地鐵運(yùn)營(yíng)中斷下應(yīng)急接駁公交調(diào)度方案研究

謝賢亮 查偉雄 王宇晴 嚴(yán)利鑫

摘要：【目的】針對(duì)傳統(tǒng)應(yīng)急調(diào)度模式單一、疏運(yùn)效率低的特征，研究了多種調(diào)度模式組合應(yīng)急公交調(diào)度方法。【方法】考慮應(yīng)急停車場(chǎng)派車能力、車輛運(yùn)力、車輛救援時(shí)間特性，構(gòu)建以應(yīng)急公交車輛疏運(yùn)成本最小和乘客平均延誤最小為目標(biāo)的多目標(biāo)組合調(diào)度優(yōu)化模型。根據(jù)該模型的特點(diǎn)提出使用快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）求解，為提高種群的多樣性和算法的性能對(duì)該算法進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)，最終得到Pareto分布優(yōu)化解集，并采用隸屬函數(shù)從中選取出最優(yōu)折衷解。最后，以南昌軌道交通1號(hào)線作為算例，對(duì)應(yīng)急公交組合調(diào)度方案和單一調(diào)度方案分別進(jìn)行求解?！窘Y(jié)果】結(jié)果表明：文章提出的組合調(diào)度方案相比傳統(tǒng)單一調(diào)度方案的乘客平均延誤時(shí)間降低了20.48%，疏運(yùn)成本降低了16.96%，改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法相比較標(biāo)準(zhǔn)的NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行求解時(shí)，乘客平均延誤時(shí)間降低了6.72%，疏運(yùn)成本降低了3.59%。【結(jié)論】通過(guò)靈敏度分析發(fā)現(xiàn)：在確定滯留乘客疏運(yùn)需求的情況下，滯留乘客的平均延誤時(shí)間和車隊(duì)規(guī)模呈負(fù)相關(guān)，應(yīng)急公交的疏運(yùn)成本和車隊(duì)規(guī)模成正相關(guān)。

關(guān)鍵詞：城市軌道交通；應(yīng)急公交；組合調(diào)度；多目標(biāo)；改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法

中圖分類號(hào)：U491 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1005-0523（2024）02-0072-07

Study on Emergency Bus Dispatching Scheme for Subway

Service Interruption

Xie Xianliang， Zha Weixiong， WangYuqing， Yan Lixin

（School of Transportation Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China）

Abstract： 【Purpose】 In order to optimize the emergency response and address the inefficiencies observed in traditional dispatch models， this study tries to develop a scheduling method， which considers a range of emergency dispatch modes. 【Method】Considering the characteristics of emergency parking lot dispatching capacity， vehicle transportation capacity， and vehicle rescue time， a multi-objective combination scheduling optimization model is constructed with the goal of minimizing the evacuation cost of emergency public transportation vehicles and minimizing the average passenger delay. Based on the characteristics of the model， a fast non dominated sorting genetic algorithm （NSGA-Ⅱ） was proposed to solve the problem. In order to improve the diversity of the population and the performance of the algorithm， corresponding improvements were made to the algorithm. The Pareto distribution optimization solution set was obtained， and the optimal compromise solution was selected from it using a membership function. Finally， the Nanchang Rail Transit Line 1 was used as an example to separately evaluate the emergency bus combination dispatch plan and the single scheduling scheme are solved separately. 【Result】Results show that the proposed combination dispatch plan reduced passenger delay time by 20.48% and transportation costs by 16.96% compared to traditional single dispatch plans. Additionally， the improved NSGA-Ⅱ algorithm further reduced passenger delay time and transportation costs by 6.72% and 3.59%， respectively. 【Conclusion】Sensitivity analysis shows that， with clear demands of stranded passengers， fleet size negatively correlated with the average delay time of stranded passengers and positively correlated with emergency bus transportation costs.

Key words： urban rail transit; emergency bus; combination scheduling; multi-objective; improved NSGA-Ⅱ algorithm

Citation format： XIE X L， ZHA W X， WANG Y Q， et al. Study on emergency bus dispatching scheme for subway service interruption[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2024， 41（2）： 72-78.

【研究意義】現(xiàn)如今，居民出行越來(lái)越依賴城市軌道交通。若其發(fā)生運(yùn)營(yíng)中斷，乘客無(wú)法準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地，不僅僅會(huì)造成惡劣的社會(huì)影響，還將影響整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行。因此建立高效的應(yīng)急公交調(diào)度方案疏散滯留乘客顯得尤為重要。

【研究進(jìn)展】應(yīng)急公交調(diào)度問(wèn)題已成為國(guó)內(nèi)外諸多專家學(xué)者的研究熱點(diǎn)，Gu等[1]構(gòu)建二階段模型，以優(yōu)化架橋計(jì)劃及其對(duì)公交車的分配，并運(yùn)用加權(quán)最短處理時(shí)間優(yōu)先（WSPT）規(guī)則的啟發(fā)式算法來(lái)求解該模型；Yang等[2]建立混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，共同優(yōu)化時(shí)變需求下的公交橋接路線和時(shí)刻表；黃家駿等[3]提出基于Agent的疏散行為動(dòng)態(tài)切換模型求解突發(fā)事件下的地鐵乘客應(yīng)急疏散問(wèn)題；劉莎莎等[4]根據(jù)受影響的乘客出行選擇偏好，建立基于非集計(jì)理論下的出行選擇行為模型，并對(duì)中斷站間的客流重分布進(jìn)行預(yù)測(cè)；張勇等[5]通過(guò)分析災(zāi)害情況下的地鐵救援車輛排隊(duì)過(guò)程，建立了救援車輛的應(yīng)急聯(lián)合排隊(duì)模型；劉欣萌[6]將定性和定量分析相結(jié)合，對(duì)軌道交通與常規(guī)公交的銜接進(jìn)行了優(yōu)化研究。王宇晴等[7]結(jié)合了車輛調(diào)度和選址方案，對(duì)應(yīng)急公交駐車點(diǎn)選址問(wèn)題進(jìn)行研究。查偉雄等[8-9]、馮濤等[10]從作業(yè)模式、接駁線路、公交車型等方面考慮，分別對(duì)地鐵中斷下應(yīng)急公交疏散問(wèn)題進(jìn)行建模分析。Yin等[11]建立了一個(gè)三層離散選擇行為模型，來(lái)管理和控制車站中斷危機(jī)的公交橋接服務(wù)。

【創(chuàng)新特色】上述研究主要是在軌道交通發(fā)生中斷時(shí)從單一的調(diào)度角度出發(fā)，對(duì)站內(nèi)滯留乘客進(jìn)行疏解。由于傳統(tǒng)調(diào)度方案疏運(yùn)效率低、不能有效地利用應(yīng)急車輛資源?！娟P(guān)鍵問(wèn)題】本文為了提高應(yīng)急車輛的疏運(yùn)效率，構(gòu)建城市軌道交通運(yùn)營(yíng)中斷下的多目標(biāo)應(yīng)急公交組合調(diào)度模型，針對(duì)該模型特點(diǎn)提出采用改進(jìn)的遺傳算法（NSGA-Ⅱ）進(jìn)行求解。

1 問(wèn)題描述

因突發(fā)事件的發(fā)生具有隨機(jī)性、臨時(shí)性和緊急性的特征，因此軌道交通應(yīng)急管理部門必須制定相應(yīng)的應(yīng)急預(yù)案來(lái)降低突發(fā)事件對(duì)軌道交通系統(tǒng)產(chǎn)生的負(fù)面影響。通常軌道交通線路的某一車站或區(qū)段暫時(shí)中斷或全線停運(yùn)，導(dǎo)致列車不能通過(guò)中斷區(qū)間則啟動(dòng)應(yīng)急預(yù)案。本文采用如下應(yīng)急預(yù)案：沿著軌道交通線路從中斷區(qū)間向兩端搜索，直至遇到折返站，借助折返站開行應(yīng)急臨時(shí)公交，以中斷區(qū)間開展短駁。由于軌道交通中斷區(qū)段內(nèi)部的疏運(yùn)需求一般相對(duì)較小，可借助常規(guī)公交、出租車、網(wǎng)約車、共享單車、步行等完成出行。因此，本文僅研究軌道交通折返站與中間站以及折返站間的待疏運(yùn)客流需求[12-13]。

城市軌道交通運(yùn)營(yíng)中斷下應(yīng)急公交調(diào)度問(wèn)題可表示為：已知軌道交通中斷站集合為[I]、折返站集合為[J]，OD對(duì)之間的待疏運(yùn)乘客需求為[Qij]，且停車場(chǎng)集合為[P]，每個(gè)停車場(chǎng)有[Yp]輛應(yīng)急公交車，每輛車從停車場(chǎng)出發(fā)后前往軌道中斷站點(diǎn)搭載一批乘客進(jìn)行服務(wù)，服務(wù)的方式有兩種：① 空駛返回該站點(diǎn)進(jìn)行下一次疏運(yùn)或停止服務(wù)；② 繼續(xù)搭載折返站的乘客進(jìn)行服務(wù)，服務(wù)完成后空駛返回原中斷站點(diǎn)進(jìn)行下一次疏運(yùn)或停止服務(wù)。本文旨在將所有滯留在中斷車站的乘客利用應(yīng)急公交進(jìn)行疏解，并將應(yīng)急公交的臨時(shí)站點(diǎn)設(shè)置在中斷區(qū)段站點(diǎn)。建立以應(yīng)急公交的疏運(yùn)成本以及乘客的平均延誤最小為目標(biāo)的多目標(biāo)模型，從而得到最佳的調(diào)度方案。應(yīng)急公交調(diào)度模式如圖1所示。

2 優(yōu)化模型

2.1 模型假設(shè)

① 軌道交通中斷站的乘客待疏運(yùn)需求是確定的；② 應(yīng)急公交車型相同，且最大載客量為定值；③ 每輛應(yīng)急公交車只能選用一種調(diào)度模式服務(wù)；④ 由歷史平均路況確定應(yīng)急公交的平均空駛速度和運(yùn)營(yíng)速度；⑤ 應(yīng)急公交在行駛過(guò)程中不會(huì)受到突發(fā)事件的干擾。

2.2 參數(shù)和變量定義

參數(shù)和變量定義見(jiàn)表1和表2。

3 模型

本文旨在將所有滯留在中斷車站的乘客利用應(yīng)急公交進(jìn)行疏解，為提高其疏運(yùn)效率，構(gòu)建以應(yīng)急公交車輛疏運(yùn)成本最小[Z1]和乘客平均延誤時(shí)間最小[Z2]的多目標(biāo)組合調(diào)度優(yōu)化模型。其中乘客延誤時(shí)間包括應(yīng)急公交預(yù)案啟動(dòng)時(shí)起至所有滯留乘客疏解完畢時(shí)止所花費(fèi)的時(shí)間。優(yōu)化模型為

[minZ1=αT1+T2+βp∈Pi∈Ij∈JXp1ij+Xp2ij] （1）

[minZ2=T3+T4i∈Ij∈JQij] （2）

約束條件為

[T1=p∈Pi∈Ij∈JYp1ijDpiV0+DijLp1ijV+Lp1ij-1V0] （3）

[T2=p∈Pi∈Ij∈JYp2ijDpi+D-DijLp2ij-1V0+Lp2ijDij+DV]? （4）

[T3=p∈Pi∈Ij∈JQijSijXp1ijLp1ijDpiV0+Xp1ijDijSij×Lp1ijLp1ij+12V+Lp1ijLp1ij-12V0] （5）

[T4=p∈Pi∈Ij∈JXp2ijLp2ijDpiV0QijSij+Qij-Sij-+Xp2ijQijSijDijLp2ijLp2ij+12V+DLp2ijLp2ij-12V+D-DijLp2ijLp2ij-1V0Xp2ijQij-Sij-Dij+DLp2ijLp2ij+12V+D-DijLp2ijLp2ij-1V0] （6）

[Bij=p∈PYp1ijLp1ij+Yp2ijLp2ij] （7）

[Cij=0，1

[Sij=Bij+Cij] （9）

[p∈PXpi≥1] （10）

[Qij≤SijWη] （11）

[i∈Ij∈JYp1ij+Yp2ij≤Yp] （12）

[Lp1ijDijV+Lp1ij-1DijV0+DpiV0≤T*] （13）

[Dpi+D-DijLp2ij-1V0+Lp2ijDij+DV≤T*] （14）

式中：[T1，T2]分別對(duì)應(yīng)模式1和模式2應(yīng)急公交疏散旅客時(shí)間；[T3，T4]分別對(duì)應(yīng)模式1和模式2乘客延誤時(shí)間。式（1）為應(yīng)急公交疏運(yùn)最小成本；式（2）為滯留乘客平均延誤最小時(shí)間；式（3）～式（4）為計(jì)算應(yīng)急公交疏散旅客時(shí)間；式（5）～式（6）為計(jì)算乘客延誤；式（7）～式（9）為計(jì)算服務(wù)應(yīng)急公交站點(diǎn)總車次數(shù)；式（10）為停車場(chǎng)必須派遣車輛至中斷站點(diǎn)進(jìn)行乘客疏運(yùn)；式（11）表示對(duì)應(yīng)急公交站點(diǎn)的公交車輛運(yùn)輸能力進(jìn)行約束；式（12）表示對(duì)應(yīng)急公交車站指派車輛能力約束；式（13）～式（14）表示對(duì)應(yīng)急公交疏散乘客時(shí)間約束。

4 優(yōu)化算法

應(yīng)急接駁公交組合調(diào)度方案優(yōu)化問(wèn)題包含應(yīng)急公交疏運(yùn)成本和滯留乘客平均延誤時(shí)間兩個(gè)相互博弈的目標(biāo)。在決策者沒(méi)有任何決策傾向時(shí)，通常很難找到一個(gè)解能使兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)均達(dá)到最優(yōu)解。而在求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，通過(guò)計(jì)算能夠得到一個(gè)解集，其中的解是不能度量目標(biāo)好壞的，若想一個(gè)目標(biāo)進(jìn)一步優(yōu)化，只能通過(guò)劣化其他目標(biāo)的值，這樣的解被稱為Pareto最優(yōu)解。由于該多目標(biāo)組合調(diào)度優(yōu)化模型是非線性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題中的NP-hard問(wèn)題，傳統(tǒng)優(yōu)化算法通常將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)進(jìn)行求解，往往存在算法早熟、局部最優(yōu)以及權(quán)重不好確定等缺點(diǎn)。因此本文選用快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）得到互不支配的Pareto解集。同時(shí)為提高種群的多樣性和算法的性能對(duì)該算法進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)。

4.1 改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法

4.1.1 正態(tài)分布交叉算子

為了提升NSGA-Ⅱ算法空間搜索能力，引入正態(tài)分布交叉算子優(yōu)化NSGA-Ⅱ算法的交叉過(guò)程[13]，令[p1，p2]為父代，通過(guò)正態(tài)分布算子使[x1，x2]子代形成，其中，[N0，1]是正態(tài)分布隨機(jī)變量，[t]是[t∈0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

1） 若[t≤0.5]，

[x1i=p1i+p2i2+1.481p1i-p2iN0，12x2i=p1i+p2i2-1.481p1i-p2iN0，12] （15）

2） 若[t>0.5]，

[x1i=p1i+p2i2-1.481p1i-p2iN0，12x2i=p1i+p2i2+1.481p1i-p2iN0，12] （16）

4.1.2 差分局部搜索策略

擇取差分變異策略干預(yù)個(gè)體的進(jìn)化過(guò)程，并引入差分算法中的差分向量作為變異的算子，來(lái)增強(qiáng)算法的局部搜索能力[8]。對(duì)于種群[p]，同一層級(jí)中相鄰的父代個(gè)體[pa，pb∈p]，臨時(shí)子代個(gè)體[pi′]可利用變異算子求得，其中[r]表示為相鄰個(gè)體對(duì)變異方向的影響程度[r∈0，1]，[r]值越接近1表示影響程度也越大。

[pi′=rpa+1-rpb] （17）

4.2 算法步驟

Step 1? 初始化，輸入模型及算法相關(guān)參數(shù)；

Step 2? 初始化種群，并且利用整數(shù)編碼的方式，隨機(jī)產(chǎn)生初代種群[po]；

Step 3? 對(duì)初始種群使用上述方法進(jìn)行交叉變異操作，產(chǎn)生新的子代個(gè)體[Q0]；

Step 4? 從父代和子代個(gè)體[Q0]中根據(jù)擁擠程度選擇產(chǎn)生新個(gè)體。并運(yùn)用快速非支配排序以及計(jì)算擁擠度的方式，形成新的種群[Pt]；

Step 5? 若算法達(dá)到Step 1設(shè)置的迭代次數(shù)，停止計(jì)算，輸出最終結(jié)果，否則轉(zhuǎn)回Step 3～Step 5。

5 案例分析

5.1 案例背景

南昌地鐵一號(hào)線全長(zhǎng)28.84 km，該線路共有24個(gè)站點(diǎn)。連接了南昌市南昌縣、青山湖區(qū)、東湖區(qū)、西湖區(qū)、紅谷灘區(qū)，是南昌市市民出行的重要交通方式。如果丁公路北-師大南路區(qū)段發(fā)生供電故障，導(dǎo)致萬(wàn)壽宮站（S1）、八一館站（S2）、八一廣場(chǎng)站（S3）、丁公路北站（S4）、師大南路站（S5）、彭家橋站（S6）6個(gè)車站非正常運(yùn)營(yíng)。擇取下正街（D1）、省體育館（D2）、文教路（D3）、老福山立交橋（D4）4個(gè)公交停車場(chǎng)開展車輛調(diào)配。在出現(xiàn)軌道交通中斷事件時(shí)，滯留乘客通常擇取其他方式出行。參考文獻(xiàn)[4]的方法得到中斷站待疏運(yùn)乘客數(shù)量如表3所示，應(yīng)急公交車站可以調(diào)配疏運(yùn)車輛數(shù)量均為10輛，軌道交通中斷車站至應(yīng)急公交站點(diǎn)距離如表4所示。

應(yīng)急公交的空駛速度設(shè)置為25 km/h、載客時(shí)平均運(yùn)行速度設(shè)置為21 km/h、載客量為70 人/車，單位疏運(yùn)時(shí)間成本為300 元/h，單位車輛調(diào)度成本為200 元/輛。

5.2 優(yōu)化結(jié)果分析

首先利用優(yōu)化后的NSGA-Ⅱ算法對(duì)應(yīng)急公交組合調(diào)度方案和單一調(diào)度方案分別進(jìn)行求解，然后利用隸屬度函數(shù)從Pareto前沿解中挑選最優(yōu)折中解，并將兩種調(diào)度方案的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，表5為組合調(diào)度配車方案，表6為不同調(diào)度方案的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比。

根據(jù)表6可知，當(dāng)?shù)罔F發(fā)生突發(fā)事件導(dǎo)致中斷時(shí)，采取單一調(diào)度配車方案乘客平均延誤為0.786 h/人，而采取組合調(diào)度配車方案乘客的平均延誤為0.625 h/人，降低了20.48%。采取單一調(diào)度配車方案所花費(fèi)的疏運(yùn)成本為19 468元，而采取組合調(diào)度配車方案所花費(fèi)的疏運(yùn)成本為16 167元，降低了16.96%。

5.3 算法分析

為比較NSGA-Ⅱ算法和普通NSGA-Ⅱ算法對(duì)于多目標(biāo)調(diào)度模型的求解效果，本文進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果對(duì)比如表7和圖2所示。

從表7可知：改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法相比較標(biāo)準(zhǔn)的NSGA-Ⅱ算法擁有更強(qiáng)的搜索能力。同時(shí)得到的結(jié)果更加精確，乘客平均延誤時(shí)間從0.670 h/人減少至0.625 h/人，降低了6.72%。疏解乘客花費(fèi)的成本由16 769元減少至16 167元，降低了3.59%。從圖2散點(diǎn)的分布我們也容易發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法有著更為均勻的Pareto最優(yōu)解集。

5.4 靈敏度分析

為了驗(yàn)證應(yīng)急公交車隊(duì)規(guī)模的大小對(duì)應(yīng)急公交調(diào)度優(yōu)化方案的影響程度，本文最后對(duì)車隊(duì)規(guī)模進(jìn)行靈敏度分析。圖3、圖4分別為乘客平均延誤時(shí)間與應(yīng)急公交疏運(yùn)成本隨車隊(duì)規(guī)模的變化情況，研究結(jié)果表明：在乘客疏運(yùn)需求確定的條件下，乘客的平均延誤時(shí)間隨車隊(duì)規(guī)模的增加而下降，應(yīng)急公交疏運(yùn)成本隨車隊(duì)規(guī)模的增加而上升。

6 結(jié)論

1） 針對(duì)傳統(tǒng)調(diào)度模式單一、疏運(yùn)效率低的問(wèn)題，建立了城市軌道交通運(yùn)營(yíng)中斷環(huán)境下的多目標(biāo)應(yīng)急公交組合調(diào)度模型。在此基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并取得了一定的成效。

2） 通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)組合調(diào)度模型相比單一調(diào)度模型更具優(yōu)勢(shì)：組合調(diào)度相比單一調(diào)度乘客平均延誤時(shí)間降低了20.48%、應(yīng)急公交所花費(fèi)的疏運(yùn)成本降低了16.96%；在一定范圍內(nèi)，乘客平均延誤隨車隊(duì)規(guī)模的增加而下降，疏運(yùn)成本隨車隊(duì)規(guī)模的增加而上升；同時(shí)，改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法相比較標(biāo)準(zhǔn)的NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行求解時(shí)，乘客平均延誤時(shí)間降低了6.72%，應(yīng)急公交疏運(yùn)成本降低了3.59%。

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第一作者：謝賢亮（1996—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸系統(tǒng)優(yōu)化。E-mail：925136766@qq.com。

通信作者：查偉雄（1963—），男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸系統(tǒng)優(yōu)化建模分析及算法設(shè)計(jì)。1985年本科畢業(yè)于武漢大學(xué)，1991年碩士畢業(yè)于中南大學(xué)，1998年博士畢業(yè)于北京交通大學(xué)。E-mail：1033723954@qq.com。