斜齒輪嚙合彎矩對風(fēng)電齒輪箱行星輪滑動(dòng)軸承瞬態(tài)潤滑性能影響分析

李浩 譚建軍 朱才朝 孫義忠 孫章棟 王紅霞

摘要：

風(fēng)電齒輪箱行星輪滑動(dòng)軸承常被設(shè)計(jì)為以行星輪內(nèi)孔和銷軸分別作為軸套和軸頸，然而斜齒輪嚙合彎矩容易使行星輪與銷軸之間產(chǎn)生軸線不對中，導(dǎo)致邊緣接觸風(fēng)險(xiǎn)高，影響運(yùn)行壽命。以6 MW級傳動(dòng)鏈齒輪箱行星輪滑動(dòng)軸承為研究對象，考慮滑動(dòng)軸承徑向載荷、彎矩以及轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)影響，建立了行星輪滑動(dòng)軸承瞬態(tài)摩擦動(dòng)力學(xué)耦合模型，并以風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈SIMPACK動(dòng)力學(xué)模型提取的行星輪動(dòng)態(tài)嚙合力與時(shí)變轉(zhuǎn)速作為行星輪滑動(dòng)軸承的載荷與運(yùn)動(dòng)邊界輸入，分析了斜齒輪嚙合彎矩、輸入扭矩和滑動(dòng)軸承半徑間隙對行星輪滑動(dòng)軸承潤滑性能的影響規(guī)律，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，行星輪動(dòng)態(tài)嚙合力及其產(chǎn)生的嚙合彎矩會(huì)造成行星輪軸心位置與偏斜角產(chǎn)生動(dòng)態(tài)循環(huán)變化，并且隨著載荷的增加，行星輪滑動(dòng)軸承油膜/固體接觸壓力與不對中彎矩會(huì)逐漸增大；減小行星輪滑動(dòng)軸承半徑間隙可以有效提高其瞬態(tài)潤滑性能。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電齒輪箱；滑動(dòng)軸承；瞬態(tài)潤滑；斜齒輪

中圖分類號：TM614

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.06.007

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Impact Analysis of Helical Gear Mesh Bending Moment on Planetary

Gear Journal Bearings Transient Lubrication Performance in Wind

Turbine Gearboxes

LI Hao1? TAN Jianjun1? ZHU Caichao1? SUN Yizhong2? SUN Zhangdong3? WANG Hongxia3

1.State Key Laboratory of Mechanical Transmission for Advanced Equipment，Chongqing University，

Chongqing，400044

2.Nanjing High Speed Gear Manufacturing Co.，Ltd.，Nanjing，211100

3.School of Mechanical Engineering，Hubei University of Automotive Technology，Shiyan，

Hubei，442002

Abstract： The journal bearings of planetary gears in wind turbine gearboxes were often designed with the inner holes of the planetary gears and the pin shaft as the shaft sleeve and journal， respectively. However， the meshing bending moment of the helical gears might easily cause misalignment between the planetary gears and the pin shaft， resulting in high risk of edge contact and affecting the operating life. Taking the planetary gear journal bearing of a 6 MW drive chain gearbox as the research object， considering the dynamic effects of radial load， bending moment， and speed of the journal bearing， a transient tribo-dynamic coupling model of the planetary gear journal bearing was established. The dynamic meshing force and time-varying speed of the planetary gear extracted from the SIMPACK dynamic model of the wind turbine drive chains were used as the load and motion boundary inputs for the planetary gear journal bearings. The influences of the helical gear meshing bending moment， input torque， and journal bearing radius clearance on the lubrication performances of the planetary gear journal bearing were analyzed， and experimental verification was conducted. The results indicate that the dynamic meshing force and generated meshing moment? of the planetary gear will cause

收稿日期：20240130

基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2022YFB4201100）；重慶市技術(shù)創(chuàng)新與應(yīng)用發(fā)展專項(xiàng)重點(diǎn)項(xiàng)目（CSTB2022TIAD-KPX0051）；南京市科技計(jì)劃（202309009）；國家海上風(fēng)力發(fā)電工程技術(shù)研究中心開放基金（HSFD22005）

dynamic cyclic changes in the axial positions and deflection angle of the planetary gear， and as the load increases， the oil film/solid contact pressure and misalignment moment of the planetary gear journal bearings will gradually increase. Reducing the radial clearances of planetary gear journal bearings may effectively improve their transient lubrication performance.

Key words： wind turbine gearbox; journal bearing; transient lubrication; helical gear

0? 引言

行星輪系具有結(jié)構(gòu)緊湊、功率密度高以及傳遞扭矩大等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于風(fēng)電齒輪箱以傳遞扭矩［1］。滾動(dòng)軸承是齒輪箱中的核心基礎(chǔ)件，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜且數(shù)量需求多，據(jù)統(tǒng)計(jì)，近67%的齒輪箱失效是由滾動(dòng)軸承引起的［2］。隨著風(fēng)電機(jī)組向大型化發(fā)展，對齒輪箱扭矩密度和輕量化要求越來越高，滑動(dòng)軸承被用來替換滾動(dòng)軸承以支撐行星輪運(yùn)行［3］，其軸瓦和軸頸分別為行星輪內(nèi)孔和銷軸。然而，風(fēng)電載荷工況與傳動(dòng)構(gòu)型極為復(fù)雜，行星輪滑動(dòng)軸承潤滑接觸機(jī)理不清，因此開展風(fēng)電齒輪箱行星輪滑動(dòng)軸承瞬態(tài)潤滑性能分析對指導(dǎo)其設(shè)計(jì)具有重要意義。

斜齒輪嚙合彎矩對風(fēng)電齒輪箱行星輪滑動(dòng)軸承瞬態(tài)潤滑性能影響分析——李? 浩? 譚建軍? 朱才朝等

中國機(jī)械工程 第35卷 第6期 2024年6月

為了提高傳動(dòng)平穩(wěn)性與齒輪承載強(qiáng)度，風(fēng)電齒輪箱行星輪系常采用斜齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，然而在行星輪系中，每個(gè)行星輪會(huì)同時(shí)與太陽輪、內(nèi)齒圈產(chǎn)生嚙合，所產(chǎn)生的斜齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力沿軸向的分力會(huì)對行星輪產(chǎn)生附加彎矩，容易使行星輪與銷軸之間產(chǎn)生軸線不對中，加之受風(fēng)電低速重載工況、行星輪系時(shí)變嚙合剛度與嚙合相位的影響［4］，行星輪滑動(dòng)軸承油膜間隙時(shí)變性強(qiáng)，難以形成穩(wěn)定的全膜潤滑，邊緣接觸風(fēng)險(xiǎn)高，影響運(yùn)行壽命。

軸承傾斜會(huì)造成滑動(dòng)軸承產(chǎn)生不對中彎矩，導(dǎo)致局部油膜壓力急劇升高。MASPEYROT等［5］在研究過程中發(fā)現(xiàn)，不對中彎矩可能會(huì)造成軸和滑動(dòng)軸承產(chǎn)生固體接觸；BOUYER等［6-7］分析了傾斜對滑動(dòng)軸承油膜壓力的影響，發(fā)現(xiàn)滑動(dòng)軸承中間平面的最大膜壓與對中狀態(tài)下的滑動(dòng)軸承相比降低了20%；PIERRE等［8］考慮溫度影響，基于熱流體力學(xué)潤滑模型分析了安裝誤差和熱變形對滑動(dòng)軸承運(yùn)行性能的影響，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；LAHMAR等［9］研究了軸承不對中對帶油槽結(jié)構(gòu)的滑動(dòng)軸承流體動(dòng)力學(xué)性能的影響，發(fā)現(xiàn)油槽結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致滑動(dòng)軸承偏心率增大，加之傾斜影響，滑動(dòng)軸承最小油膜厚度顯著減小，并產(chǎn)生固體接觸。

目前相關(guān)學(xué)者針對風(fēng)電齒輪箱行星輪滑動(dòng)軸承潤滑接觸特性進(jìn)行了初步研究。HAGEMANN等［10-11］采用有限元方法建立了風(fēng)電齒輪箱行星輪滑動(dòng)軸承熱彈流耦合模型，發(fā)現(xiàn)齒輪采用大螺旋角時(shí)，徑向間隙對邊緣最大油膜壓力非常敏感，采用適當(dāng)?shù)妮S承修形可以改善負(fù)面影響；LUCASSEN等［12］提出了一種使用模擬工具鏈識別行星輪滑動(dòng)軸承臨界運(yùn)行條件的方法，結(jié)合風(fēng)電傳動(dòng)系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型和行星輪滑動(dòng)軸承彈流潤滑模型，分析了不同穩(wěn)態(tài)工況下行星輪滑動(dòng)軸承運(yùn)行可靠性。GONG等［13］建立了風(fēng)電齒輪箱行星輪系滑動(dòng)軸承的熱彈流耦合潤滑分析模型，討論了穩(wěn)態(tài)工況下軸承修形、齒輪螺旋角和徑向間隙對滑動(dòng)軸承潤滑性能的影響，發(fā)現(xiàn)行星輪滑動(dòng)軸承在額定狀態(tài)下的溫升僅為2 ℃。PROL等［14-15］建立了考慮表面形貌和彈性變形影響的滑動(dòng)軸承潤滑和磨損分析模型，分析了混合潤滑條件下風(fēng)電行星輪滑動(dòng)軸承的變形和磨損，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。ZHANG等［16］考慮軸向不對中、熱效應(yīng)和熱彈性變形影響，提出了一個(gè)行星輪滑動(dòng)軸承穩(wěn)態(tài)綜合分析模型，發(fā)現(xiàn)低間隙比和高寬徑比有利于降低滑動(dòng)軸承邊緣最大油膜壓力。

時(shí)變性載荷激勵(lì)會(huì)引起滑動(dòng)軸承潤滑狀態(tài)動(dòng)態(tài)變化，許多學(xué)者針對滑動(dòng)軸承瞬態(tài)潤滑性能進(jìn)行了研究。MOKHTAR等［17］開展了穩(wěn)定負(fù)載下的滑動(dòng)軸承啟動(dòng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)滑動(dòng)軸承達(dá)到一定轉(zhuǎn)速之前，軸以螺旋狀移動(dòng)到穩(wěn)定位置，且存在固體接觸現(xiàn)象；CUI等［18-19］基于平均流量雷諾方程，建立了滑動(dòng)軸承啟動(dòng)過程的瞬態(tài)摩擦動(dòng)力學(xué)分析模型，發(fā)現(xiàn)增大滑動(dòng)軸承設(shè)計(jì)間隙會(huì)縮短固體接觸時(shí)間，從而使滑動(dòng)軸承從混合潤滑更快地過渡到全膜潤滑狀態(tài)，并進(jìn)一步分析了不同加速方式對啟停過程中滑動(dòng)軸承潤滑性能的影響；曹玉哲［20］進(jìn)一步考慮油膜摩擦力和時(shí)變徑向載荷，分析了海浪沖擊載荷對滑動(dòng)軸承啟動(dòng)性能的影響，發(fā)現(xiàn)沖擊載荷介入啟動(dòng)過程越早，滑動(dòng)軸承的固體接觸越嚴(yán)重、穩(wěn)定性越差；XIANG等［21］建立了滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子摩擦動(dòng)力學(xué)耦合的瞬態(tài)啟動(dòng)模型，發(fā)現(xiàn)滑動(dòng)軸承啟動(dòng)階段的性能與軸瓦材料的彈性模量密切相關(guān)；LIU等［22］考慮軸瓦變形和溫度影響，建立了汽車發(fā)動(dòng)機(jī)滑動(dòng)軸承瞬態(tài)混合彈流潤滑模型，發(fā)現(xiàn)熱啟動(dòng)條件下滑動(dòng)軸承固體接觸更為嚴(yán)重。

現(xiàn)有研究為不對中軸承、風(fēng)電行星輪滑動(dòng)軸承潤滑接觸分析提供了大量理論分析方法，但重點(diǎn)關(guān)注高速輕載下的啟動(dòng)/正常工況潤滑接觸分析，對綜合考慮動(dòng)態(tài)徑向載荷、動(dòng)態(tài)彎矩以及動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速對行星輪滑動(dòng)軸承瞬態(tài)潤滑分析的研究仍較少。

本文以6 MW級傳動(dòng)鏈齒輪箱行星輪滑動(dòng)軸承為研究對象，考慮滑動(dòng)軸承徑向載荷、彎矩以及轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)影響，建立了行星輪滑動(dòng)軸承瞬態(tài)摩擦動(dòng)力學(xué)耦合模型，并以風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈SIMPACK動(dòng)力學(xué)模型提取的行星輪動(dòng)態(tài)嚙合力與時(shí)變轉(zhuǎn)速作為行星輪滑動(dòng)軸承的載荷與運(yùn)動(dòng)邊界輸入，分析了斜齒輪嚙合彎矩、輸入扭矩和滑動(dòng)軸承半徑間隙對行星輪滑動(dòng)軸承潤滑性能的影響規(guī)律，最后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1? 行星輪滑動(dòng)軸承瞬態(tài)潤滑建模

1.1? 行星輪銷軸結(jié)構(gòu)及傳動(dòng)原理

圖1所示為某型6 MW風(fēng)電傳動(dòng)鏈齒輪箱結(jié)構(gòu)，齒輪箱采用三級行星傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，行星輪個(gè)數(shù)分別為7-6-3，其中低速級與中間級行星軸承采用滑動(dòng)軸承支撐，第三級采用滾動(dòng)軸承支撐。低速級行星輪系主要由行星架、太陽輪、行星輪和內(nèi)齒圈等構(gòu)件組成，輸入扭矩Tin驅(qū)動(dòng)行星架轉(zhuǎn)動(dòng)，然后通過銷軸帶動(dòng)行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)太陽輪，如圖1b所示。本文以風(fēng)電齒輪箱低速級行星輪滑動(dòng)軸承為研究對象。

如圖2a所示，行星輪滑動(dòng)軸承主要由行星齒輪、銷軸和軸套組成，其中銷軸與軸套通過過盈配合連接，潤滑油膜在齒輪內(nèi)孔與軸套外表面之間形成。潤滑油通過銷軸內(nèi)部開油路進(jìn)入油膜間隙，并從兩端流出，銷軸進(jìn)油孔避開油膜收斂區(qū)。行星輪在運(yùn)行過程中會(huì)受到斜齒輪嚙合產(chǎn)生的徑向力、軸向力和切向力作用（圖2b），由于太陽輪行星輪和太陽輪內(nèi)齒圈雙嚙合副嚙合，其大小相等方向相反的軸向力會(huì)引入時(shí)變彎矩激勵(lì)Msy，造成行星輪與銷軸產(chǎn)生不對中，如圖2c所示?；瑒?dòng)軸承和齒輪箱低速行星輪系主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1和表2所示。

1.2? 行星輪滑動(dòng)軸承瞬態(tài)潤滑模型

1.2.1? 瞬態(tài)平均流量雷諾方程

行星輪滑動(dòng)軸承瞬態(tài)平均流量方程［23］為

rjθ（φθh3ηprjθ）+z（φzh3ηpz）=

6usφchrjθ+6usσφsrjθ+12φcht（1）

式中，h、η分別為油膜厚度和潤滑油黏度；p為油膜壓力；us為油膜界面線速度;rj為銷軸外表面半徑；φθ、φz分別為軸承圓周和軸向流量因子；φs為剪切流因子；φc為接觸因子，具體取值見文獻(xiàn)［24］；σ為綜合粗糙度；θ、z分別為周向位置和軸向量綱一位置，θ∈［0，360°］，z∈［0，1］，0和1分別代表滑動(dòng)軸承的兩端端點(diǎn)位置；t為時(shí)間。

采用Reynolds邊界條件求解式（1），具體形式為

p（θ，0）=p（θ，L）=0

p（θo，z）=0? p（θo，z）θ=0（2）

式中，θo為油膜破裂位置位置角。

1.2.2? 油膜厚度方程

式（1）中行星輪滑動(dòng)軸承油膜厚度主要由名義油膜厚度、傾斜引起的油膜厚度變化與修形量三部分組成，可表示為

h（θ，z，t）=ho（θ，z，t）+hc（θ，z）+hm（θ，z，t）（3）

其中，ho（θ，z，t）為名義油膜厚度；hc（θ，z）為滑動(dòng)軸承軸向修形引起的油膜厚度變化；hm（θ，z，t）為軸承傾斜引起的油膜厚度變化。

圖3所示為不考慮傾斜影響的滑動(dòng)軸承油膜厚度，Op、Oj分別為行星輪和滑動(dòng)軸承中心坐標(biāo)原點(diǎn)，φ為偏位角，rp為行星輪內(nèi)孔半徑，e為偏心距，油膜厚度可表示為［18］

ho（θ，z，t）=c［1+ε（t）sin（θ-φ（t））］（4）

c=rp-rj

式中，ε（t）為滑動(dòng)軸承偏心率，ε=e/c。

滑動(dòng)軸承修形引起的膜厚變化可表示為［13］

hc（θ，z）=hmr（z+zmr）2（L/2+zmr）2（5）

圖4所示為傾斜狀態(tài)下滑動(dòng)軸承油膜厚度。C1、C、C2分別為軸頸軸向與前端面、中間截面、后端面的交點(diǎn)，θx、θy分別為滑動(dòng)軸承在oyz、oxz平面的偏斜角，偏斜引起的油膜厚度變化可表示為［25］

hm（θ，z，t）=（z-L/2）（-tan θxcos（θ-φ）-

tan θysin（θ-φ））（6）

1.2.3? 固體接觸方程

采用G-W模型［26-27］計(jì)算銷軸與齒輪內(nèi)孔之間的粗糙峰固體接觸壓力，具體形式為

pasp=16π215（σβD）2σβE*F2.5（hσ） （7）

E*=［（1-ν2b）/Eb+（1-ν2s）/Es］-1

式中，β、D分別為微凸體曲率半徑與表面粗糙峰概率密度；E*為軸套與齒輪材料的復(fù)合彈性模量；F2.5為關(guān)于膜厚比的函數(shù)。

1.2.4? 行星輪受力分析

行星輪xp、yp方向嚙合力和彎矩會(huì)通過改變滑動(dòng)軸承油膜間隙形狀從而影響滑動(dòng)軸承油膜力與彎矩，而其軸向運(yùn)動(dòng)對滑動(dòng)軸承油膜厚度與潤滑性能影響較小，因此，僅考慮齒輪xp、yp方向平移和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，根據(jù)牛頓第二定律和角動(dòng)量守恒，可推導(dǎo)出行星輪的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下：

M*X¨*=F*h+F*c-W*（8）

F*h=FhxFhyFcxFcy=∫2π0∫L0p（θ，z）p（θ，z）pasp（θ，z）pasp（θ，z）

-sin θcos θ-sin θcos θrjdθdz（9）

F*c=MhxMhyMcxMcy=

∫2π0∫L0（z-L/2）

p（θ，z）p（θ，z）pasp（θ，z）pasp（θ，z）cos θsin θcos θsin θrjdθdz（10）

式中，M*為行星輪質(zhì)量向量，M*=（ms，ms，Ix，Iy）T；ms為行星輪質(zhì)量；Ix、Iy分別為齒輪繞x、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；X*為行星輪位移和轉(zhuǎn)角向量，X*=（x，y，θx，θy）T；x、y分別為行星輪位移；W*為行星輪嚙合力向量，W*=（WFx，WFy，Msx，Msy）T；WFx、WFy分別為太陽輪行星輪、內(nèi)齒圈行星輪嚙合作用到行星輪上的合力；Msx、Msy分別為太陽輪行星輪、內(nèi)齒圈行星輪嚙合作用到行星輪上的合彎矩；F*h為油膜力向量；F*c為固體接觸力向量；Fhx、Fhy分別為行星輪x、y方向受到的油膜力；Mhx、Mhy分別為行星輪x、y方向受到的油膜彎矩；Fcx、Fcy分別為作用到行星輪x、y向的固體接觸力合力；Mcx、Mcy分別為作用到行星輪x、y向的固體接觸力合彎矩。

1.2.5? 行星輪滑動(dòng)軸承載荷邊界

圖5所示為6 MW級風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈動(dòng)力學(xué)模型，其中采用“切片法”建立斜齒輪嚙合單元，每塊之間的嚙合剛度通過ISO 6336計(jì)算［28］。采用6自由度彈簧阻尼建立滾動(dòng)軸承支撐單元，其剛度阻尼矩陣可通過Romax軟件導(dǎo)出，采用Timoshenko梁單元建立傳動(dòng)軸模型。由于計(jì)入彎矩影響的滑動(dòng)軸承剛度阻尼系數(shù)求解計(jì)算成本高，且低速級行星輪多達(dá)7個(gè)，故為提高模型計(jì)算效率，采用定剛度阻尼模型等效行星輪滑動(dòng)軸承，

并提取其中一個(gè)行星輪時(shí)變轉(zhuǎn)速與嚙合載荷，將其作為行星輪滑動(dòng)軸承瞬態(tài)潤滑分析邊界?；陲L(fēng)電傳動(dòng)鏈結(jié)構(gòu)拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行子模型組裝，建立6 MW應(yīng)用滑動(dòng)軸承的風(fēng)電傳動(dòng)鏈動(dòng)力學(xué)SIMPACK模型。主軸額定輸入扭矩Te約為6500 kN·m，輸入轉(zhuǎn)速為9.6 r/min。

2? 行星輪滑動(dòng)軸承瞬態(tài)潤滑模型求解

行星輪滑動(dòng)軸承采用有限差分法［29］求解瞬態(tài)平均流量雷諾方程（式（1）），滑動(dòng)軸承圓周方向和軸向方向的單元數(shù)分別設(shè)置為128和64，得到油膜壓力分布后，求解油膜合力與合力矩并代入式（8）；然后，采用Newmark方法［19］計(jì)算滑動(dòng)軸承下一時(shí)刻的軸心瞬時(shí)位置，直到達(dá)到停止時(shí)間。圖6所示為數(shù)值求解過程流程，詳細(xì)步驟如下。

（1）給出行星輪滑動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)、行星輪啟動(dòng)過程初始嚙合力和彎矩、潤滑劑黏度參數(shù)。

（2）根據(jù)初始位置和式（3）～式（6）計(jì)算滑動(dòng)軸承油膜厚度，采用有限差分法求解式（1），并利用超松弛迭代法［30］提高計(jì)算效率，迭代公式如下：

p（k）θ，z=p（k-1）θ，z+ωp（p（k）θ，z-p（k-1）θ，z）（11）

其中，p的上標(biāo)k-1和k分別代表上一步和當(dāng)前步的油膜壓力；ωp為超松弛因子，取1.5。

（3）判斷油膜壓力是否滿足收斂條件，如果滿足收斂條件則進(jìn)入下一步，反之則更新油膜壓力分布并返回步驟（2），油膜壓力收斂條件如下：

∑nj=1∑mi=1|p（k）i，j-p（k-1）i，j|∑nj=1∑mi=1|p（k）i，j|≤10-6（12）

（4）根據(jù)式（7）、式（9）、式（10）分別計(jì)算油膜壓力和不對中彎矩、固體接觸壓力和彎矩，并判斷滑動(dòng)軸承承載力、偏位角是否滿足收斂條件，如果滿足則進(jìn)入下一步，反之則更新偏心率和偏位角［31］并返回步驟（2）。其中滑動(dòng)軸承承載力收斂條件為

|F-W^F|≤10-4（13）

式中，F(xiàn)為滑動(dòng)軸承承載力;W^為外載荷合力。

滑動(dòng)軸承偏位角收斂條件為

|Fhx+FcxFhy+Fcy|≤10-4（14）

（5）分別判斷滑動(dòng)軸承彎矩是否滿足收斂條件［31］，如果滿足則進(jìn)入下一步，反之則更新偏斜角θx、θy，并返回步驟（2）。

滑動(dòng)軸承彎矩收斂條件為

Mx-WxMx≤10-4（15）

My-WyMy≤10-4（16）

式中，Mx、My分別為行星輪滑動(dòng)軸承在x、y方向受到的合彎矩（包括油膜彎矩和固體接觸彎矩）；Wx、Wy分別為行星輪滑動(dòng)軸承在x、y方向彎矩負(fù)載。

（6）得到行星輪滑動(dòng)軸承瞬態(tài)分析初始平衡位置，并給出滑動(dòng)軸承時(shí)序轉(zhuǎn)速、嚙合力和彎矩，在任一時(shí)刻根據(jù)軸心位置重復(fù)計(jì)算步驟（2）～步驟（6），輸出滑動(dòng)軸承承載力和不對中彎矩。并根據(jù)Newmark方法［19］更新迭代行星輪滑動(dòng)軸承下一時(shí)刻的軸心位置。

判斷是否達(dá)到終止時(shí)間，達(dá)到終止時(shí)間則結(jié)束計(jì)算，反之返回步驟（2）。

3? 結(jié)果討論

3.1? 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證風(fēng)電齒輪箱行星輪滑動(dòng)軸承瞬態(tài)潤滑模型，從穩(wěn)態(tài)無偏斜、穩(wěn)態(tài)偏斜與瞬態(tài)工況三個(gè)方面，分別將滑動(dòng)軸承油膜壓力和瞬態(tài)分析過程的軸心軌跡、接觸時(shí)間等數(shù)值結(jié)果與FERRON等［32］和MOKHTAR等［17］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

圖7所示為滑動(dòng)軸承軸向中間平面油膜壓力對比?；瑒?dòng)軸承外載荷為6000 N，轉(zhuǎn)速為4000 r/min，從圖中可以看出，本文模型得到的油膜壓力分布與FERRON等［32］的仿真結(jié)果相似，且油膜壓力整體分布更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，最大油膜壓力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差分別為6.35%和5.75%。

圖8所示為不同偏斜角下滑動(dòng)軸承油膜壓力分布對比情況?；瑒?dòng)軸承偏心率為0.8，轉(zhuǎn)速設(shè)置為3000 r/min，通過改變式（4）中的偏斜角θx與θy，分別對比了四種工況下滑動(dòng)軸承油膜壓力ph分布，其中pmax表示最大油膜壓力值。從圖中可以看出，本文模型得到的油膜壓力分布與SUN等［33］的計(jì)算結(jié)果相似，最大油膜壓力與文獻(xiàn)［33］結(jié)果相對誤差最大僅為4.6%，如表3所示。

圖9和圖10所示分別為滑動(dòng)軸承啟動(dòng)過程中的軸心軌跡和固體接觸時(shí)間對比?；瑒?dòng)軸承在0.3 s內(nèi)從靜止?fàn)顟B(tài)線性加速到850 r/min，軸頸在垂直方向受到1.51 kN和4.63 kN恒定載荷。從圖中可以看出，本模型得到的軸心x、y軌跡曲線與CUI等［18］的仿真結(jié)果吻合，不同工況下軸頸軸心軌跡變化和固體接觸時(shí)間ts與MOKHTAR等［17］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

綜上，驗(yàn)證了本文模型在滑動(dòng)軸承油膜壓力、不對中和瞬態(tài)潤滑分析方面的有效性。

3.2? 定工況下齒輪嚙合彎矩的影響

嚙合彎矩會(huì)引起銷軸齒輪產(chǎn)生不對中現(xiàn)象，進(jìn)而造成行星輪滑動(dòng)軸承最小油膜厚度急劇減小，油膜壓力急劇增大，嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致銷軸齒輪產(chǎn)生邊緣接觸，引發(fā)齒輪箱失效，有必要分析嚙合彎矩對行星輪滑動(dòng)軸承潤滑性能影響規(guī)律。

圖11所示為定工況下斜齒輪嚙合彎矩對行星輪滑動(dòng)軸承油膜壓力分布的影響，行星輪滑動(dòng)軸承徑向載荷約1305.23 kN，自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速約28.65 r/min，嚙合彎矩約41.43 kN·m。從圖11中可以看出，齒輪嚙合彎矩會(huì)引起行星輪滑動(dòng)軸承產(chǎn)生不對中，進(jìn)而導(dǎo)致邊緣油膜壓力劇增，最大油膜壓力從54.96 MPa增大到77.39 MPa，增幅為40.81%。

根據(jù)IEC 61400標(biāo)準(zhǔn)，分別選取傳動(dòng)鏈輸入扭矩為1300 kN·m（20%Te）、2600 kN·m（40%Te）、3900 kN·m（60%Te）、5200 kN·m（80%Te）、6500 kN·m（100%Te），并提取行星輪等效徑向力與嚙合彎矩作為滑動(dòng)軸承載荷邊界。圖12所示為不同定工況下斜齒輪嚙合彎矩對滑動(dòng)軸承潤滑性能的影響，NM表示不考慮斜齒輪嚙合彎矩影響，M表示考慮斜齒輪嚙合彎矩。從圖中可以看出，隨著載荷占比KF的增大，行星輪滑動(dòng)軸承偏心率增大，偏位角減小，軸心位置不斷從右上方沿弧線轉(zhuǎn)移到左下方（圖12a）；隨著嚙合彎矩My的增大，行星輪滑動(dòng)軸承偏斜角θy逐漸增大，θx逐漸減小，通過減小邊緣油膜厚度從而獲得足夠大的油膜彎矩（Mhy、Mcy）以平衡齒輪嚙合彎矩（圖12b）。嚙合彎矩激勵(lì)通過改變轉(zhuǎn)子傾斜使得滑動(dòng)軸承沿軸向位置油膜壓力峰值呈“凹”形，油膜厚度呈“凸”形，且隨載荷的增大，最大油膜壓力增大與最小油膜厚度下降明顯。

3.3? 不同輸入扭矩對滑動(dòng)軸承潤滑性能的影響

時(shí)變低速重載工況下，低速級行星齒輪銷軸界面難以形成穩(wěn)定的全膜潤滑狀態(tài)，行星輪滑動(dòng)軸承最小油膜厚度較小，加之軸心軌跡與傾斜角動(dòng)態(tài)變化，極易產(chǎn)生固體接觸，引發(fā)齒輪箱失效。

基于6 MW級風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈動(dòng)力學(xué)SIMPACK模型（圖5），提取不同輸入扭矩下行星輪自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速ω、太陽輪行星輪與內(nèi)齒圈行星輪嚙合合力Ft與嚙合彎矩Msy，不同比例額定輸入扭矩下的行星齒輪時(shí)變載荷如圖13a～圖13c所示，為提高計(jì)算效率，對時(shí)變齒輪嚙合激勵(lì)進(jìn)行了擬合。

將圖13a中行星輪轉(zhuǎn)速作為行星輪滑動(dòng)軸承時(shí)序轉(zhuǎn)速，圖13b、圖13c中行星輪嚙合力與嚙合彎矩作為100%額定徑向力與彎矩輸入載荷，對比了20%～100%額定徑向力與彎矩輸入載荷下行星輪滑動(dòng)軸承軸心軌跡，如圖14所示。從圖中可以看出，隨著載荷的增大，滑動(dòng)軸承軸心軌跡偏心率增大、偏位角減??；當(dāng)忽略嚙合彎矩時(shí)（曲線NM），滑動(dòng)軸承軸心位置較為穩(wěn)定，考慮嚙合彎矩激勵(lì)時(shí)（曲線M），滑動(dòng)軸承的軸心軌跡明顯延長，在極端工況下會(huì)增加其邊緣接觸風(fēng)險(xiǎn)。

圖15所示為不同輸入扭矩下時(shí)變斜齒輪嚙合彎矩對滑動(dòng)軸承潤滑性能影響，F(xiàn)o、Mo分別表示油膜力與不對中彎矩，F(xiàn)c、Mc分別表示固體接觸力與彎矩。隨著載荷增大，滑動(dòng)軸承傾斜角θy逐漸增大、θx逐漸減小（圖15a），且變化幅值極差逐漸縮小，主要原因是大偏心率滑動(dòng)軸承承載力與不對中彎矩對軸心位置和傾斜角度變化較為敏感。受不對中影響，滑動(dòng)軸承在重載工況下產(chǎn)生了油膜與固體混合承載現(xiàn)象（圖15c、圖15d），且隨著載荷的增大遞增，進(jìn)一步引起了滑動(dòng)軸承最大油膜壓力與最小油膜厚度動(dòng)態(tài)變化，且最大油膜壓力隨載荷增大而遞增，最小油膜厚度隨載荷增大而遞減。

3.4? 滑動(dòng)軸承半徑間隙對潤滑性能的影響

半徑間隙是滑動(dòng)軸承工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵參數(shù)，主要通過滑動(dòng)軸承軸心位置與傾斜角影響其油膜壓力分布均勻性，合適的半徑間隙可有效改善行星輪滑動(dòng)軸承油膜壓力分布，降低峰值油膜壓力、增大最小油膜厚度。

圖16所示為t=20 s時(shí)不同間隙下滑動(dòng)軸承油膜壓力分布。從圖中可以看出，隨著半徑間隙增大，行星輪滑動(dòng)軸承中部區(qū)域逐漸由面接觸轉(zhuǎn)化為線接觸狀態(tài)，滑動(dòng)軸承邊緣油膜壓力逐漸升高以平衡齒輪嚙合彎矩。

圖17所示為不同間隙下時(shí)變斜齒輪嚙合彎矩對滑動(dòng)軸承潤滑性能的影響。隨著半徑間隙增大，行星輪滑動(dòng)軸承偏心率增大、偏位角減?。▁*、y*為量綱一坐標(biāo)），運(yùn)動(dòng)軌跡先縮短后延長，主要原因在于半徑間隙的增大導(dǎo)致滑動(dòng)軸承需要更大的偏斜角θy以平衡嚙合彎矩（圖17c），而θy的增大將引起滑動(dòng)軸承中部區(qū)域承載力降低（圖16），因此軸承偏心率逐漸增大、最大油膜壓力pmax增大和最小油膜厚度Hmin減?。▓D17b）。當(dāng)間隙大于130 μm時(shí)，行星輪滑動(dòng)軸承出現(xiàn)固體接觸力Fc和彎矩Mc，且隨著半徑間隙的增大而增大（圖17c、圖17d）。

4? 滑動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證行星輪滑動(dòng)軸承潤滑模型，在風(fēng)電齒輪箱用行星輪滑動(dòng)軸承全尺寸地面實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖18a所示為行星輪滑動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)基本結(jié)構(gòu)，主要由徑向力加載單元、彎矩加載單元、軸承支撐單元、軸承測試單元和實(shí)驗(yàn)臺(tái)基礎(chǔ)組成，傳動(dòng)軸由左右兩個(gè)軸承單元支撐，并通過左端的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)，中間為風(fēng)電行星

輪滑動(dòng)軸承測試樣件（圖18b）。圖18c所示為滑動(dòng)軸承測試單元截面結(jié)構(gòu)，滑動(dòng)軸承徑向力和彎矩分別通過上方/左右兩個(gè)液壓缸加載，為模擬行星輪滑動(dòng)軸承銷軸固定、齒輪承載狀態(tài)，徑向力與彎矩載荷直接施加在滑動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)件上，傳動(dòng)軸僅提供旋轉(zhuǎn)速度，在上軸瓦中截面兩側(cè)分別安裝了6個(gè)傳感器測量滑動(dòng)軸承油膜壓力與油膜厚度，如圖18d所示。

表4所示為風(fēng)電齒輪箱滑動(dòng)軸承參數(shù)和實(shí)驗(yàn)工況。圖19、圖20所示為模型計(jì)算的油膜壓力和油膜厚度結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對比，其中圖19中滑動(dòng)軸承僅承載徑向力，圖20中滑動(dòng)軸承同時(shí)承載徑向力與彎矩載荷。從圖中可以看出，當(dāng)滑動(dòng)軸承僅承載徑向載荷時(shí)，數(shù)值結(jié)果的總體變化趨勢與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合（圖19），但存在一定的角位置誤差，主要是由實(shí)驗(yàn)過程中的安裝誤差、修形加工誤差和傳感器安裝孔對軸瓦面的破壞等因素引起的。當(dāng)滑動(dòng)軸承同時(shí)承載徑向載荷與彎矩時(shí)，數(shù)值模型計(jì)算的滑動(dòng)軸承中間截面油膜壓力幅值及變化趨勢與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合（圖20），驗(yàn)證了行星輪滑動(dòng)軸承潤滑模型的正確性。

5? 結(jié)論

以6 MW級傳動(dòng)鏈齒輪箱行星輪滑動(dòng)軸承為研究對象，考慮滑動(dòng)軸承徑向載荷、彎矩以及轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)影響，建立了行星輪滑動(dòng)軸承瞬態(tài)摩擦動(dòng)力學(xué)耦合模型，并分析了斜齒輪嚙合彎矩、輸入扭矩和滑動(dòng)軸承半徑間隙對行星輪滑動(dòng)軸承潤滑性能的影響規(guī)律，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：

（1）定工況下，嚙合彎矩激勵(lì)會(huì)造成行星輪滑動(dòng)軸承邊緣最大油膜壓力劇增、最小油膜厚度減小；當(dāng)轉(zhuǎn)速恒定時(shí)，滑動(dòng)軸承偏斜角隨著載荷的增大而增大。

（2）時(shí)變斜齒輪嚙合激勵(lì)下，行星輪滑動(dòng)軸承傾斜角與潤滑特性動(dòng)態(tài)循環(huán)變化，隨著載荷的增大，軸承油膜/固體接觸力與不對中彎矩逐漸增大，軸心運(yùn)動(dòng)軌跡不斷縮短。

（3）隨著半徑間隙的增大，時(shí)變斜齒輪嚙合激勵(lì)會(huì)造成行星輪滑動(dòng)軸承中部區(qū)域承載占比逐漸降低，傾斜角與最大油膜壓力逐漸增大、最小油膜厚度逐漸降減小，更容易發(fā)生邊緣接觸。

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（編輯? 王艷麗）

作者簡介：

李? 浩，男，1995年生，博士研究生。研究方向?yàn)榛瑒?dòng)軸承風(fēng)電齒輪箱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。譚建軍（通信作者），男，1991年生，副研究員。研究方向?yàn)辇X輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、減振優(yōu)化。E-mail：jianjuntan@cqu.edu.cn。