認(rèn)知負(fù)荷理論和GeoGebra在教學(xué)中的應(yīng)用

陳佳欣 鄭衛(wèi)峰

摘 ? 要：高中物理的磁場(chǎng)部分內(nèi)容具有抽象性、復(fù)雜性等特點(diǎn)，根據(jù)認(rèn)知負(fù)荷理論，對(duì)學(xué)生在“洛倫茲力”一節(jié)的學(xué)習(xí)中存在的認(rèn)知負(fù)荷進(jìn)行了分析，并從降低內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷和外在認(rèn)知負(fù)荷、增加相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷3個(gè)方面分別舉例說(shuō)明了GeoGebra軟件在“洛倫茲力”教學(xué)中的作用，為利用信息技術(shù)手段助力物理課堂教學(xué)提供有益的參考。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知負(fù)荷理論；GeoGebra；洛倫茲力；物理教學(xué)

1 ?認(rèn)知負(fù)荷理論的基本觀點(diǎn)

認(rèn)知負(fù)荷是指認(rèn)知主體利用工作記憶系統(tǒng)對(duì)認(rèn)知任務(wù)進(jìn)行加工和保持過(guò)程中所需要承受的負(fù)荷總量，認(rèn)知負(fù)荷理論由澳大利亞教育心理學(xué)家John Sweller[ 1 ]于1988年首次提出?！奥鍌惼澚Α笔歉咧形锢泶艌?chǎng)內(nèi)容的重要組成部分，其知識(shí)本身具有抽象性、復(fù)雜性等特點(diǎn)，既涉及到運(yùn)動(dòng)與相互作用物理觀念，又有模型建構(gòu)、科學(xué)推理等素養(yǎng)能力的要求，因此知識(shí)本身的認(rèn)知負(fù)荷比較強(qiáng)。而傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中教師以板書(shū)的方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生難以理解磁場(chǎng)力的三維空間位置、洛倫茲力的本質(zhì)、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等重要內(nèi)容，即知識(shí)呈現(xiàn)的形式不利于降低學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)的認(rèn)知負(fù)荷。

認(rèn)知負(fù)荷包括內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷、外在認(rèn)知負(fù)荷和相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷。三種認(rèn)知負(fù)荷具有可加性，若學(xué)習(xí)過(guò)程中的認(rèn)知負(fù)荷超過(guò)工作記憶的負(fù)載量，就會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生負(fù)面影響。

物理學(xué)習(xí)中，內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷主要源于物理知識(shí)本身，如物理概念和規(guī)律等。內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷與學(xué)習(xí)者的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)，一般而言，學(xué)習(xí)者具有與學(xué)習(xí)材料相關(guān)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)越多，學(xué)習(xí)材料帶來(lái)的認(rèn)知負(fù)荷越低。如洛倫茲力的公式需要運(yùn)用安培力公式和電流的微觀表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)，但是學(xué)生對(duì)微觀世界缺乏直接經(jīng)驗(yàn)的感知。因此教學(xué)中教師應(yīng)明確學(xué)習(xí)任務(wù)的難點(diǎn)以及學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，有意識(shí)地將洛倫茲力這一新知識(shí)與學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)的安培力建立起聯(lián)系，從而降低內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷。

外在認(rèn)知負(fù)荷源于認(rèn)知任務(wù)不恰當(dāng)?shù)某尸F(xiàn)方式和教學(xué)設(shè)計(jì)。不當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)和呈現(xiàn)方式不但對(duì)認(rèn)知活動(dòng)沒(méi)有幫助，還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生承受額外的負(fù)荷，也稱(chēng)為無(wú)效認(rèn)知負(fù)荷。如學(xué)生處理“帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”這一類(lèi)問(wèn)題時(shí)需要一定的數(shù)理結(jié)合能力、作圖能力以及空間思維能力，教學(xué)中若教師僅靠板書(shū)很難將復(fù)雜的、三維立體的物理模型清晰地呈現(xiàn)，即學(xué)生很難想象帶電粒子在磁場(chǎng)中復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡。因此教學(xué)中處理類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，可利用相關(guān)軟件將軌跡動(dòng)態(tài)變化的物理圖景以動(dòng)態(tài)方式呈現(xiàn)，從而降低外在認(rèn)知負(fù)荷。

相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷也稱(chēng)為有效認(rèn)知負(fù)荷，能促進(jìn)有效的認(rèn)知加工，其產(chǎn)生于圖式的建構(gòu)和自動(dòng)化的活動(dòng)，外在表現(xiàn)為有意義的認(rèn)知過(guò)程與結(jié)果。因此，喚醒學(xué)習(xí)者的認(rèn)知投入能增加有效認(rèn)知負(fù)荷。物理學(xué)習(xí)中的相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷主要來(lái)源于學(xué)習(xí)者對(duì)所要解決的物理問(wèn)題的有效認(rèn)知，比如“帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題”，在不同初始條件下帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律比較復(fù)雜，學(xué)生很難想象其復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡圖像和幾何關(guān)系[ 2 ]。因此在培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力時(shí)，要為學(xué)生提供支架和變異樣例有利于圖式的建構(gòu)和遷移，從而增加相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，如果能為學(xué)生提供帶電粒子以不同初始條件在不同磁場(chǎng)邊界中運(yùn)動(dòng)的樣例，并引導(dǎo)學(xué)生完成樣例的解答，那么可以很好地幫助學(xué)生形成對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的有效認(rèn)知。

2 ?GeoGebra在認(rèn)知負(fù)荷理論中的運(yùn)用

GeoGebra軟件兼具幾何、代數(shù)、圖形和計(jì)算等功能，在其繪圖區(qū)中，可以顯示點(diǎn)、線、向量等幾何圖形的坐標(biāo)和函數(shù)表達(dá)式，還可以添加文字以輔助說(shuō)明，即輕松實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)信息的捆綁。因此在物理教學(xué)中利用GeoGebra軟件能彌補(bǔ)教學(xué)中靜態(tài)圖像和文字描述不足的缺點(diǎn)，為學(xué)生提供更豐富的感性材料，減少學(xué)生在信息加工過(guò)程中的負(fù)擔(dān)。GeoGebra的滑動(dòng)條和復(fù)選框功能可以輕松改變物理量參數(shù)值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)物理情境的變異，根據(jù)變異任務(wù)策略，對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)予以變異能夠引發(fā)學(xué)生投入更多的心理努力[ 3 ]，提高問(wèn)題遷移能力。

根據(jù)上述分析，GeoGebra軟件能夠降低學(xué)生在物理學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的認(rèn)知負(fù)荷，尤其是涉及到復(fù)雜的物理模型和物理過(guò)程時(shí)，GeoGebra的優(yōu)勢(shì)更是傳統(tǒng)教學(xué)無(wú)法比擬的。而“洛倫茲力”這一節(jié)內(nèi)容涉及到的三維模型、動(dòng)態(tài)變化和臨界問(wèn)題等復(fù)雜問(wèn)題可以借助GeoGebra軟件制作課件，輔助課堂教學(xué)。因此本文將基于認(rèn)知負(fù)荷理論，介紹GeoGebra軟件在“洛倫茲力”教學(xué)中的應(yīng)用，教學(xué)思路如圖1所示。

3 ?認(rèn)知負(fù)荷理論下的“洛倫茲力”教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1 ?利用GeoGebra理解“洛倫茲力”的概念，降低內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷

學(xué)習(xí)“洛倫茲力”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)會(huì)判斷安培力的方向，對(duì)磁場(chǎng)和磁場(chǎng)力的空間關(guān)系有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。安培力可視為大量運(yùn)動(dòng)電荷受到洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，但是從宏觀到微觀的思維跨度較大，所以教學(xué)的關(guān)鍵是基于學(xué)生已有的宏觀上的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，在宏觀和微觀運(yùn)動(dòng)間建立聯(lián)系。利用GeoGebra軟件構(gòu)建電流在磁場(chǎng)中的模型，可以實(shí)現(xiàn)從安培力到洛倫茲力的銜接，從而循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生理解洛倫茲力與安培力的關(guān)系，加深對(duì)洛倫茲力概念的深入理解與掌握。“從安培力到洛倫茲力”教學(xué)思路如圖2所示。

【教學(xué)過(guò)程】

任務(wù)1：回顧通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受安培力的作用

教師活動(dòng)：在GeoGebra的3D視圖區(qū)構(gòu)建電流在磁場(chǎng)中的三維模型，如圖3（a）所示，顯示安培力方向與磁場(chǎng)方向、電流方向的空間位置關(guān)系。

學(xué)生活動(dòng)：利用左手定則判斷安培力的方向。

任務(wù)2：建立電流的微觀模型，判斷電子受到洛倫茲力的方向

教師活動(dòng)：展示電流的微觀模型，如圖3（b）所示；引導(dǎo)學(xué)生判斷電子受洛倫茲力的方向，顯示洛倫茲力方向與磁場(chǎng)方向、運(yùn)動(dòng)方向的空間位置關(guān)系，如圖3（c）所示；引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像并猜測(cè)洛倫茲力與安培力的聯(lián)系。

學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)自由電荷定向移動(dòng)形成電流，判斷電子受到洛倫茲力的方向，猜測(cè)“磁場(chǎng)對(duì)電流的作用是對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用的宏觀表現(xiàn)”

任務(wù)3：推導(dǎo)洛倫茲力計(jì)算公式

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)N個(gè)自由電子各自受到的洛倫茲力f和安培力F的關(guān)系：f=■推導(dǎo)出安培力的計(jì)算公式。

學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)電流的微觀表達(dá)式：I=neSv，以及安培力公式：F=BIL，分步推導(dǎo)出每個(gè)電子受到洛倫茲力：

3.2 ?利用GeoGebra構(gòu)建動(dòng)態(tài)模型，降低外在認(rèn)知負(fù)荷

“帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)”涉及到粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題，板書(shū)很難將復(fù)雜的物理動(dòng)態(tài)模型清晰、準(zhǔn)確地展示給學(xué)生。GeoGebra不僅能呈現(xiàn)粒子在洛倫茲力作用下的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程，還能將粒子斜射入磁場(chǎng)的空間曲面運(yùn)動(dòng)化簡(jiǎn)為平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)，可以很好地降低由物理模型的呈現(xiàn)方式不當(dāng)帶來(lái)的外在認(rèn)知負(fù)荷，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的模型建構(gòu)意識(shí)。教學(xué)思路如圖4所示。

【教學(xué)過(guò)程】

任務(wù)1：“洛倫茲力演示儀”演示實(shí)驗(yàn)

教師活動(dòng)：外加一磁場(chǎng)，讓帶電粒子垂直射入和斜射入磁場(chǎng)。

學(xué)生活動(dòng)：觀察粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。

任務(wù)2：分析推理，構(gòu)建動(dòng)態(tài)模型

教師活動(dòng)1：引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和所學(xué)知識(shí)對(duì)帶電粒子垂直射入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行科學(xué)推理；用GeoGebra構(gòu)建帶電粒子垂直射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)模型，并顯示任意位置的洛倫茲力方向、速度方向和磁場(chǎng)方向，如圖5所示。

學(xué)生活動(dòng)1：根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的知識(shí)分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)類(lèi)型，發(fā)現(xiàn)粒子垂直射入磁場(chǎng)時(shí)洛倫茲力始終與速度方向垂直且洛倫茲力不做功，因此粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

教師活動(dòng)2：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和所學(xué)知識(shí)，思考帶電粒子斜射入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)軌跡；如圖6（a）用GeoGebra分解帶電粒子斜射入磁場(chǎng)的速度，構(gòu)建如圖6（b）所示的勻速圓周運(yùn)動(dòng)、如圖6（c）所示的勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，再將其進(jìn)行合成并同時(shí)顯示合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)，如圖6（d）所示。

學(xué)生活動(dòng)2：在教師的引導(dǎo)下，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，將速度v沿著垂直和平行于磁場(chǎng)兩個(gè)方向分解為vx和vy，得到兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：以vx的速度作垂直于磁場(chǎng)平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和以vy的速度做沿著磁場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，再?lài)L試畫(huà)出其合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

3.3 ?利用GeoGebra改變帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情境，增加相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷

“帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)”的動(dòng)態(tài)問(wèn)題和臨界問(wèn)題可變性和靈活性強(qiáng)[ 4 ]，利用GeoGebra可以逐步呈現(xiàn)問(wèn)題的解答步驟、還可以改變物理量的大小和物理情境，增加相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，有利于提供問(wèn)題遷移能力。教學(xué)思路如圖7所示。

【教學(xué)過(guò)程】

任務(wù)1：構(gòu)建基礎(chǔ)模型，提供解答樣例。

問(wèn)題情境：垂直紙面向內(nèi)的磁場(chǎng)中，有正電粒子水平射入，如何確定其運(yùn)動(dòng)軌跡？

教師活動(dòng)：創(chuàng)設(shè)帶電粒子射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情境，引導(dǎo)學(xué)生由圓心O的位置和半徑r的大小確定運(yùn)動(dòng)軌跡；利用GeoGebra構(gòu)建模型，如圖8所示。

學(xué)生活動(dòng)：由洛倫茲力過(guò)圓心確定圓心所在直線，根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB=確定軌跡圓半徑r=。

任務(wù)2：改變初始條件，介紹“放縮圓”模型

問(wèn)題情境：改變上述粒子入射速度的大小，其運(yùn)動(dòng)軌跡有何特點(diǎn)？

教師活動(dòng)：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生思考帶電粒子從同一入射點(diǎn)和同一方向以不同的速率射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡；利用GeoGebra展示帶電粒子以不同的速率在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓的動(dòng)態(tài)變化，如圖9所示；總結(jié)“放縮圓”的特點(diǎn)。

學(xué)生活動(dòng)：分析影響帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的因素，嘗試?yán)L制不同的軌跡圓；觀察圖像，發(fā)現(xiàn)軌跡圓半徑大小會(huì)隨著速率的增加而增大，軌跡圓是“放縮”的關(guān)系，且各軌跡圓的圓心共線。

任務(wù)3：構(gòu)建磁場(chǎng)邊界，靈活應(yīng)用模型

問(wèn)題情境1：相距為d的平行極板間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電荷量為q、質(zhì)量為m的正電粒子入射速度與左邊界的夾角為60°，如圖10（a）所示，求軌跡從右邊界飛出時(shí)速度的取值范圍。

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生找出臨界軌跡并用幾何知識(shí)求解，利用GeoGebra逐步呈現(xiàn)解答步驟——確定臨界軌跡：改變速度大小，呈現(xiàn)一系列動(dòng)態(tài)圓，正好與邊界相切的曲線即為臨界軌跡，如圖10（b）所示；確定圓心位置：根據(jù)洛倫茲力的方向指向圓心作速度的垂線AO，根據(jù)弦AE的中垂線過(guò)圓心作直線DO，AO與DO的交點(diǎn)O即為圓心，如圖10（c）所示；利用幾何關(guān)系求解：如圖10（d）作輔助線AO、CO、DO，由幾何關(guān)系可知R+Rsin30°=d，由洛倫茲力提供向心力qvB=，解得R=d，v=，所以要從右邊界飛出磁場(chǎng)，速度的取值范圍為v＞。

學(xué)生活動(dòng)：分析帶電粒子以不同速率在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，找到恰好與右邊界相切的臨界軌跡，并嘗試用幾何知識(shí)得到臨界速度。

問(wèn)題情境2：改變?nèi)肷浣菫?0°，將右邊界改為上邊界，其他條件不變，求軌跡從上邊界飛出時(shí)速度的取值范圍。

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，利用GeoGebra逐步呈現(xiàn)解答步驟，如圖11所示。

學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)上述步驟確定臨界軌跡，由幾何關(guān)系確定臨界速度。

4 ?小結(jié)

GeoGebra軟件的動(dòng)態(tài)交互性能對(duì)物理過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，增強(qiáng)情境的真實(shí)性[ 5 ]，對(duì)物理概念、物理規(guī)律、物理模型、物理過(guò)程等都可進(jìn)行可視化的展示。在認(rèn)知負(fù)荷理論的指導(dǎo)下，分析學(xué)生學(xué)習(xí)“洛倫茲力”時(shí)存在的認(rèn)知負(fù)荷，將課堂教學(xué)與GeoGebra軟件相結(jié)合，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)三種認(rèn)知負(fù)荷的合理調(diào)控，提高教學(xué)的有效性。因此，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生已有認(rèn)知和教學(xué)內(nèi)容合理進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以降低內(nèi)在、外在認(rèn)知負(fù)荷，增加相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，進(jìn)而提升學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)。

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