基于“整體觀”的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)策略

【摘要】建構(gòu)“整體觀”有助于學(xué)生更好地認識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而開展大單元教學(xué)是幫助學(xué)生建構(gòu)“整體觀”的有效途徑。文章以統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容為例，分別從教學(xué)內(nèi)容的整合、教學(xué)框架的重構(gòu)、教學(xué)實踐的開展以及教學(xué)過程的評價四個方面闡述大單元教學(xué)策略，以期實現(xiàn)“整體觀”教學(xué)，助力學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】大單元教學(xué)；“整體觀”；統(tǒng)計；高中數(shù)學(xué)

【基金項目】本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度“協(xié)同創(chuàng)新”（含幫扶項目專題）專項課題“基于‘整體觀’的高中數(shù)學(xué)生態(tài)課堂的建構(gòu)與實施（立項批準號：Fjxczx22-279）”的研究成果。

作者簡介：王瓊瓊（1984—），女，福建省德化第一中學(xué)。

筆者認為高中數(shù)學(xué)“整體觀”包含兩個方面：一是知識層面的“整體觀”，即函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建模與探究活動是高中數(shù)學(xué)的四條主線，它們既各自獨立又相互聯(lián)系；二是教學(xué)意識層面的“整體觀”，即數(shù)學(xué)教學(xué)活動離不開教師對數(shù)學(xué)知識本身的整體理解、對數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示以及對教材的體會，能夠展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的層次性、聯(lián)系性、整體性和數(shù)學(xué)思想的普遍性、可遷移性［1］。大單元教學(xué)能夠加強知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進知識結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生舉一反三、融會貫通。因此，高中數(shù)學(xué)教師可以通過開展大單元教學(xué)，實現(xiàn)對高中數(shù)學(xué)“整體觀”的構(gòu)建。本文以人教A版高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計內(nèi)容的教學(xué)為例，探討高中數(shù)學(xué)大單元“整體觀”教學(xué)策略。

一、分析單元教學(xué)要素，把握統(tǒng)計內(nèi)容的核心思想

為了有效開展大單元教學(xué)，構(gòu)建高中數(shù)學(xué)“整體觀”，教師可以從教材內(nèi)容分析、課標分析、學(xué)情分析、重難點分析、教學(xué)方式分析這五個方面來進行教學(xué)要素分析，如表1所示。

表1 單元教學(xué)要素分析

要素 分析內(nèi)容

教材內(nèi)容 1.人教Ａ版高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計內(nèi)容分布在必修第二冊第九章和選擇性必修第三冊第八章

2.統(tǒng)計內(nèi)容研究的一般路徑是收集數(shù)據(jù)→分析數(shù)據(jù)→做出推斷，因此統(tǒng)計內(nèi)容大單元教學(xué)可以圍繞這幾個方面開展：隨機抽樣、用樣本估計總體、幾個統(tǒng)計基本問題（成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計的相關(guān)性、回歸分析、獨立性檢驗）

課標 通過統(tǒng)計大單元的學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

學(xué)情 在義務(wù)教育階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過有關(guān)統(tǒng)計的初步知識，但利用信息技術(shù)進行數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)評價等一系實踐操作的經(jīng)驗較為缺乏

重難點 重點：用樣本估計總體的思想

難點：統(tǒng)計思維與確定性思維差異的體會

教學(xué)方式 借助信息技術(shù)讓學(xué)生體驗統(tǒng)計的真實過程，即通過真實數(shù)據(jù)的收集，在生生合作、師生合作的過程中，經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

二、依托教學(xué)目標，重構(gòu)“統(tǒng)計”大單元框架

（一）以數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部知識的整體性進行構(gòu)建

大單元之“大”體現(xiàn)在打破教材原有的單元結(jié)構(gòu)，重新整合教學(xué)內(nèi)容，以凸顯教學(xué)主線［2］。統(tǒng)計內(nèi)容“散落”在不同章節(jié)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把零散的知識串聯(lián)起來，從知識層面上的聯(lián)系、問題解決方法的關(guān)聯(lián)及承載思想的共性等角度進行分析，形成系統(tǒng)性和整體性的認識，繪制知識網(wǎng)絡(luò)關(guān)系圖（如圖1）。

（二）以學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的整體性進行構(gòu)建

學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)受到已有的知識經(jīng)驗及心理特點的影響，而新知識的掌握須基于已有的認知結(jié)構(gòu)。因此，教師要幫助學(xué)生尋找新舊知識之間的聯(lián)結(jié)點，從而使學(xué)生建立具有個性化的認知網(wǎng)絡(luò)。

統(tǒng)計的核心思想是用樣本估計總體，從圖1中可看出，利用單個統(tǒng)計變量進行研究的一般路徑是在收集樣本數(shù)據(jù)后，分析樣本的數(shù)據(jù)特征，研究樣本的取值規(guī)律，從而對總體做出推斷。在學(xué)完必修第二冊第九章統(tǒng)計的內(nèi)容后，學(xué)生對利用單個統(tǒng)計變量進行研究有了一定的經(jīng)驗。在學(xué)習(xí)選擇性必修第三冊第八章統(tǒng)計的內(nèi)容之前，學(xué)生要先學(xué)習(xí)第七章離散型隨機變量的內(nèi)容。雖然該內(nèi)容屬于概率模塊，但其知識結(jié)構(gòu)與統(tǒng)計是相似的，對學(xué)習(xí)統(tǒng)計的知識起到重要的銜接作用。為了做好銜接，教師要引導(dǎo)學(xué)生從認知結(jié)構(gòu)的角度自主梳理該內(nèi)容知識，如圖2所示。如此，學(xué)生能更好地體會知識之間、模塊之間的聯(lián)結(jié)，有利于“整體觀”的構(gòu)建。

（三）基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進行的整體性構(gòu)建

數(shù)據(jù)分析是重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。新課標指出，數(shù)據(jù)分析過程包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、構(gòu)建模型、進行推斷、獲得結(jié)論。為了更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師可基于數(shù)據(jù)分析的整體過程幫助學(xué)生進行知識的重構(gòu)，如圖3所示。

圖3 基于數(shù)據(jù)分析的知識結(jié)構(gòu)圖

這樣的整體化重構(gòu)不僅能有效彌補課時內(nèi)容碎片化缺陷，實現(xiàn)非連續(xù)內(nèi)容的系統(tǒng)化，還能提煉出不同知識的內(nèi)在共性，使學(xué)生更好地認識統(tǒng)計的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、從宏觀到微觀，落實單元教學(xué)任務(wù)

在分析教學(xué)要素、建立教學(xué)框架后，教師要將統(tǒng)計大單元教學(xué)的研究路徑、思想方法落實到每一階段、每一節(jié)課的教學(xué)上。

（一）開發(fā)體現(xiàn)統(tǒng)計過程的教學(xué)案例

統(tǒng)計大單元教學(xué)承擔著發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的任務(wù)。教師需引導(dǎo)學(xué)生參與統(tǒng)計活動全過程，讓他們親身經(jīng)歷從實際問題情境中提出統(tǒng)計問題，再形成用于決策的知識的全過程，使學(xué)生不斷積累數(shù)據(jù)分析活動的經(jīng)驗。教材中有豐富的教學(xué)案例，如何發(fā)揮這些典型統(tǒng)計案例的價值是教師在單元教學(xué)設(shè)計時需要思考的。教師可以直接采用現(xiàn)有的案例，也可以開發(fā)凸顯統(tǒng)計思想的新案例。如必修第二冊第九章的分層隨機抽樣內(nèi)容中，有以某校學(xué)生的身高為研究對象計算平均身高的估計案例，這難以讓班級學(xué)生產(chǎn)生共鳴。因此，筆者在網(wǎng)上發(fā)放問卷，收集本班學(xué)生的性別及身高原始數(shù)據(jù)，再讓學(xué)生通過小組合作的方式整理匯總數(shù)據(jù)，然后與學(xué)生一起借助Excel表格中“RANDBETWEEN”函數(shù)和“VLOOKUP”函數(shù)分別實現(xiàn)“隨機數(shù)的產(chǎn)生”與“數(shù)據(jù)的抽取”，并完成平均數(shù)的計算及折線圖的繪制。如此，教師依托信息技術(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)據(jù)收集到數(shù)據(jù)分析，再到形成評價的完整的統(tǒng)計過程。

（二）注重知識的連續(xù)性、完整性，促“木”成“林”

將大單元教學(xué)設(shè)計落實到具體的章節(jié)教學(xué)中，教師需要挖掘知識間隱性的聯(lián)結(jié)點，根據(jù)后續(xù)知識教學(xué)的需要，在前期知識的教學(xué)中做好鋪墊，或者根據(jù)當前教學(xué)的需要拓展一些知識，從而讓教學(xué)過程更連貫、更自然。比如，在選擇性必修第三冊第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性內(nèi)容的教學(xué)中，在構(gòu)造相關(guān)系數(shù)這一統(tǒng)計量以度量成對數(shù)據(jù)相關(guān)性時，需要用到標準化的做法，即將原始數(shù)據(jù)通過減均值再除以標準差的方式得到新的數(shù)據(jù)，進而得到相關(guān)系數(shù)的計算公式。因此，在前面第七章正態(tài)分布的內(nèi)容教學(xué)中，教師適當補充標準化的處理方式，這樣到了這一課中再介紹相關(guān)系數(shù)計算公式的產(chǎn)生原理便不會顯得突兀。再如，在選擇性必修第三冊第八章獨立性檢驗的內(nèi)容中，教材中給出“ x2 獨立性檢t5atqCv9+fpphgNGyHrgeQ==驗中5個常用小概率值和相應(yīng)的臨界值”的表格，筆者把教學(xué)關(guān)注點放在 x2 取值構(gòu)造原理的產(chǎn)生上，但教學(xué)效果不佳。學(xué)生還是疑惑：“ x2 獨立性檢驗中5個常用小概率值和相應(yīng)的臨界值是怎么來的？”為了解決學(xué)生的疑問，筆者給學(xué)生拓展介紹了卡方分布的相關(guān)知識，即卡方值的計算公式、自由度為1的卡方密度曲線、卡方分布與正態(tài)分布的關(guān)聯(lián)。由此，學(xué)生便能知道教材中“5個常用小概率值和相應(yīng)的臨界值”的產(chǎn)生原理了。

四、進行大單元教學(xué)評價，促進“整體觀”的建立

在基于大單元的“整體觀”教學(xué)中，教師要注意從三個方面來進行大單元教學(xué)分析與評價。

第一，知識體系構(gòu)建是否體現(xiàn)“整體性”，即是否體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的整體性與知識間的聯(lián)結(jié)性？在教學(xué)中，教師根據(jù)不同教學(xué)時段設(shè)計好教學(xué)大框架后，還需要細化到具體知識之間的聯(lián)結(jié)。值得注意的是，聯(lián)結(jié)的確定不是隨意的，而是需要教師隨著教學(xué)實踐的深入、學(xué)情的變化、教學(xué)的反饋不斷調(diào)整。第二，研究方法是否“一脈相承”？教學(xué)應(yīng)始終圍繞著“利用樣本估計總體”來開展，借助案例教學(xué)，幫助學(xué)生實現(xiàn)從“確定性思維”到“不確定思維”的轉(zhuǎn)變。第三，素養(yǎng)發(fā)展主線是否“一以貫之”？核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要特別重視情境的創(chuàng)設(shè)和問題的提出。統(tǒng)計大單元教學(xué)內(nèi)容源自真實的問題情境，閱讀量較大，還有一些專業(yè)的統(tǒng)計術(shù)語。因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，教師要有意識地打破“灌輸式”的教學(xué)模式，給予學(xué)生更多的自主權(quán)，鼓勵他們通過獨立思考、師生互動、生生合作、動手實踐等方式，破解學(xué)習(xí)的重點與難點。

結(jié)語

綜上所述，基于“整體觀”的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)可以在對單元教學(xué)要素進行分析的基礎(chǔ)上，從知識的整合、認知結(jié)構(gòu)的重構(gòu)、核心素養(yǎng)的發(fā)展這三個方面來構(gòu)建大單元教學(xué)框架，再進一步選擇恰當?shù)慕虒W(xué)方式落實大單元教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)更系統(tǒng)、更穩(wěn)固、更易實現(xiàn)遷移，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻】

［1］郝文華，孫學(xué)志.整體性、融合性與具體化：大單元教學(xué)設(shè)計的三個著力點：以人教A版高中數(shù)學(xué)教材“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容為例［J］.中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2023（11）：61-67.

［2］楊傳寶，王玉亮，張慧杏.高中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)的探究［J］.數(shù)理天地（高中版），2024（3）：73-75.