例談新時代數(shù)學(xué)命題落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的若干視角

宋建輝

黨的十九大報(bào)告明確提出新時代教育改革的任務(wù)：“全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，推進(jìn)教育公平，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人．”在教育部制定的落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的配套文件《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中指出：“全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持立德樹人，加強(qiáng)社會主義核心價值體系教育，完善中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育，形成愛學(xué)習(xí)、愛勞動、愛祖國活動的有效形式和民效機(jī)制，增強(qiáng)學(xué)生社會責(zé)任感、創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力．”

縱觀近三年的高考數(shù)學(xué)試卷，凸顯試題命制的一種新思路：突出“立德樹人”導(dǎo)向，落實(shí)“五育并舉”目標(biāo)，立德樹人已成為高考數(shù)學(xué)試題的新動向和新亮點(diǎn)．本文主要以近三年的高考數(shù)學(xué)試題為例，分析了涉及立德樹人的試題有以下幾類：弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情感；滲透學(xué)科聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注全面發(fā)展；面向社會民生，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會熱點(diǎn)；強(qiáng)調(diào)理性思維，培養(yǎng)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓q證思維．

1 弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情感

愛國是公民對祖國最深厚的情感與強(qiáng)烈的責(zé)任擔(dān)當(dāng)，中國是有幾千年愛國主義優(yōu)良傳統(tǒng)的國家，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情感是立德樹人的重要任務(wù)．近年來，一些考題涉及《夢溪筆談》、《海島算經(jīng)》等數(shù)學(xué)著作的內(nèi)容，其意圖是弘揚(yáng)中國優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情感．

答案 B．

例2 （2021年高考全國乙卷·理9）魏晉時劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測海島的高．如圖2，點(diǎn)EHG，，在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”，則海島的高AB=

A．表高×表距／表目距的差+表高 B．表高×表距／表目距的差-表高

C．表高×表距／表目距的差+表距 D．表高×表距／表目距的差-表距

答案 A．

例3 （2021年高考浙江卷·11）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明．弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖3所示）．若直角三角形直角邊的長分別是3，4，記大正方形的面積為1S，小正方形的面積為S2，則S1／S2＝_____.

答案 25．

評析 例1是以中國古代科技史上的杰作《夢溪筆談》中的“會圓術(shù)”為題材設(shè)計(jì)的圓弧長度計(jì)算問題，該題以“會圓術(shù)”為切入點(diǎn)，考查學(xué)生的審題能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；例2是我國古代數(shù)學(xué)文化的經(jīng)典問題——“重差”，出自劉徽于公元263年所撰寫的《海島算經(jīng)》，本題考查閱讀理解能力和相似比運(yùn)算等內(nèi)容；例3是以“趙爽弦圖”為題材設(shè)計(jì)的面積計(jì)算問題．

以上試題均體現(xiàn)了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)文化．習(xí)近平總書記在慶祝中國共產(chǎn)黨成立95周年的大會上提出四個自信，其中之一就是文化自信．在數(shù)學(xué)高考試題中，有效挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系，可以生動地體現(xiàn)文化自信，激發(fā)考生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的熱愛與傳承，同時也可以引導(dǎo)其看到中華文化與數(shù)學(xué)知識的緊密聯(lián)系．

2 滲透學(xué)科聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注全面發(fā)展

2014年，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，指出“要在發(fā)揮各學(xué)科獨(dú)特育人功能的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮學(xué)科間綜合育人功能，開展跨學(xué)科主題教育活動”．《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出，課程內(nèi)容應(yīng)遵循“關(guān)聯(lián)性”等原則，關(guān)注學(xué)科間的聯(lián)系與整合．而高考題以其他學(xué)科知識為背景創(chuàng)設(shè)情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，體現(xiàn)樹人的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注全面發(fā)展．

例4 （2022年新高考全國II卷·3）圖4是中國古建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉．圖5是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1/OD1=0.5，CC1/DC1=k1，BB1/CB1=K2，AA1/BA1=k3，若k1，k2，k3是公差為0.1的等差數(shù)列，且直線OA的斜率為0.725，則k3=（ ）

A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9

答案 D．

例5 （2023年新高考全國II卷·3）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有

A．C45400·C15200種 B．C20400·C40200種

C．C30400·C30200種 D．C40400·C20200種

答案 D．

例6 （2022年高考全國甲卷·文19）小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動，設(shè)計(jì)了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖6所示：底面ABCD是邊長為8（單位：cm）的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均為正三角形，且它們所在的平面都與平面ABCD垂直．

（Ⅰ）證明：//EFABCD平面；

（Ⅱ）求該包裝盒的容積（不計(jì)包裝盒材料的厚度）．

答案640根號下3/3．

評析 例4以中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)為背景，結(jié)合舉架結(jié)構(gòu)，考查考生對數(shù)列、解析幾何和三角學(xué)等必備知識的掌握，考查考生的直觀想象、運(yùn)算求解等關(guān)鍵能力，考查考生的數(shù)學(xué)探索、數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)應(yīng)用等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)；體育教育是德智體美勞這五育的重要組成部分，抽樣調(diào)查是及時了解信息的有效方法，例5試題以此為背景，設(shè)計(jì)的問題及考查的知識都是中學(xué)數(shù)學(xué)的必備知識，考生通過對本題的作答能很好地體會到隨機(jī)性的應(yīng)用及統(tǒng)計(jì)思想，體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；例6源于生活中的求喜糖包裝盒容積的問題，從以勞動實(shí)踐中的實(shí)際問題出發(fā)，以考生熟悉的正四棱柱和棱錐的組合體為載體，重點(diǎn)考查考生應(yīng)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力．

以上試題打破了學(xué)科間限制，涉及數(shù)學(xué)與建筑、數(shù)學(xué)與體育、數(shù)學(xué)與綜合實(shí)踐活動，拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野．以學(xué)科交叉滲透形式出現(xiàn)設(shè)置試題，在考查知識目標(biāo)的同時，有利于引導(dǎo)開展跨學(xué)科主題教育活動．

3 面向社會民生，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會熱點(diǎn)

“社會民生”主要指數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用問題．高考全國卷二十多年來都持續(xù)出現(xiàn)以社會民生為類型的題目，如以新冠疫情、高鐵列車、沙漠化治理、農(nóng)村建設(shè)、南北水調(diào)工程為背景設(shè)定情境，凸顯數(shù)學(xué)在生活中的重要應(yīng)用．以現(xiàn)實(shí)生活中存在的數(shù)學(xué)問題為背景，學(xué)生在解決相關(guān)問題的過程中體會數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與社會之間的密切聯(lián)系，從而引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會熱點(diǎn)．

例7 （2023年新高考全國I卷·10）噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級Lp=20×lgp/p0，其中常數(shù)p0（p0>0）是聽覺下限閾值，p是實(shí)際聲壓．下表1為不同聲源的聲壓級：

已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實(shí)際聲壓分別為p1，p2，p3，則

A．p1≥p2 B．p2＞10p3

C．p3=100p0 D．p1≤100p2

答案 BD．

例8 （2022年新高考全國I卷·4）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫．已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應(yīng)水面的面積為140.0km2；水位為海拔；水位為海拔180.0km2，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為（根號下7≈2.65）

A．1.0×109m3 B．1.2×109m3

C．1.4×109m3 D．1.6×109m3

答案 C．

例9 （2021年新高考全國II卷·21）一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)，P（X=i）=pi（i=0，1，2，3）.

（Ⅰ）已知p0=0.4，p1=0.3，p2=0.2，p3=0.1，求E（X）；

（Ⅱ）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：p0+p1x+p2x2+p3x3=x的一個最小正實(shí)根，求證：當(dāng)E（X）≤1時，p=1，當(dāng)E（X）>1時，p<1；

（Ⅲ）根據(jù)你的理解說明（Ⅱ）問結(jié)論的實(shí)際含義．

答案 略．

評析 例7通過創(chuàng)設(shè)生活實(shí)踐情境，將一個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個純粹的數(shù)學(xué)問題，設(shè)計(jì)的問題具有現(xiàn)實(shí)意義；水庫的蓄水量有多大？這是一個很有價值的實(shí)際問題，例8巧妙地將一個實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來，通過設(shè)置生活實(shí)踐情境編制棱臺體積的計(jì)算問題，既考查了考生對必備知識的掌握，也考查了考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；例9以微生物多代繁殖為背景，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會熱點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的社會責(zé)任感和使命擔(dān)當(dāng)．

關(guān)注社會民生是時代的要求，近幾年的高考命題把握時代脈搏，設(shè)計(jì)出了格調(diào)清新、情境鮮活、富有時代氣息的好題，成為高考一道亮麗的風(fēng)景線．這些與社會熱點(diǎn)問題密切相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題構(gòu)思精妙，既有強(qiáng)烈的德育功能，又可以讓學(xué)生從數(shù)學(xué)角度分析社會現(xiàn)象、提高應(yīng)用能力，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會熱點(diǎn)、增加社會責(zé)任感，培養(yǎng)學(xué)以致用的責(zé)任擔(dān)當(dāng)．

4 強(qiáng)調(diào)理性思維，培養(yǎng)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓q證思維

數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)、培養(yǎng)理性思維的一個重要途徑．高考通過命制探究型問題、交匯型問題、開放型問題等來檢測考生理性思維的廣度和深度，這些問題立意鮮明、設(shè)問巧妙，富含理性思維價值，體現(xiàn)樹人特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓q證思維．

例10 （2023年新高考全國II卷·19）某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖（如圖7和圖8）．

利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p（c）；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為q（c）．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．

（Ⅰ）當(dāng)漏診率p（c）=0.5%時，求臨界值c和誤診率q（c）；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（c）=p（c）+q（c），當(dāng)c∈[95，105]時，求f（c）的解析式，并求f（c）在區(qū)間[95，105]的最小值．

答案 略．

評析 漏診率和誤診率是醫(yī)學(xué)檢測標(biāo)準(zhǔn)中的重要指標(biāo)，試題以此為背景設(shè)計(jì)和展開，既有現(xiàn)實(shí)意義，也能很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價值．考生通過對試題的作答，既有考試的獲得感，也能對漏診率和誤診率的辯證關(guān)系有充分的認(rèn)識，從而形成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓q證思維．因此，必須大力挖掘?qū)嶋H生活中的育人因素，揭示其中蘊(yùn)含的辯證關(guān)系，幫助學(xué)生逐步樹立辯證唯物主義的思想和立場，以實(shí)現(xiàn)立德樹人根本任務(wù)．

數(shù)學(xué)是樹人的重要途徑，數(shù)學(xué)與立德有著密切關(guān)系，縱觀近三年的高考數(shù)學(xué)試題，在踐行“立德樹人”的根本任務(wù)，落實(shí)“五育并舉”的教育方針上進(jìn)行了諸多嘗試，使高考切實(shí)成為全面培養(yǎng)學(xué)生的教育體系中的重要一環(huán)．隨著高考命題改革的不斷推進(jìn)和完善，涉及立德樹人的優(yōu)秀高考試題不斷涌現(xiàn)，這將成為高考數(shù)學(xué)命題的新常態(tài)．

參考文獻(xiàn)

[1]教育部．全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見[Z]．2014- 03-30

[2]習(xí)近平．全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利——在中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會上的報(bào)告[N]．人民日報(bào)，2017-10-18

[3]中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[S]．北京：人民教育出版社，2020

[4]教育部考試中心制定．中國高考評價體系[M]．北京人民教育出版社，2019

[5]教育部教育考試院．深入考查基礎(chǔ)知識和能力助力人才選拔和“雙減”落地——2023年高考數(shù)學(xué)全國卷試題評析[J]．中國考試，2023（7）：15-18

[6]教育部考試中心．以評價體系引領(lǐng)內(nèi)容改革以科學(xué)情境考查關(guān)鍵能力——2020年高考數(shù)學(xué)全國卷試題評析[J]．中國考試，2020（8）：29-34

（本文系福建省教育科學(xué)規(guī)劃2022年教育考試招生重點(diǎn)專項(xiàng)課題“新時代命題落實(shí)立德樹人根本任務(wù)策略研究”（項(xiàng)目編號：FJJYKS22-46）研究成果之一）