如何測量地球的質(zhì)量？

如何給地球稱重？如果問阿基米德的話，他可能就要說“給我一個支點看看”。但是很遺憾的是，這條路行不通。因為質(zhì)量和重量是兩個不同的屬性，在宇宙中和地球上，這兩個概念截然不同。它們之間的換算在當代人的視角里看起來格外簡單。但是為了能搞清楚地球到底有多重，人類為此花費了100多年的時間進行研究。

牛頓帶來的理論

1687年，艾薩克·牛頓發(fā)表了《自然哲學的數(shù)學原理》，在其中提到了萬有引力定律。牛頓認為重力、質(zhì)量及距離之間，存在著一個比值，也就是我們?nèi)蘸笏煜さ娜f有引力常數(shù)，只不過當時他還沒算出來。就是這么簡單的一個數(shù)字，難住了科學家們上百年。原因很簡單，這個數(shù)字太小了，引力太小了。

地球如此大的一顆行星，對人的引力才幾百牛，所以對于正常尺度的物體來說，引力幾乎可以被忽略不計。但凡測量的結果稍微有點誤差，最終算出來的結果就是天差地別。當時牛頓也說要不要做個實驗來測測看？在他的手稿中我們看到了這樣的實驗思路：按照萬有引力定律來看，如果我們在一個足夠大的物體，比如一座山附近的話，除了受到腳下地球的引力外，還會受到一個側向山體的引力作用。

換句話說，如果放一個鉛錘在山邊上的話，那它就不會保持絕對垂直，而是應該偏移了幾度才對。接下來我們只需要進行一些簡單的數(shù)學計算，就可以推斷出地球的最終質(zhì)量了。但很可惜，在那個年代，測量儀器的精度不夠，在手稿中牛頓也提到了，“即使有一座高4000米，寬8000米的山脈放在眼前，引力引起的偏移也不到兩角分（1度=60角分=3600角秒），完全觀測不到?！彼援敃r牛頓就犯了難，他雖然找到了測量地球質(zhì)量的辦法，但是卻缺乏一個足夠精準的工具。

第一次測量實驗

1738年，一對法國天文學家，皮埃爾·布格（Pierre Bouguer）和夏爾·瑪麗·德·拉·孔達米納（Charles Marie de La Contamine）率先展開了實驗，他們在南美洲的欽博拉索山做測量地球周長的實驗時，“順便”做了一下牛頓提出的擺錘實驗，結果這一“順便”還真給他們做出結果了。

兩人在山的南北兩面都觀察了一下垂線，測量結果是這條垂線存在著8角秒左右的差距，但這個偏移的角度比牛頓預想的還要小得多。不過遺憾的是他們當時測量的設備都太過簡陋，于是就沒有繼續(xù)鉆研下去。而是在手稿里提了一嘴，說希望以后在英國和法國能找到更合適的山脈，在更好的條件下進行實驗。

·希哈利恩山·

希哈利恩山位于蘇格蘭高地的佩思郡，山高1083米，幾乎位于蘇格蘭高地的中心地區(qū)。這座山峰和連綿的山脈群不同，是獨門獨戶，和附近別的山脈都有一定的距離。因此在測量引力時，受到的干擾就會比較小。

這一等就是幾十年，直到1772年a05228eaffbb5b3c605b4a7d7e96f3d4af14179b5d1f65c87c51e88fe75f6c06，英國皇家學會決定重啟這個實驗。光是要找一座合適的山就花費了不少時間，最終他們選擇了蘇格蘭高地中部的希哈利恩山（Schiehallion）來進行測量。這座山沿著東西山脊劃分，比較對稱，這意味著它的重心分布勻均，體積便于計算。

來自英國皇家學會的天文學家內(nèi)維爾·馬斯基林和數(shù)學家查爾斯·赫頓來到了這座山腳下，在山的東側和西側都設置了不少觀察點。他們采用的辦法是：借助星星的幫助。實驗原理也非常簡單，通過垂線儀和望遠鏡，如果把它倆都放在地球表面上的話，由于受到地球引力的緣故，這倆望遠鏡應該都會垂直于地球表面，直直地指向頭頂上的星星。但旁邊多了一座山的話，無疑就會對鉛垂線造成重力上的影響。這樣一來，垂線就不“垂直了”，這也會導致以垂線為基準的望遠鏡所觀察到的星星的位置發(fā)生了變化，相當于讓星星充當了“放大器”。

·等高線的發(fā)明·

等高線指的是地形圖上高度相等的相鄰各點所連成的閉合曲線，如今這種繪圖方法在地理等領域很常見。在希哈利恩山實驗的過程中，赫頓在為計算地球密度而進行山體測量時，因為在山體不同高度進行了多次的測量，所以數(shù)據(jù)量很多。他將山體同一高度的測量數(shù)據(jù)整理出來后，突然發(fā)現(xiàn)山的“輪廓”躍然紙上，于是無意間開創(chuàng)性地發(fā)明了等高線。

接著通過山體東西觀測點的不同變化，就可以算出來山體的引力，對垂線造成的影響有多少了。最終，他們在山上做了數(shù)百組實驗，經(jīng)過數(shù)年的測量計算之后，赫頓發(fā)布了一篇上百頁的論文，他們認為地球的平均密度是水的4.5倍左右。赫頓算出的地球密度已經(jīng)比較接近現(xiàn)代的測量結果了，但還是存在著20%左右的誤差。這也是因為希哈利恩山雖然相對而言比較規(guī)整，但畢竟不是一個完美的對稱山峰，因此他們在山體兩邊測量出來的數(shù)據(jù)，也一定存在誤差，這也導致估算出來的地球質(zhì)量也出現(xiàn)了問題。

測出地球的第一人

而真正解決這些問題，測量出地球質(zhì)量的第一人，是英國科學家亨利·卡文迪許。他在物理、化學、天文等多個領域都有建樹，唯一的問題就是不愛發(fā)表科研成果，他1810年去世后給世人留下了近20卷的手稿。但就是這20卷手稿，把電磁學理論的奠基人詹姆斯·麥克斯韋看懵了，他整理了5年才發(fā)現(xiàn)，很多被人證明過的科學規(guī)律，比如庫侖定律、歐姆定律，以及介電常數(shù)，都老早被卡文迪許記錄在手稿中了。如果卡文迪許先發(fā)表了論文，那么上面這些定律和參數(shù)說不定就要換個名字了。

1798年卡文迪許要研究地球的質(zhì)量，他所做的也和以前的科學家不太一樣。他不需要什么大山、星星的幫助，只要一間小屋子就行了?？康木褪巧衿娴目ㄎ牡显S扭秤。這個裝置是卡文迪許的好友約翰·米歇爾神父制作的，兩人都對天文學非常熱愛，時常在信件中討論，直到神父去世后，這個裝置落到了卡文迪許手中，才發(fā)揮出了真正的作用。

這個扭秤看著復雜，但是其實主體結構非常簡單，由兩大兩小4個球、鏡子和懸絲組成。裝置的原理根據(jù)萬有引力定律，大球會直接對小球進行吸引，按理說我們是測不出這個引力的大小的，但是卡文迪許將這兩個小球放在了一根棒子上。對這種保持平衡的杠桿來說，任何一點外來的力都會使它發(fā)生旋轉(zhuǎn)運動。

當然，光憑肉眼是看不清杠桿怎么轉(zhuǎn)的，所以卡文迪許想辦法把這種“轉(zhuǎn)動”放大了一些。他在懸絲上固定了一面鏡子，然后用蠟燭當作光源照射，這樣一來，杠桿旋轉(zhuǎn)的角度，就被鏡子放大并且反射到了帶有刻度的尺上。接下來，我們就能通過測量杠桿旋轉(zhuǎn)角度、大球和小球的半徑、質(zhì)量等數(shù)據(jù)，進行簡單的比值計算，求出萬有引力常數(shù)了。

了解宇宙的“中介”

最終通過多次實驗，卡文迪許測出來地球的密度在現(xiàn)代國際單位制的表述下為5.448g/cm。再通過密度和體積的相乘后，就可以得出地球的質(zhì)量了。后人也在他的研究基礎上對地球的質(zhì)量進行了多次測量，但其中有些科學家測量出來的精度還不如當年卡文迪許自己測的。

再后來，萬有引力常數(shù)的概念被正式提出，科學家們根據(jù)卡文迪許的研究測算出我們所熟悉的G值（G=6.67408×10-11 m3/kg/s2）。由卡文迪許測量出來的地球質(zhì)量所算得的G值，和現(xiàn)在國際科技數(shù)據(jù)委員會（CODATA）推薦的G值（2014年數(shù)據(jù)）相差不到1%。直到今天，我們想要測量萬有引力常數(shù)也沒有更好的辦法，還是在卡文迪許扭稱實驗的基礎上加以改良，例如改變設備的材料以提高精度，放在太空改變實驗的環(huán)境避免空氣流動，等等。

從1687到1798年，從艾薩克·牛頓到亨利·卡文迪許，萬有引力公式終于正式完成。而這項研究本身也只是一個開始，在確認了地球有多重，萬有引力常數(shù)到底是什么之后，我們還可以以此為“中介”，不管是計算讓火箭上天的速度，還是給衛(wèi)星找到一條合適的軌道，或者是研究其他星星到底有多重，幾乎一切涉及運動的問題都能借此迎刃而解，人類也可以去了解宇宙中更多的秘密了。

（責編：南名俊岳）