以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)思考

【摘要】在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師基于核心素養(yǎng)要求，開(kāi)展豐富多樣的深度理解、實(shí)踐體驗(yàn)類教學(xué)活動(dòng)，不僅可以幫助學(xué)生透徹理解函數(shù)概念，使其掌握高效分析與解答函數(shù)問(wèn)題的方法，還能培養(yǎng)他們的思維能力、建模能力、運(yùn)算能力等，從而更好地提升函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量。文章從素養(yǎng)教育視角出發(fā)，闡述開(kāi)展高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的策略。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)

作者簡(jiǎn)介：朱立琴（1987—），女，甘肅省金昌市金川高級(jí)中學(xué)。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》

強(qiáng)調(diào)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)高效落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，充分發(fā)揮素質(zhì)教育的獨(dú)特育人價(jià)值，在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，幫助他們達(dá)成課程學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)。基于此，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師需要將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求合理滲透其中，通過(guò)開(kāi)展思維訓(xùn)練類、能力訓(xùn)練類教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生抽象思維、推理思維等多種思維的發(fā)展，提高他們的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等多種學(xué)科能力，進(jìn)而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、函數(shù)教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的核心部分，具有幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)思想與方法、提高他們思維運(yùn)用能力和問(wèn)題解決能力的作用。由此可見(jiàn)，函數(shù)在高中數(shù)學(xué)課程中占有非常重要的地位。

對(duì)于學(xué)生而言，他們通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，能夠進(jìn)一步理解數(shù)量之間的關(guān)系，掌握數(shù)量變化的規(guī)律，同時(shí)能夠運(yùn)用抽象思維對(duì)其進(jìn)行客觀合理的描述，通過(guò)解析函數(shù)圖像快速解決相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而提升思維能力、建模能力、分析能力和計(jì)算能力。

另外，教師可以利用函數(shù)教學(xué)引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度思考，使其在解析各種與函數(shù)相關(guān)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)，真正明白函數(shù)在實(shí)際生活中的作用和意義，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生問(wèn)題思考、問(wèn)題解答的靈活性和多樣性，提升其知識(shí)運(yùn)用能力與問(wèn)題解決能力。

由此可見(jiàn)，高中函數(shù)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力與綜合素養(yǎng)的重要途徑，是教師高效落實(shí)素質(zhì)教育要求、落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的必經(jīng)之路，突顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的重要價(jià)值。

二、核心素養(yǎng)視域下函數(shù)教學(xué)的要點(diǎn)

（一）堅(jiān)持以生為主

在核心素養(yǎng)培養(yǎng)過(guò)程中，教師在開(kāi)展函數(shù)教學(xué)活動(dòng)時(shí)應(yīng)當(dāng)突出學(xué)生的主體性，從學(xué)生的視角出發(fā)，根據(jù)當(dāng)前階段學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)函數(shù)的認(rèn)知活動(dòng)形式，這樣才能讓學(xué)生更好地理解函數(shù)知識(shí)，滿足他們的能力提升需求。另外，教師需要為學(xué)生創(chuàng)造開(kāi)放性的認(rèn)知環(huán)境，為其提供更Cm8+0U+lDHn+GrAO/Lt8SWfZJ6tEy0H9KpFdk+r44Rs=多自主思考、學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，這樣才能更好地活躍學(xué)生的思維，使其在靈活運(yùn)用多種思維的過(guò)程中深化對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解，提高函數(shù)學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

（二）注重實(shí)踐體驗(yàn)

在高中函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，教師若想快速提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等學(xué)科能力，需要增強(qiáng)課程教學(xué)的體驗(yàn)性、實(shí)踐性與應(yīng)用性。教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生更多自主體驗(yàn)的空間，創(chuàng)設(shè)更多自主實(shí)踐類學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓他們?cè)趫D像繪制、問(wèn)題解答、關(guān)系推導(dǎo)過(guò)程中，提高知識(shí)遷移實(shí)踐意識(shí)，得到多種能力的訓(xùn)練，進(jìn)而提高他們的函數(shù)相關(guān)技能運(yùn)用水平，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、基于核心素養(yǎng)開(kāi)展函數(shù)教學(xué)的措施

教師需要圍繞核心素養(yǎng)內(nèi)容開(kāi)展豐富多樣的教學(xué)活動(dòng)，針對(duì)不同學(xué)科能力設(shè)計(jì)與之相關(guān)的函數(shù)學(xué)習(xí)與實(shí)踐活動(dòng)，如概念理解、圖像繪制、趣味運(yùn)算、直觀解題、關(guān)系推理等活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)完成不同的學(xué)習(xí)任務(wù)，提高綜合學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）創(chuàng)設(shè)概念情境，培養(yǎng)抽象思維能力

對(duì)于高中階段的學(xué)生而言，函數(shù)概念具有一定的學(xué)習(xí)難度，而了解概念類知識(shí)是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。對(duì)此，教師需要合理優(yōu)化函數(shù)概念教學(xué)活動(dòng)，利用有效手段將復(fù)雜的函數(shù)概念轉(zhuǎn)變?yōu)楦桌斫獾闹庇^情境，讓學(xué)生在情境中深刻領(lǐng)悟函數(shù)概念。與此同時(shí)，教師可以利用情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。教師可以先利用直觀情境引發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)內(nèi)容的深度思考，再引導(dǎo)他們提煉其中的數(shù)學(xué)信息，從而深化他們對(duì)函數(shù)概念的理解，提升他們的抽象認(rèn)知能力［1］。

以湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第三章“函數(shù)”的教學(xué)為例。為了讓學(xué)生更加扎實(shí)地掌握函數(shù)的概念，理解分段函數(shù)的含義，教師可以結(jié)合具體案例創(chuàng)設(shè)直觀情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步解析函數(shù)的概念。學(xué)生在初中階段已經(jīng)對(duì)函數(shù)概念有了一定的了解，對(duì)此，教師可以利用實(shí)際情境幫助他們回顧此部分知識(shí)。例如，教師可以創(chuàng)設(shè)以下情境：某水果店1斤蘋(píng)果售價(jià)3元，2斤蘋(píng)果售價(jià)6元，3斤蘋(píng)果售價(jià)9元，以此類推，購(gòu)買(mǎi)x斤蘋(píng)果的價(jià)格y可以表示為y=3x。學(xué)生對(duì)上述事例進(jìn)行深入解析，理解其中的數(shù)字信息，能夠進(jìn)一步了解函數(shù)的概念，總結(jié)出函數(shù)表示的是兩個(gè)量變化所產(chǎn)生的關(guān)系。再如，對(duì)于分段函數(shù)概念，教師可以創(chuàng)設(shè)以下生活案例情境：一個(gè)月家庭用水為6噸以下，每噸1.2元，超過(guò)6噸的部分，6噸到10噸，每噸1.5元，10噸到15噸，每噸1.8元。若某家庭一個(gè)月用水13噸，應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算水費(fèi)？學(xué)生通過(guò)解析上述問(wèn)題，計(jì)算問(wèn)題答案，能夠更加深刻地理解分段函數(shù)的含義，掌握分段函數(shù)的計(jì)算思路。教師利用生活情境引導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)概念，能夠有效提高他們的抽象思維能力，使其透徹理解函數(shù)概念。

（二）構(gòu)建函數(shù)圖像，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言呈現(xiàn)問(wèn)題，用構(gòu)建數(shù)學(xué)方法模型的方式高效解答問(wèn)題。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模是快速、合理地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效手段。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高他們解決問(wèn)題的水平，教師可以開(kāi)展函數(shù)圖像繪制活動(dòng)。在活動(dòng)實(shí)施過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生深入分析函數(shù)問(wèn)題，指導(dǎo)他們根據(jù)已知條件和函數(shù)知識(shí)，建立正確的函數(shù)模型，并進(jìn)行思考與求解，最終解決問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)建模能力［2］。

以湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用”的教學(xué)為例。教師可以引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問(wèn)題之間的關(guān)系，使其掌握函數(shù)模型的概念和特點(diǎn)，理解模型中的變量與參數(shù)和問(wèn)題中的物理量與參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。接著，教師可以設(shè)計(jì)函數(shù)問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生針對(duì)問(wèn)題建立函數(shù)模型，根據(jù)模型中所顯示的信息得到問(wèn)題答案。

例如，教師可以設(shè)計(jì)以下問(wèn)題：甌江江心嶼碼頭在某年某個(gè)季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表如表1，觀察表中數(shù)據(jù)，你能從中得到哪些信息？能否通過(guò)建立三角函數(shù)模型進(jìn)一步研究表中的數(shù)據(jù)？

對(duì)此，教師要指導(dǎo)學(xué)生提煉表格中的數(shù)據(jù)，繪制函數(shù)圖像，直觀表示水深h與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系。學(xué)生需要根據(jù)函數(shù)模型列出函數(shù)關(guān)系式，再將表格中的數(shù)據(jù)代入算式，依據(jù)計(jì)算結(jié)果總結(jié)出碼頭水深與時(shí)間的關(guān)系。教師開(kāi)展函數(shù)圖像解題活動(dòng)，不僅可以提升學(xué)生的建模能力，還能提高他們的函數(shù)解題水平。

（三）數(shù)形結(jié)合解題，培養(yǎng)直觀想象能力

直觀想象要求學(xué)生運(yùn)用有效手段建立形與數(shù)之間的聯(lián)系，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的解題模型，用圖形或圖像精準(zhǔn)描述問(wèn)題，再借助幾何直觀透徹理解問(wèn)題，從而確定更加合理的解題方案，進(jìn)而高效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)此，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，開(kāi)展函數(shù)解題活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用直觀想象，針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題建立直觀模型，清晰呈現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，并根據(jù)直觀畫(huà)面深入解析函數(shù)問(wèn)題，從而提高他們的函數(shù)解題能力，提升其直觀想象素養(yǎng)［3］。

以湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“對(duì)數(shù)函數(shù)”的教學(xué)為例。在直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)過(guò)程中，教師可以圍繞比較對(duì)數(shù)大小、真數(shù)大小或底數(shù)大小這部分知識(shí)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生用數(shù)形結(jié)合方式，探尋解題方法，規(guī)劃解題思路，通過(guò)解析數(shù)與形之間的關(guān)系，找出問(wèn)題答案，提升其運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)性質(zhì)的能力。

教師開(kāi)展數(shù)形結(jié)合解題活動(dòng)，既可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，又能讓他們根據(jù)函數(shù)圖像快速理清各函數(shù)要素之間的關(guān)系，梳理解題思路，并通過(guò)深入解讀圖像內(nèi)容，得出函數(shù)問(wèn)題答案，提升直觀想象能力。

（四）設(shè)計(jì)解題活動(dòng)，培養(yǎng)運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)要掌握的學(xué)科基本能力。對(duì)此，在高中函數(shù)教學(xué)中，若想快速提高學(xué)生的運(yùn)算能力，教師可以圍繞函數(shù)知識(shí)，創(chuàng)設(shè)多樣化的函數(shù)解題活動(dòng)，如一題多解活動(dòng)、快速解題活動(dòng)、解題比拼活動(dòng)等，以激發(fā)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算的興趣，使其更加積極地參與解題活動(dòng)，通過(guò)完成各種趣味性解題任務(wù)得到運(yùn)算能力訓(xùn)練，進(jìn)而提升函數(shù)運(yùn)算能力［4］。

以湘教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)“二倍角的三角函數(shù)”的教學(xué)為例。在運(yùn)算能力培養(yǎng)過(guò)程中，教師可以圍繞此單元的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)函數(shù)習(xí)題，開(kāi)展小組比拼活動(dòng)。教師先把班級(jí)學(xué)生按照同組異質(zhì)原則分成多個(gè)解題小組，保證各組綜合實(shí)力相近。接著，教師設(shè)計(jì)一些由淺到深、循序漸進(jìn)的二倍角的三角函數(shù)的運(yùn)算習(xí)題，開(kāi)展運(yùn)算比賽活動(dòng)，讓各組在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成計(jì)算并搶答，答對(duì)一題得1分，答錯(cuò)不扣分，最終得分最多的小組獲勝。教師可以設(shè)置以下題目。基礎(chǔ)題：若sinα=，則cos2α等于多少？已知sinα-cosα=，則sin2α等于多少？拓展題：已知sin（+α）=，則cos（+

2α）等于多少？函數(shù)y=cos x cos（+x）的定義域?yàn)椋?，］，

則值域是什么？教師通過(guò)設(shè)計(jì)上述由易到難的函數(shù)習(xí)題，開(kāi)展富有趣味性的運(yùn)算比拼活動(dòng)，既可以快速調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高他們自主解題的興趣，又能利用比賽形式活躍學(xué)生的思維，提高他們解答問(wèn)題的效率，使其在比拼過(guò)程中逐漸提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（五）探索知識(shí)關(guān)系，培養(yǎng)邏輯推理能力

邏輯推理指的是從某一命題或事實(shí)入手，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律推導(dǎo)出與之相關(guān)的其他命題。邏輯推理包括從一般到特殊、從特殊到一般兩種推理類型，主要方式包括類比、推導(dǎo)、歸納等。要想提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，教師可以在教學(xué)中開(kāi)展關(guān)系探索活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究函數(shù)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)他們根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)推理新的函數(shù)知識(shí)，科學(xué)建構(gòu)函數(shù)知識(shí)體系，從而提升學(xué)生的邏輯推理能力，提高他們的認(rèn)知水平［5］。

以湘教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”的教學(xué)為例。此單元要求學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的定義，了解用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)、最值點(diǎn)的方法，能夠用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值，掌握導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用方法。針對(duì)上述目標(biāo)，教師可以開(kāi)展活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，借助函數(shù)圖像了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。然后，教師可以設(shè)計(jì)相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用邏輯思維、推理思維，利用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的極值和最值，從而培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。之后，教師可以讓學(xué)生自行提煉單元重難點(diǎn)知識(shí)，引導(dǎo)他們對(duì)知識(shí)進(jìn)行分類梳理與整合，繪制思維導(dǎo)圖。學(xué)生通過(guò)補(bǔ)充和完善思維導(dǎo)圖，能夠?qū)卧R(shí)形成整體認(rèn)知，同時(shí)提升邏輯梳理和知識(shí)整合能力。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中函數(shù)教學(xué)中，若想更加高效地落實(shí)核心素養(yǎng)教育，提高函數(shù)教學(xué)的深度、實(shí)用性和有效性，教師需要合理優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)，將學(xué)科素養(yǎng)巧妙滲透于各項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用抽象思維、直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng)，深入解析函數(shù)知識(shí)，高效解答函數(shù)問(wèn)題，從而提升他們的思維能力、運(yùn)算能力、建模能力等，發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

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