教與學(xué)變革下的數(shù)學(xué)學(xué)科實踐“新解”

王艷玲

2022年發(fā)布的國家課程方案對新階段義務(wù)教育各學(xué)科的課程目標(biāo)、課程內(nèi)容及課程實施都提出了新要求。數(shù)學(xué)學(xué)科課標(biāo)修訂中，在教與學(xué)的目的——培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，教與學(xué)的內(nèi)容——加強結(jié)構(gòu)化及綜合化，教與學(xué)的方式——強化學(xué)科實踐等方面，落實了方案要求。但是，相較于已在前一版數(shù)學(xué)課標(biāo)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)，以及熟悉的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，學(xué)科實踐作為一個“新詞”，第一次出現(xiàn)在教師的視野中，令教師們感覺比較陌生。

學(xué)科實踐是以知識學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，以復(fù)雜學(xué)習(xí)情境和高階思維參與為基本特征，指向?qū)W科問題解決的多維實踐學(xué)習(xí)活動，是實現(xiàn)知識理解、知識運用與知識轉(zhuǎn)化的一種學(xué)科學(xué)習(xí)方式。實際上，學(xué)科實踐雖然是一個“新詞”，但并不是一件“新事”。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，強調(diào)走出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)死記硬背、機械訓(xùn)練的窠臼，探索指向數(shù)學(xué)理解的教與學(xué)方式，是過去二十年數(shù)學(xué)教學(xué)工作者一直努力的方向。所以，對于“數(shù)學(xué)學(xué)科實踐”應(yīng)基于已有的教與學(xué)方式變革的經(jīng)驗做出新時代的“新解”。

數(shù)學(xué)學(xué)科實踐的載體：真實情境、現(xiàn)實問題、數(shù)學(xué)問題

學(xué)科實踐應(yīng)是真實的。學(xué)科實踐要“加強知識學(xué)習(xí)與學(xué)生經(jīng)驗、現(xiàn)實生活、社會實踐之間的聯(lián)系”。2022年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在編寫“綜合與實踐”內(nèi)容領(lǐng)域時，延續(xù)了該領(lǐng)域“問題解決”這一定位，并以主題活動及項目學(xué)習(xí)為載體，通過將部分數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)納入該領(lǐng)域，以及將國家課程方案中提出的“不少于10%的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”剛性要求主要設(shè)置在該領(lǐng)域，進一步消弭了數(shù)學(xué)課程內(nèi)四個領(lǐng)域的邊界，同時也建立了數(shù)學(xué)學(xué)科與外部世界的聯(lián)系。毫無疑問，“綜合與實踐”領(lǐng)域的內(nèi)容因其問題性、實踐性、開放性等基本特征，成為數(shù)學(xué)學(xué)科實踐的主要內(nèi)容載體。

2022年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“綜合與實踐”領(lǐng)域精選了十幾個主題活動/項目學(xué)習(xí)內(nèi)容，這些學(xué)科實踐的具體對象也無一例外，是真實情境或現(xiàn)實問題。“真實情境”中蘊含著大量信息，還未被“數(shù)學(xué)化”，學(xué)生需要從中篩選、提煉有用的信息，提出數(shù)學(xué)問題并根據(jù)問題解決需要確定合適的方法策略。但考慮到小學(xué)生的認知水平，有時包含信息過于繁雜的真實情境并不適合直接作為學(xué)科實踐對象呈現(xiàn)到學(xué)生面前，需要教師根據(jù)數(shù)學(xué)知識及學(xué)生認知特點，以真實情境為基礎(chǔ)，進行一定程度的“數(shù)學(xué)化”，對所包含信息進行處理，改編或者創(chuàng)設(shè)出包含數(shù)學(xué)問題的情境，這就是“現(xiàn)實問題”。無論是真實情境還是現(xiàn)實問題，其共同點是基于真實信息解決問題。

數(shù)學(xué)教師應(yīng)該同時思考，其他三個領(lǐng)域（數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率）在進行學(xué)習(xí)活動設(shè)計與實施時，是不是也可以將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)置身于真實情境或現(xiàn)實問題中？答案是肯定的。所以數(shù)學(xué)學(xué)科實踐應(yīng)伴隨數(shù)學(xué)各內(nèi)容領(lǐng)域的學(xué)習(xí)活動。將前三個領(lǐng)域的具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與應(yīng)用放置于真實的情境或現(xiàn)實的問題中，就有了數(shù)學(xué)學(xué)科實踐的載體。如學(xué)習(xí)了三角形的穩(wěn)定性后，可以應(yīng)用這一圖形特性設(shè)計足球訓(xùn)練用的移動瞭望高塔；再如依托“種蒜苗”活動，讓學(xué)生控制栽種條件、收集記錄蒜苗生長數(shù)據(jù)，在思考如何呈現(xiàn)數(shù)據(jù)說明蒜苗生長結(jié)果、描述蒜苗長勢、與同學(xué)比較誰的蒜苗長得好等問題時，學(xué)習(xí)并應(yīng)用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖以及平均數(shù)的知識。

不僅如此，數(shù)學(xué)自身的抽象性決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一定有被去掉現(xiàn)實背景的純數(shù)學(xué)情境或問題，比如“正方體的展開圖有多少種”等。這類問題同樣需要學(xué)生基于實踐活動達成理解。所以數(shù)學(xué)學(xué)科實踐，要以“綜合與實踐”領(lǐng)域為典型的內(nèi)容載體，指向、覆蓋數(shù)學(xué)學(xué)科所有的內(nèi)容領(lǐng)域。

數(shù)學(xué)學(xué)科實踐的方法：多樣方法的按需擇用

學(xué)科實踐是一個豐富的概念，每門學(xué)科都有自己典型的實踐方式和操作樣態(tài)。而且，學(xué)科實踐不是“一種做法”，而是“一套做法”或“一系列實踐”。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，2022年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在說明“實施促進學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動”這一課程理念時，其實已經(jīng)明確了數(shù)學(xué)學(xué)科實踐的具體方式與方法，例如：“認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”“利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題”。所以，數(shù)學(xué)教師應(yīng)走出“學(xué)科實踐就是探究”的理解誤區(qū)，根據(jù)問題解決的需要引導(dǎo)學(xué)生運用適切的實踐方法。

數(shù)學(xué)學(xué)科實踐的載體可以是真實情境、現(xiàn)實問題或數(shù)學(xué)問題，對應(yīng)不同的情境（問題）中所涉及的具體知識或子問題，亦需要與之匹配的問題解決方法。第一學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識有限，需要解決的問題難度較低，加深對數(shù)學(xué)知識的理解、體驗知識的綜合與應(yīng)用是具體的實踐目標(biāo)，因此引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜測、想象、體驗、歸納是較為適切的實踐方法；而第二、三學(xué)段，隨著問題情境綜合性、開放性、復(fù)雜性的提高，要廣泛使用設(shè)計方案、調(diào)查數(shù)據(jù)、計算分析、質(zhì)疑交流、推理判斷、制作作品、歸納或應(yīng)用模型等方法。

數(shù)學(xué)學(xué)科實踐的進程：身心在場的主體活動

學(xué)科實踐本質(zhì)上是學(xué)生用實踐的方式把握和改造學(xué)科世界的活動。這里的主語是“學(xué)生”，即學(xué)生才是實踐的主體，因此學(xué)科實踐的進程一定是主體親身參與活動的過程。

為了讓學(xué)生理解和應(yīng)用對他們而言離身的、抽象的數(shù)學(xué)知識，著力加強學(xué)習(xí)活動的“具身性”已經(jīng)是很多數(shù)學(xué)教師設(shè)計、實施數(shù)學(xué)教與學(xué)活動時的共識。但是也有些數(shù)學(xué)教師窄化或者異化了對“具身活動”的理解。典型表現(xiàn)是在學(xué)習(xí)任務(wù)中包括了動手操作等身體活動，但并沒有提出引發(fā)數(shù)學(xué)思考的問題，“身”與“心”分離。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)早在2011年修訂中就將課程目標(biāo)中的“雙基”調(diào)整為“四基”，增加了數(shù)學(xué)的“基本活動經(jīng)驗、基本思想”。2022年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“四基”依然是課程目標(biāo)的重要部分。其中，“基本活動經(jīng)驗”的形成是以學(xué)生切實參與特定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動為前提的。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗不同于一般的經(jīng)驗，其核心是通過實踐促進學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，因此學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科實踐，必須強調(diào)“身心合一、知行合一”的主體參與。比如，“用小棒擺一擺9＋4”這一任務(wù)，需要同時提出“記錄你擺的過程并且思考如何能讓別人一下子就看懂你的想法”以及“同桌兩人一組，拿著記錄單向?qū)Ψ秸f一說你是怎樣擺的，思考你們的方法是不是一樣”等問題，才能引發(fā)學(xué)生在擺小棒的過程中，對用小棒表征的計算道理以及計算方法進行梳理和辨析。再如，情境中給出平行四邊形的花壇，任務(wù)指向求這個花壇的面積。教師可以提出“想辦法得到這個平行四邊形花壇的面積”和“以這個平行四邊形花壇為例，思考如何得到平行四邊形面積，有哪些思路或方法”這樣不同的問題，從而引發(fā)不同深度的學(xué)科實踐。

數(shù)學(xué)學(xué)科實踐的評價：聚焦實踐的過程

數(shù)學(xué)教師最熟悉、最常用的評價就是用紙筆測試檢驗學(xué)生的數(shù)學(xué)知識掌握的效果及技能純熟的程度。這是“對學(xué)習(xí)的評價”。學(xué)科實踐是學(xué)生“做事”的過程，指向“知道怎樣做”的素養(yǎng)發(fā)展，因此對學(xué)科實踐的評價也應(yīng)聚焦實踐過程，不能只關(guān)注對結(jié)果的檢測，應(yīng)以“全面描述、把握學(xué)生學(xué)習(xí)過程和結(jié)果”為旨歸，覆蓋“對學(xué)習(xí)的評價、為了學(xué)習(xí)的評價、作為學(xué)習(xí)的評價”的功能特點。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科實踐過程不是靜態(tài)的、線性的，而是動態(tài)的、試誤的、發(fā)展的。學(xué)科實踐過程中涉及數(shù)學(xué)知識應(yīng)用與理解、數(shù)學(xué)情感與態(tài)度、問題解決思路與方法、同伴交往與互助等多向度的評價內(nèi)容，因此需要教師學(xué)習(xí)了解包括過程性評價、表現(xiàn)性評價等在內(nèi)的評價理念與具體操作方法，結(jié)合具體的學(xué)習(xí)活動，設(shè)計與之契合的、指向素養(yǎng)的評價流程，確定合適的評價主體，與學(xué)生共議評價量規(guī)，明確評價規(guī)范，通過評價幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)“我是如何解決問題的”“我和別人的思路有哪些不同”“我獲得了哪些經(jīng)驗”“我還需要做哪些努力”等，使得學(xué)生能夠總結(jié)取得的成就、反思存在的不足，把握下一步學(xué)習(xí)方向，充分發(fā)揮評價在實踐中的反饋、激勵功能。