拍延時，實現(xiàn)難度較大。文獻[18]提出在電壓前饋通道上引入超前補償器的方式提升系統(tǒng)相位裕度，但其從零極點對消的角度設計補償器參數(shù)。雖然系統(tǒng)的相位裕度有所提高，但幅值裕度很小，導致并網(wǎng)逆變器的魯棒性不強。

本文針對控制延時與弱電網(wǎng)共同影響下，傳統(tǒng)WAC失去降階特性導致系統(tǒng)失穩(wěn)的問題，不再從環(huán)路降階的角度而是在等效阻抗模型的基礎上對WAC結合傳統(tǒng)電壓比例前饋策略進行失穩(wěn)分析。然后在電壓比例前饋的基礎上，從增強諧波抗擾能力及穩(wěn)定性入手，提出基于多二階濾波器的電壓前饋控制策略，對系統(tǒng)輸出阻抗進行重塑，進而提升等效輸出阻抗在中低頻段的相位裕度，增強系統(tǒng)對電網(wǎng)阻抗寬范圍變化的適應性。仿真及實驗結果表明，該策略對弱電網(wǎng)阻抗在寬范圍內(nèi)變化具有優(yōu)秀的適應能力，能夠保證入網(wǎng)電流的品質(zhì)。

1" WAC控制原理

1.1nbsp; WAC控制的數(shù)學模型

如圖1所示，在主電路中，[L1]、[L2]、[C]、[Rd]電感分別為逆變側電感、網(wǎng)側電感、支路電容、阻尼電阻，且[L1]和[L2]的寄生電阻可以忽略不計，電網(wǎng)電感為[Lg]（考慮電網(wǎng)阻抗為純感性阻抗）。[Vdc]、[Vin]、[Vg]分別為直流側電壓、逆變器輸出電壓、等效電網(wǎng)電壓，[VPCC]為公共耦合點電壓，[i1]、[i2]、[ic]分別表示逆變器側電流、并網(wǎng)電流、電容電流。在控制部分中，加權系數(shù)1-[β]和[β]分別與[i1]和[i2]相乘后相加得到加權值[iWAC]。電流給定值[I]與鎖相環(huán)在[VPCC]中得到的相位信息結合生成參考電流[iref]，[Gf（s）]為[VPCC]前饋項，[Gc（s）]為PI電流調(diào)節(jié)器。

控制框圖如圖2所示。

圖2中，[KPWM]為逆變橋傳遞函數(shù)，表示為：

[KPWM=VdcVtri] （1）

式中[Vtri]為三角載波幅值。

根據(jù)圖2可以推導出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，其表達式為：

由式（5）可以看出，WAC控制失去降階特性，故而分析數(shù)字控制延時對系統(tǒng)的影響。

如圖4所示，電網(wǎng)阻抗為0、1.6、3.2和6.4 mH時，[TO_D（s）]的Bode圖中產(chǎn)生了反向諧振尖峰，這使得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)相頻曲線超越?120°，且隨著[Lg]增大，諧振尖峰不斷向低頻段移動，系統(tǒng)相位裕度隨之不斷降低。

綜上所述，并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)隨[Lg]增大而逐漸失去穩(wěn)定性的主要原因是數(shù)字控制延時導致WAC控制失去降階特性，使得[TO_D（s）]中出現(xiàn)一個隨[Lg]增大而移向低頻段的反向諧振峰。補償數(shù)字控制延時最理想的方法是引入一個[es1.5Ts]的引線補償函數(shù)，但在實際中難以實現(xiàn)。

2" 基于等效阻抗模型的WAC控制策略失穩(wěn)原因分析

針對傳統(tǒng)WAC方法考慮數(shù)字控制延時不能較好地兼顧系統(tǒng)穩(wěn)定性和降階性的問題，不再對系統(tǒng)降階特性進行穩(wěn)定性分析，而從逆變器系統(tǒng)等效阻抗與網(wǎng)側等效阻抗交互作用出發(fā)，應用級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析電網(wǎng)阻抗的影響。

2.1" 建立等效阻抗模型

阻抗模型將電力電子并網(wǎng)接口系統(tǒng)在PCC劃分為源、荷兩個部分。通常將并網(wǎng)逆變器子系統(tǒng)等效為電流源[I（s）]與輸出阻抗[Zout（s）]并聯(lián)的形式，而弱電網(wǎng)子系統(tǒng)則等效為電壓源[Vg（s）]與電網(wǎng)阻抗[Zg（s）]串聯(lián)的形式。由此建立如圖5所示的逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)等效阻抗電路。

由圖5可得并網(wǎng)電流[i2（s）]的表達式為：

[i2（s）=I（s）-Vg（s）Zout（s）11+Zg（s）Zout（s）] （6）

式中[11+Zg（s）Zout（s）]是考慮電網(wǎng)阻抗下逆變器與電網(wǎng)側互連的交互影響部分。

將控制結構框圖由圖2等效變換為圖6。

圖6中[G1（s）]、[G2（s）]的傳遞函數(shù)分別為：

由圖6可推導出[I（s）]與[Zout（s）]的表達式為：

[I（s）=Gc（s）G1（s）G2（s）1+βGc（s）G1（s）G2（s）iref（s）] （9）

[Zout（s）=-VPCC（s）i2（s）=1+βGc（s）G1（s）G2（s）G2（s）[1-G1（s）Gf（s）]] （10）

根據(jù)阻抗穩(wěn)定性理論，逆變器等效阻抗[Zout（s）]與網(wǎng)側等效阻抗[Zg（s）]之間的動態(tài)交互與系統(tǒng)穩(wěn)定性有直接關系。通常逆變器在強電網(wǎng)下設計，因此可以通過阻抗比[Zg（s）Zout（s）]得到并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的相位裕度，進而判斷其穩(wěn)定性，其相位裕度為：

[PM=180°-[argZg（j2πfc）-argZout（j2πfc）]=90°+argZout（j2πfc）] （11）

式中[fc]為[Zg（s）]與[Zout（s）]的交截處頻率。

由式（11）知，當arg [Zout]（j2π[fc]）gt;90°時，PMgt;0°，逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定。

[Zout（s）]的Bode圖如圖7所示，圖中[Lg]分別為0.8 mH、1.6 mH、3.2 mH和6.4 mH。

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，隨著[Zg（s）]的增大，[fc]在不斷趨近低頻段，相位裕度也隨之減小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變得越來越差，與前文分析一致，且[Lg]=0 mH時，交截處頻率最大，[Lg]=6.4 mH時，交截處頻率為[fc_min]，此時系統(tǒng)相角為?120°。顯然電網(wǎng)阻抗的寬范圍變化使得傳統(tǒng)的WAC控制方法無法滿足控制系統(tǒng)穩(wěn)定的基本要求。

2.2" 失穩(wěn)原因分析

由式（11）可知，要使并網(wǎng)逆變系統(tǒng)穩(wěn)定，需要提升系統(tǒng)輸出阻抗在交截頻率范圍內(nèi)的相位特性，使其大于?90°。為進一步分析考慮數(shù)字控制延時系統(tǒng)輸出阻抗[Zout（s）]對穩(wěn)定性的影響，對式（10）的系統(tǒng)輸出阻抗[Zout（s）]進行變換，記為[Zout（s）=Z1（s）Z2（s）]，[Z1（s）]和[Z2（s）]分別為：

[Z1（s）=1+βGc（s）G1（s）G2（s）G2（s）] （12）

[Z2（s）=11-G1（s）Gf（s）] （13）

為判斷[Z1（s）]和[Z2（s）]對系統(tǒng)輸出阻抗[Zout（s）]相頻特性的影響，圖8給出了傳遞函數(shù)[Z1（s）]和[Z2（s）]的Bode圖。

結合圖8可知，在[fc]附近，[Z1（s）]的相位均大于?90°，對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大；[Z2（s）]相頻特性迅速衰減，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大。因此，本文在[fc]處增大[Z2（s）]的相角來提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。

由式（13）可以看出，影響[Z2（s）]相位特性部分的[?G1（s）Gf（s）]位于[Z2（s）]分母，而由圖6的系統(tǒng)等效控制框圖可知，[?G1（s）Gf（s）]為PCC電壓前饋回路，即WAC下傳統(tǒng)電壓比例前饋通道受系統(tǒng)中固有的延時環(huán)節(jié)[Gd（s）]的影響，輸出阻抗[Zout（s）]在中低頻段處的相位低于?90°，系統(tǒng)不再穩(wěn)定。

3" 基于二階濾波器的網(wǎng)壓前饋控制策略設計

3.1" 基于二階濾波器的WAC控制策略

由2.2節(jié)分析可知，WAC下PCC電壓比例前饋使光伏逆變器等效輸出阻抗相位滯后，從而導致系統(tǒng)穩(wěn)定裕度大幅下降。同時，實際電網(wǎng)中包含豐富的低頻背景諧波，其在交截頻率附近的諧波將會大幅放大，惡化入網(wǎng)電流質(zhì)量。因此，為提升并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的諧波抗擾能力和穩(wěn)定性，[Zout（s）]應在背景諧波頻率處呈現(xiàn)高阻抗，并且在[fc]處具有足夠的相位裕度。

為了提升并網(wǎng)逆變器對電網(wǎng)阻抗寬范圍變化的適應性，需要對輸出阻抗[Zout（s）]進行重塑?？紤]到系統(tǒng)原有的電壓比例前饋系數(shù)[Gf（s）=1KPWM]是犧牲系統(tǒng)在弱電網(wǎng)下的穩(wěn)定性來提升其諧波抗擾能力[21]。但在實際電網(wǎng)當中，13次以下的諧波分量占絕大多數(shù)，因此，電壓前饋環(huán)節(jié)僅抑制特定次諧波，故可利用多個二階濾波器來提取前饋通道上特定次諧波信號進行反饋，而其他頻段表現(xiàn)為幅值衰減特性。這樣既能保持比例前饋在主要諧波處的輸出阻抗幅值，又能提高逆變器在阻抗寬范圍變化的魯棒性。

改進后的系統(tǒng)等效框圖如圖9所示。

圖9中，[GSOGI_n（s）]為二階濾波器，其表達式如式（14）所示：

[GSOGI_n（s）=ωvs2+ωvs+（nω0）2，" " n=3，5，7，9] （14）

式中：[ωv]為帶寬系數(shù)；[ω0]為基波角頻率；[n]為諧波次數(shù)。

3.2" 濾波器參數(shù)設計

為了分析[GSOGI_n（s）]中參數(shù)[n]和[ωv]對并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的影響，需要對重塑后的輸出阻抗[Z′out（s）]的Bode圖進行分析。

由圖9可知，采用上述補償方法后的前向通道[G′f（s）]=[Gf（s）GSOGI_n（s）]，將其代入式（10），即可得重塑后系統(tǒng)輸出阻抗[Z′out（s）]的表達式。圖10和圖11為系統(tǒng)輸出阻抗[Z′out（s）]在不同參數(shù)[n]和[ωv]下的Bode圖。

由圖10可知，隨著參數(shù)[n]的增大，并網(wǎng)逆變器的相位裕度也逐漸增大，考慮到補償器[GSOGI_n（s）]的復雜性，在本文中選擇[n]=7。

由圖11可以看出，多二階濾波器產(chǎn)生的相位補償角隨著帶寬頻率[ωv]的增加而減小，并且在?90°線以上的頻率范圍也隨著[ωv]的增加而減小。然而，并網(wǎng)逆變器輸出阻抗[Zout（s）]的幅值也隨著[ωv]的增加而增大。因此，[ωv]的數(shù)值不應選擇的較大，因為這將不利于并網(wǎng)逆變器適應較大的電網(wǎng)阻抗值。

二階濾波器的Bode圖如圖12所示。由圖12可知，圖中[ωv]分別取值10π、20π和30π，隨著帶寬系數(shù)[ωv]增大，濾波器的帶寬變窄，信號提取的能力增強，并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的動態(tài)性能也會降低，故本文中[ωv]取30π。

為了保證在電網(wǎng)頻率波動下，電流控制器依舊具有良好的基頻增益，實現(xiàn)并網(wǎng)電流無靜差跟蹤，故選用準PR控制器，其傳遞函數(shù)為：

[Gc（s）=kp+2krωcss2+2krωcs+ω20] （15）

式中：[kp]、[kr]分別為比例系數(shù)、諧振系數(shù)；[ωc]、[ω0]分別為控制器帶寬、基頻角頻率。為在電網(wǎng)頻率變化情況下有足夠大的增益要求，選取[ωc]=2π[Δf]=3.14 rad/s，Δ[f]為電網(wǎng)頻率變化最大偏移量，取0.5 Hz。

本文采用準PR控制器和多二階濾波器，并取[n]=7，[ωv]=30π對系統(tǒng)輸出阻抗進行重塑，得出系統(tǒng)輸出阻抗[Z′out（s）]的Bode圖，如圖13所示。

由圖13可以看出，重塑后[Z′out（s）]在[fc]處的相位獲得顯著提升。當[Lg]=6.4 mH時，PM=25.6°，比補償之前提升了40.6°。除此之外，在低頻域處[Z′out（s）]的幅值增益有所降低，但在其主要諧波處的幅值增益反而有所提升，實現(xiàn)了對電網(wǎng)電壓的抑制和入網(wǎng)電流[i2]品質(zhì)的提升。

4" 改進后并網(wǎng)電流穩(wěn)定性分析

并網(wǎng)電流質(zhì)量是判斷逆變器控制效果優(yōu)劣的重要依據(jù)，所以應對并網(wǎng)電流進行穩(wěn)定性分析。傳統(tǒng)WAC系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)表達式為：

[TC_D（s）=A1A2+A3+A4] （16）

其中：

當[Lg]在0～6.4 mH范圍內(nèi)變化時，由式（16）畫出補償前后閉環(huán)傳遞函數(shù)的閉環(huán)主導極點分布圖。改進前的閉環(huán)主導極點分布圖如圖14所示。

改進后的閉環(huán)主導極點分布圖如圖15所示。

對比圖14、圖15可知，隨著[Lg]增大，改進前系統(tǒng)的閉環(huán)主導極點在逐漸靠近虛軸后出現(xiàn)在右半平面，系統(tǒng)失去穩(wěn)定性；改進后的閉環(huán)主導極點均在左半平面，系統(tǒng)保持良好的穩(wěn)定性。

5" 仿真與實驗

為驗證本文所提出的在電壓前饋通道引入多二階濾波器的改進WAC控制策略，在Matlab/Simulink中搭建如圖1所示的單相LCL濾波器并網(wǎng)逆變器仿真模型，仿真參數(shù)如表1所示。

由于實際電網(wǎng)具有豐富背景諧波，本文在仿真模型的電網(wǎng)電壓中注入10%的3次諧波、5%的5次諧波和3%的7次諧波。

并網(wǎng)逆變器采用傳統(tǒng)WAC控制時的并網(wǎng)電流[i2]，仿真波形如圖16所示，且[Lg]為1 mH和1.6 mH時并網(wǎng)電流[i2]的THD值分別為2.26%和34.93%。由于電網(wǎng)阻抗增大的影響，背景諧波也隨之被大幅度放大，[i2]的THD值也大幅增長，遠遠超出入網(wǎng)標準。

圖17為采用所提改進WAC控制策略時[i2]的仿真波形。由圖17可以觀察到，當[Lg]取值為1.6 mH、3.2 mH、6.4 mH時，[i2]的電流質(zhì)量獲得極大改善，THD值分別為1.48%、1.49%、1.34%，均達到THD小于4%的入網(wǎng)標準?？梢姳疚乃岣倪M策略對電網(wǎng)阻抗變化的適應性更強，[i2]的電流質(zhì)量基本未被影響，該策略具有更好的諧波抗干擾能力和系統(tǒng)穩(wěn)定性。

為了進一步驗證本文所提策略的有效性，在控制平臺（RTU?BOX204）上搭建了一個3 kW單相LCL并網(wǎng)逆變器，如圖18所示，參數(shù)如表1所示。

通過對該策略進行實驗驗證，發(fā)現(xiàn)實驗與仿真結果基本一致，圖19和圖20分別為采用改進策略前后的實驗波形。

6" 結" 論

因受數(shù)字控制延時的影響，傳統(tǒng)WAC控制的降階特性失效，其頻率特性圖出現(xiàn)反向諧振峰。

在弱電網(wǎng)下，系統(tǒng)相位裕度難以滿足實際中的需要，最終導致系統(tǒng)失穩(wěn)。

本文從增強諧波抗擾能力及穩(wěn)定性入手，在電壓前饋通道引入多二階濾波器來抑制背景諧波的影響，對系統(tǒng)輸出阻抗進行重塑，以此增加系統(tǒng)相位裕度，從而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和對弱電網(wǎng)的適應性。

理論分析與仿真實驗結果證明本文所提改進WAC控制策略對寬范圍的電網(wǎng)阻抗變化具有較強的適應性，并兼顧了并網(wǎng)電流的良好質(zhì)量。

注：本文通訊作者為王新環(huán)。

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