基于群體平衡的膠凝原油水力懸浮體系流動特性模擬

孫省身 侯磊 楊琨 劉珈銓 張鑫儒 朱祚良 唐帥帥 周慶林

摘要：膠凝原油水力懸浮體系流動特性研究是高含水油田實現(xiàn)不加熱集輸?shù)年P(guān)鍵。近年來隨著計算流體力學(xué)的發(fā)展，數(shù)值模擬成為復(fù)雜流體流動特性研究的有效工具。根據(jù)群體平衡模型，引入關(guān)鍵的凝油顆粒碰撞聚并與剪切破碎函數(shù)，描述顆粒群間的相互作用，在三維管道模型下求解，通過文獻試驗數(shù)據(jù)對模擬結(jié)果進行驗證。結(jié)果表明：隨著流速或含水率的增加，凝油顆粒平均粒徑減小，粒徑呈圓環(huán)狀分布，油相分布更加均勻，不易產(chǎn)生凝油壁面沉積；在高含水階段，流速增大對流動壓降增大的影響占主導(dǎo)地位，含水率的影響不明顯，顆粒粒徑減小或凝油沉積也會導(dǎo)致流動壓降增大。

關(guān)鍵詞：膠凝原油； 群體平衡模型； 碰撞聚并； 剪切破碎； 流動特性

中圖分類號：TE 832??? 文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-5005（2024）03-0162-08?? doi：10.3969/j.issn.1673-5005.2024.03.018

Simulation of flow characteristics of hydraulic suspension system of gelled crude oil based on population balance

SUN Xingshen1， HOU Lei1， YANG Kun2， LIU Jiaquan1， ZHANG Xinru1， ZHU Zuoliang1， TANG Shuaishuai1， ZHOU Qinglin2

（1. College of Mechanical and Transportation Engineering/MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering， China University of Petroleum （Beijing）， Beijing 102249，China;2.China Liaohe Petroleum Engineering Company Limited， Panjin 124010， China）

Abstract： The study on the flow characteristics of hydraulic suspension system of gelled crude oil is the key to realize unheated gathering and transportation in high water cut oilfield. In recent years， with the development of computational fluid dynamics， numerical simulation has become an effective tool to study the flow characteristics of complex fluids. Based on the population balance model， the key gelled oil particle collision aggregation and shear breakage functions were introduced to describe the interaction among particle groups. The solution was obtained under the three-dimensional pipeline model and the simulation results were verified by experimental data in the literature. The results show that with the increase of flow rate or water cut， the mean diameter of gelled oil particles decreases， the particle diameter takes a circular distribution， and the distribution of oil phase is more uniform， which is not easy to cause gelled oil wall deposition. In the high water cut stage， the influence of flow rate increasing on the increase of flow pressure drop is dominant， but the influence of water cut is not obvious. The decrease of particle diameter or gelled oil deposition can also lead to an increase in flow pressure drop.

Keywords： gelled crude oil; population balance model; collision aggregation; shear breakage; flow characteristics

不加熱集輸工藝被廣泛應(yīng)用于開發(fā)中后期的油田集輸管道，顯著降低地面集輸系統(tǒng)的能耗，提升油田的經(jīng)濟效益［1-2］。此類管道流動具有高含水、低溫的特點，處于膠凝原油水力懸浮輸送體系，易產(chǎn)生“凝油粘壁”等管道流動安全保障問題［3-4］。在水力懸浮輸送過程中，凝油顆粒粒徑分布及油相體積分?jǐn)?shù)分布對油水混合液的當(dāng)量黏度與流動壓降產(chǎn)生重要影響。目前冷指攪拌槽［2］與環(huán)道［3］被用于主要研究兩相流動規(guī)律。但采用試驗方法研究流動中顆粒相分布規(guī)律所需的條件非?？量?，且成本較高［5］。近年來，隨著計算流體力學(xué)（CFD）的發(fā)展，數(shù)值模擬成為復(fù)雜流體流動特性研究的有效工具［6-8］。Helenbrook等［9］利用有限元方法求解不同液滴的變形行為及阻力預(yù)測模型。趙辰辰［10］針對單顆粒運動進行模擬，修正了膠凝油團水力懸浮的曳力系數(shù)。劉曉燕等［11］針對膠凝原油水力懸浮輸送這一特殊的兩相流體系，采用離散相模型得到了單個凝油顆粒運動規(guī)律與變形特征。但是，前人的研究主要停留在管道內(nèi)單個凝油顆粒運動軌跡追蹤與受力變形的分析，顆粒群相互作用的數(shù)值模擬研究未見報道。其次，目前已有數(shù)值模擬的物理模型大多為二維的矩形模擬區(qū)域，不能滿足實際管道的復(fù)雜流動狀況。膠凝原油水力懸浮流動的數(shù)值模擬研究亟待從二維矩形流場發(fā)展到三維實際管道，從單顆粒模擬深化到顆粒群的模擬。針對以上數(shù)值模型存在的問題，筆者根據(jù)群體平衡模型，引入關(guān)鍵的凝油顆粒碰撞聚并與剪切破碎函數(shù)，描述顆粒群間的相互作用；在三維管道模型下求解，研究流速與含水率對凝油顆粒粒徑分布、油相體積分?jǐn)?shù)分布及流動壓降等流動特性的影響。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

本模擬所涉及控制方程主要包括油水兩相流模型、連續(xù)相水的湍流模型、膠凝原油顆粒與水的液固耦合模型及顆粒間相互作用的群體平衡模型。

1.1.1 兩相流模型及湍流模型

采用歐拉雙流體模型描述膠凝原油-水兩相流動，水為連續(xù)相，膠凝原油顆粒為離散相，選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型描述水力懸浮流動，運動方程主要包括連續(xù)性方程和動量方程，其中連續(xù)相和離散相的動量方程分別為

（ρlφlul）t+·（ρlφlulul）=-φlpl+φlρlg+·τl+M.（1）

（ρsφsus）t+·（ρsφsusus）=-φsps+φsρsg+·τs+M.（2）

式中，ρl和ρs分別為水相（連續(xù)相）、油顆粒相（離散相）的密度，kg·m-3；φl、φs分別為水相、油顆粒相的體積分?jǐn)?shù)；ul和us分別為水相、油顆粒相的速度，m·s-1；t為流動時間，s；pl和ps分別為水相、油顆粒相的分壓，Pa；g為重力加速度，m·s-2；τl和τs分別為水相、油顆粒相的應(yīng)力張量，Pa；M為相間作用力，kg·m-2·s-2。

1.1.2 液固耦合模型

顆粒運動變形的本質(zhì)是顆粒所受作用力的行為史。顆粒所受作用力主要包括油顆粒與水之間的液固耦合以及顆粒群之間的相互作用。液固耦合主要在于計算相間作用力（M），本模擬主要考慮顆粒所受作用力為相間曳力（Md）和湍流彌散力（Mt）。

采用Simonin模型［12］計算湍流彌散力，采用劉曉燕等［13］修正后的膠凝原油曳力系數(shù)模型計算相間曳力，表示為

Mt=ksl·μmρmσdφsφs-φlφl.（3）

Md=ksl（u1-us）=34CDρ1（u1-us）2ρsL .（4）

其中

CD=0.53+24μl8n-1ρlDnum2-n4n3n+1n·1+4.56φ0.73s1-φs.

式中，ksl為流固交換系數(shù)，kg·m-3·s-1；μm為混合物當(dāng)量黏度，kg·m-1·s-1；ρm為混合物密度，kg·m-3；σd為普朗克擴散系數(shù)；d為油顆粒粒徑，m；CD為曳力系數(shù)；n為油的流動行為指數(shù)；um為油水混合物的速度，m·s-1；μl為水相黏度，kg·m-1·s-1；D為管道內(nèi)徑，m。

根據(jù)式（4）編制UDF計算曳力模型。

1.1.3 群體平衡模型

許多研究者將群體平衡模型應(yīng)用于分散體系內(nèi)氣泡、液滴、顆粒等破碎和聚并的過程［14-16］。群體平衡模型包含顆粒演化過程的許多現(xiàn)象，如成核、生長、分散、溶解、聚集和破碎，用于描述不同粒徑的粒子數(shù)變化。根據(jù)顆粒碰撞聚集與剪切破碎對膠凝原油顆粒數(shù)量密度的關(guān)系，建立群體平衡模型為

n（V，t）t=12∫V0λh

（V-V′，V′）n（V-V′，t）n（V′，t）dV′聚集導(dǎo)致顆粒生成-

∫0λh（V，V′）n（V，t）n（V′，t）dV′聚集導(dǎo)致顆粒消亡+

∫Vβ（V|V′）g（V′）n（V′，t）dV′破碎導(dǎo)致顆粒生成-g（V）n（V，t）破碎導(dǎo)致顆粒消亡 .（5）

式中，V為凝油顆粒的體積，m3；n（V，t）為t時刻體積V的凝油顆粒的數(shù)量密度，m-3；λ為凝油顆粒的聚并效率；h（V，V′）為體積V和V′的凝油顆粒間的碰撞頻率，s-1；β（V|V′）為體積V′的凝油顆粒破碎形成子顆粒的分布，m-3；g（V）為體積V的凝油顆粒的破碎頻率，s-1。

在碰撞頻率方面，主要考慮差速沉降和流動剪切效應(yīng)，取兩者的碰撞頻率之和作為凝油顆粒的實際碰撞頻率，其中差速沉降頻率（hDS）采用Camp［17］模型進行計算。由于凝油顆粒粒徑為毫米級，大于Kolmogorov尺度［16］，處于慣性子區(qū)，比最小渦流大，因此流動剪切頻率（hST）主要受流場中速度波動的作用，采用Abrahamson［18］模型進行計算，表示為

hDS（Li，Lj）=π4（Li+Lj）2Si-Sj.（6）

其中

S=347.5602L1.54，hST（Li，Lj）=232π（Li+Lj）24u2i+u2j .

式中，S為顆粒的沉降速率，m·s-1；u為顆粒的平均速度，m·s-1。

在聚并效率方面，主要考慮顆粒間聚并作用的范德華力與破碎作用的流動剪切力之比，采用Ven模型［19］進行計算，表示為

λ=a（H/36πμ1R3）0.18 .（7）

式中，a為與流體性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)；H為Hamaker常數(shù)；R為兩個油顆粒的調(diào)和半徑，m;為流場剪切速率，s-1。

在破碎頻率方面，主要考慮流動剪切效應(yīng)導(dǎo)致的顆粒破碎，破碎頻率與剪切率和顆粒粒徑呈正相關(guān)［20］，表示為

g（V）=EmL.（8）

式中，E和m為經(jīng)驗常數(shù)。

在子顆粒粒徑分布方面，采用二元破碎描述子顆粒的分布情況，表示為

β（V′-V|V′）=β（V|V′）.（9）

根據(jù)式（6）～（8）編制UDF計算碰撞破碎函數(shù)。

1.2 基本假設(shè)

在建模過程中，做出如下假設(shè)，簡化數(shù)值模型：

（1）不考慮能量方程，認為流動是一個等溫過程；

（2）對于群體平衡模型只考慮顆粒的聚集與破碎過程，忽略顆粒的成核、生長、溶解以及顆粒在管壁上的黏附過程；

（3）對于流動介質(zhì)只考慮水相和凝油顆粒相，不考慮氣相；

（4）認為顆粒粒徑是一個連續(xù)的分布函數(shù)。

1.3 邊界條件與網(wǎng)格劃分

以范偉［5］開展的試驗為模擬對象，采用Fluent 2020r1軟件對控制方程聯(lián)合求解，并將模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比。以水平直管段（長度為1 m，內(nèi)徑為53 mm）為幾何模型，進行六面體網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分步長為1 mm。為處理邊界層效應(yīng)，在近壁面處采用8層網(wǎng)格加密，劃分后的網(wǎng)格如圖1所示。管道邊界條件為速度入口，壓力出口。使用二階迎風(fēng)格式離散動量方程，使用SIMPLE算法求解壓力-速度耦合問題，使用離散法求解群體平衡方程。殘差設(shè)置為10-5，模擬迭代至流動壓降不再顯著變化時結(jié)束計算。對網(wǎng)格數(shù)為269120和380600的結(jié)果進行比較，管流徑向流速平均誤差小于5%，認為269120個網(wǎng)格能滿足網(wǎng)格無關(guān)性要求。

1.4 模型參數(shù)

模型求解時水相、油相密度分別取1000和890 kg/m3；水相、油相黏度分別取0.00179和4 Pa·s；聚并效率常數(shù)a取0.87［20］；Hamaker常數(shù)H取6.4×10-21 J［21］；破碎頻率經(jīng)驗常數(shù)E、m分別取700 s0.15·m-1和1.15［22］。

2 模擬結(jié)果

2.1 模擬工況

設(shè)置10種工況（表1）研究流速（工況4～7）及含水率（工況7～10）對膠凝原油顆粒粒徑分布、油相體積分?jǐn)?shù)分布及流動壓降等流動特性的影響。其中工況1～3的流速和含水率與文獻［5］中試驗工況相同，用于對比模擬結(jié)果與試驗結(jié)果。此外，在使用群體平衡模型時，需要給出油顆粒初始粒徑分布。在文獻［5］試驗中，膠凝原油首先被流態(tài)化處理［11］，使其被垂直水流沖擊剪切，形成較規(guī)整的顆粒。為便于模擬的對比性，初始粒徑取流態(tài)化處理裝置多孔噴嘴的直徑，即油顆粒初始粒徑均為1 mm。

2.2 模型驗證

工程1～3中壓降梯度的對比結(jié)果見表2。試驗值和模擬值的壓降梯度變化趨勢相同，相對誤差小于11%，說明所建模型反映膠凝原油水力懸浮流動壓降規(guī)律的可行性。

3種工況下試驗和模擬的粒徑分布如圖2所示。由圖2可知，模擬與試驗得到的粒徑變化趨勢相近。相較于正態(tài)分布，模擬的粒徑分布規(guī)律更接近于對數(shù)正態(tài)分布，與試驗規(guī)律相同［5］。此外，在部分粒徑區(qū)間內(nèi)分布誤差可達10%。這一方面是因為試驗取樣隨機、不連續(xù)，造成粒徑分布情況與實際管道有出入；另一方面，大部分粒徑變化是微米級的，模擬時設(shè)置更小的粒徑觀測區(qū)間，所得的顆粒粒徑分布精度會更高。

2.3 流速對流動特性的影響

2.3.1 流速對顆粒粒徑分布的影響

平均粒徑、最小粒徑和最大粒徑是最常用的特征粒徑參數(shù)。工況4～7的顆粒特征粒徑如表3所示。隨著流速增大，膠凝原油顆粒的特征粒徑均減小，最大粒徑從2.09 mm變化至 1.39 mm，粒徑減小的幅度大于平均粒徑。小顆粒（粒徑小于0.4 mm）所占比例逐漸增大，大顆粒（粒徑大于1 mm）所占比例逐漸減小。根據(jù)顆粒碰撞理論可知，流速的增加帶來相反兩方面的影響：一方面連續(xù)相對分散顆粒相的剪切破碎作用增強；另一方面，湍流作用的增強增大了顆粒的碰撞聚集概率。這表明在本模擬工況的參數(shù)范圍內(nèi)，流速增大對顆粒的剪切破碎占主導(dǎo)作用，使顆粒粒徑分布整體向較小粒徑方向偏移，這與范偉［5］試驗所得的顆粒粒徑特性相同。而剪切破碎頻率與粒徑呈正相關(guān)，在粒徑接近最大臨界值時，受到剪切作用更容易破碎形成較小顆粒，小顆粒則相對穩(wěn)定，從而造成流速的變化對最大粒徑的影響大于平均粒徑。此外，由于在群體平衡模型設(shè)置初始分布時須指定最小粒徑（本文為0.2 mm），因此在最小粒徑方面未能體現(xiàn)上述變化。

在顆粒粒徑分布函數(shù)方面，最常用的3種分布函數(shù)為Normal分布、Log-Normal分布和Rosin-Rammler分布。按照這3種分布函數(shù)對模擬結(jié)果進行擬合，擬合優(yōu)度R2見表3。Log-Normal分布與Rosin-Rammler分布的擬合優(yōu)度R2均超過0.9，兩者均能較好地描述管道中膠凝原油顆粒的分布類型，Normal分布的擬合效果則較差，這與范偉［5］、呂宇玲［22］研究結(jié)果相一致。

管道出口截面凝油顆粒分布如圖3所示。由圖3可知，管道截面上顆粒粒徑呈現(xiàn)圓環(huán)狀分布，越靠近壁面處粒徑越小。結(jié)合粒徑特性分析可知，管流剪切率從管壁向管道中心依次遞減，管壁處剪切率最大，因此顆粒最容易被剪切成小顆粒。

2.3.2 流速對油相體積分?jǐn)?shù)分布影響

工況4～7的管道出口油相體積分?jǐn)?shù)如圖4所示。由圖4可知，隨著流速增加，管道中固液相流型由分層流（工況7）轉(zhuǎn)變?yōu)榉稚⒘鳎ür4～6）。在工況7中管道流速較低，由于膠凝原油密度小于水，凝油顆粒會迅速上浮并在管道頂部形成聚集層，聚集層內(nèi)油相體積分?jǐn)?shù)高于10%，而在管道底部形成低分布區(qū)，體積分?jǐn)?shù)小于2%，且油相體積分?jǐn)?shù)從頂部向底部依次遞減，形成分層流型。

在工況4～6中，管道中心體積分?jǐn)?shù)較均勻，近壁面體積分?jǐn)?shù)低，形成分散流流型。這是因為近壁面處流速低于管道中心，流速越高，湍流彌散力越大，使得顆粒能夠在管道中心彌散均勻。此外隨流速增大，管道頂部聚集層體積分?jǐn)?shù)峰值從11.4%遞減為5.4%，管道中心處顆粒分布更加均勻。這也說明高流速下連續(xù)相水對凝油顆粒的攜帶和彌散作用更強，使分散相顆粒不易聚集沉積在管道上部，更容易形成分散流型。

2.3.3 流速對壓降梯度和當(dāng)量黏度影響

工程中對于非均勻油水混合物在管道內(nèi)的流動，往往將混合物看成均勻的單相流體，通過流動壓降反算混合物的當(dāng)量黏度，以描述油水混合液的流動特性。

工況4～7下，壓降梯度（dp/dz）與當(dāng)量黏度（μm）隨流速的變化如圖5所示。由圖5可知，隨著流速增大，壓降梯度增大，且壓降梯度的增幅也逐漸增大。而油水混合液的當(dāng)量黏度隨流速從0.5 m/s變化至1.0 m/s時顯著減小，隨流速從1.0 m/s變化至2.0 m/s時小幅增大。結(jié)合圖3粒徑分布變化可知，顆粒粒徑分布和數(shù)量也會對混合物的壓降梯度和當(dāng)量黏度產(chǎn)生一定影響。流速增大使得顆粒整體向較小粒徑方向偏移，小顆粒數(shù)量增加使得油水相界面濃度和界面能增大，引起相間摩擦力增大，從而導(dǎo)致混合物的當(dāng)量黏度隨流速從1.0 m/s變化至2.0 m/s時小幅增大。同時，相間摩阻的增大也帶來了額外的一部分壓降損失，引起壓降梯度的增幅隨流速增大而增大。

此外，結(jié)合圖4可以發(fā)現(xiàn)，從工況7變化到工況6時，管道中流型從分層流轉(zhuǎn)變?yōu)榉稚⒘鳎稚⑾囝w粒朝著管道中心均勻分散，減小了管道頂部聚集區(qū)的油相體積分?jǐn)?shù)，顆粒之間的摩擦力減小從而導(dǎo)致當(dāng)量黏度顯著減小。

2.4 含水率對流動特性影響

2.4.1 含水率對顆粒粒徑分布影響

工況7～10的顆粒特征粒徑如表4所示。隨著含水率的升高，膠凝原油顆粒的特征粒徑均減小，最大粒徑從2.81 mm變化至2.09 mm，粒徑減小的幅度大于平均粒徑。小顆粒（粒徑小于0.4 mm）所占比例逐漸增大，大顆粒（粒徑大于1 mm）所占比例逐漸減小。這是因為含水率的升高使得分散油相的碰撞概率減小，顆粒的碰撞聚并效應(yīng)減弱，粒徑整體減小。而顆粒碰撞聚集的概率與顆粒粒徑呈正相關(guān)，大粒徑顆粒受到聚并作用的削弱影響更大，較小粒徑顆粒則相對穩(wěn)定。同樣，由于在模擬中指定初始粒徑分布時設(shè)定了最小粒徑（0.2 mm），因此在最小粒徑方面未能體現(xiàn)上述變化。

在顆粒粒徑分布函數(shù)方面，3種分布函數(shù)的擬合結(jié)果見表4。凝油顆粒粒徑同樣較好地符合Log-Normal分布與Rosin-Rammler分布。

管道出口截面凝油顆粒分布如圖6所示。由圖6可知，在不同的含水率下管道截面上顆粒粒徑同樣呈現(xiàn)圓環(huán)狀分布，越靠近壁面處粒徑越小，其原因與圖3粒徑云圖的結(jié)果相一致。

2.4.2 含水率對油相體積分?jǐn)?shù)分布影響

工況7～10的管道出口油相體積分?jǐn)?shù)如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)管內(nèi)處于高含水低流速工況時，管內(nèi)流型均為分層流。隨著含水率升高，管道上部聚集層的體積分?jǐn)?shù)峰值從22.4%降低至12%，且聚集層的范圍越來越小。這表明在相同的流速下，含水率越高，分散相顆粒聚集沉積的概率越低，更容易在管道中分散。但是，流速和含水率共同影響著顆粒相的分布，相較于含水率，流速的影響占主導(dǎo)地位，使得含水率的變化對兩相流型的改變不明顯。因此在低流速高含水率工況下，管內(nèi)流型仍然為分層流。

2.4.3 含水率對壓降梯度和當(dāng)量黏度影響

工況7～10下，壓降梯度與當(dāng)量黏度隨含水率的變化見圖8。由圖8可知，在高含水階段（含水率80%～95%），隨著含水率減小，壓降梯度與當(dāng)量黏度均逐漸增大，且變化趨勢較為一致。含水率減小引起壓降梯度變化的幅值小于100 Pa·m-1，遠小于流速的影響（圖5）。此時，混合液的當(dāng)量黏度雖小幅上升，但是仍遠低于油相的黏度（4 Pa·s）。這是因為在高含水階段，水是連續(xù)相，油是分散相，連續(xù)相的黏度是影響壓降變化的關(guān)鍵因素，而分散相的黏度對其影響不大。隨著含水率變化，分散相顆粒數(shù)量和分布的變化使得壓降小幅變化，但顆粒數(shù)量及其分布在高含水階段對壓降的影響并不明顯。

3 結(jié) 論

（1）隨著流速或含水率增加，凝油顆粒平均粒徑減小，油相體積分?jǐn)?shù)分布更加均勻，更容易形成分散流型，不易產(chǎn)生凝油壁面沉積。

（2）管道截面上顆粒粒徑呈現(xiàn)圓環(huán)狀分布，越靠近壁面處粒徑越小，通過Log-Normal分布和Rosin-Rammler分布均能較好地描述粒徑分布規(guī)律。

（3）在高含水階段，流速增大對流動壓降增大的影響占主導(dǎo)地位，含水率的影響不明顯，顆粒粒徑減小或凝油沉積也會導(dǎo)致流動壓降的小幅增大。

建議未來研究凝油顆粒壁面黏附模型，將其與群體平衡模型耦合求解，進一步揭示膠凝原油在管道內(nèi)的沉積演化機制。

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（編輯 沈玉英）

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（51974335）

第一作者：孫省身（1998- ），男，博士研究生，研究方向為高含水原油不加熱集輸流動安全保障。E-mail： 530045141@qq.com。

通信作者：侯磊（1966- ），男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向為油氣田集輸理論與技術(shù)。E-mail： houleicupbj@126.com。

引用格式：孫省身，侯磊，楊琨，等.基于群體平衡的膠凝原油水力懸浮體系流動特性模擬［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2024，48（3）：162-169.

SUN Xingshen， HOU Lei， YANG Kun， et al. Simulation of flow characteristics of hydraulic suspension system of gelled crude oil based on population balance［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science），2024，48（3）：162-169.