• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    由一道關(guān)于絕對(duì)值的題目想到的

    2024-08-14 00:00:00鄧橡逸格
    初中生世界·七年級(jí) 2024年8期

    前幾天的數(shù)學(xué)課上,我遇到了一道有趣的題目:

    [x-2]+[x+2]的值最小時(shí),x是多少?

    經(jīng)分析,我們可以發(fā)現(xiàn),數(shù)軸上,[x-2]就是x到2的距離,[x+2]就是x到-2的距離,如圖1。

    那么,當(dāng)x>2時(shí),[x-2]+[x+2]就是x到2的距離的兩倍加[2-(-2)];當(dāng)x<-2時(shí),[x-2]+[x+2]就是x到-2的距離的兩倍加[2-(-2)];當(dāng)-2≤x≤2時(shí),[x-2]+[x+2]就是[2-(-2)],即4。

    顯然,當(dāng)原式的值最小時(shí),-2≤x≤2,即x在加上的數(shù)與其相反數(shù)之間取值!

    那么,再添加一項(xiàng)呢?如:

    [x-2]+[x+2]+[x-12]的值最小時(shí),x是多少?

    同理,數(shù)軸上,[x-2]就是x到2的距離,[x+2]就是x到-2的距離,[x-12]就是x到12的距離。如圖2,

    最終得出,原式值最小時(shí),x為2,即x取數(shù)軸上三個(gè)數(shù)中位置居中的那個(gè)數(shù)。

    那么,再添加一項(xiàng)呢?如:

    [x-2]+[x+2]+[x-12]+[x+11]的

    值最小時(shí),x是多少?

    同理,數(shù)軸上,[x-2]就是x到2的距離,[x+2]就是x到-2的距離,[x-12]就是x到12的距離,[x+11]就是x到-11的距離,如圖3。

    最終得出,原式值最小時(shí),-2≤x≤2。

    經(jīng)過多次嘗試,我發(fā)現(xiàn):

    求題目中代數(shù)式的最小值,當(dāng)含有絕對(duì)值的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí),在數(shù)軸上,x取數(shù)值居中的數(shù);項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí),x在數(shù)值居中的兩個(gè)數(shù)之間取值。

    但怎么證明呢?我想到了絕對(duì)值不等式。

    我們知道,x2-2[x][ y]+y2≤x2+2xy+y2≤x2+2[x][ y]+y2,即([x]-[y])2≤(x+y)2≤(|x|+|y|)2,即[x]+[y]≥[x+y]≥[x-y],這就是絕對(duì)值不等式,當(dāng)xy≥0時(shí)左邊取等,當(dāng)xy≤0時(shí)右邊取等。

    對(duì)于代數(shù)式[x+a]+[x-b]+[x-c](-a≤0≤b≤c),因?yàn)閇x+a]+[x-b]+[x-c]=

    [x+a]+[x-b]+[c-x]≥[(x+a)+(c-x)]

    +[x-b]=[a+c]+[x-b]。因?yàn)閇a+c]是一個(gè)常數(shù),若要原代數(shù)式取最小值,[x-b]得最小,所以x=b,即在數(shù)軸上,x取三個(gè)數(shù)中數(shù)值居中的那個(gè)數(shù)。

    對(duì)于代數(shù)式[x+c]+[x-d]+[x-b]+

    [x+a](-a≤-c≤0≤d≤b),因?yàn)閇x+c]+

    [x-d]+[x-b]+[x+a]=[x+c]+[d-x]+[b-x]+[x+a]≥[(x+c)+(b-x)]+[(d-x)+(x+a)]=[b+c]+[d+a]。若要原代數(shù)式取最小值,得滿足(x+c)(b-x)≥0且(x+a)(d-x)≥0,因?yàn)?a≤-c≤0≤d≤b,所以通過數(shù)形結(jié)合,在數(shù)軸上,x得在-c與d之間,即-c≤x≤d,x在數(shù)值居中的兩個(gè)數(shù)之間取值。

    同理,其他項(xiàng)數(shù)的代數(shù)式都可以用這個(gè)方法證明。小伙伴們,你還有其他方法嗎?

    教師點(diǎn)評(píng)

    鄧橡逸格同學(xué)有一種挖地三尺挖出“病根”的精神,能以不同的方法實(shí)施一題多解、訂正、一題多變,題從何來,該題的優(yōu)點(diǎn)、解法到注意點(diǎn),小鄧都可以娓娓道來,給我留下了深刻印象。這里,小鄧用我提出的從“題根”(定理與公式)去拓展、探究、發(fā)現(xiàn)。該文切口很小,但觀察的視角很新,文中的“驚訝”“有趣”“嘗試”“證明”,無不說明作者對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性和趣味性。每個(gè)結(jié)論的得出,說明他在好奇心驅(qū)動(dòng)下,不斷體驗(yàn)著學(xué)習(xí)的成就感。這是創(chuàng)造式數(shù)學(xué)最有價(jià)值的學(xué)習(xí)方式,值得同學(xué)們借鑒。

    (指導(dǎo)教師:符永平)

    广丰县| 龙川县| 文化| 天柱县| 广宁县| 凤冈县| 右玉县| 榆林市| 金山区| 高州市| 河池市| 临桂县| 广安市| 永寿县| 噶尔县| 永登县| 惠水县| 青海省| 台山市| 南昌市| 泽州县| 河源市| 肇源县| 阿克| 武功县| 安图县| 杂多县| 屏山县| 桃园市| 红河县| 英吉沙县| 广水市| 佛冈县| 元阳县| 砚山县| 永城市| 梨树县| 开平市| 乐山市| 辉南县| 金湖县|