小半徑曲線上P75鋼軌打磨廓形設(shè)計(jì)及應(yīng)用研究

劉永乾 任尊松 侯銀慶 吳 瀟 王軍平

摘要：

以國內(nèi)某重載鐵路R400 m曲線P75鋼軌為研究對象，建立了輪軌接觸模型和輪徑差曲線描述模型，選取代表性車輪踏面和鋼軌廓形，采用輪徑差曲線逆向求解法優(yōu)化了輪軌接觸區(qū)域鋼軌廓形，并依據(jù)打磨量最小化原則設(shè)計(jì)得到了曲線鋼軌打磨廓形。建立了實(shí)測參數(shù)下的車輛軌道多體動(dòng)力學(xué)仿真模型，對比分析了實(shí)測廓形和設(shè)計(jì)廓形匹配下的動(dòng)力學(xué)指標(biāo)。按鋼軌廓形設(shè)計(jì)要求，在該R400 m曲線上實(shí)施了鋼軌打磨試驗(yàn)和輪軌動(dòng)力學(xué)測試。研究結(jié)果表明，優(yōu)化后輪徑差曲線趨于平滑，車輛曲線通過能力得到提高，抗脫軌能力得到保持；輪軌關(guān)系得到顯著改善、輪軌接觸點(diǎn)交叉跳躍和集中問題得到緩解;輪軌橫向力減小20%以上，脫軌系數(shù)減小16%以上，鋼軌法向接觸應(yīng)力減小32%以上，輪軌蠕滑力減小26%以上;實(shí)施打磨后，輪軌橫向力減小34%以上，脫軌系數(shù)減小35%以上，鋼軌振動(dòng)加速度減小35%以上；打磨后3個(gè)月軌面疲勞傷損未見明顯發(fā)展，鋼軌使用壽命由前一換軌周期的8個(gè)月延長至13.5個(gè)月。仿真分析和打磨試驗(yàn)驗(yàn)證了鋼軌廓形設(shè)計(jì)方法在重載鐵路小半徑曲線的應(yīng)用效果。

關(guān)鍵詞：輪徑差曲線；鋼軌廓形設(shè)計(jì)；鋼軌打磨；輪軌力；鋼軌振動(dòng)加速度；鋼軌磨耗

中圖分類號：U216.8

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.06.017

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Research on Design and Applications of Grinding Profiles of P75 Rail on

Sharp Curve

LIU Yongqian1，2? REN Zunsong1? HOU Yinqing2? WU Xiao2? WANG Junping2

1.School of Mechanical，Electronic and Control Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing，100044

2.China Railway Materials Operation and Maintenance Technology Co.，Ltd.，Beijing，100073

Abstract： Taking the P75 rail on R400 m curve of a heavy-haul railway as the research object， the description model of wheel-rail contacts and wheel diameter difference curve was established， and the representative measured wheel treads and rail profiles were selected. The rail profiles in the wheel-rail contact areas were optimized by the reverse solution method of the wheel diameter difference curves， and the grinding profile of the curves was designed according to the principle of minimizing the amounts of grinding. A simulation model of vehicle-track multi-body dynamics with real parameters was established in the multi-body dynamics software， and the dynamic indexes matching with measured and designed profiles were compared and analyzed. The R400 m curve was ground with designed profiles， and the wheel-rail dynamics tests were carried out. The results show that， after optimization， the curves of wheel diameter difference tend to be smoother， the curve passing ability of vehicle is improveds， and the anti-derailment ability is maintained. The wheel-rail relationship is significantly improved matching with the designed profiles， and the cross-jumping and concentration problems at the wheel-rail contact points are alleviated. The lateral wheel-rail force was reduced by more than 20%， the derailment coefficient was reduced by more than 16%， the normal contact stress of the rail is reduced by more than 32%， and the wheel-rail creep force was reduced by more than 26%. After grinding with the designed profile， the lateral wheel-rail force is reduced by more than 34%， the derailment coefficient is reduced by more than 34%， the vibration acceleration of the rail is reduced by more than 35%， the fatigue damage of the rail surface doesnt develop significantly in 3 months， and the service life of the rail is extended from 8 months to 13 months. The application effectiveness of rail profile design method on sharp curve in heavy-haul railway is verified through simulation analysis and field tests.

Key words： wheel diameter difference curve; rail profile design; rail grinding; wheel-rail force; rail vibration acceleration; rail wear

收稿日期：20240106

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（U2368215）;中國國家鐵路集團(tuán)有限公司科技研究開發(fā)項(xiàng)目（N2022G011）

0? 引言

鋼軌是軌道車輛運(yùn)行的載體，在長期承受輪軌間交變作用力的情況下極易產(chǎn)生磨耗、裂紋、塑性流動(dòng)、剝落等病害［1］，而輪軌蠕滑是鋼軌病害產(chǎn)生的重要原因之一。針對線路條件進(jìn)行個(gè)性化廓形設(shè)計(jì)，并通過鋼軌打磨實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)廓形以控制輪軌蠕滑和沖擊載荷，是控制和延緩鋼軌病害的有效措施之一。郭戰(zhàn)偉［2］采用個(gè)性化鋼軌打磨目標(biāo)廓形設(shè)計(jì)方法，對直線和曲線鋼軌打磨目標(biāo)廓形進(jìn)行了設(shè)計(jì)。SATO［3］提出了一種充分利用磨耗后的鋼軌廓形限制輪軌接觸點(diǎn)位移的方法抑制鋼軌側(cè)磨發(fā)展。GERLICI等［4］以輪軌接觸幾何參數(shù)及靜態(tài)接觸應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)，提出了基于給定車輪型面的鋼軌廓形優(yōu)化方法。BRANDAU等［5］提出了一種針對輕軌電車的曲線鋼軌廓形設(shè)計(jì)方法。馬躍偉等［6］通過建立基于蒙特卡羅方法的輪軌接觸概率模型，獲得了輪軌接觸應(yīng)力概率分布。崔大賓等［7］提出了一種基于輪軌接觸界面法向間隙的鋼軌踏面設(shè)計(jì)方法，對重載線路鋼軌廓形進(jìn)行了優(yōu)化。MAGEL等［8］提出通過控制輪軌接觸點(diǎn)分布范圍來獲得期望的輪軌幾何接觸特性的鋼軌型面設(shè)計(jì)方法。王軍平［9］提出了一種基于多目標(biāo)的鋼軌廓形優(yōu)化方法，通過設(shè)置多個(gè)控制參數(shù)進(jìn)行非對稱設(shè)計(jì)。LIN等［10］、林鳳濤等［11］基于非均勻有理B樣條理論建立了輪軌型面曲線的三次NURBS描述方法，得到了經(jīng)濟(jì)性鋼軌打磨型面。XIAO等［12］在考慮岔區(qū)輪軌力和車輛過岔橫向加速度限值的前提下研究了道岔打磨廓形設(shè)計(jì)方法。LIU等［13］基于輪軌接觸點(diǎn)分布進(jìn)行了鋼軌廓形設(shè)計(jì)和試驗(yàn)驗(yàn)證。CHOI等［14］從降低曲線鋼軌側(cè)磨角度采用基于遺傳算法的優(yōu)化方法對曲線鋼軌廓形進(jìn)行了非對稱設(shè)計(jì)。

目前大多數(shù)文獻(xiàn)討論的是在P60鋼軌的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，但因?qū)嶋H鋼軌磨耗嚴(yán)重導(dǎo)致工程應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)難度較大，很少能在工程實(shí)際中應(yīng)用設(shè)計(jì)結(jié)果，缺少輪軌力和鋼軌磨耗速率等的現(xiàn)場應(yīng)用驗(yàn)證，因此本文以某重載鐵路R400 m曲線P75鋼軌為研究對象，以實(shí)測車輪踏面和鋼軌廓形為基準(zhǔn)，采用輪徑差曲線逆向求解法優(yōu)化輪軌接觸區(qū)域鋼軌廓形，在打磨量最小化的前提下設(shè)計(jì)得到曲線鋼軌廓形。通過動(dòng)力學(xué)仿真分析廓形設(shè)計(jì)結(jié)果，并基于鋼軌廓形打磨工藝［15-17］實(shí)施了鋼軌打磨和動(dòng)力學(xué)測試，驗(yàn)證了廓形設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用效果。該方法是一種通用方法，且本文研究對象（R400 m曲線P75鋼軌）通過總重較大、曲線半徑較小、試驗(yàn)條件相對惡劣，因此該設(shè)計(jì)方法適用于通過總重更小、曲線半徑更大或鋪設(shè)P60鋼軌的其他線路。

1? 代表性車輪踏面和鋼軌廓形選取

為使鋼軌廓形設(shè)計(jì)更貼近實(shí)際情況，以更好地改善輪軌匹配關(guān)系，現(xiàn)場采集了實(shí)際車輪踏面和鋼軌廓形。該重載鐵路主要運(yùn)行車輛為C80，初始踏面類型為LM，鋼軌初始廓形為P75。為減小鋼軌廓形設(shè)計(jì)的輪軌匹配計(jì)算工作量，在分析實(shí)測踏面和鋼軌磨耗的基礎(chǔ)上，采用丁軍君等［18］提出的方法選出代表性車輪踏面和鋼軌廓形作為鋼軌廓形設(shè)計(jì)的輸入值。實(shí)測踏面和代表性車輪踏面見圖1，實(shí)測鋼軌廓形和代表性鋼軌廓形見圖2。

2? 鋼軌廓形設(shè)計(jì)

輪徑差曲線是衡量輪軌動(dòng)力學(xué)性能的主要指標(biāo)。實(shí)測代表性車輪踏面和鋼軌廓形匹配的輪徑差曲線見圖3（圖中左側(cè)為靠近曲線上股鋼軌方向，下同）。可見輪徑差曲線在橫移量為-5～8 mm范圍內(nèi)斜率單一，且隨橫移量增大而減小，不利于車輛輪對曲線通過；在橫移量為-7～-5 mm范圍內(nèi)出現(xiàn)了兩次明顯的階躍，會(huì)產(chǎn)生較大的輪軌沖擊。而鋼軌廓形設(shè)計(jì)的目標(biāo)是使輪徑差隨輪對橫移量增大而單調(diào)增大，且分布更加平滑，以減小輪軌沖擊，同時(shí)保證車輛的曲線通過能力。

考慮到輪徑差曲線的唯一性，前提假設(shè)條件是輪軌均為剛性，即不考慮輪軌間的彈塑性變形。以軌道中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，此時(shí)任意橫移量yw下，左右輪軌之間有且僅有一個(gè)對應(yīng)的接觸點(diǎn)，分別為：左側(cè)車輪（ywl，zwl）、左側(cè)鋼軌（yrl，zrl），右側(cè)車輪（ywr，zwr）、右側(cè)鋼軌（yrr，zrr），輪對的側(cè)滾角為φw，因此輪徑差ΔR可以表示為

ΔR=zwl－zwr（1）

左側(cè)輪軌接觸點(diǎn)可以表示成如下函數(shù)：

yrl（yw）=ywl（yw）－zwl（yw）φw（yw）+yw

φw（yw）=ΔR（yw）－（zrl（yw）－zrr（yw））ywr（yw）－ywl（yw）

dzrl（yw）dyrl（yw）=tan（arctandzwl（yw）dywl（yw）+φw（yw））

dzrr（yw）dyrr（yw）=tan（arctandzwr（yw）dywr（yw）+φw（yw））

ΔR=zwl（yw）－zwr（yw）（2）

s.t.? sgn（dzwldywl）=sgn（dzrldyrl）≡1

sgn（d2zrld2yrl）=sgn（d2zrrd2yrr）≡1（3）

若右側(cè)踏面接觸點(diǎn)分布已知，則式（2）的11個(gè)未知量yw、yrl、zrl、yrr、zrr、ywl、zwl、ywr、zwr、φw、ΔR中，已知的有yw、ywr、zwr和ΔR，又由于ywl、zwl和yrr、zrr中分別只有一個(gè)獨(dú)立變量，則剩余的獨(dú)立變量數(shù)為5，這5個(gè)獨(dú)立變量與5個(gè)相互獨(dú)立的方程構(gòu)成充要的求解條件。右側(cè)輪軌接觸點(diǎn)表達(dá)函數(shù)同理。

基于輪徑差曲線的非對稱雙側(cè)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題求解過程如下：

zwl（yw）=fwl（ywl（yw））

zwr（yw）=fwr（ywr（yw））

yrl（yw）=ywl（yw）－zwl（yw）φw（yw）+yw

yrr（yw）=ywr（yw）－zwr（yw）φw（yw）+yw

φw（yw）=ΔR（yw）－（zrl（yw）－zrr（yw））ywr（yw）－ywl（yw）

dzrl（yw）dyrl（yw）=tan（arctandzwl（yw）dywl（yw）+φw（yw））

dzrr（yw）dyrr（yw）=tan（arctandzwr（yw）dywr（yw）+φw（yw））

ΔR（yw）=zwl（yw）－zwr（yw）（4）

通過仿真和數(shù)值積分方法進(jìn)行求解可以得到輪軌接觸范圍內(nèi)的鋼軌廓形，再將它與實(shí)測廓形的非輪軌接觸區(qū)域進(jìn)行拼接，可得到完整的曲線鋼軌設(shè)計(jì)廓形。鋼軌廓形設(shè)計(jì)流程見圖4。

優(yōu)化前后輪徑差曲線見圖5，可見優(yōu)化后的輪徑差曲線在橫移量-7～-5 mm范圍內(nèi)階躍消除，曲線整體趨于平滑，橫移量-10～5 mm范圍內(nèi)輪徑差隨輪對橫移量增大而增大；橫移量-10～-5 mm范圍內(nèi)輪徑差較優(yōu)化前明顯增大，曲線通過能力得到提升；橫移量小于-10 mm或大于10 mm范圍內(nèi)輪徑差得以維持，抗脫軌性能得到保證。

after optimized

以優(yōu)化后的輪徑差曲線為目標(biāo)設(shè)計(jì)得到的曲線鋼軌廓形見圖6。曲線上股鋼軌設(shè)計(jì)廓形在軌頂中心和外側(cè)區(qū)域低于實(shí)測廓形，曲線下股鋼軌設(shè)計(jì)廓形在工作邊和非工作邊低于實(shí)測廓形且更加圓順，較低的部分為需要通過打磨去除的部分，打磨量約0.30～0.45 mm。

曲線鋼軌實(shí)測廓形和設(shè)計(jì)廓形與車輪踏面匹配的輪軌接觸點(diǎn)分布見圖7（圖中左軌為上股、右軌為下股）。車輪踏面與實(shí)測上股鋼軌接觸點(diǎn)分布在軌頂非工作邊和鋼軌側(cè)面，接觸位置交叉跳躍，軌頂和軌側(cè)形成了嚴(yán)重的兩點(diǎn)接觸；下股鋼軌接觸點(diǎn)主要分布在鋼軌工作邊內(nèi)側(cè)，接觸點(diǎn)分布較集中。而車輪踏面與設(shè)計(jì)廓形上股鋼軌接觸點(diǎn)分布在軌頂中心區(qū)域和鋼軌側(cè)面，兩點(diǎn)接觸現(xiàn)象得到緩解；下股鋼軌接觸點(diǎn)分布在軌頂中心區(qū)域和工作邊偏內(nèi)側(cè)區(qū)域，上下股鋼軌接觸位置分布均勻、無交叉跳躍，輪軌接觸點(diǎn)集中問題得到有效緩解。

3? 仿真結(jié)果分析

采用動(dòng)力學(xué)軟件仿真分析實(shí)測廓形和設(shè)計(jì)廓形對車輛動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的影響。在SIMPACK軟件中建立車輛軌道多剛體動(dòng)力學(xué)模型，其中車輛模型為C80，模型中輪對、軸箱、車輛側(cè)架、搖枕和車體以剛體形式表示，交叉拉桿、彈簧及止擋簡化為等效力元，各剛體采用鉸接形式連接，鋼軌廓形和車輪踏面均為實(shí)測數(shù)據(jù)。輪軌垂向力采用Hertz非線性彈性接觸理論進(jìn)行計(jì)算，輪軌蠕滑力/率則采用Fastsim理論進(jìn)行計(jì)算［19-20］，模型見圖8。曲線半徑為400 m，圓曲線長為300 m，緩和曲線長為100 m，超高為90mm，車輛通過速度為60 km/h，車輛軸重為25 t，車輪踏面和鋼軌廓形采用實(shí)測數(shù)據(jù)和優(yōu)化后的數(shù)據(jù)，軌道激勵(lì)采用實(shí)測軌道不平順軌道。該模型已得到文獻(xiàn)［21］驗(yàn)證，本文用其

來仿真分析鋼軌廓形變化對動(dòng)力學(xué)性能的影響。實(shí)測廓形與設(shè)計(jì)廓形相關(guān)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)仿真結(jié)果見表1?？芍獙?shí)測廓形和設(shè)計(jì)廓形上股輪軌橫向力均方根值分別為35.22 kN和24.07 kN，下股輪軌橫向力均方根值分別為29.87 kN和23.73 kN，設(shè)計(jì)廓形輪軌橫向力較實(shí)測廓形輪軌橫向力分別減小31.66%和20.56%。實(shí)測廓形和設(shè)計(jì)廓形上股脫軌系數(shù)均方根值分別為0.36和0.23，下股脫軌系數(shù)均方根值分別為0.30和0.25，設(shè)計(jì)廓形脫軌系數(shù)較實(shí)測廓形脫軌系數(shù)分別減小33.33%和16.67%。實(shí)測廓形和設(shè)計(jì)廓形上股鋼軌法向接觸應(yīng)力均方根值分別為1.28 GPa和0.86 GPa，下股鋼軌法向接觸應(yīng)力均方根值分別為1.75 GPa和0.89 GPa，設(shè)計(jì)廓形鋼軌法向接觸應(yīng)力較實(shí)測廓形鋼軌法向接觸應(yīng)力分別減小32.81%和49.14%。實(shí)測廓形和設(shè)計(jì)廓形上股蠕滑力均方根值分別為25.40 kN和15.41 kN，下股蠕滑力均方根值分別為29.93 kN和22.12 kN，設(shè)計(jì)廓形蠕滑力較實(shí)測廓形蠕滑力分別減小39.33%和26.09%。

4? 鋼軌打磨試驗(yàn)

以國內(nèi)某重載鐵路為例對前文所述鋼軌廓形設(shè)計(jì)方法及實(shí)施效果進(jìn)行驗(yàn)證。該重載鐵路設(shè)計(jì)時(shí)速為80 km/h（R400 m曲線車輛通過速度為60 km/h），鋪設(shè)P75淬火鋼軌，年通過總質(zhì)量約400×106 t。試驗(yàn)曲線參數(shù)同第3節(jié)仿真計(jì)算模型，鋼軌存在的主要問題為側(cè)磨速率較大（上道后8個(gè)月左右達(dá)到16 mm輕傷下道標(biāo)準(zhǔn)）、軌面裂紋和剝離掉塊等嚴(yán)重疲勞傷損，嚴(yán)重影響鋼軌使用壽命。

試驗(yàn)曲線鋼軌于2021年4月20日上道、2022年6月中旬下道，期間對其進(jìn)行了4次鋼軌打磨。每次打磨前按實(shí)測鋼軌廓形設(shè)計(jì)鋼軌打磨廓形，按個(gè)性化鋼軌廓形打磨實(shí)施流程［22］進(jìn)行打磨方案設(shè)計(jì)、實(shí)施和驗(yàn)收。采用96頭鋼軌打磨車實(shí)施打磨，其打磨量約0.1 mm、打磨精度約0.02 mm，可每次保證打磨后鋼軌廓形與設(shè)計(jì)廓形偏差滿足標(biāo)準(zhǔn)［23］要求，單次鋼軌打磨量約0.3～0.4 mm。歷次打磨前后鋼軌廓形見圖9。

對試驗(yàn)曲線進(jìn)行了為期13.5個(gè)月的跟蹤觀測，共采集14次鋼軌廓形，得到上股鋼軌側(cè)磨測量曲線如圖10所示?？芍诮?jīng)歷4次鋼軌打磨

后，該曲線上股鋼軌在上道13.5個(gè)月后側(cè)磨量達(dá)到16.6 mm，使用壽命較前一換軌周期的8個(gè)月延長了68.75%，表明按設(shè)計(jì)廓形打磨可有效降低上股鋼軌側(cè)磨速率。

打磨前和打磨后3個(gè)月試驗(yàn)曲線中位置軌面疲勞傷損情況見圖11。該曲線鋼軌上道后2個(gè)月時(shí)軌面存在嚴(yán)重斜裂紋和剝離掉塊，最大掉塊深度超過1 mm。按設(shè)計(jì)廓形打磨3個(gè)月后同一位置軌面僅存在輕微斜裂紋，表明按設(shè)計(jì)廓形打磨可有效控制軌面疲勞傷損發(fā)展。

對試驗(yàn)曲線進(jìn)行打磨前后動(dòng)力學(xué)測試，得到打磨前后輪軌橫向力見圖12。

由圖12可知，打磨前后上股輪軌橫向力最大值分別為39.96 kN和26.07 kN，打磨后上股輪軌橫向力減小34.76%；打磨前后下股輪軌橫向力最大值分別為39.7 kN和15.53 kN，打磨后下股輪軌橫向力減小60.88%。經(jīng)計(jì)算，打磨前后上股實(shí)測脫軌系數(shù)分別為0.34和0.22，打磨后上股實(shí)測脫軌系數(shù)減小35.29%；打磨前后下股實(shí)測脫軌系數(shù)分別為0.36和0.21，打磨后下股實(shí)測脫軌系數(shù)減小41.67%。實(shí)測數(shù)據(jù)與第3節(jié)仿真分析數(shù)據(jù)基本吻合，導(dǎo)致差異的可能因素包括車輛實(shí)際運(yùn)行速度、測試車輛載重或車輪踏面磨耗差異等。

打磨前后鋼軌振動(dòng)加速度曲線見圖13?？芍蚰デ昂笊瞎射撥壵駝?dòng)加速度最大值分別為220.65 m/s2和74.61 m/s2，打磨后上股鋼軌振動(dòng)加速度減小66.17%；打磨前后下股鋼軌振動(dòng)加速

度最大值分別為100.51 m/s2和26.93 m/s2，打磨后下股鋼軌振動(dòng)加速度減小73.01%。

5? 結(jié)論

（1）實(shí)測車輪踏面和鋼軌廓形匹配的輪徑差曲線在橫移量為-5～8 mm范圍內(nèi)斜率單一，且隨橫移量增大而減小，不利于車輛輪對曲線通過；在橫移量為-7～-5 mm范圍內(nèi)出現(xiàn)了兩次明顯階躍，會(huì)產(chǎn)生較大的輪軌沖擊。優(yōu)化后的輪徑差曲線更加平滑，輪徑差隨橫移量增大而增大，曲線通過能力得到提升，抗脫軌性能得到保持。同時(shí)輪軌接觸點(diǎn)交叉跳躍和集中問題得到緩解。

（2）動(dòng)力學(xué)仿真分析結(jié)果表明，在車輪踏面等其他因素不變的前提下，鋼軌設(shè)計(jì)廓形相較于實(shí)測廓形的輪軌橫向力、脫軌系數(shù)、鋼軌法向接觸應(yīng)力和輪軌蠕滑力等動(dòng)力學(xué)指標(biāo)均顯著減小，與輪徑差優(yōu)化結(jié)果吻合。

（3）鋼軌打磨試驗(yàn)結(jié)果表明，打磨后輪軌橫向力和鋼軌振動(dòng)加速度幅值均大幅減小，打磨后3個(gè)月軌面疲勞傷損未見明顯發(fā)展，鋼軌使用壽命由前一換軌周期的8個(gè)月延長至13.5個(gè)月。

（4）仿真分析和打磨試驗(yàn)驗(yàn)證了鋼軌廓形設(shè)計(jì)方法在重載鐵路R400 m曲線上的應(yīng)用效果，該方法同樣適用于通過總重更小、曲線半徑更大或鋪設(shè)P60鋼軌的其他線路。

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（編輯? 王艷麗）

作者簡介：

劉永乾，男，1990年生，博士研究生。研究方向?yàn)殇撥壌蚰ヅc輪軌關(guān)系。E-mail：liuyqcrm@qq.com。

任尊松（通信作者），男，1969年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)檐囕v結(jié)構(gòu)可靠性與動(dòng)力學(xué)。E-mail：zsren@bitu.edu.cn。