基于GARCH類模型和極值理論的理財產(chǎn)品風險分析

摘要：風險分析是理財產(chǎn)品管理和運營的重要依據(jù)。本文依據(jù)廣義自回歸條件異方差（GARCH）類模型和極值理論，利用理財產(chǎn)品的凈值數(shù)據(jù)進行建模，對理財產(chǎn)品的風險值進行估計。實證結果驗證了模型在實際應用中的可行性和有效性，說明該方法適用于理財產(chǎn)品風險的動態(tài)分析。

關鍵詞：理財產(chǎn)品 風險 GARCH類模型 極值理論

2022年末理財產(chǎn)品凈值出現(xiàn)大幅回撤，引發(fā)市場參與者對理財產(chǎn)品風險評價與防范的廣泛關注。當前，理財產(chǎn)品在發(fā)行時會根據(jù)產(chǎn)品特點進行風險等級劃分，并在產(chǎn)品說明書和年度報告中進行風險特性說明。但是，這種風險等級劃分多為定性評價，難以有效反映單只產(chǎn)品的具體風險特性。采用量化分析方法將理財產(chǎn)品風險以數(shù)據(jù)形式展示，可以更形象、及時地反映產(chǎn)品的風險，進而幫助產(chǎn)品管理人和投資者進行投資風險管理。

研究綜述

金融產(chǎn)品的風險分析方法主要有三種，即方差分析法、靈敏度分析法和在險值（VaR）分析法。方差分析法通過分析預期收益的方差來衡量產(chǎn)品風險，方差越大，表明預期收益與期望收益的偏差越大，收益的波動性越大，不確定性即風險越大。此方法計算得到的是一種相對于均值的平均偏差，當發(fā)生極端損失時，計算損失的效果容易被平均，其反映極端損失的能力較弱。靈敏度分析法是一種分析理財產(chǎn)品風險影響因素的方法，多基于理論模型選擇影響產(chǎn)品風險的因子，根據(jù)因子變化后風險值的變化來分析因子對產(chǎn)品風險影響的大小。但當因子有較大變化時，因子靈敏度的計算會發(fā)生偏差。此外，不同產(chǎn)品的風險影響因素也不同，需要構建不同的模型進行分析。VaR值分析法計算特定概率水平下金融產(chǎn)品在未來一段時間內可能產(chǎn)生的最大損失，基于概率論和數(shù)理統(tǒng)計理論對風險進行建模，具有較強的邏輯性和科學性，易于計算和操作，在實際操作中被廣泛應用。

當前，隨著理財產(chǎn)品的信息報送與處理系統(tǒng)的建設不斷完善，各理財公司均可以定時公布理財產(chǎn)品凈值數(shù)據(jù)。基于此，筆者提出一種基于VaR值理論的凈值化理財產(chǎn)品風險分析方法，并探究其應用的可行性與有效性，以期為凈值類理財產(chǎn)品的風險評價提供一種技術手段。

模型設計

（一）基于GARCH理論的VaR值計算

理財產(chǎn)品的VaR值表示在一定置信區(qū)間內，理財產(chǎn)品在某段時間內可能出現(xiàn)的最大損失。其數(shù)據(jù)表達式為：

其中，ΔP表示一定時間內理財產(chǎn)品凈值的變化值，P（t）表示理財產(chǎn)品在t時刻的價值，c表示置信水平，VaR值為在c置信水平下發(fā)生的損失，一般用絕對量表示。

VaR值分析法通常假設產(chǎn)品收益率序列服從正態(tài)分布等特定分布，但凈值型理財產(chǎn)品收益率序列不一定服從正態(tài)分布，因此采用廣義自回歸條件異方差（GARCH）類模型分析VaR值。GARCH模型可以較好地描述具有厚尾特性的收益率序列，能夠較好地反映資產(chǎn)凈值的下跌。GARCH（p，q）模型可表示為：

其中，yt為t時刻的被解釋變量，xt為t時刻的解釋變量，μt為均值方程的擾動項，σt2為擾動項的方差。此方差項包括兩部分：擾動的滯后項和方差的滯后項。擾動滯后項階數(shù)為q，aj為擾動項μ2t-j的系數(shù)，系數(shù)越小，表示對方差的影響越小。方差滯后項為滯后i期的方差，其階數(shù)為p，βi為方差σ2t-i的系數(shù)，系數(shù)越大，表示滯后的方差對當前方差的影響力越大。在模型中，γ0>0，aj≥ 0， βi≥ 0， 。

在實踐中，金融產(chǎn)品收益率的漲跌會給波動率帶來不同的影響，收益率下跌通常會引起更大的波動，即存在杠桿效應。在GARCH模型中引入加權參數(shù)，將序列變化的非對稱性體現(xiàn)在方差變化中，即構建成指數(shù)廣義自回歸條件異方差（EGARCH）模型，

EGARCH（p，q）的表達式為：

其中，ut-k /σt-k表示非對稱項，ψk是非對稱項的系數(shù)，w0為常數(shù)項。EGARCH模型以波動率對數(shù)代替波動率，減少了對模型系數(shù)非負的限制，使得模型更靈活，更具有實踐價值。

在對時間序列進行參數(shù)估計時，通常假設殘差序列服從某種分布，常用的分布為正態(tài)分布、t分布和廣義誤差分布（GED）。此時，可得到GARCH類模型的VaR值估計：

式中F-1（c）為正態(tài)分布、t分布或GED分布的反函數(shù)。μ與σt 分別為GARCH模型生成的條件均值和標準差。

（二）極值理論

極值理論是測量極端市場條件下市場風險的一種方法，主要研究具有嚴重有偏性、極端性的數(shù)據(jù)。金融產(chǎn)品的收益率分布特征會出現(xiàn)“尖峰厚尾”現(xiàn)象，因此采用極值理論對尾部的極端損失序列值進行建模，可更好地刻畫金融產(chǎn)品的損失，使VaR值的計算更加準確。

常用的極值理論模型包括分塊樣本極大值（BMM）和超閾值（POT）模型。BMM模型將數(shù)據(jù)進行分組后，選擇每組的最大值組成新的研究序列，并進行擬合分布。此方法需要大量數(shù)據(jù)以提升模型的準確性。POT模型對樣本序列中超過某一閾值后的觀測值進行建模，更為靈活，所需的數(shù)據(jù)量較小。因此，可使用POT模型對理財產(chǎn)品收益率序列超過某一損失值后的數(shù)據(jù)序列進行建模。POT模型采用廣義帕累托分布擬合超過閾值的序列，尾部估計值為：

其中N為樣本觀測值，Nκ為樣本中觀測值超過閾值κ的樣本數(shù)量。ξ和β為廣義帕累托分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。κ值可用超額均值法、Hill圖法、分位數(shù)法進行確定，之后基于廣義帕累托分布的概率密度函數(shù)可估計ξ和β值。

引入極值理論后，當置信度為p時，可計算得到極值分位數(shù)：

進而，理財產(chǎn)品的VaR值估計為：

模型的實證應用

（一）樣本選取與數(shù)據(jù)特征檢驗

理財公司是理財產(chǎn)品的運行主體，其發(fā)行的理財產(chǎn)品以固收類和混合類為主。為了保證時間序列數(shù)據(jù)的充足性和準確性，筆者選擇8只非保本收益型理財產(chǎn)品1作為研究對象，其均在2021年12月30日前發(fā)行，并采用市值法估算凈值。在8只產(chǎn)品中固收類理財產(chǎn)品有4只，標號為01～04；混合類理財產(chǎn)品也有4只，標號為05～08。產(chǎn)品凈值數(shù)據(jù)統(tǒng)計區(qū)間為自產(chǎn)品成立日至2023年8月31日。

理財產(chǎn)品的實際收益率以對數(shù)收益率形式表示。yt為理財產(chǎn)品在t日的凈值，凈值收益率序列{Rt}的計算為：

通常，金融資產(chǎn)的價格、凈值、收益率等序列為非正態(tài)分布的非平穩(wěn)性序列，在應用上述模型時，筆者對收益率序列進行正態(tài)性、穩(wěn)定性、自相關性、自回歸條件異方差（ARCH）效應檢驗，檢驗結果如表1所示。

一是分析序列分布特征。通過構建Jarque-Bera（J-B）統(tǒng)計量對序列進行正態(tài)性檢驗。在5%顯著水平下，8只理財產(chǎn)品的Jarque-Bera統(tǒng)計量對應的p值均為0，小于0.05，因此拒絕序列服從正態(tài)分布的原假設，認為收益率序列不服從正態(tài)分布。

二是分析序列的穩(wěn)定性。利用增強迪基-福勒（ADF）檢驗法檢驗序列是否為穩(wěn)定序列。構建ADF統(tǒng)計量并計算p值，在5%顯著水平下p值均為0，小于0.05，因此拒絕序列存在單位根的假設，認為序列不存在單位根，即上述理財產(chǎn)品的收益率序列為平穩(wěn)序列。若序列為非平穩(wěn)序列，則需通過對序列進行差分得到平穩(wěn)序列。

三是分析序列的自相關性。理財產(chǎn)品收益率序列的擾動項與滯后項自相關函數(shù)存在拖尾與截尾的現(xiàn)象，即均存在自相關性。對此，可采用移動回歸（MR）、自相關回歸（AR）和自回歸移動（ARMA）模型進行擬合，以消除序列的自相關性。本研究多采用ARMA類模型進行

擬合。

四是檢驗序列的ARCH效應。采用L-M檢驗法對ARMA類回歸方程的殘差序列進行拉格朗日乘數(shù)統(tǒng)計量和F統(tǒng)計量檢驗，在5%的顯著水平下，其對應的p值均小于0.05，理財產(chǎn)品收益率的殘差序列均存在ARCH效應，可以構建GARCH類模型對波動率進行分析。

（二）VaR值的估計

樣本理財產(chǎn)品構建的最優(yōu)GARCH類模型的計算結果如表2所示。

由表2可以看出，固收類和混合類的樣本理財產(chǎn)品均可用GARCH-POT類模型進行建模。傳統(tǒng)GARCH類模型較為適用固定收益理財產(chǎn)品，EGARCH類模型更適于擬合混合類理財產(chǎn)品收益。在采用GARCH模型時，用GED分布描述殘差的效果更佳；在使用EGARCH模型時，采用正態(tài)分布擬合殘差更為有效?；旌项惍a(chǎn)品的VaR值與固收類產(chǎn)品相比較大，表明產(chǎn)品中的權益類資產(chǎn)比固收類資產(chǎn)風險更大。

筆者對01號理財產(chǎn)品的VaR值進行了估計，其結果如圖1所示。

最后，檢驗模型的有效性，利用Kupiec失敗率檢驗模型分析模型VaR值估計的準確性。構建似然比（LR）統(tǒng)計量，并對其進行檢驗。當置信水平為95%時，統(tǒng)計量在置信區(qū)間的臨界值為3.84，若似然比統(tǒng)計量小于臨界值，則認為VaR值的估計是有效的。樣本理財產(chǎn)品的VaR值檢驗結果如表3所示。其Kupiec模型構建的LR統(tǒng)計量均小于3.84，表明在95%的置信水平下均通過了檢驗，對VaR的值估計有效，說明模型具有實用性。

總結

筆者針對理財產(chǎn)品的風險評價設計了一種理財產(chǎn)品風險值估計模型。此模型利用理財產(chǎn)品的凈值數(shù)據(jù)，基于GARCH類模型對凈值類理財產(chǎn)品的風險值進行估計，同時引入極值理論對尾部極端損失序列進行擬合，以提高VaR值估計的準確度。筆者分析了理財產(chǎn)品收益率序列的特征，認為可采用GARCH類模型對收益率序列進行建模。實證研究顯示，將GARCH、EGARCH模型與極值理論POT算法組合后形成的模型，可實現(xiàn)對固收類和混合類理財產(chǎn)品VaR值的動態(tài)估計。在預測固收類理財產(chǎn)品凈值風險時，可優(yōu)先考慮殘差采用GED分布的GARCH類模型；在分析混合類理財產(chǎn)品時，可優(yōu)先考慮殘差采用正態(tài)分布的EGARCH類模型。

本模型的風險估計值是一種短期預測性質的風險值，當其值較大時，產(chǎn)品管理人員可采取降低風險資產(chǎn)比例、優(yōu)化投資組合等措施以降低風險，降低重大損失發(fā)生的可能性。但需要指出的是，此方法計算出的風險更多屬于市場風險，當深入分析其他類型的風險時，需采用凈值外的其他數(shù)據(jù)產(chǎn)品來輔助分析。