初中數(shù)學教學中開展變式教學的實踐分析

【摘要】變式教學有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，提升學生的數(shù)學思維，在初中數(shù)學課堂中得到了廣泛的應用。文章從形式變式、內(nèi)容變式、過程變式、應用變式四個方面，簡要闡述變式教學的一般分類形式，并從概念教學、代數(shù)教學、例題講評、課后作業(yè)四個方面入手，分析在初中數(shù)學教學中開展變式教學的實踐策略，旨在通過變式教學深化學生對數(shù)學知識的認識，讓學生把握數(shù)學知識的本質(zhì)。

【關鍵詞】初中數(shù)學；變式教學；數(shù)學思維

作者簡介：高文青（1977—），女，福建省長樂華僑中學。

隨著課程改革的深入，核心素養(yǎng)成為初中數(shù)學教學的核心導向。數(shù)學教師要準確把握核心素養(yǎng)的要義，結(jié)合學生的實際學情來選擇恰當?shù)慕虒W方法。變式教學是重要的教學方式，要求教師結(jié)合教學內(nèi)容對問題條件、形式進行變式，再輔以恰當?shù)闹笇?，能滿足學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求，讓學生靈活應用知識，深入理解數(shù)學知識。

一、變式教學的一般分類

（一）數(shù)學形式變式

數(shù)學形式變式，即知識點外在形式變化，但內(nèi)容不發(fā)生變化的變式。展開來說，這類變式又可以分為兩種類型。其一是數(shù)學語言變式，即通過改變表述形式來重新闡述概念、公式，如教材中多以規(guī)范、凝練的語言來闡述概念、公式，學生若要深入理解這些知識點，就要先將書面語言轉(zhuǎn)化為自己的語言，降低理解難度，而轉(zhuǎn)譯后的內(nèi)容本質(zhì)就是數(shù)學語言變式［1］。其二是數(shù)學圖形變式，即對基本圖形進行改編，如學習平行線判定知識時，多會給出正方形、平行四邊形等基本圖形，而非直接給出平行線，學生需要通過既定條件展開分析，猜測其中的平行線并加以驗證。

（二）數(shù)學內(nèi)容變式

概念、公式和定理是初中數(shù)學的主要內(nèi)容，數(shù)學內(nèi)容變式就是數(shù)學概念變式、數(shù)學公式變式和數(shù)學定理變式。在初中數(shù)學教學中，部分學生的思維靈活度不足，在應用概念、公式、定理解題時，形式較為刻板，導致解題中經(jīng)常會陷入思維定式。而數(shù)學內(nèi)容變式能助力學生解決這一問題，提高其解題能力和知識應用能力。

（三）數(shù)學過程變式

數(shù)學過程變式分為類比變式、模仿變式兩種類型，這類變式形式變動不大，更考驗學生的思維邏輯性。具體來說，類比變式能幫助學生理解數(shù)學知識中蘊含的隱性內(nèi)容，如遇到分式的值為零的題目時，很多學生只能想到分子為零，忽視了分母不能為零的情況，影響解題的正確率，而類比變式能提醒學生注意分式分母的特殊性。模仿變式指更改題目中的具體條件或提問方式，能幫助學生更快掌握數(shù)學基本方法［2］。

（四）數(shù)學應用變式

數(shù)學應用變式即解法變式，關系到學生解題能力的發(fā)展。解法變式指“一題多解”“一法多用”，即一道數(shù)學問題存在多種解法，同時，一個數(shù)學方法能應用于多個題目中，如換元法可以應用于方程、函數(shù)等多類題目中［3］。

二、初中數(shù)學教學中開展變式教學的實踐策略

（一）概念教學中應用變式，把握知識關鍵特征

概念、定理是數(shù)學課程中的重要組成部分，也是學生理解知識、應用知識的基礎。初中數(shù)學中存在一些特征類似的概念，如一元一次方程和分式方程、三角形的全等和相似等。不少學生在學習中存在概念混淆的問題，嚴重影響了知識體系的構(gòu)建［4］。對此，教師可以借助變式教學，突出數(shù)學知識的關鍵特征，幫助學生對概念知識形成更清晰的認知。

以人教版初中數(shù)學八年級下冊“特殊的平行四邊形”的教學為例。為了讓學生清晰認識菱形角、邊的特殊性，教師應用變式教學突出菱形與普通的平行四邊形之間的異同。首先，教師利用多媒體展示中國結(jié)、衣帽架、窗戶等實物圖片，借助生活中的菱形創(chuàng)設問題情境：“圖片中的四邊形有什么特點？與普通的平行四邊形相比，它們有什么不同點？”學生在觀察中發(fā)現(xiàn)，圖片中的四邊形不僅對邊平行且相等，而且任意兩條鄰邊也相等。教師在學生自主觀察的基礎上講解“菱形”的概念，讓學生在觀察中準確把握菱形的特點。其次，教師借助變式來引導學生猜想菱形的特殊性質(zhì)。教師為學生分發(fā)菱形紙片，并引導學生思考：“菱形是特殊的平行四邊形，具有一般平行四邊形所有的性質(zhì)，那么，菱形具有哪些特殊性質(zhì)呢？”學生通過對折菱形紙片、測量邊和角等方式，發(fā)現(xiàn)菱形有兩條對稱軸，是軸對稱圖形，一般平行四邊形沒有對稱軸，不是軸對稱圖形。同時，菱形的四條邊長度相等，而一般平行四邊形只有對邊長度相等。最后，教師指導學生結(jié)合猜想，進行嚴格的邏輯證明，驗證菱形的相關性質(zhì)?；诖耍瑢W生能夠在觀察、探究中掌握數(shù)學概念的本質(zhì)，在解決問題時第一時間發(fā)現(xiàn)與特征無關的干擾并順利排除，從而掌握知識。

（二）代數(shù)教學中應用變式，突破數(shù)學學習困境

代數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”模塊中的重要組成部分，也是初中數(shù)學課程中難度較大的部分，學生在學習時常會出現(xiàn)表示不當、運算錯誤等問題。教師借助變式教學開展訓練，能引導學生在思考和探究中掌握代數(shù)表示和運算的正確方法，提高數(shù)學學習效率，助力學生突破學習困境。

1.針對代數(shù)表示開展變式教學

代數(shù)在日常生活中的應用途徑較為廣泛，常常用來代指數(shù)量關系。因此，教師在實施變式教學時，應嘗試以代數(shù)在生活中的運用場景為抓手，通過適當?shù)母木幗o學生布置變式任務，讓學生整合理論知識和生活經(jīng)驗解決問題，深入理解知識。

以人教版初中數(shù)學七年級下冊“平面直角坐標系”的教學為例。首先，教師利用課件向?qū)W生展示校園建筑的鳥瞰圖，引導學生分析校園各個建筑所處的位置，然后鼓勵學生從眾多建筑中找到一個參照物，并以參照物為原點建立平面直角坐標系，描述其他建筑的位置。由此，學生可以掌握用坐標表示地理位置的方法。其次，教師設計變式任務，讓學生根據(jù)給出的條件自行繪制平面直角坐標系，確定事物或建筑的位置。教師布置以下變式任務。小剛、小強和小敏是同班同學，老師想要去家訪，詢問三人的家庭住址。小剛說：“我出校門后，先向東走500米，再向北走2000米，就到家了?！毙娬f：“我出校門后，先向東走800米，再向南走1500米，最后向西走300米，就到家了?！毙∶粽f：“我出校門后向南走1000米，再向西走600米，最后再向南走250米，就到家了。”請根據(jù)描述確定三人家庭的具體位置。在變式任務中，學生要先圍繞參照物建立直角坐標系，再根據(jù)描述內(nèi)容找到對應的位置。最后，教師再設問引導學生探究“小敏家在小剛家的哪個方向”“小敏家與小強家距離多遠”等問題，提高學生的應用能力。

2.針對代數(shù)運算開展變式教學

代數(shù)運算是指對代數(shù)表達式進行操作或運算，包含加減乘除基礎運算，以及一些特殊的運算規(guī)律和技巧，是初中數(shù)學學習中的一大難點。教師在代數(shù)運算教學中恰當融入變式教學，指導學生利用多種方法解決問題，不僅可以提高學生運算的熟練度，還能發(fā)展其代數(shù)運算能力。

以人教版初中數(shù)學八年級上冊“整式的乘法”的教學為例。學生在掌握單項式與單項式相乘的規(guī)律后，教師借助變式教學來講解單項式與多項式相乘的規(guī)律，鍛煉學生的運算能力。首先，教師在屏幕投影上展示3～4個單項式，如-5a2b、-3a、（2x）3、-5xy2等，要求學生結(jié)合單項式設計2～3道計算題，并運用整式乘法法則進行計算。其次，教師借助章節(jié)引言中的問題設計變式問題：“為了擴大街心花園的綠地面積，要將一塊長p米，寬b米的長方形綠地，向兩邊分別加寬a米和c米，請問如何表示擴大后的綠地面積？”學生在解決問題時有兩種思路，一種是先求擴大后的綠地的長和寬，再求面積，即p（a+b+c），另一種是分別求出原來綠地和新增綠地的面積，再求和，即pa+pb+pc。最后，教師在板書上出示兩種解題思路，引導學生分析其中的異同，自行總結(jié)單項式與多項式相乘的方法。通過代數(shù)運算變式教學，學生能深入理解整式乘法運算規(guī)律，提高運用知識解決問題的熟練度。

（三）例題講評中應用變式，促進學生知識遷移

例題在教育和學習過程中具有重要的作用，一方面能為學生提供良好的答題示范，另一方面能助力學生理解知識并學會應用。而數(shù)學例題講評環(huán)節(jié)是應用變式教學的絕佳契機。教師應做好題目分析，以例題為基礎，通過改變題目條件或形式，促使學生在探究中發(fā)散思維，總結(jié)解題技巧，從而提高學生的解題能力和思維能力，實現(xiàn)知識遷移［5］。

以人教版初中數(shù)學七年級下冊“一元一次不等式”的教學為例。教師可以在例題中滲透變式教學法，培養(yǎng)學生的知識遷移能力。教師為學生布置例題：“一輛勻速行駛的汽車，在11：20距離A地50千米，要在12：00之前行駛過A地，車速應該滿足什么條件？”教師先指導學生對題目中的未知量、等量關系展開分析，設車速為x千米每小時，從時間上來看，要想12：00之前行駛過A地，代表汽車行駛50千米距離所用時間不能超過40分鐘，即小時，列不等式為＜，而從路程上來看，汽車要在小時內(nèi)行駛超過50千米，列不等式為x＞50。由此，學生調(diào)動已掌握的方程知識，在類比遷移中掌握不等式的概念及解題思路。接著，教師對例題進行改編：“汽車在11：20時距離A地80千米，在12：00時距離A地不足30千米，請問汽車行駛速度最慢為多少？”變式問題與原題變化并不明顯，但問題要求汽車最慢行駛速度，因此在求出解集后，還需要對結(jié)果進行進一步甄別，剔除不符合條件的答案。學生通過解答變式問題，能進一步強化對不等式的理解和掌握。結(jié)合學生對例題變式的解答情況，教師還應對學生的學習情況展開進一步分析，鼓勵學生歸納和總結(jié)不等式的解題方法和技巧，充分發(fā)揮變式教學的優(yōu)勢。

（四）課后作業(yè)中應用變式，培養(yǎng)學生靈活思維

作業(yè)是檢驗學生學習情況的重要形式，高質(zhì)量的作業(yè)能幫助學生查缺補漏，鞏固所學知識。教師可以在設計作業(yè)時融入變式教學，讓學生在完成作業(yè)的過程中打破思維定式，發(fā)展思維。

1.一題多解類作業(yè)

一題多解類作業(yè)是變式教學的典型形式之一，此類習題能拓展學生的解題思維，引導學生在思考不同解法的過程中回顧相關知識，完成對知識的鞏固和理解。教師可以在為學生設計作業(yè)時融入變式教學，借助一題多解類題目鍛煉學生的解題思維，提高學生解題的靈活性。

以人教版初中數(shù)學七年級上冊“實際問題與一元一次方程”的教學為例。教師可以設計以下作業(yè)內(nèi)容：兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求出這兩個數(shù)分別是什么？學生在利用方程解決問題時，一般有三種解法。解法一：設較小的奇數(shù)為x，另一個奇數(shù)為x+2，列方程為x（x+2）=323，解得x1=17，x2=-19，所以兩個奇數(shù)可能是17和19，也可能是-17和-19。解法二：設較大的奇數(shù)為x，較小的奇數(shù)為，列方程為x-=2，解得x1=19，x2=-17，同樣可以得出兩個奇數(shù)可能是17和19，也可能是-17和-19。解法三：設兩個連續(xù)奇數(shù)為x-1和x+1，列方程為（x-1）（x+1）=323，解得x1=18，x2=-18，同樣可以得出兩個奇數(shù)可能是17和19，也可能是-17和-19?；诖耍ㄟ^一題多解練習，學生能夠利用多種方法完成作業(yè)，多維度思考問題，拓展解題思維。

2.一法多用類作業(yè)

在初中數(shù)學學習中，很多題目可以使用同一種方法解決，這就是一法多用類題目。為了鞏固學生對知識的掌握情況，教師在設計作業(yè)時，可以通過改變題目中的條件來鍛煉學生的應變能力，讓學生掌握同一類習題的解題方法和技巧。

以人教版初中數(shù)學七年級下冊“消元—解二元一次方程組”的教學為例?！跋ā边m用于解決二元一次方程組問題，教師可以圍繞“消元法”設計變式習題，具體內(nèi)容如下。

這兩個方程組都可以利用消元法來解決，區(qū)別在于方程組①需要利用代入消元法解決，即根據(jù)x+y=5得出x=5-y，再將x=5-y代入6x+13y=89中，得出y=-，再將y的值代入x+y=5中，得出x=-。而方程組②需要用加減消元法解決，即根據(jù)方程組中y的系數(shù)特點，將x+y=9與x-y=5相加，即2x=14，x=7，再將x的值代入方程組中，解得y=2。在完成作業(yè)的過程中，學生能夠意識到消元法分為加減消元法、代入消元法等多種形式，掌握更多解題經(jīng)驗。

結(jié)語

總的來說，將變式教學應用在初中數(shù)學課堂中，不僅可以助力學生的思維發(fā)展，還能夯實學生的數(shù)學基礎，是實現(xiàn)學生高效學習的重要途徑。教師在實際開展變式教學的過程中，應以教學、練習、作業(yè)等為突破口，設計符合學生認知的變式問題和活動，讓學生參與其中，強化自身的解題能力，真正發(fā)揮變式教學的優(yōu)勢。

【參考文獻】

［1］黃洋.初中數(shù)學的變式教學策略［J］.中小學數(shù)學（初中版），2023（11）：1-4.

［2］白娟.基于核心素養(yǎng)視角的初中幾何變式教學探究［J］.中學課程輔導，2023（30）：93-95.

［3］李鳳龍.實施變式教學模式在初中數(shù)學中的應用策略［J］.知識文庫，2023，39（19）：71-74.

［4］王新秀.初中數(shù)學中實施變式教學模式的策略［J］.教師博覽，2023（18）：25-27.

［5］陳傳敏.初中數(shù)學變式教學實踐分析［J］.新課程研究，2023（17）：69-71.