以不變應(yīng)萬變 學(xué)數(shù)學(xué)之精髓

陳家家

【摘要】 所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識；基本數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。

【關(guān)鍵詞】 ?數(shù)學(xué)思想

然而在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，師生們往往忽略了對數(shù)學(xué)思想方法的探索，把更多的時間留給了概念的死記硬背。卻不知，學(xué)生在解題中出現(xiàn)的各種錯誤，或自以為粗心大意導(dǎo)致，卻不知很大部分對數(shù)學(xué)方法的一知半解，知其然而不知其所以然，因此也就不能正確的運用方法。為了更好地使學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，以下筆者將從知識的形成過程中滲透，問題的解決過程中滲透，小結(jié)中滲透等三個方面談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、重溫數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生建立對性質(zhì)的感性認(rèn)識

數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。但在運用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)結(jié)形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確確定參數(shù)的取值范圍。

片段1.課堂伊始

教師：前面我們已經(jīng)知道等式的基本性質(zhì)，今天我們將了解不等式的基本性質(zhì)。

教師：若a

學(xué)生： a＜c

教師： ?那有沒有更直觀的方法來得出結(jié)果呢？（學(xué)生分組討論）

學(xué)生甲： 用特殊的數(shù)字代入，如人的身高。

教師： ?大家說這個方法好嗎？

學(xué)生： ?好?。ù蠹夜恼疲?/p>

教師： ?這個方法直觀，那有沒有更直觀更一般的呢？回憶我們以前學(xué)過的數(shù)學(xué)方法。

學(xué)生： ? （集體）畫數(shù)軸。

教師多媒體演示：

教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)軸的數(shù)學(xué)思想成功得出不等式的性質(zhì)1，由此，進入主題。

反思：對于不等式該基本性質(zhì)1的引入，課本采用了合作學(xué)習(xí)的形式，學(xué)生通過直觀的數(shù)字形式來發(fā)現(xiàn)不等式的結(jié)果，并以此得出結(jié)論?？紤]到具體操作的可行性，這里把學(xué)習(xí)的內(nèi)容代替以動畫的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，給學(xué)生一個直觀的視覺沖擊，真正使學(xué)生的認(rèn)知從特殊到一般的轉(zhuǎn)化過程，給學(xué)生的認(rèn)知降低了難度。

二、 利用類比方法，促使學(xué)生進一步明確不等式的性質(zhì)

類比思想是把兩個（或兩類）不同的數(shù)學(xué)對象進行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們在某些方面有相同或類似之處，那么就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。從而加深學(xué)生對性質(zhì)的理解。

片斷2.對比等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)作進一步辨析.

教師： 回顧等式的基本性質(zhì)，那對于不等式這些結(jié)果還成立嗎？

教師多媒體演示：其中以不等式的兩邊都加上同一個數(shù)為例，進行多媒體的演示。

教師多媒體演示

學(xué)生： （集體）成立。

教師：那么以不等式的兩邊都減去同一個數(shù)仍然成立嗎？

學(xué)生：可以，（教師同時多媒體演示）

教師：這個對比等式的基本性質(zhì)1，有區(qū)別嗎？

學(xué)生：沒有。

教師：當(dāng)?shù)仁降膬蛇呁耍ɑ虺裕┩粋€數(shù)時，所得的結(jié)果怎么樣？

學(xué)生：（討論）

反思：尤其是讓學(xué)生通過對比，對自己出現(xiàn)的錯誤進行反思，更利于強化學(xué)生對概念本質(zhì)屬性的理解。 通過前面的演示，結(jié)合定義，學(xué)生輕易就能判斷正三角形不是中心對稱圖形，但這并非表明學(xué)生對此已了然于心，事實上他們對于概念的理解仍然是不完整片面的，很多學(xué)生更偏向于對結(jié)果的關(guān)注，而忽略了本質(zhì)。教師應(yīng)該以此為契機，進一步挖掘，從多個角度達成學(xué)習(xí)的反饋，一問一答間傳達的是學(xué)生自身對這個不等式基本性質(zhì)的理解，考慮到學(xué)生可能會忽略性質(zhì)中乘以一個數(shù)的重要性，產(chǎn)生乘以一個正數(shù)與乘以一個負(fù)數(shù)的疑慮，導(dǎo)致兩者之間的混淆，教師在之后的追問中特別引導(dǎo)學(xué)生留意這一點，故而強化了同乘以一個正數(shù)和同乘以一個負(fù)數(shù)這兩方面的要求，進一步明確了概念。

三、一題多解及適當(dāng)?shù)淖兪骄毩?xí)的教學(xué)，加深鞏固對數(shù)形結(jié)合和分論討論思想的理解

學(xué)習(xí)的真諦在于悟，要使學(xué)生真正掌握理解概念，需要學(xué)生的自主體會、感悟和發(fā)現(xiàn)，因此教學(xué)過程中要培養(yǎng)學(xué)生善于從具體問題中提煉方法并加以內(nèi)化的能力。及時總結(jié)經(jīng)驗方法，采用變式教學(xué)，是使學(xué)生加深對性質(zhì)的認(rèn)識，進一步鞏固所學(xué)的思想方法。

1.通過一題多解及適當(dāng)?shù)淖兪骄毩?xí)，提升理解高度

片斷3.學(xué)生通過例題學(xué)習(xí)，闡述例題中的解題方法，強調(diào)一題多解。

例. 已知a<0，試比較2a與a的大小.

教師：通過閱讀例題你能比較兩者之間的大小嗎？

學(xué)生A： 特殊值代入。（學(xué)生說教師板演）

教師：還有別的方法嗎？

學(xué)生B： 利用不等式的基本性質(zhì)3： （學(xué)生說教師板演）

學(xué)生C：利用不等式的基本性質(zhì)2： （學(xué)生說教師板演）

教師：還有別的方法嗎？

學(xué)生：數(shù)形結(jié)合（個別學(xué)生喃喃自語），師生共同解決

教師：今天老師還要講給大家新的方法（作差法）

師生共同總結(jié)方法：特殊值法，作差法，數(shù)形結(jié)合，利用不等式基本性質(zhì)2，利用不等式基本性質(zhì)3。

…變式練習(xí)，學(xué)生板演…

結(jié)合學(xué)生板演情況，師生總結(jié)不等式的基本性質(zhì)的注意點。

2.抓住關(guān)鍵點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗方法

片斷4：出示例題后的鞏固練習(xí)

若x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，求a的取值范圍。

教師：這題我們應(yīng)該怎么考慮？

學(xué)生A：討論

教師：怎么討論呢？

學(xué)生B： 看不等式的方向

教師：非常好，真是個不錯的方法。那么對于此題我們該怎么討論呢？

……多媒體演示，驗證。

學(xué)生B：不等號的方向改變，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，所以a-3＜0，得a＜0.

變式練習(xí)：若x＜y，請比較（a-3）x與（a-3）y的大??？

學(xué)生：思考……

反思：從以上師生間的交流中可以看出來，這是一個方法提煉與總結(jié)的過程。學(xué)生原本對于不等式的理解可能只停留在單個的數(shù)或者字母的層面，對于復(fù)雜的的數(shù)學(xué)式子，比較難判斷，教者在此時的任務(wù)顯得尤為重要，高屋建瓴的引導(dǎo)學(xué)生解決問題，并且意識到分類討論的重要性，顯然學(xué)生A在 解此題的時候已經(jīng)意識到這點并運用于實際判斷，經(jīng)過這樣的引導(dǎo)點撥之后，學(xué)生不難得出結(jié)果，事實上對數(shù)學(xué)思想方法的理解又上升到一個高度。

四、適時歸納總結(jié)，幫助學(xué)生認(rèn)識新舊概念的聯(lián)系和區(qū)別，形成概念體系

“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上”，幫助學(xué)生把新概念納入已有的概念體系，進行比較聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生運用已有的認(rèn)知知識、認(rèn)知策略及經(jīng)驗，運用類比的思想方法來理解新概念，從而掌握新概念的本質(zhì)屬性是概念教學(xué)必不可少的環(huán)節(jié)。

片斷5.學(xué)生在學(xué)習(xí)鞏固了不等式的三個基本性質(zhì)后，通過類比等式的基本性質(zhì)與不等式的基本性質(zhì)之間的關(guān)系，進行兩者間的比較，加深學(xué)生的印象。

師生共同復(fù)習(xí)回顧等式的基本性質(zhì)與不等式的基本性質(zhì)，類比兩者間的關(guān)系，比較并完成表格：

同時結(jié)合具體圖形比較，其本質(zhì)區(qū)別在于前者是等式，后者是不等式。

反思：在學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過等式的性質(zhì)，這為不等式的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)搭建了一個很好的平臺。教師如果能夠引導(dǎo)學(xué)生對此展開回顧復(fù)習(xí)并在新舊知識之間展開聯(lián)系對比，對于新知的學(xué)習(xí)必將更加深刻，尤其是學(xué)生本身對于兩者間的關(guān)系似懂又不是那么明確，處在難以言語的狀態(tài)，教師此時列出等式與不等式之間的關(guān)系，著實是解了學(xué)生的燃眉之急，學(xué)生在經(jīng)過對比，模仿再比較等一系列過程后，徹底領(lǐng)悟原來這無非是兩類不同的數(shù)學(xué)式子，如此通過數(shù)學(xué)思想的滲透，從而促使學(xué)生完善原有的概念體系。

“授之以魚，不如授之以漁”。數(shù)學(xué)思想方法的滲透具有長期性、反復(fù)性。對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透必定要經(jīng)歷一個循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，在教學(xué)過程中教師要依據(jù)具體情況，有效進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)用概念，并在方法中學(xué)會數(shù)學(xué)思考，才能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，并最終提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

參考文獻：

［1］.楊燕，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法初探.《當(dāng)代教育》，2007年第四期

［2］.黃根發(fā).《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》.[J]. 江西師范大學(xué).2009

［3］林群.《教師教學(xué)用書》.[M].人民教育出版社．2004