金屬弧焊機(jī)器人加工軌跡智能規(guī)劃研究

摘 "要：針對(duì)金屬弧焊機(jī)器人加工軌跡運(yùn)動(dòng)規(guī)劃精度低的問(wèn)題，提出一種基于改進(jìn)梯形速度規(guī)劃算法的弧焊加工軌跡智能規(guī)劃方法。該方法首先根據(jù)D-H法構(gòu)建機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，根據(jù)拉格朗日法構(gòu)建機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型；然后應(yīng)用加速度規(guī)劃改進(jìn)后的梯形速度規(guī)劃算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃；最后基于穩(wěn)健控制的運(yùn)動(dòng)修正方法對(duì)初步運(yùn)動(dòng)規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行修正。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：相比于梯形速度規(guī)劃算法，改進(jìn)的梯形速度規(guī)劃算法具有更高的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃精度；基于穩(wěn)健控制的運(yùn)動(dòng)修正方法的加入，使運(yùn)動(dòng)規(guī)劃精度、抗干擾性都得到提升，且提高了機(jī)器人關(guān)節(jié)的使用壽命；該方法具有較好的弧焊加工軌跡智能規(guī)劃性能，基本滿足研究需求。

關(guān)鍵詞：金屬弧焊機(jī)器人；軌跡規(guī)劃；梯形速度規(guī)劃算法；穩(wěn)健控制

中圖分類號(hào)：TP399 """""""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Research on intelligent planning of machining trajectory for metal arc welding robot

L Wenyan（College of Applied Engineering， Urumqi VocationalUniversity， Urumqi 830011， Xinjiang， China）

Absrtact： In order to solve the problem of low precision of motion planning of metal arc welding robots machining path， this research proposes an intelligent planning method of arc welding machining path based on improved trapezoidal speed planning algorithm. Firstly， the kinematics model of the robot is constructed according to D-H method， and the dynamic model of the robot is built according to Lagrange method; Then motion planning is carried out by using the improved trapezoidal velocity planning algorithm by acceleration planning; Finally， the motion modification method based on robust control is applied to modify the preliminary motion planning results. The simulation results show that the improved trapezoidal speed planning algorithm has higher precision of motion planning than the trapezoidal speed planning algorithm; The addition of motion correction method based on robust control improves the accuracy and antiinterference of motion planning， and theoretically， can improve the service life of robot joints; This method has good intelligent planning performance for arc welding machining trajectory and basically meets research needs.

Key words： metal arc welding robot; trajectory planning; trapezoidal speed planning algorithm; robust control

0 "引 "言

近年來(lái)，隨著人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，各國(guó)的制造業(yè)也不斷向“智造業(yè)”轉(zhuǎn)變，各類智能機(jī)器人被廣泛應(yīng)用。為提升機(jī)器人的智能化，杜洪健等［1］提出一種智能蜿蜒運(yùn)動(dòng)控制方法，使蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性得以提升，在多種地形環(huán)境下都具有較高的適應(yīng)性；董慧［2］設(shè)計(jì)出一種基于偏微分方程約束的機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)可有效降低多個(gè)機(jī)器人在同一空間內(nèi)作業(yè)的碰撞次數(shù)；夏文鳳等［3］設(shè)計(jì)出一種自適應(yīng)性油氣管道機(jī)器人，該機(jī)器人在變徑管道中也具有較好的轉(zhuǎn)彎能力，具有較好的油氣管道作業(yè)能力。從上述研究可知，目前各類機(jī)器人的智能性都相對(duì)較高，在各種環(huán)境下都具有一定的作業(yè)能力，但多數(shù)機(jī)器人僅能執(zhí)行操作簡(jiǎn)單的重復(fù)性作業(yè)。為提升金屬弧焊機(jī)器人的實(shí)際作業(yè)能力，本研究提出一種金屬弧焊機(jī)器人加工軌跡智能規(guī)劃方法。在該方法中，首先對(duì)金屬弧焊機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型的求解方法進(jìn)行改進(jìn)，以去除動(dòng)力學(xué)計(jì)算的累積誤差；并采用加速度規(guī)劃改進(jìn)后的梯形速度規(guī)劃算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，采用基于穩(wěn)健控制的運(yùn)動(dòng)修正方法進(jìn)行關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)修正，以保證加工軌跡的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃精度；最后通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證該方法各部分的性能。

1 "研究對(duì)象及運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

1.1 "研究機(jī)器人

以圖1所示的Kuka KR 60-3型金屬弧焊機(jī)器人作為研究對(duì)象。該機(jī)器人有6個(gè)自由度，且加工范圍較大，焊接質(zhì)量較高，可滿足多種情況的焊接加工需求［4］。

在實(shí)際應(yīng)用中，工件的金屬弧焊加工路徑為固定路徑，金屬弧焊機(jī)器人加工軌跡智能規(guī)劃即將加工路徑作為目標(biāo)軌跡，利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃的行為［5］。由于金屬弧焊機(jī)器人加工探頭與工件表面的接觸時(shí)間和接觸面積都會(huì)影響弧焊加工精度及工件質(zhì)量，因此，弧焊加工的軌跡智能規(guī)劃需要具有較高的實(shí)時(shí)性及規(guī)劃精度?；诖?，本研究首先結(jié)合弧焊加工過(guò)程中機(jī)器人的實(shí)際加工情況構(gòu)建其運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)動(dòng)力學(xué)求解方法進(jìn)行改進(jìn)，以減少動(dòng)力學(xué)求解過(guò)程中的計(jì)算量，提升動(dòng)力學(xué)求解速率；再對(duì)指定時(shí)間的梯形速度規(guī)劃算法進(jìn)行改進(jìn)，以提升金屬弧焊機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度過(guò)渡的平滑性，進(jìn)而保證運(yùn)動(dòng)軌跡的連續(xù)性；最后根據(jù)機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡，通過(guò)穩(wěn)健控制對(duì)規(guī)劃軌跡進(jìn)行修正，以降低機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)誤差，提升機(jī)器人的加工平穩(wěn)性。

1.2 "金屬弧焊機(jī)器人建模

1.2.1 "運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模時(shí)，首先在金屬弧焊機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)處建立笛卡爾空間坐標(biāo)系，再通過(guò)D-H法構(gòu)建相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣i－1iT：

式中：i為關(guān)節(jié)坐標(biāo)編號(hào)；ai為連接關(guān)節(jié)i-1與i的連桿的長(zhǎng)度，即相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的原點(diǎn)距離；αi為關(guān)節(jié)i所連連桿的轉(zhuǎn)角，即相鄰關(guān)結(jié)坐標(biāo)系在連桿平面上的夾角；di為關(guān)節(jié)i所連連桿間的距離，即相鄰連桿在公共軸線方向上的距離；θi為關(guān)節(jié)i的關(guān)節(jié)角，即相鄰連桿繞其公共軸的轉(zhuǎn)角。

將金屬弧焊機(jī)器人基座位置的坐標(biāo)系作為基礎(chǔ)坐標(biāo)系，則焊接的末端執(zhí)行器與基坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為：

式中：k為關(guān)節(jié)動(dòng)能；u為關(guān)節(jié)勢(shì)能；m為連桿質(zhì)量；q為關(guān)節(jié)位移量；q·為q關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，即關(guān)節(jié)線速度；Jυ， i、 Jω， i分別為連桿i的中心線速度、角速度關(guān)于q·的雅克比矩陣；I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；R為連桿關(guān)于基坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣；g為3×1的重力矢量；h為連桿質(zhì)量中心在基坐標(biāo)系中的高度；（）T為矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

2 "運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃與修正

2.1 "基于改進(jìn)的梯形速度規(guī)劃算法的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

梯形速度規(guī)劃算法具有加速快、速度規(guī)劃精度高等優(yōu)勢(shì)，但傳統(tǒng)的梯形速度規(guī)劃算法將加速、勻速、減速3個(gè)階段的加速度都設(shè)為固定值，在速度轉(zhuǎn)換的瞬間可能產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)振動(dòng)與沖擊［9］。為解決該問(wèn)題，首先構(gòu)建加速度、速度和位移方程，然后對(duì)梯形速度規(guī)劃算法進(jìn)行改進(jìn)。

首先通過(guò)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)將加速度調(diào)整為連續(xù)的線性曲線：

在完成動(dòng)力學(xué)求解后，根據(jù)式（13）即可實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的智能規(guī)劃。

對(duì)式（11）的等式兩端同時(shí)關(guān)于時(shí)間進(jìn)行微分，可得運(yùn)動(dòng)躍度：

綜上，金屬弧焊機(jī)器人加工軌跡智能規(guī)劃流程可用圖2示意。

3 "試驗(yàn)與分析

3.1 "試驗(yàn)準(zhǔn)備

通過(guò)MATLAB進(jìn)行仿真試驗(yàn)。在進(jìn)行仿真試驗(yàn)時(shí)，首先根據(jù)Kuka KR 60-3型金屬弧焊機(jī)器人各關(guān)節(jié)的實(shí)際約束情況，確定該機(jī)器人的D-H參數(shù)與動(dòng)力學(xué)參數(shù)，具體參數(shù)如表1，2所示；在MATLAB中構(gòu)建該機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行路徑規(guī)劃算法編程；設(shè)置加工路徑，然后進(jìn)行加工軌跡的驗(yàn)證。

3.2 "改進(jìn)的梯形速度規(guī)劃算法驗(yàn)證

在進(jìn)行算法驗(yàn)證時(shí)，為直觀展現(xiàn)梯形速度規(guī)劃算法改進(jìn)前后的差異，分別利用改進(jìn)前后的算法控制機(jī)器人末端執(zhí)行器從（0.3， 0.3， 0.5）直線運(yùn)動(dòng)到（0.3， 0.54， 0.82），設(shè)定末端執(zhí)行器的最大運(yùn)動(dòng)加速度為0.4m/s2、總運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5s，經(jīng)仿真試驗(yàn)，所得結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，在相同時(shí)間、相同路徑的前提下，改進(jìn)前的梯形速度規(guī)劃算法規(guī)劃的加速度變化曲線在加速、勻速、減速運(yùn)動(dòng)結(jié)束的瞬間存在突變，是不連續(xù)的，可能出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)突變，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性較差；而改進(jìn)后的梯形速度規(guī)劃算法規(guī)劃的位置、速度、加速度、躍度變化曲線都較為平滑且具有連續(xù)性，不存在運(yùn)動(dòng)突變。因此，使用改進(jìn)后的算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，具有更好的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性。

3.3 "基于穩(wěn)健控制的運(yùn)動(dòng)修正方法驗(yàn)證

設(shè)定金屬弧焊機(jī)器人實(shí)時(shí)位姿的采樣頻率為0.1s/次，關(guān)節(jié)最大角加速度為0.04rad/s2，金屬弧焊機(jī)器人末端執(zhí)行器從坐標(biāo)（0.1， 0.9， 1.387）開始，沿半徑r=0.1m，圓心坐標(biāo)為（0， 0.965， 0.888），與水平面呈45°夾角的整圓軌跡逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為10s。經(jīng)基于穩(wěn)健控制的運(yùn)動(dòng)修正方法修正前后，在改進(jìn)的梯形速度規(guī)劃算法的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃下，關(guān)節(jié)6的關(guān)節(jié)角變化曲線、關(guān)節(jié)角速度變化曲線、關(guān)節(jié)角加速度變化曲線分別如圖4～6所示。

由圖4～6可知，經(jīng)運(yùn)動(dòng)修正前，改進(jìn)的梯形速度規(guī)劃算法輸出的關(guān)節(jié)6的關(guān)節(jié)角的規(guī)劃值與期望值差值相對(duì)較大，在7.6s差值達(dá)到最大，為0.037rad，關(guān)節(jié)角跟蹤誤差較大；關(guān)節(jié)角速度的規(guī)劃值與期望值較為接近，但在運(yùn)動(dòng)規(guī)劃結(jié)束時(shí)，關(guān)節(jié)角速度的規(guī)劃值不為0，在運(yùn)動(dòng)規(guī)劃結(jié)束后，還會(huì)出現(xiàn)關(guān)節(jié)角變化，規(guī)劃精度相對(duì)偏低；關(guān)節(jié)角加速度的規(guī)劃值與期望值的差值相對(duì)較大，在第7.0s，關(guān)節(jié)角加速度的規(guī)劃值為0.04rad/s2，為關(guān)節(jié)最大角加速度，若此時(shí)受外力的影響，關(guān)節(jié)實(shí)際角加速度無(wú)法達(dá)到0.04rad/s2，則會(huì)導(dǎo)致后續(xù)運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)較大誤差，且在運(yùn)動(dòng)規(guī)劃結(jié)束時(shí)，關(guān)節(jié)角加速度的規(guī)劃值為負(fù)值，若在運(yùn)動(dòng)結(jié)束的瞬間，該關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角趨近于最大關(guān)節(jié)角度，可能出現(xiàn)關(guān)節(jié)磨損、關(guān)節(jié)卡死等問(wèn)題，嚴(yán)重影響關(guān)節(jié)使用壽命及弧焊加工效果。

相比于運(yùn)動(dòng)修正前，經(jīng)運(yùn)動(dòng)修正后，關(guān)節(jié)角的規(guī)劃值與期望值差值明顯降低，在較小，在5.4s差值達(dá)到最大，為0.032rad，關(guān)節(jié)角跟蹤誤差較大；關(guān)節(jié)角速度的規(guī)劃值與期望值更為接近，且在運(yùn)動(dòng)規(guī)劃結(jié)束的瞬間，關(guān)節(jié)角速度的規(guī)劃值能夠趨近于0，在運(yùn)動(dòng)規(guī)劃結(jié)束后，關(guān)節(jié)角度不會(huì)出現(xiàn)變化，整體規(guī)劃精度更高；關(guān)節(jié)角加速度的規(guī)劃值與期望值的更為接近，且關(guān)節(jié)角加速度的規(guī)劃值的最大值為0.034rad/s2，在受到外力的影響時(shí)，仍具有調(diào)整空間，具有更高的抗干擾性，運(yùn)動(dòng)結(jié)束的瞬間，關(guān)節(jié)角加速度的規(guī)劃值趨近于0，不容易出現(xiàn)關(guān)節(jié)角卡死的問(wèn)題，對(duì)關(guān)節(jié)的磨損也相對(duì)較少，關(guān)節(jié)使用壽命更長(zhǎng)。

因此，基于基于穩(wěn)健控制的運(yùn)動(dòng)修正方法可有效降低運(yùn)動(dòng)規(guī)劃誤差，提升運(yùn)動(dòng)規(guī)劃效果，保證關(guān)節(jié)使用壽命，基本滿足金屬弧焊機(jī)器人運(yùn)動(dòng)修正需求。

3.4 "金屬弧焊加工軌跡智能規(guī)劃性能驗(yàn)證

為展現(xiàn)本研究所提的軌跡智能規(guī)劃方法的性能，引入文獻(xiàn)［14-15］兩種軌跡規(guī)劃方法，在試驗(yàn)時(shí)，將式（21）所示軌跡作為目標(biāo)軌跡，分別使用三種方法對(duì)Kuka KR 60-3型金屬弧焊機(jī)器人的加工軌跡進(jìn)行規(guī)劃，設(shè)定加工時(shí)間為15s，每隔0.1s記錄目標(biāo)軌跡的期望值與規(guī)劃值，并通過(guò)目標(biāo)軌跡的最大跟蹤誤差和平均跟蹤誤差進(jìn)行規(guī)劃性能評(píng)價(jià)。經(jīng)試驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)分析，三種方法的加工軌跡規(guī)劃結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，本研究所提規(guī)劃方法具有更小的目標(biāo)軌跡跟蹤誤差，對(duì)目標(biāo)軌跡的跟蹤效果更好，可有效提升金屬弧焊機(jī)器人的加工精度，基本滿足研究需求。本文所提方法出現(xiàn)上述優(yōu)勢(shì)的原因有：構(gòu)建的動(dòng)力學(xué)模型中僅有兩組動(dòng)力參數(shù)參與求解，不存在計(jì)算誤差累積的情況；且引入修正系數(shù)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)力矩的動(dòng)態(tài)調(diào)整，可有效提升金屬弧焊機(jī)器人的抗干擾性，進(jìn)而保證其加工精度；改進(jìn)的梯形規(guī)劃算法規(guī)劃出的運(yùn)動(dòng)加速度曲線具有連續(xù)性，且較為平滑，可有效保證運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的平滑變化，不容易產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)突變；使用基于穩(wěn)健控制的運(yùn)動(dòng)修正方法進(jìn)行關(guān)節(jié)角速度修正，使規(guī)劃軌跡更為趨近目標(biāo)軌跡，跟蹤誤差更小。

4 "總 "結(jié)

綜上，在對(duì)金屬弧焊機(jī)器人加工軌跡智能規(guī)劃研究中，金屬弧焊機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建、指定時(shí)間的梯形速度規(guī)劃方法改進(jìn)、規(guī)劃軌跡路徑修正三部分內(nèi)容進(jìn)行具體描述后，通過(guò)仿真試驗(yàn)各部分的性能進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，改進(jìn)后的梯形速度規(guī)劃方法的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃性能得到明顯提升；經(jīng)過(guò)基于穩(wěn)健控制的運(yùn)動(dòng)修正方法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)修正后，運(yùn)動(dòng)規(guī)劃精度更高，且能夠有效保證關(guān)節(jié)使用壽命、減少關(guān)節(jié)卡死狀況的出現(xiàn)；本研究所提金屬弧焊加工軌跡智能規(guī)劃方法的規(guī)劃性能更好，基本滿足設(shè)計(jì)需求。但將該方法應(yīng)用于Kuka KR 60-3型金屬弧焊機(jī)器人的實(shí)際弧焊加工中，目標(biāo)軌跡的實(shí)際跟蹤誤差為仿真試驗(yàn)所得跟蹤誤差的1.2～2.0倍，這是由于機(jī)器人在實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在運(yùn)動(dòng)控制響應(yīng)延遲的情況，因此，后續(xù)還可從在該方法中加入時(shí)延控制的內(nèi)容，進(jìn)一步提升該方法的實(shí)用性。

參考文獻(xiàn)：

［1］杜洪健，郭鵬，肖文煜，等.基于仿生蛇形機(jī)器人的智能蜿蜒運(yùn)動(dòng)控制方法［J］.計(jì)算機(jī)科學(xué)，2023，50（supl.）：152-156.

DU H， GUO P， XIAO W Y， et al. Intelligent sinuous motion control method based on bionic snake robot ［J］. Computer Science， 2023， 50（supl.）：152-156.

［2］董慧.基于偏微分方程約束的機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2023，31（4）：130-135.

DONG H. Design of robot swarm motion control system based on partial differential equation constraints ［J］. Computer Measurement and Control， 2023， 31（4）：130-135.

［3］夏文鳳，喻九陽(yáng)，戴耀南，等.油氣管道機(jī)器人過(guò)彎特性研究與仿真［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2023，47（4）：38-43.

XIA W F， YU J Y， DAI Y N， "et al. Research and simulation on bending characteristics of oil and gas pipeline robot ［J］. Mechanical Transmission， 2023， 47（4）：38-43.

［4］馬輝.螺旋形焊縫工件的機(jī)器人焊接應(yīng)用［J］.金屬加工（熱加工），2023（2）：64-68.

MA H. Application of robot welding of spiral welded workpiece ［J］. Metal Working （Hot Working）， 2023（2）：64-68.

［5］李飛.鍋爐吊桿組件弧焊機(jī)器人自動(dòng)焊接工藝開發(fā)與應(yīng)用［J］.工業(yè)鍋爐，2022（3）：13-15，19.

LI F. Development and application of automatic welding technology for boiler boom assembly arc welding robot ［J］. Industrial Boilers， 2022（3）：13-15，19.

［6］劉爾晨，劉天涯.基于融合深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能機(jī)械臂建模與控制優(yōu)化［J］.工業(yè)儀表與自動(dòng)化裝置，2023（3）：106-110.

LIU E C， LIU T Y. Modeling and control optimization of intelligent robot arm based on fusion deep neural network ［J］. Industrial Instrumentation and Automation Equipment， 2023（3）：106-110.

［7］刁慧，陳桂，馬俊哲，等.基于ROS的機(jī)械臂建模與運(yùn)動(dòng)規(guī)劃［J］.南京工程學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，21（1）：52-58.

DIAO H， CHEN G， MA J Z， et al. Modeling and motion planning of robotic arm based on ROS ［J］. Journal of Nanjing Institute of Technology （Natural Science Edition）， 2023， 21（1）：52-58.

［8］烏日根，王玉榮，董昱峰.基于弧焊機(jī)器人的高強(qiáng)鋼多層焊接工藝研究［J］.包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2022，23（2）：7-9，48.

WU R， WANG Y R， DONG Y F. Research on multilayer welding technology of highstrength steel based on arc welding robot ［J］. Journal of Baotou Vocational and Technical College， 2022， 23（2）：7-9，48.

［9］葉增林，陳華，吳昊.基于帶約束的修正梯形加速度規(guī)律規(guī)劃算法研究［J］.河南工程學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，32（4）：53-58.

YE Z L， CHEN H， WU H. Research on programming algorithm based on modified trapezoidal acceleration law with constraints ［J］. Journal of Henan Institute of Engineering （Natural Science Edition）， 2020， 32（4）：53-58.

［10］李濤.基于終端滑模的六旋翼無(wú)人機(jī)有限時(shí)間魯棒控制［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2023，40（4）：329-335.

LI T. Finitetime robust control of sixrotor UAV based on terminal sliding mode ［J］. Computer Applications and Software， 2023， 40（4）：329-335.

［11］張新榮，譚宇航，賈一帆，等.四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車路徑跟蹤魯棒控制［J］.汽車工程，2023，45（2）：253-262，312.

ZHANG X R， TAN Y H， JIA Y F， et al. Path following robust control for fourwheel independent drive electric vehicles ［J］. Automotive Engineering， 2023， 45（2）：253-262，312.

［12］楚雪平，王曉玲.采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工業(yè)機(jī)器人雙臂魯棒控制方法［J］.現(xiàn)代制造工程，2022（11）：41-47.

CHU X P， WANG X L. Robust twoarm control method of industrial robot based on neural network ［J］. Modern Manufacturing Engineering， 2022（11）：41-47.

［13］林立雄，鄭佳春，朱培斌，等.基于李雅普諾夫方程的預(yù)定時(shí)間穩(wěn)定控制方法［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，51（5）：47-52.

LIN L X， ZHENG J C， ZHU P B， et al. Predetermined time stability control method based on lyapunov equation ［J］. Journal of China University of Science and Technology （Natural Science Edition）， 2023， 51（5）：47-52.

［14］彭思文，梁科，潘雷，等.基于改進(jìn)粒子群算法的機(jī)械臂時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2023，（6）：31-34.

PENG S W， LIANG K， PAN L， et al. Time optimal trajectory planning of manipulator based on improved particle swarm optimization ［J］. Modular Machine Tool amp; Automatic Machining Technology， 2023， （6）：31-34.

［15］魏麗君，吳海波，劉海龍.基于改進(jìn)梯度投影算法的十自由度移動(dòng)機(jī)械臂軌跡規(guī)劃研究［J］.自動(dòng)化與儀器儀表，2023（5）：249-252.

WEI L J， WU H B， LIU H L. Research on trajectory planning of 10-DOF moving manipulator based on improved gradient projection algorithm ［J］. Automation amp; Instrumentation， 2023（5）：249-252.

基金項(xiàng)目：新疆維吾爾自治區(qū)自然科學(xué)基金（編號(hào)：2021D01F53）；青島中油華東院安全環(huán)保有限公司課題（AQ20170807）；烏魯木齊“人才工程”重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象（編號(hào)：20191010）。

作者簡(jiǎn)介：呂文艷，副教授，主要從事機(jī)電工程方面的研究。

（烏魯木齊職業(yè)大學(xué) "應(yīng)用工程學(xué)院，新疆 "烏魯木齊 "830002）