電線世界與模擬神經(jīng)元的游戲

摘要：圖靈機(jī)是一種抽象的計(jì)算模型，可以模擬其他任何規(guī)則的計(jì)算機(jī)器，但計(jì)算機(jī)的初學(xué)者可能較難把握?qǐng)D靈機(jī)的工作原理和特點(diǎn)，以至于難以領(lǐng)悟“通過計(jì)算模型的相互模擬來(lái)解決問題”這一重要的思想方法。針對(duì)這種情況本文提出，模擬神經(jīng)元的游戲可以為學(xué)習(xí)者提供一種領(lǐng)悟這種思想方法的簡(jiǎn)單路徑，如可以用電線世界這種元胞自動(dòng)機(jī)作為探索搭建模擬人工神經(jīng)元的平臺(tái)，這個(gè)平臺(tái)也可能成為一個(gè)基于有限規(guī)則的實(shí)現(xiàn)多樣性的創(chuàng)新設(shè)計(jì)的環(huán)境。

關(guān)鍵詞：人工神經(jīng)元；計(jì)算模型；電線世界；元胞自動(dòng)機(jī)；游戲

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 論文編號(hào)：1674-2117（2024）13-0016-05

設(shè)想一個(gè)由大量形狀、質(zhì)量不一的多米諾骨牌組成的巨大的錯(cuò)綜復(fù)雜的陣列，陣列中架設(shè)有高架橋甚至是隧道，使得排列好的骨牌連通不同區(qū)域，還通過分支線路將骨牌推倒的連鎖反應(yīng)并行傳播到多個(gè)區(qū)域，其中，有些骨牌的排列通過多次彎曲來(lái)延長(zhǎng)路線用以控制信號(hào)傳遞的時(shí)間，某些骨牌的質(zhì)量和擺放位置被精心選擇和安排，其是否能被推倒取決于倒在它身上的骨牌的數(shù)量或重量是否超過一定限度，從而實(shí)現(xiàn)了一種判斷，類似于神經(jīng)元根據(jù)輸入信號(hào)的閾值來(lái)決定是否發(fā)出信號(hào)。筆者認(rèn)為，一個(gè)理論上的多米諾骨牌陣列可以模擬出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的行為，當(dāng)看到侯世達(dá)很早之前說過的“這幅（多米諾骨牌陣列的）圖景與腦內(nèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相去無(wú)幾”[1]的時(shí)候，筆者就知道應(yīng)該有不少人曾經(jīng)有過類似的想法。

考慮一下“用一組多米諾骨牌模擬了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型”和“用一組多米諾骨牌搭建了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型”這兩句話之間有什么樣的區(qū)別。與之相比較的是，雖然人們會(huì)說“用積木搭了一個(gè)宮殿的模型”，但不說“用積木模擬了一個(gè)宮殿模型”。其中的原因大概有這樣一些：雖然說（理論上）搭建成功的這個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基底正是現(xiàn)實(shí)中物理材料的多米諾骨牌，但這些物理材料并不是自然而然地用于搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的，而是巧妙地利用了這些材料的某些物理特性，對(duì)神經(jīng)元的行為進(jìn)行了同構(gòu)，從而使得這個(gè)多米諾骨牌陣列具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的功能。這里值得注意的有趣之處是，如果某個(gè)計(jì)算模型能夠被模擬出來(lái)，那么模型本身就實(shí)現(xiàn)了計(jì)算模型的功能，模型和被模擬物從計(jì)算功能的角度看是等價(jià)的。

實(shí)現(xiàn)模型的基底并非必須是真實(shí)的物理材質(zhì)，某些虛擬的對(duì)象只要其行為具有同構(gòu)的潛力就能被利用來(lái)構(gòu)造計(jì)算模型，如游戲《我的世界》中的紅石，或《泰拉瑞亞》里的神秘電路和可疑鍍層。不過，紅石和神秘電路具有太強(qiáng)的用于計(jì)算的指向性，實(shí)際上存在大量游戲，人們可以利用這些游戲中其本意絕不是用于構(gòu)造計(jì)算模型的元件來(lái)構(gòu)造計(jì)算模型，如掃雷或超級(jí)瑪麗奧。用多米諾骨牌搭建出來(lái)的模型本身的運(yùn)作過程實(shí)質(zhì)上就是一種骨牌被陸續(xù)推倒的過程，此游戲首先表現(xiàn)為一種“從搭建到推倒”的有趣過程，其原始意圖也不是為了進(jìn)行特定計(jì)算，利用這種推倒過程來(lái)實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而是基于原有游戲規(guī)則的更上一層的游戲。研究游戲哲學(xué)的伯納德·舒茲稱其為“玩笑者”的游戲，“玩笑者”們不注重原先的游戲目標(biāo)，而是對(duì)游戲規(guī)則的興趣更大，他們會(huì)重新利用規(guī)則，并實(shí)現(xiàn)對(duì)游戲控制本身的控制。[2]“玩笑者”自己設(shè)定的游戲目標(biāo)可以是多種多樣的，如以最少消耗的彈藥來(lái)通關(guān)、搜集游戲中的全部彩蛋、扮演NPC等。

考慮到在課堂上搭建多米諾骨牌陣列并不容易，本文將圍繞利用一種具有類似多米諾骨牌陣列的連鎖反應(yīng)特性的電線世界（WireWorld）來(lái)模擬神經(jīng)元行為的游戲過程，并思考規(guī)則和創(chuàng)新的關(guān)系。本文還將略微擴(kuò)展討論一下關(guān)于游戲是否能被定義的老問題，伯納德·舒茲認(rèn)為可以，而維特根斯坦認(rèn)為游戲不能被定義，不同的游戲之間僅存在一種家族相似性。[3]

電線世界的基本規(guī)則

電線世界是一種二維的元胞自動(dòng)機(jī)，因?yàn)槠湟?guī)則設(shè)置、布局和運(yùn)行的過程相當(dāng)有趣，使得大多數(shù)學(xué)生可以認(rèn)同這是一個(gè)游戲：首先是玩電線世界，然后才有可能產(chǎn)生出興趣來(lái)研究電線世界。電線世界的運(yùn)行規(guī)則基于若干種不同類型的元胞，在一個(gè)簡(jiǎn)單而被廣泛運(yùn)用的設(shè)計(jì)案例中，有這樣四種元胞：電子頭、電子尾、導(dǎo)線和空間。這些元胞在一個(gè)以矩陣排列的二維網(wǎng)格上相互作用，模擬出類似于電路的行為。元胞每經(jīng)歷一個(gè)時(shí)刻，集體同步地按以下基本規(guī)則（在基本規(guī)則沒有被自定義或擴(kuò)展的情況下）運(yùn)行：

空間總是變?yōu)榭臻g，也就是保持不變，沒有任何活動(dòng)的空間常被視作電線世界的背景?？梢詫⒖臻g標(biāo)號(hào)為數(shù)字“0”；

電子頭總是變?yōu)殡娮游?，電子頭標(biāo)號(hào)為“1”，電子尾標(biāo)號(hào)為“2”；

電子尾總是變?yōu)閷?dǎo)體，電子尾標(biāo)號(hào)為“2”，導(dǎo)體標(biāo)號(hào)為“3”；

當(dāng)僅有1個(gè)或2個(gè)電子頭作為鄰居時(shí)（觀察當(dāng)前導(dǎo)體周圍8個(gè)元胞狀態(tài)），導(dǎo)體變?yōu)殡娮宇^，否則，導(dǎo)體保持不變。導(dǎo)體標(biāo)號(hào)為“3”，電子頭標(biāo)號(hào)為“1”。

可以用一個(gè)二維表來(lái)表達(dá)元胞的狀態(tài)變化規(guī)則，如標(biāo)號(hào)為3的導(dǎo)體的行為可見表中標(biāo)為“3”的行，每一列的數(shù)字對(duì)應(yīng)當(dāng)前元胞周圍存在電子數(shù)量所對(duì)應(yīng)的變化目標(biāo)。例如，標(biāo)為“3”的行與標(biāo)為“1”的列的交叉處空格所填寫的數(shù)字為“1”，與標(biāo)為“2”的列的交叉處空格所填數(shù)字也是“1”，這就表示當(dāng)標(biāo)號(hào)為“3”的導(dǎo)體周圍有1個(gè)或2個(gè)電子頭時(shí)，導(dǎo)體在下一時(shí)刻變?yōu)闃?biāo)號(hào)“1”的電子頭。再如，標(biāo)為“2”的行的所有列空格都填寫了“3”，表示標(biāo)號(hào)為“2”的電子尾無(wú)論怎樣都會(huì)變成標(biāo)號(hào)為“3”的導(dǎo)體。規(guī)則表如圖1所示。

電線世界的運(yùn)行規(guī)則非常簡(jiǎn)潔，直觀地觀察電線世界的演變，可以很輕松地領(lǐng)悟演化規(guī)則。然而，由于元胞之間的相互作用和動(dòng)態(tài)變化，基于簡(jiǎn)單的規(guī)則可以產(chǎn)生出非常復(fù)雜和多樣的行為。假設(shè)繪制一段導(dǎo)體，在導(dǎo)體的某處繪制一對(duì)緊挨著的電子頭和電子尾，那么在持續(xù)的時(shí)間變化中，就會(huì)產(chǎn)生出一種電子頭和電子尾在導(dǎo)體中移動(dòng)的效果。雖然說，實(shí)際上每個(gè)元胞都沒有移動(dòng)，但元胞的狀態(tài)變化產(chǎn)生出一種移動(dòng)的效果，這與多米諾骨牌游戲被推倒過程中所產(chǎn)生的效果類似。在不同形狀的導(dǎo)體中，電子的移動(dòng)和碰撞會(huì)產(chǎn)生出不同的效果，可以用來(lái)同構(gòu)不同的邏輯運(yùn)算。電線世界是研究復(fù)雜性科學(xué)、自組織現(xiàn)象的一個(gè)有力的工具，當(dāng)然也可以將其視作一種游戲：在背景上畫出圖案，觀察其復(fù)雜且難以預(yù)料的行為，僅僅是這樣就已經(jīng)相當(dāng)有趣。用人腦很難跟蹤電線世界的元胞變化過程，可以使用元胞自動(dòng)機(jī)模擬器MCell或Golly來(lái)設(shè)置電線世界的元胞布局并觀察運(yùn)行變化過程。

創(chuàng)造性地利用規(guī)則

有相當(dāng)多的文獻(xiàn)研究了如何利用電線世界構(gòu)造邏輯電路，然后再利用邏輯電路來(lái)構(gòu)造各種功能的計(jì)算裝置。然而，游戲目標(biāo)可以是多樣化的，如造一個(gè)導(dǎo)體迷宮，讓電子從迷宮的左下角入口自行尋找到路徑移動(dòng)到右上角出口（如圖2）。

既然利用電線世界中的某些行為屬性能設(shè)計(jì)邏輯電路，那么也可以利用另外一些屬性來(lái)設(shè)計(jì)出其他一些有趣的東西。筆者試著用電線世界來(lái)模擬的神經(jīng)元，圖3所示的這個(gè)神經(jīng)元的行為法則是這樣的：當(dāng)輸入信號(hào)強(qiáng)度大于1時(shí)，激發(fā)動(dòng)作電位，對(duì)外產(chǎn)生出強(qiáng)度為1的信號(hào)。當(dāng)然，可以輕松地調(diào)整神經(jīng)元的行為，圖4所示的神經(jīng)元的行為法則是，當(dāng)輸入信號(hào)強(qiáng)度大于2時(shí)，激發(fā)動(dòng)作電位，對(duì)外產(chǎn)生出強(qiáng)度為2的信號(hào)。

規(guī)則的自定義和擴(kuò)展

當(dāng)然，也可以打破電線世界的基本規(guī)則，對(duì)規(guī)則進(jìn)行自定義和擴(kuò)展，如設(shè)定圖5所示的相對(duì)復(fù)雜的變化規(guī)則，并按此規(guī)則實(shí)現(xiàn)一種圖樣相對(duì)簡(jiǎn)單的神經(jīng)元（如下頁(yè)圖6）。

但從某個(gè)角度說，也可以認(rèn)為本質(zhì)上并沒有真正自定義或擴(kuò)展規(guī)則，原因是，電線世界是圖靈完備的，它本來(lái)就可以模擬出各種計(jì)算規(guī)則，所有自定義或擴(kuò)展的規(guī)則，都可以認(rèn)為是基于基礎(chǔ)規(guī)則的一種功能的封裝和模塊化。

計(jì)算模型在模擬和解析復(fù)雜系統(tǒng)方面發(fā)揮著重要的作用，用一種計(jì)算模型模擬另一種計(jì)算模型，常常為跨領(lǐng)域的問題的解決提供新的思路。作為計(jì)算機(jī)科學(xué)的先驅(qū)，圖靈提出了圖靈機(jī)的概念，這是一種用機(jī)器模擬人通過改寫紙帶上的符號(hào)以及移動(dòng)紙帶來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算的模型，這種模型能模擬任何其他的計(jì)算過程，圖靈的研究展示了計(jì)算模型之間具有模擬能力，這樣也就證明了圖靈機(jī)以及能模擬圖靈機(jī)的計(jì)算模型具有通用性。不過，由于對(duì)圖靈機(jī)的基本原理以及其解決問題的思維方法的熟悉過程需要較多精力，這樣就較難在有限的時(shí)間里，向?qū)W習(xí)計(jì)算機(jī)的初學(xué)者展現(xiàn)出不同的計(jì)算模型相互模擬的過程。相對(duì)而言，人工神經(jīng)元是一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算模型，人工神經(jīng)元的輸入有多個(gè)通道，當(dāng)輸入信號(hào)強(qiáng)度總和超過某個(gè)閾值時(shí)，發(fā)送信號(hào)給其他神經(jīng)元。

在人工智能教學(xué)中，涉及人工神經(jīng)元的教學(xué)可能有不同路徑，如利用人工神經(jīng)元的屬性搭建特定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；在知曉一個(gè)理論的人工神經(jīng)元的工作過程后，構(gòu)造一個(gè)人工神經(jīng)元使其能夠用于搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這兩者涉及的能力有所不同，后者沒有預(yù)設(shè)框架，雖然存在若干底層規(guī)則，但并不規(guī)定人們應(yīng)該用規(guī)則去做什么或不該做什么，在規(guī)則的運(yùn)用過程中，思維是敞開的。例如，可以出乎意料地利用int函數(shù)來(lái)模擬神經(jīng)元，實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，圖7所示的是用“int”函數(shù)架構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行異或運(yùn)算的代碼，簡(jiǎn)單到僅有數(shù)行。

略談?dòng)螒蚝蛣?chuàng)新

伯納德·舒茲這樣給出游戲的定義：玩一場(chǎng)游戲，是指企圖去達(dá)成一個(gè)特定的事件狀態(tài)，在這個(gè)過程中只用規(guī)則所允許的方法，這些規(guī)則禁止玩家使用較有效率的方法而鼓勵(lì)低效率的方法，而規(guī)則會(huì)被接受只是因?yàn)橐?guī)則讓這項(xiàng)活動(dòng)得以進(jìn)行。[4]在這個(gè)定義中，“禁止玩家使用較有效率的方法而鼓勵(lì)低效率的方法”有一定的啟發(fā)意義，但對(duì)游戲的玩家來(lái)說，與其說是“鼓勵(lì)采用低效率的方法活動(dòng)”，不如說是“被強(qiáng)制采用低效率的方法活動(dòng)”更為合理，這一條件會(huì)使得玩家多樣性地去思考如何克服這種低效率，于是激發(fā)出創(chuàng)新。

需要進(jìn)一步考慮的是，在電線世界中，新的規(guī)則能在底層的規(guī)則上被模擬出來(lái)，反過來(lái)，底層規(guī)則其實(shí)也并不是真的底層，可以用其他規(guī)則來(lái)模擬出所謂的底層規(guī)則。在電線世界中，企圖去達(dá)成的那個(gè)特定的事件狀態(tài)，也是不確定的，玩家可以隨意在矩陣中繪圖，觀察其在一段時(shí)刻后究竟發(fā)展出怎樣的效果，并思考怎樣組合利用不同的效果來(lái)創(chuàng)設(shè)出一種新的游戲規(guī)則。那么，創(chuàng)造游戲規(guī)則是否屬于一種游戲？創(chuàng)造規(guī)則使得原本不可能之事成為可能，即便存在基礎(chǔ)規(guī)則，創(chuàng)造規(guī)則的方式仍然是多樣的、未被預(yù)先設(shè)定的，并且以創(chuàng)造規(guī)則作為規(guī)則的游戲，從技術(shù)實(shí)現(xiàn)上說完全可能，正如電線世界。這樣看來(lái)，伯納德·舒茲或許只是給某類游戲做出了定義，甚至可以說這種定義盡可能涵蓋了大部分的游戲，但沒有給出普遍意義上游戲的定義?？紤]定義游戲是為了對(duì)游戲的屬性進(jìn)行一種描述，那么“挑戰(zhàn)已有的描述”這件事本身也可以是一種游戲，這種具有自指和遞歸特性的描述就使得為游戲設(shè)定普適的定義成為不可能。

藍(lán)江說某些游戲具有這樣的潛力：“（讓玩家）看到那些沒有關(guān)系的關(guān)系，看到無(wú)法被觀念和框架呈現(xiàn)出來(lái)的不可見物，從而在新的地基上實(shí)現(xiàn)無(wú)關(guān)系的關(guān)系”。[5]筆者認(rèn)為，具有這種特性的游戲可以作為培養(yǎng)創(chuàng)新的平臺(tái)，因?yàn)槿藗冊(cè)谶@樣的平臺(tái)中，不僅可以對(duì)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行部分程度的同構(gòu)，還可以構(gòu)造現(xiàn)實(shí)世界中不存在的事物，也就是架構(gòu)出本沒有關(guān)系的某種關(guān)系，相信這是人所專有的而非機(jī)器能企及的一種能力。人的這種構(gòu)造能力，也是當(dāng)今世界如此豐富多彩的重要原因。

電線世界是一種游戲嗎？大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為是。然而，要求在沒有圖紙的情況下，用電線世界自行設(shè)計(jì)一個(gè)人工神經(jīng)元，這還是一種游戲嗎？只有極少數(shù)學(xué)生仍然說是。這是因?yàn)閷?duì)于當(dāng)前的立足點(diǎn)來(lái)說，“新的地基”過于遙遠(yuǎn)，不妨先嘗試一些小的任務(wù)，如試著實(shí)現(xiàn)一個(gè)按特定頻率發(fā)送信號(hào)的裝置、實(shí)現(xiàn)一個(gè)只允許信號(hào)單向通過的裝置、實(shí)現(xiàn)一個(gè)信號(hào)匯聚的裝置……在探索中會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些功能裝置已經(jīng)有人設(shè)計(jì)出來(lái)了，有時(shí)隨機(jī)繪制的圖案就已經(jīng)顯現(xiàn)出某種恰好能被利用的功能，某些現(xiàn)象可以組合起來(lái)用以達(dá)成某種功能……對(duì)著虛擬物進(jìn)行“觀察—?dú)w納—假設(shè)—驗(yàn)證—構(gòu)造”，學(xué)習(xí)者可能需要有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)自然中的研究過程遷移至虛擬世界中，甚至可以說，在虛擬世界中更容易真實(shí)完整地達(dá)成“觀察—?dú)w納—假設(shè)—驗(yàn)證—構(gòu)造”的過程，這應(yīng)當(dāng)是信息意識(shí)的一部分。

參考文獻(xiàn)：

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