基于結(jié)構(gòu)化視角的小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。作業(yè)在這個過程中，發(fā)揮了至關(guān)重要的過渡和平衡作用。文章以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元為例，本著“育人為本、素養(yǎng)導(dǎo)向”的思路，關(guān)注知識的根源、本質(zhì)、聯(lián)結(jié)、遷移，展開基于單元結(jié)構(gòu)的作業(yè)設(shè)計與實踐，全面思考單元作業(yè)的有效性與真實性。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化視角；小學(xué)數(shù)學(xué)；單元作業(yè)設(shè)計；內(nèi)在聯(lián)系

作者簡介：錢秋琴（1983—），女，江蘇省無錫崇寧路實驗小學(xué)。

小學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)落實立德樹人根本任務(wù)，從學(xué)科立場走向育人立場，將核心素養(yǎng)作為學(xué)科育人的基本目標(biāo)。數(shù)學(xué)作業(yè)是引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化知識、發(fā)展能力的重要途徑，也是教師精準(zhǔn)分析學(xué)情、改進(jìn)教學(xué)方法的主要手段。然而，當(dāng)前的作業(yè)設(shè)計大多關(guān)注知識點的鞏固，忽視了知識間的內(nèi)在聯(lián)系?；诮Y(jié)構(gòu)化視角的單元作業(yè)設(shè)計要求教師站在系統(tǒng)性的高度，深刻理解課程標(biāo)準(zhǔn)，抓住核心概念，在作業(yè)中融入學(xué)生需要掌握和運用的知識、技能、方法等，從整體視角建立知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和實踐能力，從而真正實現(xiàn)學(xué)科育人［1］。

下面筆者結(jié)合自身的教學(xué)實踐，以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一單元為例，展開基于結(jié)構(gòu)化視角的單元作業(yè)設(shè)計實踐與思考。

一、梳理單元內(nèi)容，理清結(jié)構(gòu)關(guān)系

梳理單元內(nèi)容，能更好地了解知識的結(jié)構(gòu)，把握作業(yè)設(shè)計的主要脈絡(luò)。從表1中可以看出，教師在根據(jù)本單元內(nèi)容設(shè)計作業(yè)時，要緊抓三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算和積的變化規(guī)律，靈活應(yīng)用計算法則，從而培養(yǎng)學(xué)生計算的技能與技巧。

二、制訂作業(yè)目標(biāo)，明確設(shè)計方向

單元作業(yè)的設(shè)計不僅要關(guān)注“四基”的落實，更要關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，讓作業(yè)成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容。在課標(biāo)的引領(lǐng)下，教師應(yīng)遵循教學(xué)實踐環(huán)環(huán)相扣的規(guī)律，先進(jìn)行單元設(shè)計，再將其落實于具體課時中，實現(xiàn)課時作業(yè)之間的統(tǒng)整、關(guān)聯(lián)、遞進(jìn)，驅(qū)動學(xué)生隨著單元課時推進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)程。結(jié)合本單元的教學(xué)目標(biāo)，教師可制訂如下單元作業(yè)目標(biāo)。

1.能正確地進(jìn)行三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算；能用積的變化規(guī)律口算幾百乘幾十，能用簡便方法筆算乘法末尾有0的簡便豎式；聯(lián)系自身學(xué)習(xí)經(jīng)驗，理解計算的道理，找到各種算法間的聯(lián)系，體會整數(shù)乘法計算的算理算法，感悟整數(shù)乘法運算的一致性。

2.能應(yīng)用單價、數(shù)量和總價之間及速度、時間和路程之間這兩類常見的數(shù)量關(guān)系，解決相應(yīng)的簡單實際問題；感悟兩類數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系，進(jìn)一步把握數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)。

3.在思考、交流計算方法和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中，進(jìn)一步發(fā)展演繹推理和合情推理能力，積累解決問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識。

4.逐步形成自主整理、獨立思考、主動反思、樂于分享的品質(zhì)，能嘗試選擇性作業(yè)，養(yǎng)成熱愛閱讀的好習(xí)慣；獲得一些成功的學(xué)習(xí)體驗，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。

三、單元視角設(shè)計，把握知識脈絡(luò)

教師從單元結(jié)構(gòu)出發(fā)，關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的縱橫聯(lián)系，能夠幫助學(xué)生將零碎的知識整合起來，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的知識體系。同時，教師將單元視角理念滲透于整個單元作業(yè)設(shè)計的過程，能夠激發(fā)并維持學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，引導(dǎo)學(xué)生主動完成作業(yè)并產(chǎn)生積極的作業(yè)情感，進(jìn)而養(yǎng)成良好的作業(yè)品質(zhì)。

（一）板塊規(guī)劃，學(xué)有所練

教師應(yīng)基于已有材料設(shè)計單元作業(yè)，以配套練習(xí)冊為本，通過對比習(xí)題，刪減重復(fù)部分進(jìn)行選編，對部分習(xí)題進(jìn)行優(yōu)化改編，再結(jié)合學(xué)生學(xué)情進(jìn)行創(chuàng)編補(bǔ)充，優(yōu)化課時作業(yè)設(shè)置。以“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”課時作業(yè)為例（見表2）。

“作業(yè)選編”部分主要根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)情選擇性刪減重復(fù)部分，“作業(yè)改編”部分主要根據(jù)已有習(xí)題進(jìn)行變式對比練習(xí)，“作業(yè)創(chuàng)編”部分主要針對已有習(xí)題進(jìn)行拓展延伸補(bǔ)充，“實踐作業(yè)”部分在預(yù)設(shè)時可先留白，而后再結(jié)合學(xué)情設(shè)計多樣化作業(yè)。以上課時作業(yè)均可根據(jù)學(xué)生知識掌握情況，設(shè)置為彈性作業(yè)和分層作業(yè)。

（二）層層遞進(jìn)，學(xué)有所究

教師應(yīng)基于單元結(jié)構(gòu)設(shè)計課時作業(yè)，讓作業(yè)中的每一道命題都關(guān)注知識本質(zhì)和知識結(jié)構(gòu)，重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和方法技能的形成和變化過程，讓學(xué)生做到真正解決問題。以“簡單的數(shù)量關(guān)系”課時作業(yè)為例。

1.根據(jù)已知條件提出問題并解答。

（1）一套籃球運動服120元，小林買了3套， ？

數(shù)量關(guān)系： 列式：

（2）甲乙兩地相距360千米，一輛汽車甲地開往乙地用了4小時， ？

數(shù)量關(guān)系： 列式：

（3）小雨步行的速度大約是60米/分鐘，他從家到學(xué)校要走360米， ？

數(shù)量關(guān)系： 列式：

2.選擇其中有聯(lián)系的兩個式子，編寫一道兩步計算應(yīng)用問題。

學(xué)生依據(jù)已有條件提出問題，列出數(shù)量關(guān)系并解答，可以體會到數(shù)量關(guān)系的一般性。通過選擇算式編寫問題，學(xué)生可以尋找“120×3=360”

“360÷4=90”“360÷60=6”三個算式之間的關(guān)系，體會相同的數(shù)量關(guān)系可以體現(xiàn)在不同的情境中。學(xué)生在解決問題的過程中概括數(shù)量關(guān)系，再回到解決問題的過程中進(jìn)行鞏固，更深入地理解數(shù)量關(guān)系，加強(qiáng)對數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)的把握［2］。

（三）以舊促新，學(xué)有所移

新課標(biāo)理念下的課堂重視“舊知到新知、新知到未知”的兩次思維遷移過程。在設(shè)計作業(yè)時，教師可以在舊知的基礎(chǔ)上，就某一個方面適當(dāng)?shù)赝卣梗詫崿F(xiàn)舊知到新知的思維遷移與創(chuàng)新過程。以“積的變化規(guī)律”作業(yè)設(shè)計為例。

1.幾何直觀，解決實際問題

有一塊綠地的面積是280平方米，寬是8米，現(xiàn)在長不變，寬增加到24米，求擴(kuò)大后的面積。

要求擴(kuò)大后的面積，學(xué)生一般會想到的方法是用長方形的長乘現(xiàn)在的寬，列式280÷8×24。為了幫助學(xué)生更好地找到增加后的寬與原來寬的倍數(shù)關(guān)系，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖（見圖1），利用幾何圖形讓學(xué)生列式280×（24÷8），求出擴(kuò)大后的面積。用圖示表達(dá)文字信息，可以發(fā)揮幾何直觀的優(yōu)點，讓積的變化規(guī)律顯現(xiàn)化，讓數(shù)學(xué)規(guī)律可視化，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的新思路。

2.借助表格，拓展變化規(guī)律

（1）先計算積是多少，再說說你的發(fā)現(xiàn)。請按規(guī)律把表格填寫完整。

（2）你還有哪些大膽猜想？請你想辦法驗證。

學(xué)生通過計算表格中前四列因數(shù)的積，將“積的變化規(guī)律”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗進(jìn)行遷移，概括出“因數(shù)的變化規(guī)律”，并根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫表格后面的數(shù)據(jù)。有了探索規(guī)律的經(jīng)驗，教師再引導(dǎo)學(xué)生提出并探索新的猜想，打開學(xué)生的思維思路。數(shù)學(xué)知識之間存在內(nèi)在聯(lián)系，在設(shè)計作業(yè)時，教師可以先讓學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識，再遷移后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，適時滲透數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

（四）構(gòu)建模型，學(xué)有所獲

本單元雖然是整數(shù)乘法的最后一個單元，但學(xué)生對整數(shù)乘法的學(xué)習(xí)并不是就此止步，因此，教師要為學(xué)生以后的自主探索搭建支架。

1.乘法豎式計算的模型

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是小學(xué)階段整數(shù)乘法的最后一節(jié)課，為什么不再學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘三位數(shù)”或者“四位數(shù)乘兩位數(shù)”呢？你是不是已經(jīng)猜到為什么？利用已學(xué)的方法，你還能計算什么樣的乘法算式？說一說你是怎么算的？

乘法算理的本質(zhì)是計數(shù)單位的累加。只要抓住這一核心，不僅能建構(gòu)出多位數(shù)乘法的模型，還能打通整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法、小數(shù)乘法的“隔斷墻”。乘法模型從本質(zhì)上來說就是乘法的算理，教師把算理以乘法算式的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出來，使算理更清晰直觀，幫助學(xué)生體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性［3］。

2.兩種數(shù)量關(guān)系的模型

如果下面的線段圖關(guān)于單價、數(shù)量、總價，你能分別指出圖中對應(yīng)的部分嗎？如果是速度、時間和路程呢？請結(jié)合線段圖，說一說數(shù)量關(guān)系式，編寫相應(yīng)的應(yīng)用題。

本單元學(xué)生學(xué)習(xí)了單價、數(shù)量和總價之間及速度、時間和路程之間這兩類常見的數(shù)量關(guān)系，通過學(xué)習(xí)感受到了這兩類數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，教師再以“線段圖”為橋梁設(shè)計作業(yè)，讓數(shù)量關(guān)系變得更加直觀。學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)這兩種數(shù)量關(guān)系具有共同的模型。教師還可以拓展延伸，引入更多常見的數(shù)量關(guān)系，比如工作總量、工作時間和工作效率的關(guān)系等，帶領(lǐng)學(xué)生通過比較、辨析，在變化中尋找不變之處，找到其中的相等關(guān)系，從一般到特殊，再回到一般，有層次地構(gòu)建起乘法意義下的數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)模型。

（五）靈活運用，學(xué)有所成

好的作業(yè)類型和形式可以讓學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活實際聯(lián)系起來。學(xué)生在真實、復(fù)雜的情境中，從數(shù)學(xué)的角度去觀察、實踐、思考和解決生活中的一些實際問題，能更好地積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。對此，教師可以布置豐富多樣的作業(yè)。

1.整理類：試著用自己喜歡的方式整理本單元的知識點，整理形式不限表格、思維導(dǎo)圖、樹狀結(jié)構(gòu)圖等，可以獨立完成，也可以開展小組合作。

2.錯題類：整理摘錄本單元的錯題，選擇其中一道易錯題，向同學(xué)介紹你的“治錯秘籍”。

3.查閱類：通過網(wǎng)絡(luò)搜索相關(guān)資料，尋找所需數(shù)學(xué)信息。

4.實踐類：購買家里需要的生活用品，記錄所買物品的單價、數(shù)量，算算每種物品用了多少錢，哪些物品花的錢超預(yù)算。

學(xué)生通過感興趣的方式，綜合運用所學(xué)知識解決問題，能夠加深對數(shù)學(xué)知識的體驗和感悟，培養(yǎng)獨立思考、綜合運用知識技能、積極探索、靈活解決問題的能力，這對學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)意識、強(qiáng)化問題解決能力、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要的意義。

結(jié)語

教師在進(jìn)行單元作業(yè)設(shè)計時，要關(guān)注知識的根源、本質(zhì)、聯(lián)結(jié)、遷移，全面思考單元作業(yè)的有效性與真實性，體現(xiàn)知識的工具性及實際應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生完善知識體系，幫助學(xué)生形成高階思維，實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

［1］張平，潘禹辰.基于內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計：以“圖形的高與面積”為例［J］.教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2023 （7/8）：55-59.

［2］邵漢民，錢亞芳，陳芳.小學(xué)數(shù)學(xué)整體設(shè)計的思與行：小學(xué)乘法教學(xué)［M］.上海：上海教育出版社，2022.

［3］張小琪.雙減”背景下大單元視角的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計思考與實踐［J］.數(shù)學(xué)之友，2023，37（17）：28-30.