過(guò)冷大水滴運(yùn)動(dòng)和撞擊特性數(shù)值模擬

摘 要：為了更準(zhǔn)確地模擬過(guò)冷大水滴在結(jié)冰部件中的撞擊特性，基于LEWICE模型和Trujillo模型的過(guò)冷大小滴撞擊模型，以NACA23012翼型為研究對(duì)象，通過(guò)Fluent軟件的二次開(kāi)發(fā)功能，考慮大水滴運(yùn)動(dòng)中變形以及撞擊中反彈/飛濺的影響，對(duì)過(guò)冷大水滴的運(yùn)動(dòng)和撞擊特性進(jìn)行數(shù)值模擬，并將計(jì)算結(jié)果與NASA的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：當(dāng)過(guò)冷水滴的MVD值較大時(shí)，相比于LEWICE模型和Trujillo模型，結(jié)合兩個(gè)模型計(jì)算得到的翼型表面局部水收集系數(shù)的計(jì)算結(jié)果和撞擊范圍都更貼合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，絕大部分計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差在10%以?xún)?nèi)；MVD值越大，局部水收集系數(shù)值的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)值越貼近。

關(guān)鍵詞：過(guò)冷大水滴；數(shù)值模擬；變形；反彈；飛濺

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1671-5276（2024）04-0140-06

Numerical Simulation of Motion and Impingement Characteristics of Supercooled Large Droplets

LI Zhonghui， LI Shiming， LIU Lei， YU Dongyin

（College of Energy and Power Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）

Abstract：In order to more accurately simulate the impingement characteristics of supercooled large droplets on frozen parts， based on LEWICE model，Trujillo model and two SLD impingement models， taking NACA23012 airfoil as the research object and with the secondary development function of Fluent software， conducts the numerical simulation on the motion and impingement characteristics of SLD in consideration of the influence of deformation during movement and rebound/splash during impingement. The calculated results are compared with the experimental data of NASA. The results show that when the MVD value of SLD is large， compared with LEWICE model and Trujillo model， the calculation results of local collection efficiency of airfoil surface and impingement range calculated by combining the two models are more consistent with the test data， and the error of most of the calculation results is less than 10% compared with the test data; the larger the MVD is， the closer the calculation result of the local collection efficiency value is to the test value.

Keywords：supercooled large droplets; numerical simulation; deformation; bounce; splash

0 引言

過(guò)冷大水滴（supercooled large droplets， SLD）是指云層中平均容積直徑（median volume diameter，MVD）大于50μm的過(guò)冷水滴。飛機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)在含有過(guò)冷大水滴的環(huán)境中飛行時(shí)，會(huì)發(fā)生結(jié)冰現(xiàn)象。過(guò)冷大水滴在運(yùn)動(dòng)和撞擊過(guò)程中，會(huì)發(fā)生變形、破碎、反彈、飛濺等復(fù)雜現(xiàn)象，所產(chǎn)生的二次小水滴可能會(huì)再次撞擊^[1]。過(guò)冷大水滴的這些特性使其撞擊范圍和結(jié)冰范圍較大，也容易產(chǎn)生溢流水，并導(dǎo)致在防護(hù)區(qū)域外形成脊?fàn)畋?，產(chǎn)生安全隱患。水滴的運(yùn)動(dòng)和撞擊特性是結(jié)冰和防冰預(yù)測(cè)的前提，而常規(guī)尺寸水滴運(yùn)動(dòng)和撞擊特性的模擬方法通常不需要考慮水滴的破碎、飛濺和反彈等現(xiàn)象，但并不適用于大水滴。因此對(duì)過(guò)冷大水滴運(yùn)動(dòng)和撞擊特性的研究是十分有必要的。

國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)此開(kāi)展了一系列理論、數(shù)值和試驗(yàn)研究。為了描述過(guò)冷大水滴運(yùn)動(dòng)和撞擊過(guò)程中出現(xiàn)的變形、破碎、反彈和飛濺等現(xiàn)象，國(guó)外學(xué)者結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?sup>[2]。針對(duì)過(guò)冷大水滴運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生的變形，1933年LIU等^[3]、1978年CLIFT等^[4]分別提出了兩種過(guò)冷大水滴阻力系數(shù)的模型。針對(duì)過(guò)冷大水滴撞擊壁面過(guò)程中發(fā)生的反彈、飛濺現(xiàn)象，WRIGHT、MACKLIN等^[5-6]提出了相應(yīng)的計(jì)算模型，分別被LEWICE軟件^[7]、FENSAP-ICE軟件^[8]采用，TRUJILLO等^[9]也提出了類(lèi)似的飛濺模型。2010年，IULIANO等^[10]采用Clift的阻力模型和不同的反彈/飛濺模型計(jì)算了SLD在翼型上的撞擊特性。結(jié)果表明，采用Trujillo模型預(yù)測(cè)MVD為111μm的SLD撞擊到NACA23012翼型表面的水收集系數(shù)峰值比試驗(yàn)值低約20%，采用LEWICE模型預(yù)測(cè)MVD為94μm的SLD撞擊到MS（1）-0317翼型表面的水收集系數(shù)峰值高于試驗(yàn)值約30%。2021年，王龍等^[11]采用水平集法從微觀(guān)角度研究水滴撞擊過(guò)程，通過(guò)數(shù)值模擬研究半徑1.3mm的過(guò)冷大水滴撞擊特性，發(fā)現(xiàn)大水滴運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在回流。2004年，PAPADAKIS等^[12]在NASA冰風(fēng)洞中獲得了MVD分別為20μm、52μm、111μm、154μm和236μm的過(guò)冷水滴在NACA23012翼型表面的撞擊特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

如上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者計(jì)算得到的過(guò)冷大水滴撞擊特性結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，精度不夠高。為了更準(zhǔn)確地模擬過(guò)冷大水滴在結(jié)冰部件表面的撞擊特性，本文采用考慮過(guò)冷大水滴運(yùn)動(dòng)過(guò)程中變形的Clift模型，結(jié)合考慮過(guò)冷大水滴撞擊過(guò)程中反彈/飛濺的LEWICE模型和Trujillo模型，以NACA23012翼型為研究對(duì)象，通過(guò)Fluent軟件的二次開(kāi)發(fā)功能，對(duì)過(guò)冷大水滴的運(yùn)動(dòng)和撞擊特性進(jìn)行數(shù)值模擬，并將計(jì)算結(jié)果與NASA的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

1 數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法

1.1 過(guò)冷大水滴運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的變形模型

本文采用歐拉法計(jì)算水滴流場(chǎng)。根據(jù)守恒定律可得水滴的連續(xù)方程和動(dòng)量方程^[13]分別為：

式中：ρ_d為水滴密度；α為水滴的容積分?jǐn)?shù)；u_d為水滴的速度矢量；u_a為空氣的速度矢量；μ_a為空氣的動(dòng)力黏度；d為將水滴視為規(guī)則球體時(shí)的水滴直徑；Re為以空氣和水滴之間的相對(duì)速度作為特征速度的雷諾數(shù)，表達(dá)式為

式中ρ_a為空氣密度。大水滴由于尺寸較大，其表面張力不容易克服所受的空氣剪切力，因此在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)發(fā)生變形，水滴形狀會(huì)由球狀向類(lèi)似扁圓盤(pán)狀過(guò)渡。采用水滴韋伯?dāng)?shù)表征水滴慣性力和表面張力之間的相對(duì)大小，其表達(dá)式為

式中σ_d為水滴的表面張力。變形后的水滴受到的空氣阻力發(fā)生改變，本文采用Clift提出的變形模型模擬大水滴形狀改變所導(dǎo)致的阻力系數(shù)變化。該模型取球體阻力系數(shù)C_D，sphere和扁圓盤(pán)阻力系數(shù)C_D，disk的加權(quán)平均值來(lái)描述大水滴變形后的阻力系數(shù)C_D，其表達(dá)式為

式中e為插值系數(shù)，表達(dá)式為

式（5）中球體阻力系數(shù)C_D，sphere為

式（5）中扁圓盤(pán)阻力系數(shù)C_D，disk為

1.2 過(guò)冷大水滴撞擊過(guò)程中的反彈/飛濺模型

過(guò)冷大水滴在撞擊壁面后，會(huì)發(fā)生反彈和飛濺，其引起的水滴質(zhì)量損失較大。反彈是指水滴在撞擊到壁面后以一定角度離開(kāi)壁面；飛濺是指水滴在撞擊壁面后部分水滴停留在壁面，部分飛離壁面。本文使用LEWICE軟件中SLD反彈/飛濺模型和TRUJILLO的SLD飛濺模型，模擬過(guò)冷大水滴撞擊壁面反彈/飛濺現(xiàn)象。

1）LEWICE的模型

LEWICE軟件應(yīng)用了WRIGHT等提出的同時(shí)考慮了水滴的反彈和飛濺質(zhì)量損失的大水滴撞擊模型。模型中采用了MACKLIN等提出的與R_e，s數(shù)和O_h數(shù)有關(guān)的飛濺參數(shù)K，其表達(dá)式為

式中O_h數(shù)為

R_e，s數(shù)的表達(dá)式為

式中u_d，n為水滴速度在壁面上的法向分量。定義耦合水滴撞擊能和入射頻率的水滴撞擊參數(shù)K_L，作為判斷發(fā)生反彈、飛濺現(xiàn)象的衡量參數(shù)，其表達(dá)式為

式中：θ為水滴速度和撞擊表面切向的夾角；f^*為無(wú)量綱水滴頻率，定義為

由于反彈/飛濺效應(yīng)引起的過(guò)冷大水滴撞擊質(zhì)量損失用無(wú)量綱質(zhì)量損失系數(shù)f_{m，lewice}表示為

2）Trujillo模型

TRUJILLO等提出的大水滴撞擊模型考慮了水滴飛濺引起的質(zhì)量損失，滿(mǎn)足以下條件時(shí)水滴飛濺發(fā)生^[14]：

式中：K_Ctr為判斷飛濺發(fā)生的臨界參數(shù)；R為撞擊表面粗糙度相對(duì)水滴直徑的比值，表達(dá)式為

式中R_s為撞擊表面的最大粗糙度，其可由試驗(yàn)結(jié)果^[15]確定。該模型的無(wú)量綱質(zhì)量損失系數(shù)f_{m，trujillo}為

1.3 計(jì)算方法

本文通過(guò)Fluent軟件的二次開(kāi)發(fā)功能，結(jié)合上述數(shù)學(xué)模型，對(duì)過(guò)冷大水滴的運(yùn)動(dòng)和撞擊特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，包含以下3個(gè)模塊。

1）空氣流場(chǎng)計(jì)算。首先計(jì)算部件外空氣流場(chǎng)，由于水滴含量很少，忽略其對(duì)空氣的影響，使用Fluent軟件的單相流求解器求解空氣相的連續(xù)方程、動(dòng)量方程以及相應(yīng)的湍流方程，獲得部件外空氣流場(chǎng)的速度、壓力等分布。

2）過(guò)冷水滴流場(chǎng)計(jì)算。在上一步計(jì)算好的空氣流場(chǎng)基礎(chǔ)上，加載編譯用于求解水滴流場(chǎng)的UDF文件。該UDF文件中將過(guò)冷水滴的連續(xù)方程和3個(gè)坐標(biāo)方向的動(dòng)量方程視為4個(gè)標(biāo)量輸運(yùn)方程，即使用Fluent軟件的用戶(hù)自定義標(biāo)量UDS（user defined scalars）功能定義4個(gè)輸運(yùn)方程（UDS0—UDS3），UDS0—UDS3分別表示水滴容積分?jǐn)?shù)和水滴在x、y、z 3個(gè)方向的速度分量，其中水滴動(dòng)量方程的阻力系數(shù)應(yīng)用Clift的SLD變形模型。以此對(duì)一定邊界條件約束下水滴運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程和動(dòng)量方程進(jìn)行離散，迭代求解得到水滴流場(chǎng)的容積分?jǐn)?shù)、水滴速度等的分布。

3）水滴撞擊特性計(jì)算。在空氣和過(guò)冷水滴兩相流場(chǎng)結(jié)果的基礎(chǔ)上，使用Fluent軟件的用戶(hù)自定義內(nèi)存UDM（user defined memories）功能，依次求解得到質(zhì)量損失系數(shù)f_{in，lewice}和f_{m，trujillo}，再結(jié)合上述兩個(gè)SLD撞擊模型求解得到最終的局部水收集系數(shù)β。

2 計(jì)算模型

2.1 計(jì)算域和邊界條件

本文以NACA23012翼型為研究對(duì)象，其弦長(zhǎng)為0.914 4m，展向高度為0.914 4m。建立如圖1所示的翼型外部空氣-過(guò)冷大水滴兩相流計(jì)算域。該計(jì)算域的進(jìn)口邊界為速度進(jìn)口，出口邊界為壓力出口，壓力為1個(gè)大氣壓。本文在來(lái)流速度、溫度和液態(tài)水含量均相同的情況下計(jì)算不同MVD的過(guò)冷大水滴運(yùn)動(dòng)和撞擊特性，具體計(jì)算邊界條件參數(shù)如表1所示。

2.2 網(wǎng)格劃分及獨(dú)立性驗(yàn)證

采用ANSYS ICEM商業(yè)軟件對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，全域劃分六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并對(duì)翼型壁面網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，如圖2所示。由于空氣流場(chǎng)計(jì)算采用k-ε湍流模型并結(jié)合Realizable壁面函數(shù)，劃分翼型壁面附近第一層網(wǎng)格尺度為0.2mm，對(duì)應(yīng)的y⁺約為30。

為了消除網(wǎng)格疏密對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，分別采取單元總數(shù)分別為12萬(wàn)、37萬(wàn)、76萬(wàn)、101萬(wàn)和129萬(wàn)的5套網(wǎng)格進(jìn)行兩相流場(chǎng)計(jì)算，對(duì)比不同計(jì)算網(wǎng)格下圖2所示的監(jiān)測(cè)點(diǎn)處水滴速度，以此進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證。圖3為監(jiān)測(cè)位置處水滴速度隨網(wǎng)格數(shù)量變化的結(jié)果。由圖3可知，當(dāng)網(wǎng)格總數(shù)大于76萬(wàn)時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水滴速度不再隨網(wǎng)格數(shù)量變化，因此本文最終選用總數(shù)101萬(wàn)的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

為描述方便，在計(jì)算域展向的中部垂直于展向截取一個(gè)中截面如圖4所示，因該翼型沿展向的各截面均相同，故分析該中截面上的流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果即可。

3.1 運(yùn)動(dòng)特性分析

根據(jù)本文的計(jì)算方法，計(jì)算空氣流場(chǎng)時(shí)忽略過(guò)冷水滴的影響，故6個(gè)算例的空氣流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果相同。計(jì)算域中截面上的絕對(duì)壓力分布和空氣速度分布分別如圖5和圖6所示。由圖可知，翼型駐點(diǎn)處的壓力最大，約為106kPa，沿著翼型上下表面，壓力先降低后上升，但并不對(duì)稱(chēng)，且在相同的流向坐標(biāo)處，上表面的壓力較小。

雖然6個(gè)算例的空氣流場(chǎng)完全一致，但加入過(guò)冷大水滴后，因水滴的直徑不同，則空氣對(duì)水滴的氣動(dòng)力不同，導(dǎo)致水滴的速度分布和容積分?jǐn)?shù)分布不同。6個(gè)算例中截面上的水滴速度分布如圖7所示（本刊黑白印刷，相關(guān)疑問(wèn)咨詢(xún)作者）。

圖7（a）所示為MVD值為52μm時(shí)的水滴速度分布，駐點(diǎn)附近速度較低，沿流向往下游，速度先上升后下降，但相同位置處水滴速度值略小于空氣速度值。與空氣速度分布相比不同之處在于，翼型上部水滴速度值較大的紅色區(qū)域呈扁長(zhǎng)狀，沿流向延伸至翼型的中后部。由圖7（a）—圖7（f）可見(jiàn)，隨著MVD值增大，翼型外部水滴速度值較高的紅色區(qū)域減小，為水滴的最大速度值也降低。這是因?yàn)殡S著過(guò)冷大水滴尺寸增大，水滴慣性增大，更不容易被空氣帶動(dòng)，其流動(dòng)方向趨向于直線(xiàn)。

不同MVD值下翼型附近水滴體積分?jǐn)?shù)分布如圖8所示。由圖8（a）可見(jiàn)，MVD值為52μm時(shí)，在稍遠(yuǎn)離翼型的流場(chǎng)區(qū)域，水滴體積分?jǐn)?shù)值與進(jìn)口處基本相同。在緊貼翼型壁面處，沿著流向從駐點(diǎn)向下游，水滴的體積分?jǐn)?shù)減小。越靠近翼型壁面，水滴的體積分?jǐn)?shù)值越小，直至體積分?jǐn)?shù)為0的遮蔽區(qū)。對(duì)比圖8（a）—圖8（f）可見(jiàn)，隨著MVD值增大，水滴體積分?jǐn)?shù)大的紅色區(qū)域減小，這是因?yàn)殡S著水滴直徑增大，水滴慣性增大，更多的水滴撞擊到翼型壁面并被收集。由于翼型前部的遮擋，導(dǎo)致翼型中后部附近過(guò)冷水滴無(wú)法到達(dá)，形成體積分?jǐn)?shù)幾乎為0的遮蔽區(qū)。

3.2 過(guò)冷大水滴撞擊特性分析

取計(jì)算域中截面與翼型壁面相交的輪廓線(xiàn)上的局部水收集系數(shù)，并與Papadakis的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示。圖中橫坐標(biāo)y/c表示翼型表面從駐點(diǎn)處開(kāi)始的弧長(zhǎng)坐標(biāo)y與弦長(zhǎng)c之比，y/cgt;0為翼型上表面，y/clt;0為翼型下表面。由圖9可知，水滴撞擊集中在翼型前緣，翼型駐點(diǎn)處局部水收集系數(shù)最大，從駐點(diǎn)向后，局部水收集系數(shù)降低，在翼型前緣下游，局部水收集系數(shù)迅速降低為0。從圖9（a）—圖9（f）可以看出，隨著MVD值增大，水滴的撞擊范圍略微增大。這也是由于水滴直徑增大使得其慣性增大所致。

由圖9（a）可見(jiàn)，MVD值為52μm時(shí)，翼型下表面和駐點(diǎn)附近水收集系數(shù)的計(jì)算值比試驗(yàn)數(shù)據(jù)略高，兩者存在少許偏差，其中駐點(diǎn)處相差約0.1。從駐點(diǎn)附近往下游，翼型上表面水收集系數(shù)計(jì)算值和試驗(yàn)值的重合度高。由圖9（b）—圖9（f）可知，本文的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)總體符合較好，在翼型表面的絕大部分范圍內(nèi)，計(jì)算值和試驗(yàn)值之間的差值均低于10%。

4 結(jié)語(yǔ)

為了更準(zhǔn)確地模擬過(guò)冷大水滴在結(jié)冰部件表面的撞擊特性，以NACA23012翼型為研究對(duì)象，通過(guò)Fluent軟件的二次開(kāi)發(fā)功能，采用Clift過(guò)冷大水滴變形模型，并基于LEWICE模型和Trujillo模型的兩個(gè)過(guò)冷大水滴反彈、飛濺模型，對(duì)過(guò)冷大水滴的運(yùn)動(dòng)和撞擊特性進(jìn)行了數(shù)值模擬。計(jì)算得到了流場(chǎng)的空氣速度、壓力分布，水滴的速度、體積分?jǐn)?shù)分布以及翼型表面局部水收集系數(shù)分布，并將局部水收集系數(shù)分布結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文計(jì)算模型和計(jì)算方法的合理性。本文主要研究結(jié)論如下。

1）空氣-過(guò)冷大水滴兩相流在翼型駐點(diǎn)附近速度較低，沿流向往下游，速度先上升后下降。相同位置處，過(guò)冷水滴速度值略低于空氣速度值。翼型上部水滴速度值較大的紅色區(qū)域呈扁長(zhǎng)狀，沿流向延伸至翼型的中后部。

2）其他條件相同的情況下，隨MVD值增大，翼型外部過(guò)冷水滴高速度值區(qū)域范圍減小，水滴速度最大值降低，水滴流線(xiàn)越來(lái)越趨近于直線(xiàn)。

3）翼型附近外水滴體積分?jǐn)?shù)沿流向從駐點(diǎn)向下游逐漸減小，越靠近翼型壁面，水滴的體積分?jǐn)?shù)值越小，直至為0。隨MVD值增大，水滴體積分?jǐn)?shù)較高的區(qū)域減小。

4）過(guò)冷大水滴撞擊集中在翼型前緣，翼型駐點(diǎn)附近局部水收集系數(shù)最大，從駐點(diǎn)向后，局部水收集系數(shù)降低，在翼型前緣下游局部水收集系數(shù)迅速降低為0。

5）當(dāng)過(guò)冷大水滴的MVD值較大時(shí)，與LEWICE模型和Trujillo模型相比，結(jié)合兩個(gè)模型計(jì)算所得的翼型表面局部水收集系數(shù)計(jì)算結(jié)果和撞擊范圍與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好，MVD值越大，計(jì)算值與試驗(yàn)值越吻合，由此驗(yàn)證了采用本文的計(jì)算模型和計(jì)算方法在計(jì)算過(guò)冷大水滴運(yùn)動(dòng)與撞擊特性時(shí)具有適用性和有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 林貴平，卜雪琴，申曉斌. 飛機(jī)結(jié)冰與防冰技術(shù)[M]. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2016.

[2] WRIGHT W，POTAPCZUK M. Semi-empirical modelling of SLD physics[C]//42nd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reno，Nevada. Reston，Virginia：AIAA，2004：412.

[3] LIU A B，MATHER D，REITZ R D. Modeling the effects of drop drag and breakup on fuel sprays[C]//SAE Technical Paper Series. 400 Commonwealth Drive，Warrendale，PA，United States：SAE International，1993：930072.

[4] CLIFT R，GRACE J R，WEBER M E. Bubbles，drops，and particles[M]. New York：Academic Press，1978.

[5] WRIGHT W，POTAPCZUK M，LEVINSON L. Comparison of LEWICE and GlennICE in the SLD regime[C]//46th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reno，Nevada. Reston，Virginia：AIAA，2008：439.

[6] MACKLIN W C，METAXAS G J. Splashing of drops on liquid layers[J]. Journal of Applied Physics，1976，47（9）：3963-3970.

[7] WRIGHT W. User’s Manual for LEWICE Version 3.2[M]. [S.I.]：Nasal/Cr， 2008.

[8] HONSEK R，HABASHI W G. FENSAP-ICE：Eulerian modeling of droplet impingement in the SLD regime of aircraft icing[C]//44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reno，Nevada. Reston，Virginia：AIAA，2006：465.

[9] TRUJILLO M F，MATHEWS W S，LEE C F，et al. Modelling and experiment of impingement and atomization of a liquid spray on a wall[J]. International Journal of Engine Research，2000，1（1）：87-105.

[10] IULIANO E，MINGIONE G，PETROSINO F，et al. Eulerian modeling of SLD physics towards more realistic aircraft icing simulation[C]//AIAA Atmospheric and Space Environments Conference. Toronto，Ontario，Canada. Reston，Virginia：AIAA，2010：7676.

[11] 王龍，汪寧，來(lái)永斌，等. 大水滴撞擊翼型后的破碎過(guò)程研究[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2021，38（3）：1071-1078.

[12] PAPADAKIS M，RACHMAN A，WONG S C，et al. Water impingement experiments on a NACA 23012 airfoil with simulated glaze ice shapes[C]//42nd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reno，Nevada. Reston，Virginia：AIAA，2004：565.

[13] BOURGAULT Y，HABASHI W，DOMPIERRE J，et al. An Eulerian approach to supercooled droplets impingement calculations[C]//35th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reno，NV. Reston，Virginia：AIAA，1997：176.

[14] YARIN A L，WEISS D A. Impact of drops on solid surfaces：self-similar capillary waves，and splashing as a new type of kinematic discontinuity[J]. Journal of Fluid Mechanics，1995，283：141-173.

[15] ANDERSON D，HENTSCHEL D，RUFF G. Measurement and correlation of ice accretion roughness[C]//36th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reno，NV. Reston，Virginia：AIAA，1998：486.

收稿日期：2023-01-30