各向異性自適應濾波在合成孔徑雷達圖像中對斑點噪聲的去除

摘 要：在相干成像過程中，散斑是一種非加性的過程，在去除噪聲的同時不模糊邊緣特征是一個公認的難題。我們提出一個新的散斑去除算法，它利用一個各向異性方向濾波器去自適應圖像中最近域重要特征的距離和方向。通過對圖像邊緣位置和方向的估計，使得在去除斑點噪聲的同時而不模糊邊界。針對每一個像素，運用一個高效算法計算其到最近邊緣的方向和角度，并將其分別存儲到距離和方向映射中。然后，一個各向異性方向濾波器運用其中。最后，用真實的合成孔徑雷達測試了該算法的有效性。實驗表明，新的算法相比去其它方法而言，在散斑去除的同時能更好的保存邊緣等特征信息。

關鍵詞：各向異性；自適應濾波；斑點噪聲；合成孔徑雷達

中圖分類號：TN957.51

在相干成像過程中比如合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）圖像，散斑的形成主要是由于物體表面的隨機散射波。對于散斑的去除存在有廣泛的研究[1-4]。眾所周知，散斑是一種乘性噪聲，因此，許多傳統(tǒng)的噪聲去除技術，如局部平滑等對其無作用效果。在斑點噪聲濾除中，傳統(tǒng)的線性濾波器容易導致圖像中尖銳的邊緣、角點等重要信息的模糊，非線性濾波器，如中值濾波等雖不模糊邊緣但點、線、角度等信息顯著減少。

許多的斑點去除算法[5-11]被提出，在不降低噪聲的同時，沒有了邊緣、角點和孤立點的模糊和丟失。對于斑點噪聲的去除，一個新的觀點被提出[4]。其中，一種局部線性最小均方誤差濾波器（minimum mean-square-error，MMSE）被提出，并自適應的運用于SAR圖像。一種對于邊界敏感的濾除散斑的各向異性擴散濾波器（speckle-reducing anisotropic diffusion，SRAD）被提出，通過分析不難看出這個SRAD是Lee和Frost的基于窗口的濾波器的改進。

早期的斑點去除算法假設斑點噪聲是不相關的[8]，因此使用了小尺度的濾波器窗口。然而，眾所周知，散斑是一種依賴于信號的噪聲，它們并沒有有效的去除相關的噪聲[2]。近來，紋理[6]、小波[9，11]和各向異性擴散等方法也被運用于散斑的去除。

基于以上的這個方法，一種新的去斑算法被提出。它利用自適應方向濾波來適應多變的邊緣形狀和方向。這種方法的主旨思想是對于降低斑點噪聲應該考慮邊緣和拐角等重要特征的距離和方向。為了達到這個目的，這些特征的位置和方向被估計。然后每個點所在邊緣的距離和方向被有效的計算。圖像中每個點的散斑噪聲的降低通過運用各向異性方向高斯濾波來實現(xiàn)，濾波器的大小和擴散方向依賴于該點最近邊緣的方向和距離。擴散方向平行于最近邊緣的切線方向，當該點與最近變的距離增大時濾波器的形狀就變得越寬廣。

這個新的去斑算法被提出，并分別運用于合成的和真實的SAR圖像。同時將該算法的性能與其它的去斑算法進行了比較，證明是新算法的有效性。

1 各向異性自適應濾波

為了在去除斑點的同時，不引起邊緣、拐點等信息的模糊，濾波器應該能夠自適應像素鄰域。如果鄰域內不存在尖銳特征，則應該有一個各向同性的大尺度濾波器來進行斑點的濾除；然而，如果在該點附近有特征信息，那么濾波器應該自適應于最近邊緣的距離和方向。在這里，一個自適應濾波器被提出，其中假設了尖銳特征的距離和方向。

假設最近特征信息存在三個屬性，分別是存在、距離（d）和方向（θ）。如果點有限鄰域內沒有尖銳特征信息，則可使用較大窗口的各向同性濾波器來進行斑點噪聲的濾除。眾所周知，一個各向同性的高斯濾波器在空間域和頻率域具有很好的本地化屬性：

（1）

假設點u（i，j）附近存在一個水平方向的長線性特征。則需要一個方向濾波器在水平方向上被拉長，這個方向濾波器的定義如下：

（2）

其中，參數(shù)σh，σv分別控制濾波器在水平方向和垂直方向的拉長度，同時隱含條件σh？σv。類似的，如果點u（i，j）附近存在一個垂直方向上的長線性特征，方向濾波器的定義如上式，但參數(shù)值有σh=σv。

公式1中定義的方向高斯濾波函數(shù)可以被用于確定點u（i，j）附近是否存在特征信息，若存在還可以根據(jù)其距離d控制參數(shù)σh，σv的值。簡單的論點亦不會失去其普遍性，這里讓我們假設最近特征信息平行于水平方向。因此，在水平方向上控制參數(shù)σh被確定為一個較大的值，垂直方向的控制參數(shù)σv與到最近特征信息的距離d成反比，其中d小于某個確定的最大值D時才有效。否則，參數(shù)σv被確定為一個常數(shù)L，

如果最近特征的方向既不是水平，也不是鉛直方向。那么濾波器的濾波方向就應該與最近特征的方向一致。這可以通過旋轉濾波器方向來實現(xiàn)。假設最近特征信息的方向與水平方向呈θ角度，方向濾波器與最近特征對其，定義如下：

（3）

分子數(shù)k，l的旋轉坐標定義如下：

（4）

同時，參數(shù)σh，σv的值在d≤D時被定義為一個與距離d相關的線性函數(shù)。

2 最近邊緣距離和方向的估計

在濾波中為了在去噪的同時不模糊邊緣等特征信息，點值就應該在濾波前被確定。點u（x，y）附近存在重要特征信息，濾波器的濾波方向和形狀就可根據(jù)最近特征信息的方向和距離來估計。重要特征的檢測可以通過Canny’s邊緣檢測法，或紋理邊緣探測方法來確定。以上兩種邊緣探測方法都是基于加性高斯噪聲的。然而，我們知道斑點噪聲并非加性噪聲，而是乘性噪聲。由測試實驗得，雖然運用傳統(tǒng)的邊緣或紋理邊緣檢測方法會探測到由散斑引起的虛假邊緣。然而這種偽邊緣的影響是可以忽略不計的。這是因為，邊緣檢測和紋理邊緣檢測方法在確定平滑濾波器的大小和形狀時只提供了先驗信息，被檢測的偽邊緣只是有限的運用于變換算法。

在邊緣檢測過程中，假設邊緣像素位置（ei，ej）∈Ω，邊緣角度eθ。當兩個點pe，ps在同一個邊緣上，則距離 ，角度δe=0首先從估計邊界像素的邊緣方向開始，然后計算每個點到最近特征的距離和方向。其中距離d和角度θ的計算方法如下：

第一，初始化：創(chuàng)建一個初始距離映射Δ和一個初始角度映射Θ。這個距離和角度映射的尺度和原始圖像的尺度一致，

Δ=﹛δs；s∈Ω﹜， （5）

如果s是一個邊緣點，則有δs=0，否則δs=max（M，N），M，N分別是圖像的行列維數(shù)。

Θ=﹛δs；s∈Ω﹜， （6）

當s是一個邊緣點時，上式實用；當s是一個非邊緣點時，θs=0。

第二，前向掃描：從左上角的中心像素（2，2）出發(fā)，從左至右，從上至下，掃描每個點的距離映射Δ和角度映射Θ。并更新對應的參數(shù)矩陣。每個點的距離δsnew的更新值如下：

（7）

其中N1s是一個在非對稱半平面上四領域像素s=（s1，s2）的集合，可表示為N1s=﹛s+（-1，-1），s+（-1，0），s+（-1，1），s+（0，-1）﹜。角度值更新為θsnew=θvnew，其中，v表示在非對稱半平面N1s上距離δsnew最小的那個像素，即 。

第三，后向掃描：從右下角的中心點（M-1，N-1）開始，從右至左，從下至上，掃描每個點的距離映射Δ和角度映射Θ。其中新的距離值為：

（8）

N2s=﹛s+（1，1），s+（1，0），s+（0，0），s+（0，1）﹜是在非對稱半平面四領域點s=（s1，s2）的集合，角度值更新方法為θsnew=θvnew，其中v是集合N2s中一點，其距離為所有點中距離最小值，即 。

3 各向異性自適應濾波

在確定好距離映射Δ和角度映射Θ后，點對應的各向異性自適應濾波器的形狀和方向將被計算。當最近特征距離拉近時，濾波器寬度將變小，濾波器方向與其方向一致。因此，每個點對應的濾波器方向和寬度可以根據(jù)距離映射Δ和角度映射Θ來計算。

圖像中每個點，角度映射值相同，濾波器角度就一致；濾波器寬度取決于距離映射的對應值。如果距離小于規(guī)定的最大濾波器尺度（L），則濾波器寬度就由距離映射δs決定；如果距離大于規(guī)定值時，濾波器寬度就取最大值L。參數(shù)σ1，σ2和θ的值如下：

（9）

其中δs和θs分別是點s的距離和角度映射的對應值。改進的高數(shù)濾波函數(shù)為：

（10）

其中， （11）

由上，方向濾波函數(shù)可改寫為：

（12）

最后得到的濾波圖像是通過卷積操作獲得的。首先定義濾波后的圖像g，則圖像g的卷積操作可寫作，

（13）

4 實驗

這里我們運用一個真實的SAR圖像和一個模擬圖像進行實驗，并與現(xiàn)有的算法進行比較。該合成圖像是為了測試該算法在圖像邊緣和角落的去斑性能。合成圖像包含兩個同心圓用以檢測邊緣的方向變化。

圖1是同心圓合成圖像的實驗結果。左上角的圖像為一個合成的128*128的原始圖像。它有兩個圓圈和三個不同色調區(qū)域。散斑噪聲添加的合成圖像顯示在第一行中間。散斑噪聲依賴于信號的乘法噪聲，圖像顯示了散斑的影響。從實驗結果可以看出我們的方法刪除了更多的斑點噪聲，相比于其他方法我們的在改善圖像質量上有顯著的效果。

圖1 一個128*128的合成圓形圖案

（a）合成的原始圖像，加斑點噪聲圖像，對數(shù)變換噪聲合成圖像。（b）檢測邊緣圖像，距離映射圖像，角度映射圖像。（c）通過濾波得到的圖像，改善σ濾波，SRAD濾波。

要真正測試改斑點去除算法的有效性還需用真實的SAR圖像。實驗2中，運用實際的SAR圖像來證明該算法的有效性。通過對該圖像的實驗，本文方法消除了更多的斑點，同時保留了更多的邊緣。表1中給出SNR值，顯然新的散斑濾除方法得的信噪比數(shù)值較大，也即有好的數(shù)值評價結果。

表1 對兩個實驗的信噪比數(shù)據(jù)比較

濾波器SNR

合成圖像（圖1）真實的SAR圖像（圖2）

新的濾波器40.752.0

改善σ濾波器33.842.2

SRAD濾波器30.935.1

圖2 真正的合成孔徑雷達圖像的實驗結果

（a）原始的SAR圖像，（b）運用各向異性自適應濾波后的圖像，（c）改善σ濾波，（d）SRAD濾波。

5 結束語

一種新的降低SAR圖像斑點噪聲的方法被提出。該方法基于各向異性自適應濾波，可有效去除散斑而不模糊邊緣、線條等信息。首先估計邊緣位置和角度，并建立相應的距離映射和角度映射。然后針對每個點的映射來確定該點濾波方向和形狀，高效的進行散斑噪聲的濾除。最后通過合成的測試圖像以及真實的SAR圖像來證明新的散斑去除算法可以有效的降低散斑而不模糊邊緣等特征信息。在實驗過程中將該方法與改進的σ算法和SRAD算法進行了對比，對比結果顯示我們的方法比其他算法有更好的濾波效果和抗模糊能力。

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作者簡介：孫丹（1986.09-），女，重慶萬州人，四川師范大學計算機軟件與理論碩士研究生，理學學士，主要研究方向：數(shù)字圖像處理、模式識別；馬久云（1983.07-），男，碩士，四川南充人，主要研究方向：數(shù)字圖像處理、模式識別。

作者單位：阿壩師范高等?？茖W校 教務處，四川汶川 623002

基金項目：阿壩師范高等?？茖W校青年基金項目（項目編號：ASC13-14）。