徑向井輔助前置液酸壓裂縫擴展數(shù)值模擬

齊寧 甘俊沖 章澤輝 劉毅龍 申玉洋 劉練

摘要：基于擴展有限元及雙尺度連續(xù)模型理論建立徑向井輔助前置液酸壓裂縫擴展模型，引入偏離系數(shù)作為量化評價指標，分析各因素對裂縫形態(tài)的影響，并利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法明確主控因素。結(jié)果表明：徑向井對前置液酸壓裂縫擴展具有顯著引導作用，裂縫優(yōu)先沿徑向井方向起裂并擴展一定距離，而后逐漸偏向最大水平主應(yīng)力方向；徑向井方位角、水平地應(yīng)力差和地層彈性模量越小，徑向井長度越長，偏離系數(shù)越小，徑向井引導效果越好，其中水平地應(yīng)力差為主控因素；當徑向井方位角為15°時，前置液酸壓裂縫沿著徑向井方向擴展14.32 m后偏向最大水平主應(yīng)力方向，徑向井的引導效果最好，偏離系數(shù)為0.005。

關(guān)鍵詞：徑向井； 前置液酸壓； 裂縫擴展； 擴展有限元； 雙尺度模型

中圖分類號：TE 357.2?? 文獻標志碼：A

文章編號：1673-5005（2024）03-00101-10?? doi：10.3969/j.issn.1673-5005.2024.03.011

Numerical simulation of fracture propagation guided by radial well assisted preflush acid fracturing

QI Ning1， GAN Junchong2， ZHANG Zehui1， LIU Yilong1， SHEN Yuyang1， LIU Lian3

（1.School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum（East China）， Qingdao 266580， China;2.Natural Gas Evaluation Project Department， PetroChina Changqing Oilfield Company， Xian 710018， China；3.Northwest Oilfield Company， SINOPEC， Urumqi 830011， China）

Abstract：In this paper， a fracture propagation model of radial well assisted preflush acid fracturing was established based on the extended finite element method and the two-scale continuum model theory. The term "deflection factor" was introduced as the quantification criterion to analyze the influence of various factors on the fracture morphology， and the main control factors were identified by using the gray correlation analysis method. The simulation results show that the radial well has a significant guiding effect on the fracture propagation of the preflush acid fracturing. The fracture starts and expands for a certain distance along the radial well， and then gradually deflects to the direction of the maximum horizontal principal stress. Smaller azimuth of the radial well， horizontal in-situ stress difference and elastic modulus of rock and longer length of the radial well can cause smaller deflection factor and better guiding effect. The most important influence factor is the horizontal in-situ stress difference. For instance， when the azimuth of the radial well is 15°， the fracture can propagate 14.32 m along the radial well， and deflect to the direction of the maximum principal stress finally. In this case， the radial well has the best guiding effect， and the deflection factor is 0.005.

Keywords：radial well; preflush acid fracturing; fracture propagation; extended finite element method; two-scale continuum model

前置液酸壓技術(shù)是碳酸鹽巖儲層常用的改造技術(shù)之一，其多形成沿最大主應(yīng)力方向擴展的平直裂縫［1］，而傳統(tǒng)平直裂縫難以有效溝通油氣儲集體［2］。通過徑向井技術(shù)［3-4］與前置液酸壓技術(shù)的聯(lián)合［5］，可有效改變周圍地層應(yīng)力狀態(tài)，使酸壓裂縫偏離最大主應(yīng)力方向定向擴展，從而達到溝通非主應(yīng)力方向油氣儲集體［6］、提高油氣藏動用程度的目的［7］。鮮保安等［8］、Megorden等［9］基于現(xiàn)場試驗提出并驗證了徑向井壓裂技術(shù)，可有效引導水力裂縫定向擴展，提高儲層動用程度［10-13］。薛衡等［14-16］將前置液酸壓解耦為前置液造縫與酸液溶蝕過程，研究了非均質(zhì)性和多重濾失效應(yīng)的影響。上述學者主要針對徑向井水力裂縫擴展和常規(guī)前置液酸壓數(shù)值模擬研究，但前置液酸壓溝通非主應(yīng)力方向儲集體的研究尚未見報道，而徑向井引導酸壓裂縫定向擴展需要考慮復雜的酸巖反應(yīng)。筆者基于雙尺度連續(xù)模型理論建立酸液溶蝕模型，采用徑向井壓裂模型模擬前置液造縫過程，針對不同地質(zhì)因素（水平地應(yīng)力差、地層彈性模量）和工藝因素（徑向井方位角、徑向井長度）等開展數(shù)值模擬研究，并分析裂縫擴展的主控因素，為徑向井輔助前置液酸壓技術(shù)的現(xiàn)場應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 徑向井輔助前置液酸壓模型建立

1.1 前置液造縫模型

前置液造縫是指將非反應(yīng)性流體注入地層，壓開地層形成裂縫的過程，該部分為后續(xù)酸液溶蝕提供了裂縫幾何尺寸，從而提高前置液酸壓全過程模擬的準確性。為求解該過程，假設(shè)：①地層飽和不可壓縮流體；②前置液流動過程中不會發(fā)生酸巖反應(yīng)；③地層巖石均質(zhì)，地層中不存在天然裂縫。

前置液造縫與水力壓裂的本質(zhì)相同，基于徑向井輔助水力壓裂數(shù)值模型，采用Abaqus軟件建模并劃分網(wǎng)格，模擬水力壓裂過程中的流固耦合效應(yīng)，并采用擴展有限元方法模擬裂縫起裂及擴展過程，建立常規(guī)前置液造縫模型和30°方位角徑向井輔助前置液造縫模型（圖1），模擬前置液造縫過程中的裂縫形態(tài)變化，并以裂縫幾何尺寸為基礎(chǔ)開展后續(xù)酸液溶蝕模擬。

前置液造縫模型的初始條件為

p=p0， φ=φ0， Ux=0， Uy=0， Uz=0.

邊界條件為

Ux=0， Uy=0， q=qqzy， R=R1;p=p0， Ux=0， Uy=0， Uz=0， R=Rmax.

式中，p為壓力，Pa；φ為孔隙度；q為注入速度，m3/s；R為距模型中心的距離，m；Ux、Uy、Uz分別為最大水平主應(yīng)力、最小水平主應(yīng)力、垂向應(yīng)力方向上的位移，m；φ0為巖石初始孔隙度；R1為垂向井筒半徑，m；Rmax為模擬地層半徑，m；qqzy為前置液注入速度，m3/s；p0為原始地層壓力，Pa。

油藏地質(zhì)參數(shù)：垂向應(yīng)力為45 MPa，最大水平主應(yīng)力為41 MPa，最小水平主應(yīng)力為38 MPa，原始孔隙壓力為20 MPa；試驗測得巖石物性參數(shù)：巖石泊松比為0.25，巖石密度為2.9×103 kg/m3，巖石孔隙度為0.2，巖石滲透率為120 μm2，巖石初始比表面積為1×104 m2/m3，巖石初始孔隙半徑為5 μm，巖石濾失系數(shù)為1×10-9 m/s；試驗測得前置液與酸液物性參數(shù)：前置液黏度為0.05 Pa·s，酸液初始濃度為4.41 mol/L，酸液密度為1.1×103 kg/m3，酸液黏度為2 mPa·s，酸溶蝕能力為0.05 kg/mol；其他模型設(shè)定值：計算域直徑為40 m，套管直徑為0.14 m，徑向井直徑為0.03 m，徑向井長度為15 m，前置液排量為0.05 m3/s，前置液注入時間為600 s，酸液排量為0.05 m3/s，酸液注入時間為2400 s，巖石抗拉強度為3 MPa，巖石彈性模量為12.9 GPa。

1.2 酸液溶蝕模型

酸液溶蝕模型需以裂縫幾何尺寸為基礎(chǔ)，對于裂縫貫穿單元，擴展有限元方法利用距離函數(shù)

φ（X，t）

描述單元節(jié)點到裂縫表面的距離，當研究點X位于裂縫軌跡的下方時，距離函數(shù)為負，反之為正（圖2）。距離函數(shù)的表達式為

φ（X，t）=±m(xù)inxr∈γ（t）X-Xr.（1）

式中，φ（X，t）為t時刻X節(jié)點的距離函數(shù)；γ（t）為t時刻的裂縫軌跡；Xr為裂縫軌跡上一點。

對于擴展有限元方法，裂縫尖端只能停留在擴展有限元單元的邊界上，可將單個貫穿單元內(nèi)裂縫近似看作一條直線［17］。由Abaqus前置液造縫模擬結(jié)果獲取貫穿單元全部結(jié)點（圖2中1、2、3、4）的距離函數(shù)值φ（X，t），計算4個節(jié)點之間的距離函數(shù)零位置即為裂縫的位置坐標（圖2中A、B），遍歷所有貫穿單元即可獲取前置液造縫部分形成的裂縫幾何尺寸。

利用雙尺度連續(xù)模型模擬高壓注入酸液過程中裂縫的動態(tài)溶蝕過程和地層物性的動態(tài)變化過程。雙尺度連續(xù)模型耦合了達西尺度模型與孔隙尺度模型，考慮酸液流動與酸巖反應(yīng)的耦合關(guān)系，是酸化酸壓領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的數(shù)學模型之一［18］。當酸液注入地層后，酸液快速充滿地層裂縫區(qū)域，酸液中的H+在對流擴展作用下傳質(zhì)到巖石表面發(fā)生酸巖反應(yīng)，從而改變地層物性。為求解該過程，假設(shè)：①地層中僅存在一條水力裂縫；②地層內(nèi)飽和不可壓縮流體；③忽略重力和毛細管力的影響。

1.2.1 基質(zhì)中的達西尺度模型

基質(zhì)中的酸液流動為多孔介質(zhì)滲流［19］，采用達西定律控制基質(zhì)中酸液的徑向流流動，采用不可壓縮流體連續(xù)性方程控制基質(zhì)中的壓力分布，采用對流擴散方程控制酸液消耗，此時酸液不能完全溶蝕巖石，表達式分別為

（u，v）=-kμpsyL，1Lpsyθ，（2）

φt+1LL（Lu）+1Lvθ=0，（3）

（φCf）t+1Lr（LuCf）+1L（vCf）θ+kcav（Cf-Cs）=1LLLφDerCfL+1LθφDeθLCfθ，dφdt=kcav（Cf-Cs）βρ .（4）

式中，L為極徑，m；θ為極角，rad；u為r方向上的流速，m/s；v為θ方向上的流速，m/s；k為地層滲透率，m2；μ為酸液黏度，Pa·s；psy為酸液壓力，Pa；t為反應(yīng)時間，s；Cf為酸液濃度，mol/L；D

er和Deθ分別為r和θ方向上的氫離子擴散系數(shù)，m2/s；kc為氫離子傳質(zhì)系數(shù)，m/s；av為巖石比面，m2/m3；Cs為基質(zhì)表面的酸液濃度，mol/L；β為單位摩爾酸液所能溶蝕的巖石質(zhì)量，kg/mol；ρ為巖石密度，kg/m3。

1.2.2 裂縫中的達西尺度模型

裂縫中的酸液流動為N-S方程控制的自由流［19］，利用離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型［20］對裂縫進行簡化從而解決N-S方程與達西方程難以耦合的問題。離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型將裂縫作為一種特殊的邊界條件，并假設(shè)在酸液溶蝕過程中，酸液只會增大相鄰基質(zhì)的孔隙度，不會明顯改變裂縫形狀［21-23］?？刹捎玫刃н_西定律控制裂縫中酸液的流動［21］，采用不可壓縮流體連續(xù)性方程控制裂縫中的壓力分布，采用對流擴散方程控制酸液消耗，表達式分別為

（u，v）=-k*μpr，1rpθ，（5）

φmaxt+T·V=Qm，（6）

t（φCf）+V·TCf=T·（φDe·TCf）+Sm.（7）

其中

k*=b2/12.

式中，b為裂縫寬度，m；k*為等效滲透率，m2；φmax為裂縫孔隙度，取0.999［21］；T為沿裂縫長度方向的梯度；

V為達西速度矢量，m/s；Qm為裂縫和基質(zhì)之間的流體交換速度，s-1；De為酸液擴散系數(shù)，m2/s；Sm為裂縫和基質(zhì)之間的氫離子交換速度，mol/（L·s）。

1.2.3 孔隙尺度模型

采用Panga等［18］提出的經(jīng)驗公式控制酸液溶蝕過程中地層孔隙度及滲透率的變化，描述地層在酸液溶蝕過程中的物性變化，

kk0=φφ0φ（1-φ0）φ0（1-φ）2，rpr0=φ（1-φ0）φ0（1-φ） ，ava0=1-φ1-φ0 .（8）

式中，k0為巖石的初始滲透率，m2；rp和r0分別為巖石的孔隙半徑和初始孔隙半徑，m；a0為巖石的初始比面，m2/m3。

酸液擴散張量取決于孔隙結(jié)構(gòu)、氫離子擴散系數(shù)與流動速度，擴散張量可分為r方向

Der與θ方向Deθ［18］，表達式為

Der=（αos+λrPep）Dm，Deθ=（αos+λθPep）Dm.（9）

其中

Pep=2rp/（φDm）V.

式中，αos為與地層孔隙結(jié)構(gòu)相關(guān)的常數(shù)，取0.5［18］；λr和λθ分別為巖石在r方向和θ方向上孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)，均取0.5［18］；Dm為分子擴散系數(shù)，m2/s；Pep為佩克萊特數(shù)。

酸液傳質(zhì)系數(shù)kc取決于流態(tài)和孔隙結(jié)構(gòu)，采用舍伍德數(shù)Sh［24］計算，

kc=DmSh2rp=Dm2rpSh∞+0.35（2rpRepr）0.5S13c.（10）

其中

Rep=2ρVrp/μ，Sc=μ/（ρDm）.

式中，Rep為孔隙尺度雷諾數(shù)；Sc為施密特數(shù)；Sh∞為極限舍伍德數(shù)，取3.36［24］。

利用COMSOL軟件建立酸液溶蝕模型（圖3），以前置液造縫部分所得的裂縫幾何尺寸作為初始條件，基于雙尺度連續(xù)模型，利用達西方程模塊模擬酸液流動，利用多孔介質(zhì)稀物質(zhì)傳遞模塊模擬酸液的對流擴散過程，利用域常微分模塊模擬酸巖反應(yīng)所產(chǎn)生的地層孔隙度和滲透率變化，利用阻力區(qū)模擬無限大地層［21］，將以上4個模塊耦合，研究多因素對徑向井輔助前置液酸壓裂縫擴展的影響。

酸液溶蝕模型的初始條件為

p=p0， Cf=0， φ=φ0；

邊界條件為

p=pqzy， Cf=C0， q=qsy， R=R1；p=p0， Cf=0， R=Rmax.

式中，pqzy為前置液階段結(jié)束時的井筒壓力，Pa；C0為初始酸液濃度，mol/L；qsy為酸液注入速度，m3/s。

2 徑向井輔助前置液酸壓數(shù)值模擬

為明確徑向井對前置液酸壓裂縫的引導效果，探究不同因素對酸壓裂縫擴展的影響，引入偏離系數(shù)作為評價徑向井引導效果的量化指標。偏離系數(shù)是評判徑向井引導效果強弱的常用指標之一（又被稱為導向因子）［13，25-26］，具有較高的準確性及較強的應(yīng)用性。偏離系數(shù)為以垂直井筒為圓心，裂縫最前端與圓心的連線為半徑作引導圓（圖4紅虛線）。引導圓邊界、徑向井軸線與裂縫所圍面積為S1，引導圓的面積為S，定義偏離系數(shù)D為D=S1/S（圖4）。偏離系數(shù)D的賦值為0～0.25，D越大，反映裂縫偏離徑向井軸線越遠，徑向井的導向效果越差。

2.1 徑向井方位角對裂縫擴展的影響

依據(jù)前置液造縫模型和酸液溶蝕模型，徑向井輔助前置液酸壓模擬結(jié)果如圖5、6所示。模擬結(jié)果可分為前置液造縫部分應(yīng)力場、酸液溶蝕部分孔隙度場與裂縫剛充滿酸液時的壓力場。

由圖5可得，對于常規(guī)前置液酸壓，前置液造縫部分主要形成沿最大主應(yīng)力方向擴展的平直裂縫，不發(fā)生偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，在后續(xù)酸液溶蝕過程中，酸液優(yōu)先充滿裂縫區(qū)域后溶蝕地層形成酸壓裂縫。由圖6可以看出，對于徑向井輔助前置液酸壓，由于徑向井的存在改變了周圍地層應(yīng)力狀態(tài)，打破了常規(guī)前置液酸壓裂縫主要沿最大主應(yīng)力方向擴展的限制，可使裂縫偏離最大主應(yīng)力方向，從而實現(xiàn)開發(fā)非主應(yīng)力方向油氣藏、提高油氣藏動用程度的目標。

徑向井方位角為15°、30°、60°和75°時，對應(yīng)的偏離系數(shù)分別為0.005、0.021、0.037和0.069。由此可見，偏離系數(shù)隨著徑向井方位角的增加而增加，當徑向井方位角由15°增加至75°，偏離系數(shù)增大了13.8倍，引導效果大幅度減弱。這是由于當徑向井方位角增加時，徑向井改變應(yīng)力場所產(chǎn)生的水平拉應(yīng)力減小，導致裂縫更快被原地應(yīng)力控制，從而偏向水平最大主應(yīng)力方向擴展。由圖6可見，當徑向井方位角小于30°時，徑向井引導效果明顯，其中當徑向井方位角為15°時，偏離系數(shù)為0.005，裂縫沿徑向井擴展14.32 m后偏向最大主應(yīng)力方向，引導效果最佳。當徑向井方位角大于60°時，徑向井引導效果顯著減弱，裂縫沿徑向井底部起裂后快速偏向最大主應(yīng)力方向?？梢?，60°徑向井已不能有效引導裂縫沿徑向井方向擴展，為了更有效發(fā)揮徑向井的引導作用，后續(xù)研究均采用30°方位角作為基本條件。

2.2 徑向井長度對裂縫擴展的影響

徑向井長度對徑向井引導效果的影響如圖7所示。徑向井長度為10、15和20 m時，對應(yīng)的偏離系數(shù)分別為0.029、0.021和0.0316。由圖7可知，徑向井長度決定著徑向井對地層應(yīng)力場的改變程度，當徑向井長度增長時，徑向井改變原地層應(yīng)力場所產(chǎn)生的水平拉應(yīng)力變大，使裂縫沿徑向井方向的擴展距離更長，徑向井的引導效果越好。

2.3 水平地應(yīng)力差對裂縫擴展的影響

保持最大水平主應(yīng)力為41 MPa不變，僅改變最小水平主應(yīng)力。水平地應(yīng)力差對徑向井引導效果的影響如圖8所示。水平地應(yīng)力差為2、3、5和10 MPa時，對應(yīng)的偏離系數(shù)分別為0.014、0.021、0.043和0.066。由圖8可知，偏離系數(shù)隨著水平地應(yīng)力差的增加而增加，較大的水平地應(yīng)力差會削弱徑向井的引導作用。由于水平最小主應(yīng)力的減弱，在徑向井改變的地應(yīng)力不變時，地層在水平最小主應(yīng)力方向所需的破裂壓力增大，裂縫的起裂及擴展方向更易偏向最大主應(yīng)力方向。當水平應(yīng)力差達到10 MPa時，裂縫幾乎直接偏向最大水平主應(yīng)力方向，未充分發(fā)揮出徑向井的引導能力。對于該模型，水平應(yīng)力差增加8 MPa，偏離系數(shù)增大4.36倍，徑向井的引導能力大幅度減弱。

2.4 地層彈性模量對裂縫擴展的影響

彈性模量對徑向井引導效果的影響如圖9所示。彈性模量為12.9、22.9和32.9 GPa時，對應(yīng)的偏離系數(shù)分別為0.021、0.025和0.029。由圖9可知，偏離系數(shù)隨著地層彈性模量的增加而增加，較大的地層彈性模量會減弱徑向井的引導作用。地層彈性模量越大，地層的抗形變能力越強，當?shù)貙訌椥阅Ａ吭黾訒r，裂縫寬度變小，較窄的裂縫減小了工作流體的有效面積，削弱了由徑向井產(chǎn)生的水平拉應(yīng)力，使徑向井的引導能力減弱。

2.5 主控因素

灰色關(guān)聯(lián)分析方法［10-13，27］是一種利用各因素間趨勢相似性來度量因素間影響程度的數(shù)學方法，影響程度越大，灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)越大。本文中引入灰色關(guān)聯(lián)分析方法重點分析了徑向井方位角、徑向井長度、水平地應(yīng)力差和地層彈性模量4個因素對偏離系數(shù)的影響程度。

根據(jù)模擬試驗所得數(shù)據(jù)，對影響偏離系數(shù)的因素進行無量綱均值化處理，并計算各因素與偏離系數(shù)間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中徑向井方位角、徑向井長度、水平地應(yīng)力差、地層彈性模量與偏離系數(shù)間的關(guān)聯(lián)系數(shù)分別為0.7434、0.6416、0.7637、0.6327。各因素的關(guān)聯(lián)系數(shù)均大于0.6，表明上述因素與偏離系數(shù)均有較強相關(guān)性。此外，上述因素對偏離系數(shù)的影響程度由強到弱依次為水平地應(yīng)力差、徑向井方位角、徑向井長度、地層彈性模量。因此當應(yīng)用徑向井輔助前置液酸壓技術(shù)時，應(yīng)首先優(yōu)化徑向井方位角并考慮原水平地應(yīng)力差，再依據(jù)現(xiàn)場情況確定徑向井長度等施工參數(shù)，以達到最佳的引導效果。

3 結(jié) 論

（1）當徑向井方位角、水平地應(yīng)力差和地層彈性模量越小，徑向井長度越長時，偏離系數(shù)越小，徑向井引導效果越好。當徑向井方位角從15°增加至75°，偏離系數(shù)增加了13.8倍；當水平地應(yīng)力差從2 MPa增加至10 MPa，偏離系數(shù)增加了4.36倍；當?shù)貙訌椥阅Ａ繌?2.9 GPa增加至32.9 GPa，偏離系數(shù)增加了0.38倍；當徑向井長度從10 m增加至20 m，偏離系數(shù)減少了66%。

（2）水平地應(yīng)力差是對徑向井引導效果的主控因素，當應(yīng)用徑向井輔助前置液酸壓技術(shù)時，應(yīng)首先優(yōu)化徑向井方位角，并根據(jù)現(xiàn)場情況綜合考慮徑向井長度等施工參數(shù)，以達到最佳的引導效果。

（3）當徑向井方位角為15°時，裂縫沿徑向井方向擴展14.32 m后偏向最大水平主應(yīng)力方向，其偏離系數(shù)為0.005，說明徑向井可以有效引導前置液酸壓裂縫擴展，達到開發(fā)非主應(yīng)力方向油氣儲集體、提高油氣藏動用程度的目的。

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（編輯 李志芬）

基金項目：國家自然科學基金項目（51874336）

第一作者及通信作者：齊寧（1980-），男，教授，博士，博士生導師，研究方向為儲層改造與提高采收率。E-mail：qining@upc.edu.cn。

引用格式：齊寧，甘俊沖，章澤輝，等.徑向井輔助前置液酸壓裂縫擴展數(shù)值模擬［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2024，48（3）：101-110.

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