基于進(jìn)階式建模的情境化習(xí)題教學(xué)實(shí)踐

摘" 要：《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》背景下的教材和高考改革重視情境載體，因此教師在物理習(xí)題課也應(yīng)引入情境化習(xí)題。進(jìn)階式建模教學(xué)能有效幫助學(xué)生解答情境化習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生模型建構(gòu)以及利用模型解決問(wèn)題的能力，發(fā)展科學(xué)思維，從而落實(shí)核心素養(yǎng)。本文以圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)題課為例，通過(guò)心智模型外顯、基本模型建構(gòu)和拓展模型建構(gòu)三個(gè)階段，進(jìn)行基于進(jìn)階式建模的情境化習(xí)題教學(xué)實(shí)踐，從中獲得教學(xué)啟示。

關(guān)鍵詞：進(jìn)階式建模；情境化習(xí)題；模型建構(gòu)

*基金項(xiàng)目：本文系全國(guó)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題“科學(xué)取向教學(xué)論在中小學(xué)學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用”（課題編號(hào)：DHA120233）的成果之一。

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）強(qiáng)調(diào)模型建構(gòu)，在教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)建構(gòu)物理模型的思維方法，理解物理模型的適用條件，能通過(guò)建構(gòu)物理模型來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題。［1］《課程標(biāo)準(zhǔn)》背景下的教材和高考改革，兩者高度契合，均重視通過(guò)情境化試題和習(xí)題來(lái)考查學(xué)生的模型建構(gòu)能力。因此，物理習(xí)題課中的情境化習(xí)題就顯得十分重要。

進(jìn)階式建模是情境化習(xí)題教學(xué)的有效途徑，該模式將物理建模的思維階段與學(xué)習(xí)進(jìn)階節(jié)點(diǎn)相整合，實(shí)現(xiàn)模型進(jìn)階和深化。該模式適應(yīng)學(xué)生思維螺旋式發(fā)展的特點(diǎn)，具有較強(qiáng)的實(shí)操性，有利于提高教學(xué)的效率，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。［2］對(duì)此，本文提出基于進(jìn)階式建模的情境化習(xí)題教學(xué)理論框架，并以圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)題課為例進(jìn)行實(shí)踐探討。

1" 進(jìn)階式建模的情境化習(xí)題教學(xué)理論框架

進(jìn)階式建模的情境化習(xí)題教學(xué)，是以一系列進(jìn)階的習(xí)題為載體，通過(guò)教師的引導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)情境進(jìn)行抽象概括，建構(gòu)相應(yīng)的進(jìn)階模型，并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)方法解決情境問(wèn)題。在此過(guò)程中，情境化習(xí)題的設(shè)計(jì)從基本情境習(xí)題進(jìn)階到新情境習(xí)題。進(jìn)階式建模過(guò)程包括心智模型外顯、基本模型建構(gòu)和拓展模型建構(gòu)。［3］其中基本情境習(xí)題對(duì)應(yīng)心智模型和基本模型；新情境習(xí)題則對(duì)應(yīng)模型拓展。進(jìn)階式建模理論框架示意圖如圖1所示。

心智模型是個(gè)人通過(guò)對(duì)真實(shí)世界的主觀認(rèn)識(shí)所形成的主觀模型。 ［4］心智模型反映了學(xué)生的認(rèn)知水平?；灸Ｐ褪窃谛闹悄Ｐ偷幕A(chǔ)上，學(xué)生經(jīng)過(guò)取舍或整合建構(gòu)的科學(xué)模型。拓展模型是為了解決新情境習(xí)題，拓展基礎(chǔ)模型而建構(gòu)的科學(xué)模型。拓展模型的建構(gòu)反映了學(xué)生的遷移應(yīng)用能力。 ［5］

2" 進(jìn)階式建模的情境化習(xí)題教學(xué)實(shí)施

本文以圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)題課為例，進(jìn)行基于進(jìn)階式建模的情境化習(xí)題教學(xué)?；厩榫沉?xí)題如下。

某人站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩的一端；繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直平面內(nèi)以手為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。已知握繩的手離地面高度為2d，手與球之間的繩長(zhǎng)為d，小球最低點(diǎn)速度為v，重力加速度為g，忽略空氣阻力。問(wèn)：

（1）小球在任一點(diǎn)的受力情況、速度大小如何判斷？

（2）小球順利通過(guò)最高點(diǎn)或做完整圓周運(yùn)動(dòng)的條件是什么？

（3）繩所受的最大拉力是多少？

（4）小球何時(shí)超重、何時(shí)失重？

2.1" 心智模型外顯

教師引導(dǎo)學(xué)生心智模型外顯，暴露并及時(shí)糾正學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)和盲點(diǎn)（見(jiàn)表1），從而了解學(xué)生的知識(shí)水平，幫助學(xué)生克服畏難心理，為科學(xué)建模掃清障礙。

2.2" 基本模型建構(gòu)

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)心智模型進(jìn)行交流、修正和規(guī)范，建立豎直“繩—球的基本模型”，確定模型的適用范圍，并利用必備知識(shí)和方法解決基本情境問(wèn)題。

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目條件進(jìn)行抽象概括，從而建構(gòu)科學(xué)且符合情境的“繩—球基本模型”（見(jiàn)圖2）。同時(shí)，教師明確豎直“繩—球基本模型”的適用條件，即豎直面上小球繞細(xì)繩做圓周運(yùn)動(dòng)或小球在豎直單軌內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)。

其次，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧相關(guān)的知識(shí)方法。該模型涉及力學(xué)、動(dòng)力學(xué)和能量三方面的物理知識(shí)和幾何關(guān)系的數(shù)學(xué)知識(shí)。

力學(xué)方面的知識(shí)方法有：明確小球的向心力，即通過(guò)受力分析和正交分解法，求指向圓心的合力。

動(dòng)力學(xué)方面的知識(shí)有：向心力公式F向＝mv2R＝mω2R＝m2πT2R，以及超重失重的條件，即加速度豎直向上為超重，加速度豎直向下為失重。

能量方面的知識(shí)有：機(jī)械能守恒定律E機(jī)＝Ek＋Ep、動(dòng)能定理W合力＝ΔEk、功能原理W重力＝－ΔEp、做功W＝F·lcos θ ，W重力＝G·Δh。

相關(guān)的數(shù)學(xué)幾何關(guān)系有：三角函數(shù)的關(guān)系h＝R－Rcos θ，幾何關(guān)系示意圖如圖3所示。

再次，教師引導(dǎo)學(xué)生以相關(guān)知識(shí)方法為工具，對(duì)模型中不同狀態(tài)和過(guò)程分別進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析、受力分析和能量分析。

通過(guò)運(yùn)動(dòng)分析可知：A點(diǎn)速度最大，B點(diǎn)速度最??；小球由最低點(diǎn)A減速到最高點(diǎn)B，然后加速至最低點(diǎn)A。

通過(guò)受力分析（見(jiàn)圖4）可知：F向＝T－G·cos θ，且向心力方程得F向＝mv2R。

通過(guò)能量分析可知：小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程的動(dòng)能定理公式為－mg·2R＝12mv2B－12mvA2。小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程的動(dòng)能定理公式為－mg（R－Rcos θ）＝12mv2C－12mvA2。

最后，通過(guò)對(duì)基本模型的分析和理解，學(xué)生能獨(dú)立解決情境問(wèn)題。

問(wèn)題一：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到細(xì)繩偏離豎直方向角度為θ的位置時(shí)，此時(shí)細(xì)繩對(duì)小球的拉力和此時(shí)小球的速度是多少？

由題可知，小球運(yùn)動(dòng)的圓周半徑為R＝d。

小球由A點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程的動(dòng)能定理公式為

－mg（d－dcos θ）＝12mv2C－12mvA2，可得vc＝2g（dcos θ－d）＋v20。

對(duì)處于C點(diǎn)時(shí)的小球受力分析FC向＝TC－G·cos θ；C點(diǎn)時(shí)的小球向心力方程FC向＝mv2Cd，可得TC＝3mg·cos θ－2mg＋mv20d。

問(wèn)題二：繩所受的最大拉力是多少？

根據(jù)受力分析和向心力方程，可知T＝F向＋G·cos θ＝mv2d＋mgcos θ。

因?yàn)樾∏蛟贏點(diǎn)時(shí)θ＝0；且根據(jù)運(yùn)動(dòng)分析，可知小球在A點(diǎn)時(shí)速度最大，故小球在A點(diǎn)時(shí)所受拉力最大，TA＝mv20d＋mg。

問(wèn)題三：小球何時(shí)超重、何時(shí)失重？

根據(jù)受力分析可知：上半圓失重，下半圓超重。

問(wèn)題四：小球能通過(guò)最高點(diǎn)做完整圓周運(yùn)動(dòng)，最低點(diǎn)速度條件v滿足什么條件？

小球能通過(guò)最高點(diǎn)做完整圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件是小球在B點(diǎn)時(shí)TB＝0，由向心力方程mv2Bd＝mg，可得vB＝gd。對(duì)小球從B點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程列動(dòng)能定理：mg·2d=12mv2－12mv2B，

解得v=5gd，則最低點(diǎn)速度應(yīng)滿足v≥5gd。

2.3nbsp; 拓展模型建構(gòu)

本階段選取人教版高中物理必修第二冊(cè)教材第六章第二節(jié)“練習(xí)與應(yīng)用”第4題“小球碰釘子”（見(jiàn)表2）和2021年北京卷第20題“蕩秋千”（見(jiàn)表3）兩道情境化習(xí)題，基于進(jìn)階式建模分別建構(gòu)拓展模型，引導(dǎo)學(xué)生解決情境化試題，另外通過(guò)習(xí)題實(shí)驗(yàn)化［6］或習(xí)題可視化的方式，加深學(xué)生對(duì)豎直“繩—球模型”的理解。

由于這兩個(gè)習(xí)題的情境條件存在矛盾，這會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突或產(chǎn)生負(fù)遷移。教師可以將兩者條件進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)理論分析，幫助學(xué)生克服思維障礙（見(jiàn)表4）。

3" 結(jié)語(yǔ)

本文基于進(jìn)階式建模的情境化習(xí)題教學(xué)實(shí)踐，獲得如下啟示：第一，新高考試題以教材情境為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)重視挖掘教材習(xí)題，同時(shí)要避免“題海戰(zhàn)術(shù)”，教師應(yīng)整合歸納情境習(xí)題，設(shè)計(jì)進(jìn)階習(xí)題；第二，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生審題和挖掘情境條件，培養(yǎng)學(xué)生提取和辨別有效信息的能力；第三，教師應(yīng)重視“矛盾”條件（如“小球碰釘”模型和“蕩秋千”模型的情境條件不同）的價(jià)值，通過(guò)對(duì)比分析“矛盾”，改變學(xué)生“死記結(jié)論”的習(xí)慣，利用學(xué)生認(rèn)知沖突形成科學(xué)觀念和方法，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)論證能力；第四，教師可以利用習(xí)題實(shí)驗(yàn)化或習(xí)題可視化的方式幫助學(xué)生理解模型和驗(yàn)證模型。

參考文獻(xiàn)

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