AHP-CRITIC-TOPSIS方法在電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

關(guān)鍵詞：電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)；主客觀組合賦權(quán)法；逼近理想解排序法（TOPSIS）

0前言

電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有多種性能指標(biāo)（如動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性、耐久性和成本指標(biāo)等），其中部分指標(biāo)之間呈負(fù)相關(guān)，如動(dòng)力性指標(biāo)較優(yōu)，經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)便有所下降，因此電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的性能與型號(hào)需要采取綜合評(píng)價(jià)方法進(jìn)行評(píng)估。

家用車的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)更注重經(jīng)濟(jì)性，而跑車的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)則更注重動(dòng)力性。為了體現(xiàn)指標(biāo)之間的重要性差異，一般采用主客觀組合賦權(quán)法給不同指標(biāo)賦予權(quán)重，評(píng)價(jià)者需結(jié)合電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的定位與用途，合理制定指標(biāo)的權(quán)重。

主客觀組合賦權(quán)法在汽車評(píng)價(jià)領(lǐng)域的應(yīng)用較為廣泛，田曉雪［1］利用層次分析法（AHP）對(duì)車輛駕駛性能、制動(dòng)性能、乘坐舒適性能等進(jìn)行了主觀評(píng)價(jià)。JAIN 等［2］利用模糊層次分析法（FAHP）賦權(quán)，并采用逼近理想解排序法（TOPSIS）進(jìn)行評(píng)價(jià)及選擇供應(yīng)商。羅明友［3］利用專家調(diào)查法對(duì)混合動(dòng)力汽車動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)駕駛性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。陶鶴等［4］利用主成分分析法（PCA）提取3 個(gè)主成分，對(duì)不同型號(hào)汽車的經(jīng)濟(jì)性、服務(wù)、設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)性、安全性、易操作性進(jìn)行定性分析。王惠怡［5］利用熵值法對(duì)電動(dòng)汽車的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行綜合加權(quán)評(píng)價(jià)。

以上研究均使用了主觀或客觀賦權(quán)法計(jì)算權(quán)重，有的評(píng)價(jià)帶有較強(qiáng)的主觀隨意性，有的只計(jì)算了數(shù)據(jù)本身的信息量，而忽視了車輛在實(shí)際消費(fèi)市場(chǎng)客觀存在的需求差異。主客觀組合賦權(quán)法結(jié)合了主觀和客觀賦權(quán)法的優(yōu)點(diǎn)，能夠綜合性地體現(xiàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要程度［6］。本文采用當(dāng)前應(yīng)用廣、研究深入的AHP 作為主觀賦權(quán)法；采用可以消除指標(biāo)相關(guān)性影響、減少指標(biāo)之間信息重疊度、更有利于得到可信評(píng)價(jià)結(jié)果的基于指標(biāo)相關(guān)性的指標(biāo)權(quán)重確定方法（CRITIC）作為客觀賦權(quán)法［7］；將主客觀賦權(quán)法結(jié)合形成AHP-CRITIC，獲得指標(biāo)權(quán)重后，再利用TOPSIS 多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)算法對(duì)各型號(hào)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)計(jì)算排序，得出相對(duì)最優(yōu)評(píng)價(jià)結(jié)果。

1 AHP-CRITIC 主客觀權(quán)重構(gòu)建賦權(quán)方法

1. 1 AHP

AHP 由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授Saaty提出，是一種經(jīng)典的運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論的參差權(quán)重決策分析方法。該方法是先將復(fù)雜問(wèn)題拆分為目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等，然后按照金字塔結(jié)構(gòu)對(duì)影響指標(biāo)進(jìn)行拆分，通過(guò)兩兩比較的方式確定每一層中不同指標(biāo)的相對(duì)重要性，最后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法［8］。AHP 構(gòu)建方法如下。

（1） 構(gòu)建判斷矩陣A_m。判斷矩陣為方陣，階數(shù)m等于每一層的指標(biāo)數(shù)量。準(zhǔn)則層、子準(zhǔn)則層，每一個(gè)層次具有各自的判斷矩陣，判斷矩陣的表達(dá)式為：

式中：如a₁₃代表第1項(xiàng)指標(biāo)和第3項(xiàng)指標(biāo)的對(duì)比。Saaty給出了9標(biāo)度取值方法，即類似專家分析法，使用者利用自身經(jīng)驗(yàn)確定前后2個(gè)指標(biāo)的重要性；指標(biāo)的重要性根據(jù)1～9之間的數(shù)字依次上升，1代表前者與后者的重要性相同，2代表前者比后者稍微重要，9代表前者比后者重要得多；倒數(shù)則表示后者比前者更加重要，分母越大，后者的重要性越高。

（2） AHP 采用兩兩比較方式，而多個(gè)指標(biāo)之間的重要程度不存在一個(gè)絕對(duì)的標(biāo)尺，因此可能出現(xiàn)a 比b 重要，b 比c 重要，但a 單獨(dú)和c 比較時(shí)卻是c 比a 重要的情況。這并不符合邏輯，因此需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。通過(guò)一致性檢驗(yàn)得到的最大特征值對(duì)應(yīng)特征向量的分量，即代表各指標(biāo)相對(duì)上一級(jí)指標(biāo)的相對(duì)重要性，再經(jīng)過(guò)歸一化處理得到本層指標(biāo)的重要性權(quán)重。

（3） 自上而下地將每一層權(quán)重相乘，即可以計(jì)算得到子準(zhǔn)則層各指標(biāo)相對(duì)于目標(biāo)層各指標(biāo)的組合權(quán)重向量ω_AHP。

1. 2 CRITIC

CRITIC 是一種客觀權(quán)重賦權(quán)法，適用于在多屬性決策問(wèn)題中，客觀地確定屬性權(quán)重。該方法依據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比強(qiáng)度和沖突性，確定指標(biāo)的信息量。其中，對(duì)比強(qiáng)度描述的是同一指標(biāo)在不同的評(píng)價(jià)方案中的取值差異大小，可用標(biāo)準(zhǔn)差或其他體現(xiàn)數(shù)據(jù)差異性的指標(biāo)描述，該值越小，信息量越小，權(quán)重越小［9］。沖突性是相關(guān)系數(shù)的反面，2 個(gè)指標(biāo)間的相關(guān)性越弱，則代表其沖突性較強(qiáng)，沖突性強(qiáng)的指標(biāo)信息量大，應(yīng)分配更大的權(quán)重。結(jié)合指標(biāo)內(nèi)的對(duì)比強(qiáng)度和指標(biāo)間的沖突性，分析各指標(biāo)的客觀權(quán)重。3個(gè)相關(guān)系數(shù)中，Pearson相關(guān)系數(shù)適用于連續(xù)性變量，Sperman 相關(guān)系數(shù)適用于定序變量或不滿足正態(tài)分布假設(shè)的等間隔數(shù)據(jù)，Kendall相關(guān)系數(shù)則對(duì)指標(biāo)沒(méi)有要求，因此選用Kendall 相關(guān)系數(shù)進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算。

計(jì)算第j 個(gè)指標(biāo)的權(quán)重向量ω_cj，其具體表達(dá)式為：

經(jīng)以上各項(xiàng)計(jì)算并綜合，可獲得CRITIC 的權(quán)重向量ωc。

1. 3 AHP-CRITIC綜合賦權(quán)

AHP 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)主觀制定權(quán)重，其權(quán)重值體現(xiàn)了設(shè)計(jì)師或目標(biāo)群體的意向，主觀隨意性較大?？陀^賦權(quán)法中的CRITIC 則利用評(píng)價(jià)指標(biāo)本身的信息，數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)較牢固，但未考慮設(shè)計(jì)師或目標(biāo)群體的主觀喜好。對(duì)于本文中的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)而言，未區(qū)分車型定位，且未考慮不同人群對(duì)車輛的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性等性能的不同需求。2 種方法都有一定的局限性，因此將2 種方法計(jì)算得到的權(quán)重相結(jié)合并進(jìn)行綜合賦權(quán)。取偏好系數(shù)κ，0≤κ≤1，對(duì)2 種方法求得的權(quán)重進(jìn)行分配，其具體表達(dá)式為：

κ 的取值根據(jù)實(shí)際需要由評(píng)價(jià)者自行確定，當(dāng)0lt;κlt;0.5 時(shí)，評(píng)價(jià)者更傾向于采用客觀評(píng)價(jià)；當(dāng)0.5 lt; κ lt; 1 時(shí)，評(píng)價(jià)者更傾向于選擇主觀評(píng)價(jià)；當(dāng)κ = 0、κ= 0.5和κ = 1 時(shí)，評(píng)價(jià)者則分別采用完全客觀評(píng)價(jià)、中立評(píng)價(jià)和完全主觀評(píng)價(jià)。由此可得AHP-CRITIC 綜合賦權(quán)的權(quán)重向量ω。

2主客觀權(quán)重構(gòu)建應(yīng)用

2. 1AHP 賦權(quán)應(yīng)用

本文評(píng)價(jià)對(duì)象為電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的綜合性能，將其作為目標(biāo)層。準(zhǔn)則層劃分為4 種基本性能準(zhǔn)則：動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性、耐久性、成本。

在準(zhǔn)則層下構(gòu)建子準(zhǔn)則層：動(dòng)力性子準(zhǔn)則層由峰值功率、持續(xù)功率、峰值功率持續(xù)時(shí)間3 個(gè)元素構(gòu)成；經(jīng)濟(jì)性子準(zhǔn)則層由最高效率、工況綜合效率2 個(gè)元素組成；耐久性子準(zhǔn)則層由工作溫度范圍、設(shè)計(jì)壽命2 個(gè)元素組成；成本子準(zhǔn)則層由制造成本、使用成本2 個(gè)元素構(gòu)成。子準(zhǔn)則層的元素即為電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)綜合性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如圖1 所示。

假定準(zhǔn)則層的4種基本性能準(zhǔn)則的重要性完全相同，根據(jù)9標(biāo)度取值方法的定義，其兩兩對(duì)比結(jié)果均為1。準(zhǔn)則層權(quán)重矩陣及各準(zhǔn)則的層次權(quán)重，見(jiàn)表1。本文將這種評(píng)價(jià)傾向定義為平衡傾向。

不同車型定位對(duì)4種基本性能準(zhǔn)則的需求則不同。在準(zhǔn)則層，可根據(jù)車輛定位區(qū)分出不同的評(píng)價(jià)傾向，本文額外給出2種評(píng)價(jià)傾向示例：

（1） 運(yùn)動(dòng)傾向，該傾向重視動(dòng)力性，甚于經(jīng)濟(jì)性、耐久性和成本。

（2） 家用傾向，該傾向重視經(jīng)濟(jì)性、耐久性、成本，忽略動(dòng)力性。

運(yùn)動(dòng)傾向評(píng)價(jià)時(shí)，動(dòng)力性比經(jīng)濟(jì)性重要，重要程度符合9標(biāo)度取值方法中3的定義，本文將動(dòng)力性與經(jīng)濟(jì)性的重要性對(duì)比取值為3，則經(jīng)濟(jì)性與動(dòng)力性的重要性對(duì)比取值為1/3，以此類推，不同評(píng)價(jià)傾向的基本性能準(zhǔn)則間的重要性對(duì)比取值，以及計(jì)算得到的指標(biāo)的層次權(quán)重，見(jiàn)表2 和表3。

在準(zhǔn)則層下繼續(xù)構(gòu)建子準(zhǔn)則層判斷矩陣。子準(zhǔn)則層元素之間的重要性對(duì)比結(jié)果及其對(duì)應(yīng)的層次權(quán)重見(jiàn)表4～表7。

由表1～表7 可知，判斷矩陣均已通過(guò)一致性檢驗(yàn)，其他使用者可以對(duì)判斷矩陣進(jìn)行自定義，但此時(shí)自定義的判斷矩陣需再次進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

自上而下地將每一層權(quán)重相乘后，得到子準(zhǔn)則層各指標(biāo)相對(duì)于目標(biāo)層各指標(biāo)的組合權(quán)重 ω_AHP，見(jiàn)表8。

2. 2CRITIC 賦權(quán)應(yīng)用

CRITIC 需根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)的信息量構(gòu)建權(quán)重，本文取3種不同型號(hào)的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。評(píng)價(jià)矩陣由峰值功率、持續(xù)功率、峰值功率持續(xù)時(shí)間、最高效率、工況綜合效率、工作溫度范圍、設(shè)計(jì)壽命、制造成本、使用成本共9 個(gè)指標(biāo)構(gòu)成，見(jiàn)表9。

構(gòu)成的評(píng)價(jià)矩陣為3×9 階矩陣：

3TOPSIS評(píng)價(jià)算法

TOPSIS 是一種經(jīng)典的多指標(biāo)評(píng)價(jià)算法，它引入了2 個(gè)基本概念：理想解和負(fù)理想解。理想解是指所有方案中最優(yōu)的解，它的各個(gè)指標(biāo)都達(dá)到了各備選方案中最好的值；而負(fù)理想解則是所有方案中最劣的解，它的各個(gè)指標(biāo)均是各備選方案中最壞的值。通過(guò)計(jì)算方案與理想解和負(fù)理想解的距離，找出最接近理想解并遠(yuǎn)離負(fù)理想解的設(shè)計(jì)方案，該方案就是備選方案中的最優(yōu)解。

4 AHP-CRITIC-TOPSIS 方法在電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

表9為由3 款電機(jī)、9 種評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的三行九列原始評(píng)價(jià)矩陣，對(duì)原始評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行以下處理。

（1） 用二范數(shù)法標(biāo)準(zhǔn)化原始評(píng)價(jià)矩陣，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。

（2） 計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重向量ω（j 已通過(guò)AHP 和CRITIC 綜合獲得）。

（3） 計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。

（4） 確定各評(píng)價(jià)方案的理想解A+ 和負(fù)理想解A-，理想解為所有備選方案中各指標(biāo)的最優(yōu)值，對(duì)于正向指標(biāo)為其最大值，對(duì)于負(fù)向指標(biāo)為其最小值；負(fù)理想解與理想解相反，為所有備選方案中各指標(biāo)的最劣值，即對(duì)于正向指標(biāo)為其最小值，對(duì)于負(fù)向指標(biāo)為其最大值。

（5） 計(jì)算各方案到理想解和負(fù)理想解的距離。

（6） 計(jì)算各方案的貼近度，貼近度可用方案到負(fù)理想解的距離與方案到正、負(fù)理想解距離之和的比值表示。

（7） 方案的優(yōu)劣由貼近度決定，貼近度高的方案優(yōu)于貼近度低的方案。

按以上步驟進(jìn)行處理后，各方案在不同評(píng)價(jià)傾向條件下的貼近度見(jiàn)表10。

由表10可知，在主觀權(quán)重為平衡和家用傾向下，型號(hào)C 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的貼近度最高，而在運(yùn)動(dòng)評(píng)價(jià)傾向下，型號(hào)B 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的貼近度最高。在實(shí)際應(yīng)用中，使用型號(hào)B 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的車型在消費(fèi)者口碑及各類主觀評(píng)測(cè)中均得到運(yùn)動(dòng)性能出色的評(píng)價(jià)。使用型號(hào)C 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的車型能耗水平的表現(xiàn)優(yōu)于使用型號(hào)B 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的車型。因此，AHP-CIRTIC-TOPSIS 綜合評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)結(jié)果符合實(shí)際應(yīng)用情況。

型號(hào)A 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為型號(hào)B 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的發(fā)展型號(hào)，但其適配車型定位低于型號(hào)B 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。由于在材料、配件選型上降低了成本，軟件標(biāo)定也不一致，其動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性等出現(xiàn)了一定差異。

定位的降低對(duì)應(yīng)制造成本目標(biāo)值的下調(diào)，將適度指標(biāo)（制造成本）的目標(biāo)值從20000降低至19000，各型號(hào)的制造成本差額指標(biāo)值分別為50、2400、2300。

重新計(jì)算貼近度后，成本最為貼近的型號(hào)A 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在3 種評(píng)價(jià)傾向中均獲得了最高的貼近度（見(jiàn)表11），且符合適配車型定位降低這一評(píng)價(jià)前提。

由此可知，在不同的應(yīng)用場(chǎng)景中，AHPCRITIC-TOPSIS 評(píng)價(jià)方法均能較好地反映評(píng)價(jià)者的需求。

5結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)引入了AHP-CIRTICTOPSIS綜合評(píng)價(jià)方法，將主觀和客觀賦權(quán)法相結(jié)合，既全面考慮了購(gòu)車者/設(shè)計(jì)者主觀對(duì)車輛的需求，又利用數(shù)據(jù)本身的信息量與沖突性減少了主觀隨意性，對(duì)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性、耐久性和成本進(jìn)行了多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)結(jié)果符合電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)品的實(shí)際應(yīng)用情況，該評(píng)價(jià)方法也可以拓展應(yīng)用于更多領(lǐng)域。