基于最小曲率半徑的軟波導(dǎo)安全裕度校核方法

范 為，王 緬*，邢夏寧，姚延風(fēng)

（1. 中國空間技術(shù)研究院 通信與導(dǎo)航衛(wèi)星總體部； 2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所：北京 100094）

0 引言

軟波導(dǎo)可減小傳統(tǒng)硬波導(dǎo)連接可能產(chǎn)生的裝配誤差，利于實現(xiàn)航天器饋源組件或天線反射器在控制系統(tǒng)中的指向性微調(diào)，近年來在航天器研制中得到廣泛應(yīng)用。軟波導(dǎo)為波紋狀構(gòu)型，通過內(nèi)部彎曲應(yīng)力來承受彎曲、拉伸等變形，常用于力學(xué)環(huán)境較復(fù)雜處的部件連接。通過對軟波導(dǎo)的有限元模型分析可知，在相同力學(xué)條件的作用下，軟波導(dǎo)的截面越大，產(chǎn)生的內(nèi)部應(yīng)力越小。因此，實際應(yīng)用中，在滿足軟波導(dǎo)電性能要求的前提下，應(yīng)盡可能選用橫截面更大的軟波導(dǎo)類型。同時，在軟波導(dǎo)與對接法蘭的機(jī)械連接處，應(yīng)避免形成過大的曲率半徑，以保證連接處的連續(xù)性，減小連接處的應(yīng)力；還應(yīng)避免選用長度過長的軟波導(dǎo)，并在軟波導(dǎo)過渡段增加固定措施以減小懸空長度。

以往對軟波導(dǎo)的選用，主要聚焦于其電性能，較少考慮其力學(xué)環(huán)境適應(yīng)性，相關(guān)研究也極少見于公開文獻(xiàn)。王輝等對同等長度的L 型和Z 型軟波導(dǎo)的力學(xué)特性進(jìn)行分析，并給出軟波導(dǎo)加強(qiáng)設(shè)計措施，以及星上布局和安裝設(shè)計的注意事項。程林等針對彈載SAR 波導(dǎo)斷裂故障開展分析，提出用軟波導(dǎo)替代硬波導(dǎo)，并通過力學(xué)仿真分析驗證改進(jìn)措施的有效性。楊新華等針對軟波導(dǎo)由于機(jī)械損傷和電信號共同導(dǎo)致燒毀的原因進(jìn)行剖析。劉福民等針對Y 波導(dǎo)器件受到外應(yīng)力產(chǎn)生尾纖消光比的影響進(jìn)行分析，提出采用V 型固定槽提高器件尾纖常溫消光比及溫度穩(wěn)定性的方法。孫慶雨等針對氧化硅薄膜波導(dǎo)的制備及應(yīng)力分析進(jìn)行研究，提出通過摻雜GeH來改變折射率以提高產(chǎn)品性能及良品率的方法。

由于航天器饋源組件一般不會對波導(dǎo)部件進(jìn)行備份設(shè)計，一旦波導(dǎo)失效，必然導(dǎo)致航天器通信功能部分甚至全部失效。因此，有必要在衛(wèi)星構(gòu)型布局設(shè)計階段和各級產(chǎn)品開展力學(xué)試驗前，對衛(wèi)星上軟波導(dǎo)的安全裕度進(jìn)行校核，以提高其可靠性和安全性，確保軟波導(dǎo)構(gòu)型布局設(shè)計可以滿足衛(wèi)星地面試驗和發(fā)射主動段力學(xué)環(huán)境的要求。

本文首先分析常用的2 種軟波導(dǎo)安全裕度校核方法存在的缺陷，然后對基于最小曲率半徑開展軟波導(dǎo)安全裕度校核方法的便利性、可行性和準(zhǔn)確性進(jìn)行分析，并給出其實現(xiàn)方法；最后通過傳統(tǒng)方法和本文方法對同一個算例校核結(jié)果的比較，驗證本文提出方法的準(zhǔn)確度。

1 常用的軟波導(dǎo)安全裕度校核方法

目前常用的軟波導(dǎo)安全裕度校核方法是類比方法和最大應(yīng)力校核方法。類比方法是對以往星上軟波導(dǎo)的環(huán)境試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行梳理，并與擬使用的軟波導(dǎo)性能進(jìn)行對比分析，以評估其安全性。但是由于進(jìn)行類比的軟波導(dǎo)的截面尺寸、長度、所處艙段位置等通常都存在較大的差別，這一方法的準(zhǔn)確度較低，校核結(jié)果不準(zhǔn)確的風(fēng)險較大。最大應(yīng)力校核方法與其余星上結(jié)構(gòu)強(qiáng)度安全裕度校核方法一致，在建立軟波導(dǎo)的準(zhǔn)確有限元模型后將其帶入衛(wèi)星模型，分析計算軟波導(dǎo)上的應(yīng)力并與其許用應(yīng)力進(jìn)行比較以校核其強(qiáng)度。當(dāng)應(yīng)力計算較為準(zhǔn)確時，這一方法的精度遠(yuǎn)高于前述類比方法；但是應(yīng)力為位移的一階導(dǎo)數(shù)與彈性模量的乘積，而由于軟波導(dǎo)本身為褶皺環(huán)依序連接構(gòu)成的管狀結(jié)構(gòu)，幾何特征較為復(fù)雜，當(dāng)其有限元模型網(wǎng)格稀疏時，雖然根據(jù)當(dāng)前有限元軟件普遍采用的最小位移變分原理可以計算求解得到較為準(zhǔn)確的位移值，但是位移的導(dǎo)數(shù)極有可能不連續(xù)，導(dǎo)致基于位移一階導(dǎo)數(shù)計算得到的應(yīng)力畸變嚴(yán)重，計算值嚴(yán)重偏大。若要精確計算其應(yīng)力水平，則需要極其密集的有限元網(wǎng)格，而計算量通常與網(wǎng)格密度的平方成正比，網(wǎng)格加密將導(dǎo)致計算量激增；且由于軟波導(dǎo)與星本體的有限元網(wǎng)格尺寸相差較大，還會產(chǎn)生額外的計算誤差。

綜上所述，目前常用的2 種對軟波導(dǎo)進(jìn)行安全裕度校核的方法存在不夠準(zhǔn)確和/或計算量難以承受的缺陷。

2 基于最小曲率半徑的軟波導(dǎo)安全裕度校核方法

2.1 可行性與便利性分析

在開展工程結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核時，通?；趹?yīng)力給出校核準(zhǔn)則，但由于軟波導(dǎo)的幾何特征較為復(fù)雜，傳統(tǒng)直接基于應(yīng)力的校核方法在準(zhǔn)確度和計算量上很難取得平衡。而由于軟波導(dǎo)特殊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式，其內(nèi)應(yīng)力量級與其形變后的曲率相關(guān)，故可考慮直接通過曲率校核其強(qiáng)度。

同時，軟波導(dǎo)材料一致，結(jié)構(gòu)拓?fù)湫问絾我?，且存在明確的工程規(guī)格和型號，軟波導(dǎo)廠商會明確給出其最小曲率半徑以指導(dǎo)布局應(yīng)用。因此，基于最小曲率半徑對軟波導(dǎo)進(jìn)行安全裕度校核，不需要在現(xiàn)有的設(shè)計輸入基礎(chǔ)上額外增加新的設(shè)計輸入，具備可行性與便利性。

2.2 精度優(yōu)勢分析

根據(jù)胡克定律

即應(yīng)力是應(yīng)變與彈性模量的乘積，而應(yīng)變是位移的導(dǎo)數(shù)，因此位移具有比應(yīng)力高一階的精度。也就是說，在位移基礎(chǔ)上計算得到的最小曲率半徑將具有比應(yīng)力更高的精度。

2.3 計算方法

軟波導(dǎo)拓?fù)湫问綖橐唤M連續(xù)褶皺環(huán)依序連接形成的管狀結(jié)構(gòu)，其承載后的主要變形模式為不同褶皺環(huán)之間的相對位移，因此，可以合理建立如下假設(shè)：同一個褶皺環(huán)上的各個節(jié)點之間的相對位移為可以忽略的小量，即可以用每一個褶皺環(huán)上任意一個節(jié)點的位移表征該褶皺環(huán)處的位移。如圖1 所示，用不同褶皺環(huán)上一組平行于軟波導(dǎo)母線的節(jié)點的坐標(biāo)位置變化情況來表征整個軟波導(dǎo)的變形。

圖1 軟波導(dǎo)上節(jié)點選取示意Fig. 1 Schematic diagram of selection of nodes on soft waveguide

基于上述假設(shè)，通過最小曲率半徑校核軟波導(dǎo)安全裕度的方法分為6 個步驟：

1）建立軟波導(dǎo)有限元模型，應(yīng)保證至少有1 組節(jié)點排列方式構(gòu)成與對應(yīng)軟波導(dǎo)母線方向保持平行，如圖1(b)所示，并將軟波導(dǎo)有限元模型導(dǎo)入到已預(yù)先創(chuàng)建好的衛(wèi)星有限元模型數(shù)據(jù)中。

2）選取軟波導(dǎo)節(jié)點，如圖1(b)所示，選取1 組與軟波導(dǎo)母線方向平行的節(jié)點，并記錄其初始坐標(biāo)點矢量位置。為簡化后續(xù)計算，所選擇節(jié)點構(gòu)成的節(jié)點組合需滿足以下2 個條件：一是軟波導(dǎo)的每一個褶皺環(huán)上有且僅有1 個節(jié)點；二是節(jié)點所在的位置應(yīng)狀態(tài)一致（均位于褶皺環(huán)波峰或波谷），以保證節(jié)點組合連線與軟波導(dǎo)母線方向仍然保持平行，可以充分反映軟波導(dǎo)的初始變形曲率情況。

3）計算軟波導(dǎo)有限元模型響應(yīng)，按照設(shè)計工況開展有限元分析，計算得到所選取軟波導(dǎo)節(jié)點組合的位移響應(yīng)變化量。

4）計算軟波導(dǎo)有限元模型變形，在步驟2）記錄的節(jié)點組合初始坐標(biāo)矢量位置疊加步驟3）計算得到的位移響應(yīng)，即可計算出在外載荷作用下軟波導(dǎo)的變形數(shù)據(jù)。

5）三維空間中任意選取不在同一條直線上的3 個點可以在空間中唯一確定1 個標(biāo)準(zhǔn)圓，因此，可按照圖2 所示，根據(jù)步驟4）獲得的節(jié)點位移響應(yīng)數(shù)據(jù)，計算得到在外載荷作用下軟波導(dǎo)的變形曲率半徑數(shù)據(jù)。

圖2 軟波導(dǎo)的變形曲率半徑求解示意Fig. 2 Schematic diagram of determining the deformation curvature radius of soft waveguide

6）按照公式

計算在外載荷作用下軟波導(dǎo)的安全裕度數(shù)據(jù)，以校核其是否滿足指標(biāo)要求。式(2)中：為安全裕度；為最小曲率半徑，為步驟5）中計算所得變形曲率半徑數(shù)據(jù)的最小值；為許用曲率半徑；為安全系數(shù)，針對不同產(chǎn)品依據(jù)使用場景及產(chǎn)品特性確定。

3 實例分析

衛(wèi)星上使用的某規(guī)格軟波導(dǎo)連接情況如圖3所示，該規(guī)格軟波導(dǎo)為0.2 mm 厚的褶皺狀薄殼，截面如圖4 所示，其E 截面和H 截面的許用曲率半徑分別為0.63 in 和1.25 in。該軟波導(dǎo)材料的許用應(yīng)力為160 MPa，衛(wèi)星力學(xué)分析時承受的正弦激勵載荷量級如表1 所示。

圖3 衛(wèi)星上某軟波導(dǎo)的連接情況示意Fig. 3 Schematic diagram of connection of satellite soft waveguide

圖4 軟波導(dǎo)截面Fig. 4 Cross section of soft waveguide

表1 軟波導(dǎo)承受的力學(xué)分析載荷Table 1 Analytical mechanical load on the soft waveguide

在軟波導(dǎo)的每一個褶皺環(huán)上取1 個節(jié)點，將所有節(jié)點位移后的曲線連接起來，可以得到波導(dǎo)管的變形曲線；按照軟波導(dǎo)橫截面形狀變化的不同將軟波導(dǎo)劃分為3 段，如圖5 所示，界面1 和界面5 為軟波導(dǎo)平直段與法蘭交界面，界面2 和界面4 為軟波導(dǎo)平直段與中間褶皺段交界面，界面3 位于軟波導(dǎo)褶皺段的中部。

針對軟波導(dǎo)的5 個界面，分析衛(wèi)星進(jìn)行整星橫向正弦激勵力學(xué)試驗對軟波導(dǎo)截面的影響，得到軟波導(dǎo)E 截面的曲率半徑的倒數(shù)1/沿波導(dǎo)軸線方向的分布，如圖6 所示，可以看到，最小曲率半徑并不出現(xiàn)在整星橫向主頻或縱向主頻處，而是由軟波導(dǎo)自身性質(zhì)決定。結(jié)合圖5 所示的軟波導(dǎo)有限元截面分界情況可知，在每一個橫截面突變的界面處都出現(xiàn)了曲率半徑的局部最小點。

圖5 軟波導(dǎo)有限元截面分界示意Fig. 5 Schematic diagram of interface at different sections of soft waveguide

圖6 軟波導(dǎo)E 截面的1/R 沿軟波導(dǎo)軸線方向分布Fig. 6 Distributions of 1/R of E section of soft waveguide along the axis of soft waveguide

獲得軟波導(dǎo)的最小曲率半徑位置后，按照基于最小曲率半徑的安全裕度校核方法得到圖3 所示的4 根軟波導(dǎo)的安全裕度如表2 所示，計算時安全系數(shù)取為1.5。由表可見，各軟波導(dǎo)的最小安全裕度為0.72，滿足安全裕度大于0 的許用要求判據(jù)，即該規(guī)格軟波導(dǎo)強(qiáng)度校核結(jié)果可以滿足產(chǎn)品使用要求。

表2 基于最小曲率半徑的軟波導(dǎo)安全裕度校核表Table 2 Safety margin checklist of soft waveguide based on minimum radius of curvature

為對比本文方法與傳統(tǒng)校核方法的準(zhǔn)確度，再按照傳統(tǒng)的最大應(yīng)力校核法得到上述4 根軟波導(dǎo)的安全裕度如表3 所示，計算時安全系數(shù)同樣取為1.5。由表可見，計算所得最大應(yīng)力（939.0 MPa）約為該波導(dǎo)材料許用應(yīng)力（160 MPa）的5.9 倍，此時安全裕度僅為-0.89，不能滿足安全裕度大于0 的許用要求判據(jù)，即該規(guī)格軟波導(dǎo)強(qiáng)度校核結(jié)果不滿足產(chǎn)品使用要求。

表3 基于最大應(yīng)力的軟波導(dǎo)安全裕度校核表Table 3 Safety margin check of soft waveguide based onmaximum stress

實際工程中，以上4 根軟波導(dǎo)均隨衛(wèi)星參與力學(xué)試驗，且順利通過考核，表明該規(guī)格軟波導(dǎo)滿足產(chǎn)品使用要求。由此可見，對于軟波導(dǎo)的安全裕度校核，本文提出的基于最小曲率半徑的方法比傳統(tǒng)的基于最大應(yīng)力的方法具有更高的準(zhǔn)確度。

4 結(jié)束語

對于同樣的軟波導(dǎo)配套產(chǎn)品，采用傳統(tǒng)的基于最大應(yīng)力和本文提出的基于最小曲率半徑的方法校核其安全裕度的結(jié)果截然不同，但工程實際表明后者的準(zhǔn)確度更高。此外，基于最小曲率半徑對軟波導(dǎo)進(jìn)行安全裕度校核，不需要在現(xiàn)有的工程設(shè)計輸入基礎(chǔ)上額外增加新的設(shè)計輸入，具備實現(xiàn)的可行性與便利性。