基于動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法和改進(jìn)粒子濾波算法的鋰電池SOC估計(jì)

盧昊，李廣軍，張?zhí)m春

摘要： 為了提高鋰電池荷電狀態(tài) （SOC）估計(jì)的精度，提出了一種基于動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法和改進(jìn)粒子濾波算法相結(jié)合的鋰電池SOC估計(jì)方法。針對(duì)固定遺忘因子遞推最小二乘法在電池參數(shù)辨識(shí)中難以同時(shí)保持快速收斂和穩(wěn)定性的問題，引入動(dòng)態(tài)遺傳因子，以模型辨識(shí)值和實(shí)際值的殘差為變量構(gòu)建修正公式，實(shí)現(xiàn)遺忘因子動(dòng)態(tài)調(diào)整。為了改善粒子濾波（PF）的粒子多樣性喪失問題，采用白鷺群優(yōu)化算法（ESOA）對(duì)粒子濾波算法進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，基于動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法和改進(jìn)粒子濾波算法的鋰電池SOC估計(jì)誤差始終保持在0.3%以內(nèi)，平均絕對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)差為0.15%和0.17%，與其他算法相比具有更好的精度和穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞： 鋰電池；電池荷電狀態(tài)（SOC）；動(dòng)態(tài)遺忘因子；遞推最小二乘法；白鷺群優(yōu)化算法；粒子濾波

DOI： 10.3969/j.issn.1001-2222.2024.03.011

中圖分類號(hào)：TM912文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B文章編號(hào)： 1001-２２２２（２０24）０3-００66-０8

由于全球氣候變化和化石燃料價(jià)格上漲，新能源汽車開始逐步取代燃油車，成為人們出行的主要交通方式之一［1］。鋰電池由于其高能量密度、長(zhǎng)壽命和低污染等特點(diǎn)［2-3］，在新能源汽車領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。新能源汽車的穩(wěn)定運(yùn)行離不開一個(gè)高效、安全的電池管理系統(tǒng)（battery management system，BMS）來(lái)監(jiān)測(cè)和保護(hù)電池［4］，電池荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）是BMS最重要的參數(shù)之一。電池SOC值不能通過傳感器直接獲得，而是使用預(yù)設(shè)的估計(jì)算法獲得。因此，獲得準(zhǔn)確的SOC估值是保證新能源汽車穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。

在針對(duì)電池的參數(shù)辨識(shí)和SOC估計(jì)方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究。楊宇倫等［5］針對(duì)參數(shù)辨識(shí)精度低和模型泛化能力差的問題，提出基于改進(jìn)雞群優(yōu)化算法的電池模型參數(shù)辨識(shí)方法，通過多種改進(jìn)策略改善了雞群算法的全局和局部尋優(yōu)能力，提高了電池參數(shù)辨識(shí)的精度和魯棒性，但采用啟發(fā)式算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)存在計(jì)算量過大的問題。吳忠強(qiáng)等［6］提出了一種基于遺忘因子遞推最小二乘和灰狼（grey wolf optimization，GWO）粒子濾波（particle filter，PF）算法相結(jié)合的電池SOC 估計(jì)方法，引入遺忘因子緩解了遞推最小二乘法的數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象，利用GWO算法改善了PF算法的粒子退化問題，提高了SOC估計(jì)精度，但遺忘因子遞推最小二乘法存在無(wú)法同時(shí)保持參數(shù)辨識(shí)的快速收斂和穩(wěn)定性的問題。Y.K. Chu 等［7］對(duì)郊狼優(yōu)化算法（coyote optimization algorithm，COA）進(jìn)行改進(jìn)，將改進(jìn)的COA算法和自適應(yīng)平方根的容積卡爾曼濾波算法（adaptive square-root cubature kalman filter，ASRCKF）相結(jié)合，在建立精確的二階RC模型的基礎(chǔ)上，通過AGCOA-ASRCKF算法來(lái)估算鋰電池的SOC，降低了SOC的估計(jì)誤差，但運(yùn)用智能優(yōu)化算法對(duì)SOC進(jìn)行估計(jì)同樣存在計(jì)算量過大的問題。盧云帆等［8］采用無(wú)跡卡爾曼濾波算法（unscented kalman filter，UKF）對(duì)電池模型參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，再結(jié)合自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波算法（adaptive unscented kalman filter，AUKF）對(duì)鋰電池SOC進(jìn)行估計(jì)，將時(shí)變參數(shù)反饋到模型中，提高SOC估計(jì)精度，但AUKF算法是通過對(duì)非線性系統(tǒng)的后驗(yàn)概率密度進(jìn)行高斯假設(shè)來(lái)解決非線性問題，難以適用于一般的非線性非高斯分布問題。采用智能優(yōu)化算法對(duì)電池進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)存在計(jì)算量過大的問題，采用遺忘因子遞推最小二乘法對(duì)電池進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)雖然減小了計(jì)算量，但遺忘因子是一個(gè)固定的值，無(wú)法同時(shí)保持快速收斂和穩(wěn)定性，遺忘因子變大，穩(wěn)定性變好，收斂速度變慢，遺忘因子變小，收斂速度變快，穩(wěn)定性變差［9-10］。本研究在遺忘因子遞推最小二乘法的基礎(chǔ)上引入動(dòng)態(tài)遺傳因子，以模型辨識(shí)值和實(shí)際值的殘差為變量構(gòu)建修正公式，實(shí)現(xiàn)遺忘因子動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而保持算法的快速收斂和穩(wěn)定性。粒子濾波算法適用于非線性非高斯問題，傳統(tǒng)粒子濾波算法為了抑制粒子退化，引入了重采樣算法，但這種算法將導(dǎo)致粒子多樣性的喪失［11-12］，即權(quán)重大的粒子被大量復(fù)制，權(quán)重小的粒子被舍棄，從而降低濾波精度。本研究采用白鷺群優(yōu)化算法指導(dǎo)粒子集合的采樣過程，優(yōu)化粒子分布，提高PF算法的粒子多樣性，從而提高SOC估計(jì)精度。

本研究以鋰電池為研究對(duì)象，建立鋰電池的二階RC等效電路模型，提出一種動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推和最小二乘法的電池參數(shù)辨識(shí)方法，并引入白鷺群優(yōu)化算法（egret swarm optimization algorithm，ESOA）指導(dǎo)粒子集合的采樣過程。最后聯(lián)合兩種算法對(duì)電池進(jìn)行SOC估計(jì)，并通過仿真試驗(yàn)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。車用發(fā)動(dòng)機(jī)2024年第3期2024年6月盧昊， 等： 基于動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法和改進(jìn)粒子濾波算法的鋰電池SOC估計(jì)

1電池模型的建立

1.1二階RC等效電路模型

電池等效電路模型通常由一個(gè)電阻和多個(gè)并聯(lián)的電阻、電容（RC）串聯(lián)構(gòu)成，隨著RC個(gè)數(shù)的增加，模型的精確度和復(fù)雜度也隨之增加［13-14］，綜合考慮，選擇二階RC等效電路模型，如圖1所示。

圖中：UL為電池的端電壓；UOC為電池的開路電壓；R為電池內(nèi)阻，用于模擬充放電過程中電池兩端電壓變化；R1，C1和R2，C2組成兩對(duì)RC回路，用于模擬工作過程中電池兩端電壓變化；Im為電池工作電流。

1.2等效模型狀態(tài)方程

依據(jù)圖1所示模型，由基爾霍夫定律可得以下方程：

Im=U1R1+C1dU1dk

Im=U2R2+C2dU2dk

UL=UOC-U1-U2-RIm。（1）

電池SOC計(jì)算公式如下所示：

SOC（k）=SOCk0-ηQc∫kk0Idk。（2）

式中：k0為初始時(shí)刻；k為當(dāng)前時(shí)刻；η為放電效率；Qc為電池標(biāo)定容量。

對(duì)式（1）和式（2）進(jìn)行離散化，可得到狀態(tài)方程（3）和量測(cè)方程（4），如下所示：

xk=fxk-1，ωk，（3）

zk=gxk，vk，（4）

xk=SOC（k）

U1（k）

U2（k），（5）

fxk-1，ωk=100

0e-ΔkR1C10

00e-ΔkR2C2SOC（k-1）

U1（k-1）

U2（k-1）+

ΔkQc

R11-e-ΔkR1C1

R21-e-ΔkR2C2Im（k-1）+ωk，（6）

gxk，vk=UL（k），（7）

UL（k）=UOC（k）-U1-U2-ImR+vk。（8）

式中：xk為k時(shí)刻狀態(tài)變量；xk-1為k-1時(shí)刻狀態(tài)變量；ωk為系統(tǒng)過程噪聲；zk為k時(shí)刻量測(cè)變量；vk為系統(tǒng)量測(cè)噪聲。

2模型參數(shù)在線辨識(shí)

2.1開路電壓（UOC）與SOC關(guān)系擬合

電池UOC與SOC關(guān)系是非線性的，在參數(shù)辨識(shí)和SOC估計(jì)中起著關(guān)鍵作用，為了提高精度，對(duì)UOC-SOC關(guān)系曲線進(jìn)行4次，5次，6次，7次多項(xiàng)式擬合，擬合曲線如圖2所示。通常采用擬合曲線優(yōu)良性的復(fù)相關(guān)系數(shù)（R）來(lái)評(píng)價(jià)擬合函數(shù)的優(yōu)劣，R值越接近1，擬合函數(shù)越好。4～7階擬合函數(shù)的R值如表1所示。

由圖2和表1可以看出，4～7階擬合函數(shù)幾乎重合，6階和7階擬合函數(shù)R值相同且最接近1，考慮到擬合函數(shù)階數(shù)越高計(jì)算越復(fù)雜，本研究選擇6階擬合，6階多項(xiàng)式擬合函數(shù)如式（9）所示。

UOC=q1n6+q2n5+q3n4+q4n3+q5n2

+q6n1+q7。（9）

式中：q1=20.760 0；q2=-63.110 0；q3=63.810 0；q4=-16.870 0；q5=-9.588 0；q6=6.537 0；q7=2.527 0。

2.2模型最小二乘數(shù)學(xué)形式推導(dǎo)

對(duì)鋰電池等效電路模型進(jìn)行在線參數(shù)辨識(shí)，需要將模型轉(zhuǎn)換成可應(yīng)用最小二乘法的數(shù)學(xué)形式，由式（1）可得：

G（s）=UOC（s）-UL（s）Im（s）=

τ1τ2Rs2+Rτ1+τ2+R1τ2+R2τ1sτ1τ2s2+τ1+τ2s+1+

R+R1+R2τ1τ2s2+τ1+τ2s+1。（10）

式中：G（s）為傳遞函數(shù)；τ1=R1C1；τ2=R2C2。

s=2T·1-z-11+z-1。（11）

式中：T為采樣周期；z為離散化算子。

運(yùn)用雙線性變換公式（式（11））對(duì)式（10）進(jìn)行離散化，可得差分方程：

y（k）=UOC（k）-UL（k）=a1y（k-1）+

a2y（k-2）+a3Im（k）+

a4Im（k-1）+a5Im（k-2）。（12）

式中：y（k）為系統(tǒng)輸出；a1，a2，a3，a4，a5為辨識(shí)參數(shù)。

令θ=a1，a2，a3，a4，a5T，φ（k）=y（k-1），y（k-2），Im（k），Im（k-1），Im（k-2）T，則系統(tǒng)可以表示為

y（k）=φ（k）Tθ。（13）

式中： θ為辨識(shí)參數(shù)矩陣。

2.3遺忘因子遞推最小二乘法

在遺忘因子遞推最小二乘法中，遺忘因子λ取值范圍通常為［0.95，1.00］，通過遺忘因子乘以舊數(shù)據(jù)，能夠?qū)π屡f數(shù)據(jù)的權(quán)重進(jìn)行重新分配，從而避免數(shù)據(jù)冗余，緩解數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象［15-16］。遺忘因子遞推最小二乘法具體遞推公式如下：

θ（k）=θ（k-1）+

K（k）y（k）-φT（k）θ（k-1），（14）

P（k）=1λim-K（k）φT（k）P（k-1），（15）

K（k）=P（k-1）φ（k）

λ+φT（k）P（k-1）φ（k）-1。（16）

式中：K（k）為增益系數(shù)；P（k）為誤差協(xié)方差矩陣。

遺忘因子λ越小，即新數(shù)據(jù)的權(quán)重越大，在遞推時(shí)能夠更好地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，跟蹤效果變好，算法的收斂速度會(huì)得到提升；遺忘因子λ越大，即舊數(shù)據(jù)權(quán)重越大，在遞推時(shí)偏向整體最優(yōu)，算法的跟蹤效果變差，但算法的穩(wěn)定性會(huì)得到提升［9-10］。文中提出的動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法能夠同時(shí)保持算法的快速收斂和穩(wěn)定性。

2.4動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法

采用遺忘因子遞推最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，算法中的遺忘因子λ通常是一個(gè)不變的值，不論遺忘因子λ如何取值，算法的穩(wěn)定性和快速收斂都會(huì)有一定的犧牲。為了解決上述問題，同時(shí)保持算法的快速收斂和穩(wěn)定性，在遞推最小二乘法中引入動(dòng)態(tài)遺忘因子，根據(jù)辨識(shí)結(jié)果和實(shí)際值的實(shí)時(shí)殘差，對(duì)遺忘因子進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。k時(shí)刻的實(shí)時(shí)殘差可表示為

ε（k）=y（k）-φT（k）θ（k-1）。（17）

殘差ε（k）主要由辨識(shí)誤差引起，測(cè)量噪聲對(duì)ε（k）影響很小。為了同時(shí)保持算法的快速收斂和穩(wěn)定性，在殘差ε（k）較大時(shí)，需實(shí)時(shí)調(diào)小遺忘因子，提升算法的跟蹤速度，保證快速收斂；在殘差ε（k）較小時(shí)，需實(shí)時(shí)調(diào)大遺忘因子，綜合之前遞推的舊數(shù)據(jù)，提高穩(wěn)定性。建立的遺忘因子λ修正公式為

λ（k）=α+（1-α）e-γε（k）。（18）

式中：α為接近但小于1的數(shù)；γ為可調(diào)的正參數(shù)。

動(dòng)態(tài)遺忘因子參數(shù)辨識(shí)流程圖如圖3所示，動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法具體遞推公式如下：

（k）=（k-1）+

K（k）y（k）-φT（k）（k-1），（19）

P（k）=1λ（k）E-K（k）φT（k）P（k-1），（20）

K（k）=P（k-1）φ（k）［λ（k）+

φT（k）P（k-1）φ（k）］-1。（21）

2.5參數(shù)辨識(shí)仿真驗(yàn)證及分析

遺忘因子λ取值范圍通常為［0.95，1.00］，為驗(yàn)證改進(jìn)算法的優(yōu)越性，取λ折中值為0.975時(shí)的遺忘因子遞推最小二乘法和動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。遺忘因子動(dòng)態(tài)變化曲線如圖4所示。

圖5至圖10為18650鋰電池在間歇恒流放電工況（25 ℃）下兩種參數(shù)辨識(shí)方法的辨識(shí)誤差結(jié)果。由圖5至圖10可見，兩種算法在辨識(shí)初期都出現(xiàn)了誤差較大的現(xiàn)象，這是由辨識(shí)參數(shù)初始值設(shè)置不準(zhǔn)確導(dǎo)致的。由圖5和圖7能夠明顯看出動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法參數(shù)辨識(shí)的優(yōu)越性，但由圖6、圖8、圖9、圖10不能夠明顯看出。為了更好地對(duì)比兩種算法的辨識(shí)結(jié)果，刪去了前300 s的數(shù)據(jù)，對(duì)R1，C1，C2參數(shù)和端電壓收斂后辨識(shí)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2至表5所示。

由表2至表5可知，對(duì)于R1， C1，C2和端電壓參數(shù)辨識(shí)的平均絕對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)差，動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法均比固定遺忘因子遞推最小二乘法有所降低，說(shuō)明動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法相比固定遺忘因子遞推最小二乘法有更高的辨識(shí)精度。

3基于動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法和改

進(jìn)粒子濾波算法的SOC估計(jì)

3.1粒子濾波算法

粒子濾波算法本質(zhì)上是對(duì)重要性密度函數(shù)進(jìn)行采樣，得到一組隨機(jī)的樣本（粒子），然后計(jì)算不同粒子的權(quán)值，對(duì)粒子集和其權(quán)值進(jìn)行加權(quán)，用樣本均值代替積分運(yùn)算［17-18］，它在解決非線性與非高斯的問題上表現(xiàn)優(yōu)異。

令狀態(tài)初始后驗(yàn)概率密度p（x0|z0）=p（x0），則k時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測(cè)方程為

pxk|z1：k-1=

∫pxk|xk-1pxk-1|z1：k-1dxk-1，（22）

k時(shí)刻狀態(tài)更新方程為

pxk|z1：k=pzk|xkpxk|z1：k-1pxk|z1：k-1，（23）

pxk|z1：k-1=

∫pzk|xkpxk|z1：k-1dxk。（24）

式中：zk為k時(shí)刻系統(tǒng)的量測(cè)值。

設(shè)重要性概率密度函數(shù)q（x0：k|z1：k）具備如下性質(zhì)：

qx0：k|z1：k=

qx0：k-1|z1：k-1qxk|z0：k-1，zk。（25）

則權(quán)值公式為

wk=pz1：k|x0：kpx0：kqxk|x0：k-1，z1：kqx0：k-1：z1：k-1。（26）

從p（xk|z1：k）中采集N個(gè)樣本點(diǎn){xik-1}Ni=1，獲得后驗(yàn)概率密度函數(shù)估計(jì)：

pxk|z1：k=∑Ni=1wikδxk-xik。（27）

式中：xik為采樣樣本；δ（·）為狄拉克函數(shù)；wik為樣本權(quán)值；N為粒子總數(shù)。

則重要性權(quán)值更新公式為

wik=wik-1pzk|xikpxik|xik-1qxik|xi0：k-1，z1：k。（28）

對(duì)粒子權(quán)值做歸一化處理：

wik=wik∑Ni=1wik。（29）

計(jì)算狀態(tài)估計(jì)值：

k=∑Ni=1wikxik。（30）3.2白鷺群優(yōu)化算法

傳統(tǒng)粒子濾波算法為了抑制粒子退化，引入了重采樣算法，但這種算法將導(dǎo)致粒子多樣性的喪失［11-12］，即權(quán)重大的粒子被大量復(fù)制，權(quán)重小的粒子被舍棄。為了改善這一問題，本研究采用白鷺群優(yōu)化算法對(duì)粒子濾波算法進(jìn)行優(yōu)化，使粒子保持一定的多樣性。

白鷺群優(yōu)化算法源于雪白鷺和大白鷺的捕食行為，由坐等策略、激進(jìn)策略和判別條件組成［19-20］。白鷺群被分為n個(gè)小組，1個(gè)小組由3只白鷺組成：白鷺A采用坐等策略，白鷺B和白鷺C分別采用激進(jìn)策略中的隨機(jī)行走和包圍機(jī)制。

1） 坐等策略。第i個(gè)白鷺A的觀測(cè)方程可以用i=Exi來(lái)描述，每次迭代可以獲得真實(shí)適應(yīng)度yi，能夠求得量測(cè)方程中權(quán)重的偽梯度gi。白鷺A位置更新公式如下所示：

xa，i=xi+

exp-t0.1·tmax·0.1·hop·gi。（31）

式中：xa，i為第i個(gè)白鷺A的位置；xi為白鷺群的位置；t為當(dāng)前迭代的次數(shù)；tmax為最大迭代的次數(shù)；hop為自變量的可行域范圍。

2） 隨機(jī)行走。白鷺B位置更新公式如下所示：

xb，i=xi+tanrb，i·hop1+t。（32）

式中：xb，i為第i個(gè)白鷺B的位置；rb，i為（-π/2，π/2）之間的隨機(jī)數(shù)。

3） 包圍機(jī)制。白鷺C位置更新公式如下所示：

xc，i=1-ri-rg·xi+ri·Dh+rg·Dg，（33）

Dh=xibest-xi，（34）

Dg=xgbest-xi。（35）

式中：Dh為白鷺群當(dāng)前位置與白鷺小隊(duì)最佳位置之間的差異矩陣；Dg為白鷺群當(dāng)前位置與白鷺群最佳位置之間的差異矩陣；xibest為白鷺小隊(duì)位置最優(yōu)值；xgbest為白鷺群位置最優(yōu)值；xc，i為第i個(gè)白鷺C的位置；ri，rg為0～0.5之間的隨機(jī)數(shù)。

根據(jù)白鷺A、白鷺B和白鷺C更新的位置計(jì)算出白鷺小隊(duì)更新的位置：

xs，i=xa，ixb，ixc，i，（36）

ys，i=ya，iyb，iyc，i，（37）

ci=argminys，i，（38）xi=xs，ici，ys，i|，ci

xi，else。（39）

式中：xs，i為白鷺小隊(duì)的位置；ys，i為白鷺小隊(duì)位置xs，i的適應(yīng)度值；ci為白鷺小隊(duì)位置xs，i的最小適應(yīng)度值。

3.3SOC估計(jì)

基于動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法和改進(jìn)粒子濾波算法的SOC估計(jì)步驟如下所示。

1） 初始化，設(shè)置SOC和電池模型參數(shù)辨識(shí)的初始值。

2） 根據(jù)k時(shí)刻電池的SOC值和UOC-SOC函數(shù)關(guān)系求得k時(shí)刻的UOC值。

3） 采用動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法對(duì)電池模型參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，輸出辨識(shí)結(jié)果。

4） 使用實(shí)時(shí)模型參數(shù)更新ESOAPE算法各參數(shù)矩陣，利用ESOAPF算法估計(jì)出k+1時(shí)刻電池的SOC值，然后返回步驟2。

基于動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法和改進(jìn)粒子濾波算法的聯(lián)合估計(jì)能夠相互更新和校正，避免誤差的累積，聯(lián)合估計(jì)算法的流程圖如圖11所示。

4仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

采用動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法和改進(jìn)粒子濾波算法（ESOAPF）相結(jié)合的算法進(jìn)行SOC估計(jì)，并與動(dòng)態(tài)遺忘因子-粒子濾波算法、固定遺忘因子-改進(jìn)粒子濾波算法、固定遺忘因子-粒子濾波算法所得到的SOC估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較。SOC估計(jì)結(jié)果如圖12所示，SOC估計(jì)誤差如圖13所示。

由圖12可以看出，采用動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法和改進(jìn)粒子濾波算法得到的SOC估計(jì)值精度最高，始終貼合真實(shí)值；其他3種算法在2 000 s前都能做到貼合真實(shí)值，但在2 000 s后，3種算法先后出現(xiàn)偏離真實(shí)值的情況，其中動(dòng)態(tài)遺忘因子-粒子濾波算法和固定遺忘因子-粒子濾波算法更早出現(xiàn)偏差，且偏差越來(lái)越大。

由圖13可以看出，采用動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法和改進(jìn)粒子濾波算法得到的SOC估計(jì)誤差最小，且誤差曲線沒有出現(xiàn)劇烈波動(dòng)；固定遺忘因子-改進(jìn)粒子濾波算法的誤差曲線在2 300 s前與動(dòng)態(tài)遺忘因子-改進(jìn)粒子濾波算法的誤差曲線基本重合，但在2 300 s后誤差曲線出現(xiàn)較大波動(dòng)；動(dòng)態(tài)遺忘因子-粒子濾波算法的誤差曲線在1 300 s前與動(dòng)態(tài)遺忘因子-改進(jìn)粒子濾波算法的誤差曲線基本重合，但在1 300 s后誤差曲線出現(xiàn)較大波動(dòng)，且波動(dòng)越來(lái)越大；固定遺忘因子-粒子濾波算法的誤差曲線最先出現(xiàn)較大波動(dòng)，相較于其他3種算法波動(dòng)最大。為了進(jìn)一步比對(duì)4種算法的SOC估計(jì)結(jié)果，對(duì)4種算法的最大誤差、平均絕對(duì)誤差、標(biāo)準(zhǔn)差以及運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6所示。

由表6可以看出，采用動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的SOC估計(jì)精度要普遍高于采用固定遺忘因子遞推最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。采用改進(jìn)粒子濾波算法進(jìn)行SOC估計(jì)運(yùn)行時(shí)間變長(zhǎng)，但精度更高。5結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)固定遺忘因子遞推最小二乘法難以同時(shí)保持快速收斂和穩(wěn)定性的問題，提出了一種動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法，根據(jù)遺忘因子越大、穩(wěn)定性越好、收斂速度越慢，遺忘因子越小、收斂速度越快、穩(wěn)定性越差的特性，引入動(dòng)態(tài)遺忘因子，以模型辨識(shí)值和實(shí)際值的殘差為變量構(gòu)建修正公式，實(shí)現(xiàn)遺忘因子動(dòng)態(tài)調(diào)整。采用白鷺群優(yōu)化算法改進(jìn)粒子濾波算法，優(yōu)化了粒子分布，改善了粒子濾波算法的粒子多樣性喪失問題。仿真試驗(yàn)表明：動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)時(shí)，遺忘因子能夠根據(jù)辨識(shí)結(jié)果和實(shí)際值的實(shí)時(shí)殘差進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，相比固定遺忘因子遞推最小二乘法，有更高的辨識(shí)精度；白鷺群優(yōu)化算法能夠有效改善粒子濾波算法粒子多樣性喪失的問題，從而提高粒子濾波算法的濾波精度；動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法和改進(jìn)粒子濾波算法相結(jié)合的SOC估計(jì)方法估計(jì)誤差始終保持在0.3%以內(nèi)，平均絕對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.15%和0.17%，相較于其他算法具有更好的估計(jì)精度。

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Recursive Least Squares and Improved Particle Filtering Algorithm

LU Hao，LI Guangjun，ZHANG Lanchun

（College of Automobile and Transportation Engineering，Jiangsu University of Technology，Changzhou213001，China）

Abstract： In order to improve the accuracy of SOC estimation for lithium battery， a lithium battery SOC estimation method was proposed based on the combination of dynamic forgetting factor recursive least squares and improved particle filtering algorithm. The fixed forgetting factor recursive least squares method was difficult to maintain the fast convergence and recognition accuracy at the same time in battery parameter identification， a dynamic genetic factor was hence introduced and the residual difference between the identified and actual values of model was used as the variable to construct a correction formula to achieve the dynamic adjustment of forgetting factor. In order to improve the problem of particle diversity loss in particle filter （PF）， the egret swarm optimization algorithm （ESOA） was used to optimize the particle filtering algorithm. The simulation results show that the estimation error of lithium battery SOC always remains within 0.3% after using the dynamic forgetting factor recursive least squares method and the improved particle filtering algorithm， with the mean absolute error and standard deviation of 0.15% and 0.17%. Compared with other algorithms， the new algorithm has better accuracy and stability.

Key words： lithium battery;SOC;dynamic forgetting factor;recursive least square;egret swarm optimization algorithm;particle filter

［編輯： 姜曉博］