基于RLS算法的均衡器在水下光通信中的應(yīng)用研究

【關(guān)鍵詞】RLS 算法；自適應(yīng)均衡器；判決反饋；水下光通信

引言

海洋是高質(zhì)量發(fā)展戰(zhàn)略要地。隨著海洋養(yǎng)殖、海上風(fēng)電、海洋裝備制造、海洋油氣田開(kāi)發(fā)等多業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，我國(guó)海洋經(jīng)濟(jì)發(fā)展已經(jīng)進(jìn)入新階段。為更好適應(yīng)當(dāng)前我國(guó)海洋電子信息產(chǎn)業(yè)的高速發(fā)展，如何通過(guò)水下通信實(shí)現(xiàn)深海高速率、低延遲的傳輸受到廣泛關(guān)注。

目前，國(guó)內(nèi)外水下無(wú)線通信中的信息載體包括：聲波、電磁波、引力波和量子態(tài)等。然而，傳統(tǒng)方式可能面臨通信距離短、通信速率低、通信帶寬窄、通信安全性差等問(wèn)題，而以激光為主要傳播載體的水下可見(jiàn)光通信性能良好，其小的發(fā)散角和良好的方向性降低了光在傳輸過(guò)程中的能量損耗。隨著激光調(diào)制的速率提高，單脈沖能量增大，高功率發(fā)光二極管和激光二極管的更新?lián)Q代使得光源體積逐漸減小，系統(tǒng)成本相應(yīng)降低。

水下可見(jiàn)光通信技術(shù)目前顯示出了在多個(gè)領(lǐng)域廣泛的應(yīng)用前景。美國(guó)伍茲霍爾海洋研究所研制了一套基于發(fā)光二極管（LED）的低功耗深海水下光學(xué)通信樣機(jī)，通過(guò)鍵控調(diào)制技術(shù)（OOK）實(shí)現(xiàn)了10Mbps的通信速率[1]。國(guó)內(nèi)水下光學(xué)通信技術(shù)研究發(fā)展相對(duì)有限，但潛力巨大。談新權(quán)和陳銳通過(guò)經(jīng)驗(yàn)估算公式在激光對(duì)潛通信的帶寬展寬影響中進(jìn)行研究，對(duì)光學(xué)信道進(jìn)行了云層平均多徑展寬對(duì)PPM的影響的探討 [2]。劉金濤等人使用蒙特卡洛仿真方法模擬了衛(wèi)星接收到的水下平臺(tái)上行激光鏈路的性能，采用脈沖位置調(diào)制和最大似然估計(jì)的方法，計(jì)算了通信系統(tǒng)的誤碼率小于10–4，提出了上行激光通信方案[3]。

通過(guò)這些研究成果發(fā)現(xiàn)，受水下光通信的信道特征影響所產(chǎn)生的碼間干擾，直接影響了通信系統(tǒng)的效率，降低碼間干擾成為主要任務(wù)與突破方向，首選方案即自適應(yīng)濾波技術(shù)。自適應(yīng)濾波技術(shù)是一門(mén)在信號(hào)與信息處理領(lǐng)域具有重要地位的學(xué)科，通過(guò)近幾十年的發(fā)展，從LMS算法到在最小二乘準(zhǔn)則基礎(chǔ)上演變的遞推算法RLS算法，自適應(yīng)均衡器的結(jié)構(gòu)也從線性處理結(jié)構(gòu)發(fā)展到包含反饋環(huán)節(jié)的非線性結(jié)構(gòu)[4]。

綜上，水下光通信領(lǐng)域?qū)馄鞯难芯烤哂酗@著的實(shí)際意義。在水下光通信環(huán)境中，由于信號(hào)傳輸容易受到信號(hào)間干擾的影響，因此尋求有效的均衡器設(shè)計(jì)對(duì)提高通信系統(tǒng)性能至關(guān)重要。本文針對(duì)水下光通信信道受快速時(shí)變的影響較大的問(wèn)題，通過(guò)研究RLS算法的基本性能，并對(duì)單一均衡器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，提出一種自適應(yīng)判決反饋均衡器，達(dá)到降低誤碼率、快速收斂、降低算法復(fù)雜度的目的。有望在水下光通信系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)更為穩(wěn)健和高效的信號(hào)處理，為水下光通信技術(shù)的發(fā)展和實(shí)際應(yīng)用提供支持。

一、基于RLS算法的均衡

器在通信過(guò)程中，信號(hào)間干擾是指不同數(shù)據(jù)傳輸通道之間的相互影響，尤其在高密度的通信信道，可能導(dǎo)致接收端在解調(diào)或譯碼時(shí)難以正確識(shí)別傳輸?shù)男畔?，?yán)重影響信號(hào)傳輸。為消除碼間干擾，通信系統(tǒng)常采用均衡器和均衡算法來(lái)糾錯(cuò)編碼，以確保在復(fù)雜的傳輸環(huán)境中能夠正確地恢復(fù)發(fā)送的數(shù)據(jù)。

在信道均衡技術(shù)中，通常通過(guò)估計(jì)信道中的傳遞函數(shù)結(jié)合濾波器來(lái)消除信道失真。而均衡器作為濾波器的一種特殊類(lèi)型，可以在接收端校準(zhǔn)受干擾的信號(hào)，原理是通過(guò)均衡算法抵消信號(hào)在傳輸中受到的信道干擾。均衡器權(quán)重可以通過(guò)算法等進(jìn)行更新，合適的均衡算法能提升系統(tǒng)的尋優(yōu)速度。目前常見(jiàn)的均衡算法是最小均方差算法（Least MeanSquare，LMS）和遞歸最小二乘算法（Recursive Least"Square，RLS）。LMS算法是一種基礎(chǔ)的遞歸優(yōu)化算法，它通過(guò)梯度下降的思想來(lái)最小化誤差，而RLS算法則能有多個(gè)參量同時(shí)控制收斂過(guò)程，因此可以提升收斂速度。

由于均衡算法僅能影響系統(tǒng)的尋優(yōu)速度，對(duì)于均衡器的性能影響較小，若想提升均衡器性能以適應(yīng)水下光通信的信道特征，對(duì)均衡器結(jié)構(gòu)的研究同樣重要。目前使用的前饋均衡器、判決反饋均衡器、Volterra級(jí)數(shù)均衡器等大多結(jié)構(gòu)單一，只能解決單一的線性失真或非線性失真問(wèn)題，在復(fù)雜的水下環(huán)境中性能有限。

（一）基本原理

傳統(tǒng)的RLS算法自適應(yīng)均衡器結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，其目的是通過(guò)RLS算法跟蹤光通信信道變化，比較通信接收端均衡器的輸出信號(hào)與期望響應(yīng)信號(hào)的差值，最終達(dá)到消除由于多徑效應(yīng)導(dǎo)致的碼間干擾[5]。

在上述公式推導(dǎo)中，發(fā)現(xiàn)遺忘因子λ對(duì)算法收斂性有影響，因此較為全面地分析其對(duì)算法收斂性能的影響。同時(shí)發(fā)現(xiàn)RLS算法的收斂性能與時(shí)刻均衡器輸入信號(hào)的確定性自相關(guān)矩陣R（n）無(wú)關(guān)。

（二）模型建立

傳統(tǒng)自適應(yīng)均衡器往往性能受限，水下信道的碼間干擾通常包含線性干擾和非線性干擾，因此均衡器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化至關(guān)重要。為全面增強(qiáng)均衡器性能，常在均衡器設(shè)計(jì)中采取對(duì)自適應(yīng)均衡器算法進(jìn)行改進(jìn)或?qū)ψ赃m應(yīng)均衡器結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)這兩種方案。

自適應(yīng)前饋均衡器（FFE）作為線性濾波器，它的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，操作容易。它的核心在于利用之前n個(gè)碼元的先驗(yàn)信息來(lái)校正當(dāng)前時(shí)刻的碼元，在校正過(guò)程中，可以根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的碼元造成的誤差實(shí)時(shí)更新改進(jìn)抽頭系數(shù)，那么第n個(gè)碼元的均衡結(jié)果可以表示為：

公式中，C_k為第k個(gè)碼元時(shí)刻的權(quán)系數(shù)，x_n-k為第n-k個(gè)碼元時(shí)刻的輸入信號(hào)。

前饋均衡器可以有效地彌補(bǔ)信號(hào)在傳輸過(guò)程中遭受的線性損耗，但其高頻噪聲增強(qiáng)，無(wú)法處理非線性失真，而判決反饋?zhàn)赃m應(yīng)均衡器可以彌補(bǔ)這一缺陷。判決反饋均衡器是一種非線性均衡器，基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，其是將接收到的信號(hào)經(jīng)過(guò)判決器進(jìn)行判決，然后將判決信號(hào)延遲后輸入到反饋濾波器中，通過(guò)對(duì)濾波器輸出的加權(quán)和來(lái)抵消符號(hào)間的干擾。

在信號(hào)到達(dá)接收端時(shí)， FFE均衡器先對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工處理，之后再經(jīng)過(guò)判決器判決，在判決結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)一步處理，將此時(shí)的信號(hào)輸入DFE均衡器內(nèi)對(duì)結(jié)果進(jìn)行再次修正。因此，整個(gè)均衡器的輸出表示為：

其中，jud（ ）函數(shù)反映了對(duì)輸出信號(hào)的判決運(yùn)算，d（i）表示了組合均衡器的判決輸出信號(hào)[7]。

判決反饋均衡器是通過(guò)前向?yàn)V波器來(lái)消除此后發(fā)生的碼間干擾、使用反饋濾波來(lái)消除過(guò)去時(shí)刻的碼間干擾，當(dāng)誤差信號(hào)最小時(shí)抽頭系數(shù)最優(yōu)，均衡器的效果最佳。

（三）仿真運(yùn)行

MATLAB是一款功能強(qiáng)大的工程實(shí)用軟件，專(zhuān)注于數(shù)據(jù)分析和處理。其濾波器設(shè)計(jì)工具箱提供了便捷的函數(shù)和命令，使數(shù)字濾波變得十分方便。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)MATLAB構(gòu)建仿真，測(cè)試產(chǎn)生結(jié)果。部分核心主函數(shù)如下所示：

二、結(jié)論分析

為保證良好實(shí)驗(yàn)效果，實(shí)驗(yàn)選取采樣頻率為8000Hz，用于生成0-2秒的時(shí)間向量，信噪比為20dB，比較不同遺忘因子下濾波器收斂情況。設(shè)置均衡器時(shí)域長(zhǎng)度為30，信噪比為20dB，初始化協(xié)方差矩陣為100作為算法起點(diǎn)，訓(xùn)練長(zhǎng)度為104序列（實(shí)際長(zhǎng)度為105）。基于以上參數(shù)，得到以下結(jié)果。

通過(guò)圖3可以發(fā)現(xiàn)，在FFE-DFE均衡結(jié)構(gòu)仿真中，RLS算法在快速迭代過(guò)程中相較于LMS算法仍可以在保證誤碼率低的同時(shí)更快收斂，相較于單一均衡器收斂次數(shù)更多。

結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的21世紀(jì)，保障水下中長(zhǎng)距離、高質(zhì)量的數(shù)據(jù)無(wú)線通信是我們要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。本文在總結(jié)單一均衡器結(jié)構(gòu)和均衡算法后，對(duì)其存在的結(jié)構(gòu)和算法問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化，并在此基礎(chǔ)上提出一種基于RLS算法的FFE-DFE組合均衡器結(jié)構(gòu)，并對(duì)算法的參數(shù)優(yōu)化，使得算法收斂性較優(yōu)越，證明優(yōu)化過(guò)的算法和結(jié)構(gòu)的可行性良好，從而驗(yàn)證了算法性能。