時變路網(wǎng)下考慮碳排放的需求響應(yīng)型公交調(diào)度優(yōu)化模型

摘 要：以往對需求響應(yīng)型公交的研究中，鮮有考慮到時變路網(wǎng)、碳排放等因素對車輛調(diào)度的影響，需要對現(xiàn)有研究的局限性進(jìn)行改進(jìn)。針對當(dāng)前“雙碳”背景下存在傳統(tǒng)燃油公交與電動公交混合運行的現(xiàn)狀，結(jié)合兩者特性分別給出約束條件、成本和碳排放測算方法，建立包含延誤時間、碳排放和運營成本作為優(yōu)化目標(biāo)的調(diào)度優(yōu)化模型，并提出了自適應(yīng)遺傳-螢火蟲算法用以求解該模型。實驗結(jié)果表明：a）所提算法改善了傳統(tǒng)遺傳算法中易陷入局部最優(yōu)的問題，在基于仿真路網(wǎng)的實驗中能使目標(biāo)函數(shù)減少9.1%，平均車輛使用數(shù)、平均途經(jīng)節(jié)點數(shù)和平均行駛里程數(shù)分別減少了0.3輛、4.9個和104.57 km，提高了求解精度；b）模型考慮碳排放影響最高能減少9%的碳排放量，運營成本降低2.9%；c）動態(tài)阻抗下的車輛調(diào)度方案既貼近實際情況，又能同時降低7.5%的碳排放以及節(jié)約5%的運營成本；d）電動公交的引入能得到顯著的碳減排效果，但由此帶來的成本上升也是不容忽視的。

關(guān)鍵詞：時變路網(wǎng)； 碳排放； 需求響應(yīng)型公交； 自適應(yīng)遺傳-螢火蟲算法

中圖分類號：U491.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1001-3695（2024）07-025-2098-12

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.10.0506

Demand-responsive bus scheduling optimisation model considering

carbon emissions under time-varying road network

Abstract：Previous studies on demand-responsive buses rarely considered the impact of time-varying road networks and carbon emissions on vehicle scheduling， indicating the need for improvement in the limitations of existing studies. In response to the current scenario of mixed operation involving traditional fuel buses and electric buses under the backdrop of “dual-carbon”， this study outlined constraints， costs， and methods for measuring carbon emissions based on the characteristics of these two types of buses. It established a scheduling optimization model that incorporates delay time， carbon emissions， and operational costs as optimization objectives， it proposed the use of an adaptive genetic-firefly algorithm. The experimental results show that： a）The proposed algorithm addresses the issue of local optimality common in traditional genetic algorithms. In experiments based on a simulated road network， it achieves a 9.1% reduction in the objective function， along with decreases of 0.3 vehicles， 4.9 nodes， and 104.57 km in average vehicle usage， average route nodes， and average travel distance respectively， enhancing the precision of the solution. b）Considering the impact of carbon emissions， the model can achieve a maximum reduction of 9% in carbon emissions and a 2.9% reduction in operating costs. c）The vehicle scheduling scheme under dynamic impedance is both realistic and achieves simultaneous reductions of 7.5% in carbon emissions and 5% in operating costs. d）The introduction of electric buses yields a significant reduction in carbon emissions， but the associated cost increase is noteworthy.

Key words：time-varying road network; carbon emission; demand-responsive public transport; adaptive genetic-firefly algorithm

0 引言

如今大多城市基建的發(fā)展水平逐漸跟不上汽車保有量的快速增長，導(dǎo)致城市供需矛盾日益凸顯，由此帶來的環(huán)境污染問題也愈發(fā)突出。傳統(tǒng)公交運營模式固化，服務(wù)覆蓋范圍有限，不可能完全實現(xiàn)“門對門”服務(wù)，若是轉(zhuǎn)而選擇網(wǎng)約車或私家車出行會進(jìn)一步加劇城市交通擁堵。在此背景下，國家開始大力支持多元化的出行方式來替代以往私家車出行模式，由此需求響應(yīng)型公交（demand-responsive bus，DRB）得到發(fā)展和應(yīng)用。DRB具有無須換乘、乘坐體驗好、準(zhǔn)點率高的特點，可以為具有相似需求（例如出行時間和出行地點）的乘客提供便捷出行服務(wù)［1］。DRB的運營規(guī)劃主要包含車輛調(diào)度、站點規(guī)劃、路線規(guī)劃以及時刻表編制等等，運營企業(yè)根據(jù)用戶需求提前設(shè)計路線，并將這些信息提供給乘客，以實現(xiàn)高效率的運營模式。

除了研究DRB的調(diào)度優(yōu)化外，車輛碳排放與成本控制也是本文關(guān)心的問題之一。“雙碳”目標(biāo)的提出使得新能源汽車在公交領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，許多燃油公交將會被電動公交所取代，但目前并未被全部替代，兩種類型公交混合運行的現(xiàn)狀仍然存在，因此本文研究的是一個多車型VRP。電動公交盡管采用清潔能源作為燃料，但并不代表其不產(chǎn)生碳排放，只是將碳排放的產(chǎn)生從下游轉(zhuǎn)移到了上游，并且其運行里程受到電池容量限制，無法完成長距離行駛需求，這就需要配置更多車輛完成任務(wù)，因此電動公交的使用成本也會更高。如何在混合車型車隊的運營模式下，通過合理配置不同類型的車輛使用比例來達(dá)到平衡車輛碳排放和運營成本就成為公交企業(yè)需要解決的問題。

1 相關(guān)研究

當(dāng)前學(xué)者對于DRB調(diào)度優(yōu)化模型的研究集中在模型及算法設(shè)計這兩個方面。孫倩等人［2］考慮到車輛到站時間的不確定性對車輛調(diào)度的影響，以運營商成本和乘車時間成本等組成的系統(tǒng)總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)；胡迪等人［3］設(shè)計了D-K-means聚類算法來確定固定站點和備選站點，并以企業(yè)運營成本最小、拒絕預(yù)約需求數(shù)最小為優(yōu)化目標(biāo)；管德永等人［4］通過分析歷史乘車請求信息確定需求響應(yīng)型公交的?？抗?jié)點；賀韻竹等人［5］則是根據(jù)預(yù)約乘客的在站等待時間對票價進(jìn)行差異化定價，根據(jù)客流量變化更新公交發(fā)車時刻；Huang等人［6］將實時乘客需求納入線路優(yōu)化中，并證明了該方案的可行性；孫會君等人［7］提出了折返站與換乘站協(xié)同承擔(dān)客流疏散任務(wù)的應(yīng)急公交接駁方案，以乘客等待時間最小、公交滿載率最大為優(yōu)化目標(biāo)；Shen等人［8］將公交線路設(shè)計模型分為求解VRPTW和乘客-車輛匹配問題這兩個問題進(jìn)行求解；Chen等人［9］考慮了車輛容量約束、時間約束等條件，以額外旅行時間最小和運營成本最小構(gòu)建模型；王正武等人［10］研究了同時接送模式下響應(yīng)型接駁公交運行路徑與車輛調(diào)度的協(xié)調(diào)優(yōu)化問題，以系統(tǒng)運營利潤最大為目標(biāo)構(gòu)建模型，該模型屬于VRPSPD問題；王志建等人［11］引入信任度和用戶偏好來衡量每位乘客的信任水平，以行駛距離最短和總信任度最高為目標(biāo)構(gòu)建模型；杜太升等人［12］為乘客設(shè)置了柔性時間窗懲罰函數(shù)，以包括車輛固定成本和延誤懲罰成本在內(nèi)的總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建模型。靳文舟等人［13］將多車型多車場等要素加入到DRB模型中，以車輛固定成本、運輸成本和時間窗懲罰函數(shù)之和最小為優(yōu)化目標(biāo)。

DRB調(diào)度優(yōu)化問題本質(zhì)還是車輛路徑問題，求解算法的精度和速率會直接影響到求解結(jié)果的質(zhì)量。目前，學(xué)者們主要采用精確算法和啟發(fā)式算法作為求解方法。文獻(xiàn)［3，14］采用精確算法求解DRB調(diào)度優(yōu)化問題，盡管精確算法能夠保證最終的求解結(jié)果為最優(yōu)解，但受限于算例規(guī)模限制，若算例規(guī)模過大，便無法在可接受時間內(nèi)找到NP難題的最優(yōu)解，因此啟發(fā)式算法的應(yīng)用更為廣泛。孫倩等人［2］設(shè)計了遺傳-鄰域搜索算法用于求解模型，通過與lingo求解器的對比實驗證明該算法在求解復(fù)雜模型時更有優(yōu)勢；管德永等人［4］采用基于LNS策略的遺傳算法求解靜態(tài)DRB調(diào)度問題，算法中注重對初始種群的設(shè)計，最后證明該算法具有較好的求解穩(wěn)定性；Huang等人［6］設(shè)計了動態(tài)遺傳算法來生成靜態(tài)的初始行車路徑，并不斷更新動態(tài)行車路徑以滿足實時需求；王正武等人［10，15］首先采用傳統(tǒng)遺傳算法求解同時接送模式下的公交調(diào)度問題，并采用雙鏈編碼方式求解，之后對傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計了遺傳模擬退火算法求解高自由度DRB調(diào)度優(yōu)化問題；Shu等人［16］通過改進(jìn)后的蟻群優(yōu)化算法求解模型，采用K-means聚類算法得到車輛?？抗?jié)點；靳文舟等人［13，17］首先采用基于精英選擇策略的遺傳算法求解DRB調(diào)度問題，后續(xù)的研究對算法進(jìn)行了提升，提出了混合遺傳-蟻群算法對多車型多車場DRB模型進(jìn)行求解。兩種算法都表現(xiàn)出了優(yōu)質(zhì)且穩(wěn)定的求解結(jié)果，前者通過在選擇操作中以精英選擇策略代替?zhèn)鹘y(tǒng)的輪盤賭選擇操作，而后者通過設(shè)計初始種群、改進(jìn)變異操作以及兩種算法的有機(jī)結(jié)合。文獻(xiàn)［18，19］都設(shè)計了變鄰域搜索算法求解DRB調(diào)度模型；任婧璇等人［20］在模擬退火算法的基礎(chǔ)上引入了自適應(yīng)鄰域機(jī)制，以解決帶有全服務(wù)時間窗約束、容量約束，車隊規(guī)模確定的DRB調(diào)度問題。

當(dāng)今在以綠色發(fā)展為主基調(diào)下研究DRB調(diào)度問題時，其優(yōu)化目標(biāo)中不應(yīng)只關(guān)注用戶出行體驗以及經(jīng)濟(jì)成本，還需要兼顧環(huán)境目標(biāo)，達(dá)到節(jié)能減排的目的。為此，Erdogan等人［21］提出了綠色VRP（green VRP，GVRP），以油耗最小化作為優(yōu)化目標(biāo)建立VRP模型。但車輛在行駛過程中的碳排放會受到實時路況的影響，城市路段在早晚高峰時期可能會形成交通擁堵，考慮以恒速行駛的路徑規(guī)劃方案不符合實際情況，因此在GVRP的基礎(chǔ)上，Kuo等人［22］提出了時間依賴型GVRP（time-dependent green VRP，TDGVRP），以油耗最小化作為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建模型，并采用模擬退火算法求解；Franceschetti等人［23］根據(jù)道路擁堵或通暢兩種路況設(shè)置旅行時間分段函數(shù)，并以油耗最小化作為目標(biāo)函數(shù)；Heidari 等人［24］以總成本和碳排放量最小為目標(biāo)構(gòu)建模型；珠蘭等人［25］以包括油耗成本在內(nèi)的總成本最小為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建綠色車輛路徑模型，模型中允許車輛選擇合適的時間出發(fā)以規(guī)避擁堵；周鮮成等人［26］基于路段劃分策略計算車輛行駛時間，以包括油耗成本、碳排放成本及車輛固定成本等在內(nèi)的總成本之和作為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建模型，仿真結(jié)果表明該模型能有效降低配送總成本并減少碳排放。

結(jié)合以上對DRB模型及算法設(shè)計的研究，本文進(jìn)行了一系列改進(jìn)。首先，出于實際情境考慮，模型研究場景拓展至同時接送模式下的多車型多車場。其次，為反映城市路網(wǎng)的時變特性，采用了基于時間段劃分的車輛行駛時間計算方法。在算法構(gòu)建方面，現(xiàn)有學(xué)者主要在傳統(tǒng)啟發(fā)式算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，通過調(diào)整搜索方式或是將兩種算法有機(jī)結(jié)合以彌補(bǔ)不足，這對于設(shè)計新型高效算法來說是不錯的思路。

然而，當(dāng)前DRB調(diào)度模型研究多集中于帶容量和時間窗約束的VRP，通過對單鏈染色體中的編碼進(jìn)行變換操作以實現(xiàn)路徑的優(yōu)化，但這一操作在VRPSPD模型中會產(chǎn)生非可行解。文獻(xiàn)［10］的編碼方式為本文提供了借鑒，采用雙層編碼系統(tǒng)優(yōu)化車輛調(diào)度和行駛路徑，解決了單鏈染色體編碼方式可能產(chǎn)生非可行解的問題。在初始種群設(shè)計方面，本文強(qiáng)調(diào)了初始種群質(zhì)量對算法收斂速率的重要性。另外，對于遺傳算法的選擇、交叉和變異策略，現(xiàn)有方法較為死板，缺乏靈活性，概率的選取較為主觀，對于迭代中出現(xiàn)的重復(fù)染色體的情況也并未進(jìn)行處理。鑒于這些不足，設(shè)計了自適應(yīng)遺傳-螢火蟲算法進(jìn)行改進(jìn)。

最后，不同于常見的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建思路，是以最小化總成本為目標(biāo)，將乘客延誤以及碳排放等轉(zhuǎn)換為懲罰成本，然后與其他運營成本進(jìn)行加權(quán)組合。盡管達(dá)到了簡化模型的目的，但可能導(dǎo)致為了降低總運營成本而犧牲了乘客乘坐體驗和碳排放等因素。與之相反的是本文模型著重關(guān)注乘客體驗，控制碳排放量，最后才是優(yōu)化運營成本。為此分別為這三個目標(biāo)設(shè)置了權(quán)重并且僅在滿足特定條件下才優(yōu)化運營成本。這一建模思路旨在實現(xiàn)對服務(wù)質(zhì)量、碳排放和運營成本的綜合兼顧。文章設(shè)置了可允許延誤時間和可允許碳排放量，并根據(jù)各決策目標(biāo)的重要程度設(shè)置權(quán)重系數(shù)，構(gòu)建帶容量和時間窗約束的DRB模型，該模型屬于TDMDGVRPSPD問題，并設(shè)計了新型混合啟發(fā)式算法對其進(jìn)行求解。最后通過實際路網(wǎng)案例表明構(gòu)建的模型及算法能科學(xué)規(guī)劃車輛出發(fā)時間及車輛停靠點，相較于改進(jìn)前的求解算法，所設(shè)計算法得到了更好的收斂效果和收斂速度。通過幾組仿真實驗討論了碳排放、時間窗、路網(wǎng)阻抗變化以及車型選擇對仿真結(jié)果的影響，期望本文對于當(dāng)前“雙碳”背景下DRB的大規(guī)模應(yīng)用提供理論參考。

2 模型構(gòu)建

2.1 問題描述與模型假設(shè)

本文主要關(guān)注時變路網(wǎng)下需求響應(yīng)型公交車隊的調(diào)度優(yōu)化問題，關(guān)鍵問題包括調(diào)度車輛、規(guī)劃車輛路徑、確定出發(fā)時間、平衡優(yōu)化目標(biāo)等。此外，還需考慮碳排放、乘客體驗和路網(wǎng)實時變化等因素，盡管增加了問題的復(fù)雜性，但解決這些問題有助于提高運營效益、降低成本，并適應(yīng)實時變化的交通環(huán)境。

文章構(gòu)建的具體場景為：在一服務(wù)區(qū)域內(nèi)某運營企業(yè)擁有多個公交場站以及多輛可供使用的公交車輛，這些車輛可分為燃油和電動兩種車型且每種車型的車輛數(shù)存在上限。運營方同時開設(shè)了若干個車輛停靠點，車輛只會?？窟\營方設(shè)定的節(jié)點，不會隨意?？?。乘客中可以任意選擇某兩個節(jié)點作為上下點，并且上下車時間窗、乘客數(shù)量都是明確的。運營方會在公交發(fā)車前收集信息并通過算法處理完成車輛調(diào)度和路徑規(guī)劃工作，平臺將優(yōu)化后的車輛-乘客匹配及路徑優(yōu)化結(jié)果等發(fā)布給每輛車后，車輛會提前到達(dá)某一車場并在規(guī)定時間發(fā)車。公交從車場開出后行駛至各?？奎c接送乘客，并在完成所有乘客的接送任務(wù)返回最近的公交場站，其DRB模型示意圖如圖1所示。

對于前文所研究問題的描述，因其復(fù)雜度較高，所以需要對部分條件給出相應(yīng)假設(shè)來降低模型的構(gòu)建及求解難度。需求響應(yīng)型公交調(diào)度模型在車輛指派過程中應(yīng)遵循以下基本假設(shè)：a）車輛初始狀態(tài)為空載并且按照調(diào)度信息準(zhǔn)時從某車場出發(fā)；b）默認(rèn)乘客會在時間窗開始時刻準(zhǔn)時等候在預(yù)定的上車點，不存在遲到現(xiàn)象；若車輛提前到達(dá)，則必須等待目標(biāo)乘客全部到達(dá)并且上車完畢后，才會前往下一地點；c）路網(wǎng)中所有節(jié)點都是可連通的，任意兩兩節(jié)點之間距離已知，并且車輛在行駛過程中不考慮紅綠燈或者突發(fā)事件，也不考慮道路坡度和車輛加速度對碳排放的影響；d）車輛型號以及自重等信息已知，車輛載重等于乘客自重乘以乘客數(shù)量，為方便計算，每位乘客自重設(shè)定為一固定值，不考慮乘客行李等額外載重。

2.2 時變路網(wǎng)下的車輛行駛時間計算

實際道路中路段阻抗具有時變性，車速隨著時間的變化而不斷變化，使得在時變路網(wǎng)下計算某一路段的行駛時間變得較為困難。本文參考Ichoua等人［27］關(guān)于時變路網(wǎng)下車輛行駛時間的計算方法，采用基于行駛車速的時間依賴函數(shù)來表現(xiàn)路段的時變性。

如圖2所示，將全天中某一段時間T細(xì)分為θ個時間段，每一個時間段用γm（m=1，2，…，θ）表示，其中γm=［Tm-1，Tm］，Tm表示第m個時間段的結(jié)束時刻。假設(shè)車輛k在時間段γm內(nèi)行駛在路段（i，j）上的行駛速度為vkijγm保持不變，Dij為路段（i，j）的長度，那么車輛k在路段（i，j）上行駛時間的計算步驟如下：

a）令m=1、tkij=0，其中m表示時間段序數(shù)，tkij表示已行駛時間。

b）判斷車輛出發(fā)時間tki的時間段序號。若車輛出發(fā)時間tki早于Tm，則直接進(jìn)入步驟c），否則m←m+1，若車輛出發(fā)時間tki仍大于第m+1個時間段的結(jié)束時刻Tm+1，則繼續(xù)累加，直到確認(rèn)出發(fā)時間的時間段序號m，進(jìn)入步驟c）。

2.3 不同動力能源公交的碳排放測算

本文對于模型中不同能源公交碳排放的測算，主要采用基于距離理論的碳排放測算方法。

2.3.1 燃油公交碳排放計算

燃油公交運行時產(chǎn)生的碳排放量由行駛距離乘以CO2排放因子得到，計算公式如下：

Mc=∑i∑j∑kDijk×Eijk（1）

Eijk=∑i∑j∑kCijk×ρi×qi×ei（2）

式（1）中：i為燃料類型；j為車輛類型；k為行駛條件；Mc為燃油公交的碳排放總量（kg）；Dijk為車輛行駛距離（km）；Eijk為車輛每公里的CO2排放因子（kg/km）。式（2）中：Cijk為車輛每公里油耗（L/km）；ρi為燃料密度（kg/L）；qi為燃料熱值（TJ/kg）；ei為所消耗燃料的CO2排放系數(shù)（kg/TJ）。

2.3.2 電動公交碳排放計算

電動公交運行時產(chǎn)生的碳排放量估算也是類似思路，但不同之處在于CO2排放因子由當(dāng)?shù)仉娏ε欧乓蜃記Q定，計算公式如下：

Me=∑i∑j∑kDik×Eijk（3）

Eijk=∑i∑j∑kSECijk×EFij/（Mi×（1-TDLj））（4）

SEC=Cij×ρi×Qi×ηi/3600（5）

式（3）中：i為車輛類型；j為年份；k為行駛條件；Me為車輛出行CO2排放量（kg）；Dik為車輛行駛距離（km）；Eijk為車輛每公里的CO2排放因子（kg/km）。式（4）中：SECijk為車輛每公里耗電率（kW·h/km）；EFij為當(dāng)?shù)氐碾娏ε欧乓蜃樱╧g/kW·h）；Mi為電動公交的充電效率（%）；TDLj為電力傳輸與分配的平均損耗（%）。式（5）參考國標(biāo)GB/T 19754—2021，將傳統(tǒng)能源公交的油耗量轉(zhuǎn)換為電動公交的耗電量，其中ρi為燃料密度 （g/cm3）； Qi為燃料的低熱值（kJ/kg）；ηi為燃料發(fā)動機(jī)的平均工作效率（%）；Cij為燃油公交在同樣行駛條件下的油耗量（L/km）。

2.3.3 車輛油耗計算

由于2.3.1節(jié)和2.3.2節(jié)中兩種能源公交的碳排放測算都會涉及到對車輛油耗的計算，所以這一部分主要通過Barth等人［28］提出的綜合排放模型（CMEM）計算得到，本文進(jìn)行了一定簡化，并同時計算了車輛行駛和怠速時的油耗使用量：

式（6）中：Ptract為車輛牽引功率；Cd為空氣阻力系數(shù)；A為前表面面積（m2）；ρ為空氣密度（kg/m3）；v為車輛速度（m/s）；G為車輛凈重（kg）；μ為載重量（kg）；g為重力加速度（m/s2）；Cr為滾動阻力系數(shù)。式（7）中：P為發(fā)動機(jī)輸出功率（kw）；ε為車輛傳動效率；Pacc為車輛附件消耗功率。式（8）中：FR為燃油消耗率（g/s）；為當(dāng)量燃空比；N為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速（r/s）；Nidle為發(fā)動機(jī)的怠速轉(zhuǎn)速（r/s）；V為發(fā)動機(jī)排量（L）；η為發(fā)動機(jī)的指示熱效率；K為發(fā)動機(jī)摩擦因子，Kidle為怠速時的發(fā)動機(jī)摩擦因子。

2.4 符號說明

模型中參數(shù)、變量及決策變量釋義如表1所示。

2.5 數(shù)學(xué)模型

1）決策目標(biāo)

用戶出行體驗是公交調(diào)度優(yōu)化過程中所需考慮的第一要務(wù)，因此將其列為重要目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。出行體驗的一個重要衡量標(biāo)準(zhǔn)即乘車延誤時間，在車輛調(diào)度中應(yīng)盡可能保證車輛到達(dá)目的地的時間位于時間窗范圍內(nèi)。車輛延誤時間的計算公式如式（9）所示。

模型中需要保證乘客總延誤時間不高于允許延誤時間Ty，當(dāng)Ty=0時，表明模型要求每一位乘客都能準(zhǔn)時上下車。當(dāng)總延誤時間超出允許延誤時間Ty時，會嚴(yán)重影響解的優(yōu)越性。當(dāng)車型為m時，車輛k的碳排放量計算公式如式（10）所示。

模型的第二要務(wù)為限制碳排放量，若是簡單以碳排放量最小化作為目標(biāo)函數(shù)，那么可能會忽略運營成本對車輛調(diào)度的影響。因此，只需要保證所有車輛的碳排放不高于允許排放量Lc即可，同樣地，當(dāng)碳排放量超出允許排放量Lc時，也會影響解的優(yōu)越性。

為了確保企業(yè)能夠持續(xù)性的運營，在保證乘客出行體驗并且較好地控制碳排放量后，應(yīng)以盡可能低的運營成本來完成所有乘客的出行需求。運營成本主要由車輛固定使用成本、車輛使用時間成本、車輛油耗成本（車輛充電成本）、碳排放成本以及車輛延誤時間成本組成。

車輛固定使用成本C1主要包含司機(jī)、設(shè)備使用等一系列費用，與車輛行駛里程、車輛損耗等無關(guān)，只與車輛使用數(shù)有關(guān)，可由式（11）表示為

車輛使用時間成本C2一般與各車型車輛的時間使用長度有關(guān)，可由式（12）表示為

路網(wǎng)中所有車輛的燃油消耗量F（耗電量N）和碳排放量E可表示為

那么車輛油耗及充電成本C3、車輛碳排放成本C4可以表示為

C3=αf×F+αe×N，C4=αc×E（16）

車輛延誤時間成本只與車輛延誤時間有關(guān)，當(dāng)車輛在乘客期望時間窗之內(nèi)到達(dá)預(yù)定節(jié)點時，便不會產(chǎn)生延誤費用，反之，通過車輛到達(dá)各節(jié)點的延誤時間DEmkia乘以單位延誤時間的懲罰費用αh得到，延誤時間的計算如式（9）所示。

車輛單位延誤時間的懲罰費用αh由乘客滿意度懲罰成本乘以滿意度函數(shù)得到。引入最大可容忍的早到時間及晚到時間t1、t2，則Eia=eia-t1、Lia=lia+t2。當(dāng)車輛在乘客期望時間窗之內(nèi)到達(dá)時，乘客滿意度為100%；當(dāng)車輛在乘客期望時間窗［eia，lia］之外但在最大可容忍時間窗［Eia，Lia］之內(nèi)到達(dá)時，乘客滿意度便會隨著到達(dá)時間與期望時間窗差值的增大而減小，呈現(xiàn)非線性的變化趨勢；當(dāng)車輛在時間窗［Eia，Lia］之外到達(dá)，乘客滿意度為0，即車輛到達(dá)乘客節(jié)點時間的滿意度函數(shù)Hik（Bmki）如式（17）所示，其中γ表示滿意度敏感系數(shù)，本文設(shè)定γ≠1，即乘客滿意度與距期望時間窗的差值呈非線性關(guān)系：

引入滿意度懲罰成本Cr，則車輛單位延誤時間的懲罰費用αh以及車輛延誤時間成本C5可由式（18）（19）得到：

由此，企業(yè)運營成本C如式（20）所示。

C=C1+C2+C3+C4+C5（20）

綜上所述，采用線性加權(quán)法對各個決策目標(biāo)賦予相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)后進(jìn)行加權(quán)求和得到最終的目標(biāo)函數(shù)。權(quán)重系數(shù)的設(shè)定應(yīng)當(dāng)反映出各決策目標(biāo)的關(guān)鍵程度。鑒于本文將乘客延誤時間列為首要優(yōu)化目標(biāo)，其次是碳排放，最后是運營成本，假設(shè)乘客延誤時間、碳排放以及運營成本對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)分別為ω1、ω2、ω3，則權(quán)重系數(shù)的設(shè)置應(yīng)保證ω1>>ω2>>ω3。由此，可以將運營商的目標(biāo)函數(shù)寫為如下形式：

2）相關(guān)約束條件

對于乘客所提交的所有訂單，運營方都必須提供服務(wù)，并且任意一訂單有且只有一輛車為其進(jìn)行服務(wù)：

運營方對于m車型車輛的總使用數(shù)不能超過該車型的最大可使用車輛數(shù)：

本文考慮的是在車輛?？抗?jié)點固定的情況下對乘客的配送問題，某一節(jié)點可能會作為多位乘客的下車點或者是上車點，也會被車輛多次訪問，因此，某一節(jié)點也可能會存在車輛?？慷啻蔚那闆r，也可能只停靠一次或不?？浚煌瑯拥?，某一路段可能存在多輛車都需經(jīng)過的情況，但也可能存在車輛只經(jīng)過一次或不經(jīng)過的情況。但同一輛車在同一節(jié)點上最多?？?次，在同一路段上也最多經(jīng)過1次，不允許折返：

車輛實際使用數(shù)量不超過最大可使用車輛數(shù)，并且每輛車最多只能使用1次，所有車輛從某一公交車場出發(fā)，完成乘客配送任務(wù)后必須返回公交車場進(jìn)行燃油（電量）補(bǔ)充和人員休息：

車輛在到達(dá)與離開的停靠節(jié)點必須是同一個節(jié)點，節(jié)點處的車流量必須保持守恒：

車輛單程行駛距離不能超過最大單程行駛距離限制：

式（37）（38）表示車輛在路段（i，j）上全程行駛時間的計算方法：

車輛離開某節(jié)點的時間等于其到達(dá)該節(jié)點時間加上車輛服務(wù)時間和車輛等待時間；且車輛到達(dá)某節(jié)點的時間等于其離開前面?？抗?jié)點時刻加上兩節(jié)點之間的行程時間：

式（41）表示車輛到達(dá)某一節(jié)點的載客量等于車輛到達(dá)前一個節(jié)點時的載客量加上該節(jié)點的上車人數(shù)；式（42）確保每條車輛路徑中，車輛載客量不超過車輛最大載客量；式（43）確保車輛從公交車場出發(fā)以及結(jié)束配送任務(wù)后返回車場時，車輛載客量為0：

式（44）（45）顯示了變量dkijr與Dij之間的限制關(guān)系；式（46）（47）顯示變量Xmkijr與Ymkij之間的限制關(guān)系：

其他變量約束為

3 算法設(shè)計

本文考慮同時接送模式、多中心多車型配送、時變路網(wǎng)等因素對配送方案制定的影響，屬于NP-hard問題，求解過程復(fù)雜，因此采用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。遺傳算法（genetic algorithm，GA）引入自然界中的進(jìn)化思想，具有較優(yōu)的全局搜索能力，但搜索具有盲目性，對初始種群有一定依賴性。螢火蟲算法（firefly algorithm，F(xiàn)A）是一種模擬螢火蟲交配行為的啟發(fā)式算法，尋優(yōu)能力強(qiáng)并且能保證更好的收斂速度，將兩種算法進(jìn)行結(jié)合，從而提高算法的整體求解能力。本文根據(jù)模型特點，設(shè)計自適應(yīng)遺傳-螢火蟲算法（adaptive genetic and discrete firefly algorithm，AGDFA）進(jìn)行求解。

3.1 算法流程設(shè)計

針對本文構(gòu)建的DRB模型，設(shè)計了相應(yīng)的AGDFA進(jìn)行求解，如圖3所示。大致流程如下：

a）通過訂單上車點的時間窗下限對所有訂單進(jìn)行分組后生成初始種群，對種群中各染色體進(jìn)行編解碼，得到目標(biāo)函數(shù)值和適應(yīng)度值，將在3.3節(jié)中詳細(xì)闡述；

b）判斷算法迭代次數(shù)是否達(dá)到算法終止條件，若是，則直接輸出最優(yōu)解，否則繼續(xù)進(jìn)行迭代操作；

c）通過自適應(yīng)遺傳算法對染色體分別進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，將在3.5節(jié)中詳細(xì)闡述；

d）刪除種群中重復(fù)染色體，之后隨機(jī)產(chǎn)生的染色體補(bǔ)齊種群規(guī)模；

e）通過離散螢火蟲算法再對染色體進(jìn)行進(jìn)化操作后，更新車輛出發(fā)及返回地點和時間，將在3.6節(jié)中詳細(xì)闡述；

f）更新種群中染色體后，對種群中各染色體進(jìn)行解碼，得到目標(biāo)函數(shù)值和適應(yīng)度值，返回至流程b）。

3.2 初始種群生成

初始解的質(zhì)量很大程度上影響算法的求解質(zhì)量和求解效率，若是隨機(jī)生成初始種群，在產(chǎn)生大量不可行解的同時，還會增加迭代次數(shù)。為保證生成的初始種群中各染色體的有效性，設(shè)計“先訂單后節(jié)點”的兩階段方法生成可行解。首先對訂單進(jìn)行分組并確定歸屬，之后確定車輛到達(dá)各節(jié)點順序，最后確定發(fā)車時間、車輛在配送任務(wù)完成后返回的車場編號以及車輛到達(dá)各節(jié)點的具體時間。此方式不僅保證初始種群中全體染色體均為可行解，并且具有一定隨機(jī)性，增加了初始種群的多樣性。

具體步驟如下：

假定運營方準(zhǔn)備為n個乘客訂單提供服務(wù)，最大可使用車輛數(shù)為k。

階段1：訂單分組并確定歸屬。

a）隨機(jī)派遣一輛車（車型不限），再隨機(jī)生成正整數(shù)num（n/k≤num≤2n/k），根據(jù)訂單中上車點期望時間窗的下限從早到晚對所有未服務(wù)訂單進(jìn)行排序，從前面若干個未服務(wù)的訂單中隨機(jī)選取一個作為新派車輛的第一個服務(wù)對象，距離第一服務(wù)對象最近的公交車場會作為該車輛的出發(fā)點。

b）對于前一個訂單上車點的時間窗下限eia，從剩余未服務(wù)訂單中找出所有上車點晚于eia的訂單，并從前幾個訂單中隨機(jī)抽取一個訂單作為后續(xù)服務(wù)對象；若不存在上車點晚于eia的訂單，那么從未服務(wù)訂單中找出上車時間窗下限離eia最近的訂單作為后續(xù)服務(wù)對象。

c）如果當(dāng)前車輛的服務(wù)訂單數(shù)未達(dá)到num，則返回步驟b）；否則當(dāng)前車輛的訂單分配完成并重新派遣一輛車。若剩余未服務(wù)訂單數(shù)少于num，則新派車輛會接收所有的未服務(wù)訂單，進(jìn)入下一步，否則返回步驟a）。

d）檢查是否有某些沖突訂單分配在同一車輛的情況（某訂單的上車點為另一訂單的下車點，其上車點又是前一訂單的下車點，車輛需往返服務(wù)，不符合約束），若是，返回步驟a）重新分配訂單，否則在所有乘客的配送任務(wù)和車輛調(diào)配都安排完畢后，調(diào)度層編碼完畢。

階段2：確定車輛具體行駛路徑以及車輛出發(fā)時刻。

e）根據(jù)車輛調(diào)配和訂單分配信息提取車輛出發(fā)點和需服務(wù)訂單的上下車點，首先將每輛車的出發(fā)點以及需服務(wù)訂單的上車節(jié)點進(jìn)行組合，根據(jù)乘客上下車順序插入各訂單的下車節(jié)點后組成車輛行駛路徑。

f）檢查車輛行駛路徑是否能夠精簡，是否存在某節(jié)點多次?？康那闆r，如果是，按照乘客上下站點約束對車輛重復(fù)經(jīng)過的節(jié)點進(jìn)行合并，否則進(jìn)入下一步。

g）判斷車輛在行駛過程中是否存在不滿足容量約束的情況，如果是，那么對車輛行駛路徑進(jìn)行調(diào)整，使其滿足容量約束，否則車輛行駛路徑生成完畢。

h）距離車輛行駛路徑首個途徑節(jié)點最近的車場會作為車輛出發(fā)點，距離最后一個途徑節(jié)點最近的車場會作為車輛最終目的地。以各車輛服務(wù)的首個訂單的時間窗下限作為車輛到達(dá)該訂單上車點的時刻，由此計算車輛從公交車場出發(fā)的時刻。若計算得到車輛出發(fā)時刻早于可允許的最早出發(fā)時刻，那么以最早出發(fā)時刻作為車輛出發(fā)時刻。

3.3 染色體編解碼方式

為了解決TDMDGVRPSPD中關(guān)于車輛行駛路徑和訂單分配的雙重決策問題，設(shè)計了一個雙層整數(shù)編碼系統(tǒng)，它包含調(diào)度層和路由層，其中調(diào)度層主要包含車型選擇、出發(fā)點以及訂單分配信息，而路由層包含車輛途徑節(jié)點的全部信息。這兩層編碼是以調(diào)度層為先、路由層在后的順序構(gòu)造染色體。

圖4為染色體編解碼方式示意圖，以6個訂單、7個途徑節(jié)點（編號1～7）和2個公交車場（編號8、9，假設(shè)1號車場編號為8，二號車場編號為9）為例。每輛公交的調(diào)度信息采用10（k-1）+n的表達(dá)方式，即第k種車型的公交從n號公交車場中出發(fā)，車輛調(diào)度信息末端加入0后作為調(diào)度層最前端存在；而后將每輛公交的需服務(wù)訂單號加入0后依次添加到調(diào)度層中，因此在調(diào)度層中，第i輛車需服務(wù)的訂單編號為第i個0到第i+1個0之間的所有編號，這些訂單不存在先后服務(wù)順序，而是訂單分配結(jié)果。調(diào)度層生成完畢后開始對路由層進(jìn)行編碼。提取每輛車的調(diào)度信息和訂單分配情況，依據(jù)每個需服務(wù)訂單的具體上下節(jié)點編號，生成車輛依次途徑的節(jié)點順序，不同車輛間途徑的節(jié)點用自然數(shù)0隔開，在路由層末端加入0以表示編碼結(jié)束。如圖4所示車輛1需服務(wù)訂單3、4、5號，調(diào)度信息11，由此可知車輛1為1號車型，從1號車場（節(jié)點編號8）出發(fā)，再根據(jù)服務(wù)訂單的上下節(jié)點隨機(jī)生成車輛1需依次途徑的節(jié)點順序，圖4中的示例為7、3、5、1、4、6，再通過計算得到車輛目的地后得到最終的車輛1行駛路徑，出發(fā)時刻計算見3.2節(jié)步驟h），車輛2的具體行駛信息生成也是同理。

3.4 染色體適應(yīng)度值計算

由于本文目標(biāo)函數(shù)為最小化問題，所以染色體的適應(yīng)度值可設(shè)置為目標(biāo)函數(shù)值的倒數(shù)乘以某一定值，適應(yīng)度值越大，表明該染色體越優(yōu)秀，傳承到下一代的幾率也就越大。

3.5 AGA進(jìn)化操作

AGA進(jìn)化操作是指采用遺傳算法思想將染色體從較劣解轉(zhuǎn)變?yōu)檩^優(yōu)解的操作，主要包括選擇操作、交叉操作以及變異操作，通過不停地迭代達(dá)到優(yōu)化車輛調(diào)度、車輛行駛路徑和車輛使用數(shù)的目的。

3.5.1 選擇操作

選擇操作主要采用精英選擇策略和隨機(jī)遍歷選擇策略相結(jié)合的方式。首先采用精英選擇策略按一定比例從種群中篩選出較優(yōu)個體直接進(jìn)入下一代，對于剩余個體則采用隨機(jī)遍歷選擇策略挑選出合適個體填充子代種群。隨機(jī)遍歷選擇策略可以看做改進(jìn)版的輪盤賭法，采用單次多個體選取方式替代輪盤賭中單次單個體選取方式，使得表現(xiàn)不佳的個體也有較大的機(jī)會被選擇，保證了種群多樣性。

3.5.2 交叉操作

為提升算法收斂性能，本文設(shè)置了自適應(yīng)交叉概率，根據(jù)新生成個體的適應(yīng)度調(diào)整交叉概率，在迭代前期以較大的概率進(jìn)行交叉操作，增加解的多樣性，在迭代后期以較小的概率進(jìn)行交叉操作，避免破壞較優(yōu)解。自適應(yīng)交叉概率計算方法如式（51）所示。

其中：fbest是交叉操作中父代最優(yōu)個體的適應(yīng)度值；favg是所有個體的平均適應(yīng)度值；fmax為所有個體適應(yīng)度的最大值。

交叉操作包含訂單信息交換和節(jié)點信息交換。訂單信息交換是將兩條父代染色體中分別隨機(jī)選取一輛車的訂單信息進(jìn)行交換，之后再對交換后的染色體進(jìn)行修復(fù)；節(jié)點信息交換是將某一車輛路徑內(nèi)的隨機(jī)兩個節(jié)點位置進(jìn)行互換。

3.5.3 變異操作

變異操作的目的在于增加種群的多樣性，加強(qiáng)算法的搜索能力，結(jié)合目前各種變異方式和本文所研究問題，采用兩種不同變異操作達(dá)到減少車輛使用數(shù)量和改善車輛行駛路徑的目的。對于變異概率的選取，這與交叉概率的選取理念一致，設(shè)置自適應(yīng)變異概率，根據(jù)新個體適應(yīng)度調(diào)整變異概率。自適應(yīng)變異概率的計算方法如式（52）所示。

其中：fmax為所有個體適應(yīng)度的最大值；f為個體適應(yīng)度值；favg為所有個體的平均適應(yīng)度值。

變異操作包含車型使用變異和訂單分配變異。車型使用變異是指在不影響原有車輛行駛路徑且不違反約束的基礎(chǔ)上，改變某一車輛的使用車型；訂單分配變異的目的是盡可能減少染色體中所使用的車輛數(shù)，具體操作是在父代染色體中隨機(jī)挑選出訂單數(shù)最少的車輛，刪除該車輛需服務(wù)訂單以及訂單對應(yīng)的行駛路徑，然后將刪除后的訂單重新插入到其他車輛中去，在滿足所有約束的前提下依據(jù)訂單分配情況重新生成行駛路徑。

3.6 DFA進(jìn)化操作

首先模擬螢火蟲自然行為按適應(yīng)度值將染色體分為最優(yōu)染色體（第一類染色體）、除最優(yōu)外的較優(yōu)染色體（第二類染色體）以及除去前面兩類后的剩余染色體（第三類染色體）三類。其次人為假設(shè)染色體活動順序，第一類染色體有且僅有一個，并且是不活動的，目的是為了保存當(dāng)前最優(yōu)解，但是在迭代過程中，最優(yōu)染色體的角色是動態(tài)變化的。第二類染色體最先開始位置更新，它們不會受到最優(yōu)染色體的影響，而是搜索空間中四處搜尋，擴(kuò)大搜索范圍，繼續(xù)尋找最優(yōu)解。若在搜索過程中發(fā)現(xiàn)比當(dāng)前最優(yōu)解更好的解，則替換掉當(dāng)前最優(yōu)染色體。而后則是第三類染色體按隨機(jī)順序開始更新位置，在收到最優(yōu)染色體的吸引后，向其方向移動。若在移動過程中發(fā)現(xiàn)比當(dāng)前最優(yōu)解更好的解，則立刻替換掉當(dāng)前最優(yōu)解，尚未移動的染色體也會向新的最優(yōu)染色體移動。

由于在離散優(yōu)化問題中對個體移動方向、移動步長的確定較為困難，所以針對本文編碼方式設(shè)計了一種有效的解決方法。第二類染色體在位置更新的過程中不會受到最優(yōu)染色體的影響，因此更新過程模仿3.5.3節(jié)中的變異操作。第三類個體受到最優(yōu)個體的影響，會逐漸向最優(yōu)個體移動，通過將最優(yōu)個體中某一車輛的（全部或部分）訂單分配信息傳輸?shù)降谌悅€體中，從而達(dá)到逐漸向最優(yōu)個體靠攏的目的。訂單分配信息的傳輸數(shù)量根據(jù)個體與最優(yōu)個體兩者間適應(yīng)度差值的大小而決定，并隨著適應(yīng)值差的增大而逐漸減小，計算公式如下：

其中：Num代表訂單分配信息的傳輸數(shù)量；Nummin表示最少傳輸數(shù)量；K代表最大可傳輸信息數(shù)，以最優(yōu)個體中單輛車的最大分配訂單數(shù)為準(zhǔn)；γ表示光吸收系數(shù)；f（xbest）表示最優(yōu)個體的適應(yīng)度；f（xi）表示個體i的適應(yīng)度。

為了進(jìn)一步理解本文第三類個體的位置更新操作過程，采用共計8個訂單、3輛車和3個車場為例對第三類個體的位置更新操作進(jìn)行說明。圖5（a）分別模擬了最優(yōu)個體調(diào)度層和第三類個體調(diào)度層的情況，假設(shè)在經(jīng)過計算后Num數(shù)值為3，并且最優(yōu)個體中第一輛車和第二輛車中訂單信息數(shù)量均可滿足傳輸條件，圖5（b）中選擇將第一輛車的調(diào)度信息傳輸給第三類個體。

在第三類個體隨機(jī)選擇一輛車作為傳輸對象，將訂單分配信息傳輸?shù)皆撥囕v后，刪去該車輛原有訂單后再將重復(fù)訂單刪去，假如某一車輛的所有訂單都被刪去，那么該車輛對應(yīng)車型、行駛路徑也會一并刪去，總使用車輛數(shù)-1。將缺失訂單補(bǔ)充到除選定車輛之外的其他車輛上，最后依據(jù)新的車輛調(diào)度信息重新生成符合約束的路徑，由此，新的第三類個體構(gòu)建完畢。以圖5（c）～（f）為例，選定第二輛車作為傳輸對象，在將訂單4、2、1傳輸?shù)皆撥囕v后，再將該車輛的原有訂單全部刪除。將缺失訂單3、5分配到除第二輛車之外的其他車輛上，根據(jù)新的訂單信息生成路徑后輸出。

3.7 其他處理操作

為了進(jìn)一步增加種群中染色體的多樣性，提高收斂效率，在染色體每次經(jīng)過GA進(jìn)化操作（選擇、交叉、變異）和DFA進(jìn)化操作后，還需要進(jìn)行以下處理操作。

a）更新車輛出發(fā)和返回信息。在所有進(jìn)化操作完成后，根據(jù)車輛首個途徑節(jié)點所在的位置，選擇距離最近的公交車場作為該車輛的出發(fā)點，距離車輛最后一個途徑節(jié)點最近的車場會作為車輛的最終目的地。首個訂單的時間窗下限作為車輛到達(dá)該訂單上車點的時刻，由此計算車輛從公交車場出發(fā)的時刻。若計算得到的車輛出發(fā)時刻早于可允許的最早出發(fā)時刻，那么以最早出發(fā)時刻作為車輛出發(fā)時刻。倘若更新后的染色體適應(yīng)度并不優(yōu)于更新前的染色體適應(yīng)度，那就不更新車輛出發(fā)和返回信息。

b）重復(fù)染色體刪除操作。算法中自適應(yīng)交叉概率值和自適應(yīng)變異概率值均小于1，因此會有一定概率出現(xiàn)重復(fù)染色體。當(dāng)概率較小時，染色體種群中出現(xiàn)重復(fù)染色體的幾率就越大，重復(fù)的染色體過多會影響算法的求解性能，因此將重復(fù)的染色體進(jìn)行刪除是有必要的，能夠在一定程度上加快算法收斂速度。對于重復(fù)染色體也不是全部刪除，而是根據(jù)刪除概率ε進(jìn)行隨機(jī)刪除，ε的取值分為兩種情況：

對于ε1和ε2的取值，應(yīng)保證0<ε1<ε2≤1，原因在于與最優(yōu)解相同的染色體不應(yīng)被過多刪去。保證算法進(jìn)一步收斂，與最優(yōu)解不同的染色體可以少量保留或者不保留，保證種群多樣性。

在刪除重復(fù)染色體后，為了增加種群多樣性，將會隨機(jī)生成新染色體來補(bǔ)齊種群規(guī)模，這能夠進(jìn)一步提升算法的收斂能力，避免算法陷入局部最優(yōu)。

4 實際路網(wǎng)仿真實驗與分析

首先通過MATLAB R2017a對多個標(biāo)準(zhǔn)算例進(jìn)行編程求解，驗證模型和算法的有效性和可靠性。此外，為模擬真實情況，構(gòu)建基于實際路網(wǎng)的仿真實驗，以檢驗在不同情況下的仿真結(jié)果。

4.1 仿真環(huán)境簡介及相關(guān)參數(shù)取值

為了準(zhǔn)確驗證DRB模型以及求解算法的有效性與可靠性，需要結(jié)合實際路網(wǎng)進(jìn)行仿真與分析。仿真對象包括25輛車和53個乘客訂單，仿真區(qū)域包括上海市閔行區(qū)、松江區(qū)和徐匯區(qū)，在仿真區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選取了25個地點作為車輛?？奎c（編號1～25），并額外選取了3個地點作為公交車場（編號26～28），各節(jié)點間距離以車輛導(dǎo)航時顯示的最短行駛距離為準(zhǔn)，如圖6所示，表2給出了部分乘客訂單信息。

假設(shè)車輛最早出發(fā)時刻為6：00，允許總延誤時間Ty=1 500 min，碳排放標(biāo)準(zhǔn)Lc=1 t CO2，傳統(tǒng)能源公交的最大可使用車輛數(shù)T1=15，純電動公交的最大可使用車輛數(shù)T2=10，兩種車型的最大載客量均為20，兩種車型車輛的最大單程行駛距離限制d1max=500、d2max=200，滿意度懲罰費用Cr=10，最大可容忍的早到時間t1及晚到時間t2分別為40 min和20 min，滿意度敏感系數(shù)γ=0.4，燃油公交的固定使用費用φ1=50，使用時間成本μ1=10，單位油耗成本αf=7.31；電動公交的固定使用費用φ2=100，使用時間成本μ2=20，單位油耗成本αe=0.6，車輛碳排放成本αc=0.07，種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為500次，道路時變速度信息如表3所示，單位：km/h。

4.2 模型及算法有效性與可靠性驗證

首先采用AGDFA對上文中基于實際路網(wǎng)狀況下的仿真實驗進(jìn)行求解，程序共運行10次，得到的最優(yōu)車輛路徑及配送時間分布如表4所示。

表4中“車輛行駛路徑”一欄中，第一個數(shù)字表示車輛出發(fā)車場編號，最后一個數(shù)字表示車輛完成任務(wù)后返回的車場編號，其余數(shù)字代表車輛途徑節(jié)點。在“車輛到達(dá)各節(jié)點時間”一欄中，第一個數(shù)字表示車輛從某公交車場出發(fā)的具體時間，最后一個數(shù)字代表車輛完成配送任務(wù)后回到公交車場的時間，其余數(shù)字代表到達(dá)各節(jié)點時間。

由表4可知：a）經(jīng)過AGDFA的500次迭代后，能夠生成符合模型約束的可行解，不同類型車輛的使用限制、乘客上下節(jié)點約束等均能得到滿足。b）各車輛的途徑節(jié)點數(shù)差異不大，大約都在10個節(jié)點左右，并且大部分車輛出發(fā)能夠在最早出發(fā)時刻出發(fā)，只有1號和7號在完成配送任務(wù)返回車場時，仍有部分車輛尚未出發(fā)。之所以出現(xiàn)這樣的差別，其原因在于每一個訂單上下點的時間窗都有較大差異，并且目標(biāo)函數(shù)值的計算很大程度上與延誤時間相關(guān)。c）電動公交的使用數(shù)量遠(yuǎn)多于燃油公交使用數(shù)，其原因在于前者行駛過程中的單位碳排放量較少，且在決策目標(biāo)中，碳排放優(yōu)化的優(yōu)先級高于運營成本。

4.3 自適應(yīng)遺傳-螢火蟲算法與其他同類算法的對比

為了對比本文所設(shè)計的自適應(yīng)遺傳-螢火蟲算法與同類求解算法的收斂性能和求解結(jié)果差異，本文分別采用傳統(tǒng)遺傳算法（TGA）、自適應(yīng)遺傳算法（AGA）和自適應(yīng)遺傳-螢火蟲算法（AGDFA）三種算法，采用Li and Lim標(biāo)準(zhǔn)算例來進(jìn)行測試。由于Li and Lim算例是針對VRPPD相關(guān)模型開發(fā)的算例，所以為了使算例適用于本文提出的模型，對原算例進(jìn)行了一定修改后生成新算例tlc101～tlc106。

算例較先前實驗有略微不同，因此部分參數(shù)有一定改變。分別對算例tlc101～tlc106進(jìn)行逐一求解，經(jīng)過10次迭代后的算法平均收斂過程如圖7所示。

由圖7所示，與傳統(tǒng)遺傳算法相比（TGA），本文設(shè)計的自適應(yīng)遺傳算法（AGA）和自適應(yīng)遺傳-螢火蟲算法（AGDFA）在求解DRB調(diào)度模型時得到了較優(yōu)的收斂性能。由于算例tlc101和tlc106中各訂單的時間窗長度較短，所以不太容易得到乘客總延誤時間低于允許延誤時間的解。從收斂曲線可以看出，TGA對于這類問題的求解能力一般，并且容易在收斂早期就陷入局部最優(yōu)中，在此基礎(chǔ)上得到進(jìn)一步改進(jìn)的AGA顯示了較好的求解能力，能夠分別在較短的迭代次數(shù)內(nèi)接近問題的最優(yōu)解，AGDFA在AGA的基礎(chǔ)上引入螢火蟲算法思想，進(jìn)一步加強(qiáng)了算法的全局搜索能力。

此外，基于算例tlc101～tlc106和一個基于仿真路網(wǎng)的算例下各算法運行10次的平均求解結(jié)果如表5所示。其中：Z代表目標(biāo)函數(shù)；N代表車輛使用數(shù)；Y代表車輛總途徑節(jié)點數(shù)；D代表車輛總行駛里程；Ha代表乘客上車時的滿意度（%）；Hb代表乘客下車時的滿意度（%）。

由表5可知，與自適應(yīng)遺傳-螢火蟲算法的優(yōu)點主要有以下兩點：

a）在求解質(zhì)量上，相比較于TGA、AGA與AGDFA在求解質(zhì)量上有顯著的提升， 6個算例上的表現(xiàn)都有一定優(yōu)勢，尤其是算例tlc101和tlc106中存在整體時間窗約束較緊的情況下，AGDFA仍能夠獲得較好解。AGA求解下的車輛使用數(shù)平均減少了0.65輛，車輛總途徑節(jié)點數(shù)平均減少了1.75個，車輛總行駛里程減少了156.3；AGDFA求解下的車輛使用數(shù)減少了0.81輛，車輛總途徑節(jié)點數(shù)平均減少了3.75個，車輛總行駛里程減少了310.4。

b）在乘客滿意度方面，由于乘客的最大可容忍早到時間及晚到時間并不相同，所以本文分別統(tǒng)計了乘客上下車時的滿意度。經(jīng)過計算，AGA求得的結(jié)果中平均上車滿意度增加了4.1%，平均下車滿意度增加了0.1%；AGDFA求得的結(jié)果中平均上車滿意度增加了7.3%，平均下車滿意度增加了8.1%。

通過在算例tlc101～tlc106下應(yīng)用不同算法求解，結(jié)果顯示出本文設(shè)計的自適應(yīng)遺傳-螢火蟲算法在需求響應(yīng)型公交調(diào)度模型的求解中表現(xiàn)更為優(yōu)越，能夠獲得更高質(zhì)量的解決方案。

之后又通過一個基于仿真路網(wǎng)的算例進(jìn)行測試，實驗10次后的平均測試結(jié)果如表6所示，結(jié)果顯示在自適應(yīng)-螢火蟲算法的優(yōu)化下，目標(biāo)函數(shù)減少了9.1%，車輛使用數(shù)、途徑節(jié)點數(shù)和行駛里程數(shù)分別減少了0.3輛、4.9個和104.57 km。與此同時，乘客上下車時的滿意度也顯著提升，分別增加了2.78%和4.44%。這些結(jié)果都表明自適應(yīng)遺傳-螢火蟲算法在解決該問題時的有效性和性能優(yōu)越性。

4.4 路網(wǎng)仿真實驗及分析

4.4.1 碳排放標(biāo)準(zhǔn)對仿真結(jié)果的影響分析

為驗證碳排放因素對模型仿真效果的影響，在其他參數(shù)不變的情況下，對模型中允許對排放量的取值進(jìn)行一定改變。將排放標(biāo)準(zhǔn)Lc的取值在某一范圍內(nèi)從小到大依次進(jìn)行實驗，并進(jìn)行了不考慮碳排放下的模型仿真效果實驗，對應(yīng)了排放標(biāo)準(zhǔn)從嚴(yán)到寬的變化趨勢。通過實際路網(wǎng)狀況進(jìn)行仿真實驗，每種取值情況分別計算10次后取平均值，計算結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知：隨著排放標(biāo)準(zhǔn)的逐漸寬松，路網(wǎng)總碳排放量呈現(xiàn)逐漸增高的趨勢，運營成本則是呈現(xiàn)先平穩(wěn)下降而后急劇上升的變化過程。相比于不考慮碳排放影響的情況，當(dāng)模型考慮碳排放且排放標(biāo)準(zhǔn)Lc=800 kg CO2的情況時，碳排放量下降了9%，成本下降了2.9%，表明合理制定排放標(biāo)準(zhǔn)能夠在一定程度上控制碳排放量并降低成本，若排放標(biāo)準(zhǔn)過于寬松，對于企業(yè)和環(huán)境方面都是不利的。

4.4.2 乘客時間窗與允許延誤時間對仿真結(jié)果的影響分析

在算法程序其他條件不變的情況下，對乘客時間窗與允許延誤時間進(jìn)行修改，以驗證這兩者對仿真結(jié)果的影響。引入時間窗修正系數(shù)ε，修正后時間窗寬度等于原有時間窗寬度乘以ε，ε數(shù)值越小，表明乘客對時間窗要求越嚴(yán)格。將不同Ty取值和時間窗要求下的情況分別計算10次后取平均值，圖9顯示了實驗結(jié)果。

由圖9可知：當(dāng)乘客時間窗要求越高，對于乘客、企業(yè)以及環(huán)境方面的收益就越不利。當(dāng)時間窗寬度縮小到原來的50%時，延誤時間、碳排放量和成本分別增加了25%、35%和40%。當(dāng)允許延誤時間的取值逐漸收緊后，能為乘客提供更佳的服務(wù)體驗，但同時也會增加碳排放和運營成本，因此，為了使模型在這兩個方面達(dá)到平衡，Ty數(shù)值的合理選取是相當(dāng)重要的。

4.4.3 路網(wǎng)阻抗的動態(tài)性對仿真結(jié)果的影響

由于不同路段之間的行駛速度變化會對車輛的準(zhǔn)點率，整個系統(tǒng)的碳排放量和運營成本等產(chǎn)生影響，所以，路網(wǎng)內(nèi)時間阻抗的變化情況對于需求響應(yīng)型公交的調(diào)度優(yōu)化至關(guān)重要。本文針對每一時間段γm為各個路段都單獨設(shè)置行駛速度，以模擬時變路網(wǎng)。然而，關(guān)于γm長度的設(shè)置存在主觀因素，需要了解到路網(wǎng)阻抗變化的時間間隔是否對仿真結(jié)果的優(yōu)劣有一定的變化規(guī)律。為驗證這一猜想，在其他參數(shù)不變的情況下，對時間段的長度進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整后各時間段內(nèi)的行駛速度取其包含的所有原本時間段內(nèi)行駛速度的均值。本文分別設(shè)置了若干種實驗場景，針對每種場景分別將各算例運算10次后取均值作為運算結(jié)果，如圖10所示。

圖10可知，在考慮動態(tài)阻抗的情況下，隨著時間段γm長度由0.5 h不斷增加至無限大，車輛碳排放和運營成本都逐漸增加，仿真結(jié)果呈現(xiàn)出不斷劣化的趨勢，表明路網(wǎng)阻抗變化對仿真結(jié)果優(yōu)劣確實存在變化規(guī)律，路網(wǎng)中考慮靜態(tài)阻抗時得到的仿真結(jié)果不如動態(tài)阻抗下的結(jié)果。根據(jù)不同車輛行駛速度的分析表明，車速對仿真結(jié)果有較大影響，隨著恒定車速逐漸增加，碳排放與成本都有一定程度下降。

4.4.4 車型比例對仿真結(jié)果的影響

前文提到盲目增加電動公交使用數(shù)量極有可能導(dǎo)致運營成本增加，因此對可用車輛中電動公交的比例進(jìn)行修改以驗證這一想法。本文分別實驗在正常標(biāo)準(zhǔn)、高時間窗標(biāo)準(zhǔn)、高排放標(biāo)準(zhǔn)三種情況下各個車型比例對仿真結(jié)果的影響，每種情況分別對應(yīng)不同Lc和Ty的取值。實驗10次后取均值作為運算結(jié)果，如圖11所示。

由圖11可知，隨著電動公交車型比例的增加，三種情況下車輛碳排放量都在不斷降低，這是由于電動公交的單位碳排放較低導(dǎo)致的。在正常標(biāo)準(zhǔn)和高時間窗標(biāo)準(zhǔn)下，運營成本呈現(xiàn)先急劇下降而后緩慢上升的趨勢，當(dāng)電動公交與燃油公交比例達(dá)到6∶4時，運營成本達(dá)到最佳，基本證實了前文提到的猜想。但在高排放標(biāo)準(zhǔn)的情況下，碳排放和成本的變化呈現(xiàn)單邊下降趨勢，表明在該情況下，盡可能多地起用電動公交是完全可取的。

5 結(jié)束語

本文主要考慮的是時變路網(wǎng)背景下的DRB調(diào)度優(yōu)化，針對當(dāng)下公交運營中存在油、電兩種不同類型公交共同服務(wù)的現(xiàn)狀，分別給出了碳排放估算方法。之后結(jié)合多車場、多車型、同時接送模式等要素建立模型，該模型屬于TDMDGVRPSPD問題，根據(jù)延誤時間、碳排放及運營成本的重要程度分別設(shè)置權(quán)重系數(shù)后加權(quán)進(jìn)行優(yōu)化，并設(shè)計自適應(yīng)遺傳-螢火蟲算法進(jìn)行求解，最后通過實驗驗證了算法和模型的有效性，獲得主要結(jié)論如下：

a）本文所采用的自適應(yīng)遺傳-螢火蟲算法有效改善了傳統(tǒng)遺傳算法中易陷入局部最優(yōu)的問題，提高了算法的求解精度。

b）模型在考慮碳排放影響后能夠減少9%的碳排放并省下2.9%的費用支出。

c）乘客時間窗的寬松程度與仿真結(jié)果的優(yōu)劣相關(guān)，乘客時間窗要求越高，對于乘客、企業(yè)以及環(huán)境方面的收益就越不利。

d）相比于靜態(tài)路網(wǎng)，考慮動態(tài)路網(wǎng)阻抗背景下的車輛調(diào)度即符合實際情況，也能夠獲得更優(yōu)解，根據(jù)不同車輛行駛速度的分析表明，車速對仿真結(jié)果有較大影響，因此在制定方案時車速設(shè)置應(yīng)盡可能貼近現(xiàn)實。

e）電動公交的加入能夠大幅度降低碳排放和運營成本，但對于目前新能源技術(shù)尚未完全成熟的時期，企業(yè)仍需根據(jù)自身以及外部情況合理調(diào)度車輛，實現(xiàn)減排效益與成本控制兩者間的平衡。

盡管本文對于DRB的調(diào)度優(yōu)化研究已經(jīng)有了一定成果，但對于此類問題還有很多值得深入研究的地方，未來對于DRB調(diào)度優(yōu)化問題的研究仍可以從以下三個方面考慮：

a）在研究需求響應(yīng)型公交調(diào)度優(yōu)化模型時，并未運用現(xiàn)實生活中的實際案例進(jìn)行分析，而是采用算例結(jié)合模擬仿真的方法進(jìn)行研究。由于這種研究方式可能導(dǎo)致得出的結(jié)論與實際情況存在一定偏差，為提高研究的實證性和可信度，未來的研究可采用實際路網(wǎng)中的案例，以獲取更真實、更具說服力的數(shù)據(jù)。

b）本文只考慮了乘客靜態(tài)的出行需求，即車輛發(fā)車前，乘客提前預(yù)約的需求。但并未考慮到車輛在運行過程中收到的實時動態(tài)需求，在后續(xù)的研究中，可以引入動態(tài)規(guī)劃的方法，對乘客的動態(tài)需求進(jìn)行處理，使得DRB實現(xiàn)實時響應(yīng)的功能。

c）盡管本研究提出的算法在求解當(dāng)前DRB調(diào)度問題時取得較好的成果，但仍需承認(rèn)的是，這一算法仍存在一些局限性和不足，未來的研究可集中于改進(jìn)算法的魯棒性、擴(kuò)展性以及提高應(yīng)對更復(fù)雜情景的適應(yīng)能力，以更好地應(yīng)對未來需求的挑戰(zhàn)。

參考文獻(xiàn)：

［1］Sun Qian， Chien S， Hu Dawei，et al. Optimizing multi-terminal customized bus service with mixed fleet［J］. IEEE Access， 2020， 8： 156456-156469.

［2］孫倩， 胡大偉， 錢一之， 等. 考慮車輛隨機(jī)到站時間的動態(tài)需求響應(yīng)型接駁公交線路優(yōu)化［J］. 交通運輸系統(tǒng)工程與信息， 2022， 22（5）： 196-204，292. （Sun Qian， Hu Dawei， Qian Yizhi，et al. Dynamic bus routing optimization for demand-responsive feeder transit considering stochastic bus arrival time［J］. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology， 2022， 22（5）： 196-204，292.）

［3］胡迪， 靳文舟. 基于站點優(yōu)化的需求響應(yīng)公交調(diào)度研究［J］. 深圳大學(xué)學(xué)報： 理工版， 2022， 39（2）： 209-215. （Hu Di， Jin Wenzhou. Flex-route demand response transit scheduling based on station optimization［J］. Journal of Shenzhen University Science and Engineering， 2022，39（2）： 209-215.）

［4］管德永， 吳曉芳， 趙杰， 等. 需求響應(yīng)型公交車輛調(diào)度及路徑優(yōu)化［J］. 公路交通科技， 2022，39（5）： 140-148. （Guan Deyong， Wu Xiaofang， Zhao Jie，et al. Dispatch and route optimization of demand-responsive bus［J］. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2022，39（5）： 140-148.）

［5］賀韻竹， 賈鵬， 李海江， 等. 新型需求響應(yīng)公交發(fā)車時刻和票價優(yōu)化［J］. 系統(tǒng)工程理論與實踐， 2022， 42（4）： 1060-1071. （He Yunzhu， Jia Peng， Li Haijiang， et al. Optimization of the departure time and fare of new demand responsive transit systems［J］. Systems Engineering-Theory & Practice， 2022，42（4）： 1060-1071.）

［6］Huang Ailing， Dou Ziqi， Qi Liuzi， et al. Flexible route optimization for demand-responsive public transit service［J］. Journal of Transportation Engineering Part A：Systems， 2020，146（12）： 15.

［7］孫會君， 馮宗旭， 鄭漢坤. 考慮地鐵運營中斷下多站協(xié)同的接駁公交優(yōu)化研究［J］. 交通運輸系統(tǒng)工程與信息， 2023， 23（2）： 111-120，175. （Sun Huijun， Feng Zongxu， Zheng Hankun， et al. Optimization of bus bridging considering multi-station coordination under me-tro disruption［J］. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology， 2023， 23（2）： 111-120，175.）

［8］Shen Chan， Sun Yao， Bai Zijian， et al. Real-time customized bus routes design with optimal passenger and vehicle matching based on column generation algorithm［J］. Physica A-Statistical Mechanics and Its Applications， 2021， 571： 125836.

［9］Chen Xi， Wang Yinhai， Wang Yong， et al. Customized bus route design with pickup and delivery and time windows： model， case study and comparative analysis［J］. Expert Systems with Applications， 2021， 168： 114242.

［10］王正武， 陳濤， 宋名群. 同時接送模式下響應(yīng)型接駁公交運行路徑與調(diào)度的協(xié)調(diào)優(yōu)化［J］. 交通運輸工程學(xué)報， 2019， 19（5）： 139-149. （Wang Zhengwu， Chen Tao， Song Mingqun. Coordinated optimization of operation routes and schedules for responsive feeder transit under simultaneous pick-up and delivery mode［J］. Journal of Traffic and Transportation Engineering， 2019，19（5）： 139-149.）

［11］王志建， 郭健， 張強(qiáng). 考慮乘客信任程度的營運車輛合乘線路規(guī)劃［J］. 計算機(jī)應(yīng)用研究， 2023，40（4）： 996-999. （Wang Zhijian， Guo Jian， Zhang Qiang. Planning of ride-sharing routes for operating vehicles considering degree of passenger trust［J］. Application Research of Computers， 2023，40（4）： 996-999.）

［12］杜太升， 陳明明. 考慮時間窗的通勤定制公交線路優(yōu)化［J］. 交通運輸工程與信息學(xué)報， 2023， 21（1）： 152-163. （Du Taisheng， Chen Mingming. Optimization of customized bus routes for commuting considering time windows［J］. Journal of Transportation Enginee-ring and Information， 2023， 21（1）： 152-163.）

［13］靳文舟， 胡為洋， 鄧嘉怡， 等. 基于混合算法的需求響應(yīng)公交靈活調(diào)度模型［J］. 華南理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版， 2021，49（1）： 123-133. （Jin Wenzhou， Hu Weiyang， Dengjiayi， et al. Flexible scheduling model of demand response transit based on hybrid algorithm［J］. Journal of South China University of Technology：Natural Science Edition， 2021，49（1）： 123-133.）

［14］鄭漢， 張星臣， 王志美. 混合車型需求響應(yīng)公交服務(wù)定制問題研究［J］. 交通運輸系統(tǒng)工程與信息， 2018，18（2）： 157-163. （Zheng Han， Zhang Xingchen， Wang Zhimei. Design of demand-responsive service by mixed-type vehicles［J］. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology， 2018，18（2）： 157-163.）

［15］王正武， 袁媛， 高志波. 高自由度響應(yīng)公交分區(qū)路徑與調(diào)度的協(xié)調(diào)優(yōu)化［J］. 長沙理工大學(xué)學(xué)報： 自然科學(xué)版， 2018，15（1）： 41-48. （Wang Zhengwu， Yuan Yuan， Gao Zhibo. Coordination optimization for partition path and scheduling with high degree of freedom demand response transit［J］. Journal of Changsha University of Science and Technology： Natural Science， 2018，15（1）： 41-48.）

［16］Shu Wanneng， Li Yan. A novel demand-responsive customized bus based on improved ant colony optimization and clustering algorithms［J］. IEEE Trans on Intelligent Transportation Systems， 2023， 24（8）： 8492-8506.

［17］靳文舟， 郭獻(xiàn)超， 龔雋. 基于精英選擇遺傳算法的需求響應(yīng)公交規(guī)劃［J］. 公路工程， 2020，45（2）： 44-49. （Jin Wenzhou， Guo Xianchao， Gong Jun. Based on elitist selection genetic algorithm for demand responsive transit planning［J］. Highway Engineering， 2020， 45（2）： 44-49.）

［18］Aktas D， Sorensen K， Vansteenwegen P. A variable neighborhood search algorithm for a public bus line with a demand-responsive operation during peak hours［J］. Transportation Planning and Techno-logy， 2023，46（5）： 615-652.

［19］李欣， 林小敬， 許航， 等. 需求響應(yīng)公交網(wǎng)絡(luò)化運營優(yōu)化模型［J］. 計算機(jī)應(yīng)用， 2023， 43（S1）： 288-292. （Li Xin， Lin Xiaojing， Xu Hang， et al. Optimization model of networked operation for demand-responsive transit［J］. Journal of Computer Applications， 2023， 43（S1）： 288-292.）

［20］任婧璇， 常孝亭， 巫威眺， 等. 考慮候選站點和全服務(wù)過程的需求響應(yīng)接駁公交調(diào)度［J］. 交通運輸系統(tǒng)工程與信息， 2023，23（5）： 202-214. （Ren Jingxuan， Chang Xiaoting， Wu Weitiao， et al. Demand responsive feeder transit scheduling considering candidate stops and full-service process［J］. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology， 2023， 23（5）： 202-214.）

［21］Erdogan S， Miller-Hooks E. A green vehicle routing problem［J］. Transportation Research Part E-Logistics and Transportation Review， 2012，48（1）： 100-114.

［22］Kuo Yiyo. Using simulated annealing to minimize fuel consumption for the time-dependent vehicle routing problem［J］. Computers & Industrial Engineering， 2010，59（1）： 157-165.

［23］Franceschetti A， Honhon D， Van Woensel T， et al. The time-dependent pollution-routing problem［J］. Transportation Research Part B-Methodological， 2013，56： 265-293.

［24］Heidari A， Imani D M， Khalilzadeh M， et al. Green two-echelon closed and open location-routing problem： application of NSGA-Ⅱ and MOGWO metaheuristic approaches［J］. Environment Development and Sustainability， 2023， 25（9）： 9163-9199.

［25］珠蘭， 馬瀟， 劉卓凡. 時間依賴型綠色車輛路徑問題研究［J］. 交通運輸系統(tǒng)工程與信息， 2021， 21（6）： 187-194. （Zhu Lan， Ma Xiao， Liu Zhuofan. Time-dependent green vehicle routing problem［J］. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology， 2021，21（6）： 187-194.）

［26］周鮮成， 劉長石， 周開軍， 等. 時間依賴型綠色車輛路徑模型及改進(jìn)蟻群算法［J］. 管理科學(xué)學(xué)報， 2019， 22（5）： 57-68. （Zhou Xiancheng， Liu Changshi， Zhou Kaijun， et al. Improved ant colony algorithm and modelling of time-dependent green vehicle routing problem［J］. Journal of Management Science in China， 2019， 22（5）： 57-68.）

［27］Ichoua S， Gendreau M， Potvin J Y. Vehicle dispatching with time-dependent travel times［J］. European Journal of Operational Research， 2003，144（2）： 379-396.

［28］Barth M， Boriboonsomsin K. Energy and emissions impacts of a freeway-based dynamic eco-driving system［J］. Transportation Research Part D-Transport and Environment， 2009，14（6）： 400-410.