CGM 水泥基灌漿料力學(xué)特性及動態(tài)本構(gòu)模型

摘 要：為研究C-Type Grout Material（CGM）水泥基灌漿料力學(xué)特性，以及在動態(tài)加載條件下破壞失效規(guī)律，開展一系列靜、動態(tài)力學(xué)測試，標(biāo)定該材料Holmquist-Johnson-Cook（HJC）動態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)，基于LS-DYNA軟件開展了Split Hopkinson Pressure Bar（SHPB）試驗有限元動力模擬。實驗結(jié)果表明：CGM 水泥基灌漿料力學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定，單軸受力條件下表現(xiàn)出明顯的脆性，在有圍壓條件下加載具有顯著的彈塑性，動態(tài)加載條件下率效應(yīng)明顯，應(yīng)變率達到119 s-1 時，動態(tài)峰值強度可提高1.62 倍。數(shù)值模擬結(jié)果表明：使用本文試驗數(shù)據(jù)標(biāo)定的HJC本構(gòu)模型參數(shù)，可準(zhǔn)確預(yù)測CGM 水泥基灌漿料在不同應(yīng)變率下破壞前的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變，為該材料在動態(tài)沖擊作用下應(yīng)用提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：CGM 灌漿料；力學(xué)試驗；HJC；參數(shù)標(biāo)定；LS-DYNA 軟件

中圖分類號：TU 318 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-0562（2024）01-0038-010

0 引言

水泥基灌漿料是由水泥、集料、礦物摻合料，以及外加劑等原材料加工組成的一種具有高流動性、早強、高強和微膨脹特性的特殊水泥復(fù)合材料[1-3]。目前，水泥基灌漿料的研究主要集中于工業(yè)性質(zhì)及應(yīng)用[4-6]，針對其完整力學(xué)性質(zhì)和動態(tài)力學(xué)性能的研究較少，不夠完整和深入。

汪劉順[7]用鐵尾礦砂取代天然砂，系統(tǒng)研究了水泥基灌漿料的力學(xué)性能、流變性、耐久性。李祖輝[8]研究了多種外加劑和施工工藝對灌漿料工程性質(zhì)的影響。林瑞[9]研究了摻入橡膠集料的水泥基灌漿料在不同溫度條件下的力學(xué)性能以及工程應(yīng)用性質(zhì)。LI 等[10-11]研究了高溫、火災(zāi)后灌漿料彈性模量和抗壓強度退化的情況。吳元等[12]研究了灌漿料單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，與普通混凝土作對比，建立了灌漿料單軸應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系，對影響其力學(xué)性質(zhì)的因素進行了分析。動態(tài)加載條件下，普通水泥以及復(fù)合材料水泥均具有明顯的率效應(yīng)[13-15]。DING等[16]開展了灌漿料套筒的抗沖擊及變形性能研究。KHALEGHPARAST 等[17]研究了注漿錨桿在動、靜荷載下的抗剪特性。

以CGM 水泥基灌漿料為研究對象，開展靜、動態(tài)以及不同加載條件下力學(xué)試驗，著重分析其在動態(tài)沖擊條件下的力學(xué)特性以及率效應(yīng)。結(jié)合室內(nèi)力學(xué)試驗結(jié)果提取參數(shù)，求解CGM 水泥基灌漿料的動態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)Holmquist-Johnson-Cook（HJC），基于LS-DYNA 軟件進行有限元動力模擬，將模擬結(jié)果與實際動態(tài)沖擊試驗結(jié)果進行對比分析。

1 試驗設(shè)備及試件制作

1.1 試驗設(shè)備

CGM 水泥基灌漿料的靜態(tài)力學(xué)試驗包括單軸壓縮試驗、三軸壓縮試驗以及巴西劈裂試驗。試驗采用中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所研制的RMT-150C 多功能巖石力學(xué)試驗系統(tǒng)，見圖1。該系統(tǒng)主要用于巖石、混凝土類材料的單軸壓縮、單軸間接拉伸、三軸壓縮和剪切等靜力學(xué)試驗，最大垂直出力為1 000.0 kN，水平最大出力為500.0 kN，垂直活塞、水平活塞行程均為50.0 mm，最大圍壓為50.0 MPa。

動態(tài)力學(xué)試驗在分離式霍普金森壓桿（splittinghopkinson pressure bar，SHPB）試驗系統(tǒng)上進行。試驗系統(tǒng)簡圖見圖2，系統(tǒng)中的沖頭、入射桿、透射桿、吸收桿材料為48CrMoA，密度為7 800 kg/m3，實測波速為5 189 m/s，彈性模量為210 GPa。入射桿長、透射桿長均為2.5 m，吸收桿長為1 m，使用紡錘形沖頭，在沖頭的出射端加裝激光測速裝置，記錄沖頭入射速度。試驗中，通過調(diào)整不同的初始?xì)鈮?，使沖頭以不同的初始速度沖擊入射桿，由粘貼于入射桿和透射桿的應(yīng)變片實時采集入射、反射以及透射應(yīng)變。

1.2 試件制作

本次試驗使用北京鑫利噠建筑科技有限公司提供的CGM 通用灌漿料。該灌漿料主要成分有水泥、集料、礦物摻合料以及膨脹劑和減水劑，可直接加水?dāng)嚢?，拌合水灰質(zhì)量比為0.13，使用小型手持式攪拌機進行攪拌，充分?jǐn)嚢杈鶆蚝箪o置2 min，灌入標(biāo)準(zhǔn)模具中進行養(yǎng)護，脫模時間為3 d，完整養(yǎng)護時間為28 d。養(yǎng)護結(jié)束后試件見圖3。根據(jù)《巖石力學(xué)試驗教程》[18]，單軸壓縮試驗以及三軸壓縮試驗使用如圖3（a）所示的試件，巴西圓盤劈裂和SHPB 試驗使用如圖3（b）所示的試件。

為充分保證試件質(zhì)量均勻性，所有試件統(tǒng)一進行澆筑養(yǎng)護，不同試驗所用試件個數(shù)及編號見表1。試件養(yǎng)護結(jié)束后經(jīng)測量、稱重，密度為2.28 g/cm3。

2 靜態(tài)力學(xué)試驗

2.1 單軸壓縮試驗

對試件U-1～試件U-3 進行靜態(tài)單軸壓縮試驗，加載速率為0.002 mm/s，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖4。結(jié)合試件U-1 的單軸壓縮試驗曲線，將過程劃分為5 個階段，見圖4（b）。

圖4（b）中，AB 為壓實階段，該階段主要是試樣內(nèi)部初始孔隙被壓縮、閉合，應(yīng)變增長較快，應(yīng)力增加緩慢，因此應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率較小；BC為線性彈性段，該階段的應(yīng)力隨應(yīng)變等比例增加，近似為直線；CD 為非線性彈性段，該階段隨著軸向應(yīng)力不斷增大，內(nèi)部逐漸產(chǎn)生損傷、微裂紋，應(yīng)力-應(yīng)變曲線偏離線性，應(yīng)變增長逐漸變快，曲線斜率逐漸變??；DE 為屈服階段，該階段內(nèi)部微裂紋逐漸發(fā)育貫穿，軸向應(yīng)力到達最高點，巖樣失去承載力；EF 為峰后階段，該階段軸向應(yīng)力到達峰值之后，試件失去承載力，應(yīng)力和應(yīng)變急劇下降，呈現(xiàn)出明顯的脆性跌落性質(zhì)，試件表現(xiàn)出明顯脆性。

試件U-1～試件U-3 的單軸壓縮試驗結(jié)果統(tǒng)計見表2，試驗破壞典型模式見圖5。由圖5 可知，試件破壞方式以拉伸破壞為主，破裂面主要沿軸向加載方向展開，試件表面有平行于加載方向的裂縫，并且伴有塊狀脫落現(xiàn)象。由表2 可知，試件的平均單軸抗壓強度fc 為84.08 MPa，平均彈性模量E為22.52 GPa，平均泊松比v 為0.24。

2.2 單軸間接拉伸試驗

采用巴西圓盤劈裂法對試件B-1～試件B-3 進行單軸拉伸試驗，試驗中采用位移控制加載過程，加載速率為0.001 mm/s，抗拉強度為

式中：Pd 為試件破壞時所承受的最大力，MPa；D為試件直徑，mm；h 為試件高度，mm。

試驗的加載及試件受力方向見圖6（a），間接拉伸試件沿直徑方向呈直線破壞，見圖6（b），承壓端有局部應(yīng)力集中導(dǎo)致的“V”型壓縮破壞區(qū)。試驗結(jié)果統(tǒng)計見表3，可知試件B-1～試件B-3 的平均單軸抗拉強度為6.84 MPa。

2.3 三軸壓縮試驗

對試件T-1～試件T-6 進行三軸壓縮試驗，側(cè)向圍壓采用環(huán)向加載的方式（σ2=σ3），分別設(shè)置為5 MPa、10 MPa、15 MPa、20 MPa、25 MPa、30 MPa。不同圍壓下試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖7（a）。在低圍壓情況下，試件呈現(xiàn)明顯的脆性破壞，圍壓增加（大于15 MPa）時，試件塑性變形變大，軸向峰值應(yīng)力σ1 達到峰值之后，下降緩慢。σ1 與圍壓的關(guān)系如圖7（b）所示，可見σ1 與圍壓呈較強的線性關(guān)系，圍壓為5～30 MPa 時，可擬合為y=2.64x+90.39（x 為圍壓，y 為σ1），擬合度為0.98，說明該材料力學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定且具有較好的彈塑性。

試件T-1～試件T-6 三軸壓縮試驗結(jié)果見表4。經(jīng)計算內(nèi)摩擦角為28.9°，黏聚力27.8 MPa。

3 動態(tài)力學(xué)試驗

已有研究表明，試件與入射桿、透射桿之間的摩擦效應(yīng)是影響SHPB 試驗結(jié)果精度的因素之一，摩擦系數(shù)的影響與數(shù)據(jù)處理方式有關(guān)[19]。本文SHPB 試驗數(shù)據(jù)處理方式選用三波法，忽略界面摩擦對試驗結(jié)果的影響，應(yīng)滿足的條件為

μ＜＜3h / 2a， （2）

式中：μ 為摩擦系數(shù)；a 為試件半徑，mm。

為滿足式（2），本次試驗在試件兩端和入射桿、透射桿端面均勻涂抹凡士林，使μlt;0.01。

根據(jù)一維應(yīng)力波理論以及應(yīng)力均勻性假設(shè)[20]計算試樣的應(yīng)力-應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：c、E、A 分別為壓桿波速、彈性模量以及橫截面積：m/s、GPa、cm2；ls、As 分別為試件的長度及截面積：cm、cm2；ε"i" "、 εr、εt 分別為測得的入射波、反射波以及透射波信號。

對試件S-1～試件S-7 進行SHPB 試驗，沖頭以不同的速度撞擊入射桿，獲得不同應(yīng)變率（與沖頭速度成正比）下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖8。

由圖8 可知，應(yīng)變率較?。ㄐ∮?00 s-1）時，峰值應(yīng)力隨應(yīng)變率的增加明顯變大，當(dāng)試樣達到峰值應(yīng)力后，仍可保持完整或僅發(fā)生拉伸劈裂破壞，此時試樣內(nèi)部儲存的彈性應(yīng)變能被釋放出來，產(chǎn)生顯著的峰后滯回效應(yīng)，可歸納為Ⅰ類破壞模式[21]。隨著應(yīng)變率不斷提高（大于100 s-1），受橫向效應(yīng)的限制，峰值應(yīng)力隨應(yīng)變率增長的速度逐漸變緩，試樣破壞模式由劈裂狀的Ⅰ類破裂模式逐漸過渡為粉碎性的Ⅱ類破壞模式，消耗能量較多，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈開口狀。應(yīng)變率由低到高試件破壞情況見圖9。

SHPB 試驗結(jié)果統(tǒng)計見表5。由表5 可知，在動態(tài)加載條件下CGM 水泥基灌漿料具有明顯的率效應(yīng)，應(yīng)變率達到119 s-1 時，動態(tài)峰值強度（動態(tài)峰值應(yīng)力除以單軸抗壓強度）可提高1.62 倍。

動態(tài)強度增長因子DIF（動態(tài)峰值應(yīng)力σmax 與單軸抗壓強度之比）與應(yīng)變率的關(guān)系見圖10，可見兩者呈現(xiàn)出較強的函數(shù)關(guān)系，擬合式為

4 SHPB 試驗數(shù)值模擬

使用ANSYS14.0中的LS-DYNA模塊進行數(shù)值模擬計算。

4.1 建立數(shù)值模型

SHPB 的三維模型由入射桿、試件以及透射桿組成，均采用Solid164 單元進行建模。三維模型的尺寸設(shè)置與實際試驗相同。在數(shù)值模擬建模過程中，通過關(guān)鍵字*Automatic_surface_to_surface 中的靜摩擦系數(shù)Fs 和動摩擦系數(shù)FD 定義端面之間的摩擦系數(shù)，由于實際試驗中已經(jīng)采取措施避免摩擦系數(shù)的影響，因此數(shù)值模擬中上述兩個摩擦系數(shù)均取默認(rèn)值0，即忽略摩擦系數(shù)的影響。

數(shù)值模擬計算精度與劃分網(wǎng)格的尺寸密切相關(guān)，數(shù)值計算精度隨網(wǎng)格尺寸的減小而增加，網(wǎng)格尺寸直接影響計算時間步長（Δt=0.9l/c，其中Δt 為單元時間步長，l 為網(wǎng)格尺寸，c 為波速）。LS-DYNA采用的顯式中心差分法要求：只有當(dāng)時間步小于臨界時間步時可穩(wěn)定進行（Δt≤Δtcrit =2/ω=1/πf，其中Δtcrit 為臨界時間步，ω 為最大自然角頻率，f 為最大頻率），所以l 需滿足l≤c/0.9πf。通常爆破產(chǎn)生振動頻率低于500 Hz，經(jīng)計算以及綜合考慮電腦算力，本文所選取網(wǎng)格尺寸為2 mm，數(shù)值模型的網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖11。

入射桿、透射桿為鋼桿，選用024-PIECEWISELINEAR-PLASTICITY 線彈性材料， 密度為7 800 kg/m3，楊氏模量為210 GPa，泊松比為0.2。試件材料模型使用常用的Holmquist-Johnson-Cook（HJC）動態(tài)本構(gòu)模型[22-23]。HJC 本構(gòu)模型初始模型參數(shù)以C40 混凝土材料靜、動態(tài)力學(xué)性質(zhì)為依據(jù)進行標(biāo)定，兼顧應(yīng)變硬化、軟化和應(yīng)力偏量第三不變量的影響，在沖擊以及爆炸等問題的數(shù)值模擬分析中應(yīng)用廣泛[24-25]，能夠很好地描述混凝土在大應(yīng)變、高靜水壓力以及高應(yīng)變率下的動態(tài)力學(xué)行為。因此本研究使用HJC 本構(gòu)模型研究CGM水泥基灌漿料在動態(tài)沖擊作用下的破壞情況。

采用直接加載入射波的形式，將實際試驗中測得的入射應(yīng)變波形加載到入射桿端面。為檢驗所建模型的準(zhǔn)確性，將應(yīng)變率為42 s-1 時實際試驗中的入射波加載到入射桿端面，提取入射桿和透射桿中部應(yīng)變與試驗得到的波形圖作對比，結(jié)果見圖12。

4.2 HJC 本構(gòu)模型參數(shù)標(biāo)定

HJC 本構(gòu)模型由強度模型、損傷模型、狀態(tài)方程組成，共19 個待定參數(shù)。根據(jù)參數(shù)物理意義不同將19 個待求參數(shù)劃分為5 類：①基礎(chǔ)力學(xué)參數(shù)fc、G、T、ρ；②率效應(yīng)參數(shù)C；③損傷參數(shù)D1、D2、εf，min；④極限面參數(shù)A、B、N、Smax；⑤壓力參數(shù)K1、K2、K3、ρc、ρl、μc、μl。

已有研究對多種巖石、混凝土類材料的HJC 本構(gòu)模型參數(shù)進行了較深入的探討，取得了一定成果。任根冒等[26]提出一套完整的根據(jù)試驗方法確定普通混凝土HJC 模型參數(shù)的方法，并開展了有限元數(shù)值模擬驗證。張鳳國等[27]基于混凝土靜態(tài)抗壓強度以及美國混凝土協(xié)會（ACI）提出的混凝土強度經(jīng)驗計算公式，給出了混凝土損傷模型參數(shù)確定的實用方法。巫緒濤等[28]通過試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法得到了C60 混凝土的HJC 本構(gòu)模型相關(guān)參數(shù)；聞磊等[29]通過對石灰?guī)rHJC 本構(gòu)模型參數(shù)敏感性進行分析，給出了確定一般巖石類材料HJC 模型參數(shù)的建議。本文基于室內(nèi)試驗結(jié)果以及以往研究成果，對CGM 水泥基灌漿料HJC 本構(gòu)模型參數(shù)進行標(biāo)定。

由單軸壓縮試驗以及巴西劈裂試驗得到基礎(chǔ)力學(xué)參數(shù)。試件實測密度為2 280 kg/m3，單軸抗壓強度為84.08 MPa，抗拉強度為6.84 MPa，彈性模量為22.52 GPa，泊松比為0.24，剪切模量為

由SHPB 試驗結(jié)果計算率效應(yīng)參數(shù)。根據(jù)歸一化等效強度與應(yīng)變率的關(guān)系，以歸一化靜水壓力T*=T/fc 為起點，作直線分別通過不同應(yīng)變率下的等效強度的數(shù)據(jù)點，直線斜率可度量應(yīng)變率效應(yīng)。由巴西劈裂試驗得T=6.84 MPa，則T*=0.081。選取部分SHPB 試驗數(shù)據(jù)結(jié)果，根據(jù)式（7）、式（8）計算σ*、p*，結(jié)果見表6。

式（7）、式（8）中：J2 為應(yīng)力偏量第二不變量；P 為靜水壓力，MPa。

在恒定的歸一化靜水壓力 p*＝1/ 3處做垂直于橫軸的直線，與不同斜率直線相交點即表示不同應(yīng)變率下歸一化等效應(yīng)力，見圖13（a）。由直線方程對歸一化等效應(yīng)力進行擬合，直線斜率即為率效應(yīng)參數(shù)C，如圖13（b）所示C 為0.001。

由于Holmquist 在建立原始模型時定義損傷參數(shù)與混凝土強度無關(guān)，因此損傷參數(shù)仍取原始值：D1=0.04、D2=1.0、εf，min=0.01。

由三軸壓縮試驗結(jié)果獲得極限面參數(shù)。熊益波等[30]根據(jù)Mises 準(zhǔn)則以及Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則推導(dǎo)HJC 本構(gòu)模型極限面參數(shù)，認(rèn)為若三軸試驗中σ1與σ3 呈線性關(guān)系，則極限面參數(shù)為

式中，ω 為σ1-σ3 曲線的斜率。

由2.3 節(jié)可知，本文試驗的σ1與σ3滿足線性關(guān)系，由式（9）可得A=0.31。

HJC 本構(gòu)模型的強度可表示為

式中， ε*為真實應(yīng)變率與參考應(yīng)變率之比得到的量綱為1 的應(yīng)變率。

在不考慮損傷和應(yīng)變率的情況下，強度模型表達式簡化為

σ*＝A＋Bp*N 。 （10）

則每個三軸壓縮試驗數(shù)據(jù)對應(yīng)p*-σ*平面上一個數(shù)據(jù)點，見圖14。

使用Origin 軟件自定義非線性函數(shù)擬合模塊，對其進行擬合，可得擬合曲線表達式為

σ*=0.31+1.43p*0.65 （R2=0.99）， （11）

因此，參數(shù)B=1.43，N=0.65。

Smax 為圍壓增加而軸向壓力不再增加時的歸一化等效應(yīng)力，取7.0。

至此所有極限面參數(shù)已全部確定，見表7。

HJC 本構(gòu)模型中壓力參數(shù)有：K1、K2、K3、pc、μc以及p1、μ1，則

式中，ρ 0為初始密度；ρ1"為壓實密度；g/cm3。

由式（12）～式（14）計算可得pc=28.03 MPa，μc=1.94×10-3， μ1=0.052 6。

p1 為混凝土完全壓實時的壓力，根據(jù)試驗獲取較為困難，因此參考以往研究成果，取0.8 GPa。

此外，根據(jù)李耀[31]的研究，壓力參數(shù)K1、K2、K3 的取值對HJC 本構(gòu)模型擬合應(yīng)力-應(yīng)變曲線幾乎沒有影響，因此K1、K2、K3 參照初始模型取值。壓力參數(shù)取值見表8。

4.3 數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比

在LS-DYNA 軟件中使用本文所計算HJC 本構(gòu)模型參數(shù)，在入射桿端分別加載應(yīng)變率為25 s-1、42 s-1、65 s-1、95 s-1、102 s-1、119 s-1 時試驗中獲取的入射波曲線。通過提取入射桿和透射桿中間位置應(yīng)變波，使用三波法計算試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線，與試驗所得應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比，見圖15。

數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比表明，在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段有一定差異，但是峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變較為一致。出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因如下：試驗所用試件為實驗室制作，試件內(nèi)部存在不確定性初始裂隙和損傷，在受到軸向應(yīng)力作用后，試件內(nèi)部裂隙受壓密實，因此實際試驗中應(yīng)力-應(yīng)變曲線在上升段具有一定的不確定性，即和試件密實程度有關(guān)。而數(shù)值模擬中所建立試件數(shù)值模型在各個方向均一性較好，因此受壓后初始彈性階段呈現(xiàn)比較明顯的線性特征。從而導(dǎo)致數(shù)值模擬和試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線在彈性上升段出現(xiàn)一定誤差。

進一步對比試件完全破壞時的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變相對誤差值，見圖16。不同應(yīng)變率下數(shù)值模擬所得試件峰值應(yīng)力與實際試驗相對誤差分別為0.5%、0.4%、0.7%、7.0%、1.5%、11.8%，峰值應(yīng)變相對誤差分別為4.7%、9.4%、3.3%、2.5%、7.0%、9.5%。

5 結(jié)論

針對水泥基灌漿料（CGM）開展靜、動態(tài)力學(xué)試驗，分析了其多加載條件下的力學(xué)性質(zhì)，著重對CGM 在動態(tài)沖擊作用下的力學(xué)性能進行了分析。依據(jù)室內(nèi)試驗結(jié)果，標(biāo)定了CGM 的HJC 本構(gòu)模型參數(shù)，基于LS-DYNA 軟件開展了SHPB 試驗的數(shù)值模擬，驗證了HJC 本構(gòu)模型參數(shù)取值的合理性，主要得出以下結(jié)論。

（1）通過一系列室內(nèi)靜、動態(tài)測試，完整研究了CGM水泥基灌漿料力學(xué)性質(zhì)。試驗結(jié)果表明，該材料力學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定且在有圍壓的情況下表現(xiàn)出明顯的彈塑性，動態(tài)加載條件下表現(xiàn)出明顯的率效應(yīng)。

（2）SHPB 試驗結(jié)果表明，CGM 水泥基灌漿料峰值應(yīng)力受應(yīng)變率影響明顯，應(yīng)變率達到119 s-1時，峰值應(yīng)力達到136.66 MPa，DIF 達到1.62。此外在不同應(yīng)變率作用下，彈性上升段變化不明顯，動態(tài)彈性模量基本不變。

（3）SHPB 試驗的數(shù)值模擬結(jié)果表明，通過室內(nèi)試驗的方法可標(biāo)定混凝土類材料HJC 動態(tài)本構(gòu)模型，從而預(yù)測材料在不同應(yīng)變率下破壞前的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變。但由于實際試件內(nèi)部不可避免地存在裂隙、孔隙的初始缺陷，而數(shù)值模型為均一性模型，導(dǎo)致應(yīng)力、應(yīng)變曲線彈性上升段出現(xiàn)一定誤差，若用于結(jié)構(gòu)變形分析，會帶來一定誤差。

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基金項目：國家重點研發(fā)計劃項目（2020YFA0711802）