基于灰色模型的全國肺結核疫情預測及分析

薛亞妮 張梅 李存龍

結核病是一種慢性傳染病，若能及時發(fā)現(xiàn)并進行合理治療，大多數(shù)患者可獲得臨床治愈[1-3]。2016年中國疾病預防控制中心共報告法定傳染病發(fā)病6 944 240例，死亡18 237例，其中肺結核發(fā)病836 200例，較上一年減少27 779例[4-8]。但由于傳染病具有潛伏期和可能產(chǎn)生大面積人群感染的特性，我國肺結核防治工作仍然面臨嚴峻形勢，提前預測肺結核的發(fā)病數(shù)對肺結核的防治工作將大有助益。本研究利用灰色預測的方法，對未來幾年全國肺結核疫情相關數(shù)據(jù)進行預測，并進一步利用自組織映射(self organizing maps，SOM)神經(jīng)網(wǎng)絡方法依據(jù)發(fā)病率將全國及31個省(自治區(qū)、直轄市；不包含我國臺灣、香港和澳門地區(qū)，下同)聚類成4個不同層次，為肺結核防治工作提供相關數(shù)據(jù)支持。

資料和方法

一、資料來源

選取2008—2015年全國和各省(自治區(qū)、直轄市)的肺結核疫情相關數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于《中國疾病預防控制信息系統(tǒng)》。結果見表1、2。

表1 全國及各省(自治區(qū)、直轄市)2008—2015年肺結核報告發(fā)病情況(例)

表2 全國及各省(自治區(qū)、直轄市)2008—2015年肺結核報告發(fā)病率(/10萬)

續(xù)表2

二、實驗方法

(一)灰色預測

灰色預測是用灰色模型GM(1，1)來進行定量分析的，GM(1，1)模型適合具有較強的指數(shù)規(guī)律的數(shù)列，可有效描述單調(diào)的變化過程[9-11]。已知元素序列數(shù)據(jù)：

X(0)=x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)

(1)

其中，X(0)為初始元素序列數(shù)據(jù)，x(0)(k), (k=1,…,n)代表初始序列中的數(shù)據(jù)，k代表數(shù)據(jù)序號，n為數(shù)據(jù)總個數(shù)。

做一次累加生成運算得到如下序列：

X(1)=x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)

(2)

X(1)為一次累加生成后的元素序列數(shù)據(jù)，x(1)(k),(k=1,…,n)代表一次累加生成后序列中的數(shù)據(jù)，其中，

(3)

令Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列，z為Z序列中的變量：

Z(1)=z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)

(4)

其中，

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)

(5)

建立GM(1，1)的灰微分方程模型為：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(6)

(7)

其中，

(8)

再建立灰色微分方程的白化方程(也叫影子方程)：

(9)

白化方程的解(也叫時間響應函數(shù))為：

(10)

那么相應的GM(1，1)灰色微分方程的時間響應序列為：

(11)

取x(1)(0)=x(0)(1)，則：

(12)

即為預測方程。

(二)SOM神經(jīng)網(wǎng)絡

SOM神經(jīng)網(wǎng)絡是聚類分析的一種經(jīng)典方法，可以通過將任意維度的輸入向量映射到一維或二維空間中，將相似的樣本映射到同一個二維輸出節(jié)點上。通常SOM神經(jīng)網(wǎng)絡的具體實現(xiàn)過程可概括如下[12]：

首先進行網(wǎng)絡初始化。用較小的隨機數(shù)初始化輸入層和競爭層之間的連接權值，且設定競爭層的神經(jīng)元個數(shù)H。訓練時間計數(shù)為t=0。

然后給定輸入向量X=(x1,x2,…,xn)，m表示樣本的維度是m維。

接著計算輸入向量X和所有競爭層神經(jīng)元所連的權向量的距離(歐氏距離)。其中公式(12)是計算X和第j個競爭層神經(jīng)元所連的權向量的歐氏距離。

(13)

wij為輸入層i神經(jīng)元和競爭層j神經(jīng)元之間的連接權值。所有距離中最小的距離競爭層神經(jīng)元獲勝。分別調(diào)節(jié)獲勝神經(jīng)元和獲勝神經(jīng)周圍神經(jīng)元與輸入層的連接權值。公式(14)給出權值更新：

Δwij=η(t)(xi(t)-wij)

(14)

η(t)為t時刻的權重調(diào)整的學習率，一般可以設置η=1/t。如果樣本沒有訓練完畢，則重復輸入向量循環(huán)。若樣本訓練完畢，則SOM網(wǎng)絡建立成功。

結 果

一、模型參數(shù)

利用表1和表2中的數(shù)據(jù)及Python編寫算法，分別得出全國和其他31個省(自治區(qū)、直轄市)的發(fā)病數(shù)和發(fā)病率的灰色預測模型參數(shù)(注：因地區(qū)過多，此處僅列出全國的預測模型，其他地區(qū)預測模型通過參數(shù)方式列出，如表3所示)：

發(fā)病數(shù)(例)：

發(fā)病率(/10萬)：

表3 全國及各省(自治區(qū)、直轄市)預測模型參數(shù)表

續(xù)表3

注a和b為通過歷史數(shù)據(jù)擬合得到的灰色預測模型參數(shù)，其中a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量，如公式(6)所述

二、精度檢驗

采用后驗差檢驗的方法對得到的灰色預測模型進行精度檢驗。后驗差檢驗是按照精度檢驗c(后驗差)和p(小概率誤差)兩個指標進行檢驗。記原始數(shù)列及殘差數(shù)列的方差分別是S12和S22，然后用下式計算后驗差c及小概率誤差p。

(13)

根據(jù)表4判定模型的精度[7]。

經(jīng)過模型擬合計算后驗差c為0.0713，小概率誤差p為1，根據(jù)表中判定標準，模型的擬合效果為好，隨后進行外推預測。

表4 灰色預測模型精度表

三、外推預測

利用GM(1，1)模型，以2008—2015年共8年的數(shù)據(jù)作為已知數(shù)據(jù)序列，預測2016—2021年共6年的全國肺結核發(fā)病數(shù)和發(fā)病率。如表5和表6所示。

四、聚類分析

通過預測2016—2021年全國及31個省(自治區(qū)、直轄市)的肺結核發(fā)病率時間軌跡序列，并將預測的發(fā)病率時間軌跡序列輸入到SOM聚類模型中，設置聚類的類別數(shù)為4，SOM聚類模型將自動地組織特征進行訓練并將32個時間軌跡序列聚為4類。分別計算4類的類中心序列(類中心序列表示計算一個類所包含的所有序列的平均序列)。通過比較4類的類中心序列的差異，判斷SOM聚類的表現(xiàn)力。表7分別記錄了由SOM聚類出的第1～4類中包含的地區(qū)編號和地區(qū)名。由表7可知，通過SOM方法將全國及31個省(自治區(qū)、直轄市)的肺結核發(fā)病率時間軌跡聚為4類，用類中心來分析4類的聚類效果和類與類之間的差異(圖1)。

在所有的4類中，第1類類中心序列均高于其他3類，包含青海、西藏和新疆，其發(fā)病率軌跡具有很強的相似性，且這3個地區(qū)的發(fā)病率軌跡值普遍高于其他3類。第2類類中心序列低于第1類，位居第二高的水平，且與其他3類類中心有一定差異性，包括黑龍江、湖南、廣西、海南和貴州等省(自治區(qū))。第3類類中心序列異于其他3類，包括遼寧、安徽、江西、河南、湖北、廣東、重慶、四川、云南和陜西等，類中心序列略低于第2類。第4類類中心序列普遍低于50/10萬，但也異于其他3類，包括北京、天津、河北、山西、內(nèi)蒙古、吉林、上海、江蘇、浙江、福建、山東、甘肅和寧夏等省(自治區(qū)、直轄市)。

表6 全國及各省(自治區(qū)、直轄市)2016—2021年肺結核發(fā)病率預測結果(/10萬)

表7 全國各省(自治區(qū)、直轄市)聚類分類

各個點表示各類地區(qū)發(fā)病率的均值；本圖根據(jù)表6、7數(shù)據(jù)和內(nèi)容繪制圖1 全國各省(自治區(qū)、直轄市)聚類分析第1～4類類中心序列發(fā)病率軌跡

討 論

2008—2016年期間，全國的肺結核發(fā)病情況呈現(xiàn)出在波動中緩慢下降的趨勢，其趨勢與各省(自治區(qū)、直轄市)的預測趨勢大致相同[13-17]，2009—2010年處于死亡數(shù)和死亡率的高峰期，隨后緩慢下降，但2009—2010年的發(fā)病率相較于2008年是下降的，整個肺結核疫情的情況處于較為平穩(wěn)的態(tài)勢。根據(jù)灰色預測結果，未來幾年內(nèi)肺結核的發(fā)病情況處于緩慢下降的態(tài)勢，這與逐漸發(fā)展的醫(yī)學技術和人們健康意識的提高有關，也與人口的流動性有很大的關系。隨著社會的發(fā)展，未來人口的流動性會日趨升高，這也給肺結核的防治工作提出了新的挑戰(zhàn)。

通過聚類分析結果顯示，在所有的4類中，第1類類中心序列均高于其他三類，且趨勢異于其他3類中心序列，這意味著第1類包含的青海、西藏和新疆的發(fā)病率軌跡具有很強的相似性，并且這3個地區(qū)的發(fā)病率軌跡值普遍高于其他3類，所以這3個地區(qū)應該給予重點對待。第2類類中心序列低于第1類，位居第二高的水平，且與其他3類類中心有明顯的差異性，說明第2類包含的地區(qū)(黑龍江、湖南、廣西、海南和貴州)具有相似的發(fā)病率時間軌跡，并應該給予足夠的相同水平的防治重視和衛(wèi)生資源。第3類類中心序列略低于第2類，因此可以給予第3類地區(qū)(遼寧、安徽、江西、河南、湖北、廣東、重慶、四川、云南和陜西)略低于第2類地區(qū)的防治重視和衛(wèi)生資源。第4類類中心序列普遍低于50/10萬，以此可知第4類包含的地區(qū)(北京、天津、河北、山西、內(nèi)蒙古、吉林、上海、江蘇、浙江、福建、山東、甘肅和寧夏)發(fā)病率時間軌跡具有較高的相似性，可以制訂一般性防治措施。

灰色預測方法作為一種數(shù)據(jù)處理的預測方法，不需要大量樣本，樣本不需要有規(guī)律性分布，計算工作量小，可以充分利用最少的信息來進行預測，但由于數(shù)據(jù)的局限性，影響肺結核疫情的數(shù)據(jù)肯定是多樣和復雜的。因此，基于單一的病情數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)對病情的預測，也必然存在局限性，所以，在數(shù)據(jù)和其他條件允許的情況下，盡可能綜合考慮其他因素，如氣候條件、人口流動性、醫(yī)療條件等，運用多種組合方法[18]，更加準確地預測肺結核疫情的變化情況，為國家對疫情的防治提供有效決策和數(shù)據(jù)支撐。

志謝延安大學醫(yī)學院王興寧老師對本研究數(shù)據(jù)統(tǒng)計方面進行了悉心指導和幫助。