探索小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與運算一致性”的教學(xué)方法

【摘要】數(shù)的概念理解以及運算能力的鍛煉是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要內(nèi)容，學(xué)生需要在理解數(shù)的概念基礎(chǔ)上，進一步探索算理、算法，認識到數(shù)與運算之間存在的聯(lián)系，從而理解數(shù)與運算的一致性?！皵?shù)與運算一致性”教學(xué)方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用，能夠進一步加強學(xué)生對數(shù)的概念、運算定律與算理的理解，對于提升學(xué)生的運算能力有著重要的作用。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)與運算一致性；數(shù)的概念；運算能力；教學(xué)方法

作者簡介：耿麗清（1987—），女，江蘇省常州市武進區(qū)李公樸小學(xué)。

數(shù)的知識是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容。掌握數(shù)的運算規(guī)律，提升學(xué)生的運算能力對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展具有十分深遠的影響。整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的認識是數(shù)這一領(lǐng)域內(nèi)容的具體體現(xiàn)，而四則運算幾乎貫穿所有數(shù)的教學(xué)環(huán)節(jié)。在學(xué)習(xí)整數(shù)、分數(shù)以及小數(shù)的內(nèi)容時，學(xué)生需要熟練掌握并運用加、減、乘、除的運算方式。

小學(xué)階段的學(xué)生，正處于體驗數(shù)、感知數(shù)以及數(shù)感形成的關(guān)鍵時期，因此培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維尤為重要。在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師將數(shù)的概念講解與運算分為不同的內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生難以將習(xí)得的數(shù)學(xué)概念運用于數(shù)的運算中，也不能在數(shù)的運算問題解答中進一步理解數(shù)的概念，進而影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，導(dǎo)致學(xué)生難以建立結(jié)構(gòu)化的知識體系。“數(shù)與運算一致性”教學(xué)方法的提出與運用，為解決這一教學(xué)問題提供了新路徑。這一教學(xué)方法可以幫助小學(xué)生發(fā)現(xiàn)與感悟數(shù)的概念與數(shù)的運算之間的關(guān)系，促進學(xué)生邏輯推理意識、創(chuàng)新思維以及運算能力的提升。

一、“數(shù)與運算一致性”教學(xué)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)學(xué)科側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去認識世界、探索世界，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析社會、自然界中的數(shù)量關(guān)系、空間形式，并發(fā)現(xiàn)有意義的問題，在問題的探索中不斷地積累經(jīng)驗，從而學(xué)會用數(shù)學(xué)思維去思考、理解現(xiàn)實世界［1］。

首先，整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等均屬于數(shù)的范疇，是數(shù)的組成部分，彼此存在密切關(guān)系。例如，一個整數(shù)在做除法運算時，能夠被整除，得到的數(shù)還是整數(shù)，若無法被整除，就產(chǎn)生了分數(shù)，而當使用分數(shù)不方便的時候，也可以將分數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)的形式。

其次，四則運算可以看作是“加法”在做不同的運算。具體而言，加法的運算就是在原數(shù)字的基礎(chǔ)上再加上一個正數(shù)，減法是加上一個負數(shù)，乘法是同時加上幾個相同數(shù)字的數(shù)，除法即為同時減去幾個相同的數(shù)。數(shù)的運算本質(zhì)就是計數(shù)單位與計數(shù)單位上的數(shù)字的運算，比如數(shù)字“2”，可以理解為“1+1”的運算結(jié)果，即為“2=1+1”或“1+1=2”，其中“=”表示符號兩邊的數(shù)字之和相同。

由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要運用“數(shù)與運算的一致性”的教學(xué)方法，借助合理的教學(xué)案例，創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)方法，引領(lǐng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，組織有助于學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動，幫助學(xué)生加深對數(shù)與運算的知識理解。如此，學(xué)生逐漸能夠突破認知局限，建立知識點之間的關(guān)聯(lián)，從整體到局部，從簡單到復(fù)雜的學(xué)習(xí)過程中理解數(shù)的概念、掌握數(shù)學(xué)運算規(guī)律，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)［2］。

二、“數(shù)與運算一致性”教學(xué)方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施策略

（一）數(shù)的理解與認知過程的一致性

在“數(shù)與運算一致性”教學(xué)方法的實施過程中，讓學(xué)生了解數(shù)的本質(zhì)，認識數(shù)與運算在認知過程中的一致性是首要任務(wù)。學(xué)生在數(shù)的學(xué)習(xí)中一般會經(jīng)歷兩個層次的學(xué)習(xí)過程，第一是從具象理解的數(shù)到抽象

理解的數(shù)的過渡，第二是從抽象理解的數(shù)回歸到具體的數(shù)。

例如，在“認識10以內(nèi)的數(shù)”一課的教學(xué)中，為了讓學(xué)生更好地理解“5”的概念，教師可以利用多媒體設(shè)備展示5本書、5個人、5串糖葫蘆，讓學(xué)生在生活化情境中進一步理解數(shù)字“5”，然后引導(dǎo)學(xué)生用小棒的數(shù)量表述出數(shù)量“5”，從而抽象出“5”的概念。而后，教師可以鼓勵學(xué)生觀察教室環(huán)境或者是聯(lián)系實際生活，用數(shù)字“5”來表述物品的數(shù)量。其中，有的學(xué)生說“班級中有5把拖布”；有的學(xué)生說“今天的作業(yè)我錯了5道題”；等等。如此，讓學(xué)生對數(shù)的理解回歸生活。

再如，在“小數(shù)的初步認識”一課的教學(xué)中，為了讓學(xué)生更好地理解數(shù)字“0.1”，教師可以創(chuàng)設(shè)如下教學(xué)情境：（1）酸溜溜糖是0.1元/個；（2）一袋方便面的重量約0.1kg；（3）媽媽新高跟鞋的鞋跟是0.1m。而后，教師引導(dǎo)學(xué)生在三個具體情境中解釋“0.1”的數(shù)學(xué)概念。在學(xué)生初步理解了“0.1”的概念后，教師可以結(jié)合生活中的情境鼓勵學(xué)生解釋“0.3cm”“1.7kg”“2t”等概念，幫助學(xué)生實現(xiàn)對“小數(shù)”概念理解的遷移。

從現(xiàn)實中的數(shù)到抽象的數(shù)，再回歸生活中的數(shù)，這樣的學(xué)習(xí)過程能夠讓學(xué)生的知識體系建立在生活的基礎(chǔ)上，并最終回歸生活、應(yīng)用于生活。

（二）數(shù)與計數(shù)單位表達的一致性

數(shù)是由數(shù)字符號及其所在位置表達的。數(shù)的表達具有一致性，具體表現(xiàn)為無論是表示百以內(nèi)的數(shù)、千以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù)還是其他更大的自然數(shù)、小數(shù)時，都會反復(fù)運用到位值制［3］。其中，小學(xué)階段的學(xué)生最常運用到的是十進制。

例如，在一年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)會了“滿10進1”，對“滿10進1”的理解是“10是由10個1組成的”“10表示1個10，20表示2個10，以此類推”。隨著年級的增加，學(xué)生接觸的自然數(shù)位數(shù)順序逐漸趨于完整，但都是建立在十進制基礎(chǔ)之上的，如“10個10是100”“10個100是1000”等。在“認識萬以內(nèi)的數(shù)”一課的教學(xué)中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧之前所學(xué)知識，說一說10以內(nèi)的數(shù)、100以內(nèi)的數(shù)的十進制規(guī)律是什么，思考十進制規(guī)律是否適用于萬以內(nèi)的數(shù)。這樣既可以幫助學(xué)生體會數(shù)的概念，又可以幫助學(xué)生逐漸理解數(shù)與計數(shù)單位表達上的一致性，引領(lǐng)學(xué)生將所學(xué)知識遷移運用到新知探索中。此外，在小數(shù)的學(xué)習(xí)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將“1”平均分成10份，每一份用“0.1”表示，再將“0.1”平均分成10份，每一份用“0.01”表示，以此類推，深化學(xué)生對數(shù)與計算單位表達一致性的理解。如此，讓學(xué)生認識到整數(shù)、小數(shù)等都是通過十進制的方式表達的。

理解數(shù)與計數(shù)單位表達的一致性，有利于學(xué)生進行數(shù)與運算的深入學(xué)習(xí)，并在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更好地掌握算法和算理。

（三）數(shù)的運算與運算本質(zhì)的一致性

數(shù)的運算與運算本質(zhì)的一致性主要體現(xiàn)在加減乘除四則運算的意義一致性上。理解數(shù)的運算與運算本質(zhì)的一致性，可以促使學(xué)生進一步探索與之相關(guān)的算式，掌握運算的本質(zhì)。例如，在“小數(shù)乘整數(shù)”的內(nèi)容講解中，教師需要讓學(xué)生掌握的運算本質(zhì)體現(xiàn)在乘積里包含了“幾個0.1”“幾個0.01”“幾個0.001”等，如在學(xué)生掌握了“72×5”的計算方法基礎(chǔ)上，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生探索“7.2×5”“0.72×5”“0.072×5”的計算方法，從而激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生從運算本質(zhì)的關(guān)聯(lián)性出發(fā)，進行小數(shù)乘法運算本質(zhì)的推理，幫助學(xué)生逐漸架構(gòu)運算體系。為了讓學(xué)生掌握數(shù)的運算與運算本質(zhì)的一致性，教師可以從以下兩個方面入手。

第一，拓展延伸，分析算理。教師可以出示計算題“0.72×5”，讓學(xué)生嘗試說一說如何計算。其中，有學(xué)生提出的計算思路是“將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，即先算出0.72×100=72，再算出72×5=360，最后算出360÷100=3.60”；也有學(xué)生從計數(shù)單位的視角出發(fā)提出解題思路，“我先思考0.72是多少個0.01，0.72是72個0.01，用72個0.01乘5等于360個0.01，即為3.6”。接著，教師根據(jù)學(xué)生的計算思路列出算式，帶領(lǐng)學(xué)生分析這幾道算式與“72×5”在算法上的相同之處，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法與小數(shù)乘法在運算本質(zhì)上的一致性。

第二，對比觀察，總結(jié)算法。教師可以出示以下算式：

42×6=252 → 4.2×6=25.2 → 0.42×6= （ ）

239×5=1195 → 23.9×5= （ ） → 2.39×5= （ ）

教師要求學(xué)生仔細觀察算式，并引導(dǎo)學(xué)生說出從中發(fā)現(xiàn)了什么，為學(xué)生提供表達、交流的機會。其中，有一名學(xué)生表示：“整數(shù)乘整數(shù)的積是整數(shù)，一位小數(shù)乘整數(shù)時積是一個小數(shù)，兩位小數(shù)乘整數(shù)時積是兩個小數(shù)，由此我猜測幾位小數(shù)乘整數(shù)，積就是幾位小數(shù)。”教師追問道：“你認為這和什么有關(guān)？”學(xué)生思考后回答：“和計數(shù)單位有關(guān)?！倍?，教師提問道：“小數(shù)乘法的計數(shù)單位是否和整數(shù)的計數(shù)單位相同呢？”以此啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生理解數(shù)的運算與運算本質(zhì)的一致性，進而把握數(shù)的運算本質(zhì)。

（四）數(shù)的運算與運算規(guī)律的一致性

在數(shù)的運算學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要掌握四則運算的規(guī)律與性質(zhì)，并且理解數(shù)的運算及其運算規(guī)律之間的一致性。如，加法交換律不僅適用于整數(shù)的加法運算，還適用于小數(shù)、分數(shù)的加法運算。此外，在掌握基本的數(shù)的運算方法基礎(chǔ)上，學(xué)生需要進一步探索多種數(shù)的運算規(guī)律，如加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律等。需要特別注意的是，在除法運算中，商不變的性質(zhì)屬于特殊情況，并不具備廣泛適用性［4］。

例如，在小數(shù)的教學(xué)中，為了讓學(xué)生掌握“逢十進一，退一作十”的運算規(guī)律，教師可以先列出多排小數(shù)，如“0.01、0.02、0.03、0.04……”“0.1、0.2、0.3、0.4……”引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)字的構(gòu)建的角度進行分析，從而讓學(xué)生理解小數(shù)的計數(shù)單位是有序排列與延伸的；同時，讓學(xué)生完成一系列的小數(shù)計算習(xí)題，幫助學(xué)生逐步掌握小數(shù)的運算規(guī)律，加深學(xué)生對“位置值”與小數(shù)計算規(guī)律的理解。

再如，在“整數(shù)四則混合運算”一課的教學(xué)中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生通過整數(shù)運算規(guī)律的推理，讓學(xué)生掌握加法交換律、結(jié)合律以及乘法交換律。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生接觸到的數(shù)字會越來越大，但是無論是多大的數(shù)，在需要使用加法交換律、結(jié)合律以及乘法交換律進行整數(shù)運算時，教師無須再次解釋其中的算理，學(xué)生可以直接運用整數(shù)運算的規(guī)律，簡化計算過程，降低計算難度。

（五）“數(shù)與運算一致性”教學(xué)評價

在“數(shù)與運算一致性”的教學(xué)實施中，教師應(yīng)以發(fā)展的眼光看待學(xué)生的成長。在教師的指引下，學(xué)生需要理解數(shù)的概念、認識生活中的數(shù)，并學(xué)會用數(shù)表述生活中的事物數(shù)量，掌握數(shù)的運算與計數(shù)單位表達、運算本質(zhì)、運算規(guī)律的一致性。此外，教師需要進一步增強學(xué)生數(shù)的符號意識，強化學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)問題解決中靈活地運用“數(shù)與運算一致性”的方法，提升學(xué)生的推理能力以及問題解決能力。評價是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要組成部分之一，教師應(yīng)以有效評價促進學(xué)生的進一步發(fā)展，提升“數(shù)與運算一致性”的教學(xué)質(zhì)量。

在教學(xué)評價中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)。例如，為了引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)的運算與運算規(guī)律的一致性，教師要求學(xué)生分享自己的計算思路，有的學(xué)生沉默不語，有的學(xué)生積極分享自己的想法。在積極表達想法的學(xué)生中，也有學(xué)生曾在以往的學(xué)習(xí)中處于消極、被動狀態(tài)。由此，教師應(yīng)將學(xué)生以往的學(xué)習(xí)表現(xiàn)作為對照，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的亮點，并對這種積極參與、勇于表達的行為給予鼓勵性評價；同時，對于闡述計算思路內(nèi)容不完善或不夠嚴謹?shù)囊徊糠謱W(xué)生，教師不要急于否定或批評，而是應(yīng)該肯定學(xué)生的優(yōu)點，維護學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，并逐步引導(dǎo)學(xué)生進行補充，也可以邀請其他學(xué)生進一步完善內(nèi)容，促使學(xué)生的自我反思。

結(jié)語

總之，“數(shù)與運算一致性”教學(xué)方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施，對于改善當前的數(shù)學(xué)教學(xué)模式有著重要的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)加深對“數(shù)與運算一致性”的了解，優(yōu)化教學(xué)指導(dǎo)方法，帶領(lǐng)學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法之間的一致性、可遷移性，讓學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

【參考文獻】

［1］沈明霞.“數(shù)”與“運算”一致性教學(xué)內(nèi)涵理解、構(gòu)建策略與評價分析［J］.教學(xué)管理與教育研究，2023（21）：96-98.

［2］熊淑君.核心概念統(tǒng)整下的數(shù)與運算一致性教學(xué)探索［J］.教學(xué)與管理，2024（5）：55-59.

［3］陳光明.重構(gòu)數(shù)與運算一致性 形成結(jié)構(gòu)化知識體系［J］.遼寧教育，2024（7）：27-30.

［4］汪海龍.基于數(shù)與運算一致性的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)探析：以北師大版數(shù)學(xué)教材五年級下冊“分數(shù)除法（一）”為例［J］.遼寧教育，2024（7）：23-26.