基于改進(jìn)遺傳算法的切削加工參數(shù)優(yōu)化方法

摘 "要：針對(duì)金屬切削參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，提出一種基于改進(jìn)遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法?？紤]不同加工階段的要求，構(gòu)建了基于最大材料去除率和最小表面粗糙度的目標(biāo)函數(shù)，然后利用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明：在粗加工中，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為6904.3r/min、進(jìn)給量為2670.4mm/min、銑削深度為4.0mm和銑削寬度為17.8mm時(shí)，得到的航空Al7050合金材料的去除率最優(yōu)；在精加工中，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為7344.6r/min、進(jìn)給量為2815.6mm/min、銑削深度為1.0mm和銑削寬度為4.0mm時(shí)，獲得的材料表面粗糙度結(jié)果最優(yōu)。使用優(yōu)化后的最佳參數(shù)組合的模擬結(jié)果與實(shí)際銑削測(cè)試結(jié)果相差較小，粗加工時(shí)實(shí)測(cè)表面粗糙度與優(yōu)選值的誤差僅為5.92%，精加工時(shí)實(shí)測(cè)表面粗糙度與優(yōu)選值誤差僅為3.12%，表明經(jīng)過(guò)求解得到的最佳參數(shù)可在實(shí)際生產(chǎn)加工中運(yùn)用，能對(duì)金屬切削加工給予一定指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：金屬切削；參數(shù)優(yōu)化；目標(biāo)函數(shù)；約束條件；非支配排序遺傳算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）

中圖分類號(hào)：TP399

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Cutting parameters optimization method based on improved genetic algorithm

SONG Shoubin

（Yangling Vocational amp; Technical College， Xian 712100， Shaanxi， China）

Abstract： "Aiming at the optimization problem of metal cutting parameters， a multiobjective optimization model based on improved genetic algorithm is proposed. Considering the requirements of different processing stages， the objective function based on maximum production efficiency and minimum surface roughness was constructed， and then the improved NSGA-Ⅱ genetic algorithm was utilized to solve the objective function. The simulation results show that in rough machining， when the spindle speed is 6904.3r/min， the feed rate is 2670.4mm/min， the milling depth is 4.0mm and the milling width is 17.8 mm， the removal rate of aero Al7050 alloy material is the best. In finish machining， when the spindle speed is 7344.6r/min， the feed rate is 2815.6mm/min， the milling depth is 1.0mm and the milling width is 4.0mm， the obtained surface roughness is the best. The actual milling shows that the optimal parameter combination after optimization has little difference with the actual value obtained in the test. The error between the measured surface roughness and the optimal value is 5.92% in rough machining and 3.12% in fine machining. Therefore， the optimal parameters obtained by solving can be used in the actual production and processing， and give certain guidance to metal cutting.

Key words： metal cutting; parameters optimization; objective function; constraint condition; nondominated sorting genetic algorithm Ⅱ（NSGA-Ⅱ）

0 "引 "言

在金屬切削加工過(guò)程中，選取合適的銑削參數(shù)，可以使機(jī)器加工的質(zhì)量和效率都得到大幅提升。屈力剛等［1］采用改進(jìn)粒子群算法的對(duì)銑削參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了研究；李許慶等［2］則采用非支配排序遺傳算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ），對(duì)航空葉片粗加工參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了試驗(yàn)研究。本文作者在其研究的基礎(chǔ)上，選取銑削加工的最大材料去除率與最小表面粗糙度作為目標(biāo)函數(shù)，以精加工和粗加工兩種不同加工工藝在實(shí)際生產(chǎn)加工中的不同要求作為約束條件，通過(guò)改進(jìn)的遺傳算法對(duì)銑削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇。

1 "銑削目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建及約束條件

1.1 "目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

在銑削加工工藝中，往往以最小表面粗糙度和最大材料去除率作為優(yōu)化目標(biāo)，這樣不僅可以滿足高質(zhì)量工藝要求，還可以提高工藝的生產(chǎn)效率，節(jié)約成本［3-4］。

（1） 基于最大去除率（MRR）的目標(biāo)函數(shù)

設(shè)進(jìn)給速度為vF，主軸轉(zhuǎn)速為nr/min，刀具齒數(shù)為Z，則構(gòu)建材料去除率MRR與銑削參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)為：

MRR（v， fz， ae， ap）=vF×ae×ap

=fz×Z×n×ae×ap，（1）

式中，ae表示銑削寬度；ap表示銑削深度；fz表示每尺進(jìn)給量。

由于目標(biāo)優(yōu)化多為求解函數(shù)的最小值，因此將基于材料去除率的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建為：

minM1（X）=min［-MRR（X）］。（2）

（2） 基于最小表面粗糙度Ra的目標(biāo)函數(shù)

除對(duì)加工生產(chǎn)效率Q有要求外，生產(chǎn)質(zhì)量也是衡量工藝水平的重要指標(biāo)［5-6］。因此，構(gòu)建基于最小表面粗糙度Ra與銑削參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，具體表達(dá)式為：

y2=minRa

=min（3.72n-0.976f1.014a0.180pa0.304e）。（3）

1.2 "約束條件

粗加工階段以最大材料去除率為主要目標(biāo)，而在精加工階段以最小表面粗糙度為主要目標(biāo)［7］。依據(jù)上述兩階段的工藝要求進(jìn)行銑削參數(shù)優(yōu)化，具體約束條件如下。

機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速n的約束條件為：

g1（x）=x1-nmax≤0

g2（x）=nmax-x1≤0。（4）

銑削深度ap的約束條件為：

g2（x）=x2-apmax≤0

g3（x）=apmax-x2≤0。（5）

銑削寬度ae的約束條件為：

g4（x）=x3-aemax≤0

g5（x）=aemax-x3≤0。（6）

根據(jù)刀具允許的進(jìn)給量，設(shè)定進(jìn)給量fz的約束條件為：

g5（x）=x4-fmax≤0

g6（x）=fmax-x4≤0。（7）

以機(jī)床條件為限制，對(duì)機(jī)床的進(jìn)給抗力進(jìn)行約束：

g9（v， f， ap， ae）=Fx（C0nm1fm2am3pam4e）

=162.93n－0.343f0.544a0.747pa－0.158e－Ffmax≤0（8）

2 "目標(biāo)函數(shù)求解

2.1 "NSGA-Ⅱ

傳統(tǒng)的遺傳算法在面臨單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，可以輕易求得全局最優(yōu)解，但在面臨多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，由于多目標(biāo)函數(shù)之間取值相互影響，其求解效果就稍顯不足［8］。為此，Srinivas和Deb［9］提出了NSGA來(lái)解決這一問(wèn)題。但是在實(shí)際操作中，當(dāng)面臨種群數(shù)量過(guò)多時(shí)，NSGA需耗費(fèi)大量時(shí)間用于排序，導(dǎo)致求解效率較低，且NSGA直接保留所有子代個(gè)體進(jìn)行交叉變異操作，而不進(jìn)行個(gè)體中篩選，這加大了得到優(yōu)質(zhì)個(gè)體的難度。鑒于此，Deb提出了通過(guò)快速非支配排序的方法提高NSGA的求解速度和精確度，即NSGA-Ⅱ［10-11］。NSGA-Ⅱ的思路如圖1所示：

相較于傳統(tǒng)遺傳算法，NSGA-Ⅱ算法在快速非支配排序算法、個(gè)體擁擠度計(jì)算和精英策略3方面進(jìn)行了改進(jìn)。

2.1.1 "快速非支配排序算法

已知初始種群規(guī)模為N，對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行排序。為避免選中的解被其他解支配，將種群中的每個(gè)解與其他解進(jìn)行比較。具體方法如下：設(shè)種群中的每個(gè)個(gè)體為P， np代表種群中支配P的個(gè)體數(shù)目，sp代表被P支配的個(gè)體集合。篩選np=0的個(gè)體，由選出的個(gè)體組成集合Z1，標(biāo)記Z1中的個(gè)體為非支配層第一層；遍歷非支配層第一層中每個(gè)個(gè)體所支配的個(gè)體集合sp中的每個(gè)P，執(zhí)行np=np-1，篩選滿足np=0的個(gè)體，將其保存在集合H中，并將H作為當(dāng)前集合;對(duì)H中的個(gè)體進(jìn)行標(biāo)記，以當(dāng)前最高層數(shù)加1作為本層層數(shù)；重復(fù)上述操作，直至整個(gè)初始種群都被分級(jí)。

2.1.2 "擁擠度計(jì)算

擁擠度表示在種群中給定點(diǎn)的周圍個(gè)體的密度，通常通過(guò)計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的擁擠距離來(lái)衡量［12-13］。個(gè)體的擁擠距離越大，說(shuō)明空間中個(gè)體分布越松散；反之，空間中個(gè)體分布就越密集。個(gè)體P的擁擠距離為：如圖2所示的矩形的長(zhǎng)與寬之和。當(dāng)種群經(jīng)過(guò)快速非支配排序進(jìn)行分層后，設(shè)給定點(diǎn)個(gè)體為P，每層合集最邊界上的兩個(gè)解之間的擁擠距離設(shè)為無(wú)窮大，個(gè)體P的擁擠距離即為個(gè)體P分別與相鄰兩個(gè)個(gè)體P+1和P-1的距離差之和。

設(shè)個(gè)體P的擁擠距離為L(zhǎng)［p］d。L［0］d為同層個(gè)體初始化的擁擠距離，令L［0］d=0。按第m個(gè)目標(biāo)函數(shù)值對(duì)同層個(gè)體按升序進(jìn)行非支配排序，使兩邊邊界的個(gè)體擁擠距離為無(wú)窮大。

給定一個(gè)大數(shù)W，令L［0］d=L［p］d=W，使得兩邊邊界上的個(gè)體具有選擇優(yōu)勢(shì)。計(jì)算非邊界個(gè)體的擁擠距離：

L［p］d=L［p］d+（L［p+1］m

-L［p-1］m）/（fmaxm-fminm）（10）

式中，fmaxm為集合中的第m目標(biāo)函數(shù)的極大值；fminm為集合中的第m目標(biāo)函數(shù)的極小值。

重復(fù)不同目標(biāo)函數(shù)的排序，并計(jì)算非邊界個(gè)體的擁擠距離，即個(gè)體P的擁擠距離L［p］d。

通過(guò)上述方法，保證算法最終選中的個(gè)體擁擠距離較大，避免計(jì)算結(jié)果陷入局部最優(yōu)，最終維持種群的多樣性。

2.1.3 "精英策略

精英策略是指將第t代規(guī)模為N的父種群Pt和子代種群Rt重合，生成一個(gè)數(shù)量為2N的種群。在重合的種群中，重新快速非支配排序。將種群中優(yōu)越性不夠的下半部分淘汰，僅保留上半部分個(gè)體，作為新父種群演化到下一代，以提高保留子代個(gè)體質(zhì)量的運(yùn)算方式［14-15］。

2.2 "目標(biāo)函數(shù)求解步驟

依據(jù)NSGA-Ⅱ的原理，得到目標(biāo)函數(shù)的求解流程如圖3所示。

3 "仿真驗(yàn)證

3.1 "參數(shù)設(shè)置

本試驗(yàn)使用的機(jī)床為CY-VMC850C數(shù)控銑床，具體參數(shù)如表1所示。該機(jī)床的最大進(jìn)給抗力Ffmax=1000N；進(jìn)給量值為1mm/min≤f≤5000mm/min；主軸轉(zhuǎn)速值為100r/min≤n≤8000r/min。

根據(jù)實(shí)際加工需求，當(dāng)?shù)毒咧睆綖椋?.6～0.9）d時(shí)，銑削深度ap和銑削寬度ae等其他參數(shù)優(yōu)化約束條件如表2所示。

調(diào)用MATLAB中的gamultiobj函數(shù)對(duì)本研究構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)求解，最終求得滿足要求的最優(yōu)參數(shù)組合。

3.2 "銑削參數(shù)仿真優(yōu)化結(jié)果

采用粗加工和精加工對(duì)材料進(jìn)行銑削加工時(shí)，需滿足不同的表面粗糙度要求。因此，依據(jù)加工工藝要求，對(duì)用優(yōu)化模型求解過(guò)程中的表面粗糙度按照粗加工和精加工劃分區(qū)間，并設(shè)置相應(yīng)的約束條件進(jìn)行求解，求解后選取該區(qū)間中材料去除率最大的參數(shù)組合作為最優(yōu)結(jié)果。圖4為求解后獲得的粗加工帕累托（Pareto）前沿圖，表4為Al7050合金銑削最優(yōu)參數(shù)。

由圖4可知，在符合加工要求的區(qū)間內(nèi)，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為6904.3r/min，進(jìn)給量為2670.4mm/min，銑削深度為4.0mm，銑削寬度為17.8mm時(shí)，通過(guò)粗加工可獲得最大材料去除率190.56cm3/min和最小表面粗糙度6.1334μm。同樣，由表3的精加工參數(shù)優(yōu)化結(jié)果可知，最大材料去除率為10.23cm3/min，最小表面粗糙度為2.915μm。

3.3 "實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本方法求解出的最佳銑削參數(shù)組合在實(shí)際加工中的效果，對(duì)航空Al7050合金進(jìn)行加工。以表面粗糙度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，測(cè)量平臺(tái)使用TA620，測(cè)量?jī)x器為Time3200手持式表面粗糙度測(cè)量?jī)x。采用間隔相同距離測(cè)量3次的方式計(jì)算平均值，并作為最終測(cè)量結(jié)果。表面粗糙度檢測(cè)硬件環(huán)境如圖5所示。

通過(guò)銑削試驗(yàn)，得到航空Al7050合金在不同加工工藝下的實(shí)際值與優(yōu)選值，結(jié)果如表5所示。

由表5可知，采用優(yōu)化后的最佳銑削參數(shù)組合對(duì)指定金屬材料進(jìn)行銑削加工后，試驗(yàn)實(shí)際值與最佳優(yōu)選值所差無(wú)幾，在粗加工和精加工時(shí)，實(shí)測(cè)表面粗糙度與優(yōu)選值的誤差分別為5.92%與3.12%。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，優(yōu)選參數(shù)在對(duì)金屬切削的精加工中，更容易滿足精加工工藝要求的結(jié)果。并且無(wú)論是粗加工還是精加工，其誤差都在生產(chǎn)工藝要求規(guī)定的誤差范圍（10%）以內(nèi)。因此，將優(yōu)選的銑削參數(shù)應(yīng)用于實(shí)際的銑削加工生產(chǎn)中，加工效果較好。

4 "結(jié) "論

本文以銑削加工的最大材料去除率與最小表面粗糙度作為目標(biāo)函數(shù)，以精加工和粗加工兩種加工工藝在實(shí)際生產(chǎn)加工中的不同要求作為約束條件，通過(guò)改進(jìn)的遺傳算法對(duì)銑削參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化選擇。在滿足實(shí)驗(yàn)要求的條件下，對(duì)材料進(jìn)行粗加工，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量、銑削深度和銑削寬度分別設(shè)置為6904.3r/min， 2670.4mm/min， 4.0mm和17.8mm時(shí)，獲得材料去除率和表面粗糙度結(jié)果最優(yōu)。再同樣的仿真優(yōu)化環(huán)境中，對(duì)材料進(jìn)行精加工，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量、銑削深度和銑削寬度分別設(shè)置為7344.6r/min， 2815.6mm/min， 1.0mm和4.0mm時(shí)，獲得材料去除率和表面粗糙度結(jié)果最優(yōu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用優(yōu)化后的最佳參數(shù)組合與測(cè)試中所得的實(shí)際值相差較小，粗加工和精加工表面粗糙度的誤差均在10%以內(nèi)，可以在實(shí)際生產(chǎn)加工中運(yùn)用。

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基金項(xiàng)目：楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院自然科學(xué)基金：“基于逆向工程的典型曲面零件數(shù)字化制造基礎(chǔ)應(yīng)用研究”（編號(hào)：ZK20-44）。

作者簡(jiǎn)介：宋守斌，副教授，主要從事數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造、數(shù)控加工方面的研究。

（楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院 "陜西，西安 "712100）