降雨匯流單位線智能優(yōu)化計算方法研究

劉天山 郭俊 劉懿 吳海燕 李永峰

摘要：為克服分析法、試錯法等單位線計算方法的時段長度依賴經驗取值且計算的單位線還可能存在不合理的波動等問題，研究提出了一種新的降雨匯流單位線智能優(yōu)化計算方法。該方法以降水和徑流數(shù)據為基礎，將單位線的長度作為待優(yōu)化的超參數(shù)，將單位線過程數(shù)據作為待優(yōu)化變量，并利用智能進化算法自動優(yōu)化得到單位線過程數(shù)據，最后以東北地區(qū)渾江流域為對象進行了案例研究。結果表明：采用該方法推求的單位線，模擬徑流與實際徑流的RMSE為0.18 m3/s、相關系數(shù)達到0.99，無需經歷傳統(tǒng)計算方法中的復雜過程，計算精度高、魯棒性好。研究成果可為單位線過程推導以及應用提供參考。

關鍵詞：單位線； 降雨； 徑流； 智能進化算法； 優(yōu)化變量； 超參數(shù); 渾江流域

中圖法分類號： TV11

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.S1.010

0引 言

流域降雨徑流預報是水文水資源領域的重要研究內容之一，對于流域暴雨洪水預報以及水資源優(yōu)化管理具有重要指導作用［1］。單位線是描述流域降雨徑流關系的重要方法，在過去的幾十年里，單位線在流域水文徑流預報中得到了廣泛的應用，甚至直到現(xiàn)在，大量的水利工程、流域管理機構中仍然采用單位線方法來推求流域的徑流過程［2-5］。

國內外學者提出了眾多的單位線推求方法，包括分析法、圖解法、試錯法等［6］，工程中應用較多的是分析法和試錯法。但是，這些方法在應用的過程中，經常會出現(xiàn)單位線時段長度難以準確確定，單位線出現(xiàn)正負來回振蕩或正值以上振蕩，不符合實際情況，無法在工程實際中應用。為此葛守西［7］提出了多種約束方法來抑制這種振蕩，但仍然不可避免帶來一些偏差。近年來，也有一些學者提出了單位線的優(yōu)化方法，袁杰等［8］假定葛洲壩的洪水預報規(guī)律符合拋物線型單位線，并對拋物線型單位線進行優(yōu)化率定，但其他流域的匯流過程不一定符合拋物線的特征，因而適用性較為有限；孔凡哲等［9］利用數(shù)字高程模型（DEM）分析計算面積-時間關系，然后將其轉換為流量-時間關系，提出了一種基于面積-時間關系的單位線分析方法；董四輝等［10］采用遺傳算法優(yōu)化瞬時單位線的參數(shù)，但這種方式必須首先根據經驗確定單位線的形式；吳朱昊等［11］提出了平原河網區(qū)匯流單位線優(yōu)化方法，王麗麗等［12］利用Excel軟件基于動態(tài)規(guī)劃方法優(yōu)化流域匯流單位線，但這類方法也需事先現(xiàn)根據假定的單位線過程進行縮放；胡穎等［13］將單位線應用于山洪預報預警中；Bhunya［14］、楊子昕［15］等采用Gamma函數(shù)來表

征流域的匯流規(guī)律，然后采用遺傳算法優(yōu)化率定Gamma函數(shù)的參數(shù)，進而推求單位線，這種方法同樣需要先假設單位線的過程然后再進行優(yōu)化，如果假設不合理將影響單位線的計算精度。

綜上所述，傳統(tǒng)的分析法和試錯法經常會出現(xiàn)單位線時段長度難以準確確定，單位線出現(xiàn)正負來回振蕩或正值以上振蕩，單位線優(yōu)化結果不符合實際情況。近幾年研究單位線優(yōu)化方法大多基于一定的過程假設，如果過程假設不合理將極大影響單位線的計算精度。為此，本文提出了一種降雨匯流單位線智能優(yōu)化計算方法，其基本思路是：將單位線的長度作為待優(yōu)化的超參數(shù)，將單位線過程數(shù)據作為待優(yōu)化變量，不需要對單位線過程進行任何假設，采用智能進化算法優(yōu)化單位的長度以及各過程的數(shù)據。該方法避免了傳統(tǒng)的分析法、試錯法等單位線計算方法存在計算復雜、對輸入數(shù)據的要求高、單位線時段長度無法科學確定、單位線過程存在不合理波動等問題。

1降雨匯流單位線智能優(yōu)化計算方法

1.1基本思路

該方法首先定義單位線的長度作為一個關鍵的超參數(shù)，這一參數(shù)直接影響到水文響應的模擬效果。接著，將單位線過程數(shù)據視作待優(yōu)化變量，這些變量包含降雨事件期間流量的時間分布信息。智能進化算法在這里發(fā)揮重要作用，它通過模擬自然選擇和變異的過程，自動調整和優(yōu)化單位線的長度以及與之相關的各個過程數(shù)據。

這種方法的優(yōu)點在于其對輸入數(shù)據的靈活性和對計算過程的智能化調整。與傳統(tǒng)的單位線計算方法（如分析法和試錯法）相比，本文提出的方法減少了計算的復雜性，同時也降低了對輸入數(shù)據精度的嚴格要求。此外，該方法有效避免了傳統(tǒng)方法中可能出現(xiàn)的不合理波動問題，提高了水文模型在復雜流域條件下的適用性和準確性。

1.2計算流程

本文提出的降雨匯流單位線智能優(yōu)化計算方法計算流程如圖1所示。具體描述如下：

（1） 針對待計算單位線的流域，選取流域中較為獨立的一段降水過程以及對應的流量過程數(shù)據。在選取降水徑流過程的時候要注意盡量不要受前一段降水的影響，同時，徑流過程的結束時段要盡量保證退至基流，以避免影響單位線的計算結果。

（2） 根據降水和徑流過程的長度，確定單位線的候選長度，一般單位線長度不小于5、不大于徑流過程的長度。

（3） 設置單位線的長度為n，然后可確定待優(yōu)化的變量維數(shù)為n。

（4） 選取一種智能進化算法，用于優(yōu)化確定單位線的n個過程數(shù)據，一般可選的算法有遺傳算法、粒子群算法、差分進化算法等，本研究中選用的是差分進化算法［16-17］。

（5） 由于單位線的變量維數(shù)一般較大，有時可達到30～40維，因而在算法尋優(yōu)的過程容易陷入局部最優(yōu)，在算法中必須引入變異算子，以提高算法跳出局部最優(yōu)的概率。

（6） 設置智能進化算法的運行參數(shù)，如種群規(guī)模、變量維數(shù)、變異概率、迭代次數(shù)等參數(shù)，同時，設置相應的目標函數(shù)，用于評價種群個體的適應度。

（7） 運行算法得到當前單位線長度下的n個過程數(shù)據。

（8） 判斷單位線長度是否達到單位線的最大候選長度，若是，則算法結束，輸出各個不同長度單位線過程數(shù)據；若否，則將n=n+1，轉步驟（4）繼續(xù)計算。

（9） 評價各個不同長度單位線過程數(shù)據下模擬徑流過程的精度，從而優(yōu)選出適合該流域的降雨徑流單位線。

2方法參數(shù)設置

2.1目標函數(shù)設置

目標函數(shù)用于評價智能進化算法中種群個體的適應度，以引導算法進化至最優(yōu)的單位線過程，在本文中，目標函數(shù)設計為以下3個部分之和。

（1） 根據單位線計算得到的流量過程與實際流量過程的均方根誤差，計算公式如下：

O1=1mmi=1（Qisim-Qiobs）2

（1）

式中：O1為目標函數(shù)的第1個部分；

m為觀測或模擬流量過程的長度；

Qisim為采用單位線計算得到的第i個時段的流量；

Qiobs為第i個時段的觀測流量。

（2） 算法在生成個體時，可能存在違反水量平衡的情況，因此，本文設計了一個水量平衡懲罰目標項，計算公式如下：

O2=1000×ni=1li-10A3.6Δt

（2）

式中：O2為目標函數(shù)的第2個部分；

li為單位線第i個時段的數(shù)值，m3/s；

A為流域面積，km2；

Δt為單位線的時間間隔，h。

（3） 由于單位線是反映流域對于10 mm降水的響應過程，單位線過程必須滿足單調凹函數(shù)的特征，因此，本文設計了單位線過程形狀的懲罰目標項，計算公式如下：

O3=0單位線為單調凹函數(shù)

1000q單位線存在q個極大值點

（3）

式中：O3為目標函數(shù)的第3個部分；q為單位線中極大值的個數(shù)。

上式計算的偽代碼如圖2所示。

2.2算法參數(shù)設置

算法進化的策略包括以下幾個方面。

（1） 使用最優(yōu)個體和隨機選擇的兩個其他個體進行交叉和變異，生成新個體。

（2） 最大迭代次數(shù)設定為10 000。

（3） 變異縮放因子設置為0.5～1.0，根據當前最優(yōu)個體的目標函數(shù)的變化率自適應調整，若最優(yōu)個體的目標函數(shù)變化率較小，則說明算法可能存在陷入局部最優(yōu)的可能性，因而此時增大變異縮放因子；若最優(yōu)個體的目標函數(shù)變化率較大，變異縮放因子取0.5。

（4） 重組因子設置為0.7，重組因子決定了個體的參數(shù)是從目標個體繼承還是從其他個體繼承，0.7表示有70%的參數(shù)將從最優(yōu)解繼承，其余來自于變異。

（5） 單位線每個時段的數(shù)值取值上下限設置為［0，Qup］，其中上限流量Qup的取值根據實際流量情況來設定，本文中設置為1 000。

2.3評價指標

本文基于單位線計算的流量過程與實際流量過程的均方根誤差來評價單位線的優(yōu)劣，其計算公式與式（1）相同。

3案例分析

3.1研究區(qū)域及數(shù)據

本文選取東北地區(qū)渾江流域作為研究對象，流域控制面積為4 731 km2，位于中國東北地區(qū)的吉林省南部和遼寧省東部，該地區(qū)氣候條件為溫帶季風氣候，冬季寒冷而干燥，夏季溫暖多雨。降水充沛，年降水量較高，同時受季風影響顯著。本次選取渾江流域控制站通化站第66728號洪水過程，其對應的凈雨過程持續(xù)4個時段，每個時段為6 h，凈雨過程采用降雨徑流相關圖法推求得到，凈雨過程和徑流過程如圖3所示。

3.2單位線優(yōu)化率定結果分析

根據前述數(shù)據情況，分析得到該研究區(qū)域單位線的長度可選范圍為［5，40］，采用本文提出的單位線智能優(yōu)化率定方法，率定得到36個不同長度的單位線過程數(shù)據，如圖4所示。

由圖4可知：① 率定得到的多種單位線均能很好地滿足水量平衡，且單位線均沒有出現(xiàn)不合理的波動，符合單調凹函數(shù)的特點，說明本文罰函數(shù)的設置是合理有效的；② 為保證水量平衡，單位線長度越短，單位線峰值越高；③ 單位線的峰值基本都集中在第3個時段，這與洪峰時段在第5個時段、主凈雨在第3個時段能夠很好地匹配起來。

接下來，進一步分析單位線計算的精度，采用2.3節(jié)的評價指標，計算得到不同長度單位線下的模擬徑流過程與實測徑流過程的均方根誤差指標，如圖5所示。

由圖5可知，隨著單位線長度的增加，徑流模擬均方根誤差RMSE快速下降，當單位線長度為37時，RMSE的值趨于穩(wěn)定，表明該流域在當前洪水模擬中最合適的單位線長度為37個時段。

根據優(yōu)化得到的37個時段的單位線，繪制模擬徑流與實測徑流的對比結果如圖6所示。

由圖6可知，模擬徑流與實測徑流吻合程度非常高，兩者的相關系數(shù)也高達0.99，表明采用該方法率定得到的單位線精度是非常高的，對于該流域的徑流預報具有重要實用價值。

4結 論

傳統(tǒng)的分析法、試錯法等單位線計算方法存在計算復雜、對輸入數(shù)據的要求高等限制，且單位線時段長度往往靠經驗取值，計算的單位線還可能存在不合理的波動，導致在不同的流域條件下徑流模擬精度難以有效提高。為此，本文提出了一種新的降雨匯流單位線智能優(yōu)化計算方法，在東北地區(qū)渾江流域的驗證表明：該方法計算精度高、魯棒性好，可為其他流域單位線推求提供參考。

參考文獻：

［1］GUO J，LIU Y，ZOU Q，et al.Study on optimization and combination strategy of multiple daily runoff prediction models coupled with physical mechanism and LSTM［J］.Journal of Hydrology，2023，624：129969.

［2］申紅彬，徐宗學，李靈軍，等.城市屋頂降雨徑流過程單位線模型研究［J］.水利學報，2021，52（3）：333-340，348.

［3］吳娟，林荷娟.基于陸氣耦合模型系統(tǒng)的太湖流域洪水風險預測［J］.人民長江，2023，54（11）：1-7，22.

［4］易彬，陳璐.考慮動態(tài)匯流路徑的時變分布式單位線［J］.水科學進展，2022，33（6）：944-954.

［5］趙娜，趙雪花，祝雪萍.時間步長和產匯流方法對小流域次洪模擬的影響［J］.人民長江，2019，50（1）：64-69.

［6］沈冰，黃紅虎.水文學原理［M］.2版.北京：中國水利水電出版社，2017.

［7］葛守西.推求謝爾曼單位線的松弛無約束極小化方法［J］.人民黃河，1988（1）：21-26.

［8］袁杰，陳洋波，趙云發(fā).葛洲壩河道洪水預報拋物線型單位線模型［J］.人民長江，1999，30（增1）：6-7.

［9］孔凡哲，李燕，朱朝霞.一種基于面積-時間關系的單位線分析方法［J］.中國礦業(yè)大學學報，2007，36（3）：356-359.

［10］董四輝，周惠成.遺傳算法在估計瞬時單位線參數(shù)中的應用［J］.大連鐵道學院學報，2006（4）：73-77.

［11］吳朱昊，王船海，李書建，等.平原河網區(qū)最優(yōu)化匯流單位線法及其應用［J］.水電能源科學，2014，32（1）：21-24.

［12］王麗麗，高志軍，田長濤.流域匯流單位線推求方法分析［J］.黑龍江水利科技，2013，41（1）：115-119.

［13］胡穎，吳歡，徐輝，等.基于降雨-徑流長期觀測的山洪響應特征分析：以美國本土兩個小流域為例［J］.大氣科學學報，2020，43（6）：1018-1030.

［14］BHUNYA P K，MISHRA S K，BERNDTSSON R.Simplified two-parameter gamma distribution for derivation of synthetic unit hydrograph［J］.Journal of Hydrologic Engineering，2003，8（4）：226-230.

［15］楊子昕，TANG X N.基于Gamma函數(shù)表征及遺傳算法參數(shù)率定的單位線推求方法［J］.水利水電技術，2021，52（9）：32-39.

［16］郭俊，周建中，周超，等.概念性流域水文模型參數(shù)多目標優(yōu)化率定［J］.水科學進展，2012，23（4）：447-456.

［17］NAPIORKOWSKI J J，PIOTROWSKI A P，KARAMUZ E，et al.Calibration of conceptual rainfall-runoff models by selected differential evolution and particle swarm optimization variants［J］.Acta Geophysica，2023，71：2325-2338.

（編輯：謝玲嫻）