有限元連接方法在某無人飛行器建模中的應(yīng)用

摘 要：針對復(fù)雜飛行器在有限元建模中將不同結(jié)構(gòu)連接的問題，對慣性釋放計算方法進行驗證；基于某無人飛行器的整機結(jié)構(gòu)平臺，分別采取1d單元、接觸和共節(jié)點3種有限元連接方法實現(xiàn)對不同結(jié)構(gòu)連接，比較每種方法的建模和計算效率以及計算結(jié)果。驗證表明：在滿足工程的要求下，1d單元連接方式效率最高。

關(guān)鍵詞：有限元；連接方式；建模；慣性釋放；飛行器

中圖分類號：V279 文獻標志碼：B 文章編號：1671-5276（2024）04-0187-06

Application of Finite Element Connection Method of Unmanned Aerial Vehicle

LI Xin， WANG Kun， HU Qi， FENG Zhengjian， ZHANG Shanzhi

（Aerospace Times Feihong Technology Company Limited， Beijing 100094， China）

Abstract：The calculation method of inertial relief is verified to address the connecting different structures in finite element modeling of complex aircraft. Based on the complete structure platform of an unmanned aerial vehicle， three finite element connections methods of 1d element， contact and common node are adopted to connect different structures. The modeling and calculation efficiency of each method are compared， and the calculation results are verified by experiments， which conclude that the 1d element connection method is the most efficient connection method in line with the requirements of engineering.

Keywords：finite element; connection type; modelling; inertial relief; aerial vehicle

0 引言

在航空航天領(lǐng)域中，有限元法已成為大型飛行器結(jié)構(gòu)強度的有效研究方法。在復(fù)雜飛行器結(jié)構(gòu)的有限元建模中，單元間的連接是保證不同結(jié)構(gòu)間的裝配與準確計算的關(guān)鍵。航空結(jié)構(gòu)中廣泛采用鉚釘、螺栓、膠黏連接，波音機體上有超過60%的部件是通過膠黏劑連接，伊爾-86客機上有螺栓12萬個，鉚釘148萬個^[1]。在對具有如此大量連接結(jié)構(gòu)的飛行器進行全機有限元建模時，對連接結(jié)構(gòu)采用詳細建模的方法不僅耗時耗力，而且會因網(wǎng)格和節(jié)點數(shù)過多導(dǎo)致計算時間過長。因此，在分析飛行器整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能時，對連接結(jié)構(gòu)進行簡化十分必要。

常用的網(wǎng)格連接方法有1d單元連接、接觸連接以及共節(jié)點連接3種方法。王想生等^[2]基于超單元法，用彈簧單元來模擬螺接與鉚接將機翼梁緣條、肋板與蒙皮進行連接，從而完成對機翼整體的應(yīng)力計算。FANG和PALMONELLA等^[3-4]用CWELD單元、ACM焊點單元對點焊連接進行模擬，分別考察了不同工況下點焊連接的傳力特性與剛度特性和其動力學(xué)中的應(yīng)用。王啟明^[5]通過Spring單元與RBE3單元的組合使用得到了機翼結(jié)構(gòu)剛度變化對螺栓載荷分配的影響規(guī)律。對于共節(jié)點連接和接觸連接的模擬，何麗等^[6]依托航天產(chǎn)品中的梁殼結(jié)構(gòu)，并基于ANSYS開展了梁殼共節(jié)點連接和MPC綁定接觸連接的模型簡化，得到了簡化方式對模型計算結(jié)果的影響大小。陳云等^[7]探索了薄層單元法對螺栓連接的模擬，并對機匣模態(tài)特性進行分析。陳文俊等^[8]通過螺接連接和膠螺混合連接兩種接觸方式研究了飛機桁條-蒙皮在載荷作用下的應(yīng)力分布與大小。王麗^[9]比較了接觸連接、梁連接和剛性梁連接的計算結(jié)果差異。

本文采用1d單元、接觸和共節(jié)點3種連接方式分別對某四旋翼飛行器結(jié)構(gòu)進行有限元建模，比較不同連接方式的建模效率以及計算結(jié)果，探討每種方法的優(yōu)劣，為大型飛行器的全機建模提供參考。

1 計算方法及驗證

1.1 慣性釋放計算原理

自由飛行的飛行器在空中并未受到約束，對飛行工況下的飛行器引入固定約束會引起計算誤差^[10]。慣性釋放的求解方法可以很好地解決存在剛體位移的受力平衡系統(tǒng)的受力分析問題，不引入額外的約束反力。

結(jié)構(gòu)動力學(xué)的基本方程如下^[11-13]。

式中：F為外載荷；M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；C為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；x為結(jié)構(gòu)節(jié)點的位移。不考慮結(jié)構(gòu)的慣性力和阻尼力時，動力學(xué)方程簡化為靜力學(xué)方程

慣性釋放的求解基本原理是：將運動中的物體假設(shè)為剛體，應(yīng)用剛體運動學(xué)可得到剛體在外力F作用下的節(jié)點加速度?，進而可以得到結(jié)構(gòu)所受慣性力-M?。將慣性力加載在受力系統(tǒng)上，與外力F構(gòu)成一對平衡的外力系，則靜力學(xué)方程可轉(zhuǎn)化為

為了消除求解過程中的剛度矩陣奇異問題，仍需對結(jié)構(gòu)施加6個自由度的虛約束，但在虛約束點處不會產(chǎn)生約束反力，從而實現(xiàn)剛體位移的受力平衡系統(tǒng)的靜力求解問題。

1.2 慣性釋放方法驗證

對慣性釋放計算方法進行數(shù)值驗證以提高可信度。首先在某求解器中進行簡單模型的慣性釋放計算，然后基于慣性釋放理論，在另一有限元軟件中對該模型進行受力平衡的靜力分析，比較二者計算結(jié)果的差異。

驗證模型為300mm×200mm×100mm的長方體，材料彈性模量71GPa，密度2 700kg/m³，泊松比0.3。模型劃分為邊長10mm的六面體網(wǎng)格，對模型底面的每個節(jié)點施加1N的力，通過添加控制卡片激活慣性釋放功能。在兩個軟件中保證模型的材料參數(shù)、網(wǎng)格劃分與加載保持一致，并通過輸出文件可知產(chǎn)生慣性力的加速度大小為40.185m/s²，并將此加速度加載到同一模型上，形成平衡力系并打開弱彈簧功能進行求解。有限元模型如圖1所示，應(yīng)力和應(yīng)變計算結(jié)果分別如圖2和圖3所示。

由計算結(jié)果可知，兩組求解器求得的等效應(yīng)力分別為0.025 9MPa和0.025 89MPa；等效應(yīng)變分別為3.92×10^-7和3.79×10^-7，結(jié)果基本一致。

2 無人飛行器模型

本文的計算模型為某四旋翼無人飛行器（圖4），主要結(jié)構(gòu)由中心艙、機臂、機臂插座以及電機座等結(jié)構(gòu)組成。該飛行器在實際組裝時，不同結(jié)構(gòu)間通過螺栓及鉚釘相連，除機臂為T300碳纖維織物外，其余結(jié)構(gòu)均為7075鋁合金。對模型幾何特征進行簡化后，通過1d單元、接觸和共節(jié)點3種連接方式模擬不同結(jié)構(gòu)間的連接，并應(yīng)用慣性釋放法計算飛行器在懸停工況下的受力特性，比較3種方式的工作效率及計算結(jié)果，得到更適于工程的有限元連接方法。

3 有限元模型建立

由于飛行器所有部件均為薄殼結(jié)構(gòu)，所以本文采用殼單元進行建模，通過節(jié)點偏置功能使殼單元賦予厚度屬性后與幾何模型一致。在建模過程中，對結(jié)構(gòu)上不必要的斜角和圓角過渡區(qū)、鉚釘螺栓孔、中心艙散熱孔等細小特征進行去除簡化，用質(zhì)量點替代質(zhì)量較大且非受力構(gòu)件，如螺旋槳、中心艙載荷等，復(fù)合材料鋪層通過截面屬性PCOMP方式進行賦予，全局網(wǎng)格尺寸定義為5mm。懸停工況下，飛行器所受力主要來源于螺旋槳的升力，每個電機座可安裝上、下兩個螺旋槳，取7g過載和1.5倍安全系數(shù)進行計算，則每個機臂加載集中力的大小為238.5N。

3.1 1d單元方式連接

在有限元前處理軟件中，1d單元類型十分豐富，在工程連接中起到十分重要的作用。

利用1d單元進行網(wǎng)格連接時，以Rbe2-Cbar-Rbe2的形式模擬螺栓連接，如電機座間的連接；以RigidLink的形式模擬夾緊處的連接，如機臂與機臂插座的連接；以Rbe3-Conm2形式進行模擬質(zhì)量點與承重部位的連接，如螺旋槳質(zhì)量點與電機座的連接，集中載荷施加在螺旋槳的等效質(zhì)量點上。全機結(jié)構(gòu)有限元模型與本文所用的1d單元連接方式如圖5所示。

3.2 接觸方式連接

在有限元前處理軟件中接觸有綁定接觸、滑移接觸和黏結(jié)接觸3種類型，黏結(jié)接觸為法向可分離，但切向不可發(fā)生相對位移的接觸，因此此種接觸類型不適用于本文模型。對于本文的飛行器模型的接觸連接，是通過螺栓預(yù)緊力夾緊方式而實現(xiàn)的連接。采用摩擦接觸類型，如機臂與機臂插座、電機座的連接，應(yīng)用此類接觸會與實際情況更相符合，但會引入狀態(tài)非線性，在求解過程中產(chǎn)生迭代計算；對其他通過螺栓螺母和鉚釘連接的位置，則簡化為綁定接觸連接，如圖6所示。全機通過接觸方式連接后的有限元模型如圖7所示。

3.3 共節(jié)點方式連接

幾何模型的前處理工作對實現(xiàn)共節(jié)點連接至關(guān)重要。首先要選擇合適的共節(jié)點面，并通過用小面的邊界線切割大面的方法，使共節(jié)點連接處的幾何具有相同的拓撲結(jié)構(gòu)，然后用面的延伸等命令使不同結(jié)構(gòu)間的面實現(xiàn)共享拓撲關(guān)系，最后在畫完網(wǎng)格時需要將共節(jié)點處的單元進行復(fù)制，通過殼單元節(jié)點偏置的功能實現(xiàn)顯示殼單元厚度后的有限元模型與實際結(jié)構(gòu)在空間位置上的一致。圖8—圖9顯示了機臂插座與中心艙在不同連接方式下不同的幾何處理方式以及機臂與插座的有限元模型，圖10為共節(jié)點連接的全機有限元模型。

4 試驗及結(jié)果對比分析

4.1 前處理效率及質(zhì)量對比

針對以上3種連接方法，統(tǒng)計了建模的工作時長，如表1所示。

1d單元連接、接觸連接兩種連接方法建模時，在幾何處理和網(wǎng)格劃分方面沒有區(qū)別，而共節(jié)點連接在此方面由于更關(guān)注共節(jié)點面處的拓撲結(jié)構(gòu)一致，并且在分割幾何后會產(chǎn)生很多特征線影響網(wǎng)格質(zhì)量，所以會花費更多的時間。在進行連接處理時，由于有限元軟件提供了自動創(chuàng)建接觸功能，因此接觸連接耗時較短，而共節(jié)點連接在幾何處理和網(wǎng)格劃分時就已經(jīng)完成。最后在求解方面，接觸連接中存在非線性接觸，采用迭代求解的方法，求解速度較慢，且存在不收斂的問題。為了完成計算，需要花費較長時間對非線性接觸參數(shù)調(diào)試，但另外兩種方法為線性問題，故而求解調(diào)試和計算時間較短。

統(tǒng)計3種建模方法的網(wǎng)格數(shù)量及網(wǎng)格質(zhì)量，分別如表2和圖11所示。

共節(jié)點連接在劃分網(wǎng)格時，由于特征線比較多，因此比另兩種方法生成的三角形單元多了50%，并且會產(chǎn)生少量質(zhì)量不合格的單元，沖擊碰撞等顯示動力學(xué)工況的計算精度則對三角形單元和質(zhì)量不合格的單元十分敏感，而靜力學(xué)分析則允許少量三角形單元和質(zhì)量不合格單元存在。

4.2 計算結(jié)果對比

3種連接方式的變形計算結(jié)果如圖12及表3所示。機臂變形方式為向上彎曲，最大變形均發(fā)生在機臂端部的電機座前緣處，慣性釋放分析的0變形位置出現(xiàn)在距離機臂端部約1/3處。表3提取了機臂端部與根部相對于0變形位置的相對位移，3種連接方式求得的最大變形與機臂的相對變形基本一致。

應(yīng)力計算結(jié)果如圖13和表3所示，1d單元連接計算得到的最大應(yīng)力相對另兩種方法有較明顯的偏大現(xiàn)象，主要是因為RBE2單元剛性較大，剛性連接導(dǎo)致機臂插座處局部剛度較大，表現(xiàn)為應(yīng)力分布不均勻，應(yīng)力相對集中。但對工程而言，整機分析并不會關(guān)注局部應(yīng)力的分布，此類方法對強度校核進行較為保守的估計。

4.3 試驗結(jié)果對比

通過靜力試驗對數(shù)值計算方法進行驗證。慣性釋放狀態(tài)的飛行器機臂為懸臂結(jié)構(gòu)，受力方向向上。實際試驗中，對機臂加載方向向下的等大作用力，二者機臂變形應(yīng)近似相等。試驗中的飛行器帶有起落架結(jié)構(gòu)，實物如圖14所示。試驗過程如下所述。

將飛行器放置在水平地面上，并用重物對飛行器進行固定；用測量尺測量機臂端部的電機座前緣距地面高度，如圖15所示，并記錄3組測量數(shù)據(jù);用記號筆對機臂的測量點以及測量尺在地面的測量位置做標記；通過懸掛配重的方式對機臂進行加載，計算過程中，每個機臂加載 238.5N，重力加速度取9.8m/s²，故每個機臂需要24kg的配重，應(yīng)用電子秤配置配重如圖14所示；將配重加載到電機座處，靜止3min后再次測量機臂端部的電機座記號點距地面高度，如圖16所示，記錄3組測量數(shù)據(jù)如表4所示；通過計算高度差，即可得到機臂的變形和數(shù)值計算相對誤差，如表5所示。

試驗結(jié)果表明：1d單元連接計算結(jié)果的相對誤差較另兩種連接方式更小，在10%以內(nèi)，接觸連接與共節(jié)點連接相對誤差較明顯，但也在20%以內(nèi)。誤差波動較明顯的原因是機臂變形量較小，測量工具米尺的精度僅為1mm，對毫米級別的變形量無法精確捕捉，以至于1mm可以引起約20%的相對誤差。但實驗結(jié)果基本可以反映本文的連接方法具有一定的準確性，其中1d單元連接方法的便利性與準確性可以為大型復(fù)雜飛行器有限元建模及計算提供支持。

5 結(jié)語

1）共節(jié)點連接在對模型進行幾何處理時花費時間較長，過多的特征線導(dǎo)致網(wǎng)格質(zhì)量的控制更加困難，但結(jié)構(gòu)細節(jié)處應(yīng)力的計算結(jié)果分布較好。

2）接觸連接為模型創(chuàng)建連接最容易，對網(wǎng)格質(zhì)量也有很好的把控，但由于存在狀態(tài)非線性，因此在求解調(diào)試和計算時間方面花費較長時間，結(jié)構(gòu)細節(jié)處應(yīng)力的計算結(jié)果也分布較好。

3）1d單元連接不論在處理模型還是在求解計算以及單元質(zhì)量把控方面都是3種方法中最優(yōu)的，雖然會導(dǎo)致局部剛度過大，丟失結(jié)構(gòu)細節(jié)處的應(yīng)力分布信息，但計算結(jié)果相對另外兩種方法較為保守。

4）通過試驗對本文的計算內(nèi)容進行了驗證，1d單元連接的相對誤差最小為8.9%，另兩種連接方法相對誤差在20%以內(nèi)。過大的相對誤差主要由測量工具精度不足引起的。

對于整機計算的工程問題而言，建議在整機分析的工程問題中，采用1d單元連接方法完成建模。

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收稿日期：2023-01-17