基于推理意識培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，教師開展多樣化數(shù)學(xué)推理活動，不僅可以降低數(shù)學(xué)認(rèn)知的難度，有效啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維、邏輯思維、比較思維、遷移思維等，還能很好地培養(yǎng)他們的推理意識，使他們養(yǎng)成有條理的思維習(xí)慣，從而幫助他們掌握數(shù)學(xué)知識，提高課程學(xué)習(xí)質(zhì)量，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。以圖形與幾何教學(xué)為例，闡述教師通過推理方法指導(dǎo)、多元推理任務(wù)培養(yǎng)學(xué)生推理意識的措施，旨在達到上述教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；推理意識；圖形與幾何

作者簡介：吳亞云（1990—），女，江蘇省無錫市宜興市學(xué)府路實驗小學(xué)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求教師確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。針對小學(xué)階段的學(xué)生，教師需要培養(yǎng)其推理意識，使其掌握認(rèn)知數(shù)學(xué)、得出數(shù)學(xué)結(jié)論的方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中，教師若想讓學(xué)生形成較強的推理意識，需要對教學(xué)活動進行合理優(yōu)化，根據(jù)學(xué)生的實際領(lǐng)悟能力，指導(dǎo)他們用多種方法完成不同的推理任務(wù)，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握。

一、推理意識概述

（一）推理意識的含義

推理意識是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。教師在培養(yǎng)學(xué)生推理意識時，應(yīng)當(dāng)注重對其進行思維啟發(fā)和探知指導(dǎo)，引導(dǎo)其運用比較、推導(dǎo)、歸納等方法探究數(shù)學(xué)知識，使其能夠發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進而提升其學(xué)習(xí)的效果。

（二）推理意識形成的表現(xiàn)

對于小學(xué)階段的學(xué)生而言，其具備推理意識主要表現(xiàn)在以下三個方面：首先，能夠正確理解數(shù)學(xué)概念，根據(jù)已掌握的概念性知識推理出新的數(shù)學(xué)概念；其次，能夠掌握正確的推理技能，靈活運用如類比推理、歸納推理等推理方法探索與推導(dǎo)數(shù)學(xué)知識；最后，能夠借助具體情境發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，同時清晰地呈現(xiàn)邏輯推理過程，用數(shù)學(xué)語言描述推理思路、闡述推理結(jié)論。

二、推理意識培養(yǎng)的理論基礎(chǔ)

（一）建構(gòu)主義理論

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，個體是通過與周圍環(huán)境的相互作用而逐漸認(rèn)知事物的。若想對世界形成更加全面的認(rèn)知，則需要不斷豐富已有認(rèn)知。根據(jù)該理論的觀點，教師在圖形與幾何教學(xué)中開展推理意識培養(yǎng)活動時，需要引導(dǎo)學(xué)生圍繞已有經(jīng)驗進行拓展運用和關(guān)聯(lián)思考，讓他們建構(gòu)更加完整的數(shù)學(xué)知識體系。

（二）科學(xué)認(rèn)識論

科學(xué)認(rèn)識論的基本原理包括經(jīng)驗主義原理、理性主義原理等。經(jīng)驗主義原理強調(diào)知識是通過觀察和感知來獲得的。理性主義原理強調(diào)通過理性思考和邏輯推理來認(rèn)知。在該理論的指導(dǎo)下，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生對圖形與幾何知識進行合理推導(dǎo)，讓他們經(jīng)歷操作、觀察、分析和推理的過程。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理意識的措施

（一）注重推理方法指導(dǎo)

通過推理來認(rèn)知對于小學(xué)階段的學(xué)生而言有一定難度。對此，教師需要進行推理方法的有效指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生針對不同的知識點，運用不同的推理思路、推理方法進行科學(xué)探索與分析，讓學(xué)生在類比、歸納過程中進行新知識的建構(gòu)，從而增強教學(xué)的有效性，快速培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。

1.指導(dǎo)學(xué)生進行類比推理

針對圖形與幾何知識，教師要引導(dǎo)學(xué)生運用類比推理的方法進行新知識的探索，讓其經(jīng)歷從特殊到特殊的推導(dǎo)過程，使其能夠從兩種圖形的相同之處出發(fā)，對圖形的其他性質(zhì)進行科學(xué)推理，從而發(fā)現(xiàn)新的理論知識。教師可以先讓學(xué)生觀察兩種相似的圖形，找出兩者的某個相同的性質(zhì)，再引導(dǎo)他們運用發(fā)散思維提出數(shù)學(xué)問題，然后使他們針對問題進行深入分析和關(guān)聯(lián)性研究，進而推理出兩者的另一個相同的性質(zhì)［1］。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第三單元“長方形和正方形”為例，此單元的內(nèi)容包括長方形與正方形的特點、長方形與正方形的相同點、長方形與正方形之間的關(guān)系、長方形與正方形的周長的概念和計算方法。因此，教師圍繞上述知識點開展類比推理活動。在活動中，教師在多媒體課件上展示一個長方形和一個正方形，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，找出兩個圖形相同的地方。如：有的學(xué)生提出長方形有四條邊，正方形也有四條邊；有的學(xué)生表示長方形有四個直角，正方形也有四個直角。于是，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合兩個圖形的特點，深入探究它們之間的關(guān)系，從而推理出新知識。如學(xué)生通過比較，從“兩個圖形都有四條邊、四個直角”“正方形的四條邊相等，長方形的對邊相等”的特點中，推理出正方形是特殊的長方形，兩個圖形都屬于四邊形。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)長方形與正方形的相同點和周長的概念，推理兩個圖形的周長計算方法，讓學(xué)生明白：周長指的是封閉圖形一周的長度；計算長方形與正方形的周長都需要將四條邊的長度相加；長方形的周長為“（長+寬）×2”，正方形的周長為“邊長×4”。

教師指導(dǎo)學(xué)生采用類比推理的方法進行探知，既可以啟發(fā)他們的發(fā)散思維、比較思維，又能提高他們的認(rèn)知能力。

2.指導(dǎo)學(xué)生進行歸納推理

歸納推理是用已掌握的知識探索特殊事例中的共性規(guī)律，從而歸納出其中所蘊含的一般結(jié)論。對于數(shù)學(xué)課程而言，此種推理方法通常用于總結(jié)定律、法則、公式等。因此，教師可以針對周長公式、面積公式、體積公式等開展歸納推理活動，通過引導(dǎo)學(xué)生找尋各圖形中的共性規(guī)律，快速推理出不同圖形的相關(guān)公式，明白公式的作用，掌握用公式來計算的正確方法，進而使他們內(nèi)化圖形與幾何知識［2］。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第二單元“多邊形的面積”中的平行四邊形、三角形的面積知識講解為例，教師結(jié)合長方形的面積知識，帶領(lǐng)學(xué)生參與探知過程。首先，教師利用多媒體設(shè)備播放關(guān)于將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的視頻，讓學(xué)生了解要想得到一個長方形，可以從平行四邊形的一側(cè)沿平行四邊形的高剪下一個直角三角形，將直角三角形平移至平行四邊形的另一側(cè)，也可以從平行四邊形的中間剪出兩個直角梯形，將兩個直角梯形互換位置。接著，教師讓學(xué)生對比原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形，找尋兩者的相同點，如平行四邊形的底與長方形的長相等，平行四邊形的高與長方形的寬相等，平行四邊形與長方形的面積相等。然后，教師帶領(lǐng)學(xué)生由長方形的面積為“長×寬”推理出平行四邊形的面積為“底×高”。最后，教師依據(jù)上述歸納推理的思路，讓學(xué)生自行找尋三角形和平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系（一個平行四邊形沿著對角線分割成的兩個三角形的面積均為平行四邊形面積的一半），進而推理出三角形的面積公式，即底×高÷2。

教師創(chuàng)設(shè)歸納推理活動，既可以讓學(xué)生探究出數(shù)學(xué)知識蘊藏的內(nèi)在規(guī)律，又能使其學(xué)會推理公式，從而提升圖形與幾何知識的教學(xué)效果。

（二）設(shè)計多元推理任務(wù)

教師為了進一步增強學(xué)生的推理意識，提高他們探索圖形與幾何知識的效率，可以布置各種有趣、開放的推理任務(wù)，讓學(xué)生進行關(guān)聯(lián)思考、知識探究，增強其自主推理的信心。

1.布置生活化推理任務(wù)

教師為了降低學(xué)生自主推理的難度，可以結(jié)合生活元素開展探知活動。在活動中，教師可以讓學(xué)生觀察日常事物或現(xiàn)象，運用已有經(jīng)驗，圍繞知識進行深入分析，通過語言提示啟發(fā)他們的遷移思維，使他們展開想象和聯(lián)想，從而深化他們對圖形與幾何知識的理解，提升他們探知的能力［3］。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第一單元“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”教學(xué)為例，教師針對平移知識，設(shè)計生活化推理任務(wù)。具體而言，教師在多媒體課件上播放公園里的小火車行駛和樓道內(nèi)的電梯運行的視頻，以此來喚醒學(xué)生對所學(xué)概念的記憶，激發(fā)他們深入探知的興趣。然后，教師用電子白板展示一張方格紙，將小火車和電梯的圖片放在方格紙上，再移動圖片，展示小火車行駛和電梯運行的路線。之后，教師讓學(xué)生進行聯(lián)想，根據(jù)生活經(jīng)驗，探究小火車和電梯在方格紙上的移動方向、移動距離，由此推理圖形平移的特點以及注意事項。學(xué)生通過回憶生活現(xiàn)象，觀察圖片平移過程，能夠發(fā)現(xiàn)小火車是沿著同一排方格移動的，電梯是沿著同一列方格移動的，進而推理出圖形平移的特點包括形狀不變、大小不變等，注意事項是要確定平移的方向和距離，讓圖形沿著某一條軌跡

移動。

教師利用生活元素布置推理任務(wù)，可以引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和生活現(xiàn)象的理性思考，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。

2.布置游戲化推理任務(wù)

教師若想快速激發(fā)學(xué)生推理的興趣，提高他們參與推理的積極性，可以創(chuàng)設(shè)游戲化的小組推理競賽。在教學(xué)實踐中，教師可以圍繞圖形與幾何知識，設(shè)計相關(guān)的推理問題，然后讓班上學(xué)生自行組建小組，合作進行推理，并在規(guī)定時間內(nèi)進行搶答，闡述推理過程和推理結(jié)論。競賽結(jié)束后，教師需要比較各組的搶答情況，根據(jù)答題次數(shù)和正確率，評選出最佳推理小組，給予該小組相應(yīng)的獎勵［4］。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第六單元“圓”教學(xué)為例，教師圍繞與圓有關(guān)的知識，設(shè)計由易到難的推理問題，讓學(xué)生以小組為單位探尋問題的答案。教師設(shè)計的推理問題如下：（1）觀察課件中的多邊形，討論圓與多邊形有哪些異同，推理圓的定義。（2）觀看繪制、裁剪圓的視頻，推理圓的特點，判斷圓是否是軸對稱圖形。（3）觀察多個涂有顏色的圓，找尋圓心角，結(jié)合圓中的扇形，推理圓心角的概念，探討扇形大小與什么因素有關(guān)。（4）觀看在正方形中畫圓的視頻，探討圓的大小和什么相關(guān)，推理圓的半徑和直徑的概念。各組學(xué)生需要合作研究上述問題，根據(jù)直觀畫面推理圓的相關(guān)知識。

教師設(shè)計游戲化推理任務(wù)，既可以快速激活學(xué)生的主觀能動性，又能提高他們合作推理的能力，使他們加深對新知識的記憶。

3.布置實操類推理任務(wù)

教師為了增強圖形與幾何教學(xué)的實踐性，使學(xué)生形成更強的自主學(xué)習(xí)意識，自行推理復(fù)雜的知識，可以利用各種學(xué)習(xí)工具，創(chuàng)設(shè)實操活動，布置需要動手操作的推理任務(wù)。在學(xué)生自主推理的過程中，教師可以讓學(xué)生運用學(xué)習(xí)工具建構(gòu)幾何模型，加深對立體圖形的了解。另外，教師要引導(dǎo)學(xué)生運用觀察、比較、組合等方法，對幾何模型進行深入研究，從而實現(xiàn)更有深度、更有價值的圖形與幾何學(xué)習(xí)［5］。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第一單元“長方體和正方體”教學(xué)為例，首先，教師讓學(xué)生自行制作多個正方體模型，通過組合這些正方體，建構(gòu)一個長方體模型，再結(jié)合正方體知識推理出長方體的體積計算思路，歸納出長方體的體積公式。如有的學(xué)生制作出12個棱長為1厘米的小正方體，再將小正方體以每排擺6個的方式擺成2排，使這些小正方體組合成1個大長方體。然后，教師讓學(xué)生通過觀察知道大長方體的體積是這些小正方體的體積之和。最后，教師再引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出小正方體所占的列數(shù)、排數(shù)、層數(shù)，進而推理出大長方體的體積是棱長為1厘米的小正方體所占列數(shù)、排數(shù)、層數(shù)的乘積，總結(jié)出長方體的體積為“長×寬×高”。

教師設(shè)計實操類推理任務(wù)，既可以提高學(xué)生動手操作的能力，又能將抽象的知識形象地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，提高其探知的效率。

結(jié)語

綜上所述，教師若想增強推理意識培養(yǎng)的科學(xué)性和有效性，需要對學(xué)生進行推理方法指導(dǎo)，引導(dǎo)他們進行自主推理的練習(xí)，使他們在實踐過程中掌握更多的學(xué)習(xí)方法，提升推理的效果，逐漸形成較強的推理意識。

【參考文獻】

［1］陳超.小學(xué)數(shù)學(xué)推理意識培養(yǎng)存在的問題及解決對策［J］.天津教育，2023（32）：23-25.

［2］后霞霞.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)歸納推理意識［J］.讀寫算，2023（26）：80-82.

［3］萬小榮.基于核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推理意識的培養(yǎng)策略［J］.家長，2023（30）：16-18.

［4］朱紅澆.小學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)課堂中推理意識培養(yǎng)存在的問題及分析［J］.考試周刊，2022（39）：110-113.

［5］南欲曉.培養(yǎng)推理意識 發(fā)展數(shù)學(xué)思維：“邏輯推理”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的思考與實踐［J］.教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2022（1/2）：20-23.