2023年高考全國甲卷理綜第21題探析

梁德清　馮官鳳　何鵬

［摘 要］2023年高考全國甲卷理綜第21題，以經(jīng)典的電磁阻尼現(xiàn)象演示實(shí)驗(yàn)為題材，考查學(xué)生對電磁感應(yīng)原理的理解掌握情況。試題中的線圈一改密繞常態(tài)，以罕見的稀疏繞制面貌出現(xiàn)，凸顯了“在真實(shí)的情境中考查物理學(xué)科核心素養(yǎng)”的命題思想。文章從試題蘊(yùn)含的實(shí)踐素養(yǎng)出發(fā)，具體從理論上構(gòu)建模型分析電磁阻尼實(shí)驗(yàn)，并對通過真實(shí)實(shí)驗(yàn)得到的電流圖像進(jìn)行分析，揭示被試題忽視的關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)條件。

［關(guān)鍵詞］2023年高考；全國甲卷；電磁感應(yīng)；脈沖電流

［中圖分類號］? ? G633.7? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2024）08-0036-04

隨著新課標(biāo)、新教材的實(shí)施，高考命題切實(shí)依據(jù)《中國高考評價體系》的要求進(jìn)行，體現(xiàn)了“無情境不命題”的理念，這在2023年高考的不同試卷中都有所體現(xiàn)。為了提升高考物理復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性，筆者與同事一同研究了2023年高考物理試題。通過研究發(fā)現(xiàn)，有的物理試題，比如2023年高考全國甲卷理綜第21題，存在一些值得探究的地方。本文對2023年高考全國甲卷理綜第21題進(jìn)行分析探討。

一、試題呈現(xiàn)

一有機(jī)玻璃管豎直放在水平地面上，管上有漆包線繞成的線圈，線圈的兩端與電流傳感器相連，線圈在玻璃管上部的5匝均勻分布，下部的3匝也均勻分布，下部相鄰兩匝間的距離大于上部相鄰兩匝間的距離，如圖1所示。現(xiàn)讓一個很小的強(qiáng)磁體在玻璃管內(nèi)沿軸線從上端口由靜止下落，電流傳感器測得線圈中電流[I]隨時間[t]的變化如圖2所示。則（）。

A.小磁體在玻璃管內(nèi)下降速度越來越快

B.下落過程中，小磁體的N極、S極上下顛倒了8次

C.下落過程中，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變

D.與上部相比，小磁體通過線圈下部的過程中，磁通量變化率的最大值更大

二、問題提出

試題基于強(qiáng)磁體穿過線圈時線圈中產(chǎn)生脈沖電流進(jìn)行多角度設(shè)問。如圖1所示，線圈是沿有機(jī)玻璃管連續(xù)向下繞行的，也就是說導(dǎo)線是邊繞邊下降的。既然如此，線圈“匝”與“匝”之間的聯(lián)系，也是通過“匝”來實(shí)現(xiàn)的。因此，磁場（強(qiáng)磁體）并不是先掃其中某一“匝”，然后走一段無“匝”路程，再掃下一“匝”。磁場掃“匝”產(chǎn)生脈沖電流的作用應(yīng)該無法體現(xiàn)才對，何來脈沖現(xiàn)象呢？又怎么能得到如圖2所示的有規(guī)律的脈沖電流呢？

為解開這一謎團(tuán)，筆者首先從理論上建構(gòu)模型進(jìn)行分析，然后給出真實(shí)實(shí)驗(yàn)的圖像，最后揭示試題所忽視的關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)條件。

三、理論分析

（一）模型建構(gòu)

1.將立體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為平面模型

如圖3所示，線圈中的導(dǎo)線在空間的立體分布呈螺旋狀，設(shè)上端點(diǎn)為[a]，疏密轉(zhuǎn)折點(diǎn)為[b]，下端點(diǎn)為[c]。當(dāng)強(qiáng)磁體在玻璃管內(nèi)沿軸線下落時（默認(rèn)兩磁極在同一豎直方向上，本文假定N極在下，S極在上），導(dǎo)線上每一點(diǎn)與強(qiáng)磁體的水平距離都相等，它們所“迎來”的磁場是等同的，只是在時間上有先后之分。因此，可以采用“化立體為平面”的思路，將立體線圈“展開”到同一個平面上，得到兩段傾斜程度不同的直導(dǎo)線（如圖4），其中兩相鄰豎直虛線之間的距離等于玻璃管的周長（導(dǎo)線緊貼管壁繞行）。線圈上部5匝間距均勻且較密，對應(yīng)的ab段傾斜程度相對較?。幌虏?匝間距均勻且較疏，對應(yīng)的bc段傾斜程度相對較大。

2.將徑向組合磁場化為平行磁場

強(qiáng)磁體激發(fā)的磁場是非均勻的，其分布具有明顯的空間對稱性。當(dāng)強(qiáng)磁體在豎直玻璃管中下落時，線圈先后切割的磁場有向外和向內(nèi)兩種方向，因?yàn)橹磺懈畲艌龅乃椒至?，所以被切割的有效磁場可看作是大小上下對稱、方向相反、一上一下的組合磁場。與立體線圈展開成平面導(dǎo)線相對應(yīng)，正反徑向組合磁場“展開”至其方向平行或反平行（垂直于紙面），如圖4所示（從內(nèi)向外看）。需要說明的是，當(dāng)線圈中各匝導(dǎo)線的間距足夠大時，相對而言，強(qiáng)磁體的磁場可以看成被“約束”在高度狹窄的空間范圍內(nèi)，因而等效“展開”后的磁場是一扁而寬的雙向有界磁場，它的上邊界M和下邊界N均水平且相距較小，中間兩磁場的分界面O到M和N的距離相等，而水平寬度足夠大。兩方向的磁場都是非均勻的，高度相同的地方磁場強(qiáng)弱相同，其大小關(guān)于分界面O上下對稱。

3.建構(gòu)導(dǎo)線切割磁場模型

隨著強(qiáng)磁體沿玻璃管中軸線下落，磁場先后經(jīng)過線圈中的各部分導(dǎo)線，以磁場作為參照，上述過程可等效為平面導(dǎo)線向上穿越雙向有界磁場區(qū)域，穿越過程中導(dǎo)線平動切割磁感線，根據(jù)[I=BlvR]討論感應(yīng)電流的產(chǎn)生及變化。需要特別注意以下兩點(diǎn)：一是傾斜導(dǎo)線的有效切割長度是其水平投影；二是導(dǎo)線切割雙向磁場會有反電動勢產(chǎn)生。

（二）電流分析

（1）以磁場作為參照，線圈上端點(diǎn)[a]向上穿過磁場區(qū)域（如圖5）時，導(dǎo)線先切割下方磁場，有效長度逐漸增大，線圈中產(chǎn)生增大的正向電流（設(shè)從[a]流入線圈的電流方向?yàn)檎?，下同）。?dāng)線圈上端點(diǎn)[a]進(jìn)入上方磁場（如圖6），導(dǎo)線同時切割上、下方磁場時，切割上方磁場會產(chǎn)生反電動勢，且切割上方磁場的有效長度在增大，反電動勢在增大，正向電流被削弱隨之減小直至為0。因此，線圈上端點(diǎn)[a]穿過磁場區(qū)域的過程中正向電流先增大后減小，會產(chǎn)生一次正向電流脈沖。當(dāng)線圈上端點(diǎn)[a]離開磁場區(qū)域，折點(diǎn)[b]未進(jìn)入磁場區(qū)域（如圖7）時，導(dǎo)線同時切割上、下方磁場，雖然兩磁場非均勻但大小上下對稱，兩磁場中導(dǎo)線的有效切割長度始終相等，正、反電動勢總是相互抵消，此過程中無感應(yīng)電流。

（2）當(dāng)線圈折點(diǎn)[b]向上穿過磁場區(qū)域（如圖8）時，傾斜程度更大的導(dǎo)線進(jìn)入下方磁場，導(dǎo)致下方磁場導(dǎo)線的有效切割長度減小，反電動勢占優(yōu)勢，因此產(chǎn)生反向電流且逐漸增大。當(dāng)線圈折點(diǎn)[b]進(jìn)入上方磁場（如圖9）時，上方磁場導(dǎo)線的有效切割長度也減小，反向電流逐漸減小。因此，線圈折點(diǎn)[b]穿過磁場區(qū)域的過程中負(fù)向電流先增加后減小，會產(chǎn)生一次負(fù)向電流脈沖。當(dāng)線圈折點(diǎn)[b]離開磁場區(qū)域，下端點(diǎn)[c]未進(jìn)入磁場區(qū)域（如圖10）時，上、下兩磁場中導(dǎo)線傾斜程度相同，正、反電動勢總是相互抵消，此過程中無感應(yīng)電流。

（3）當(dāng)線圈下端點(diǎn)[c]從下方進(jìn)入磁場（如圖11）時，下方磁場中導(dǎo)線的有效切割長度逐漸減小，反電動勢占優(yōu)勢，反向電流逐漸增大。當(dāng)線圈下端點(diǎn)[c]進(jìn)入上方磁場（如圖12）時，上方磁場中導(dǎo)線的有效切割長度也減小，反向電流逐漸減小。因此，線圈下端點(diǎn)[c]穿過磁場的過程中負(fù)向電流先增大后減小，會產(chǎn)生一次負(fù)向電流脈沖。

（三）預(yù)估圖像

綜合以上分析可知，當(dāng)強(qiáng)磁體經(jīng)過線圈上端點(diǎn)[a]、疏密轉(zhuǎn)折點(diǎn)[b]以及下端點(diǎn)[c]這三個位置附近時，線圈中會各產(chǎn)生一次單方向的電流脈沖；當(dāng)強(qiáng)磁體經(jīng)過線圈均勻繞行的各部分時，線圈中沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生。因此，理論分析預(yù)估的[I-t]圖像中會出現(xiàn)三個單向電流脈沖，其形狀大體如圖13所示（實(shí)驗(yàn)情景按圖3所示，設(shè)從[a]流入線圈的電流為正）。

顯然，理論預(yù)估的圖像與試題圖2并不一致。在真實(shí)的實(shí)驗(yàn)中，會得到哪一種圖像呢？

四、實(shí)驗(yàn)探究

（一）試題條件下的實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖如圖14所示，具體使用的實(shí)驗(yàn)器材及實(shí)驗(yàn)條件如下：

（1）有機(jī)玻璃管：長度為65.0 cm，直徑為3.2 cm，利用鐵架臺豎直固定。

（2）線圈：從可拆變壓器的線圈上截取一段漆包線，按試題中圖1所示的繞線方式緊貼管壁繞行（用透明膠將導(dǎo)線固定），邊繞邊下降，上部5匝每匝下降[5 cm]，下部3匝每匝下降10 cm，兩端（用刀片將絕緣漆刮開）分別與朗威微電流傳感器連接構(gòu)成閉合回路。

（3）強(qiáng)磁體：厚度為1.0 cm，直徑為1.5 cm，在玻璃管內(nèi)沿軸線從上端口靜止下落，離線圈入口的初始高度[h0]約4 cm，初始N極在下、S極在上。

（4）朗威微電流傳感器：將感應(yīng)電流導(dǎo)入計(jì)算機(jī)，由計(jì)算機(jī)繪制出[I-t]圖像，采樣頻率選擇“5k”，采集電流范圍選擇“-8 μA～8 μA”。

實(shí)驗(yàn)中計(jì)算機(jī)提供的[I-t]圖像如圖15所示。

實(shí)驗(yàn)得到的圖像與試題圖2大相徑庭，看上去毫無規(guī)律可言，沒有周期性變化的電流，也沒有峰值逐漸增大的電流脈沖。結(jié)合前面的理論分析和圖像預(yù)估，兩者的不一致早在意料之中。但出乎意料的是，實(shí)驗(yàn)得到的圖像竟然與理論預(yù)估的圖像也相去甚遠(yuǎn)，沒有體現(xiàn)出預(yù)估的三個單向電流脈沖，這究竟是為什么呢？

筆者經(jīng)過多次反復(fù)理論推敲，結(jié)合上百次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在試題條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時，強(qiáng)磁體會出現(xiàn)翻轉(zhuǎn)。結(jié)合視頻錄像可以清楚地看出，翻轉(zhuǎn)的位置是不確定的，可能是在線圈的入口處，可能是在下落過程中的某處；翻轉(zhuǎn)的角度可能大也可能小，各次都不相同；翻轉(zhuǎn)的次數(shù)可能只有一次，也可能有很多次。這導(dǎo)致線圈“迎來”的實(shí)際磁場與理論分析中建立的理想磁場模型偏離。如果控制強(qiáng)磁體下落過程中不翻轉(zhuǎn)，能否得到理論分析中預(yù)估的圖像呢？為解開這一謎團(tuán)，筆者進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)改進(jìn)。

（二）控制磁體不翻轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)

將強(qiáng)磁體與直徑相同的一段塑料圓管對接，兩者用膠帶纏繞固定，管內(nèi)填滿沙子后密封，這樣可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)磁體下落過程中不翻轉(zhuǎn)并增加穩(wěn)定性（如圖16）。保持所有實(shí)驗(yàn)條件與試題一致，唯獨(dú)控制下落過程中強(qiáng)磁體不翻轉(zhuǎn)，實(shí)驗(yàn)得到的圖像如圖17所示。

由圖17可以看出，在不規(guī)則的電流波動中赫然出現(xiàn)理論分析預(yù)估的三個單向電流脈沖。不規(guī)則電流波動的存在完全可以預(yù)見，它是因?yàn)閺?qiáng)磁體下落時稍微偏離玻璃管軸線或安放時存在小角度的傾斜、玻璃管不是嚴(yán)格豎直、受空氣阻力影響、導(dǎo)線沒能嚴(yán)格均勻繞制、導(dǎo)線沒有緊貼管壁等因素的影響而產(chǎn)生的。適當(dāng)改變強(qiáng)磁體的初始下落高度，三個單向電流脈沖都能在不規(guī)則電流波動中“脫穎而出”。這表明在控制強(qiáng)磁體下落過程中不翻轉(zhuǎn)的條件下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與前面的理論分析是一致的。

根據(jù)以上的理論分析和實(shí)驗(yàn)探究可知，采用試題中圖1的繞線方式，無論是強(qiáng)磁體下落過程發(fā)生翻轉(zhuǎn)還是被控制不能翻轉(zhuǎn)，都不能得到圖2。那么，怎樣的實(shí)驗(yàn)才能得到該圖像呢？由于線圈邊繞邊下降，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢會出現(xiàn)互相抵消的情況，若改變線圈的繞線方式，使磁場先掃過其中某匝導(dǎo)線，再走一段“無匝”路程，如此反復(fù)，則每一匝導(dǎo)線就切割磁感線而言都可以看作是等價的，是否就可以產(chǎn)生如圖2那樣的電流脈沖呢？筆者又進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)改進(jìn)。

（三）改進(jìn)繞線方式的實(shí)驗(yàn)

將導(dǎo)線的繞線方式改為每繞完一匝后豎直下降，再繞下一匝，繞線示意圖和實(shí)物圖如圖18所示。按照新的繞線方式，其他條件與試題中的一致（注：尚未控制強(qiáng)磁體翻轉(zhuǎn)），實(shí)驗(yàn)中計(jì)算機(jī)提供的[I-t]圖像如圖19所示。

實(shí)驗(yàn)得到的圖像與試題中的圖2仍不一致，這是怎么回事呢？結(jié)合前面的分析，當(dāng)強(qiáng)磁體出現(xiàn)翻轉(zhuǎn)時，會導(dǎo)致每一匝導(dǎo)線“迎來”的實(shí)際磁場并不完全一致，強(qiáng)磁體翻轉(zhuǎn)的位置、角度和次數(shù)不同都會影響電流，因此不能出現(xiàn)有規(guī)律的脈沖電流。若進(jìn)一步控制強(qiáng)磁體不翻轉(zhuǎn)，試題中的圖2是否就能得到了呢？筆者繼續(xù)進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)改進(jìn)。

（四）控制磁體不翻轉(zhuǎn)且改進(jìn)繞線方式的實(shí)驗(yàn)

按照“控制磁體不翻轉(zhuǎn)”實(shí)驗(yàn)中的繞線方式，同時控制強(qiáng)磁體下落過程中不翻轉(zhuǎn)，其他條件與試題中的一致，多次實(shí)驗(yàn)，都能得到與圖2相似的圖像（如圖20）。

五、原因分析

由上述理論分析與實(shí)驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)，按試題中圖1的繞線方式以及自由釋放強(qiáng)磁體，是得不到試題圖2中的[I-t]圖像的。若要得到該圖像，需要將“邊繞邊下降”的繞線方式改為“繞完一匝后豎直下降，再繞下一匝”，同時控制強(qiáng)磁體下落過程中不翻轉(zhuǎn)。這樣，在強(qiáng)磁體沿玻璃管中軸線下落時，除導(dǎo)線切割磁感線的速度不同外，每匝導(dǎo)線切割磁感線的方式和切割的有效長度是完全相同的，產(chǎn)生的感應(yīng)電流才是規(guī)律的脈沖電流，且電流峰值逐漸增大，即得到試題中的圖2。因此，合理的繞線方式和控制強(qiáng)磁體下落過程不翻轉(zhuǎn)是試題所忽視的關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)條件。

2023年高考全國甲卷理綜第21題，其創(chuàng)新情境命題的積極意義是值得肯定的，凸顯了“在真實(shí)情境中考查物理學(xué)科核心素養(yǎng)”的命題思想，能引導(dǎo)物理課堂教學(xué)加強(qiáng)與實(shí)際情境的聯(lián)系。通過對本題的分析，啟示我們命題時在設(shè)置情境上應(yīng)避免出現(xiàn)不嚴(yán)謹(jǐn)或值得商榷的一些情況，如果條件允許還應(yīng)通過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)情境的設(shè)置是否合理。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 陳毓華. 2023年高考全國理綜甲卷第8題的實(shí)驗(yàn)研究［J］.物理教師，2023（11）：68-70.

［2］? 段石峰. 2023年高考全國卷兩道“落磁實(shí)驗(yàn)”試題的溯源與釋疑［J］.中學(xué)物理教學(xué)參考，2023（22）：45-48.

（責(zé)任編輯 黃春香）